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分からない問題はここに書いてね432 [無断転載禁止]©2ch.net
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0003１３２人目の素数さん
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2017/08/23(水) 13:35:47.66ID:edu8Brze
[前スレ.955]

次の式から任意定数 A，B，C を消去して y に関する微分方程式を作れ。

Axx + 2Bxy + Cyy = 1

これはどうやって解くのでしょうか？
0004１３２人目の素数さん
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2017/08/23(水) 13:39:37.65ID:edu8Brze
>>3

定石によれば　y/x=u とおき、
　A + 2Bu + Cuu = 1/xx,
両辺をu で3回微分して
　0 = DDD (1/xx),
ここで、
　D = d/du = (dx/du)(d/dx) = {xx/(xy'-y)}(d/dx)

D (1/xx) = -2/{x(xy'-y)}
DD (1/xx) = 2(xxy''+xy'-y)/(xy'-y)^3
DDD (1/xx) = -2(x^4)(3x(y'')^2+y'''(y-xy'))/(xy'-y)^5

3x(y'')^2 + y'''(y-xy') = 0.

[微分積分スレ.249 260]
0005１３２人目の素数さん
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2017/08/23(水) 13:59:30.27ID:UkFhzZzs
(k:1→n、以下同様）k^3を婆^2で割ったあまりが婆に等しい自然数nを全て求めよ

教えてください
0016１３２人目の素数さん
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2017/08/23(水) 18:13:34.28ID:OYSVKfh8
>>4　横レス失礼

下記、力づくでもないけど、連立方程式で、数式処理使って解いたんやね（＾＾
さすが２１世紀やね
「定石によれば　y/x=u とおき」は、同次式のときに使えるが、下記解法は同次式でなくても適用できるかな？

ところで、
http://imgur.com/hWu4qDe.jpg で、最初の計算で、{A,B,C}が求まっているから
最初の式 Axx + 2Bxy + Cyy = 1 にそれを代入したら、y''までつまり２次の微分方程式になるでしょ？
なんで、http://imgur.com/4k1MUIH.jpgの d3scを使って、 y'''までつまり３次の微分方程式にする必要があるのか？
２次の微分方程式が求まるなら、そちらが正解ではないですか？

（引用）
微分積分スレ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1482060361/273
273 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/23(水) 13:52:26.50 ID:ZiIKkgrq
”http://imgur.com/4k1MUIH.jpg
　http://imgur.com/hWu4qDe.jpg

↑のように計算して解けました。
ありがとうございました。”
0027１３２人目の素数さん
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2017/08/23(水) 19:32:05.69ID:APPaMJwY
￥さんも、野焼き、ご精が出ますね（＾＾
ご苦労さまです
このスレも終わりかと思いましたが、また立ちましたね
高校数学の質問スレは、うまく終わりましたけどね
0028１３２人目の素数さん
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2017/08/23(水) 20:12:37.04ID:APPaMJwY
>>16 補足
いや、単純な話だが

A + 2Bu + Cuu = 1/xx
ここまでは良い。
ここで、Y= 1/xx
とおくと
Y=A + 2Bu + Cuu （2次式）だ

で、単純な話 uで微分する。微分は、Y',Y'',Y'''で表す
Y'=2B + 2Cu （１回微分で1次式）
Y''=2C （２回微分で０次式）
Y'''=0 （３回微分で完全にゼロ）

Y'''=0から積分してゆくと
Y''＝c
Y'＝cu+c'
Y＝c/2u^2+c'u+c''
(c,c',c'' は、不定積分の積分常数)

なので、結局Y'''=0までいかないと、まずいってことか（＾＾
（３回積分しないと、積分常数が３つ出てこない）
失礼しました（＾＾

だけど、なんのつもりでこんな問題出しているんだろうね？（＾＾
0029１３２人目の素数さん
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2017/08/23(水) 20:48:56.64ID:J8shzJ03
人口100万人の国でサンプル数1000人で何か調査するのと、人口1000万人の国でサンプル数1000人で調査するのでは精度に差はありますか？
あるとしたら、前者と同じ精度で人口1000万人の国で調査するためには、サンプル数はいくつにしたらよいですか？
0040１３２人目の素数さん
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2017/08/23(水) 22:28:17.78ID:APPaMJwY
>>28
ぐだぐだの話で・・、恐縮なんだけど

Y'''=0 （３回微分で完全にゼロ）で止めておけば、綺麗だし
微分方程式は解くことを考慮しないといけないから
むしろ、このままでOKじゃない？

3x(y'')^2 + y'''(y-xy') = 0 と、元の綺麗な形を崩してしまうと
これ、「どうやって解くんだ？」と
「これ、変数変換で、Y= 1/xx、y/x=u とすると、Y'''=0 として解けるのだ！」という教育的指導なんでしょうね・・

きっと・・（＾＾
0041１３２人目の素数さん
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2017/08/23(水) 23:06:43.88ID:UkFhzZzs
2次方程式x^2+(4a+1)x+a^2=0の解のうちただ1つの解が0以上1以下となるように実数の定数aの値の範囲を求めよ。ただし重解は2個と数える。

この問題で
f(x)＝x^2+(4a+1)x+a^2とおく
f(0)f(1)＝a^2(a^2+4a+2)≦0
⇔a=0 or a^2+4a+2≦0
⇔a=0 or -2-√2≦a≦-2+√2

と中間値の定理を用いて解くのは間違いなのですか？
f(0)=0なら解2つ持ってもそれ満たすからやっぱり場合分けするしかないと言われたのですが。。。
0052１３２人目の素数さん
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2017/08/24(木) 01:34:48.12ID:9N+3FV4m
>>16
最初の計算で｛A,B,C｝が求まっているから
最初の式 Axx + 2Bxy + Cyy = 1 にそれを代入したら ０ になるでしょ？
0053１３２人目の素数さん
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2017/08/24(木) 01:46:22.64ID:9N+3FV4m
〔問題〕
2階の微分方程式
　x y y'' - y' (y - x y') = 0
を解いてください。
0054１３２人目の素数さん
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2017/08/24(木) 02:19:30.94ID:rPP3Fxyj
「問題」でなく「画像」依頼できょうしゅくです

例えばくじなどで、ｎ回続けても外れる、これはおかしい、というようなのの反証として
ランダムっていっても局所的な固まりはわりとあるよーというのを、数式じゃなくて

透明な球の中に青と赤のピースいれて混ぜ混ぜする。いくら混ぜても、紫にならなくて、
割と部分的に固まってるもんだ、直感ってあんがいあてにならんなー、
というのをヴィジュアルに納得させるう図例をみたことがあります
（静電気かなんかでひっついてるんじゃないのとしつこいヒトがいたとか :-)

これを別サイトの議論で紹介したいのですが、グーグル画像検索で見つけられません
画像そのものと、この実験に関係する人物なんかがあったら教えてください
つかってみたキーワードは ランダム、モザイク、固まり、赤と青、球、不思議、パラドクス などです
0055１３２人目の素数さん
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2017/08/24(木) 02:26:09.27ID:vm998IHN
>>5
4 と 13 のみ
0056１３２人目の素数さん
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2017/08/24(木) 03:31:15.92ID:lXOVYVQj
>>41
x=0またはx=1で重解を持つ場合を除外、は考慮できてるんだった？

あともう1つ、f(0)f(1)≦0だけだと、「f(0)=0かつf(1)=0」の場合を除外できてないよね？
これだと、一つの解のみが0以上1以下、をクリア出来てない

だからその場合になるようなaの値を除外しないといけない

また、仮にそのようなaが存在しない場合でも、存在しないということにきちんと言及しておく必要がある
0057１３２人目の素数さん
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2017/08/24(木) 03:42:34.04ID:lXOVYVQj
>>41
ああすまん、直接的には質問に答えてなかった
「中間値の定理を用いて解答する」はその通り、何の間違いもない
ただし場合分けはどうしても出てくる。

なぜならaという未知の実定数があるおかげで、0≦x≦1で関数の形が色々変わる。
ということは複数の関数を相手にすることと実質的に同じだから、場合分けは避けられない
中間値の定理一発で場合分けが片付くということはない。これは解の存在を片付けてくれるだけで、関数の変化までは片付けてくれない
0068１３２人目の素数さん
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2017/08/24(木) 07:35:23.96ID:DIhHSYU9
>>52
ああ、そうだね
だから、>>28の解法だと、A、B、Cを求める必要がない
もっとも、A、B、Cを求める解法の方が、汎用性が高いかもしれない
0080１３２人目の素数さん
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2017/08/24(木) 07:44:34.34ID:DIhHSYU9
>>68
A＝f(x,y) の形にして、微分して
０＝f'(x,y) これから

B＝g(x,y) の形にして、微分して
０＝g'(x,y) これから

C＝h(x,y) の形にして、微分して
０＝h'(x,y)
これが求める答え

各A,B,Cについて、解ければ、こういう解法も原理的には考えられる
但し、途中の式の膨張を処理する腕力と、各A,B,Cについて解く腕力と、両方必要かもしれない
0104１３２人目の素数さん
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2017/08/24(木) 13:31:53.13ID:9N+3FV4m
>>3
〔類題〕
次の式から任意定数 A，C を消去して y に関する微分方程式を作れ。
　 Axx + Cyy = 1

（主軸を固定した...）
0115１３２人目の素数さん
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2017/08/24(木) 14:25:11.02ID:9N+3FV4m
>>53

問題の微分式を
L(x）= x y y'' - y' (y - x y'),
とおくと、
dL/dx = x(3y'y'' + yy'''),
3xy'' L +（y-xy')(dL/dx）= xy{3x(y'')^2 + y'''(y-xy')},
だから、>>4 の解に含まれる。

微分積分スレ.295
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 14:39:24.92ID:9N+3FV4m
〔問題〕
1階の微分方程式
　x + yy' = 0
を解いてください。

これの解も >>4 に含まれるかな？
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 15:11:26.77ID:odbqXMr+
>>40 補足
>「これ、変数変換で、Y= 1/xx、y/x=u とすると、Y'''=0 として解けるのだ！」という教育的指導なんでしょうね・・

（参考）
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/index_m.htm
高卒～大学の数学基礎程度 微分方程式
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/dif_eq_trans.htm
微分方程式の変数変換による解き方 同次形の微分方程式など
(引用終わり)

>>16 最初の式 Axx + 2Bxy + Cyy = 1

xx not=0 として xxで両辺を割って、自然に下記に至る （たぶん、xx not=0 の但し書きを書いておかないと、大学入試記述では減点対象か？）
A ＝ - 2B(y/x) - C(y/x)(y/x) + 1/xx

変数変換 y/x=u とおき（>>16）
A ＝ - 2Bu - Cuu + 1/xx （>>28）

また、
A + 2Bu + Cuu ＝ 1/xx
だから、1/xxは、uのみの関数で、f(u) = 1/xx = A + 2Bu + Cuu (uの２次式)

A + 2Bu + Cuu ＝ f(u)

「f(u)が、uの２次式多項式」を復元できる微分方程式は、
３回微分して、f'''(u) =0 。
これは、ほぼ自明だね

この微分方程式を解くと
f(u)＝c/2u^2+c'u+c'' （>>28）
(c,c',c'' は、不定積分の積分常数)

uをy/xに戻して
1/xx = c'' + c'(y/x) + (c/2)(y/x)(y/x)

分母を払って
1 = c''xx + c'xy + (c/2)yy

c''→A , c'→ 2B , c/2 → C の対応だ
・・という教育的指導なんでしょうね・・
0129１３２人目の素数さん
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2017/08/24(木) 15:42:45.43ID:iOKrimyq
ありがとございます

座標空間の3点A(1,1,1),B(2,0,0),C(-2,3,0)を通る平面をaとする。
点D(2,3,k)が平面a上の点であるときkの値を求めなさい

これで答案にはABとACが平行でないことを書いたほうがいいのでしょうか
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 16:16:46.22ID:odbqXMr+
>>129
（参考）
http://mathtrain.jp/heimen
平面の方程式とその３通りの求め方 高校数学の美しい物語 2015/11/19

以上念のため。上記で平面の方程式を求めて、点D(2,3,k)を代入して、ｋを求める

>これで答案にはABとACが平行でないことを書いたほうがいいのでしょうか

不要でしょ
∵ABとACが平行なら、平面の方程式も自由度が増えて、一意に求まらない。その時は、ｋの値にも自由度を表すパラメータが何か入るでしょ（＾＾
（もしABとACが平行の場合なら、そのときのみ、解が特殊になる。なので、そのときのみ”ABとACが平行・・（だから）うんぬん・・”みたいなことを、書くことになりそうです）
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 16:19:46.23ID:lXOVYVQj
>>129
「ベクトルABとベクトルACは一次独立なので～」って書けば十分
それに対して「本当に一次独立か検証してねーだろ」とツッコミを入れてきそうなのは京大くらい
0143１３２人目の素数さん
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2017/08/24(木) 19:12:50.28ID:NVIYgz6P
関数の極限の定義ですが、

Serge Lang著『Undergraduate Analysis』は、杉浦光夫の『解析入門』での定義と
同じですね。

他に杉浦式の定義を採用している本ってありますか？
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 20:32:54.46ID:DIhHSYU9
>>132
それよか、一次独立 or not 一次独立 で場合分けが入る問題か
あるいは、一次独立 or not 一次独立 で場合分けに気付かない人は減点みたいな出題の方が、可能性がありそうでは？
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 20:39:01.74ID:kEDrltmW0
🐒
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 20:39:17.30ID:kEDrltmW0
🐒
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 20:39:33.67ID:kEDrltmW0
🐒
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 21:58:10.47ID:NVIYgz6P
Langの本では、開区間とかではなく、一般の実数の部分集合 S で定義された関数の極限
を考えています。

なんかいいことがあるのでしょうか？
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 22:15:01.05ID:NVIYgz6P
一般の部分集合 S にするとなんかイメージがわきづらくて嫌ですね。
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 23:02:18.27ID:NVIYgz6P
http://imgur.com/tWXUds8.jpg
http://imgur.com/TjYNgMa.jpg

↑は確率についてですが、(b)の場合に各事象の起こる確率が 1/3 であると書いてあります。

試行がどのようなものなのか示されていませんが、これは一体、どういうことなのでしょうか？

区別しない場合、(b)の真ん中の場合が起こる確率は 1/3 ではなく 1/2 ではないでしょうか？
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 23:12:22.67ID:Fh/RC0Lb
>>169
その本が間違ってる
その3通りが同様に確からしく起きる設定ならそれぞれ1/3だがそれは設定を変えているのであって解釈を変えているのではない
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 23:23:29.20ID:NVIYgz6P
>>170

ありがとうございます。

この著者は、「数学の専門家ではない」と自ら書いていますが、
出版している本は全部数学の本です。

訳の分からない人ですね。
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/24(木) 23:29:00.02ID:DIhHSYU9
>>169-170

１．本の書名も書くべきだな
２．多分、著者が言っているのは、古典統計と量子統計の違いだろう（下記）。古典統計では（それ、われわれの普通の感覚だが）、理解できないよ
３．そこらは、野焼きの仕事に精を出す￥さんが専門だわ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B2%92%E5%AD%90%E7%B5%B1%E8%A8%88
粒子統計 (りゅうしとうけい、英: Particle statistics) は、粒子の集団が従う統計力学的な性質を言う。
(抜粋)
古典統計[編集]
古典力学において、系のすべての粒子（素粒子および複合粒子）は区別可能である。これは、ある系の個々の粒子をそれぞれ標識し追跡することが可能であることを意味する。
結果として、その系の中のどの二つの粒子の位置を交換しても、系全体の配置が全く異なってしまう。さらに、系が取りうる任意の状態を二つ以上の粒子が占めることに対して制約がない。古典力学における粒子統計はマクスウェル＝ボルツマン統計（M-B統計）と呼ばれる。

量子統計[編集]
量子力学が古典力学と異なる基本的な特徴は、ある特定の型の粒子はお互いを区別不可能な点である。これは、同種粒子の集合からなる系の中のどの二つの粒子を交換しても、系の構成は変わらない（量子力学の言葉では、系の波動関数は構成粒子の交換について不変である）ことを意味する。
異なる性質の粒子（例えば、電子と陽子）からなる系の場合、系の波動関数は同種粒子同士の交換について不変である。つまり、同種粒子のみからなるそれぞれの系に分けて考えたときに、その構成要素の交換に対して不変である。
このように古典統計と量子統計では系の記述が異なる。量子統計の全てにとって根本的である系の同種粒子交換対称性は、スピン統計定理に則り、次の二つの統計的性質に分類することができる。
ボース・アインシュタイン統計[編集]
詳細は「ボース＝アインシュタイン統計」を参照

フェルミ・ディラック統計[編集]
詳細は「フェルミ＝ディラック統計」を参照
(引用終り)
0183１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/25(金) 15:26:36.49ID:DL18TayG
>>172 補足
我々は、古典統計に慣れているので、急に量子統計は理解できない
また、同様に高校数学から標準確率論に慣らされているので、「何通りにでも解釈できる」というベイズ流も、急には理解できないだろう
私も￥さんに言われて、ベイズは勉強中

http://norimune.net/708
従来の推定法とベイズ推定法の違い 20130226 norimune
(抜粋)
信頼区間と信用区間の違いは、ベイズ主義と頻度主義の考え方の違いを顕著に示しているといえます。

信用区間はベイズ主義に基づくもので、仮に真の値を考えると「95%の確率でその範囲に真値がある」という解釈になります。

MCMC（マルコフ連鎖モンテカルロシミュレーション）による推定

「ベイズ推定といえばMCMC法を使うらしい」というのは聞いたことがある人も多いでしょう。ただ、MCMCはただの推定アルゴリズムで、ベイズ理論とは直接関係がありません（現状として密接な関係はありますが）。

最尤法や最小二乗法などの推定方法に慣れていると、点推定値が推定ごとに微妙に変わったり、平均値や中央値でも変わるのが「気持ち悪い」と感じることがあると思います。

一方で、ベイズ推定では分布を直接推定することに利点もあって、推定値の分布に正規性などを仮定しなくてもよい、ということがあげられます。
最尤法は推定値が正規分布であることを仮定するので、媒介分析の間接効果の検定や級内相関係数の検定など、正規分布にならないパラメータの信頼区間を正確に推定できない欠点があります。
それに対してベイズ推定を使えば、歪んだ分布も歪んだ形のまま推定できるので、区間推定はより正確になります。

現状としてのベイズ推定の利点と欠点

これらを踏まえて、ベイズ推定の利点と欠点を考えてみます。
現状を踏まえたものを書いておきます。

利点

・事前分布を上手く使えば、サンプルサイズが小さくてもそれなりに妥当な推定ができる
・上に関連して、データを次々に足していけば、どんどん推定精度が上がる
・帰無仮説を軸としないので、母数=0といった仮説を積極的に採択できる
・推定値の分布に正規性を仮定していないので、より正確な区間推定ができる
・不適解を簡単に回避できる
・複雑なモデルも比較的簡単にモデリングできる
(引用終わり)
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/25(金) 16:34:05.12ID:f7lJF6L/
木村俊房著『常微分方程式の解法』を読んでいます。

y' = f( (a*x + b*y + c) / (a'*x + b'*y + c') )

の a*b' - a'*b = 0 のとき解法についてですが、

「a*b' - a'*b = 0 の場合には、

a'*x + b'*y = m*(a*x + b*y) （m は定数）

が成立する。」

などと書かれていますが、 a' = b' = 0、 a ≠ 0 ≠ b のときには明らかに成り立ちません。

木村さんはいい加減すぎやしないでしょうか？
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/25(金) 16:35:15.35ID:f7lJF6L/
訂正します：

木村俊房著『常微分方程式の解法』を読んでいます。

y' = f( (a*x + b*y + c) / (a'*x + b'*y + c') )

の a*b' - a'*b = 0 のときの解法についてですが、

「a*b' - a'*b = 0 の場合には、

a'*x + b'*y = m*(a*x + b*y) （m は定数）

が成立する。」

などと書かれていますが、 a = b = 0、 a' ≠ 0 ≠ b' のときには明らかに成り立ちません。

木村さんはいい加減すぎやしないでしょうか？
0196１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/25(金) 17:20:11.33ID:FNkoKdXq
nを自然数とし、
1がn回続く数をf（n）とする。
例えば、f（5）= 11111 である。

問1. f（n）を2017で割り切ることができる n が存在することを示せ。

問2. 問1を満たすnを一つ求めよ。

次の解法以外でなにか思いつく方いますか？大学数学入っても構いません

問1①
f(a)≡f(b)のとき (a>b)
f(a)-f(b)=f(a-b)×10^b
これは2017で割り切れ、10^bと2017が互いに素なのでf(a-b)は2017で割り切れる

問1②
等比数列の和の公式より
f(n)＝1+10+100+1000+...+10^(n-1)＝(10ⁿ-1)/9①
10と互いに素な素数pを用いてn＝p-1とおいてみるとフェルマーの小定理より10ⁿをpで割った余りは1となる。すなわち①の分子はpの倍数となる。また、①が整数となるのでpが9と互いに素であれば①はpの倍数となる。
以上より2,3,5意外の素数pにおいて①はpの倍数となる。2017は素数より題意は示された

問2①
小定理のa=10,p=2017とすると
9×f(2016)≡0に変形できる
よってn=2016

問2②
p＝2017として
f(2016)＝(10²⁰¹⁶-1)/3
n＝2016
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/25(金) 19:56:52.78ID:f7lJF6L/
>>196

2017 = 1008 * 2 + 1
2017 = 672 * 3 + 1
2017 = 403 * 5 + 2
2017 = 288 * 7 + 1
2017 = 183 * 11 + 4
2017 = 155 * 13 + 2
2017 = 118 * 17 + 11
2017 = 106 * 19 + 3
2017 = 87 * 23 + 16
2017 = 69 * 29 + 16
2017 = 65 * 31 + 2
2017 = 54 * 37 + 19
2017 = 49 * 41 + 8
2017 = 46 * 43 + 39

だから、

2017 は素数である。

明らかに、

f(n) = (10^n - 1) / 9

である。

明らかに、

f(n) | 2017

⇔

10^n - 1 | 2017

である。

フェルマーの小定理により、

f(2016) = 10^2016 - 1 | 2017
0208１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/25(金) 19:58:28.71ID:f7lJF6L/
訂正します：

>>196

2017 = 1008 * 2 + 1
2017 = 672 * 3 + 1
2017 = 403 * 5 + 2
2017 = 288 * 7 + 1
2017 = 183 * 11 + 4
2017 = 155 * 13 + 2
2017 = 118 * 17 + 11
2017 = 106 * 19 + 3
2017 = 87 * 23 + 16
2017 = 69 * 29 + 16
2017 = 65 * 31 + 2
2017 = 54 * 37 + 19
2017 = 49 * 41 + 8
2017 = 46 * 43 + 39

だから、

2017 は素数である。

明らかに、

f(n) = (10^n - 1) / 9

である。

明らかに、

f(n) | 2017

⇔

10^n - 1 | 2017

である。

フェルマーの小定理により、

10^2016 - 1 | 2017

である。

よって、

f(2016) | 2017

である。
0211１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/25(金) 20:04:59.82ID:f7lJF6L/
訂正します：

>>196

2017 = 1008 * 2 + 1
2017 = 672 * 3 + 1
2017 = 403 * 5 + 2
2017 = 288 * 7 + 1
2017 = 183 * 11 + 4
2017 = 155 * 13 + 2
2017 = 118 * 17 + 11
2017 = 106 * 19 + 3
2017 = 87 * 23 + 16
2017 = 69 * 29 + 16
2017 = 65 * 31 + 2
2017 = 54 * 37 + 19
2017 = 49 * 41 + 8
2017 = 46 * 43 + 39

だから、

2017 は素数である。

明らかに、

f(n) = (10^n - 1) / 9

である。

明らかに、

2017 | f(n)

⇔

2017 | 10^n - 1

である。

フェルマーの小定理により、

2017 | 10^2016 - 1

である。

よって、

2017 | f(2016)

である。
0222１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/25(金) 22:55:43.78ID:fFcJGLl/
1から100までの整数の中で、17と71のように、十の位と一の位を入れ換えたふたつの数がどちらも素数になる組は17と71以外にありますか？
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/25(金) 23:04:47.52ID:fFcJGLl/
>>223
ありがとうございます
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/25(金) 23:49:33.74ID:FNkoKdXq
面白い問題教えてーな、で反応がなかったので
こちらに移行します、教えてくださいm(__)m

あんまり面白くなかったですね

1～6までの目が等確率で出るサイコロをn回振り、出た目の総積をp_nとする。
p_nを10で割った余りをr_nとする。

nが十分大きいとき、
r_n=2,4,6,8となる確率の比はどのくらいか
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 01:28:24.66ID:a5WQhO5r
>>236

5が1回も出ない確率は（5/6)^n

5が1回は出る確率は１-（5/6)^n
　r_n=5 となる確率は（1/2)^n -（1/3)^n
　r_n=0 となる確率は 1 - (5/6)^n -（1/2)^n +（1/3)^n

偶数が1回も出ない確率は（1/2)^n
　r_n=1,3,7,9 となる確率は（1/3)^n

偶数が1回は出る確率は１-（1/2)^n
　r_n=2,4,6,8 となる確率は（5/6)^n -（1/3)^n

5が1回も出ないとき
　2･3 ≡ 1　（mod 5)
より
　p_n =（2^i)(3^j）≡ 2^(i-j)　（mod 5)
これを 10 で割った余りは、
　r_n = 6　　　i-j≡0　（mod 4)
　r_n = 2　　　i-j≡1　（mod 4)
　r_n = 4　　　i-j≡2　（mod 4)
　r_n = 8　　　i-j≡3　（mod 4)
nが十分大きいとき、r_n=2,4,6,8 となる確率の比は
　１：１：１：１
に近づく。


（参考）面白スレ２４-489
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 02:07:44.89ID:8Eex8fjJ
収束性の証明はどうでしょうか
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 13:05:20.57ID:pkRAD1G+
a^3+a+1/a+1/a^3の式が（a^2+1/a^2）（a+1/a）になる流れが分かりません。対象式を使うのでしょうか？
0250１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 13:13:01.10ID:x8nSL+61
a^3+1/a^3 = (a+1/a)(a^2-1+1/a^2)を使うのさ

a^3+a+1/a+1/a^3 = (a+1/a)(a^2-1+1/a^2+1)

=(a+1/a)(a^2+1/a^2)
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 13:24:52.33ID:JnzhrFiB
Serge Lang著『Undergraduate Analysis』ですが、やっぱり極限の定義がうざいです。
より一般的な感じで始めは好感を持ったのですが、面倒くさすぎます。

a を集合 S の触点とする。

任意の正の実数 ε に対して、

x ∈ S かつ |x - a| < δ ⇒ |f(x) - L| < ε

が成り立つような正の実数 δ が存在するとき、

lim f(x) = L (x → a, x ∈ S)

と書く。
0253１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 13:29:42.91ID:JnzhrFiB
この定義の場合、

a ∈ S のときには、

lim f(x) = L

⇒

L = f(a)

になりますね。

よくある定義とどっちがいい定義なのでしょうか？
0254１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 13:33:02.33ID:JnzhrFiB
集合 S が任意の実数の部分集合というのが嫌ですよね。

開区間とか閉区間だとイメージがわきますが。
0268１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 15:22:01.22ID:ginRo6yv
この計算の解き方を優しく教えて下さい。
答えは516と出ているのですが、バカなので計算順や方法が分かりません、、。
写メですみませんが宜しくお願いします。

http://i.imgur.com/w2Zbjha.jpg
0280１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 16:04:53.57ID:a5WQhO5r
3桁の正整数の中で、107と701のように百の位と一の位を入れ換えたふたつの数があどちらも素数になる組は
何組ありますか？

ただし素数 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929 は除く。
0281１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 16:07:52.59ID:ginRo6yv
>>269
えーそうなんですか、参考書間違い？
では他の2つはどうですか？

http://i.imgur.com/4H08VWT.jpg
0282１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 16:08:29.00ID:a5WQhO5r
>>280

たぶん14対
(107, 701) (113, 311) (149, 941) (157, 751) (167, 761) (179, 971) (199, 991)
(337, 733) (347, 743) (359, 953) (389, 983)
(709, 907) (739, 937) (769, 967)
0283１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 16:35:35.27ID:a5WQhO5r
>>268 >>281

(1+i)^n ≒ 1 +ni +(n(n-1)/2)ii +(n(n-1)(n-2)/6)i^3
　= 1 + 0.5 + 0.1 + 0.01 = 1.61


[M→P]_n ^i =｛(1+i)^n -1}/{i*(1+i)^n｝≒（1.61-1)/(0.1*1.61) ≒ 3.79

P ≒ -1000 + 400×3.79 = 516

ほぼ合ってる。
0284１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 16:39:17.86ID:4PUywu4s
壱、.男子4人女子5人の中から、くじ引きで男子3人女子4人を選んで
1列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ確率を求めよ。

弐、男子3人女子4人の中から、くじ引きで男子2人女子3人を選んで
1列に並ぶとき、男子二人が隣り合う確率を求めよ。


どなたか、この問題の計算方法を教えて下さい。
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 17:09:04.97ID:CKYDpBkJ
>>283
ありがとうございます。
式が難し過ぎて理解不能です。
3.79ってどうやって出すのですか？
電卓で簡単に出したいのですが。アホでも分かるように教えて下さい、、。
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 18:50:05.53ID:MD8Yn3ap
>>285
1.1^5=1.61051は2校定理から出るからあとは割り算だけでは？
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 19:11:53.79ID:4PUywu4s
>>299
くじ引きは無作為に選ぶという意味です。
順列の場合の数を求めるだけではなく、
その確率を求める問題です。
よろしくお願いします。
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 19:51:54.02ID:S6U9NQO2
>>301
次にくる人が男子か女子かわからないような方法で
くじ引きをするなら、男子3人女子4人になるかどうか
事前には知りようがないような気がしますが？
逆に、男女の並び方の決め方だけわかれば
求めたい確率は決まり、何人の男女の中から
どのような方法で男子3人女子4人を選び出すかのは
求めたい確率には影響しません。
問題の状況を把握していますか？
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 20:02:58.12ID:4PUywu4s
>>303
男子4人から、くじ引きで3人選ぶ。女子5人から、くじ引きで4人選ぶ。
選ばれた男女7人からくじ引きで順列を決める。
男女が交互に並ぶ確率を求めよ。

こう考えてください。よろしくお願いします。
0305１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 20:19:01.51ID:VvTAmYKj
問．
三角形の内接円の半径をr，外接円の半径をRとするとき，
　　R/r + r/R
の取り得る値の範囲を求めよ．

っていう問題はどうすればいいですか．
R/r ≧ 2は有名な不等式であって，この不等式を使えばR/r + r/R > 2は自明ですが，これ（2より大きい全ての実数）が答えであっていますか？
0306１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 20:47:47.41ID:PtUrC82u
>>304
1行目は確率に影響しない条件じゃねえの？
男3人女4人をランダムに並べたとき女男女男女男女になる確率と同じ
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 20:53:09.79ID:JnzhrFiB
>>284

男子3人、女子4人を1列に並べるとき、男女が交互に並ぶ確率を求めよ。

という問題と何が違うのでしょうか？
0322１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 22:34:14.42ID:hdXoC7to
>>305
鈍角三角形で、ほとんど潰れてるものを考えてみると、R/rの上限がないと分かるのでは？
例えばAB=10000、AC=10000、BC=19999（鈍角の対辺）、とすればほとんど潰れ
rは非常に小さく、Rは非常に大きい
0334１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/26(土) 23:47:59.54ID:JnzhrFiB
Serge Lang著『Undergraduate Analysis』を読んでいます。

↓の赤い線を引いたところを見てください。
こんな項は存在しませんよね。
明らかな間違いです。

http://imgur.com/npBkBse.jpg
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 02:06:40.87ID:UdWa6y4M
これ、右辺のb^{k+1}の項だけを抜き出して不等式を作って、この係数がnの{k+1}次式になるけど、両辺割算したらそうなるよな

一番下の項は定数項÷n^{k}の次数になるはずだし
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 07:57:37.26ID:iIK8Y/8u
>>334
この証明のアイデアは
”x が十分大きいところ （x ＞ r+1）での二項定理に持ち込んで
この展開を r+1 次の項で打ち切ったものP(x)（ r+1 次式）との不等式を使う”(下記)
ってところじゃないかな？　まず、そこを押さえておかないと

http://mathtrain.jp/bakuhatsu
指数関数の極限と爆発性 高校数学の美しい物語 最終更新:2015/11/05
(抜粋)
指数関数の爆発性の証明

a>1，r>0 に対して lim x→∞ a^x/x^r=∞ を証明します。

x が十分大きいところでの挙動を考えているので，x ＞ r+1 としてよい。このとき，二項定理を用いると，

この展開を r+1 次の項で打ち切ったものP(x) は [x] の r+1 次式であり，r+1 次の係数は正である。

よって，a^[x]/x^r ＞ P(x)/x^r となり右辺はx→∞ で無限大に発散するので題意は示された。

(引用終り)
0371１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 09:11:44.87ID:J2NJd9J6
>>334

赤い線のところを

c_k / n^k

に変えれば正しいです。
0373305
垢版 |
2017/08/27(日) 10:29:43.33ID:0sx0NqsZ
>>322
「上限がない」のはいいとしても
「2より大きい「全ての」実数値をとる」ことは自明ですか？
任意のε > 0に対し
R/r + r/R = 2 + ε
となることがあるといえますか？
0374１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 10:35:51.24ID:3/Y/z3Tl
R/r>=2 なので言えない
R/r + r/R >= 5/2
0385１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 11:48:32.32ID:+jqGXYY6
係数が 記号でわからないときは 係数＝0 ≠0
の2通り考えると思ってましたが 違いますか？
この2問がそれで解けず 例題111 は m＝y/x を利用することから x＝0 x≠0 で場合分けしてました。
馬鹿なので出来れば分かりやすい説明をよろしくお願いします。m(__)m


http://i.imgur.com/pmCOzyX.jpg
http://i.imgur.com/dNVZUWP.jpg
0387１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 12:37:17.25ID:LffvczPT
>>373
何だその言い方、俺は答えてやってる立場なのによ
それはいいとして、って何様のつもりだ？
謝って言い方を変えれば答えてやるわ
0388１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 12:39:41.08ID:LffvczPT
>>373
せつかくだから答えだけ教えてやる、考え方は態度次第
・ある下限が存在して、それ以上のすべての実数値をとりうる
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 13:14:23.64ID:LffvczPT
>>391
上限なしを答えてやったのに態度悪すぎなんだよ
テメエらは質問してる立場だってのを分かれや
下限も上限も連続性も簡単じゃねえか　それも自力で出来ないんだから謙れ、媚びろ
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 13:46:19.44ID:AwSXNAD/
>>305
r=4RsinA/2sinB/2sinC/2
（A,B,Cは角度）
あたりの公式とかうまく使って、r/Rを1パラメーターで表して検討つけてみては
自明とまではいかないと思う
0407１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 13:52:30.84ID:LffvczPT
>>406
テメー邪魔すんじゃねーよ
そいつ殺せ

まあでもこのヒントを有効活用出来るとは思わねーけどな
このクズがよ
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 14:50:45.24ID:xwxBRni5
0≦x≦1とし、f(x)=log(1+x)とする。
(1)　曲線y=f(x)とx軸および直線x=1で囲まれた部分の面積を求めよ。
(2)　自然数nに対して、xk=k/n (k=1,2,3,…,n)とする。曲線y=f(x)上の点(xk,f(xk))における接線lkの方程式を求めよ。
(3)　(2)で求めた接線lkとy軸との交点のy座標をpkとする。lim n→∞ 1/n Σk=1～n　pkを求めよ。

数式がうまく表記できませんでしたが、xk、lk、pkのkは下付き文字です。
よろしくお願いします。
0430１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 16:38:52.16ID:J2NJd9J6
>>419

Mathematicaで計算したら、

(3)－∞

になりました。
0431１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 16:48:13.59ID:J2NJd9J6
でも明らかに間違っていますよね。
0432１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 16:55:11.38ID:J2NJd9J6
あ、簡単ですね。

>>419

(3)

3*log(2) - 2

ですね。
0451１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 18:21:21.53ID:KqJ8YKYn
2人の先生と4人の生徒が円卓に並ぶとき、先生が向かい合う座り方は全部で何通りになるかっていう問題で、答えは24通りなんですが、

解説の考え方では先生2人の位置を固定して残りの生徒4人を並べるって書いてあるんですけど、

どうして固定された二か所のどちらにどちらの先生が座るか考えないのか、

どうして残りの4人は円順列で表さないのか

この二点がわかりません。
どなたか教えて下さい。
0452１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 18:23:54.05ID:oMDQHOEJ
>>451
どうして固定された二か所のどちらにどちらの先生が座るか考えないのか

は試しに先生を入れ替えてみた並びも書いてみればわかる
0453１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 18:25:04.97ID:J2NJd9J6
ある座り方と、60度の整数倍だけ各人が位置を移動した後の座り方は同じ座り方だと
考えるからです。
0454１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 18:27:13.30ID:KqJ8YKYn
>>452 >>453
座る位置が変わっても座ってる人間の位置関係が同じなら同じ順列の扱いになるってことですか？
0465１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 18:32:58.51ID:oMDQHOEJ
>>454
それは本当は問題文に書いてあるはず
「回転で重なる座り方は同じものとみなす」とか
0467１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 18:37:52.22ID:KqJ8YKYn
>>465
この問題には書いてなかったんですけどやっぱりそうなんですね
0469１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 19:06:28.31ID:fIO3YyaS
>>334
c_{k+1} = 0 ってことであって
間違ってはいない。
これを間違ってると言う方が間違ってる。

b^{k+1} の係数を n の多項式として
見たときに、定数項が存在しないことを
根拠にイチャモンをつけているのだと
思われるが、極限に関わるのは n に関する
最高次の項だけなのだから、この証明では
n の低次の項に関するまったく本質ではない
瑣末な議論を避けたものだろう。
0474１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 19:42:10.71ID:xwxBRni5
0<x<πとする。f(x)=sinx/(cosx+2)はx=（　ア　）で最大値をとる。
（ア）にあてはまる数値を求めよ。

とりあえず微分？ということは分かりますが、計算ができませんでした
解法とあわせて、お願いいたします
0475１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/27(日) 19:46:49.76ID:z8DeVAWk
>>474
微分じゃないです
ここで解き方を覚えておくと便利です
f(x)は点(cosx,sinx)と(-2,0)を結ぶ傾きを表します
(cosx,sinx)は単位円上の点を表しますから、(-2,0)と単位円を結ぶ接線を引いて、その傾きが求める最大値です
0490１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/28(月) 00:34:02.85ID:H6W5UOI8
ロスチャイルドとニール・アームストロングはどっちの方が凄いですか？
0503￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/08/28(月) 01:29:35.03ID:p9719kiw
こんな場所に客が来るというのは『国がダメである事の証拠』ですわ。個人というモノ
が論理的に確立してないから、こういう場所で他人に対して興味を示す事態に陥る。

￥
0505１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/28(月) 02:14:43.11ID:oDt85vOE
そらそうよ
専門的な話を一切しなくなったからな
したくてもできないんだろう
0508１３２人目の素数さん
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2017/08/28(月) 02:53:03.20ID:AhUD1mtk
自分で作った問題が難しすぎて解けない...
面白い問題教えて～なにも投稿しましたがこちらにも解決をお願いしたいです

相異なる3つの立方数が等差数列をなすことはあるか
0509１３２人目の素数さん
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2017/08/28(月) 03:12:00.44ID:AhUD1mtk
>>508
0や負の数は立方数とはみなさないことにします、つまり-1,0,1というのは不適です
0520１３２人目の素数さん
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2017/08/28(月) 07:48:30.43ID:ruxw4Rqe
>>269
自演うぜえ
間違ってねえよ
0522１３２人目の素数さん
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2017/08/28(月) 09:21:27.42ID:xJ8Eq27N
>>488
3 < a < 4 のとき 2a - 3 < a + 3 であることを
ひねり出すための式変形に過ぎない。
そこでは両辺に a を足してる。

(a + 3) - (2a - 3) = 6 - 2a > 0 とすれば
もっとすっきり記述できるのに。
0523１３２人目の素数さん
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2017/08/28(月) 09:38:32.14ID:0NgeXuCq
>>508

フェルマーの定理の n = 3 の場合の証明を真似してできないでしょうか？
0536１３２人目の素数さん
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2017/08/28(月) 11:04:23.67ID:5ZlvefdY
>>520
自演じゃねぇよ死ね夏厨
0547１３２人目の素数さん
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2017/08/28(月) 14:10:50.68ID:2JEzPyPP
>>536
昔からいろんな板やスレでおまえを見てきてるから
参考書にケチ付けてる奴なんて一人しかいねえんだよ
気づいてないとても思ってんの？
自演丸出しだぞ

テンソル積の公式すら理解できずに参考書が間違ってるとかほざいてるバカなんだよおまえは
0549１３２人目の素数さん
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2017/08/28(月) 14:53:23.92ID:mIQQTsRC
>>547
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが真であれば、τからφがLKにおいて証明可能であることを示せ、という問題がわかりません
0550１３２人目の素数さん
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2017/08/28(月) 15:28:06.16ID:Lhexfrtm
松坂君が自演？
アホなん？？？
0561１３２人目の素数さん
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2017/08/28(月) 16:03:00.81ID:4VsD2YTN
>>508
a^3 + c^3 = 2b^3
とする。
a,cとも偶数 または a,cとも奇数。
　a = m-h，c = m+h
とおくと
　m(mm + 3hh）= b^3
m<b
m と b は公約数dをもつ。
さて、どうする？
0572１３２人目の素数さん
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2017/08/28(月) 21:00:05.07ID:iYHcQ/NU
>>549
φから証明可能な論理式全体からモデルを構成してみ
0574１３２人目の素数さん
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2017/08/28(月) 23:49:45.66ID:0qW+wpPH
300円持ってパンを買いに行きました
170円の焼きそばパン買った時のお釣はいくらか？
0576１３２人目の素数さん
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2017/08/28(月) 23:59:31.06ID:0qW+wpPH
>>575
220円払って50円の可能性もありまーす^^
0577１３２人目の素数さん
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2017/08/29(火) 00:57:41.58ID:bpRbK8qA
長さ1の直線(幅0)がある。
これを任意の水平な平面上で浮かさないように動かし、180°向きを入れ替える。
このとき、直線の軌跡がつくる面の面積が最小になるにはどう動かせば良いか。また、その面積は幾らになるか。
0578１３２人目の素数さん
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2017/08/29(火) 02:00:55.18ID:1JAWO9sa
>>577
掛谷集合（ベシコヴィッチ集合）ですね。

・穴ありも許すならば、限りなく0
　　ウニ形？　ハリネズミ形？　（Besikovic,1927)

・穴なし（単連結）に限るならば、下限がある。
　　π/108 ≦ K ≦（5-2√2)π/24

数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社（1984)
　　 「掛谷の問題」（矢野健太郎：担当）
0589１３２人目の素数さん
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2017/08/29(火) 05:50:25.02ID:Rn2dZv/U
>>507
神と全と無の凄い順を教えてください。
0591１３２人目の素数さん
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2017/08/29(火) 10:02:13.11ID:ZXfIgSYK
>>578
凸なら？
0602１３２人目の素数さん
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2017/08/29(火) 11:10:21.18ID:AHUmWUuO
y = ψ(t)
x = φ(t)

のとき、

dy/dx = dψ/dt / dφ/dt

というのはどういう条件の下で成り立つのですか？そして証明はどうなるのですか？
0616１３２人目の素数さん
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2017/08/29(火) 12:55:23.37ID:AHUmWUuO
>>605

y を x の関数と考えるというのはどういうことでしょうか？
0631１３２人目の素数さん
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2017/08/29(火) 15:12:37.15ID:uSleSZr0
>>620
へぇ～もうちょっとはネグれそうなのにな
0635１３２人目の素数さん
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2017/08/29(火) 18:03:32.40ID:oXnfmswQ
>>633
x=(t^2-2)^2
y=t^3/2-3t/2

t^2-2=±√x
t=±√(2±√x)
ととけますから、これをyの式に代入すればxとyの関係式が導けますね
0636１３２人目の素数さん
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2017/08/29(火) 18:09:40.95ID:NWpfQzPo
お願いします

44項目から8項目抽出されるエムグラム心理テストにおいて
AとBの二名が6項目同一の物が抽出される確率はいくつとなりますか？
0637１３２人目の素数さん
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2017/08/29(火) 18:09:48.58ID:AHUmWUuO
>>602

を証明してください。

曲線が交叉しているところでの微分はどうなりますか？
0638１３２人目の素数さん
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2017/08/29(火) 18:09:56.06ID:a2VGgXog
>>633
交差するとこ以外は素直に。
交差してるとこは
dy/dx と (dy/dt)/(dx/dt) がそれぞれ
どういう意味を持ち得るか、
自分で考えてみーよ。
0640１３２人目の素数さん
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2017/08/29(火) 18:14:41.92ID:AHUmWUuO
まあ、どうすればいいかは分かるんです。

y = ψ(t)
x = φ(t)

(x, y) での微分係数を求めるときには、

y = ψ(t)
x = φ(t)

となる t のうち、適する t0 を求めて、

ψ'(t0) / φ'(t0)

を計算すればいい。

ただ、

>>602

を定理として述べるときに、どういう風に書くのか気になりました。

あと証明もしてください。
0641１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/29(火) 18:16:28.03ID:NWpfQzPo
整理します

・1〜44の整数から8個ランダムに抽出する
・2度それを行い、AとBの結果の内、同じ数が6つ選ばれた。

これが起こる確率を教示頂けないでしょうか
0642１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/29(火) 18:17:23.50ID:AHUmWUuO
(x, y) = (φ(t), ψ(t))

が時間 t　とともにどのような軌跡を描くかを考えないとダメですね。

そして、この時刻 t0 のときの微分係数を知りたいという流れになりますよね。
0655１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/29(火) 18:50:34.26ID:AHUmWUuO
Serge Lang著『Undergraduate Analysis』を読んでいます。

↓は微分の定義ですが、なぜ区間上でしか考えないのでしょうか？

それと、 h の定義域については何も触れていませんね。

これはちょっと問題ではないでしょうか？

{h | x + h ∈ I, h ≠ 0} と書くべきですよね。

http://imgur.com/385N8lF.jpg
0657１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/29(火) 21:35:33.58ID:AHUmWUuO
藤原松三郎著『微分積分学第1巻』のニュートン法の記述がひどすぎます。

x_(n+1) := x_n - f(x_n) / f'(x_n)

でちゃんと数列が定義できるかどうかということに全く触れていません。
0658１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/29(火) 21:44:35.08ID:nVUnMFxF
油井亀美也氏と望月新一氏はどっちの方が頭が良いですか？
0659１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/29(火) 21:56:04.08ID:AHUmWUuO
>>657

あ、証明を読めば、定義できることも分かるようになっていました。

ただ、説明が明解とはいいがたいですね。
0660１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/29(火) 22:45:04.22ID:zgJ4+pZp
>>655
区間でなくどこで考えるべきだというの？

h については書いてあるだろ。
x + h ∈ I だって。
h ≠ 0 は lim[h→0] に含まれるんじゃ？
0662１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/29(火) 22:56:04.41ID:nXYskL6+
座標平面上において、連立不等式
　　|x|＋|y－1|≦3
　　|－2x＋y＋1|≧2
の表す領域をDとするとき

(1)　領域Dに含まれる格子点の個数を求めよ。
(2)　点(x、y)が領域Dを動く時、x＋3yの最大値、最小値を求めよ。
(3)　領域Dの面積を求めよ。


お願いします
0677１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 00:30:22.08ID:qCocPFOq
>>636
どれが抽出されるかは同様に確からしくお互い独立ね
(44\6)(38\2)(36\2)/(44\8)^2=(8!36!)^2/(6!2!2!34!44!)=(8 7 36 35 8!)/(2 2 44 43 42 41 40 39 38 37)=(2 7 36 35)/(11 43 41 13 19 37)=17640/17723262≒0.00009953
0678１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 00:38:53.29ID:AXCyzMi0
mを自然数としたとき、
1≦xにおいて、不等式

（log x）^m≦C _m x

が成り立つような定数Cmはどの程度になりますか？
階乗とかべき乗とかどういった形で書けるか知りたいです
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 00:50:06.73ID:Ss/+X3bJ
f(x) = (log(x)^m)/x
f'(x) = (m - log(x))*(log(x)^(m-1))/x^2

f(x) ≤ f(exp(m)) = m^(m-1) = C_m
0680１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 00:51:27.66ID:Ss/+X3bJ
ゴメン間違えた

f(x) = (log(x)^m)/x
f'(x) = (m - log(x))*(log(x)^(m-1))/x^2

f(x) ≤ f(exp(m)) = (m^m)*exp(-m) = C_m
0692１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 13:00:40.17ID:vMdLb/bK
関数sinXはXの多項式でないことを証明せよ。

sinxがxの多項式で表せると仮定すると整数nと実数a,b,...を用いて
sinx＝ax^n+bx^(n-1)+...
と出来る。
しかしsinxの変域は-1≦x≦1であるがそのようなものは右辺のn,a,b,...をどのように選んでも成り立たないことは自明であるため矛盾。したがって最初の仮定は偽であり背理法により題意は示された

これでいいですか？
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 13:05:22.48ID:HGu36kdn
>>692
流れはいいし、議論に誤りもないので理解としてはOK
一応変域が-1≦y≦1をはみでることはちゃんと証明をつけておいた方がいいかも
0695１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 13:08:37.81ID:HGu36kdn
自明な人には自明でしょう
どの程度のレベルを想定した問題かはわからないから、証明つけるかどうかはケースバイケース
>>692
あと、定数だけの場合（これも一応多項式）が抜けてる
0698１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 13:45:58.61ID:vMdLb/bK
-1≦sinx≦1は定義から考えるだけでいいのかな？

定数関数だから自明でいいと思ってました
0710１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 14:26:09.31ID:hLpPupjS
いろんなやり方があるね
n回微分してみるとか
（2階でもいいか）

局所的にも一致しない証明とか考えてみてもいいかも
0712１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 14:32:29.42ID:vMdLb/bK
>>709
異なりますね。
定数の場合の変域はx=a
-1≦sinx≦1の変域と矛盾
0723１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 17:07:16.71ID:KI16Hkor
>>692
軸との交点が無限にあるがや
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 18:50:04.51ID:ANqTSJiJ
+++++++++++++++++++++++


言論の自由を弾圧する自民党。

安倍は憲法改正で国民の主権と基本的人権
を奪うつもりだ。　← 民主主義の崩壊

http://www.data-max.co.jp/280113_ymh_02/

↑ マスコミは 9条しか報道しないが 自民案
の真の恐さは21条など言論の自由を奪うこと

自民の憲法改正案が通ると 政府批判した
だけで逮捕されるぞ。独裁政権の始まり。

https://www.youtube.com/watch?v=h9x2n5CKhn8

上のビデオで 自民党は 国民に基本的人権
は必要ないと 怖いことを平気で言っている

http://xn--nyqy26a13k.jp/archives/31687

↑　都民ファーストも安倍と同じく 憲法改正で 人権
無視の大日本帝国憲法に戻すつもりだから
絶対に投票してはだめだ。　民主主義が崩壊する

http://blog.goo.ne.jp/ngc2497/e/8899f65988fe0f35496934dc972e2489

↑ ネトウヨ= 安倍サポーターは国民を騙すネット工作員.

https://dot.asahi.com/aera/2016071100108.html?page=3
http://blog.goo.ne.jp/kimito39/e/c0dd73d58121b6446cf4165c96ebb674

↑ 安倍自民を操るカルト右翼「日本会議」は国民主権否定。


+++++++++++++++++++++
0736305
垢版 |
2017/08/30(水) 19:27:22.98ID:2+SCnQpP
なんか唐突に意味もなくキレている変質者がいますが，変質者は放っておいて
私の質問に答えてくださるかたはいらっしゃいませんか？

R/r + r/R > 2は自明．
左辺の下限は2ではないと思うので，自分で頑張っているんですがなかなかうまくいかなくて困っています
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 19:59:42.04ID:v+ji/k8c
やっぱりキレた方が正しかったか
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 20:02:51.61ID:5ZvZuNjt
荒らし（◆2VB8wsVUoo）の正体は元筑波大学准教授で数学者の増田哲也。
増田哲也は2007年に痴漢で逮捕され、精神を病んで2ch数学板を荒らすようになった。
自ら増田哲也とカミングアウトしている。父は植物学者の増田芳雄。
荒らしが酷く、数学板で専用スレが10スレ以上立てられた。
↓確認できる最初のスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243605006/


　■徳島で痴漢の准教授を解雇　筑波大 （2007年8月5日　毎日新聞）
徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。

調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、「夏休み期間に、講演活動を兼ね
て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1262704792/


もともとは「狢」や「猫」、「狸」などと名乗っていた。トリップも変わっている。
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1384592236/
増田哲也→猫◆→狢◆→狸◆


☆数学コテ紹介☆

・猫
本名、増○哲也。筑波大准教授の頃、徳島で痴漢をやらかし職を失う。
それを期に数学界から身を引いた(←アフォー)。
逮捕されてからは精神を病み、2ch荒らしが生きがいとなった。また父の芳雄に虐待されたと思い込んでいる。
もともとは大数学者アラン・コンヌに直々教えを乞うていたほどのやり手（らしい）。
数々のお涙頂戴昔話には定評あり。本人曰く「しつこさ」のみが自身の売りなのだそう。
馬鹿を煽って2ch潰しをしているのだそう。規制されてもプロバイダーを変えて復活する。
最近、院生disが激しい。日本語、英語、フランス語をしゃべる。だが、猫語はしゃべらない。
率直に言って、客観的に人生を無駄に過ごしている希ガスる。
2ch潰しどころか数学板さえ潰すことの出来ないでいる希ガスる。
作戦倒れしている希ガスる。
でも本人はなんとも思ってないんだろうな。哀れ。哀れ。哀れ。
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 20:55:04.55ID:4SbjFn3d
>>305

明らかに「2より大きい全ての実数」は間違っていますね。
0741662
垢版 |
2017/08/30(水) 21:14:28.85ID:l8OzLhQc
解答は何になりますか
0742305
垢版 |
2017/08/30(水) 21:40:03.64ID:2+SCnQpP
>>740
ですから，それは最初から分かっているので，
どうやれば正解に辿り着けるのでしょうか，
また正解は何でしょうか，と質問しているのでございます
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 22:12:20.12ID:lAFn8LTO
>>742
微分は使っていい？
微分使えば一発で終わる問題に手こずってるってことはまだ習ってないのかね
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 22:30:08.68ID:4SbjFn3d
>>662

Mathematicaで図示しました。

(1)
http://imgur.com/y8U4ANI.jpg

↑の図より、18個です。

(2)
http://imgur.com/ku8HEzl.jpg

↑の図より、

Max = 12
Min = -4

です。

(3)

(2)の図より、

(1/2) * (sqrt(2) + 2*sqrt(2)) * 3*sqrt(2)

+

(1/2) * 2*sqrt(2) * (2/3)*sqrt(2)

=

(1/2) * 18

+

(1/3) * 4

=

9 + 4/3

=

31/3

です。
0746305
垢版 |
2017/08/30(水) 23:26:36.99ID:jyuyFe61
>>744
なんでも使ってください
よろしくお願いします

初等幾何だけでやろうと頑張っていたんです
微分の知識で解けるなら是非
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 23:41:44.17ID:lAFn8LTO
>>746
x = R/r とおいて f(x) = x + 1/x とおくと x ≧ 0 の範囲でf'(x) ≧ 0 なので f(x) は x = 2 のとき最小値 5/2 をとる
0748１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/30(水) 23:47:01.68ID:lAFn8LTO
すまん誤記った
　誤　：　x ≧ 0 の範囲でf'(x) ≧ 0
　正　：　x ≧ 2 の範囲でf'(x) ≧ 0
0749305
垢版 |
2017/08/30(水) 23:48:19.92ID:Hp6p6c8b
>>747
あちゃー
そんな楽勝問題でしたか…

欲を言っちゃうと……高校1年レベルの幾何の知識だけで解く方法を教えてほしいです
0750747
垢版 |
2017/08/31(木) 00:03:03.87ID:gTIxxja9
幾何学縛りだとキツイなー
微分を使わない程度の縛りでもよければ

R/r + r/R = ( R/r - 2 )( 1 - r/(2R) ) + 5/2 なので R/r ≧ 2 かつ 1 - r/(2R) ＞ 0 より R/r = 2 のとき最小値 5/2 をとる

とかかなあ
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 03:12:57.45ID:9F50k+Op
ジョン・フォン・ノイマンとカール・フリードリヒ・ガウスはどっちの方が頭が良いですか？
0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 03:16:29.18ID:9F50k+Op
「無」は最強ですよね？
全知全能の神ですら太刀打ちできませんよね？
0758１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 03:25:29.65ID:9F50k+Op
「無」が最強でしょう。神ですら太刀打ちできません。
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 03:33:44.28ID:9F50k+Op
「無」というのは、何も無いことをそう呼んでいるだけなのです。
つまり、「無」というのは、「全て（もちろん全知全能の神も含む）」が無いのです。
「勝つ」とか「負ける」というのは「有」でしか考えられない概念なのです。
「無」は最強です。全知全能の神であろうとなんであろうと「有」の時点で負けているのです。
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 03:39:06.86ID:o+rfqgE8
そもそも何もないということはないんです
神が最初に存在し、神が世界を作った
すなわち、無はそもそも存在しないんです
人間が勝手に作り出した概念上の存在です
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 03:48:10.91ID:9F50k+Op
神ですら「無」を理解することはできません。
なぜなら、本当に「無」なら、神自身も存在しないからです。
理解できるということは「有」なのです。
やはり「無」を超えられるのは無いです。
なぜなら「超える」ということは、何かが存在するということになり「有」になるからです。
でも、強いて言うなら、やはり「無」は最強です。
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 03:51:02.80ID:o+rfqgE8
神は全知全能なので無を理解することができます
全てを知っているからです
0764１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 03:57:28.02ID:9F50k+Op
「理解できる」という時点で「有」なのです。
それに、「無」というのは何も無いことなので、当然「神」もいません。
「無」というのは「全て」が無いのです。
「理解する」とか「知る」というのは「有」だからこその概念なのです。
「無」を理解できるはずがありません。
つまり、本当のことを言うと、「無」に対しては「最強」などという言い方も間違いなのです。
「強い」とか「弱い」というのは、「比較」してこそ生まれる概念なので、
当然これも「有」の概念になるからです。
0766１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 04:02:10.51ID:9F50k+Op
「知る」という時点で「有」なのです。
「無」を理解するというのは、完全に矛盾しています。
「無」というのは本当に何も無いことなので、当然「神」すらいないのです。
0767１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 04:06:23.98ID:o+rfqgE8
我々の論理展開は神には及びません
神は全てを感覚的に知ることができるのです
0768１３２人目の素数さん
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2017/08/31(木) 04:15:09.72ID:9F50k+Op
神だろうとなんだろうと「無」には及びません。
「無」というのは本当に何も無いことなので、当然神もいないからです。
「知る」ということや「感覚」があるということはその時点で何かが存在しているということになり、
「有」になってしまっています。
0769１３２人目の素数さん
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2017/08/31(木) 07:46:16.24ID:9WCxIWeN
上の方であった確率の問題を今更補足すると

(A,Bが44項目から8項目を選んで、ちょうど6項目が一致する確率)
=
{(44項目から6項目を選ぶ場合の数)*(それぞれについてAが残り38項目から2項目を選ぶ場合の数)*(更にそれぞれについてBが残り36項目から2項目を選ぶ場合の数)}/{(Aが44項目から8項目を選ぶ場合の数)*(Bが44項目から8項目を選ぶ場合の数)}
=
{(44C6)(38C2)(36C2)}/{(44C8)(44C8)}

本当は選ぶ順番まで区別して順列でやったほうが、各場合が「同様に確からしい」ことを保証できるからいいのだが…
0770１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 08:06:05.02ID:qSTr5JHl
あと、別の問題で
A:「f(x)の変域（値域）が[-1,1]」
と
B:「f(x)の値は常にk」
は矛盾しているというレスがあったが

例えばk=1/2としたときに本当に矛盾してる？
B⇒Aは勿論自明だが、A⇒Bは「変域」の捉え方次第で真たりうるんじゃ？
0771１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 10:24:16.51ID:qb5hsQxt
行列式が正の 実n次行列全体が作る (その成分についての) n^2 次位相空間が連結である事を示してください。
かなり明らかに思えるのですがどうやって証明したらいいのか分かりません。
0772１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 10:39:57.98ID:gnNIBbM+
かなりどころかちょっとでも明らかか？
0773１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 11:24:13.95ID:86HiMgJy
プロフィール
解析学・代数系・多様体・表現論・物理学・教育数学
の脆弱性・モーメントとGoogle+とAmazonで研究成
果公開中・自声の歌のツイートあり・9年以上いくつ
かの出版社と連絡し合っている。内容が直された(直される)本は多数あり新版が出た本も数冊ある。「新
訂版 数理解析学概論」(レビューあり)序文の人。サイ
クリスト。

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人の役に立つために 数学界のために

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誰もやらないなら俺がやる。誰もできないなら俺がや
る。誰もしていないなら俺がやる。俺しかできないな
ら俺がやる。今しかできないなら今やる。今できない
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変わっても必ずやる。それが俺の生き方。

Twitter
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0776１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 11:56:42.59ID:DG2IOYgq
>>769

C(n,a）C(n-a,b）= C(n,a+b）C(a+b,b）より

C(n,6）C(n-6,2）= C(n,8）C(8,2）= C(n,8）* 28,

C(n,6）C(n-6,2）C(n-8,2)
= C(n,8）* 28 *（n-8)(n-9)/2
= C(n,8）* 14(n-9)(n-8),

したがって
14(n-8)(n-9）/C(n,8）= 17640 / 177232627 = 0.0000995302

万が一にも起こらない…
0780１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 12:35:27.18ID:x/vovy2R
p を 0 以上の整数とする。

f が p 回微分可能で、その最初の p 個の導関数が連続であるとき、
f をクラス C^p であると定義する。


クラス C^0 の関数は連続である必要はないということになりますか？
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 19:43:41.61ID:r0MC+Kpx
>>781
現実を数式にするときに対応をつけてるだけよ
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 20:31:29.87ID:TiD6RW3n
順序数の演算において片側の分配法則 a(b+c)=ab+ac しか成り立たないという意味で、
個数は右側に書かれるべきという主張は場合によっては正当だと言える
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 21:11:02.02ID:w0SNfp3h
直線の傾きの求め方がわかりません
教えて下さいm(_ _)m
http://i.imgur.com/cvDK7iv.jpg
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 21:30:16.84ID:wtC/zB+L
>>788
バカだなーw
清々しいほどのバカw
日本語分からないなら教えてあげるよ？よろしくお願いします、って言ってみな？
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 21:31:53.31ID:0aAJmr8q
>>789
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが真であれば、τからφがLKにおいて証明可能であることを示せ、という問題がわかりません
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 22:10:10.28ID:ScUioPWL
>>789
お前は馬鹿な上にクズだな．
日本語分かっていないし，「？」（疑問符）が「疑問」を表すという「超アタリマエ」すら理解していない．
「教えてあげるよ？」って何語ですか？
「疑問」が一切含まれていない「教えてあげる」の後に疑問符を付けたら意味不明．日本語でも何語でもないアホ語．
更に，「言ってみな？」ときたもんだ．「言ってみな」という単なる「命令」に謎の疑問符を付けたら意味不明で，それも日本語でも何語でもないただのアホ語．

アンタに必要なのは，数学のお勉強じゃなくて，小学1年生からの国語のお勉強ですね．
平仮名は書けるかな？片仮名は難し過ぎて無理だろうね（笑）．漢字なんて書いた事も無いんだろうね．
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 22:24:56.20ID:ScUioPWL
>>788
式を
y = ax + b（a, bは定数）
の形に変形してください．
そのときのaがその直線の傾きです．
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/31(木) 22:45:54.99ID:tjuANk0A
教えてください。

URLに貼り付けた問題はn乗行列を極限に飛ばした問題についてです。
自力で解いてみましたが、計算結果が正しいか間違っているかを確認したいです。

不正解の場合は解法を教えて欲しいです。

http://imepic.jp/20170831/817890
0796１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 00:32:40.83ID:55gqURLg
30面体のサイコロがあってそこには1～30の数字が書かれてます
それを一回ずつ振っていき、1の数字が出たら景品が一個もらえます
景品を3個もらえる確率を求めて下さい
同様に、5個もらえる確率も求めて下さい

(考え方として30回に一回は景品がもらえるのだから、三個もらうためには三倍して90回に一回ではだめですか？)

よろしくおねがいします
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 01:04:27.77ID:55gqURLg
>>797
お恥ずかしいことですが、それが何分の何だか計算できません
何分の何とか、何回に一回とか書いていただけないでしょうか？
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 01:07:17.42ID:mgigrv9r
>>796
サイコロを何回ふるか指定しないと確率が求められないと思うのですが…
10回ふって3個景品をもらう確率と、30回ふって3個もらえる確率は違うでしょう？
0800１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 01:09:43.93ID:wiWHqQIV
Prob(n,3)=C(n,3) x (1/30)^3 x (29/30)^(n-3) :n 回振って１が３個出る。n>=3
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 01:17:29.08ID:55gqURLg
すみませんでした、では問題を少し変えます

30面体のサイコロがあってそこには1～30の数字が書かれてます
それを一回ずつ振っていき、1の数字が出たら景品が一個もらえます
景品を3個もらうためには平均何回サイコロを振らなければならないでしょうか？
同様に、5個もらうための平均回数も求めて下さい
0802１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 01:40:02.92ID:LeqkSUHs
油井亀美也氏と東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻の博士課程生はどっちの方が頭が良いですか？
0803１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 01:58:50.15ID:wiWHqQIV
Prob(n,3)=C(n,3)29^(3-n)/30^n
n=3,4,5,.....,200ぐらいまで計算すると

{0.000037037, 。。。。。。、 0.0611719}
と単調に増加しピークを経験して減少します。
になる。　

いわゆるポアソン分布になります。
確率が非常に小さい場合の現象です。
式は忘れました。
0804１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 02:06:59.05ID:ppPznWdW
>>801
婆p(k)を3～∞で計算すればいいのですが、この式の意味や記号の意味は分かりますか。
先のレスを読んだところ、その辺りは分からないから説明は省いて、確率の値だけを出してほしいというようにも見受けられましたが、その理解でいいですか？
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 02:18:15.74ID:wiWHqQIV
5コの場合

a= n x (1/30)= 5 　n=150

P(x)= e^(-5)(5^x)/x!　ポアソン分布
{0.0336897, 0.0842243, 0.140374, 0.175467, 0.175467, 0.146223, \
0.104445, 0.065278, 0.0362656, 0.0181328} for x= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
となりますが、
意味が混乱してきます。

常識では、ｎ＝5/p= １５０位近辺が多いだろうということでしょうか？
0807１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 02:30:58.18ID:55gqURLg
>>804
恥ずかしながら式の意味や記号の意味も分かりません
算数版で質問すれば良かったかと思ってますｗ

皆さん色々式を書いて下さったけど分からないです
答えだけ書いていただけませんか？
0808１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 02:35:21.01ID:55gqURLg
3個の場合は90回ぐらい
5個の場合は150回ぐらいで間違ってますか？
0810１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 02:46:30.81ID:ppPznWdW
>>808
はい、803（805）さんが計算なさった結果であれば、その通りです。
この結果を何に使うかは分かりませんが、おおよその回数が分かれば良いということなら、これで十分です。
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 02:59:42.55ID:55gqURLg
>>810
ありがとうございます

では、問題をこのように変えたらどんな答えがでますか？

30面体のサイコロがあってそこには1～30の数字が書かれてます
それを一回ずつ振っていき、1の数字が出たら景品が一個もらえます
サイコロ90回振って1の数字が出る確率を求めなさい
同様に150回振って1の数字が出る確率も求めなさい

すみませんが、Ｃとか^とかnの意味が分からないので、
＋、－、×、÷、を使って式を書いていただけませんか？
0813１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 03:25:55.52ID:55gqURLg
すみません
サイコロ90回振って1の数字が3回出る確率を求めなさい
同様に150回振って1の数字が5回出る確率も求めなさい

よろしくおねがいします
0814１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 05:43:43.59ID:npti4cu7
>>811 >>813
90回振って1の目が3回だけ出る確率は
(15×89×88×29×29×29×29×29×29×29
×29×29×29×29×29×29×29×29×29×29
×29×29×29×29×29×29×29×29×29×29
×29×29×29×29×29×29×29×29×29×29
×29×29×29×29×29×29×29×29×29×29
×29×29×29×29×29×29×29×29×29×29
×29×29×29×29×29×29×29×29×29×29
×29×29×29×29×29×29×29×29×29×29
×29×29×29×29×29×29×29×29×29×29)
÷(30×30×30×30×30×30×30×30×30×30
×30×30×30×30×30×30×30×30×30×30
×30×30×30×30×30×30×30×30×30×30
×30×30×30×30×30×30×30×30×30×30
×30×30×30×30×30×30×30×30×30×30
×30×30×30×30×30×30×30×30×30×30
×30×30×30×30×30×30×30×30×30×30
×30×30×30×30×30×30×30×30×30×30
×30×30×30×30×30×30×30×30×30×30)
0815１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 07:53:10.62ID:s5T7PfGr
考え方を知りたいっていう場合にどうして30面体とかいうでかいので考えるんかなあ
コインの表裏くらいでやればいいのに
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 08:58:09.24ID:3dCQoWnY
ネタ質問
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 09:56:18.84ID:b4Vtn8CC
W. フェラー著『確率論とその応用』を読んでいます。

有名な本なので難しい本かと思い込んでいましたが、
分かりやすさを重視していて、なんかむちゃくちゃいい加減な本ですね。
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 12:14:07.14ID:NhjyZAyh
>>817
＞有名な本なので難しい本かと思い込んでいましたが、
有名→難しい？？？

＞分かりやすさを重視していて、なんかむちゃくちゃいい加減な本ですね。
分かりやすさを重視→いい加減？？？？？


？？？？？？？？？？
0831１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 14:21:33.24ID:Hjnq/2+K
>>820
なぜ固有値を考えたら反例を作れるのですか？
反例を作れるってつまり、ある自然数nが存在して、行列式が正のn次実正方行列全体のなす位相空間が連結でないということですよね
どうすればそれが示せるのでしょうか
0832１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 16:26:38.31ID:wiWHqQIV
a,b は自然数で互いに異なる。
ab(a+b)が a^2+ab+b^2　を割り切るならば

|a-b|>＝ (ab)^(1/3)　を証明せよ
0833teisei
垢版 |
2017/09/01(金) 16:55:18.69ID:wiWHqQIV
>>832
ab(a+b)が a^2+ab+b^2　を割り切るならば
->
ab(a+b)が a^2+ab+b^2　で割り切れるならば

失礼しました。
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 23:00:55.20ID:KJnOFlfN
三次元空間上に三点、A(20,10,5)、B(40,20,15)、C(10,40,55)からなる面があるとして、その面の傾きを求めてXY平面上に対して水平になるまで傾きを補正した新座標A’B’C’を求めたいのですがどうすればいいのでしょうか？
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/01(金) 23:14:56.35ID:KJnOFlfN
>>844
数学知識が乏しく
言葉が合ってるかわかりませんが
平面の法線ベクトルをZ軸と同じ向きにしたいです。
（Z軸と水平に）
0856１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 01:11:42.74ID:pbNf2G59
>>855
その平面に原点Oから垂線OHを下ろす
線分OHがz軸と一致するように、OHを回転させる。回転の中心は原点O
Hがz軸上のH'に移ったとして、回転HH'を点A,B,Cにも施す
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 01:40:06.16ID:mSemRbh5
世界一数学ができるようになりたいのですが、数学が超できるようになるコツって何かあるのでしょうか？
数学には興味があるのですが、難しすぎてまったくできません。
数学が超できるようになるコツを教えてください。
せめて、国際数学オリンピックの問題を楽々解けるようになりたいです。
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 01:45:13.05ID:mSemRbh5
>>858
なぜ聖書なのでしょうか？まったく関係ないような気がするのですが・・・。
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 01:45:32.61ID:186iybmv
数学はま～ったくのド素人で、今作ってるプログラムに組み込みたい式があります
https://en.wikipedia.org/wiki/Lanczos_resampling
ここに出てくるような式（何段にも成ったり、配列が表記されてるような）を読み解く（解説なり読み解き方んなり）の取っ掛かりに成るようなサイトありませんか？
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 01:52:30.51ID:693GJ8XJ
>>860
パッとみたところ
三角関数
sinc関数
Σ(総和)
床関数
などが使われているようです

三角関数やΣ記号はググれば高校生向けのがいくらでも出てくるので簡単です

sincは上の三角関数がわかって定義がわかればすぐにわかるでしょう
床関数も簡単です定義を読めばすぐわかります
0873１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 02:56:53.23ID:186iybmv
>>862
ありがとうございます！
今ぱっと調べたところ
Σが取っ掛かりになりそうです
↑これ、プログラムでやってるLoop(for～)じゃないすか！
凄く助かりました。
ありがとうございました
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 06:21:38.00ID:+b/AfsG8
「物理」にマッチしました．
番組タイトル：「<input type="button" class="btn_to_hp">」
番組内容：今年は物理学者・湯川秀樹の生誕１１０年に当たる。日本初のノーベル賞受賞者の貴重な言葉に耳を傾けたい。「独創的なものは少数派、多数というものは独創的ではない」。
放送日：2017年09月09日
開始時刻：05:40
http://www2.nhk.or.jp/hensei/program/wk.cgi?ch=21&;area=001&date=&tz=all&mode=2&next=&f=week
放送日：2017年09月09日
開始時刻：05:40
http://www2.nhk.or.jp/hensei/program/wk.cgi?ch=22&;area=001&date=&tz=all&mode=2&next=&f=week
放送日：2017年09月09日
開始時刻：05:40
http://www2.nhk.or.jp/hensei/program/wk.cgi?ch=61&;area=001&date=&tz=all&mode=2&next=&f=week
放送日：2017年09月09日
開始時刻：05:40
http://www2.nhk.or.jp/hensei/program/wk.cgi?ch=60&;area=001&date=&tz=all&mode=2&next=&f=week
0895１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 08:55:35.54ID:BBq7/wzL
数学の全ての分野を網羅したい。
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 09:22:54.99ID:a+GZN+0i
>>856
すみませんがイメージしにくいのでなにか式か公式はありませんか？
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 11:05:52.33ID:8DquhuKH
>>897
質問の仕方から見て高校生だろ
高校範囲の公式はない
大学初年度程度なら参考書見れば乗ってるが、それを使っても煩雑だぞ

手順だけ書いておくと、
・垂線の足Hの座標を求める
・次にOHの長さLを求めて、Hを移すz軸上の点P（0,0,L）をとる
・そして3×3の正方行列Aを設定して、P=AH（ここでP、Hはそれぞれの点の座標）となるAの各成分を求める
・最後に、移したい三角形の各頂点の座標に対して、先程成分を求めた行列Aをかける

面倒だけど頑張れ
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 12:09:23.31ID:+b/AfsG8
>>884

「独創的なものは少数派、多数というものは独創的ではない」。

湯川さんは、「自分は独創的、それ以外は独創的でない」と言いたいんですかね？
0938１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 12:36:50.31ID:r5P5oyGU
>>775
なぜ固有値を考えたら簡単に反例を作れるのですか？
もしそれが正しいのなら、行列式が正の実n次正方行列全体が連結でなくなるようなnは例えばどんなものがあるのでしょうか？
0940１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 12:46:19.25ID:3V8qFOPU
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 13:08:14.55ID:+b/AfsG8
↓の問題ですが、帰納法を使って証明できると思います。
成り立つことは分かるのですが、きっちり証明するにはどうすればいいでしょうか？
きっちり証明してください。
https://imgur.com/Ok8ubI6.jpg


定理3.2：
https://imgur.com/AjOCeeE.jpg
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 13:13:40.44ID:qxf7SQrU
ウィリアム・ジェイムズ・サイディズと望月新一はどっちの方が頭いいの？
0954１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 13:32:06.45ID:qxf7SQrU
ウィリアム・ジェイムズ・サイディズとニール・アームストロングはどっちの方が頭が良いですか？
0969１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 15:26:29.92ID:1eVn9uql
>>941
なんでそれでGL+(2;R)が連結でないことが言えるんだ？
(-1,0,0,-1)と(1,0,0,1)はそれぞれ２つの固有値が負の行列と正の行列だけど,道f,gを
f(t)=(1-t,t,-t,1-t)
g(t)=(-t,1-t,-1+t,-t)
としたらfgは２つの行列を結ぶ道になるんだけど
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 15:32:48.03ID:YDUZDpcP
nCr＋nC(r＋1)＝(n＋1)C(r＋1)の証明
（計算ではなく論理で示してみた）

［証明］
n個からr個選び組み合わせてさらに同じn個からr＋1
個選び組み合わせる場合の数は合計n＋n個からr＋(r＋
1)個選ぶときr個の物は同じ物を選び組み合わせる場合
の数と等しいからn＋n個の物のうちから成るn＋1個か
らr＋1個選び組み合わせる場合の数と等しい(１回目のr個と２回目のr個は特に指定が無い限り同じ物とは限
らないが今の場合は同じ物)

［証明終了］
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 18:35:32.53ID:oEmSQ6IS
防災無線で調子に乗った内容

「かんこく卒業おめでとう。」

なんて言ってんじゃねーよ。糞Jap！
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 18:36:01.78ID:oEmSQ6IS
黙れボケ
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 18:37:40.11ID:oEmSQ6IS
どの糞放送局のラジオですか。

ここら辺のド田舎の糞ガキの声ですか、どちらですか？
0984１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 18:40:03.21ID:oEmSQ6IS
こんなふざけた、音声が流れる国は

無勉強で偏差値75の人間を学区4位の偏差値19下の
凡庸な高校に叩き込む国家のやることは違いますね。
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/02(土) 18:41:26.82ID:oEmSQ6IS
昨日書かなかったから、どうのこうの電話で話す声が聞こえてきましたが

残念でした。私を怒らせると何か、私以外の人間にメリットでもあるのでしょうか？
10011001
垢版 |
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このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
life time: 10日 6時間 13分 33秒
10021002
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