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分からない問題はここに書いてね435
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0851１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 13:58:04.04ID:4g8x9/s8
完全なる無になってもう二度と有にならなくて済むのなら今すぐにでも自殺するのになぁ・・・。
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/29(日) 14:28:53.60ID:B/lTVaf5
>>842>>852さん
おおよそは理解できたと思うので、類似の問題にもあたって理解を深めようと思います。
大変丁寧に答えていただき本当にありがとうございました。
0855１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 14:57:10.18ID:B/lTVaf5
>>854
返信ありがとうございます

確かに言われてみればそうですね…見落としていました。偏執するあまり、広い視点で見れていなかったようです
>>854さんの記述通り使えば問題なさそうですね、ありがとうございました。

あまり長く使用していると他の使用者に迷惑かもしれませんのでこれで質問を切らせていただきます
失礼しました
0856１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 18:16:44.52ID:Co6SQrE/
>>855
その後、いろいろとやりとりがあったようですが、次の問題を考えることをお勧めします。
問題１：0≦y≦x,x^2+y^2≦1　の領域で、z= (y-1)/(x-2) の最大、最小を求めよ
問題２：0≦y≦x,x^2+y^2≦1　の領域で、比 (y-1):(x-2) の最大、最小を求めよ
問題３：0≦y≦x,x^2+y^2≦4　の領域で、z= (y-1)/(x-2) の最大、最小を求めよ
問題４：0≦y≦x,x^2+y^2≦4　の領域で、比 (y-1):(x-2) の最大、最小を求めよ
0857１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 18:21:41.13ID:FUSkzc18
>>856
では、この問題もお願いできますか？

ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
0858１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 18:32:31.69ID:Co6SQrE/
>>856
問題２と問題４は、「比 (y-1):(x-2) 」ではなく、 「(y-1):(x-2) の比の値」と訂正します。


>>857
残念ながら、

>>必要条件を求めているからです
>>これでは、十分かどうかはわからないので、結論が出終わった後で、x=2になるかどうかは考えます
>>x=2になるかどうかは確認しなければなりません

のようなでたらめを書く方とは議論できないでしょうし、したくもありません。
ただ一言だけ、LKが証明可能となることを保証しているだけでしょう。
0859１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 18:38:51.42ID:zLIhH8e0
2重級数の定義ですが、杉浦光夫さんの定義よりも小平邦彦さんの定義のほうが
自然であるように思います。
0861１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 18:40:02.36ID:FUSkzc18
>>858
また、LKが証明可能である、とはどういうことですか？

わからないなら無理する必要はないですよ
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/29(日) 18:41:45.15ID:zLIhH8e0
訂正します：

2重級数の収束の定義ですが、杉浦光夫さんの定義よりも小平邦彦さんの定義のほうが
自然であるように思います。
0863１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 18:56:58.65ID:zLIhH8e0
2重級数について詳しく書かれている本を教えてください。
0866１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 23:06:20.00ID:iidkGvQA
>>765
>>789 にあるように |SL_2(F_p)| = p (p-1)(p+1)
p-Sylow部分群を一つ選んでPとする。 |P| = p
F_p^* = { 1I, 2I, ..., (p-1)I } と置くと
SL_2(F_p) における正規化群 N(P) ⊃ F_p^* ・ P であり
F_p^* ・ P が群となる事は簡単に確かめられる。
|N(P)| = k p (p-1), k≠0 (mod p)。
共役作用によるPの軌道に関して、N(P)は固定部分群である。よって、
Pに共役な群の個数 n = |SL_2(F_p)| / |N(P)| = (p + 1)/k
一方で n ≡ 1 (mod p) (Sylowの定理)
よって k = 1 である。
0867１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 23:49:26.02ID:xaf5XN/z
２×３＝５１
５＋４＝２８８
のとき
４＋５は？
0872１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 10:45:30.55ID:Fh66Dt0j
>>795
はじめにL個の自然数 a,b,…j を決めて
あとから（ab…j -a -b - … -j）= m個の１を追加する、
というのはどうでしょうか？

x_k = １　（k=1～m)
x_{m+1} = a,
x_{m+2} = b,
　……
x_{m+L} = j,
m+L=n.

例｛1,1,2,2,2}

>>848
大佛次郎の弟子になる（すでにお亡くなりだが）
0874１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 14:17:57.06ID:OmN1rwRr
>>844

> 分母は０じゃいけない事だけに執着していました…
> つまり、今回の式ではｘ－２が０かどうかは考えなくてもいいということですね？

そんなわけないじゃん
試験答案ならx^2+y^2=1から|x|≦1ゆえx-2≠0、くらいは書いておかなければ大きく減点されるよ。
0875１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 15:43:38.11ID:q2xrJikU
その辺の分母０の処理は、大筋では関係ないから採点では気にしない。と言ってる大学教授もいたな。
（大筋で関係のあるときの分母０の取り扱いはどうすんねんと思ったけど）

そろそろ大学の先生が採点基準について少しおしゃべりをする時期だから、
見る余裕のある人はツイッタで見ていててな

（ま、滅茶苦茶細かい（うるさい？）先生がいる大学もあるようですが）
0876１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 15:53:37.67ID:epaCVBvy
個人的にだけど上の問題の場合は
x=2の場合を細かく触れる必要はなく感じる

理由は(y-1)/(x-2)の値を調べる上で仮にx=2が含まれる場合、最大値･最小値ともに「なし」になる
つまりそれが答えになる

逆に言えば最大値･最小値が存在する時点でx=2を精査する必要がない

まあ疑わしいと思ったら判定して付け加えておくくらいでいいでしょう
0877１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/30(月) 19:24:23.87ID:05pD1w0R
問題文に　(y-1)/(x-2)　と書かれている時点で、この問題から　x=2　は、定義域というか
考察の対象から除外されている。従って、　x=2　について言及する必要は全くない。
x=2についても考えさせたい場合は、対象関数を、「x≠2の時は、(y-1)/(x-2)、x=2の時は、○○」
等と、分岐させて表示しなければならない。sinc関数の定義なんかでよく見かける方法だ。

考える領域が　x^2+y^2≦1　だから、　x=2　について考える必要が無いというのも、
「正当」な理由だが、もし、領域が、　x^2+y^2≦4　だったらどうなるか？
この場合は、先ほどは「正当」だった理由が使えなくなる。
実際の領域は、扇型から、(2,0)を除いたものになり、解答が「最大値は無い」になり、
教育的な意味で、高校では出さない傾向があるだろうが、この場合は、　x=2　が除かれる
理由は、明確に「問題の設定上、x=2は考察対象外」だからでよい。

これに対し、(y-1)/(x-2)の最大・最小ではなく、(y-1)：(x-2)　の比の値の最大・最小
を問う問題だとどうなるか？
「A:Bの比の値」というのは、B≠0の時は、A/B　で計算できる値の事。
B=0の時は、「発散」とでも言うのかもしれないが、あまり、一般的では無い。
しかし、「比」というものにおいて、一方が０になるような場合が除かれているわけでは無く、
x=2　を検討対象から外すことは出来ない。
もし、領域が　x^2+y^2≦1　だったら、範囲外だから考察対象外でよいが、x^2+y^2≦4　だったら、
考察対象内となり、発散する（いくらでも大きく出来る）ことを指摘することになる。
0878１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 19:26:03.20ID:B1vREPuh
>>877
任意の三段論法を含む数学の証明には、三段論法を含まない別証明を持つことを示せ、という問題がわかりません
0879１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 21:15:41.86ID:HNynrBDd
>>878
もう止めたら？
0880１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 22:16:19.67ID:AOAlA+AP
>>875から>>879は全部同一人物
0881１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 22:23:48.05ID:B1vREPuh
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
0882１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 22:30:13.70ID:Rn7ezzkE
あ
0885１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 23:04:06.63ID:HNynrBDd
>>880
アホ
0886１３２人目の素数さん
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2017/10/30(月) 23:14:44.40ID:idZgzGZn
f(x)はn次の整式で、係数はすべて整数、最高次の係数は1である。
いま、集合A={x Ⅰ x=a+bi、a,bは有理数}とする。
n次方程式f(x)=0のすべての解は、集合Aに属するという。このとき、以下が成り立つかどうかを調べ、成り立つなら証明を与えよ。成り立たないならば反例を示せ。
「a、bは整数である。」
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 00:03:12.73ID:LYh6w+kx
問題１：ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚を無造作に引いた。
その後、51枚のトランプからダイヤを3枚抜いた。最初に引いたカードがダイヤである確率は？
解答：残りの札は４９枚で、その内１０枚がダイヤだから１０/４９（正解）

問題２：ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて（略）囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。
「私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだから教えてくれてもよいだろう?」
すると看守は「Bは死刑になる」と教えてくれた。囚人Aの処刑される確率は？
解答：処刑の可能性が残っているのはAかCだから、１/２（不正解）

どちらも「（起こる場合の数）/（全体）」で計算しているのに、なぜ一方は正解でもう一方は不正解になるのでしょうか？
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 00:05:29.61ID:/bK73fWA
>>888
虚数を含めた場合でもですか？
あと、この問題はその明らかとした部分を示せという意味にとらえました。
0893１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 00:35:04.30ID:lqI2ZSCC
>>890
>どちらも「（起こる場合の数）/（全体）」で計算しているのに、なぜ一方は正解でもう一方は不正解になるのでしょうか？
問題1も不正解だけど？
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 00:35:34.42ID:gqCo9O4O
>>880
最初の問題の仮定とは無関係の仮定を持ち出して、
最初の問題の解答をああでもない、こうでもないとディスル論調はまさにソックリさん達だね。
0895１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 03:01:40.98ID:Ug7GTO10
>>637

98歳　　Bertrand A. Russell（1872/05/18～1970/02/02)
　　　　「ミスター・アーサー」のモデルは Russell か Cayley か？
94歳　　M. R. Frechet（1878/09/02～1973/06/04）
91歳　　Ivan M. Vinogradov（1891/09/14～1983/03/20)
91歳　　井関清志（1919～2011/03)


・蛇足

M.R.Frechet について
　長寿を祈る。（残念ながら100まで生きられなかった。[1988年記]）
と書いた方も、残念ながら 82歳で逝かれました。

J．S．Hadamardについて
　ほとんど１世紀間（98年）生きた。数学者として、記録的な長寿であろう。
と書いた本人も後を追っています…

数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社（1989）は面白い。
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 07:35:20.94ID:R6yptLG2
https://i.imgur.com/6BiCXXx.jpg

8番の問題なのですが、最初ロルの定理を利用した証明だと思ったのですが、閉区間で連続じゃないと最大値最小値の原理が使えないですよね？

どのようにして最大値最小値を導けば良いのですか？
0899１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 07:55:59.20ID:R6yptLG2
>>898
どのように解けば良いのでしょうか？
極大値か極小値の存在を求めるもんかと…
0900１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 08:03:08.08ID:NvWwduxU
>>899
直観的には
・定数関数ならok
・定数でなければf(b)>f(a)またはf(b)<f(a)となるb>aがある、ただしf(x)→f(a)(x→∞)からずっと増加(または減少)するわけではない、よって極値がある
0901１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 08:06:21.47ID:oiECtnJj
>>897
f(a+1) = f(a) なら [a, a+1] でロルの定理

f(a+1) ≠ f(a) なら
(a, a+1) に f(s) = (f(a)+f(a+1))/2 となる点s が存在する (中間値の定理)
(a+1, ∞) に f(t) = f(s) となる点t が存在する (収束条件＆中間値の定理)
[s,t] で ロルの定理
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 08:09:51.71ID:R6yptLG2
>>900

> ・定数でなければf(b)>f(a)またはf(b)<f(a)となるb>aがある

これって広義の区間の定義からですか？
0903１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 08:12:10.38ID:lqI2ZSCC
>>897
g(x)=f(tanx)
g(π/2)=g(atana)
で
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 08:19:49.14ID:R6yptLG2
理解力不足ですみません。
収束条件は単調増加(減少)でなければ使えないと思うのですが…。

その場合単調増加になる変域からtを持ってくるって感じですか？
0905１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 08:21:11.59ID:R6yptLG2
すみません。脱字です。

sinxの右側を収束させたようなグラフの場合、単調増加の変域からtをもってくるです。
0906１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 08:24:25.95ID:Xc1BayZs
＞収束条件は単調増加(減少)でなければ使えない
理解力不足というより理解不足
0907１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 08:34:26.61ID:R6yptLG2
参考書見ながらもう少し頑張ってみます。
ご教授ありがとうございます
0908901
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2017/10/31(火) 09:33:15.53ID:oiECtnJj
(収束条件＆中間値の定理)のとこ

lim[x→∞]f(x) = f(a) なので
(a+1, ∞) に | f(u) - f(a) | < |f(s) - f(a)| /2 となる 点 u が存在する。
( f(s) よりも更に f(a) に近い点が取れるっつー事ですわ)

[a+1, u] に f(t) = f(s) となる 点 t が存在する。 (中間値の定理)
(分かりづらかったら f(a+1) < f(s) < f(u) < f(a) か f(a) < f(u) < f(s) < f(a+1) で場合分けして考えるといい)

OK？
0910１３２人目の素数さん
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2017/10/31(火) 10:33:40.06ID:lqI2ZSCC
>>897
g(x)=f(a+tanx)
g(π/2)=g(0)
(0,π/2)でのがいいかな
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 11:48:29.32ID:R6yptLG2
あー。なんとなく分かりました。
ありがとうございます
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 11:52:21.08ID:JbCAyJNP
選択公理が分からないのですが、どうすれば分かるようになりますか？
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 12:20:50.58ID:NvWwduxU
>>902
いや普通に定数でなければf(a)≠f(b)となる定義域の元b(a≠b)があるでそ
f(a)≠f(b)はf(a)>f(b)またはf(a)<f(b)と同義だし、いまの場合定義域は[a,∞)だ
0914１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 13:12:04.58ID:gMhNsk6X
>>912
>選択公理が分からないのですが、どうすれば分かるようになりますか？

下記
特に
１．選択公理と等価な命題を理解すべし。なぜ等価なのかも含め
２．「整列可能定理」から入るのが初心者向けかな（＾＾
３．あと、面白そうな等価な命題へ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理と等価な命題

整列可能定理
任意の集合は整列可能である。

ツォルンの補題
順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）

比較可能定理
任意の集合の濃度は比較可能である。

直積定理
無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。

右逆写像の存在
全射は右逆写像を有する。

ケーニッヒ（Julius Konig）の定理
濃度の小さい集合の直和より、濃度の大きい集合の直積のほうが濃度が大きい。

ベクトル空間における基底の存在
全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。

チコノフの定理
コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。
0915１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 13:16:59.26ID:JbCAyJNP
>>914
なるほど、等価な命題の中に興味深い命題があれば選択公理の必要性も理解できるかもしれないですね。ありがとうございました。
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 14:33:30.25ID:FNuUm2A/
2次方程式x^2+ax+b=0とx^2+bx+a=0がいずれも整数解を持つような整数a,bをすべて求めよ。

解と係数の関係でやろうとしたのですが、計算が激しくて止まってしまいました。何か別の方針があるのでしょうか。
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 19:14:50.52ID:FVq7krTI
ID:NvWwduxUの言ってることは嘘だから信じないように
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 23:07:55.99ID:eNdRiJpT
{P(x),Q(x),R(x)}がR[x]_≦2の基底であるとするとき
{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}もR[x]_≦2の基底であるか判定せよ
また、そのとき{P(x),R(x),Q(x)}から{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}への変換行列はどうなるか求めよ

お願いします
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 23:09:40.70ID:eNdRiJpT
3行目ミスで
「{P(x),Q(x),R(x)}から{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}への変換行列を求めよ」です
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/31(火) 23:23:28.08ID:LYh6w+kx
圏論とZFCとの関係はどうなっているのでしょうか？
圏の中には集合でないものがある以上、ZFCでカバーできない部分もあるんですよね？
とすると、無矛盾性は大丈夫なのでしょうか？
ZFCで証明できないような事柄を扱って数学は破綻しないんですか？
0940１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/01(水) 08:36:44.88ID:uldUhHxn
>>921
で、どこが嘘か指摘しろや

まさか「極値」ではなく「広義極値」の間違いだ、というくだらない部分ではないだろうし
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
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