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0750１３２人目の素数さん
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2017/10/26(木) 21:41:35.89ID:hw3Gei1W
すみません、頭が悪すぎて誰でもいいので殺したいのですが、合法的に殺人を犯す方法はないのですか？
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/26(木) 22:40:38.69ID:eOPPF+mS
>>752
自分が死ぬことです
しかし、これではあなたが死んでしまうのでおすすめしません

もっといい方法があります
死刑執行人になるのです
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/26(木) 23:29:44.80ID:PF4kg/Zy
>>744
向きが120度の範囲内ので3つに分けるのかしら
真ん中に半直線引くと半分の長さ以上になるから
合計1/2以上にはできるけど3√3/2π>1/2だもんなあ・・・・
上手く120度毎に分けたら長めにできるってことかしら
0755１３２人目の素数さん
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2017/10/27(金) 00:29:14.80ID:Jpqp4p7D
代数学の基本定理って代数の議論だけで証明する事は出来ないんでしょうか？？
代数無知勢としては、要するににR係数の任意の多項式の分解体がR(i)に一致する事を示せば良いだけだからなんか代数的な議論だけで処理できちゃいそうな気がするんですけど…
0757１３２人目の素数さん
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2017/10/27(金) 01:01:55.23ID:qK6ao4n3
別証明のほうが簡単なのです
0758１３２人目の素数さん
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2017/10/27(金) 01:05:08.31ID:TAxmv0y1
実数に関する議論ゆえ、実数の連続性を避ける分けにはいかないが、
それを認めればGalois理論を使った使った純代数的な証明がある。
#代数の教科書を探せば証明はすぐ見つかる筈
0760１３２人目の素数さん
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2017/10/27(金) 01:50:58.65ID:1iLpsAin
>>754

3本の半直線の向きを θ，θ±2π/3 とする。
↑Ａ(k）から最も近い半直線に落とした影の長さ｜Ａ(k)｜cosφ
を -π/3 <θ< π/3 で平均すると、
｜Ａ(k)｜(3/2π)∫[-π/3，π/3］cosφ dφ =｜Ａ(k)｜(3/π)sin(π/3）=｜Ａ(k)｜(3√3)/(2π),
なので…
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 03:36:57.29ID:35bVyMwN
濃度の問題ですがよろしくお願いします

|A|≦|B| ⇒ 2^|A|≦2^|B| を示せ
2^N×2^N~2^N を示せ
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 09:13:50.69ID:81XhGGks
>>761

|A|≦|B| ⇒ 2^|A|≦2^|B| を示せ

これは証明が面白いですよね。
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 09:14:39.05ID:81XhGGks
|A| < |B| ⇒ 2^|A| < 2^|B| を示せ

こう書いたほうが精密ではないでしょうか？
0764１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 09:19:49.41ID:81XhGGks
>>762-763

あ、 |X| < 2^|X|

と勘違いしました。
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 09:21:26.50ID:y3WNauPH
なんでSL_2(F_p)のpシロー部分群の個数がp+1個になるのか教えてください
方針が全く違うかもしれませんがp²+1個以下になるのは示せました
0766１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 09:25:14.11ID:81XhGGks
>>761


f : A → B
f 単射

とする。

A 〜 f(A) ⊂ B

f(A) の部分集合は B の部分集合でもある。

よって、

|2^f(A)| ≦ |2^B|

2^f(A) ∋ x → x ∈ 2^B は単射

よって、

|2^A| = |2^f(A)| ≦ 2^|B|
0767１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 09:26:18.12ID:81XhGGks
訂正します：

>>761

f : A → B
f 単射

とする。

A 〜 f(A) ⊂ B

f(A) の部分集合は B の部分集合でもある。

2^f(A) ∋ x → x ∈ 2^B は単射

よって、

|2^A| = |2^f(A)| ≦ 2^|B|
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 09:26:57.07ID:81XhGGks
訂正します：

>>761

f : A → B
f 単射

とする。

A 〜 f(A) ⊂ B

f(A) の部分集合は B の部分集合でもある。

2^f(A) ∋ x → x ∈ 2^B は単射

よって、

|2^A| = |2^f(A)| ≦ |2^B|
0770１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 09:35:05.47ID:81XhGGks
>>761

正の奇数の集合を O とする。
正の偶数の集合を E とする。

2^N ∋ A → (A∩O, A∩E) ∈ 2^O × 2^E は全単射

よって

2^N 〜 2^O × 2^E

O 〜 N
E 〜 N

だから

2^O 〜 2^N
2^E 〜 2^N

よって

2^O × 2^E 〜 2^N × 2^N

よって、

2^N 〜 2^N × 2^N
0772１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 12:00:11.24ID:81XhGGks
|I| = |R|
|X_i| = |R| for i ∈ I

とする。

X = ∪_{i ∈ I} X_i

とする。

X = ∪_{i ∈ I} Y_i
Y_i ∩ Y_j = ? for i ≠ j

となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。
0773１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 12:00:29.56ID:81XhGGks
|I| = |R|
|X_i| = |R| for i ∈ I

とする。

X = ∪_{i ∈ I} X_i

とする。

X = ∪_{i ∈ I} Y_i
Y_i ∩ Y_j = 空集合 for i ≠ j

となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 12:02:20.05ID:81XhGGks
|I| = |R|
|X_i| = |R| for i ∈ I

とする。

X = ∪_{i ∈ I} X_i

とする。

X = ∪_{i ∈ I} Y_i
Y_i ∩ Y_j = 空集合 for i ≠ j
|Y_i| = |R|

となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。
0775１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 12:03:05.99ID:81XhGGks
|I| = |R|
|X_i| = |R| for i ∈ I

とする。

X = ∪_{i ∈ I} X_i

とする。

X = ∪_{i ∈ I} Y_i
Y_i ∩ Y_j = 空集合 for i ≠ j
|Y_i| = |R| for i ∈ I

となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。
0776１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 14:08:42.20ID:TkJFEKJj
学校を不登校になりました
教えてください

m,nを自然数とする。
ma^2+nb^2=c^2
となる自然数a,b,cが無数に存在するようなm,nについて、以下のいづれが成り立つか、理由とともに述べよ。
・無数に存在する
・有限個しか存在しない
・1つも存在しない
0777１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 14:59:32.51ID:M7lfT7cA
大日如来とアレクサンドル・グロタンディークはどっちの方が凄いですか？
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 15:20:29.09ID:SVplqvSL
古い砂田赤チャートで質問があります。
10円玉、50円玉、100円玉、500円玉を組み合わせて合計3000円にするには何通りの方法があるか。（類大阪大学）
という問題で、解答(略解）なんですが、

{1}10円玉と50円玉で、50*n円(nは自然数）とするには、50円玉をi個(i=0,1,2......,n)とすると、、10円玉は5(n-i)個と決
まるから、(n+1)通り

{2}10円玉、50円玉、100円玉で、100:n円(nは自然数）にするには、100円玉をi個(i=0,1,....,n)とすると、残りは100(n-i),
すなわち50(2n-2i)円。
10円玉と50円玉の組み合わせは{1}により(2n-2i+1)通り。


以下略

なぜ、10円玉と50円玉の組み合わせは{1}により(2n-2i+1)通り。となるのかよくわからないのですがご教示願えませんか？

ちなみに答えは2492通りです。


自分で解答を書いていて気がついたのですが、
50*n円が50円と10円でn+1通りに表されるので、
50(2n-2i)円が50円と10円で2n-2i+1通りに表されるという意味でしょうか？

(+1は全部10円玉の場合)

誘導を受けて高校数学スレより転載しました
0780１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 16:39:06.36ID:BDROP1Yy
>>776
・無数に存在する

s,tを自然数として
m=n=s^2
a=3t
b=4t
c=5st とおくと
一例として(3st)^2+(4st)^2=(5st)^2 で
m,nはsによって無数に存在し、それに対してa,b,cはtによって無数に存在する。
0781１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 17:07:17.46ID:81XhGGks
杉浦光夫の『解析入門I』を読んでいます。

p.382を読むと、実二重級数だけでなく、複素二重級数についても扱われるのかと
思ってしまいますが、複素二重級数の収束の定義が書いてありませんね。

杉浦さんが書き忘れたのでしょうか？
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 17:25:51.94ID:81XhGGks
実二重級数の条件収束を考えないのはなぜでしょうか？

一重級数のように足していく標準的な順番が存在しないからでしょうか？
0783１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 17:42:24.84ID:81XhGGks
|Re(z_{pq})| ≦ |z_{pq}| ≦ |Re(z_{pq})| + |Im(z_{pq})|
|Im(z_{pq})| ≦ |z_{pq}| ≦ |Re(z_{pq})| + |Im(z_{pq})|

だから、

Σ z_{pq} for (p, q) ∈ N^2

が絶対収束する。

⇔

Σ Re(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2
Σ Im(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2

が絶対収束する。


このとき、

Σ Re(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2
Σ Im(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2

の定義は、杉浦光夫著『解析入門I』のp.385定義3により定義する。


Σ z_{pq} for (p, q) ∈ N^2

は以下で定義する。

Σ z_{pq} for (p, q) ∈ N^2

=

(Σ Re(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2)

+

i * (Σ Im(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2)


複素二重級数の定義は↑の定義でOKでしょうか？
0785７７８
垢版 |
2017/10/27(金) 19:10:39.23ID:SVplqvSL
>>779
レスありがとうございます
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 19:51:37.16ID:Jpqp4p7D
モンティホール問題ってcountingでも証明出来ますか？
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 20:00:08.58ID:81XhGGks
涌井っていう人（2人いる）の本ってひどくないですか？
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 23:05:02.55ID:KVDytoC8
>>765
位数p(p-1)(p+1)でpSylowはF_pと同型か
固有値は1しかないのね
{((1 x)(0 1))|x∈F_p}か
あとはこれの共役がどんだけあるかか
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 23:17:02.74ID:Jpqp4p7D
>>744
解けた

j=1,2,3に対し,
↑B(j)(x)=(cos(x+2jπ/3),sin(x+2jπ/3))とおく.
i:1〜nに対して関数fi(x)をfi(x)=max{↑A(i)･↑B(j)(x)|j=1,2,3}とおく.
このとき∫[0,2π/3]fi(x)dx
=|↑A(i)|∫[0,2π/3]cos(x)dx
=(√3)|↑A(i)|
よってf(x)=納i]fi(x)とおくとき∫[0,2π/3]f(x)dx=√3.
よって平均値の定理から0<a<2π/3をf(a)=(3√3)/(2π)となるように取れる.
X'(j)={i | fi(t)=↑A(i)･↑B(j)(a)}とおき,X(j)=X'(j)\(∪[k<j]X'(k))とおく.
さらに↑C(j)=納i∈X(j)]↑A(i),
↑C(j)･B(j)(a)=m(j)とおく.θjをC(j)とB(j)(a)のなす角とする.
納j]m(j)=f(t)=(3√3)/(2π)であり
|↑C(j)|≧|↑C(j)||B(j)(a)||cosθj|
=|m(j)|
から納j]|↑C(j)|
≧納j]|↑C(j)||B(j)(a)||cosθj|=納j]|m(j)|≧|納j]m(j)=f(t)|=(3√3)/(2π)
よってX=X(1),Y=X(2),Z=X(3)とおけばよい.
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 00:16:47.59ID:y4d0FfqX
xk（k=1,2,…,n）を自然数とする。
方程式
x1+x2+…+xn=x1x2…xn
の解（x1,x2,…,xn）について、以下の問に答えよ。
（1）解は有限組しか存在しないことを示せ。
（2）解をすべて求めよ。
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 02:04:54.71ID:TuDXv4Fl
>>791
与式の各xkを(xk-1)の形で式変形して
それぞれxk-1≧0である性質を使えば
n-2個の(xk-1)=0を導ける
実際にn-2個のxkに1を代入すれば
残りの2文字x,yに対してx+y+n-2=xy
変形して(x-1)(y-1)=n-1
(x-1,y-1)の解はn-1の2つの因数の組で、それは有限個だから全体のxkの解の組は有限個

実際の解はn-1の因数によって複数の組合せが生まれるから列挙できない気がする
確実なのは全てのnに対して(1,1,…,1,2,n)の組合せ
( (1×(n-2))+2+n = 2n )
例えば、n=7の場合
1+1+1+1+1+2+7=14
1+1+1+1+1+3+4=12
n=13の場合
(1×11)+2+13=2×13
(1×11)+3+7=3×7
(1×11)+4+5=4×5　で一般のnではキリがない
0796１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 02:33:32.82ID:xMw+0i8u
>>795
ありがとうございました
（1）は東工大の問題のノーヒント版なんですが、解答が鮮やかでさすがって感じです
（2）は東工大の問題に付け加えました、すいませんダメっぽいですか
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 06:58:19.23ID:4DKtP3Rk
ある群の部分群が正規部分群だと分かることでなにか数学的に嬉しいことがあるのでしょうか？
代数学の授業で正規部分群という概念を随分前に習ったのですが、定義は覚えているものの、それがどういう場面で役に立つのかイマイチ分かりません
具体的な群を使ってどのようなメリットがあるか説明できる方いらっしゃいますでしょうか
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 09:55:08.89ID:HMe2VRRl
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

二重級数についてです：

a_{m, n} ≧ 0 であるとき、

Σa_{m, n} for (m, n) ∈ N^2
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = ∞
(Σa_{m, n} for m = 0 to m = ∞) for n = 0 to n = ∞

の内の一つが収束すれば（すなわち有限ならば）、他の二つも収束して、三つの値は一致する。

証明：

Σa_{m, n} for (m, n) ∈ N^2
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = ∞
(Σa_{m, n} for m = 0 to m = ∞) for n = 0 to n = ∞

の三つの値をそれぞれ、 s, t, r とする。∀a_{m, n} ≧ 0 だからこれらは R∪{±∞} の元として確定する。
任意の p, q ∈ N に対して、 ([0, p] × [0, q]) ∩ N^2 ∈ {N^2 の有限集合} だから

(Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p

≦

s

である。

ここで q → +∞ とした後、 p → +∞ として、

t ≦ s

を得る。
0802１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 09:56:57.84ID:HMe2VRRl
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p

≦

s

である。

ここで q → +∞ とした後、 p → +∞ として、

t ≦ s

を得る。


の部分ですが、

s = ∞ ならば t ≦ s が成り立つのは明らかです。

s が有限の場合に

ここで q → +∞ とした後、 p → +∞ として、

t ≦ s

を得る。

とだけ書いてありますが、これはこれでOKなのでしょうか？
0803１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 10:08:20.42ID:HMe2VRRl
特に

p → +∞ として

の部分はOKでしょうか？
0804１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 10:15:32.23ID:HMe2VRRl
任意の p に対して

(Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p

≦

s

だから

(Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = p

≦

s

が成り立つ。


任意の p に対して

(Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = p

≦

s

だから

(Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = ∞

≦

s

が成り立つ。
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 10:23:18.56ID:HMe2VRRl
任意の p に対して

(Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p

≦

s

だから

lim_{q → ∞} ((Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p)

≦

s

である。

lim_{q → ∞} ((Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p)

=

((lim_{q → ∞} Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p)

=

((Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = p)

≦

s
0807１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 11:32:44.23ID:Yd2jWBoS
昔からの疑問なんだけど

可換群の範囲内で加法群と乗法群の本質的な違いって何？

加法群と乗法群違いは無く、あくまでも慣習的に足し算として
用いられるものを加法群と言う認識でいいのかな？
要するにアーベル群の分類に加法群は無いと
0808１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 11:40:26.14ID:jWurCcgF
>>807
記法の違いだけ
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 11:57:35.98ID:0c3+XmJv
θ[0→π/2]√(1+sinθ^2)dθを教えてください(´･ω･`)
先生も答えられません
お願いしますorz
0810１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 12:02:47.34ID:DthXa+rs
鋭角三角形の成立条件
a^2+b^2＞c^2
b^2+c^2＞a^2
c^2+a^2＞b^2
を満たすと、
a^2=x^2+y^2
b^2=y^2+z^2
c^2＝z^2+x^2
となるx,y,zが存在するのはなぜですか。
0814１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 14:25:14.07ID:aa19hMiO
>>813
調べました、ありがとうございます
0815１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 14:28:32.86ID:aa19hMiO
>>813>>814
やっぱ解決してませんでした
調べた楕円積分の公式を見ると、sin^2θの係数が負であるように思われます
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 17:56:07.22ID:4N6QqyO9
>>815

1 + (sinθ)^2 = 2 - (cosθ)^2 = 2{1 - (1/2)(cosθ)^2},

∫[0,π/2] √{1 + (sinθ)^2} dθ
= (√2)∫[0,π/2] √{1 - (1/2)(cosθ)^2} dθ
= (√2) E(1/√2)
= (√2) * 1.35064
= 1.91009
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 18:21:25.72ID:aa19hMiO
>>817
ありがとうございました
0819１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 20:36:18.60ID:w9q+vqpR
三平方の定理の現代的な証明方法がわかりません
よろしくお願いします
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 20:52:01.63ID:w9q+vqpR
次の小平先生「解析入門」の流れが
三平方の定理の
どこまでを厳密に証明し得てどこからが既知に使用してしまってるか
回答をよろしくお願いしますm(_ _)m

ア:c（θ）^2+S（θ）^2＝1を満たす収束する無限級数を構成
イ:e（θ）＝c（θ）+iS（θ）が回転を表すと期待される関係式e（θ+φ）＝e（θ）e（φ）を　
　満たす事を証明
ウ:複素平面（←ここが荒く与えられすぎててちょっとよく分からない）上に
　おける原点O、A（1,0）、B（c（θ）、S（θ））
　点BからOAに下ろした垂線の足をCとすると
　0C^2+BC^2＝1（アで証明した等式による）＝OB^2（イで証明した事により
　0Bは0A＝１を回転したモノと考えるため）

によって三平方の定理が示されている気がします。
ただ「垂線の足」とか言い出したらもう何を認めて何を前提として
何を厳密に構成したのかが混乱してきます・・・
因みに小平先生「解析入門」では三平方の定理とのロジックの流れの間の関係には
1mmも直接触れていませんので、三平方の定理の構成或いは証明の
どこからを認めてどこからを厳密に構成し得たかは読者に完全に委ねられています
0821１３２人目の素数さん
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2017/10/28(土) 20:52:25.46ID:w9q+vqpR
>>678　自己レス　３行目訂正
×どこまでを厳密に証明し得てどこからが既知に使用してしまってるか
○ どこまでを厳密に証明し得てどこからが素朴に体得された感覚を
　内密に使用してしまってるか
0822１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 21:09:53.37ID:4DKtP3Rk
和や積などに代表される二項演算とは、一種の写像として定義される。
具体的には集合S上の二項演算とはf:S×S→S という写像fの事。
なのでQの要素２つ定めれば、それに対する演算の結果は必ず一意に定まらないとダメだ。

なので題意(面白い問題スレにあるのですがここでは省略します)は
⑴そもそもの演算の結果が有理数になる。
⑵その計算結果は有理数の表示の仕方に依らず、一意に定まる。
という2点が確かめられて初めて定義可能と言える。

このような考えとしてwell-definedという概念がある。
ある数学的対象Aから数学的対象Bを定義する時、
⑴定義する際の方法きちんと上手くいく(例えばちゃんと計算ができるとか)
⑵定義の際に別の数学的対象Cを用いた時、そのCに依存せずにBが与えられる
が成り立つ時その定義はwell-defind であるという。

加法という演算+:Q×Q→Q を定義する際、Qの分数表記という別の数学的対象を用いて定義していればこの演算の定義が有理数の分数表記に依らない事を断らねばならない。
0823１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 21:11:32.52ID:4DKtP3Rk
このように説明しましたが、
整数から有理数を構成し、演算を導入する、という趣旨を正しく書かないと既に知ってる人にしか何を言わせたいのか趣旨が伝わらなかったんじゃないかなと思いますがどうでしょうか？

さらに、何冊か見比べて見ると(2)は写像を定義してからチェックするのが普通なんだけど(1)を写像定義してからチェックしてる本はだいぶ稀だった 大体チェックしてから写像を定義してるみたいなのですがどうでしょうか？

ご意見ください！
0836１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/29(日) 10:43:52.93ID:IuySeQOr
次の関数F(s)のラプラス逆変換f(t)を求めよ
F(s)=1/(s+3)^
の問題で推移定理 とL[t]=1/s^2 使って
f(t)=te^-3t
となる事は分かったのですが、どのように式変形をしてこれらの定理をあてはめているのでしょうか？
詳しく教えて頂きたいです。よろしくお願いします
0837１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 11:07:41.10ID:1hlvrskJ
>>836
>推移定理 とL[t]=1/s^2 使って
>f(t)=te^-3t
>となる事は分かった
分かったんならいいじゃん
0838１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 11:24:16.88ID:B/lTVaf5
失礼します
領域の最大・最小の問題で「ｘ、ｙは実数とし、０≦ｙ≦ｘ、ｘ＾２＋ｙ＾２＝１の時、ｙ−１/ｘ−２の最大値・最小値を求めよ」

という問題なのですが、ｙ−１/ｘ−２が傾きであることが分かるので、ｙ−１/ｘ−２＝ｋと置いて計算を進めようとしたところ

分母ｘ−２の判断に困ってしまいました。この場合やはりｘ≠２であることを言ってから考えねばならないのでしょうか？

また、その場合の解答はどのようになるのでしょうか？

また、一応解答も見てみましたが、図を使った方法で上記のようにｋと置いて計算するやり方は書いてありましたが

何の前置きや条件もなくｙ−１/ｘ−２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１で進めていました。これができるのは何故なのでしょうか？

どうかお教え願います
0839１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/29(日) 11:49:25.68ID:zLIhH8e0
2重数列のコーシーの判定法は、以下です。

2重数列 {a_{mn}} が収束するための必要かつ十分な条件は任意の正の実数 ε に対応して
一つの自然数 n0(ε) が定まって

m ≧ p > n0(ε), n ≧ q > n0(ε) のとき |a_{mn} - a_{pq}| < ε

となることである。


なぜ、以下のように書かないのでしょうか？


2重数列 {a_{mn}} が収束するための必要かつ十分な条件は任意の正の実数 ε に対応して
一つの自然数 n0(ε) が定まって

m, n, p, q > n0(ε) のとき |a_{mn} - a_{pq}| < ε

となることである。
0840１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/29(日) 11:51:56.80ID:zLIhH8e0
>>839

は小平邦彦の解析入門の記述です。
0841１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 11:53:27.93ID:zLIhH8e0
>>839

なんか窮屈ですよね。
0842１３２人目の素数さん
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2017/10/29(日) 12:32:42.21ID:Co6SQrE/
>>838
y=x という式があって、この式を　y/x=1　のような変形をするときには、
x が0で無いことが前提なので、xが0かどうかで場合分けを行って、以降議論を進めていくことになります。
逆に言うと、　“y/x”　という分数形式の表記があった場合、その時点で、
（明示的な）分母=0　というケースは除かれているのです。

>> 何の前置きや条件もなくｙ−１/ｘ−２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１で進めていました。
>> これができるのは何故なのでしょうか？

(y-1)/(x-2) を y=k(x-2)+1　と変形するのは、全く問題ありませんが、
y=k(x-2)+1 を (y-1)/(x-2)=k と変形するのには、x≠2で無くてはならないため、
x＝2の時と、x≠2の時で場合分けして議論を行います。

つまり、「分数形式の式を作成」するときには、注意が必要ですが、「分数形式の式の分母を払う」ときには、何の心配もいりません。

なお、実質的には今回と異なる話ですが、等式の両辺に0をかけると、「正しい式変形」により、
0=0という「正しい式」ができます。操作も結果も正しいのですが、価値の無い式変形あるいは結果が得られます。
「分母を払う」操作が、正しい式変形であっても、価値のある式が得られているかどうかは別の話です。
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/29(日) 12:59:01.36ID:B/lTVaf5
>>842
返信ありがとうございます

分母は０じゃいけない事だけに執着していました…
つまり、今回の式ではｘ−２が０かどうかは考えなくてもいいということですね？

>>843
お恥ずかしながら、意図するところはある程度分かったのですが言葉で説明できないもので…不快にさせてしまったのなら申し訳ありません
0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/29(日) 13:36:15.60ID:B/lTVaf5
>>842
すみません、もう少し付け加えるとｘ−２＝０になってしまうような場合
ｘ＝２のｙ軸に平行な直線になるのではとも思っていたのですが、これはどう間違っているのでしょうか？
重ね重ねお願いします
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/29(日) 13:43:08.50ID:FUSkzc18
>>845
＞何の前置きや条件もなくｙ−１/ｘ−２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１で進めていました。これができるのは何故なのでしょうか？

必要条件を求めているからです
これでは、十分かどうかはわからないので、結論が出終わった後で、x=2になるかどうかは考えます
x=2になるかどうかは確認しなければなりません
しかし、その確認は、ｙ−１/ｘ−２＝ｋからｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１への変形の時点では行えません
なぜならば、>>842さんの言うように、ｙ−１/ｘ−２が存在する場合、すなわちx≠2の場合を自動的に考える必要があるからです

x=2になる場合は考えません
そう言う値が出てきても、その意味を考えずに、捨て去らなければなりません
偽の命題からはどのような命題も出てきうるのです
背理法の途中式の意味をくどくど考えることに意味のないのと同じように


まとめとしては、変形するのは問題ないですが、最終的な答えがx=2にならないように調整が必要だ、ということですね
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/29(日) 13:43:53.94ID:FUSkzc18
こういう細かい話は、結構難しいので、わからなければ、最後に確認するということだけ覚えておけばよいでしょうね
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/29(日) 13:46:31.93ID:4g8x9/s8
大仏になるにはどうすれば良いのでしょうか？
大仏になるのと絶対無になるのはどっちの方が難しいですか？
0850１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/29(日) 13:55:52.68ID:B/lTVaf5
>>847
解答ありがとうございます

なるほど、>>842さんの解説の通り分母に掛ける際には特に考える必要もなく、言葉を借りるなら「分数形式の式の分母を払う」だけなら
特に気にしなくともよい、という理解でよろしかったでしょうか？間違い、補足があるならご指摘願います
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