面白い問題おしえて〜な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net

レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
1132人目の素数さん2017/08/07(月) 00:07:33.27ID:y+VPlwP8

944132人目の素数さん2018/02/10(土) 15:28:50.93ID:VcDtRhPJ
>>942
数論的関数の乗法性の定義を知らないのか

945132人目の素数さん2018/02/10(土) 19:13:51.53ID:p8fUG64o
>>942
実に実に実に実に実にぃ〜怠惰デスネ! 一から、いえゼロから勉強し直してくるのです!

946132人目の素数さん2018/02/11(日) 01:47:44.56ID:jr8eNYeJ
思いついた問題はあるんだけど
出題するタイミングが分かんないんだよね

ここ2,3日に出た問題にレスが付かなそうだったら投下する

947132人目の素数さん2018/02/11(日) 01:58:52.82ID:oyQM1khy
>>932
d|(ab/d)
つまり、ab/d は d の素因数をすべて含んでいる。
φ(ab/d)= φ(ab)/d,
>>939 にこれを使えば出るらしいよ。

948132人目の素数さん2018/02/11(日) 12:51:57.50ID:zE0RtHGg
暇なときにでもどうぞ

例えば8だと転置しても基本変形後の行列が変わらない事、及びσが置換全体を走る時σ^(-1)が置換全体を走る事使えば良いんですかね?
13は固有値使うと早いのかな?
17は基本変形を施す行列が正則であることから示せるね
...のような感じで答えてくださって構わないです


https://i.imgur.com/mMPwhK0.jpg

949132人目の素数さん2018/02/11(日) 13:12:04.08ID:T9JK+LpN
>>948
書名は?

950132人目の素数さん2018/02/11(日) 14:46:04.95ID:14fB0Cxv
signature by the auther

951132人目の素数さん2018/02/11(日) 14:48:26.10ID:lsbQUPFq
>>932
φ(a)=a(1-1/p1)...(1-1/pi)(1-1/q1)...(1-1/qj)
φ(b)=b(1-1/p1)...(1-1/pi)(1-1/r1)...(1-1/rk)
φ(d)=d(1-1/p1)...(1-1/pi)
φ(ab)=ab(1-1/p1)...(1-1/pi)(1-1/q1)...(1-1/qj)(1-1/r1)...(1-1/rk)
φ(ab)φ(d)/φ(a)φ(b)=d

952132人目の素数さん2018/02/11(日) 15:51:15.08ID:lsbQUPFq
>>939
> (ab/d)・d = a・b
>より
> φ(ab/d)・φ(d) = φ(a)・φ(b)
これってdがaやbとどういう関係の時に成り立つの?

953132人目の素数さん2018/02/11(日) 16:24:21.30ID:oyQM1khy
>>952
gcd(a,b) = d のとき

954132人目の素数さん2018/02/11(日) 17:21:31.53ID:T9JK+LpN
問題文読めとしか言えんな。

955132人目の素数さん2018/02/11(日) 18:09:51.25ID:lsbQUPFq
>>953
d=gcd(a,b)のときだけじゃなく
d=aやd=bのときもだけど?

956132人目の素数さん2018/02/11(日) 18:12:20.27ID:lsbQUPFq
>>953
それとその等式が
d=gcd(a,b)
のときに成り立つことの証明は
結局の所それを使わず
φ(ab)φ(d)=φ(a)φ(b)d
を証明するのと同じじゃないの?

957132人目の素数さん2018/02/13(火) 04:44:01.92ID:nn3laMHF
【懸賞問題】

ab平面上の図形Aに対して、xy平面上の点の集合Bを
B={(x,y) | ∀(a,b)∈A, |ax+by|≦1}
と定義する。

Aが単位円のとき、Bはどのような図形になるか?(Aの面積)*(Bの面積)はいくつか?これより大きくなる例を見つけた場合1億円差し上げます。

Aが{(a,b) | |x|≦1, |y|≦1}の正方形のとき、Bはどのような図形になるか?(Aの面積)*(Bの面積)はいくつか?これより小さくなる例を見つけた場合1億円差し上げます。

958132人目の素数さん2018/02/13(火) 05:17:38.32ID:nn3laMHF
訂正
下の設問はA={(a,b) | |a|≦1, |b|≦1}

959132人目の素数さん2018/02/13(火) 05:22:30.15ID:nn3laMHF
【懸賞問題その2】

abc空間上の図形Aに対して、xyz空間上の点の集合Bを
B={(x,y,z) | ∀(a,b,c)∈A, |ax+by+cz|≦1}
と定義する。

Aが単位球のとき、Bはどのような図形になるか?(Aの体積)*(Bの体積)はいくつか?これより大きくなる例を見つけた場合1億円差し上げます。

Aが{(a,b,c) | |a|≦1, |b|≦1, |c|≦1}の立方体のとき、Bはどのような図形になるか?(Aの体積)*(Bの体積)はいくつか?これより小さくなる例を見つけた場合は教えてください。

960132人目の素数さん2018/02/13(火) 08:16:24.16ID:BwPDiADw
>>957
A={(1,0),(0,1)}
(Aの面積)*(Bの面積)=0

961132人目の素数さん2018/02/13(火) 16:29:32.11ID:MRRgZbNg
それは面積を持たないし、平面図形じゃないですね。
Aは中身のつまった面積のある図形です。

962132人目の素数さん2018/02/13(火) 17:22:04.99ID:BwPDiADw
頭の悪い奴だな
そんな条件はないし面積0を持ってる
面積0とかが嫌なら少し膨らませて長方形とかにすればいい

963132人目の素数さん2018/02/13(火) 17:25:27.30ID:NuFkq5VM
一億円ホントに持ってんだろうな?

964132人目の素数さん2018/02/13(火) 17:28:26.39ID:gxVfB1/i
>>962
試しにその少し膨らませた長方形で計算してみてください。

965132人目の素数さん2018/02/13(火) 17:50:37.35ID:BwPDiADw
A={(a,b)|1≦a+b≦1+t,-1≦a-b≦1}
B⊂{(x,y)||1x+0y|≦1,|0x+1y|≦1}={(x,y)||x|≦1,|y|≦1}

Aの面積=t
Bの面積≦4

(Aの面積)*(Bの面積)≦4t

966132人目の素数さん2018/02/13(火) 17:57:58.05ID:gxVfB1/i
>>965
Bのほうは誤りですね

967132人目の素数さん2018/02/13(火) 18:09:17.70ID:BwPDiADw
>>966
どれが間違い

(1) B⊂{(x,y)||1x+0y|≦1,|0x+1y|≦1}
(2) {(x,y)||1x+0y|≦1,|0x+1y|≦1}={(x,y)||x|≦1,|y|≦1}
(3) {(x,y)||x|≦1,|y|≦1}の面積は4
(4) Bの面積≦4

968132人目の素数さん2018/02/13(火) 18:38:24.47ID:gxVfB1/i
(1)です。

969132人目の素数さん2018/02/13(火) 19:53:14.08ID:6niM5lNE
やはりこのスレのレベルでは手に終えないようですね。
有効な回答が出ないようなので、懸賞問題は締切とさせていただきます。
次回にご期待ください。

970132人目の素数さん2018/02/14(水) 01:32:03.09ID:ZgrnGGF4
gcd(a,b)=1 をみたす a、b∈Z と、任意の n∈Z (n≠0) に対して、gcd(ax+b,n)=1 をみたす x∈Z が存在することを示せ。

971132人目の素数さん2018/02/15(木) 04:49:41.27ID:tNBf7zgk
>>970

n≠0 の約数のうち、bと素な最大の約数をxとする。(*)
gcd(ax+b,x)=gcd(b,x)= 1  … (1)

また、題意より
gcd(a,b)= 1,
gcd(ax+b,b)= gcd(ax,b)= 1,
n/x の素因数はすべてbの素因数だから  ←(*)
gcd(ax+b,n/x)= 1 … (2)

(1)(2)より、
gcd(ax+b,n)= 1.

972132人目の素数さん2018/02/15(木) 10:50:44.52ID:BNcyv0HF
検算において、九去法よりも11去法の方が誤りの検出力が強いのは何故か?

973132人目の素数さん2018/02/15(木) 12:22:29.92ID:9GXVdFDs
九去法は数字の入れ換えを検出できない

974132人目の素数さん2018/02/16(金) 04:00:17.83ID:XBulL9Eh
簡単に解ける幾何の問題を一つ作ってみた
問.点Oを中心とする半径1の円と、点Aがあり、OA=2とする。
円周上に点P,Q,Rをとり、Oから直線APへの距離は1/2とする。
また、AP上P側に点XをAX=5となるように取り、
さらに、AQ上、AR上それぞれQ,R側に点Y,Zを取ると、
四角形PQYX,及び四角形QRZYはそれぞれ円に内接するという。
∠XYZ=120°の時、XZの長さを求めよ。

975132人目の素数さん2018/02/18(日) 05:13:40.49ID:3SEy6oaf
(1) 0<θ<πで、2-2cosθと(sinθ)^2の大小を比較せよ。
(2) πを下から抑えるとき、円に内接する正多角形の周長と面積のどちらを用いるのがよいか。
(3) πを上から抑えるとき、円に外接する正多角形の周長と面積のどちらを用いるのがよいか。

(参考)
一般の平面図形で、与えられた周長で面積が最大となるものは円である(等周問題)。
従って、ある平面図形の周長が2πより短いとき、(周長の半分の数値)>(面積の数値)である。

976132人目の素数さん2018/02/18(日) 06:31:15.01ID:3BoN6Yxt
>>975
(1)
(2-2cosθ)-(sinθ)^2=(1-cosθ)^2
0<θ<πで、cosθ<1なので2-2cosθ>(sinθ)^2

977132人目の素数さん2018/02/18(日) 07:36:49.45ID:ThRmH7UL
>>974は面白くない?

978132人目の素数さん2018/02/18(日) 07:52:11.70ID:cwS1ZbkW
レスがつかなかったということは?

979DJ学術 2018/02/18(日) 08:32:28.36ID:qgnnmKYh
あほなもんだなあ。数学は。我ながら。

980132人目の素数さん2018/02/18(日) 10:36:49.37ID:qShdtbzi
平面上にn個の異なる点を配置する。何の2点間の距離も、必ず或る2つの実数値の何方かを取るようにn個の点を配置することを考える。n=3の時は、二等辺三角形をなす様に配置する例がある。

1) n=4の時、点の配置を全て求めよ。
2) n=5の時、点の配置は正五角形に限ると言えるか。
3) n=6の時、条件を満たす点は位置は存在しないことを示せ。

981132人目の素数さん2018/02/18(日) 13:49:43.04ID:e4NqLH6n
>>980
1)
・正3角形+その中心  (√3)
・正方形  (√2)
・正5角形−1頂点  (√5 -1)
・60°の菱形:合同な2つの正3角形を辺で張り合わせた形 (√3)

982132人目の素数さん2018/02/18(日) 14:34:58.79ID:3BoN6Yxt
>>981
正三角形の頂点3つと、その1つから対向する辺へ垂線を下ろしたとき、その垂線の延長線上に4つ目の点の候補があと2つある

983132人目の素数さん2018/02/18(日) 15:06:38.42ID:3BoN6Yxt
>>982
こう言い変えてみる
平面上の円に対して
・中心角30度をなして等間隔に並ぶ円周上の3点および円の中心
・中心角60度をなして等間隔に並ぶ円周上の3点および円の中心(>>980の4番目の解)
・中心角72度をなして等間隔に並ぶ円周上の4点(>>980の3番目の解)
・中心角90度をなして等間隔に並ぶ円周上の4点(>>980の2番目の解)
・中心角120度をなして等間隔に並ぶ円周上の3点および円の中心(>>980の1番目の解)
・中心角165度をなして等間隔に並ぶ円周上の3点および円の中心

984132人目の素数さん2018/02/18(日) 15:08:45.21ID:3BoN6Yxt
>>983
アンカー間違えた>>981宛ね

985132人目の素数さん2018/02/18(日) 15:35:21.76ID:e4NqLH6n
>>982
1)
・正三角形(辺長=L)と、1頂点から対辺の方向に±Lだけずれた点。((√3 干1)/√2 = 2sin(45゚干30゚)

986132人目の素数さん2018/02/18(日) 15:40:09.07ID:qShdtbzi
我ながら素敵な問題なので皆さん頑張って下さい
エレガントな解を待っています

987132人目の素数さん2018/02/18(日) 16:28:14.33ID:3BoN6Yxt
3次元でやるとどうなるかってのが興味深い

ところで次スレたてられる人いますか?

988132人目の素数さん2018/02/18(日) 21:24:15.16ID:i8Ar5mh5
974
そんな難しいかね。簡単にとける思うんだけど。

989132人目の素数さん2018/02/18(日) 23:04:15.61ID:gINNEtP1
このスレで解かれずに残ってる問題一覧:

990132人目の素数さん2018/02/19(月) 00:15:11.67ID:uzLAXv/z
各自で次スレに転載すればよし

991132人目の素数さん2018/02/19(月) 00:22:02.99ID:uzLAXv/z
このスレは実質25スレ目だから

次スレ
面白い問題おしえて〜な 26問目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518967270/

992132人目の素数さん2018/02/19(月) 01:08:01.47ID:/8jC6j7+
>>980
(2)
5点のうちの1点を取り去れば、(1)のどれかになるはず。 >>983

>>991
スレ立て乙

993132人目の素数さん2018/02/19(月) 15:24:25.97ID:sUgpud4p
>>987
三次元で点4つの場合
・四面すべてが合同な二等辺三角形である四面体の各頂点
・少なくとも2枚の面が正三角形である四面体の各頂点
・正三角形を底面に持ち、残りの頂点から底面に下ろした垂線の足が底面の重心と一致する四面体の各頂点
・正三角形を底面に持ち、少なくとも1つの斜辺の長さが正三角形の一辺に等しく、かつその斜辺を含む底面との垂面で面対称となる四面体の各頂点
・斜辺a底辺bの二等辺三角形と斜辺b底辺aの二等辺三角形を2枚ずつ組み合わせてできる四面体の各頂点

994132人目の素数さん2018/02/20(火) 02:53:56.44ID:sbEXHfX1
>>993

最初のは、正方形柱の、1つおきの4頂点…

正4面体はすべてに含まれそう。

新着レスの表示
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
レスを投稿する