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分からない問題はここに書いてね435
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0650１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 14:56:03.20ID:oiHteQBy
>>649
どこにそんな問題が？
0651１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/24(火) 16:17:43.75ID:fVfeoYeU
実験してみましたが法則がつかめません。手が出ないのでどなたか教えて下さい。

f(n)は自然数nを10進法で表記したときの下2桁を表す。たとえば、f(3)=3、f(13)=13、f(98765)=65である。
このとき、任意の自然数mに対して、f(am)=1となるような自然数aが存在することを証明せよ。
0652１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 16:30:45.63ID:KY57Ie81
m=100としてみるとなんか分かるんじゃない
0654１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 17:12:17.88ID:eyDuWi/P
後付け作業ご苦労様です

100と互いに素ならばmod100において逆元が存在する
0656１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 17:27:34.93ID:yroSW+LP
wx=1 mod100
となるwが存在する
証明はめんどくさい互除法と帰納法で
0657１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 17:36:54.52ID:n4s4tnL5
>>648

正解です。
0660１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 19:51:55.64ID:a1hNIUbq
数列{a_n}をa_n=∫[0,1]x^n*e^xdx(n=0,1,2,...)で定める.
(1)n=0,1,2,...に対し,a_(n+1)をa_nで表せ.
(2)無限級数Σ[n=0,∞]1/n!の和を求めよ.

この問題を教えて下さい
0666１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 20:44:45.05ID:kigkr9EI
Also in this case A=B, so X=Y.
という文章は、A=Bという場合もまた、X=Y、でしょうか？また(前の文章に続けて)この場合もまた、A=Bなので、X=Y という訳なのでしょうか？
0674１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 21:48:19.10ID:a1hNIUbq
>>672
>>660
a[n] = ∫[0,1] x^n e^x dx です

回答のほどお願いします
0676１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 22:31:25.98ID:TtvYTWH3
>>674
部分積分して a[n+1] = e - (n+1) a[n]
両辺を (n+1)! で割って
a[n+1]/(n+1)! = e/(n+1)! - a[n]/n!

…で行き詰まりました。


a[n] = ∫[0,1] x^n e^(-x) dx であったなら
（参考までに）次のように求められるのですが…
ただし、納n=0, ∞] 1/n! が収束することは既知とします。

a[n+1] = -1/e + (n+1) a[n] より
a[n+1]/(n+1)! = -(1/e)/(n+1)! + a[n]/n!

この両辺を n = 0, 1, 2, ..., N-1 について足して
a[N]/(N)! = -(1/e) 納n=1,N] 1/n! + a[0]/0!

ここで a[0] = 1 - 1/e より
a[N]/N! = -(1/e) 納n=0,N] 1/n! + 1 ……①

区間 [0, 1] で 0 < e^(-x) ≤ 1 より
0 < a[N] < ∫[0, 1] x^n dx = 1/(n+1) → 0 (N → ∞)
ゆえに a[N] → 0 (N → 0)

よって、①の両辺の N → ∞ の極限をとって
0 = -(1/e) 納n=0, ∞] 1/n! + 1
したがって 納n=0, ∞] 1/n! = e
0678１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 22:33:21.25ID:TtvYTWH3
>>674
シグマが消えたので修正を入れます。

部分積分して a[n+1] = e - (n+1) a[n]
両辺を (n+1)! で割って
a[n+1]/(n+1)! = e/(n+1)! - a[n]/n!

…で行き詰まりました。


a[n] = ∫[0,1] x^n e^(-x) dx であったなら
（参考までに）次のように求められるのですが…
ただし、Σ[n=0, ∞] 1/n! が収束することは既知とします。

a[n+1] = -1/e + (n+1) a[n] より
a[n+1]/(n+1)! = -(1/e)/(n+1)! + a[n]/n!

この両辺を n = 0, 1, 2, ..., N-1 について足して
a[N]/(N)! = -(1/e) Σ[n=1,N] 1/n! + a[0]/0!

ここで a[0] = 1 - 1/e より
a[N]/N! = -(1/e) Σ[n=0,N] 1/n! + 1 ……①

区間 [0, 1] で 0 < e^(-x) ≤ 1 より
0 < a[N] < ∫[0, 1] x^n dx = 1/(n+1) → 0 (N → ∞)
ゆえに a[N] → 0 (N → 0)

よって、①の両辺の N → ∞ の極限をとって
0 = -(1/e) Σ[n=0, ∞] 1/n! + 1
したがって Σ[n=0, ∞] 1/n! = e
0679１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 22:36:57.43ID:oiHteQBy
>>677
w∈Eとせよ
すると|z|≧1なる或るz∈ℂが存在し,w=2/z*を満たす
∴両辺絶対値を取って,|w|=2/|z*|=2/|z|≦2が従う
又2/|z|>0より,|w|>0が従う
逆にw∈ℂが0<|w|≦2を満たすとせよ
又z≔2w/|w|²とする
すると|z|=2|w|/|w|²=2/|w|≧1が従う
又2/z*=2/(2w*/|w|²)=ww*/w*=wが従う
∴以上より,w∈Eを得る
∴求むるべきは,0<|w|≦2である □
0680１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 22:58:36.58ID:TtvYTWH3
>>677
(1) z = x + iy を代入して x + y ≥ 1

(2) w = 2/(z*) より z = 2/(w*)
これを代入して整理・変形していくと
|z - (1+i)| ≤ √2

(3) (i) 1/√2 ≤ |z| ≤ √2

原点から D の境界（直線）に
下ろした垂線の足を H、
原点から E の中心 C に向けて
半直線を引いたとき
再びぶつかる E の境界を F とすると、
OH ≤ |z| ≤ OF

(ii) D, E の境界の交点を A, B とすると
△OAC, △OBC は正3角形。
-π/12 ≤ arg z ≤ 7π/12
両端は A, B の偏角。
0682１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 23:28:37.18ID:fVfeoYeU
複素数平面について質問です。
大学一年の先輩が、「平面どころか空間の点の移動もできるから、複素数平面より線形代数の方がいい」と言っていました
複素数平面はよく点の回転で使うのですが、他の実用性がよく分かりません
確かに行列のほうが汎用的だなと思うのですが、複素数平面でしかできないことってどんなことがありますか？
0683１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 23:34:04.43ID:trfQTLg0
複素数は本当は存在しない、とかよく言われているけど、それは間違えで、本当は存在するのだ、という「嘘」を身に付けることができますね
0684１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 23:42:12.62ID:AZXk3eOu
>>660
a(n+1)=[x^(n+1)e^x][0,1]-∫[0,1](n+1)x^ne^xdx=e-(n+1)an
a(n+1)/(n+1)!=e/(n+1)!-an/n!
？
bn=∫[0,1]x^ne^(-x)dx=[-x^ne^(-x)][0,1]+n∫x^(n-1)e^(-x)dx=-(1/e)+nb(n-1)
bn/n!=-(1/e)/n!+b(n-1)/(n-1)!=-(1/e)(1/n!+…+1/1!)+b0/0!=-(1/e)(1/1!+…+1/n!)+[-e^(-x)][0,1]=1-(1/e)(1/0!+1/1!+…+1/n!)
0<e^(-x)<1 (0<x<1)
0<bn<∫[0,1]x^ndx=1/(n+1)→0
1=(1/e)(1/0!+…1/n!+…)
1/0!+…1/n!+…=e
0685１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 23:44:55.53ID:AZXk3eOu
>>676
>ただし、納n=0, ∞] 1/n! が収束することは既知とします。
不要
0688１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 23:53:24.89ID:fVfeoYeU
>>687
存在するかどうかなんてどうでもいい
便利な道具だから高校程度の数学で習うわけでしょ？
はいNG
0689１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 23:53:54.53ID:AZXk3eOu
>>682
複素数は別に線形代数に必要だとか線形代数で表せるとかそう限定して考えるべきものじゃなくて
複素函数を考えたり実数の代数閉包と認識したりする方が賢明
0690１３２人目の素数さん
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2017/10/24(火) 23:56:14.53ID:AZXk3eOu
相当面白いのは複素積分・解析接続それからリーマン面
0699１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 01:02:43.33ID:BEy2hn7D
>>698
補足しておくと、
「存在」を「物質等の実在」という意味に
解釈した場合は正解だということです。
0700１３２人目の素数さん
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2017/10/25(水) 01:03:51.62ID:wpu6/ll6
使い道が分からなくても、縁が良ければ理解できる
0704１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 01:21:26.00ID:BEy2hn7D
>>703
自明なものであっても
一般的に説明はできます。

自明だといって説明しないのは
説明できないときに逃げる方法として
しばしば使われます。
あなたは自分の主張の根拠を
説明できない人ですか？
0705１３２人目の素数さん
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2017/10/25(水) 02:23:01.91ID:xB15nIEa
>>635に追加

同様に、n次元球の体積をV(n,r)とすると
V(n,r)=∫[0,π]V(n-1,r*sinθ)r*sinθdθ
V(n,r)=v(n)^nとおくと
v(n)=v(n-1)∫[0,π](sinθ)^ndθ

v(n)=2^ceil(n/2)*π^floor(n/2)/n!!
となることが判明した
0707１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 13:56:44.25ID:BcnwqXIt
複素数α、βがα≫βであるとは、αの実部がβの実部より大きく、かつαの虚部がβの虚部より大きいことを指すものとする。
複素数平面上でz^2≫zとなるzの存在する範囲を図示せよ。
0708１３２人目の素数さん
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2017/10/25(水) 15:28:21.86ID:t8C//j5I
実部条件より xx-yy ＞ x ←→ √{x(x-1)} > |y|
虚部条件より 2xy ＞ y ←→ (y>0 ∧ x>0.5) ∨ (y<0 ∧ x<0.5)

y = ±√{x(x-1)} のグラフ概形を書けば後はかんたん
0709１３２人目の素数さん
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2017/10/25(水) 15:35:24.28ID:QXJn+7Fu
ここで聞いていいのかわからないけど質問です。
極値を求める問題で閉区間端は含めていいんですか？

具体的に簡単な例としてf(x)=sin(x)(0≦x≦π)で
極大値f(π/2)=1はいいんですが、
区間端で極小値f(0)=f(π)=0にしてるような問題がありました。
もしこれを許す場合、f(x)=√xは極小値f(0)=0を認めていいってことでしょうか？
0710１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 15:48:55.86ID:e9DIiBt8
ある9つの異なる点において,次の条件を満たすとき,9つのうち8つが同一円周上に存在することを示せ.
条件:どの5点においても,そのうち4点が同一円周上に存在する.

この問題って、必ず1組は5点が同一円上にあるから条件満たさないんじゃないですか？
0712１３２人目の素数さん
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2017/10/25(水) 17:41:16.59ID:pcVh66sW
https://youtu.be/OlBr0OKUeh4

こんなものがあったが、なんかたわごとだよなぁ
0713１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 19:21:54.80ID:qoT7BahW
二次方程式で画像通り
4*(x-8)^2=320
の時、両辺を4で割るという事なんですが(x-8)^2は何故4で割らないのかがわかりません。

https://imgur.com/c6ahx.jpg
0716１３２人目の素数さん
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2017/10/25(水) 19:33:43.16ID:pJgzYEXA
>>713
4*(x-8)^20=320
↑これ、4と(x-8)^2をかけてますよね
かけるときは一回だけ割ればいいんです

4(x-8)^2+4=320
こういう式なら、4で割ると
(x-8)^2+1=80
こうなりますね
足し算のときはどっちも割るんです
0717１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 19:39:55.92ID:qoT7BahW
>>716
こういう解答をお待ちしておりました、なるそどありがとうございます
youtubeで独学だと直接聞けないのが残念です
0718１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 20:09:29.21ID:ekfP5yaC
(x-8)を1つの塊(=a)として見れば

4×a×a＝320
　↓
a×a＝80

a、つまり(x-8)自身の値は変わらない
0721１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 20:31:21.28ID:jrzt6dIj
pを奇素数とする
a,b,cは自然数とする
b^3-b^2*a-b*a^2-a^3≡0 (mod p) かつ c^3-c^2*b-c*b^2-b^3≡0 (mod p) ならば b^2≡ac (mod p)
証明がわかりません。よろしくお願いします。
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 20:51:36.28ID:xGyPaFin
>>719
もしも4と一緒にaも4で割ってしまうと、おかしくなる
両辺は同じ数で割る必要がある
0723１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 20:52:10.94ID:uK36bSi/
>>660 >>674

a[n+1] = e -（n+1)a[n],
a[1] = 1,
より、
(-1)^n･a[n]/n！=｛Σ[k=0,n］(-1)^k /k!}e - 1
ところで、n→∞ のとき
0 < a[n］≦ e∫[0,1] x^n dx = e/(n+1）→ 0
だから、
｛Σ[k=0,∞] (-1)^k /k!}e = 1　　　…(1)
一方、
｛Σ[k=0,∞] (-1)^k /k!}{Σ[n=0,∞］1/n!}
=Σ[m=0,∞］Σ[k=0,m］(-1)^k /{k!(m-k)!}
=Σ[m=0,∞] (1/m!)Σ[k=0,n］Ｃ[m,k］(-1)^k
=Σ[m=0,∞］(1/m!)(1-1)^m
=Σ[m=0,∞］(1/m!)δ_{m,0}
= 1　　　…(2)
辺々比較して
Σ[n=0,∞］1/n！= e,
0724１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 20:57:05.29ID:z2FhQXb7
>>723
無理矢理ヤな
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 20:58:11.36ID:z2FhQXb7
出題意図がってことね
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 22:16:40.75ID:7l7BioLf
>>719
割り算ってのは必ず掛け算に対応させることができる
(÷c があったら ×1/c と等しい)

今回の4で割るというのは
×1/4、電卓的に言えば×0.25するのと同じ
例)8÷4=2、そして 8×0.25=2 共に同じ計算

今回のは質問を簡略化させると
a×b×c = d という式に対して両辺を÷4した時の扱い方
右辺d÷4はいいとして
左辺(a×b×c)÷4は(a×b×c)×0.25と表せる
全て掛け算だから分配法則は起こらない

具体的な数字を入れてみて確かめると
2×2×4＝16って明らかな等式があって
両辺を2で割ってみると、即ち×0.5してみると
(2×2×4)×0.5＝16×0.5
2×2×4×0.5＝8 実際に等号が成り立つ
もし仮に分配して
(2×0.5)×(2×0.5)×(4×0.5)とすると
1×1×2で8にならない

以上より
4(x-8)^2 ÷4 は(x-8)^2 になる
0728１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 22:47:53.06ID:qoT7BahW
>>726
ノートに丸写しさせて頂きました
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 22:50:22.88ID:pcVh66sW
x^(-e)じゃないと解けませんよねこれ？
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/25(水) 22:54:22.69ID:e4VPwjrJ
すいません質問します。
ｚを複素数、ｃを複素素数の定数、iを虚数として、
｜iz＋２｜＝｜ｃｚ＋１｜
を満たすｃの値とその導き方を教えてください。
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/26(木) 01:12:03.27ID:PF4kg/Zy
>>733
ありがとうじゃないだろｗ
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/26(木) 09:47:04.09ID:QeUANGN/
マキシム・コンツェビッチ氏とリチャード・テイラー氏はどっちの方が天才ですか？
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/26(木) 09:54:34.97ID:QeUANGN/
プリンストン大学、プリンストン高等研究所、アメリカ航空宇宙局

この3つの中で、最も天才が多いのはどれですか？
0741１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/26(木) 10:36:36.11ID:AxPSvumO
>>737

M. Kontsevich: Communications in Mathematical Physics, １４７(1), p.1-23 (1992)
"Intersection theory on the moduli space of curves and the matrix Airy function"

R. Taylor and A. Wiles: Annals of Mathematics, １４１(3), p.553-572 (1995)
"Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras"　「或るヘッケ代数の環論的性質」
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/26(木) 17:30:16.31ID:1czx1ktV
nを正の整数として平面上にn個のベクトルがある.いまn個のベクトルを
↑A(1),↑A(2),...,↑A(n)
として1=Σ[k=1,n]|↑A(k)|
が成立している.
この時,n個のベクトルからなる集合をを三つの部分集合に分割する事ができ,(空集合も可能),それら三つの集合X,Y,Zは次の条件を満たすようにできる事を示せ.
1) X∪Y∪Z={↑A(1),↑A(2),...,↑A(n)}2)|Σ[↑A(x)∈X]↑A(x)|
+|Σ[↑A(y)∈Y ]↑A(y)|
+|Σ[↑A(z)∈Z ]↑A(xz)|≧(3√3)/(2π)
3) X∩Y=空集合,Y∩Z=空集合,Z∩X=空集合

これ高校生でも解けますかね？
教えてください
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/26(木) 20:09:03.77ID:1czx1ktV
今偏微分の勉強をしているのですが、
・偏微分と方向微分と全微分の違い
・2変数関数の連続の意味
・接平面の意味 等意味が分からないというか
イメージがつかめなくて困っているのですが、
何か分かりやすい説明やイメージがあったら教えてください お願いします
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/26(木) 20:13:56.36ID:GDDZMpsB
lim(x,∞)((lim(n,∞)x^n/(e^x))が求められません
誰か教えてください
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/26(木) 20:20:44.73ID:2OxIcCY7
>>745
軸方向への方向微分が偏微分
全方向への微分が全微分

一変数のときと同じくε-近傍やδ-近傍を、ただし二次元的な広がりを持つものとしてとっただけ
点につぶす方法が一次元的なものよりものすごく複雑になるから、極限が一致するというのはその分強い制約になる

読んで字のごとくその点で接する平面のことだろ（ただし、やや抽象的に定式化するかもしれない
0748１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/26(木) 21:11:59.80ID:1czx1ktV
微分操作ってのはある関数を局所的に簡単な関数で近似したいっていう思いがあります。
なので二変数関数だったら1番簡単な平面で関数を近似したいなぁ…って考えるわけです。この接平面を求める操作が全微分ですよね
(あくまでイメージ的な話ですが)

連続性についてはεδでやった様に、イメージとしては像の近くの点は元の点の近くに存在するって事ですか？
一変数関数の時は、その近い点の集まりを開区間で考えました。そして二変数関数ではその開区間の代わりに開球を使っただけですよね？

解釈の誤りがあったら正してください！
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