分からない問題はここに書いてね433 [無断転載禁止]©2ch.net

[0001 １３２人目の素数さん 2017/09/02(土) 23:28:59.57 ID:H7JL4Kf6]

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね432 [無断転載禁止]©2ch.net
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[0952 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 18:46:06.55 ID:i0Sosw+C]

>>951
その教科書の該当部分を自分の言葉を使わずにそっくりそのまま書き写すか、写真を貼ってください

[0953 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 18:59:10.55 ID:Zj2SlzmA]

>>952
お待たせしました
該当するページはこちらになります
https://i.imgur.com/JnMKpfW.jpg

[0954 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 19:05:40.85 ID:i0Sosw+C]

>>953
少々わかりづらいかもしれない書き方ですが

>>951
＞ｘ＝１の場合を（ε‐δ論法で）定義すると連続な関数とみなせる

（ε‐δ論法で）とは言っていませんね
x=1のときそのように定義をすれば連続となる、とだけ言っています
そして、このような一見すると変な連続性もε‐δ論法を使って証明すること「も」できる、と言っています
高校生風に素朴に考えても十分成り立つことを、ε‐δを使って再確認することができる、と言っています


もちろんそんなことをすればできる関数は異なります
元の関数は連続でないけど、新しくできた関数は連続となるのです

[0955 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 19:15:21.70 ID:Zj2SlzmA]

>>954
返答ありがとうございます
それで少し疑問が出てきたのですが

例えばですけれども三角関数の極限公式に
lim（ｘ→0）sinｘ/ｘ　＝　１
というのがありますが
ｆ（ｘ）　＝　sinx/x は本来は０で割れないのでｘ≠０は定義できずに
不連続になってしまいますが、今まで通り極限を求めて連続する関数として
扱ってしまってもよいということでしょうか？

[0956 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 19:21:09.75 ID:XD4aOn9L]

∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞

=

π/2

という積分の被積分関数などはそういう扱いだと思います。

[0957 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 19:31:13.19 ID:Zj2SlzmA]

>>956
ありがとうございます
独学でやっているので質問できるところがあると助かります

アップロードした画像についてですが
流石に教科書を１ページそのまま上げたままはマズイと思うので
２０：００前後に削除依頼を出すことにします

[0958 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 19:33:09.64 ID:sYsWMsP9]

>>947
書名紹介から化学系の気持ち悪さを感じる

[0959 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 19:33:28.85 ID:i0Sosw+C]

>>955
数式は単なる記号であって、それ自体には意味を持たない、ということを意識しましょう

sinx/xは通常、x＝0では定義されません
f(x)=sinx/x(x≠0)
1(x=0)
こういう関数なら全てのxで定義されます
もしかしたら、f(x)を定義せずsinx/xがx=0でも定義されているかもしれませんが、その場合はfのことを指しているのだと解釈しましょう

sinx/xの定義域はR\{0}で、fの定義域はRです
sinx/xはx=0でそもそも定義がされていないのですから、連続となるはずがないのです
sinx/xをfと扱う場合ももしかしたらあるのかもしれませんが、そのときはそのときです
sinx/xの定義によるわけですね

>>956
は広義積分の扱いだと思うので、今回の話は無関係です

[0960 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 19:40:23.53 ID:Zj2SlzmA]

>>959
定義・・・ですか
今までは「０で割ってはいけない」や範囲についての「−π≦θ＜π」程度しか
意識してませんでしたが、これからは注意してみることにします

解釈については今の段階ではできるかどうかわからないですが
チャレンジしてみます

丁寧にありがとうございました

[0961 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 20:02:28.46 ID:XD4aOn9L]

∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞

=

π/2

は普通、

f を

f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
f(x) = 0 (for x = 0)

として、

∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞

のことだと考えるのではないでしょうか？

そして、 ∞ のところだけ広義積分と考えるのではないでしょうか？

[0962 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 20:10:29.42 ID:i0Sosw+C]

>>961
そのように教科書に書いてあったのですか？

[0963 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 20:40:59.53 ID:OyWFDOh2]

随分と風変わりな普通ですね

[0964 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 20:53:43.51 ID:i/wyqfmb]

>>961
そんなものが普通なのだとしたら、

f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
f(x) = 10000000000 (for x = 0)

としても　

∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞　= π/2

となることはどう説明するおつもりですか？？

[0965 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 20:54:56.49 ID:i0Sosw+C]

↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

[0966 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 21:57:42.54 ID:XD4aOn9L]

訂正します：

∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞

=

π/2

は普通、

f を

f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
f(x) = 1 (for x = 0)

として、

∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞

のことだと考えるのではないでしょうか？

そして、 ∞ のところだけ広義積分と考えるのではないでしょうか？

[0967 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 21:58:27.04 ID:XD4aOn9L]

あ、

f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
x = 0 のときの f(x) の値をどう定義しようが、

x = 0 で広義積分にはなりませんね。

[0968 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 22:09:04.36 ID:GLx8PEmh]

数学の力に難があるんだから
書かなきゃいいのにｗｗｗ

[0969 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 22:16:27.77 ID:XD4aOn9L]

笠原晧司著『微分積分学』

の第3章が無限小解析というタイトルです。

そこで扱われているような内容を扱っている本がきわめて少ないのは
なぜでしょうか？

[0970 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 22:23:26.86 ID:FpP+F/2d]

龍樹と金日成はどっちの方が凄いですか？

[0971 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 22:33:08.29 ID:CmZIGKdU]

物理の教科書とか演習書とかに，よく，
f: (-∞, ∞) → (-∞, ∞)で，
1点x = aでf(a) = ∞，他ではf(x) = 0なる関数であって，
∫(-∞, ∞) f(x) dx = 1
となるものが…

とか書いてあることがありますが，そんな関数（超関数を含む）はないと思うんですが，
ぼくは間違っていますか？

[0972 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 22:41:13.46 ID:3wN9Amg+]

超関数よ

[0973 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 22:43:26.92 ID:jsdAopdP]

そんなことで文句言ってたら概念の拡張なんて受け入れられないだろうに

[0974 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 22:50:09.52 ID:CmZIGKdU]

概念の拡張，とかいう問題ではなく，
「定義」に当てはめると，そんなものは存在しないのでは，と思うのですが

という質問です

[0975 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 22:58:38.33 ID:jsdAopdP]

関数という概念の拡張に逆らいたい気持ちがあるからそう見える
もしもここで集合論の教科書に載ってる一般的な用語としての「関数を思い浮かべたのなら、ただの馬鹿だぞ

[0976 １３２人目の素数さん 2017/09/12(火) 23:17:49.85 ID:5ZPJQivT]

超能力が能力でないと同様、超関数は関数ではない。それだけのことだよ。

[0977 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 00:26:16.46 ID:N+6oW+td]

存在しませんよ
頭大丈夫？

京大のYI教授もそのネタを授業で使ってました

[0978 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 00:31:19.30 ID:LBzn+ZIA]

>>977
煽ってもダメよ
ちゃんと勉強したらいいだけのこと

[0979 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 00:33:28.85 ID:Z/+AIyG2]

集合論の術語に拘泥していたら解析学における関数と写像のニュアンスの違いも理解できないだろう

[0980 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 00:41:09.51 ID:Z/+AIyG2]

>>974
言葉の定義の及ぶ範囲をいつでもグローバルだと、全数学だと考えるのが間違い
同じ言葉が分野により異なる意味で用いられるのは特別なことではない
集合論には数学の基礎という役割があるから全数学に通用する術語だと勘違いしやすいだけ

[0981 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 00:43:13.12 ID:yPrqniTe]

>>978
アナタが勉強したら？
大学レベルは難しいようだから、
義務教育の復習からね

[0982 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 08:27:05.90 ID:XmE0CYz/]

>>969

杉浦光夫著『解析入門I』の参考文献のところを見てみたら、

ブルバキの本とディユドネの『無限小解析』という本に書いてあるみたいですね。

[0983 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 08:28:17.45 ID:LBzn+ZIA]

>>981
煽り下手ね

[0984 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 08:29:19.67 ID:9AuzseeW]

ライプニッツ、ロビンソンとか、

[0985 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 08:30:13.87 ID:XmE0CYz/]

オイラー・マクローリンの公式を扱っている本が極めて少ないのはなぜでしょうか？

[0986 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 08:32:43.28 ID:XmE0CYz/]

>>984

笠原さんの本での無限小解析は、ランダウの記号とかの話のことです。

[0987 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 08:54:10.31 ID:tQ6qPsBV]

簡単な微積分の本ばかり読んでいる人には分からないかもしれないですが、扱われていないということは重要でないということなのでは？

[0988 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 09:05:01.98 ID:Xv9heNdt]

分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505261063/

[0989 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 10:49:26.45 ID:yzVhvrGO]

簡単なことはわざわざ扱わない

[0990 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 16:39:57.96 ID:XUnV5ioE]

ID:i0Sosw+Cは劣等感婆なのでよろしく

[0991 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 16:51:33.31 ID:ypjYaiq4]

劣等感婆と松坂くんの違いがよくわからんな

[0992 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 19:04:11.47 ID:XmE0CYz/]

Mathematicaで

Series[Tan[x], {x, 0, 3}]

などと入力すると、出力される

O[x]^4

というような記号の意味を教えてください。

O[x^4] ではなく O[x]^4 と書くのはなぜでしょうか？

[0993 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 19:40:23.89 ID:Z97evlgV]

>>991
半年ROMってろ

[0994 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 20:02:45.61 ID:LBzn+ZIA]

>>992
O[x^4]=O[x]^4

[0995 １３２人目の素数さん 2017/09/13(水) 20:16:01.47 ID:ypjYaiq4]

>>993
いやだ

[0996 １３２人目の素数さん 2017/09/15(金) 21:11:48.35 ID:6jZhMS+U]

次スレ 分からない問題はここに書いてね434
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505261063/

[0997 １３２人目の素数さん 2017/09/15(金) 21:12:39.76 ID:6jZhMS+U]

次スレ立てたら、できるだけ誘導を書こうね（＾＾

[0998 １３２人目の素数さん 2017/09/15(金) 21:13:34.95 ID:6jZhMS+U]

あと３つで1000終了か

[0999 １３２人目の素数さん 2017/09/15(金) 22:56:28.97 ID:NWpY+o7C]

999を自然数の和として表す方法は何通りありますか
ただし1+2と2+1は同じと見なします。

[1000 １３２人目の素数さん 2017/09/15(金) 23:25:06.60 ID:uSkeQ5pk]

>>999
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