ルベーグ積分や測度論のスレその2

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/18(水) 07:14:43.78

ルベーグ積分や測度論について語りましょう

前スレ
ルベーグ積分や測度論のスレ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1317556554/

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 01:17:35.68

ルベーグ積分なんて使わないやつは知らなくていいよ
教養でもなんでもない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 12:39:10.03

>>100
なるほどサンキュー

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 00:52:58.27

リーマン積分ってルベーグ積分に比べてそんなに楽かねえ。真面目に細部までやるなら全然楽じゃないと思うんだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 13:25:12.37

公式使うんだから同じ事

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 00:45:32.18

７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「歴史的/世界的名著」：－　

КУРС　ТЕОРИИ　ВЕРОЯТНОСТЕЙ　
（Борис. В. Гнеденко）

英訳：　THEORY　OF　PROBABILITY

邦訳：　確率論教程　Ⅰ，Ⅱ　（森北出版）

# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 12:37:24.52

誤魔化されてるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 16:17:30.11

そりゃあ広く使われている統計学のテキストにガウス分布の式が書かれてないのも多いが
だからといって統計学にガウス分布が必要じゃないってことはない
世間に山ほどいる統計屋の多くがガウス積分すらわかってないのは確かで
バカにはバカの仕事があるのが統計のいいところw

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 17:15:51.87

一番ガウス分布誤用して居直ってるのは受験産業関係者だな（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 17:35:12.34

センター試験数学2Bの統計・選択問題は楽勝問題が多いことで有名だが
数年後の新課程ではほぼ必修化される
高校教師の大部分が高校数学Bの統計をまともに教えられると思えないので地獄だな
ベクトルを数Bに残して統計を数Cにすればまだ良かった

ベクトルの数C移行は大半の高校生にとっても統計の教育にとっても大失敗

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/25(日) 14:10:22.63

自力で勉強できない者に安住の地はない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 07:19:12.91

解析学 analysis アナルシスアナル
てな訳でアナル攻めのエロ動画で昨日はイきました。
（どやッ！！）

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 18:37:45.95

アナルシスからアナルへの展開に飛躍があったことを反省

でもみんな大好きなアナルへつなげたかったので許してね

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 19:28:09.87

アナリストだけど質問ある？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 06:56:19.05

>>113
アナル愛を感じさせるエピソードを聞かせてくれないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 21:40:24.43

ルベーグ積分やったんだけどさ

これって全ての主張が"ほとんどいたるところ"だから、フーリエ級数が各点で本当に元の関数に収束するかどうかは結局古典論を勉強しないとだめだよな

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 22:51:36.03

>>110
kwsk

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 00:05:25.25

>>115
各点収束にはリプシッツ連続とか有界変動の条件が必要
それを外して単に連続にしたら反例あるし
その反例も測度ゼロの話になるw

これ以上は余程のことじゃないと無駄だろうな

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 06:42:41.09

実数上の測度で平行移動で不変な確率測度って定義できないのはなぜ？

**115** · 2018/12/04(火) 10:08:48.69

なんでそう思ったかというと、

f(x)=xをフーリエ展開して「x=π/2を代入する」という操作で
π/4の無限級数表示を得る有名な例があるけど、ルベーグ積分論だとこういう「1点での値」
が扱えない。測度ゼロの集合上では値を自由に変更できるから。

>>117
やっぱそうだよな・・・

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 11:17:55.25

突っ込みどころ満載の奴

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 11:24:26.56

>>120
俺についてこなくていいから

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 11:54:13.87

馬鹿に突っ込みいれているのが、馬鹿についていくようにみえるのか、馬鹿主観ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 12:25:51.98

うっわ、やっぱり数学板名物の例の荒らし君だよ
面倒な奴にストーキングされちゃったな

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 14:02:41.48

フーリエ級数が各点で元の関数に収束なんてリーマン積分でも成り立たんやろ
ルベーグ積分じゃ測度ゼロで任意だがリーマン積分でも離散点で任意だし

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 16:08:37.59

書き方が悪かったけど、俺が言いたかったのは、
フーリエ級数の収束の問題はLp空間で考えるだけでは不十分で、何か代入する場合は
各点収束に関する古典的な結果を使わないといけないということです

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 16:17:27.16

ルベーグ積分では関数は殆どいたるところ一致するものを同一視する同値類である
と読んだ本に書いてなかったのかアホ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 16:20:33.68

>>126
お前イラネ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 16:24:22.48

逆切れｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 18:02:41.17

ゆとりイラネ（）

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 22:11:33.55

>>124
違うよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 22:13:23.35

>>125
違うよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 22:17:40.42

>>115
違うよ

**￣￣|／￣￣￣￣** · 2018/12/04(火) 22:40:08.60

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**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 23:02:43.45

先生おながいします

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/05(水) 00:40:31.36

何で違うかって
どの点でも一致するとはそもそもなってないわけ
条件を知らないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/05(水) 05:08:55.37

馬鹿が馬鹿を呼ぶ流れ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/05(水) 11:09:00.96

数学板にバカが何人いるかの調査をしております。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/05(水) 13:58:16.92

馬鹿にする奴が馬鹿、不朽の真理だな

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/05(水) 14:13:11.08

馬鹿にする奴が馬鹿、子供の言い訳

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/05(水) 22:06:12.66

>>137
数学板のスレタイ　馬鹿スレはどれでしょうか？

1: 分からない問題はここに書いてね449 (272)
2: 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む55 (342)
3: 【自称数学者】三鷹の大類昌俊 Part7【つどい出禁】 (602)
4: 無理数が存在しないことを証明したんだが・・・ (33)
5: 高校数学の質問スレPart398 (528)
6: SNS死神ムラカミ (182)
7: 【数学検定】数学検定（数検）総合スレッド Part.12 (801)
8: ■■■■■■■■■■■■■　　　人工太陽　　　 (8)
9: Inter-universal geometry と ABC予想 35 (93)
10: 数学の本　第80巻 (26)
11: 奇数の完全数の存在に関する証明2 (813)
12: 「数学って何の役に立つの？」へのお前らの答えを書くスレ (67)
13: 数学の本第80巻 (170)
14: 邪馬台国畿内説の角度 (5)
15: ルベーグ積分や測度論のスレその2 (139)
16: 【専門書】数学の本第80巻【啓蒙書】 (128)
17: ソ連の数学者 (91)
18: 関東弁は下品なエビス言葉と認めるしかないのでは？ [無断転載禁止]c2ch.net (282)
19: 面白い問題おしえて～な 28問目 (581)
20: 統計学Part17 [無断転載禁止]c2ch.net (673)
21: 村上隆と人工知能物語 (3)
22: 数学しかできない上に研究者にもなれないやつ (15)
23: 【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11 (104)
24: ♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂　　　生物実験　１４　　 (36)
25: 皆本健太郎の東方project (269)
26: 名古屋】有限会社モトミ食品輸送【トランストラスト2】 (281)
27: 読み方が分からない数学用語 (58)

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/06(木) 13:58:16.89

4,6,8,14,18,22,24,25,26,27

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 00:36:07.96

>>125
「各点収束に関する古典的な結果」も大切ということです

＞f(x)=xをフーリエ展開して「x=π/2を代入する」という操作で
＞π/4の無限級数表示

程度なら「古典的な結果」の範囲

古典じゃない各点収束ならCarleson-Huntでもう終わり

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 01:30:50.47

Haar測度って？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 04:42:04.46

Carleson-Huntの定理は>>115のアホには無理ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 13:43:29.26

Haar測度の存在証明って授業でやったなー
最初に始めた方法が行き詰まって路線変更して証明したけど何だったんだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 14:10:50.23

春の測度はさらさら行くよ♭

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 15:31:46.78

>>142
それもalmost every xじゃね？問題となってる特定の1点で本当に収束するのかどうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 15:58:14.02

馬鹿ほど自説に拘る

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 16:29:36.43

>>148
お前ルベーグ積分とか知らないのにただ荒らしに来てるだけだろ
巣に帰れ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 16:45:28.42

>>147
特定の1点なら古典論に戻るしかない
1点での収束条件はいろいろある
そうじゃないならCarlesonが限界と可能性を見せた
単に連続ではダメ，L^1もダメ

このくらいわかった上であとは自分が必要な情報が何かによる

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 17:28:28.34

威勢のいいアホが見捨てられた

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 19:09:52.30

馬鹿には無理なCarleson-Huntの定理
https://arxiv.org/pdf/math/0307008v4.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 21:45:19.07

砂上の楼閣のルベーグ積分

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/08(土) 13:53:22.79

落ちこぼれかよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 09:10:41.53

測度論を極めれば万能物差しができますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 09:13:06.25

測れるものと測れないものの違いは何ですか？
わかりやすく

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 09:17:01.52

最近は専門家向けじゃないくて一般向けのわかりやすい数学書が出てきたので
それを使って勉強していますが、大学の時に受けた解析学の講義は何を言っているのか
さっぱりわからず、単位を落としたという苦い経験があります。
馬鹿でごめんなさい。。。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 10:25:19.68

>>156
これでも読みなはれ
ルベーグ積分30講　志賀

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 10:32:56.46

その本は持っていますがまだ読んでいません。
もう少しお話に近い本も読んでいますが、証明問題がわからず
高校数学の参考書を読んで、確率の考え方を勉強中です。
暗号をやるうえでも確率論の厳密な理解は必要になると思っています。
特に測度論から確率への橋渡しは重要だと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 10:45:20.93

確率論はこれが比較的やさしい
確率論　舟木

暗号はこれがいいらしい。
暗号技術入門　結城

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 10:53:40.69

ありがとうございます。参考にします。
結城の本は知っていることだけなので読まなくてもいいです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 10:57:07.54

サイボウズラボの人が書いた本はｐｄｆで手に入るので読もうと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 10:57:52.38

素人じゃないじゃん、頑張ってね

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 11:04:38.42

達人かもしれないですが教授のレベルではないですねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 11:05:00.62

蛇足だけど、確率論の本の最初に有限試行の話が載ってる。それがわかるなら高校数学は不要。
理由は二度手間になるから

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 11:26:43.22

自分は高校の時確率の授業を一回もうけませんでした。
主に微積分が得点源だったので、８割くらいの成績で合格したと思います。
それでも大学に入るには十分だったのです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 11:31:14.74

因みに自分が行っていた都立高校は、偏差値５０くらいの平凡な高校でした。
しかし大学に行くとみんな進学校からの出身が多くて世界観が変わりました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 12:05:58.98

自分語りし始めちゃったよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 12:22:16.99

蛇足でしたね

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/06(日) 02:02:45.43

さて

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/06(日) 03:26:17.78

７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「歴史的・世界的名著」：－　

КУРС　ТЕОРИИ　ВЕРОЯТНОСТЕЙ　
（Борис. В. Гнеденко）

英訳：　THEORY　OF　PROBABILITY

邦訳：　確率論教程　Ⅰ，Ⅱ　（森北出版）

# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/06(日) 09:36:26.15

コピペ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/06(日) 13:27:26.40

しょせん落ちこぼれ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/08(火) 21:37:47.11

01法則の証明とか大偏差原理の証明とか

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/09(水) 13:48:00.67

大偏差って何かスゴそう

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/10(木) 19:46:12.34

人より二倍の能力があると偏差値はいくつになりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/10(木) 19:49:46.36

【トヨ～トヨ～♪トヨトヨパー！】　モーニング宇宙ニュースの服部和枝さんが癌で急逝、まさかのMe Too
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1547088214/l50

レイプ泣き寝入りの時代は終わった、強姦隠蔽犯罪集団の自民党を告発せよ！

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/27(水) 22:50:46.18

確率は面積！

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/05(火) 20:16:18.27

禁断の書
30講借りてきた
シミだらけや

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/05(火) 21:17:59.61

「測度・確率・ルベーグ積分」も分かりやすかったですよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/05(火) 21:20:39.64

先は長い

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/24(日) 06:33:29.34

ルベグ積分の問題です
f_n(x)= n・x exp(-n・x^2), n=1,2,・・・
において,

リーマン積分感覚で積分すると
lim[n->∞]∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
∫[0,1]lim[n->∞] f_n(x) dx =0
となってしまいます。

ルベグ積分では単調収束するはずですが、どのように計算すればいいのでしょうか？
ルベグ積分としては1/2か0かどちらになるのでしょう？

**182** · 2019/03/24(日) 09:17:35.15

ここ過疎ってるみたいなのでほかに移動します
失礼しました

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/30(火) 21:45:31.80

>>182
0が正しい

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 22:42:30.51

>>156
これって面積を測れる図形と図れない変な図形（のようなもの）があるんじゃないか？だとしたらその違いは何？
みたいなイメージの質問でしょうかね

だけどその発想自体が意味なくて、その辺の測度の本見ると…な集合の族に…な性質と値を与える函数が
定義できる場合にそれを測度と言う、の様に説明があると思いますよ。
その抽象的な発想がピンと来なければ、まずは解析の本から勉強してみては。

と思ったけど4ヶ月前の質問だからここ見てないかな

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 00:29:46.94

>>185
物理学量子力学だと演算子の可換性だよね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 13:14:15.91

関係ねー
非可測集合の存在証明やバナッハ＝タルスキーのパラドックスを読めばいい

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 01:07:54.60

ルベーグ積分論などを用いた現代的な複素解析の基礎づけを
展開してる本はないですか？
コーシーの定理をルベーグ積分論を用いたグリーンの定理から導出する短い記事を
見たので、そういうのないかなと。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/2/4/2_4_345/_pdf/-char/ja
1947年の記事みたいです

ｍｏｄｅｒｎ complex analysis
みたいな洋書を色々チラ見したけどやっぱりグルサーの古典的方法を
結局は軸としてるのがほとんどみたい。
グルサーの方法は簡潔なんだけど、狐につままれたような、
イマイチ実感が沸かないモヤモヤ感が残る

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 07:18:19.99

>>188
Walter Rudin Real and Complex Analysis
グリーンの定理は使ってないけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 08:31:21.64

線積分をルベーグ積分で定義するだけだろ、複素解析関数しかでてこないのに

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 08:56:51.61

積分論は現代解析学の基盤だから
形式上でも複素解析をその上に展開したくなるのは自然な欲求

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 08:59:08.80

あとはC^1級のパスを絶対連続パスに書き直せるくらい

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 09:20:16.53

>>189
レスありがとうございます。
ｒｕｄｉｎはいの一番にチェックしましたが複素解析に関して
アールフォルスを一新するほどの再構築さはあまり感じなかったような気が。
(アールフォルス流の初等的な基礎付けをサラッとおさらいした後に
現代的なやり方に触れてる雰囲気もありましたけど)。
ルベーグ積分を駆使してるって感じでもなければ、あと陰関数の定理は出てきてない。

John B. Conway「Functions of One Complex Variable Ⅱ」
がチラ見した中では一番近かったですが、なんだかという感じでもあります

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 09:26:10.46

>>191
>積分論は現代解析学の基盤だから
>形式上でも複素解析をその上に展開したくなるのは自然な欲求

古典的な微積分も習得させるのは二度手間のような気もします。
あれだけ倦怠感を催す微積分の古典的証明が、
ルベーグ積分では見通しよく扱えるのだから、
最初からいきなり全てをルベーグ積分流で学ぶというやり方もあっていいとも思います

>>192
> あとはC^1級のパスを絶対連続パスに書き直せるくらい

色んなべき級数やらの扱いはそれ以上
古典論をイジリようがないのですかねー

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 09:30:10.50

複素解析はルベーグ積分より先に学ぶことが多いから
教科書では書きにくい
>>188の記事にあるように戦前にはルベーグ積分に基づいた複素解析の論文はあった
が教科書にはおりてこなかった
正則関数を有界変動曲線の上で積分するだけならルベーグ積分のメリットがない

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 09:48:16.08

意外とカレント理論のいい和書の教科書がない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 10:04:41.11

>>191
関数解析、偏微分方程式やるならただの道具、複素解析は多変数とか多様体とか他にやるべきとこがいっぱいあるだろ
一変数複素関数論にこだわってもしかたがない

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 10:05:46.35

>>194
やれるものならやってみな
>最初からいきなり全てをルベーグ積分流で学ぶというやり方もあっていいとも思います

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 10:21:56.25

>>198
超関数は結構初等的な事項から暗黙裡にインパルス関数として使ってるんだけどね。
軟化させるとガウス分布という汎関数だし。

印パ留守火事泥棒人民解放軍

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 11:14:53.29

>>195
>正則関数を有界変動曲線の上で積分するだけならルベーグ積分のメリットがない

レスありがとうございます。
コーシーの定理をグリーンの定理から導く際には、
積分記号化の微分やら積分変数の変換やら重積分やら、
リーマン積分では倦怠感催しまくりのアプローチしかない道具がいっぱい必要になり、
その、この部分だけでも、ルベーグ積分の有り難さを感じれる気もします。
(グルサーの証明法だけで満足するのは何か味気ない)

私は英語が苦手ですが、ここのサイトでも
なぜ複素解析はルベーグ積分を土台とする基礎づけが流行らないか
説明してるっぽいですね。
Why is Riemann integration used in complex analysis
and not Lebesgue integration?
https://math.stackexchange.com/questions/616453/why-is-riemann-integration-used-in-complex-analysis-and-not-lebesgue-integration

結局アールフォルス流の議論から遠く逃げられないのなら
ちと残念ですorz