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分からない問題はここに書いてね435
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0953１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 11:43:56.28ID:aZc4NL+Y
東大理学部数学科に入りたい。
0954１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 11:47:27.24ID:JbuIDZZG
次の(1), (2), (3)をみたす R 上の C^∞ 関数 f(x) と g(x) が存在する。

(1) lim_{x → ∞} f(x) = lim_{x → ∞} g(x) = +∞
(2) lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は存在して有限値
(3) lim_{x → ∞} f(x)/g(x) は存在しない

例

f(x) = x + sin(x)*cos(x)
g(x) = exp(sin(x)) * f(x)

と書いてあるのですが、

g'(x) = exp(sin(x))*(f(x) + 2*cos(x))*cos(x)

なので、

lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は考えられないと思います。

これはどういうことなのでしょうか？
0955１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 11:47:55.00ID:JbuIDZZG
任意の正の実数 K に対して、分母である g'(x) がゼロになるような x (> K) が存在します。
0956１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 12:35:37.80ID:xrV7qa8b
>>916
919に習って、根の公式より
　√(aa-4b）= a + 2k,
　√(bb-4a）= b + 2L,
とおく。（ｋ、L∈Z）
　b = -k(k+a),
　a = -L(L+b),
ここで
　k=0 のとき（a，b）=（-LL，0）
　L=0 のとき（a，b）=（0，-kk)
　k=L=1 のとき　a+b=-1
あとは、他にないことを示す。
0957１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 12:43:34.84ID:aZc4NL+Y
数学者と法哲学者はどっちの方が頭が良いですか？
0959１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 13:00:03.32ID:oUJIFOnr
ｘ＾２＋４ｘ＋４＝０。
ｘ＾２＋５ｘ＋６＝０。
ｘ＾２＋６ｘ＋５＝０。
0960１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 13:02:28.31ID:qYXpbbjl
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/cos_rule.htm
このページの　余弦定理(A)の証明　の部分に

a^2=(b sinA)^2+(c−bcosA)^2
　　　=b^2sin2^A+c^2−2bccosA+b^2cos^2A
　　　=b^2(sin^2A+cos^2A)+c^2−2bccosA
　　　=b^2+c^2−2bccosA

という式が書かれているんですが、
b^2(sin^2A+cos^2A)　がどうして　b^2　になるんでしょうか？
0961１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 13:19:31.06ID:xrV7qa8b
>>955
　x→（奇数)*π/2 では f '(x）= g '(x）=0 になりますが、ロピタルを使えば　f '(x)/g '(x）→0 です。

>>954

たしかに
g '(x）= exp(sin(x))*{f(x）+ 2cos(x)}cos(x),
ですが
f '(x）= 2cos(x)^2
なので、g '(x）≠0 では
f '(x)/g '(x）= 2exp(-sin(x))*cos(x)/{x + sin(x)cos(x）+2cos(x)}

｜f'(x)/g'(x)｜≦ 2e/(x-1-2）→ 0（x→∞)
0963１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 13:37:05.28ID:xrV7qa8b
>>959
　x=-2（重根）
　x=-2,-3
　x=-1,-5


>>960
（sin A)^2 +（cos A)^2 = 1
だから。


>>962
もちろん、「神無一族の氾濫」です。

　詰将棋パラダイスに掲載されたフェアリー詰将棋
0964１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 14:43:00.08ID:JbuIDZZG
>>961

ありがとうございます。

lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) = a の定義は、

任意の正の実数 ε に対して、

K < x ⇒ |f'(x)/g'(x) - a| < ε

となる実数 K が存在する

です。

K < x かつ g'(x) = 0 となるような x がかならず存在しますので問題ではないでしょうか？
0965１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 14:50:50.13ID:GZeysGaJ
パチンコわかる人頼む。

確変割合77%の機種で、5回中4回単発引く確率(単発、確変ワンセット、単発、単発)ってどんなもん？

朝から大金使ってこんなんで発狂しそう。
よくあるの？
0967１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 15:03:03.37ID:C9WtQyK4
結構あることだと思うけど。
確率的には１％ほど。
それくらいでめげてたらパチンコで食っていかれへんで。
0968１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 15:29:59.35ID:fOaNxkcb
「存在する」だからg’(x)≠0になるxが存在すれば問題無いんじゃね？
0969１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 15:34:57.29ID:qYXpbbjl
>>963
ありがとうございます
0970１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 18:08:19.14ID:iKQd6aUJ
数学書を読んでいると「(ある集合)はコンパクトなので、」という文がよく見受けられますが、これは単にコンパクト性の証明を省いているだけなのでしょうか？それともコンパクトかどうかを見分ける簡単な方法があるのでしょうか？
0971１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 18:09:56.92ID:cyvcTwxs
場合によるかと思います
具体例をあげれば、ここの頭のいい人たちが答えてくれるかもしれません
0972１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 18:20:30.88ID:Gr+Xy0/3
>>970
有界閉集合かと
0973１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 18:23:41.03ID:4OvMGu3e
・E^n(n次元ユークリッド空間)だと、有界な閉集合はコンパクト
これで S^n (n 次元球面)はコンパクトだと分かる。

・コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続写像を考える、その像集合はコンパクト
自然射影π: S^n → RP^n により RP^n( (実)射影空間) はコンパクトだと分かる。

・ コンパクト空間における閉集合はコンパクト
適当な例思いつかない。

他にも色々あったと思う。
0974１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 18:27:30.99ID:iKQd6aUJ
970です。直近で遭遇したのは、ここで書くには多少煩雑ですが、
U⊂R^n:open
γ∈C^∞([t_0,t_1]):[t_0,t_1]→U
Γ={(p,q)∈U×R^n|inf_[t∈[t_0,t_1]](√(|γ(t)-p|^2+|dγ/dt(t)_q|^2)≦C)}⊂U×R^n　(γ(t),C:fix)
のΓでした。
これだけごちゃごちゃしたものをぱっと見分けられるものでしょうか？
0975１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 18:40:57.60ID:T2oZ/b5C
dat落ちしてる？
0976１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 18:44:27.72ID:cyvcTwxs
>>974
有界閉集合ですね
何か曲線があって、それとの距離が一定値以下の集合です
有界なのは明らかで、=Cの場合も含みますから境界も含まれますからこれは閉集合です
0977１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 18:45:29.31ID:iKQd6aUJ
>>974
|dγ/dt(t)_q|^2ではなく、|dγ/dt(t)-q|^2でした。
0978１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 18:46:34.58ID:iKQd6aUJ
>>976
そうなんですね！また自分できちんと考えてみます。ありがとうございました。
0981１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 19:32:13.77ID:aZc4NL+Y
別宇宙・別次元・別世界・別階層探査をしたいのですが、どうすれば可能ですか？
9999無量大数円ぐらい無いと無理ですか？
0982１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 19:35:15.32ID:OTkoD6Sf
これの（2）が手も足も出ないので教えてください。具体的に個数を求めるのは無理で、不等式で評価することもできず、困っています。

合同な白い正三角形で敷き詰められた平面がある。
いま、これらの白い正三角形のうち1つを選び、それを黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数をa_0=1とする。
また、この黒い正三角形と一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数はa_1=4である。
そして、以下の操作（A）を繰り返し行い、平面上に出来る黒い正三角形の個数をa_2、a_3、…、a_n、…、とする。
「各々の黒い正三角形について、それと一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす」…（A）
以下の問に答えよ。

（1）a_nを求めよ。

（2）初期状態においてb_0個（b_0≧2）の白い正三角形が黒く塗りつぶされている場合を考える。
そこから操作（A）を繰り返し、出来た黒い正三角形の個数をb_nとおく。すなわちb_nは、初期状態における黒い正三角形の個数と位置に依存する。
このとき、初期状態の黒い正三角形の個数b_0および、初期状態の黒い正三角形の位置に関わらず、極限lim(n→∞){(b_n)/(a_n)}は存在するか。
存在するならばそのことを証明し、この極限が初期状態に関わらず一定値を取るかどうかについて述べよ。
存在しないならば、そのような初期状態の例を一例挙げよ。
0983１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 19:45:41.74ID:aZc4NL+Y
定める・定めない・定まらない・定められない　と、　決める・決めない・決まらない・決められない

は、同じなのでしょうか？

誰か教えてください。
0994１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 20:56:38.24ID:ixoveejx
>>982
a_n個の正三角形って最初の正三角形の中心を原点としてある半径の円内にあってある半径の円を内部に含むよね
どっちの半径も単調増加で無限大へ拡大していく
めっちゃ小さな正三角形で埋め尽くされてると思って
有限個b_0の正三角形が原点中心半径εの円内にあったとするとb_n個の正三角形はb_0個の正三角形それぞれの中心のある半径の円の合併集合の中にあってある半径の円の合併集合を内部に含むんだけど
正三角形のサイズをいくら小さく考えてもいいから結局どっちの合併集合もほとんど円だから
b_n/a_n→1
ジャロ
0995１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 21:03:58.56ID:ixoveejx
書いてみたら円じゃないか
正六角形でやるべきなのな
でも正三角形の向きは2種類あるけど
正六角形は同じ（平行移動）だから
結果は同じジャロ
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/01(水) 21:07:46.54ID:fOaNxkcb
R+C
0997１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/01(水) 21:11:00.79ID:fOaNxkcb
(0<x<π/2)の時、sinx>2x/πが成り立つ事を証明せよ。

テイラーの定理を利用すると思うんですけど、上手く解けません。
誰か解説おねがいします。
0998１３２人目の素数さん
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2017/11/01(水) 21:11:36.80ID:fOaNxkcb
誤字です
>>2x/π→>2x/πです
0999１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/01(水) 21:15:21.51ID:fOaNxkcb
……あれ？w
「>>」→「>」です！w
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