分からない問題はここに書いてね433 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/02(土) 23:28:59.57

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね432 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503459984/

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/09/09(土) 11:39:54.72

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**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 13:35:59.01

↓買った人いますか？

微分積分
吉田伸生
固定リンク: http://amzn.asia/0XkBuW9

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 14:21:12.54

そんなことより1行証明早く～ｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 14:43:25.51

わからないんですね(笑)

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/09/09(土) 14:55:59.09

￥

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 15:04:32.16

「松阪君＝劣等感婆」説は本当なのか！！

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 15:20:47.87

ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて、それぞ
れ独房に入れられている。罪状はいずれも似たりよっ
たりで、近々3人まとめて処刑される予定になってい
る。ところが恩赦が出て3人のうち1人だけ助かること
になったという。誰が恩赦になるかは明かされておら
ず、それぞれの囚人が「私は助かるのか?」と聞いて
も看守は答えない。
囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。「
私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ
。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだか
ら教えてくれてもよいだろう?」すると看守は「Bは死
刑になる」と教えてくれた。それを聞いた囚人Aは「
これで助かる確率が1/3から1/2に上がった」とひそか
に喜んだ。果たして囚人Aが喜んだのは正しいか?

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 15:27:09.05

>>865
P(Ao Bx Cx ∧ B) = 1/3 * 1/2 = 1/6
P(Ax Bx Co ∧ B) = 1/3 * 1 = 2/6
(2/6)/(1/6 + 2/6) = 2/3

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 15:33:54.44

ちなみに
lim[y→∞]g(y)=∞
lim[y→∞]f(g(y))=∞
のとき
lim[x→∞]f(x)≠∞
と仮定すると
g(y)=x とおいて
lim[y→∞]x=∞
lim[y→∞]f(x)=∞
より
lim[x→∞]f(x)=∞
となって矛盾

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 16:56:54.18

唐突に失礼させていただきます
一次不等式の問題に関してなのですが
「x≧-6であるすべてのxに対し、不等式2ax≦6x+1が成り立つような定数aの範囲を求めろ」とのことなのですが
場合分けでa＞3の時、不等式2ax≦6x+1の解はx≦1/2a-6、となるのは分かります

問題なのは答えでのこの部分の解説が「a＞3の時、2ax≦6x+1の解はx≦1/2a-6。よってx≧-6の範囲に成り立たないxが存在する」と書いてあるのです

a＞3の時、aが3に近づけば近づくほど1/2a-6は大きくなりますし、当然、この範囲ではx≦1/2a-6なのでマイナスの値も取りますし
この時にxがとる範囲はx≧-6を満たしているように思います

恐らく私が間違っているのでしょうがどこがおかしいかご教授願います

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 17:02:05.93

>>868
1/(2a-6)は小さくなるんですよ
マイナスですから

x≧-6はプラスの値も取りますから、答えではないですね
あなたの言う場合はマイナスの値しかとらないのですから

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 17:10:15.63

>>869
回答ありがとうございます

しかし、a＞3のとき、xの範囲はx≦1/(2a-6)というのをはじめに見たときは私自身もそう思ったのですが

aの値を3．1のとき、3．01の時…等徐々に3に近づけていくと1/(2a-6)の値は上昇していくので上限に限りがなくおかしいなと思いまして

問題ではaは整数である等は書いておりませんし、もっと極端に言えば反例が欲しいのです

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 17:17:12.67

>>870
a＞3でしたね

aが近づくにつれて上限に限りがなくても、a一つに対して上限は存在するんです
x≧-6はxに上限がないことを要求しますから、ダメというわけです

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 17:23:12.20

>>868
A=1/(2a-6) はaの値によっては
いくらでも大きくなるが、
Aがいくら大きくてもx≤Aである限り、
x≥-6であるすべてのxまでは収まらない。

例えばx=A+1はx≥-6の範囲にあるが
不等式の解x≤Aには含まれない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 17:25:53.35

>>871
なるほど、一つのaに対しては確かに上限は存在しますね、分かりました。

しかし問題ではa＞3なので特定の数を表しているわけではなく、上記の数値は誠に勝手ながら私がやりやすいように示したものの流用なので
a＞3におけるx≦1/2a-6で表されるxは実質数値に限りがないとなると思うのですが、大変図々しい申し出ですがどこがいけないのかより詳しくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 17:31:35.61

>>872
こんな質問に2人も親切な回答者が…感謝します

例えの部分が少し分からなくて申し訳ないのですがですが、要はいくらでも大きい値をとるAがあり
x≦Aの場合、確かにxはどんな値でも取りますが、Aという上限以下という制限があるため当てはまらない数があると処理される、という解釈でよかったでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 17:33:19.74

各定数aに対して不等式の解があって
その解がx≥-6を満たすようにaの値を
決めなさいという問題。

a>3のときはそのaの値に対して
不等式の解はx≤1/(2a-6)であって
解に上限が必ずある。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 17:36:33.03

>>873
問題文を誤解している気がします

「x≧-6であるすべてのxに対し、不等式2ax≦6x+1が成り立つような定数aの範囲を求めろ」

aを定めるごとに不等式2ax≦6x+1が定まります
この不等式の答えはaの値ごとに異なってくるわけです
このような状況で、x≧-6が不等式の解になる場合のaを全て求めろ

こういう問題です
xについての不等式を考える際は、a自体は固定して考えなければなりません
上の条件を満たすaを全て箇条書きにでもできればいいのですが、それができないので答えはaに関する不等式として表します

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 17:38:24.50

>>875
回答ありがとうございます

つまり、不等式の解x≦1/2a-6では、xは1/2a-6「以下」なのだから
どんな数字が上限になるかは不明だが「以下」という制限がある以上上限が必ずあると処理する、という解釈でよかったのでしょうか？
重ね重ね失礼しますがお願い申し上げます

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 17:40:34.89

>>874
> x≦Aの場合、確かにxはどんな値でも取りますが、

いや、xはA以下の値しかとらない。
どんな値でもとるわけではない。
不等式はあるaの値で解いたもの。

例えばa=3.0001の場合、
不等式の解はx≤5000となるから、
x=5001はx≥-6の範囲にあるにも関わらず
不等式の解ではない。

a=3.00001ならx=500001が、
a=3.000001ならx=5000001が、
a=3.0000001ならx=5000001が、
a=3.0000001ならx=50000001がはみ出る。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 17:49:04.06

>>878
引用させていただきますが>>876の「a自体は固定して考えなければならない」というところですかね。

つまり、xの不等式を解く際、aはそのまま定数として固定された数字として考えるのであって幾ら大きくなろうと幾らの値をとろうと
解く際にはある一点で固定されているものと考えるために、仮に定められた値としてaは機能するためそれより大きい値を含むことができない
こういう解釈でよかったでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 18:29:56.66

あまり長引かせると別の利用者にも迷惑ですので、誠に勝手ながら切り上げさせていただきます
返答も聞かず自分勝手で自己満足ではありますが、御二方の回答により足りない部分が補われ私は大変納得することが出来ました
回答してくださったID:HtFP9MlYさん、ID:H1c/CZJRさん、ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 19:58:13.59

z ∈ C
z_n = 1 + z/n

lim |z_n|^2

を求めよ。

この問題を解いてください。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 20:12:53.05

>>881

解答ですが、以下になります。

z = x + y*i

とおく。

log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)

|z_n| = |1 + z/n| = |(1 + x/n) + (y/n)*i| = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)

|z_n|^n = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^n = (1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^(n/2)

= exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2))

= exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n)))

= exp(x + o(1)) → exp(x) = exp(Re(z)) (n → ∞)

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 20:13:26.98

訂正します：

>>881

解答ですが、以下になります。

z = x + y*i

とおく。

log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)

を利用する。

|z_n| = |1 + z/n| = |(1 + x/n) + (y/n)*i| = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)

|z_n|^n = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^n = (1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^(n/2)

= exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2))

= exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n)))

= exp(x + o(1)) → exp(x) = exp(Re(z)) (n → ∞)

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 20:29:27.55

自分で出題して自分で解く新しいタイプのガイジ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 20:43:06.56

>>883

= exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2))

= exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n)))

↑この式変形ですが、確かに確かめると成り立つ等式です。

でも、

log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)

をそのまま利用してはいないですよね。

どういう考えで↑のような式変形をしているのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 21:14:32.07

log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)

より、

log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)

=

log(1 + 2*x/n + o(1/n))

=

2*x/n + o(1/n) + o(2*x/n + o(1/n)) (n → ∞)

f(n) := o(2*x/n + o(1/n))

とおく。

f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 0 (n → ∞)

x ≠ 0 のとき、

f(n) / (1/n) = [{2*x/n + o(1/n)} / (1/n)] * f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 2*x * 0 = 0 (n → ∞)

x = 0 のとき、

f(n) / (1/n) = {o(1/n) / (1/n)} * f(n) / o(1/n) → 0 * 0 = 0 (n → ∞)

よって、

f(n) = o(1/n)

以上より、

log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2) = 2*x/n + o(1/n) + o(1/n) = 2*x/n + o(1/n)

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 21:23:03.97

>>885
o(t) の意味考えたら判るだろｗｗｗ
log(1+t)=t+o(t) (t→0) そのものを使ってるよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 21:25:39.80

で、1行証明はまだなの？ｗｗｗ

>>538に答えたけど反応してくんないの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 21:46:15.84

>>865
正しい

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 21:50:45.59

>>887

>>886

のように考えなくては駄目だと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 22:11:48.43

最近は、エプロン姿は使わないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 23:41:26.25

Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2)ってどうやって解けばいいんでしょうか？
Wolframalphaで計算させると
n*C(2n,n)/2になるらしいです
とりあえず
Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2)
=n*Σ[k=1,n](C(n-1,k-1)*C(n,k))
まで式変形しましたがここから手がとまってしまいました
Σ[k=0,n](C(n,k)^2)=C(2n,n)を使えるような形にもっていければいいと思うのですが…

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/09(土) 23:59:17.13

>>892
母関数かな

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/10(日) 00:59:59.28

問題ではないのですが、陸上短距離100m走において、低身長より高身長の方が追い風の恩恵が大きいという理屈は成り立ちますか？
空気の状態（高度、湿度、温度などによる）は平均的なものとして、
風速追い風2mで、195cmと175cmが同時に走った場合、追い風の影響に差があるのか、あるならどの程度なのかを
論理的に軽く説明していただきたいです
知りたいのは具体的数値というよりは影響の差の有無です

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/10(日) 01:04:02.48

同じ身長でもクソガリとクソデブとで違います

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/10(日) 01:05:58.34

数値的なものでないなら、論理も何も、次の台風の時
背の低い友達と一緒に走ってみればわかるでしょう。
もちろんマイケルソン・モーレーの実験を参考にw

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/10(日) 01:13:14.08

>>896
背が高い方が恩恵が大きいと言ったら、背が高いと空気抵抗も大きくなるから恩恵は同じと言われました
そんなわけないと思うのです
空気抵抗は無視できるほどに小さいのに対して、追い風は影響が大きいと考えてます
風より速く走る場合だけ恩恵が変わるとかよくわからないことも言われました

数学的に高身長が追い風の恩恵が大きいということの説明が欲しいと思っています

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/10(日) 01:15:37.90

間違えました
正しくは、風の方が人より速かった場合だけ、です

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/10(日) 01:19:58.25

>>897
数学ではなく物理の問題なので他の板で聞きましょう
こういう問題は具体的な数値とか調べないといけないので結構めんどくさいんです

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/10(日) 01:37:43.57

推進力は背中だけで長足は乱流で抵抗がおおきくなるだろう
最初はクラウチングだから関係ないな
スラリとした体型が有利だよな

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/10(日) 05:25:46.12

>>890
o(t) 初心者で慣れてないだけ。
アンタのチマチマした計算は
暗算で済むんだよｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/10(日) 05:27:05.27

>>890
1行証明と>>538の続きもよろしくｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/10(日) 07:42:52.87

>>892
C(n-1,k-1)*C(n,k) を

横k-1、縦n-kの格子状道路の最短経路の総数と
横n-k、縦kの格子状道路の最短経路の総数との積

と考えれば、k=1,2,3,...,nの和をとることで

横n-1、縦nの格子状道路の最短経路の総数

と一致することがわかる。その最短経路を
n-1ステップ目の位置で場合分けして
足したものと捉える。

だから和は C(2n-1,n)=(2n-1)!/n!/(n-1)!
分子分母に2nをかけて
(2n)!/n!/(2*n!)=C(2n,n)/2

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/10(日) 08:08:34.71

>>890
親切に教えてやると
o(o(1/n))=o(1/n)なんだよ～
簡単だろｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/10(日) 08:49:27.24

>>892
＞Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2)
＞=n*Σ[k=1,n](C(n-1,k-1)*C(n,k))

から出発する。C(n,k)=C(n,n-k) だから、Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)*C(n,n-k) について
考えればよい。

( Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)x^{k-1} ) * (Σ[k=1,n] C(n,n-k)x^{n-k} )

を展開したときの x^{n-1} の係数は Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)*C(n,n-k) である。一方で、

( Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)x^{k-1} ) * (Σ[k=1,n] C(n,n-k)x^{n-k} )

＝(1＋x)^{n-1} * ((1＋x)^n－x^n)＝(1＋x)^{2n-1}－x^n(1＋x)^{n-1}

だから、x^{n-1} の係数は C(2n-1,n-1) である。よって、

Σ[k=1,n] C(n-1,k-1)*C(n,n-k)＝C(2n-1,n-1)

となるので、求める答えは n*C(2n-1,n-1) となる。
C(2n,n)＝2C(2n-1,n-1) を使えば、求める答えは n*C(2n,n)/2 とも表せる、

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/10(日) 09:47:29.73

>>881
１

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/10(日) 12:57:22.18

>>903
>>905
ありがとうございます。ちょっとC(2n,n)にとらわれすぎていたようです。
Σ[k=0,n](C(n,k)^2)=C(2n,n)と考え方は同じですね

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/10(日) 21:38:30.02

>>892　蛇足気味ですが、一応アップしておきます

C[n,k](C[n-1,k-1]-C[n-1,k])=C[n,n-k] C[n-1,n-k] - C[n,k] C[n-1,k]
第一項と第二項は、k=1からn-1まで和を取ると、同じ物になるので、
Σ[C[n,k](C[n-1,k-1]-C[n-1,k]),{k=1,n-1}]=0
他方、C[n,k](C[n-1,k-1]-C[n-1,k])=((2k/n)-1)C[n,k]^2 なので、
Σ[k C[n,k]^2,{k=1,n-1}]=(n/2)Σ[C[n,k]^2,{k=1,n-1}]
左辺に 0*C[n,0]^2 + n*C[n,n]^2 = n、右辺に (n/2)C[n,0]^2 + (n/2)C[n,n]^2 =n を加えて
Σ[k C[n,k]^2,{k=0,n}]=(n/2)Σ[C[n,k]^2,{k=0,n}]=(n/2)C[2n,n]

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 04:17:36.67

以下の入試問題（2009早大教育）で、(1)(2)が誘導となってf(n)=(n/2)+f(n/4)を
導かせているのは分かります。
しかし不等式２つから等式を導くという技法は初めて見ました。
この技法は何かの分野ではよく使うものなんでしょうか？大学入学後の参考にした
いので、ご教授ください。
しかしこの問題は(1)からノーヒントでてこずりました。

【問題】正の整数nに対して、集合{1,2,...,n}の部分集合Ｍで条件
「m∈Ｍ　ならば　2m∉Ｍ」
をみたすものを考える。
このような集合Ｍに対して、Ｍの要素の最大数をg(M)とするとき、
g(M)の取りうる最大値をf(n)と表す。

(1)nが4の倍数のとき、f(n)≧(n/2)+f(n/4)が成り立つことを示せ。
(2)nが4の倍数のとき、f(n)≦(n/2)+f(n/4)も成り立つことを示せ。
(3)f(3*2^125)を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 07:21:06.55

>>909

この出題者の日本語能力には問題がありますね。

「M の要素の最大数」というのはあいまいな表現です。

#M の最大値

の意味なのか、

max M

なのかがあいまいです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 07:25:04.25

>>909

a = b ⇔ a ≦ b かつ a ≧ b

なので

普通に使われるのではないでしょうか？

A = B ⇔ A ⊂ B かつ A ⊃ B

なんかも似たようなものですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 07:30:22.52

>>910
お久しぶり～

相変わらず
細かいイチャモンつけるの
得意だねえｗｗｗ

そんなに言葉に細かいなら
曖昧くらい感じで書いたらいいのにぃ～

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 07:31:11.87

>>912
あ、ゴメンゴメン

「感じ」じゃなくて「漢字」ね！

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 07:57:25.21

>>911
かなりの数の受験問題をこなしましたし、大学の微積分の基本的な本、線形代数の基本的な本には目を通しました。
ですがこのやり方を見たのはこの1回だけで、これがよく登場する方法なのか分かりません。
集合論だと頻繁に使われるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 08:03:52.73

>>910
しかし、
集合の要素の（最大）数
つまり「集合の要素の数」と言ったら
前者じゃないかね？

後者だったら「集合の要素の最大値」
とでも表現するところ。

ということは、
日本語能力に問題があるのは、
キミだということになるなｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 08:06:42.67

>>914
大学レベルの数学では>>911は頻出テクだよ
数学科で特にかもしれないが
要は、
a = b ⇔ a ≦ b かつ a ≧ b
A = B ⇔ A ⊂ B かつ A ⊃ B
と、右側のように分割して、一つずつ処理する方が、簡単になる場合が多いということ
高校レベルでは、あまり出ないかも知れないが

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 08:18:47.67

たとえば、

{m * z1 + n * z2 | z1, z2 ∈ Z} = {gcd(m, n) * z | z ∈ Z}

を証明するときに、

A ⊂ B かつ A ⊃ B

を示して、

A = B

を示します。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 08:22:52.73

>>909
無機質に不等式で書かれると
面食らう気持ちはわかります。
でも次の思考に基づくものだと理解すれば、
自然な流れに感じられるのでは？

試行錯誤してとりあえず a 個の例を見つけた
⇔ 少なくとも a 個あることは確認した
⇔ f(M) ≥ a を示した

では f(M) = a を示すにはどうする？

f(M) > a ではないことを示せばよい
⇔ f(M) ≤ a を示せばよい

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 08:27:02.18

ｆ（４）＝３のようだから要素数のようだけどＭの要素数は一つに決まるから
＞Ｍの要素の最大数をg(M)とするとき
はおかしい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 08:34:01.54

>>909

「M の要素の最大数」の意味を #M の最大値と解釈する

とまず宣言して、

M = {n}

は条件を満たすから、

f(n) = n

である。

よって、

n ≧ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n は成り立たない。
n ≦ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n も成り立たない。

よって、

(1)、(2)は出題ミスである。

(3) f(3*2^125) = 3*2^125

である。

とすれば、簡単に満点をもらえたはずですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 08:41:23.84

訂正します：

>>909

M の要素の最大数 = max M 解釈する

とまず宣言して、

M = {n}

は条件を満たすから、

f(n) = n

である。

よって、

n ≧ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n は成り立たない。
n ≦ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n も成り立たない。

よって、

(1)、(2)は出題ミスである。

(3) f(3*2^125) = 3*2^125

である。

とすれば、簡単に満点をもらえたはずですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 08:42:00.90

訂正します：

>>909

M の要素の最大数 = max M と解釈する

とまず宣言して、

M = {n}

は条件を満たすから、

f(n) = n

である。

よって、

n ≧ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n は成り立たない。
n ≦ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n も成り立たない。

よって、

(1)、(2)は出題ミスである。

(3) f(3*2^125) = 3*2^125

である。

とすれば、簡単に満点をもらえたはずですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 08:48:21.30

この人は早稲田ですら受からなそう

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 08:57:26.77

>>919
M={1} も条件を満たす。
M の要素の最大数で問題ない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 09:00:02.44

>>922
>>915 の通り。
曲解して答案を書くのは自由ｗｗｗ
だが、まったく評価されず零点だな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 09:11:48.25

出せる答えに合わせて問題のほうを改変するのは、
実社会では普遍的な｢問題解決｣の技法だよ。
象牙の塔に浸って、現実から解離してないか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 09:16:08.94

>>924
ｇ（Ｍ）がそれぞれのＭ毎に決まるものならＭの要素数であって最大という言葉は不要。
ｇ（Ｍ）がＭを動かしたＭの要素数の最大値ならｇ（Ｍ）とｆ（ｎ）は同じものだから二つ定義する意味がない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 09:26:45.43

訂正します：

>>909

M の要素の最大数 = max M と解釈する

とまず宣言して、

M = {n}

は条件を満たすから、

f(n) = n

である。

よって、

(1)

n ≧ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n である。

(2)
n ≦ (n/2) + (n/4) = (3/4)*n は成り立たない。

よって、

(2)は出題ミスである。

(3) f(3*2^125) = 3*2^125

である。

とすれば、簡単に満点をもらえたはずですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 09:37:16.90

>>926
それで早稲田受かるの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 10:50:44.46

>>914
ユークリッドの互除法の証明をするのに使われたりします
それは、教科書に載ってるはずです

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 11:27:36.13

>>927
これ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 11:37:46.29

>>927
確かに

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 11:38:03.08

オリジナルの問題を確認した。

正の整数 n に対して、
集合 {1, 2, ..., n} の部分集合 M で条件

m ∈ M ならば 2m ∉ M

をみたすものを考える。
このような集合 M に対して
M の要素の個数を g(M) とするとき、
g(M) の取りうる最大値を f(n) と表す。
次の問に答えよ。

>>909 が誤って書いたのが真実。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 11:38:40.83

>>909
が問題書き写し間違いしたってことは？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 11:39:01.52

>>933
やっぱりー

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 11:43:27.37

kを奇数として2^mkと表すとこのラインナップの中ではk,4k,4^2k,,,,を含むのが最大個数ということか

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/11(月) 12:20:08.57

>>922
書き間違えられた問題に
意気揚々とイチャモンつけて
エヘンと偉ぶる様の滑稽さよｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/12(火) 11:20:13.60

斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』のp.143命題4.1.11ですが、おかしいですね。

「Σ a_n が和 s に収束すれば、部分和数列 <s_k> は単調増加で、 lim s_k = s だから
有界である。」

などと書いていますが、収束する数列は明らかに有界ですから無駄な記述です。

4.1.11【命題】

正項級数 Σa_n が収束することと、その部分和数列 <s_k> が有界なことは同値である。

【証明】

Σ a_n が和 s に収束すれば、部分和数列 <s_k> は単調増加で、 lim s_k = s だから
有界である。逆に <s_k> が有界なら、それは単調増加だから、定理2.2.4によって収束
する。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/12(火) 12:40:11.73

斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』のp.143命題4.1.13のコーシーの判定法の
証明もおかしいです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/12(火) 13:05:33.57

惨めな奴

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/12(火) 13:15:43.63

閻魔大王と菩提達磨はどっちの方が凄いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/12(火) 13:34:55.16

>>938
何故簡単な微積分の本ばかり読んでいるのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/12(火) 15:08:18.13

>>941
ヒマラヤ>>938が教えてくれるぞ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/12(火) 15:09:21.54

>>941
神がすごいです

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/12(火) 16:21:02.83

>>944
｢有」＝「全」＝「無」＝「永遠」＝「神」

なのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/12(火) 16:37:59.29

それは、おいらの財布の中だな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/12(火) 17:13:16.45

斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。

p.145 定理4.1.15の記述がひどすぎます。

---------------------------------------------------------------------
4.1.15【定理】

正の範囲で定義された連続関数 f があり、広義単調減少かつ

lim_{x → ∞} f(x) = 0

とする（当然 f(x) ≧ 0）。

このとき、正項級数 Σ f(n) が収束するためには、 +∞ での広義積分

∫ f(x) dx from x =1 to x = +∞

が収束することが必要十分である。
---------------------------------------------------------------------

などと書かれていますが、当然、

lim_{x → ∞} f(x) = 0

という仮定は不要です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/12(火) 17:20:29.59

加えて、

k を自然数として、

lim_{k → ∞} ∫ f(x) dx from x = 1 to x = k が存在すれば、

広義積分

∫ f(x) dx from x = 1 to x = +∞

が存在すると結論していますが、ギャップがありますね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/12(火) 17:24:27.46

>>947
何故簡単な微積分の本ばかり読んでいるのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/12(火) 17:33:38.42

>>948
>>727 の後始末をして下さい。
1行証明よろしく～

もちろん >>867 よりも
簡単に示せるんでしょうねｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/09/12(火) 18:43:26.90

ε‐δ論法の質問です
関数の連続性についてになります

y=f(x)=(2x^2-2)/(x-1)は分母がｘ－１なので、ｘ≠１になるのですが、
ｘ＝１の場合を（ε‐δ論法で）定義すると連続な関数とみなせる
と教科書には書いてあります

言っている意味はわかるのですが
ｘ＝１を定義して作ってしまったら、元のｙ＝ｆ（ｘ）＝（２ｘ＾２－２）/（ｘ－１）
とは別の関数になってしまうと思って
そんなことをしたらいけないように思ってしまって
わからなくなっています
「〇」の場合には特例でやってしまってもよいということでしょうか？

https://i.imgur.com/WSKGPAA.jpg