面白い問題おしえて～な 二十三問目 [無断転載禁止]©2ch.net
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積み残し
(6) m,nに対してN=(m^2+n^2)/(mn+1)が自然数のとき、Nは平方数であることを示せ。
(7) (2^n+1)/n^2が自然数となるnを求めよ。 (6)
i) m=nのとき
N=2n^2/(n^2+1)=2-2/(n^2+1)
これが自然数になるのはn=1
このときN=1は平方数
ii) m≠nのとき
与式の対称性よりm>nとしてよい。
Kを平方数でない自然数とする。
N=Kの解となる(m,n)のうち、mが最小であるものを(a,b)する。
ここで、a^2+b^2=K(ab+1)⇔-Kba+b^2-K=0より
aは
x^2-Kbx+b^2-K=0 …☆
の解であるが、
解と係数の関係（Vietaの公式）より整数c=Kb-aも☆の解であり …★
すなわち(c^2+b^2)/(cb+1)=Kで、
(c,b)及び(b,c)もN=Kの解である。
新たな解(b,c)について、
☆の解と係数の関係よりac=b^2-K
よって、ac<b^2
a>bと合わせてc<b
また、
c=0ならば、K=b^2でKが非平方数であることに矛盾。
c<0ならば、c^2-Kbc+b^2-K≧c^2+K+b^2-K=b^2+c^2≠0で☆に矛盾。
よって、c>0（つまりcは自然数）
解(b,c)の存在は解(a,b)のaの最小性と矛盾する。
よって、N=Kのとき解(m,n)は存在しない。
つまり、Nが自然数ならばNは平方数である。 ★が所謂Vieta jumpingというテクニック。取りあえず別の解を見つけて、無限降下法などで矛盾を導けないか調べる技である。IMO2007-5などでも利用できるらしい。
出典：IMO1988-6 >>1 もうお前に用はない
○
く|)へ
〉 ヾ○ｼ
￣￣７ ヘ/
/ ノ
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／ >>4
> ★が所謂Vieta jumpingというテクニック。
勉強になった。いろいろあるんだな pを奇素数とする。以下の条件(i)、(ii)をともに満たす整数a、b、cの組(a,b,c)の個数をN(p)と表す。
(i)a、b、cの最大公約数は1
(ii)a^2+b^2+c^2=p^2
p≡1(mod4)のときN(p)=6(p-1)、p≡3(mod4)のときN(p)=6(p+1)であることを示せ。 (i)で公約数が定義できるからa,b,cは自然数？
あと「どの2つも最大公約数が1」じゃなくて「3つの最大公約数が1」？ >>7
条件(i) abc≠0、|a|,|b|,|c|の3自然数の最大公約数が1
と解釈すると
N(5)=0となって主張が破綻する
p=3のとき(a,b,c)=(±1,±2,±2),(±2,±1,±2),(±2,±2,±1)（複号任意）の24通り（=6(3+1)通り） (a,b,c)=(0,0,3)等はカウントせず
p=5のとき(a,b,c)は0通り（≠6(5-1)通り） (a,b,c)=(0,3,4),(0,0,5)等はカウントせず
p=7のとき(a,b,c)=(±2,±3,±6),(±2,±6,±3),(±3,±2,±6),(±3,±6,±2),(±6,±2,±3),(±6,±3,±2)（複号任意）の48通り（=6(7+1)通り） (a,b,c)=(0,0,7)等はカウントせず
…
条件(i) |a|,|b|,|c|の3数の最大公約数が1
と解釈すると
今度はN(3)=48, N(5)=72, N(7)=72となって主張が破綻するし、
そもそも0を含む場合の公約数の定義ができない ところで、前者の解釈(abc≠0)だと
(a,b,c)を自然数の範囲で考えてよいが、
そのとき条件(ii)は直方体の3辺と対角線の長さの関係に言い換えられる
これに関する話は
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/heron/heron2.htm
の下部にある 調べたら分かることだが、最大公約数の定義は「少なくとも1つが0でない複数の整数すべてを割り切る最大の正の整数」
だから－２、０、ー４の最大公約数は２ ｇｃｄ（±３，０，０）＝３。
ｇｃｄ（±２，±２，±１）＝１。
Ｎ（３）＝２４。
ｇｃｄ（±５，０，０）＝５。
ｇｃｄ（±４，±３，０）＝１。
Ｎ（５）＝２４。 >>7
条件(i)を「原始性」とよぶことにする。
以下、4を法とする。
(偶数の平方)≡0
(奇数の平方)≡1
まずa,b,cが非負整数のときを考える。
I) a=b=cのとき
a=b=c=0は最大公約数が定義できない。
a=b=c=1に対応するpはない。
a=b=c≧2は原始性に反する。
II) a,b,cのうち2つが等しいとき
対称性よりa=b≠cとしてよい。
a=b=0のとき、c=1に対応するpはなく、c≧2では原始性に反する。
また、c=0のとき、a=b=1に対応するpはなく、a=b≧2では原始性に反する。
よって、abc≠0であり、a,b,cは自然数の範囲で考えればよい。
2a^2+b=p^2 …①
この場合、(a,b,c)は8*3=24通りある。
III) a,b,cが等しくないとき
対称性よりa>b>cとしてよい。
i) c=0のとき
a^2+b^2=p^2 …②
この場合、(a,b,c)は8*6=48通りある。
ii) c≠0のとき
a^2+b^2+c^2=p^2 …③
N(p)
=8*3(①を満たす原始的な(a,b)の個数)
+8*6(②を満たす原始的な(a,b)の個数)
+8*6(③を満たす原始的な(a,b,c)の個数)
と、結局は自然数の範囲の話に帰着できる。 ￥
>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
> 上の修正
>>7
条件(i)を「原始性」とよぶことにする。
以下、4を法とする。
(偶数の平方)≡0
(奇数の平方)≡1
a,b,cが非負整数のときを考える。
I) a=b=cのとき
a=b=c=0は最大公約数が定義できない。
a=b=c=1に対応するpはない。
a=b=c≧2は原始性に反する。
II) a,b,cのうち2つが等しいとき
対称性よりa=b≠cとしてよい。
a=b=0のとき、c=1に対応するpはなく、c≧2では原始性に反する。
また、c=0のとき、a=b=1に対応するpはなく、a=b≧2は原始性に反する。
よって、abc≠0であり、a,b,cは自然数の範囲で考えればよい。
2a^2+b=p^2 …①
III) a,b,cが等しくないとき
対称性よりa>b>cとしてよい。
i) c=0のとき
a^2+b^2=p^2 …②
ii) c≠0のとき
a^2+b^2+c^2=p^2 …③
N(p)
=8*3(①を満たす原始的な(a,b)の個数)
+4*6(②を満たす原始的な(a,b)の個数)
+8*6(③を満たす原始的な(a,b,c)の個数)
と、結局は自然数の範囲の話に帰着できる。 ￥
>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
> ￥
>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
> >>29
最近の記事って、なんで何ページにも分割しているの？
たとえば
８２０．学会にて（形の科学会，その３） (17/06/15)
８２１．学会にて（形の科学会，その４） (17/06/16)
なんか、２つに分ける必要ないじゃん？
無理やり記事数を増やすことに拘ってるの？ああ？ ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
☆☆☆数学徒が馬鹿板をしたらダメ。さもないと国家議事堂みたいになります。☆☆☆
￥ 3つの整数列 {a[n]}, {b[n]}, {c[n]} を
(2^(1/3) - 1)^n = a[n] + b[n]*2^(1/3) + c[n]*4^(1/3)
を満たすように定める
n≧2 ならば c[n]≠0 であることを示せ >>53
α=2^(1/3)とおく
a[n], b[n], c[n]は一意に定まっていて、
二項定理よりa[n]+b[n]+c[n]=0 ……(★)
任意のn≧1に対して、(α-1)^nは整数でない ……(★★)
(もし整数になるnがあると(★)よりb[n]=c[n]=0 ∴ a[n]=0 となるから)
今、あるm≧2でc[m]=0となると仮定するとa[m]+b[m]=0
このとき、(α-1)^m=a[m]-a[m]*α
∴ (α-1)^(m-1)=-a[m]
これは(★★)に反する >>54
(★)は、例えばn=3の時
(α-1)^3=1+3α-3α^2
だから成り立たないんじゃないか？ >>53
a[n]^3 + 2b[n]^3 + 4c[n]^3 - 6a[n]b[n]c[n] = 1
が常に成り立つことは帰納的に確かめられる。
もし仮にc[n]=0が成り立てば
a[n]^3 + 2b[n]^3 = 1
となるが、これは
x^3 + 2y^3 = 1 の整数解を与えることになる。
これって確か(1,0)と(-1,1)しか無いんじゃなかったっけ、楕円曲線とか使って >>56
確かめたら確かに1行目の等式は成り立ったけど
どうやって気が付きましたか？
形はx^3+y^3+z^3-3xyzだけどそれは関係ある…？ >>57
β=αω、γ=αω^2 としても実質全く同じ漸化式になるから、
{(α-1)(β-1)(γ-1)}^n = (a[n]+b[n]α+c[n]α^2)(a[n]+b[n]β+c[n]β^2)(a[n]+b[n]γ+c[n]γ^2)
ってなったからあとは計算、て感じかな
実は
a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω)
っていう因数分解がヒントになった プロ野球真っ盛り
セ・パ6球団ずつある12球団の最終順位を予想してパーフェクトに正解させる確率って？ >>60
定義されない
>>61
どの球団も各リーグで優勝する確率は同様に確からしいとして、
1/((6!)(6!))=1/518400=0.0000019…
0.0002%くらい ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ １から４までの数字が1つずつ書かれた4枚のカードが2組ある。この8枚のカードを4人に２枚ずつ無作為に配る。
(1)どの人についても、カードの数字が異なる確率を求めよ。
(2)カードの数字が異なる人がいた場合に、カードの数字が同じ人がいる確率を求めよ。
どなたかお願いします ★★★数学徒は論理的な考察により客観的に暮らし、日頃から深い学術を志すべき。★★★
￥ ★★★数学徒は論理的な考察により客観的に暮らし、日頃から深い学術を志すべき。★★★
￥ この値は？
証明つきで
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
￥ inf∅=inf{∩{n=1,∞)(n,∞)}
=lim(n→∞)inf(n,∞)=lim(n→∞)n=∞ ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ ★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
￥ ★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
￥ ★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
￥ n次対称行列 A, B に対して、tr(exp(A+B)) ≦ tr(exp(A)・exp(B)) を示せ。 ★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
￥ 1≦x≦y≦z、x^y + y^z = z^x をみたす整数の組(x,y,z)を全て求めよ。答えだけではダメとする。 ★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
￥ 芸能人vs YouTuber 【ヒカル年収5億】
https://www.youtube.com/watch?v=OiEjVCyrvCg&;t=159s
第１回案件王ランキング！YouTuberで１番稼いでるのは誰だ！
https://www.youtube.com/watch?v=asF2wQ2xhjY&;t=61s
ユーチューバーの儲けのカラクリを徹底検証！
https://www.youtube.com/watch?v=FUSb4erJSXE&;t=504s
【給料公開】チャンネル登録者4万人突破記念！YouTuberの月収公開！
https://www.youtube.com/watch?v=Y7DAQ0RKilM&;t=326s
誰も言わないなら俺がYouTuberのギャラ相場を教えます
https://www.youtube.com/watch?v=E4q-vaQh2EQ&;t=118s
YouTuberになりたいのは馬鹿じゃない！YouTuberになる方法
https://www.youtube.com/watch?v=Fr0WXXZRMSQ
最高月収5000万円だとさ。年収じゃなくて「月収」な
おまえらもyoutubeに動画投稿したほうがいい
最低2年はやらないとここまではいかないが才能とアイデアと企画力と継続力が
あればが大儲けできる
他の職種に比べれば競争率が低いからオススメ
顔出したくないならラファエルみたいに仮面つければいい 幾何から一題
∠Cを直角とする直角三角形ABCを考える
斜辺AB上にBC=BDなる点Dをとり、
△ABCの辺上に点Pを、直線DPが△ABCの面積を二等分するようにとる
このとき、2PD=ABを示せ >>160
そのようです。後だしですみませんm(_ _)m
AC＜BCの仮定を追加でお願いします 簡単に 2BP=BA が確認できる
後は余弦定理で ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ 余弦定理なんていらんでしょ
AB上に点Qを△BDP≡△BCQとなるように取れる
△BCQの面積が全体の半分ということになるのでQはABの中点
全体は直角三角形なのでQは外接円の中心でもあるからCQは半径
以下略 >>164
正解です
用意してた解答はPからABに垂線をおろして
相似を利用する方法ですが
Qをとって考えるとスムーズですね ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ ABの中点をMとしたら
四角形MPCDは等脚台形なのでDP=CM
CM=AB/2 だから解決 ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ 数学スレで大学への数学がNGワードにぶち込まれる謎 >>99の答え
3に収束する（Ramanujan's infinite radicals）
証明はhttps://en.wikipedia.org/wiki/Nested_radicalを見て Microsoftが就職面接で出したとかいう問題
長方形ABCDに対して点PがAP=11,BP=13,CP=7を満たすとき、DPは？ >>187
x^2+13^2=11^2+7^2
x=1 >>188 >>134
y^z ≧ x^zより
z^x = x^y+y^z > x^z
xlogz > zlogz
∴ (logz)/z > (logx)/x
ここで、f(t) = (logt)/tとおくと、
f'(t) = (1-logt)/t^2より、
t≧1でf(t)の増減を調べると、
1≦t≦eで増加、t≧eで減少
f(1)=0，lim_{t→∞}f(t)=0となる。
もし、x≧eなら、z≧xよりf(z)≦f(x)となり矛盾。
よって、x<eでなくてはならず、x=1または2
x=1のときz=y^z+1
y=1ならz=2
y≧2ならz≧2でz<y^z+1となることが示せる
x=2のときf(2)=f(4)より2≦z≦4
このとき、2^y+y^z=z^2となるような(y,z)の組は存在しない
以上より(x,y,z) = (1,1,2)のみが答え ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥ >>190
さんくす。
>>187
これをみたす長方形ABCDの４辺の長さの組は３通りだろうけど、定まるのかな？ ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ Bを原点として、
[A] √{(x-a)^2+y^2}=11,
[B] √{x^2+y^2}=13,
[C] √{x^2+(y-b)^2}=7
より [A]^2+[C]^2-[B]^2 で
√{(x-a)^2+(y-b)^2}=√(11^2+7^2-13^2)=あとは電卓に。
[A]^2-[B]^2 で x が a の式で
[C]^2-[B]^2 で y が b の式で表される。
それを [B] へ代入したものが a,b の必要十分条件で
(a,b) はひとつには決まらない。 ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が崩壊します。なので早く止めましょう。★★★
￥ >>189,204
正解
AP^2+CP^2=BP^2+DP^2はBritish flag theoremというらしい
https://youtu.be/bhMyvC7o97Y
マイクロソフトはこの問題を口頭で解かせた…？ >>216
知ってたら即答だな
知らなくても補助線引いて三平方使うのに気付いたら解ける F_1=F_2=1, F_(n+2)=F_(n+1)+F_(n)
で定義されるフィボナッチ数列F_nを用いてよい。
(1) 1/(1-x-x^2)を計算して、xの多項式として表せ。
(2) 上の結果と1/(1-x-x^2)=(x^-2)/((x^-2)-(x^-1)-1)を利用して、
(x^-1)/((x^-2)-(x^-1)-1)をxの多項式として表せ。
(3) 0. 0001 0001 0002 0003 0005 0008 0013 0021 0034 0055 0089 0144 …
となる既約分数を求めよ。 全国521駅｢10年累計鉄道自殺数｣ランキング
2016年06月22日
西八王子駅（東京）……39件
桶川駅（埼玉）…………34件
川崎駅（神奈川）………31件
新小岩駅（東京）………30件
新宿駅（東京）…………30件
八王子駅（東京）………30件
http://toyokeizai.net/articles/-/123503
ＪＲ川崎駅前にマタハリー(ピア、サントロぺ)のパチンコ台が約１８００台、パチスロ台が約１０００台ほどある。
その台はすべて、遠隔操作されています。
大勝ちしてる人のほとんどが内子です(ピアは内子の人数が日本一多い、詐欺犯罪組織です)。
今は大手のパチンコ店の大当たりはすべて遠隔大当たりなんです。
大当たりはアホ幹部がパソコンを１、３回クリックして大当たりさせています。
借金が原因で自殺してる人が多いけど、その原因は遠隔大当たりしかないパチンコ、パチスロなんです。
新小岩と新宿にはマルハンとエスパスがあります(エスバスは新宿歌舞伎町で一番大きなパチンコ店)。
西八王子駅の隣駅の八王子駅にはピアがあります(八王子駅にはパチンコ店がたくさんあります)。 【ひろき】上田泰己8【カッシーナ】 [無断転載禁止]©2ch.net･
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1465825471/
817 名前:名無しゲノムのクローンさん :2017/05/22(月) 23:45:30.78 ID:8/RLXOTfd
中国人の東大女子大生が自殺した時に、元彼上田と新彼Bの三角関係が原因と聞いた。
家族が自殺偽造疑って後日週刊誌に記事が出ていたことがあった。
かなり前の週刊誌だったから覚えてる人いないよな。
週刊文春2007年6/9号 162ページから165ページ 全文
「美人東大院生怪死」 才色兼備の東大院生が何故自殺したのか
両親が涙の訴え「娘は殺された！」
警察は「自殺」と断定。疑問を抱いた両親が調べた「遺体の謎」「パソコンの秘密」
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1495932396/31-47 ■■■馬鹿板をスルのは頭の悪い行為であり、そやし数学徒が行ってはならない。■■■
￥ >>218
(1)(2) xの多項式として表わすことはできない。べき級数（無限級数）なら簡単だけど。
(3) x^(-1) = 10^4 を入れる。 10000/99989999 ■■■馬鹿板をスルのは頭の悪い行為であり、そやし数学徒が行ってはならない。■■■
￥ xでのべき級数展開のことだった。
218の答え
(1) 1/(1-x-x^2) = 1+x+2x^2+3x^3+5x^4+… = Σ[k=1,∞] (F_k)x^(k-1)
(2) (x^-1)/((x^-2)-(x^-1)-1) = xΣ[k=1,∞] (F_k)x^(k-1) = Σ[k=1,∞] (F_k)x^k
(3) x=10^-4を代入すると、(与小数) = Σ[k=1,∞] (F_k)10^(-4k) = (10^4)/(10^8-10^4-1) = 10000/99989999
これは既約
このようにx=10^-mとすれば、「小数点以下をm桁ごとに区切ると、途中までフィボナッチ数列になるような小数」になる分数が得られる（10^m以上のフィボナッチ数以降は繰上がりが発生してパターンが崩れる）。
m=1 10/89
m=2 100/9899
m=3 1000/998999
m=4 10000/99989999
m=5 100000/9999899999
…
(3)が直接与えられたときは、
10001. 0002 0003 0005 0008 0013 0021 0034 0055 0089 0144
=10000
+1. 0001 0002 0003 0005 0008 0013 0021 0034 0055 0089 0144
+0. 0001 0001 0002 0003 0005 0008 0013 0021 0034 0055 0089 0144
より、
与小数をXとおいて(10^8)X=(10^4)+(10^4)X+X⇔X=(10^4)/(10^8-10^4-1)⇔X=10000/99989999
とでも解けばよい。 ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
￥ 一辺1の正方形の内部にひける線分の長さの平均は？
直感でどうぞ >>268
(4/π)∫[0,π/4］１/(cosθ）dθ
= (4/π)log(1+√2)
= 1.12219970 「線分の分布は与えられてないから、自分で忖度するわけか。」
「忖度って何？」
（１）蘭語/独語で「日曜日」を表す語 zondag / Sonntag
（２）米国の作家 Susan Sontag
（３）博多どんたく 「線分をABとし、点Aと点Bの取り方はそれぞれ独立に円の面積についての一様分布」
ぐらいの設定ですかね。問題として成立させるには。 nを正の整数nとする。
相異なる正の整数a[1], a[2], …, a[n]が存在して
π/4=arctan(1/a[1])+arctan(1/a[2])+…+arctan(1/a[n])
と表せることを示せ。 >>275 >>273 >>268
＞円ではなく正方形
あ、ほんまや。
「ベルトラン」の文字列が先に目に入ったので先入観が。恥ずかしい… 268の解答
・正方形の周または内部に適当な2点(a,b),(c,d)を取ったときの距離の平均
（√((a-c)^2+(b-d)^2)を[0,1]で4重積分）
は0.5になる
https://youtu.be/i4VqXRRXi68
ただし他の算出方法、例えば思いついたのが
・正方形の周状に2点をとって結んだ長さの半分 の全ての点の組についての平均
を使うと、ベルトランのパラドックスみたいに別の結果が出るのかもしれない 距離1の線分に任意の2点をとる場合の平均距離は
∫∫(a-b)dadbから1/3だから、平面の場合はその距離を2辺とする
直角三角形になるから√2/3になるのではないかと思う >>278
そんなわけないと思ってビデオみたら
0.5ちゃうやん。
(2+√2+5log(√2+1))/15=約0.521
と言ってるぞ。 >>274
n=1 のときは a[1] =1 で成立。
あるnについて成り立ったとする。
arctan(1/a) = arctan(1/(a+1)) + arctan(1/(aa+a+1)),
によって 1/a[n] を「二分割する」と、n+1についても成立。 成文化に手間取って遅くなったが、(7)の解答
(7) (2^n+1)/n^2が自然数となるnを求めよ。
nが偶数のとき、与式は(奇数)/(偶数)となり整数になることはない。
つまり与式が自然数になるとき、nは奇数。
非負整数kと、3と互いに素な奇数dを用いて、n=(3^k)dとおく。
与式が自然数になるとき、k=0,1、d=1であることの証明を行う。 【k=0,1の証明】
与式が自然数になるとき、分母の((3^k)d)^2は分子の2^((3^k)d)+1を割りきる。
2^((3^k)d)+1を2^d+1で割ると
Π[m=0, k-1] (2^(2*((3^m)d))-2^((3^m)d)+1) …★
任意の自然数tについて
2^(2*t)-2^t+1≡3 mod 9
つまり2^(2*t)-2^t+1は3で1回だけ割れる。
★はこのk個分の積だから、
3^kは★を割りきり、3^(k+1)は★を割りきらない。
(3^k)(3^k)(d^2) | (2^d+1)*★であったから、
3^kは2^d+1を割りきる。
dと3は互いに素であったから
2^d+1≡2,3,6,8 mod 9
であり、9は2^d+1を割りきらない。
k≧2のとき、9は3^kを割りきるが2^d+1を割りきらないから、
3^kが2^d+1を割りきることはない。
よって、k=0,1 【d=1の証明】
d≠1と仮定する。
dの最小の素因数をpとする。
dは奇数だったからpも奇数。dは3と互いに素な奇数だったからd≧5でp≧5
与式が自然数になるとき、pは分子の2^n+1を割りきる …☆
以下、pを法として
2^n≡-1, 2^(2n)=(2^n)^2≡1
また、フェルマーの小定理より
2^(p-1)≡1
jを2nとp-1の最大公約数とすると
2^j≡1 …(補)
pが存在しないことを示す。
i) k=1のとき
定義よりjは2nを割りきる。
2n=2*3*d=6d
pはdの最小素因数だったからp-1とdは互いに素で、
p-1の約数であるjもdを割りきらない。
よってjは6を割りきり、jの候補は1,2,3,6
また、(補)よりpは2^j-1を割りきるから、pの候補は1,3,7,63の約数である。
pは5以上の素数だったからp=7
しかし、任意の自然数uについて
2^u+1≡2,3,5 mod 7
であり、7は2^u+1を割りきらず、☆に反する。
ii) k=0のとき
2n=2*1*d=2d
同様にjの候補は1,2、pの候補は1,3だが、
pは5以上の素数だったからpはない。
以上よりpは存在せず、
最初の仮定d≠1が間違っていたことになる。
よって、d=1 したがって、nの候補は
(k,d)=(0,1)のときのn=1
(k,d)=(1,1)のときのn=3
これらは確かに与式を自然数にする。
(補)
2^(2n)≡1, 2^(p-1)≡1
2nとp-1の最大公約数をjとして、
2n=ja, p-1=jb （aとbは互いに素）とおくと
(2^j)^a=2^(ja)≡1, (2^j)^b=2^(jb)≡1
任意の整数x,yについて
(2^j)^(ax+by)=(((2^j)^a)^x)(((2^j)^b)^y)≡(1^x)(1^y)≡1
であるが、
aとbは互いに素だったから、適当な整数X,Yを用いればaX+bY=1とできる
2^j=(2^j)^(aX+bY)≡1 ネットでの日本語解答はこれが初めてかもしれない。
数オリ財団発行の本に載っているものを参考にして作成した。
やはりムズい。
この問題を「マスターデーモン」として紹介している『数学オリンピック事典』では「n=3または(3^2)|nであるが、(n^2)|(2^n+1)ならば3^2はnを割りきらない」という流れを採用している。
このサイト
http://www.cs.cornell.edu/~asdas/imo/imo/isoln/isoln903.html
では、与式の分子を(3-1)^n+1として二項定理を用いているようだ。
出典：IMO1990-3 >>281
正解です。ちなみに一意性はなく、n≧2のとき
(1) a[k]=2k^2 (1≦k≦n-1), a[n]=2n-1
や
(2) a[k]=F[2k+1] (1≦k≦n-1), a[n]=F[2n]
ただし、F[n]はフィボナッチ数列 (F[1]=F[2]=1)
などでも表せます。 おまけ（ぶっちゃけ簡単）
素数p,qを用いてp^q+q^pの形で表される素数を求めよ。 17
p,qがともに奇素数かともに2なら、p^q+q^pは2より大きい偶数となり、不適
よって、p,qの片方が2
pが奇数で3で割り切れない場合は、p^2+2^pは3より大きい3の倍数となり、不適
よって、p=3 >>289
正解
p^q+q^p≧2^2+2^2=8
p,qの偶奇が一致する場合はp^q+q^pは偶数になり、素数になることはない。
よって、p,qは偶素数2と奇素数。
対称性よりp=2、qを奇素数としてよい。
q=3でp^q+q^p=2^3+3^2=17は素数
以下、3を法として
q≧5で、qは素数だからq≡1,2だが
q≡1で2^q+q^2≡(-1)^q+1^2≡-1+1≡0
q≡2で2^q+q^2≡(-1)^q+2^2≡-1+4≡0
（-1の奇数乗は-1であることを用いた）
となり、p^q+q^pは素数になることはない。
以上より(p,q)=(2,3),(3,2)のときの17
出典：京大前期数学（理系）2016-2 >>268
2重積分にすると
z: 0→1
f=x-y： √2→0
f=(1-z)√2
S=∫[0,1](1-z)√2dz=1/√2
L=∫[0,1]zf(z)/Sdz
=√2∫[0,1]z(1-z)√2dz
L'=∫[0,1]xyf(x)f(y)/S^2dxdy
=4∫∫√(x^2+y^2)(1-x)(1-y)dxdy
=(2+√2+5log(1+√2))/15 x,yに関する不定方程式
x^2-dy^2=1 （dは平方数でない自然数）
は「ぺル方程式」とよばれ、無限個の自然数解を持つことが知られている。
問1
j+1と2jが共に平方数になるような自然数jが無限に存在することを示せ。
また、最小の自然数解を(X,Y)とすると、全ての自然数解(x_n,y_n)は
x_1=X, y_1=Y
x_(n+1) = (x_n)(x_1) + d(y_n)(y_1)
y_(n+1) = (x_n)(y_1)+(y_n)(x_1)
で表せることが知られている。
問2
「平方数であるような自然数列の部分和」、すなわち「三角数かつ四角数」が無限に存在すことを示せ。 >>291 訂正
L=∫[0,1]zf(z)/Sdz
=√2∫[0,1]z(1-z)√2dz=1/3
L'=∫[0,1]√(x^2+y^2)f(x)f(y)/S^2dxdy
=4∫∫√(x^2+y^2)(1-x)(1-y)dxdy
=(2+√2+5log(1+√2))/15 j+1=x^2,2j=y^2からjを消去してy^2=2(x^2-1)。
x,yが整数ならyが遇数となるから、y=2zと置いて
4z^2=2(x^2-1)すなわちx^2-2z^2=1。ペル方程式の解は(ry
n(n+1)/2=m^2の解を探す。両辺を8倍して1足すと
(2n+1)^2=8m^2+1。ペル方程式の解は(ry >>304
問2の答えが不十分
2n+1が無限に存在してもnは… えーっと、p^2-2q^2=1の最小解は(p,q)=(3,2)でよかったかな。
x+y√2=(3+2√2)^nは全てのnについてx奇y偶。 >>305
xx-2yy=1 ならば xは奇数、yは偶数。
(略証)
xx=2yy+1=奇数。
2yy=xx-1=(x+1)(x-1)は8の倍数
∴ yは偶数。 >>287
arctan(1/a) = arctan((b-a)/(ab+1)) + arctan(1/b),
(1) a = 2n-1、b = 2n+1,
(2) a = F_(2n)、b = F_(2n+2)、F_(m-1) F_(m+1) - (F_m)^2 = (-1)^m 〔問題〕
実数a～dについて次を示せ。
（aa+ac+cc) (bb+bd+dd）≧（3/4) (ab+bc+cd)^2,
（aa+ac+cc) (bb+bd+dd）≧（3/4) (ad-bc)^2,
不等式スレ８-042 解答
問1
jが奇数ならば2jは素因数に2を一つしか持たず、平方数になることはない。
よって、2jが平方数になるときjは偶数で、j=2k^2とおける。
j+1=2k^2+1が平方数になるとき2k^2+1=l^2とおける。
l^2-2k^2=1
自然数解(l,k)は無限個存在し、
（明らかに自然数解kは無限個存在するから、）
題意を満たす自然数j=2k^2も無限個存在する。
問2
三角数はa(a+1)/2と表せる。
これが四角数になるときa(a+1)/2=b^2とおける。
a^2+a-2b^2=0⇔4a^2+4a-8b^2=0⇔(2a+1)^2-2(2b)^2=1
A=2a+1, B=2bとおけばA^2-2B^2=1
自然数解(A,B)は無限個存在する。
最小の自然数解(A_1,B_1)は(3,2)であり、
A_mが奇数、B_mが偶数と仮定すると
A_(m+1)=3(A_m)+4(B_m)は奇数
B_(m+1)=2(A_m)+3(B_m)は偶数
よって、全ての自然数解(A_n,B_n)についてA_nは奇数、B_nは偶数である。
A^2=2B^2+1でA^2は奇数、Aも奇数
2B^2=(A+1)(A-1)=(偶数)^2でB^2は偶数、Bも偶数
と直接示してしてもよい。
したがって、a=(A-1)/2, b=B/2はいずれも自然数であり、
自然数解(a,b)も無限に存在する。 ちなみに漸化式を解いて一般項を求めると
l_n=A_n=(1/2)((3+2√2)^n+(3-2√2)^n)
k_n=B_n=((√2)/4)((3+2√2)^n-(3-2√2)^n)
j_n=(1/8)((3+2√2)^(2n)+(3-2√2)^(2n)-2)
a_n=(1/4)((3+2√2)^n+(3-2√2)^n-2)
b_n=((√2)/8)((3+2√2)^n-(3-2√2)^n) 2を掛け忘れていた
j_n
=(1/4)((3+2√2)^(2n)+(3-2√2)^(2n)-2)
=(1/4)((17+12√2)^n+(17-12√2)^n-2)
j_1=8 j+1=9=3^2, 2j=16=4^2
j_2=288 j+1=289=17^2, 2j=576=24^2
j_3=9800 j+1=9801=99^2, 2j=19600=140^2 >>309
左辺は ab+bc+cd と ad-bc の斉2次式。 ▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲
￥ >>309
z1 = a - cω,
z2 = d - bω,
1+ω+ω^2=0,
とおくと、
z1･z2 = (ad-bc) - (ab+bc+cd)ω, ▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲
￥ >>216
> AP^2 + CP^2 = BP^2 + DP^2 は British flag theoremというらしい
改造せずにはいられない！ ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ
空間内に相異なる４点A,B,C,Dがあり、任意の点Pに対して
PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2
が成り立つとき、 ４点A,B,C,Dはどんな位置関係にあるか？ >>338
Pとして△BCDの外心を選ぶとAP=BP=CP=DPとなるので
4点A, B, C, Dはある球S上にある
また△BCDの外接円O[1]はSの大円になっており、
同様に、△ABCの外接円O[2]もSの大円になる
O[2]はBCを通る平面πを球Sが切り取る円だが、
仮に点Aが円O[1]上にないとすると、Sの中心Pはπ上にない
つまり、円O[2]はSの大円にならない
したがって、4点A, B, C, Dはある同一円周S'上になければならない
4点A, B, C, Dはある四角形Tをなすが、今度はPとしてTの対角線の交点をとる
円周上でCがAの隣かで場合分けすると可能性は次の二つ
(1) 四角形ABCD
PA=aなどとおくとa/d=b/c=kで、条件を用いるとk=1
またa/b=d/c=lとしてもl=1が出る
したがって四角形ABCDは長方形である
(2) 四角形ACBD
このとき条件を使うとa=d, b=cで、AC=DBの等脚台形となる
そこでPとしてさらにAをとると、
AC^2=AB^2+AD^2=CD^2+AD^2
となり、ACはS'の直径になる。これは不合理
ゆえに、4点A, B, C, Dはこの順、または逆順で長方形をなす
逆にこのとき、条件式が任意のPでなりたつ(座標計算) えーっと、
0=-(p-a)^2+(p^b)^2-(p-c)^2+(p-d)^2
=2(a-b+c-d)p-(a^2-b^2+c^2-d^2).
これが任意のpで成り立つのは、
a-b+c-d=0, a^2-b^2+c^2-d^2=0 のとき。
a+c=b+d=v, a^2+c^2=b^2+d^2=s と置くと、
ac=bd=(v^2-s)/2.
中点と内積が与えられた2ベクトルの軌跡は >>338
ACの中点をM、BDの中点をNとする。
中線定理より
MP^2 +(1/2)AC^2 = NP^2 +(1/2)BD^2,
となる。
題意により M=N
∴ A～Dは同一平面上にある（共面）。
この平面内で考えれば十分。
〔類題〕
空間内に相異なる４点A～Dがあり、任意の点Pに対して
PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2 + k^2
が成り立つとき、 ４角形ABCDはどんな形か？ >>341 の訂正
２MP^2 +(1/2)AC^2 = ２NP^2 +(1/2)BD^2,
PをMN方向に動かしても成り立つことから、M=N >>341 によれば
対角線ACとBDは、互いに他を２等分する。
→ ABCDは平行４辺形
ただし、kの値によって形はいろいろ… ▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲
￥ >>272
司法の場における忖度
刑事訴訟法 第316条の37（被害者参加人等による被告人質問） 改正案
2 検察官は、当該事項について自ら供述を求める場合を除き、意見を付して、これを裁判所に通知しなければならない。
検察官が何ら意見を述べない場合は、裁判長は自ら忖度（目配せ、阿吽の呼吸、テレパシー 等）によって検察官の意見を感得することができる。
（O地裁 K支部） 24cm×36cmの紙が1枚ある。
この紙に、定規を使わずに25cmの線を引きたい。
どうやればよいか？ ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が崩壊します。なので早く止めましょう。★★★
￥ 両端点が指定された線分の折り跡が作れればいいんじゃない 折り紙でできることを定義しないとな。
折り目や縁の直線を揃えながら、他の１点を通る折り目で折るなんてことが
許されるならば、平行線の作図が簡単にできるので、線分のn等分も簡単にできて
有理数の範囲ならなんでもアリになってしまう。 ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ 難しく考えなくても
極めてシンプルなやり方があるぞ 長方形ABCDを縦24cm×横36cmとする
ABがBCに重なるように折って12(=36-24)cmを測り、横に3つ折り
対角線BDで折って、①の折り跡との交点を使って縦に3つ折り
左から1つ目の折り跡と上から2つ目の折り跡の交点をEとするとAE=20cm
ABがAEに重なるように折り、AB上に、AF=20cmとなる点Fをとる
次に、CDが右から2つ目の折り跡に重なるように折り、そのときの折り跡をαとする
ABとαが重なるように折ったときの折り跡をβとするとABとβ間の長さは15cm
ADとβの交点をGとすると、FG=25cm ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ >>385
なるほど分かった
対角線BDで折り返して、ADとBCの交点をPとする
AP=7cmだからちょうどBP=25cmになるってわけか ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ 54枚のJoker2枚含むトランプから、無作為に14枚カードを選ぶ。14枚のカードをA,Bの2人に7枚ずつに分ける。
Aの方にJokerが1枚来た時、Bが革命をできる確率を答えよ。
ここで革命とは4枚以上の同じ数字、または4枚以上の同じスート(♤、♧、♡、♢)の連なっている数字の組み合わせを意味する。
ex)
Bの手札が(♢4,♤4,♡4,♡5,♤6,♤7,Joker)の場合革命することができる。
補足,Jokerは区別のつかないもの、つまり同じものを2枚として考える。 >>2
(7)
n∈ℕ=ℤ>0とする
(2ⁿ+1)/n²∈ℕは則ちn²|(2ⁿ+1)であり、従ってn|2ⁿ+1である
2ⁿ+1は奇数より、n²も奇数であり、則ちnは奇数である
n=1とすれば、1²|2¹+1は明らか
nが素数であればFermatの小定理より、n|2ⁿ⁻¹-1
∴n|2ⁿ-2=2ⁿ+1-3
前提より、或るα∈ℕが存在し、2ⁿ+1=αn
∴n|αn-3、則ちn|3
nは素数より、n＝3が必要である
逆に2³+1=9=3²=3²×1より、1∈ℤも加味し、nが合成数の時、n|2ⁿ+1と仮定する
或る素数pとβ∈ℕが存在し、n=pβと表せる
∴p|2ⁿ+1
Fermatの小定理より、p|2ᵖ⁻¹-1
∴p|2ᵖ-2
∴p|2ᵖᵝ-2ᵝ=2ⁿ+1-2ᵝ-1
前提より、或るγ∈ℕが存在し、2ⁿ+1=γn
∴p|γn-2ᵝ-1、則ちp|2ᵝ+1
∴p|2ⁿ+2ᵖ
∴p|2ᵖ-2も加味し、p|2ⁿ+2
∴p|2ⁿ+1も加味し、p|1となりp>1に反し矛盾
∴以上より、n=1,3 □ √2○√2○√2○√2
丸の所に「＋」「－」「×」「÷」を入れて、
1,2,3,4,6,8をそれぞれ求めよ。（）を使用してもよい。 √2○√2○√2○√2
丸の所に「＋」「－」「×」「÷」を入れて、
1,2,3,4,6,8をそれぞれ求めよ。（）を使用してもよい。 1=√2÷√2×√2÷√2
2=√2×√2×(√2÷√2)
3=(√2+√2+√2)÷√2
4=√2×√2×√2×√2
6=(√2+√2+√2)×√2
8=(√2+√2)×(√2+√2) >>404
＞前提より、或るγ∈ℕが存在し、2ⁿ+1=γn
＞∴p|γn-2ᵝ-1、則ちp|2ᵝ+1
＞∴p|2ⁿ+2ᵖ
なんで p|2ⁿ+2ᵖ が出るんだ？ >>409
だから何で p|2ⁿ+2ᵖ が出るんだよ。おかしいだろ。
一応言っておくけど、もし
2^p(2^β＋1)＝2^{pβ}＋2^p＝2^n＋2^p
という計算をしているのなら間違いだぞ。
2^p(2^β＋1)＝2^{p＋β}＋2^p
なのであって、2^n＋2^p は出てこないからな。 ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥ >>420
まぁ頭の中ではp|(2ᵝ+1)ᵖ⇔p|2ᵖᵝ+2ᵖとやっていたがp|2ᵖᵝ+1だな >>404
後半部の訂正
nが合成数の時、n|2ⁿ+1と仮定する
或る素数pとβ∈ℕが存在し、n=pβと表せる
∴p|2ⁿ+1
Fermatの小定理より、p|2ᵖ⁻¹-1
∴p|2ᵖ-2
∴p|2ᵖᵝ-2ᵝ=2ⁿ+1-2ᵝ-1
前提より、或るγ∈ℕが存在し、2ⁿ+1=γn
∴p|γn-2ᵝ-1、則ちp|2ᵝ+1
∴p|2ᵖ-2も加味し、p|2ᵖ+2ᵝ-1
∴p|2²ᵖ+2ᵖᵝ-1=4ᵖ+2ⁿ+1-2=4ᵖ-2+γn
此処で、Fermatの小定理より、p|4ᵖ⁻¹-1 従ってp|4ᵖ-4 >>433
∴p|4-2=2なるが、pが奇素数である事に矛盾
∴以上より、n=1,3 □ >>434
同じだけど後半2行目奇素数pって書いた方がいいかな ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥ >>385
なるほど分かった。
対角線BDで折り返して、ADとBCの交点をPとする。
AP=CP=10cmだからちょうどBP=DP=26cmになるってわけか >>433
＞∴p|2ᵖ-2も加味し、p|2ᵖ+2ᵝ-1
＞∴p|2²ᵖ+2ᵖᵝ-1=4ᵖ+2ⁿ+1-2=4ᵖ-2+γn
今度は p|2²ᵖ+2ᵖᵝ-1 が意味不明。
どこからこんな式が出てくるんだよ。
もし (x＋y)^p ≡ x^p＋y^p (mod p) を
使っているのならば、
p|2^p＋2^β－1
p|(2^p＋2^β－1)^p
p|2^{2p}＋2^{pβ}－1
という計算をしているものと思われるが、これは間違っている。
なぜなら、2^{2p} のところは 2^{p^2} が正しい計算だからだ。
すなわち、正しくは
p|2^{p^2}＋2^{pβ}－1
しか出てこない。
＞∴p|4-2=2なるが、pが奇素数である事に矛盾
ここもよく分からん。p|4ᵖ-4 からどうして p|4－2 が出てくるんだ。
もっとも、上で指摘したとおり、それ以前のところで間違ってるから、
この指摘は必要ないっちゃ必要ないがね。 >>448
前半の主張はその通りですね...相変わらず暗算をするとおかしな計算をしてしまう...そもそもβ≧3を使っていない時点でおかしいのですよね...
後半の主張に関してはその1行上の式を変形するための補題としてその式を出したのでp|4ᵖ-2+γnとp|4-4ᵖと推移律から導かれます ■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
￥ ある商品が不良品か調べる装置がある。これを不良品に使うと99%の確率で不良品であるという正しい診断結果がでる。また，不良品ではない商品に使うと1%の確率で不良品であるという誤った診断結果がでる。
いま，商品１万個のうち１００個が不良品であることがわかっている。この１万個の商品の中から無作為に１個商品を選び，同装置を使ったところ，不良品と出た。このとき，この商品が実際に不良品である確率はいくらでしょう？ ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥ >>466
無作為に選んだ商品が不良品である事象をA，装置の診断が正しいという事象をBとする
Aの余事象をnotAなどと書くと
P(A)=1/100，P(notA)99/100
P(B)=99/100，P(notB)=1/100
求める確率は
P(A∩B)/(P(A∩B)+P(notA∩notB))=99/(99+99)=1/2 100^(m+n)が一の位に自然数を持つとき、mとnを全て求めよ。ただし-5<n<mとする。 ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥ >>468
問題の意味が分からん。変な言い方だな。 >>437
なるほど分かった。
AB = 24 cm,
辺AD上に、AP=PQ となる点Qをとると、AQ = 10 cm *2 = 20 cm，
辺BC上に、BS=SP となる点Sをとると、BS = 26 cm /2 = 13 cm,,
だからちょうど
QS = √{AB^2 + (AQ-BS)^2} = 25 cm.
になるってわけか。 100^(m+n)が一の位に自然数を持つのは、
0<=m+n<1のとき。
-5<n<mとの共通範囲は、下図(略)のとおり。
そのような実数(m,n)は無数にあるが、
整数に限定するなら(m,n)=(1,-1),(2,-2),(3,-3),(4,-4)。 ■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
￥ ｛a+1,a+2,.....,a+111｝
がすべて合成数である最小値をもとめよ
ただしaは素数としてよい。 ▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
￥ >>487
「素数としてよい」の意図が分からないけど
2から112の素因数分解に現れる素数を小さい方から番号をつけてp[n] (n=1, 2, …, m)と表したとき
a=p[1]p[2]…p[m]+1
素数かどうかは分からない >>491
調べてみたら確かに次の素数は370372らしい
でもどうやって見つけたの？ >>491
正解ですね。
発見のうまいやり方があれば教示してください。 xy平面上に直線L:y=kx (k>0)と原点O以外の格子点Pm,n=(m,n)がある。((m,n)≠(0,0))
Pm,nからLへ下した垂線の長さをhm,nとする。
このとき、hm,n ≧r ≧0となるrの最大値を求めよ。 ▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
￥ ▽▽▽数学徒たる者は馬鹿板はせず、主観を捨てて客観に徹し、学術に専念すべき。▽▽▽
￥ 素数gapについては
http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/pbsb/pbsbm006.htm
とかが詳しいけど、やはり一般にはしらみ潰ししかないみたいだな ▽▽▽数学徒たる者は馬鹿板はせず、主観を捨てて客観に徹し、学術に専念すべき。▽▽▽
￥ >>494
k=1で(rの最大値)=(hの最小値)=1/√2 {rの最大値}の最大値じゃなくて、rの最大値をkで一般化するのね ▽▽▽数学徒たる者は馬鹿板はせず、主観を捨てて客観に徹し、学術に専念すべき。▽▽▽
￥ y=kx上の点も含めるから、
kが有理数a/bの時は(rの最大値)=(hの最小値)=h_(b,a)=0
kが無理数のとき、… ▽▽▽数学徒たる者は馬鹿板はせず、主観を捨てて客観に徹し、学術に専念すべき。▽▽▽
￥ n個の箱があり、そのどれかに猫が入っている。
猫は毎晩、自分の隣の箱に移動する。
毎日、どれか1箱の中身を調べられるとするとき、どのようにすれば ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥ 白と黒のオセロが図のように並んでいる。白のオセロを一つつけたとき、つけられたオセロは裏返すことにする。
○ー○ー●ー●
1 2 3 4 5
1,2,3,4,5の所に○が入ると次のようになる
１のとき ○ー●ー○ー●ー●
２のとき ●ー○ー●ー●ー●
３のとき ○ー●ー○ー○ー●
４のとき ○ー○ー○ー○ー○
5のとき ○ー○ー●ー○ー○
問.始めに○が一つある。これに○を一つずつ続けていくとする。そのとき全てが○となっているときその○の個数にはどのような法則があるか。また，どうしてそのことが正しいことを証明しなさい。 ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
￥ >>526
一列縦隊に箱列を見通し、軸方向に１発狙撃する。
ギャーッ！と飛び上がった箱がソレだ！w 糞イベントを見たくないので、ずっと外で待機しながらクリアしたいけど、同士を集めたりするには中に入る必要があるんだよな ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥ >>526
n=1,2の場合は同じ箱を調べ続ける方法でOK.
nが3以上の場合、箱に1,2,…,nと番号づけすると、初日から順に
2, 3, …, n-2, n-1, n-1, n-2, …, 3, 2
の箱を調べれば良い。
(猫が初日に偶数番目の箱にいれば前半、奇数番目なら後半のどこかのタイミングで必ず調べられることになる) ◆◆◆馬鹿板をスルと脳が馬鹿汁漬けになってアホになります。そやし止めるべき。◆◆◆
￥ >>528
東大1998後期理系の[3]やな
最初の状態を ○○○ として、○を1つつける時は必ず2つのオセロの間につけるようにする。(つまり、2つひっくり返すようなつけ方のみをする)
これを何回か繰り返した時に、n+2枚のオセロが
○○○…○○○ か
●○○…○○● の状態になり得るような n を求めればよい。(●の数は常に偶数のため)
n=1,3の時は可能。更に n=k で可能なら n=k+3 でも可能なので、帰納的に
n≡0,1 (mod3) の時は可能。
○と●をそれぞれ二次正方行列
(cos2π/3 -sin2π/3)
(sin2π/3 cos2π/3)
と
(1 0)
(0 -1)
に対応させると、行列の積は○をつける前後で変わらない。よって、
○^3 = ●(○^n)● または
○^3 = ○^(n+2)
となるが、前者の場合 3|n、後者の場合 3|(n+2) となる。
以上より、求める条件は n≡0,1 (mod3) ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
￥ 正解が出たので
箱に1からnまでの番号を振ると
猫は偶数の箱と奇数の箱に交互に入ることがわかる。
以下の方法を用いれば(2n-4)日以内に見つかる
見つかった時点で終了するとして
奇数日に偶数の箱（、偶数日に奇数の箱）にいると仮定する
1日目 箱2を調べる
いない場合、翌日は箱1は空
2日目 箱3を調べる
いない場合、翌日は箱2は空
3日目 箱4を調べる
いない場合、翌日は箱1,3は空
4日目 箱5を調べる
いない場合、翌日は箱2,4は空
5日目 箱6を調べる
いない場合、翌日は箱1,3,5は空
…
(n-2)日目 箱(n-1)を調べる
いない場合、今日いるはずの箱は全て空ということになり、仮定が誤り
この場合、奇数日に奇数の箱（、偶数日に偶数の箱）にいる
(n-1)日目 箱(n-1)を調べる
いない場合、翌日は箱nは空
(n)日目 箱(n-2)を調べる
いない場合、翌日は箱(n-1)は空
(n+1)日目 箱(n-3)を調べる
いない場合、翌日は箱(n),(n-2)は空
(n+2)日目 箱(n-4)を調べる
いない場合、翌日は箱(n-1),(n-3)は空
(n+3)日目 箱(n-5)を調べる
いない場合、翌日は箱(n),(n-2),(n-4)は空
…
2(n-2)日目 箱2を調べる ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
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佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
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さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
￥ ある3人の旅人がホテルに泊まった。
そのホテルは一部屋一泊30ドルのようだった。
3人は10ドルづつ渡し、同じ部屋に泊まった。
しかし、後でマスターが「しまった、一泊25ドルだった。」
そこで、ある1人の従業員に5ドルを旅人に渡させに行った。
その従業員は三人の旅人の部屋に辿り着く前に思った。
「5ドルでは三人で分けれないでは無いか」
従業員は5ドルのうち2ドルをくすねた。
そして、三人の旅人に3ドル渡した。
さて、ここで問題。
三人の旅人に3ドル渡されたことにより、三人の旅人がそれぞれ払ったのは9ドルづつ。
9×3で27ドル。
これに従業員がくすねた2ドルを足す。
すると、29ドルになってしまう。
1ドルは、どこへ行ってしまったのだろう >>551
最初の「一泊30ドル」の情報は最終的には関係がないし、
旅人が払った分に従業員がくすねた分を足す計算には意味がない
例えば「一泊900ドル」で300*3=900ドル徴収したあと、875ドル返すことになり、
同じように従業員が2ドルくすねて、旅人3人に291ドルずつ返したとき、
(300-291)*3=9*3=27に2を足す計算には意味を感じないだろう
ちなみに
(旅人3人が払った金)=9*3=27
(ホテル側が受け取った金)=25+2=27
で矛盾はない 平面上に、どの3点も同一直線上にないような6点A,B,C,D,E,Fがある。
これらを3点ずつに分けて、それぞれの3点がなす三角形の重心を結んだ直線は、
必ずある1点を通ることを示せ。 ＞551
こんな古典的な問題がいまさら出題されるなんて
驚き。
私はいま75歳だが、私の小学時代にすでにこの問題が
あった。
当時は、3人の旅人が旅館にとまり、宿泊費が300円だったので、一人100円
ずつだしあったところ、旅館の主人が人部屋に3人
止まってくれるからというので、50円おまけしてしてくれて
50円を女中に持たせて返しにかせたところ、その女中が
20円を猫ババして、30円返した。
お客は一人あたり90円払ったことになり、女中の猫ババ
した20円をたしても、290円にしかならない。
では10円はどこにいったか、という問題で
小学生ながら不思議でたまらず、おおいに頭を
ひねったものだった。
その問題がドルで出されるとは。 おじいさん、さらっとすごいこと書いてるよね
ちな21 ◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇
￥ >>534
>>548
パリティがずれてると、すり抜けるが、
パリティが合っていれば、掃き寄せられるにゃ。 ＞553
こんな古典的な問題がいまさら出題されるなんて 驚き。
私はまだ75歳ぢゃないが、私の小学時代にすでにこの問題があった。
それぞれの△の重心の中点は、つまり6点の重心… ◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇
￥ 宇宙が終焉したとしてなにもない状態の時でさえなにもない状態が何年続いたといういいかたできるから無限はあるのですかね？
僕はアキレスの瞬足を普段履きしている小学3ねんせいです ◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇
￥ >>530 >>532
シュレディンガーの猫というらしい。
弾が命中して死んだかどうかは確率論的で、箱の蓋を開けた時に決定する。 >>573
本当なのかねそれ
開ける前からすでに決まってて単に開けてみないと「人間が事実を知れない」だけちゃうんかと ▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
￥ シュレ猫の話は「開けてみるまで分からない」じゃなくて「観測するまで猫の状態は確定しない」ということだからな
箱の中の猫は生きてるか死んでるかの2択というわけじゃないぞ ▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
￥ ▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
￥ >>559
それでも十分おっさんだけどな…
1979京大
6点を適当に分けて、P(p↑),Q(q↑),R(r↑)、S(s↑),T(t↑),U(u↑)と命名する。
△PQRの重心は(1/3)(p↑+q↑+r↑)
△STUの重心は(1/3)(s↑+t↑+u↑)
この2点を通る直線は、ある実数kを用いて、
(1/3)(p↑+q↑+r↑)+k((1/3)(s↑+t↑+u↑)-(1/3)(p↑+q↑+r↑))
=(1/3)(1-k)p↑+(1/3)(1-k)q↑+(1/3)(1-k)r↑+(1/3)ks↑+(1/3)kt↑+(1/3)ku↑
k=1/2のとき点X((1/6)(p↑+q↑+r↑+s↑+t↑+u↑))を表すが、
これはA,B,C,D,E,FとP,Q,R,S,T,Uの対応に依らず定点である。
また、Xは2重心の中点。 ▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
￥ 馬が12頭います その12頭の馬でレースをします
そのうち3頭の馬の勝つ確率が2/3でほかの馬の勝つ確率は1/3です
この時勝つ確率が2/3の馬が1位、2位、3位とる確率はいくらでしょうか？ ▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲
￥ >>612
勝つ確率の「勝つ」って「1着になる」って意味？ >>612
1頭ごとに1位になる確率が分からないと計算できない 3頭はそのうち2頭で競争すると勝率1/2
9頭はそのうち2頭で競争すると勝率1/2
3頭グループのうちの1頭と9頭グループのうちの1頭で競争すると3頭グループの勝率が2/3
これら12頭が一斉にレースをしたとき、3頭グループが3位まで独占する確率は？っていう問題なんだろうとエスパー >>626
リーグ戦やトーナメント戦でなく、一斉に走るレースだから、その情報だけでは求まらない ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥ >>612
1/3でかつ馬が負ける確率をxiとすると、Σxi[i=1,9]=2/3
求める確率は1/3で勝つ馬が全て負ける確率だから、Π[i=1,9]xi >>629
LEDになってから、蛍光灯のころより
スタンド攻撃は破壊力が落ちた。 思いついたからってなんでも言っていいってもんじゃねえぞ ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥ >>574
量子の状態も同じなんじゃないの？というのが
シュレディンガーの問題提起なんよ。 ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥ 実際の所、大学数学では高校数学でやった小手先の微分積分なんかより論理的思考の方が圧倒的に大事なんだから、
サインコサインの計算させるよりも>>528のような論理問題に受験はシフトしていって欲しい
俺個人的にもこういう問題の方が好きだし 難関大学で定期的に、思考力さえあれば中学生でも解けるような論理問題あるよね ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
￥ 自然数に対して、一の位の数を先頭に持ってくるという操作を考える。
例：2017→7201
ある自然数Nにこの操作を施すと、元の2倍の数になったという。
このようなNのうち最小のものを求めよ。
なお答えは18桁の数である。 >>677
計算していったら499…9がいつ19で割り切れるかって話になった
ガリガリ筆算していったら桁数出せるけどもっといい方法ないかな 考えてないけどそんなデッカい数になるというのは意外だ 〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
￥ >>678
10^kが19で割って2余る数になるようなkを求めるのがよいかと。
10^kを19で割ったあまりは順に
10→5→12→6→3→11→15→17→18→9→14→7→13→16→8→4→2
となるので、10^17は19で割って2余る。
（上記数列は、前の項が偶数なら２で割り、奇数なら19を足して２で割る）
Nをk+1桁の数だとして、一の位をa、N=10n+aとおくと、
(10^k)*a+n=2(10n+a)より、(10^k-2)a=19n
よって、10^kは19で割って2余る数であり、そのような最小のkは17
n=((10^17-2)/19)a
ここで、nは17桁の数、すなわち10^16以上なので、
((10^17-2)/19)a≧10^16となり、a≧2
よって、最小のNは
N = 20((10^17-2)/19)+2 = 2(10^18-1)/19 >>678
N = a * (b^18 - 1)/19,
a = 2,3,4,5,6,7,8,9
b = 10^L、Lは自然数（18L=k+1） 〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
￥ 〔改作〕
自然数に対して、一の位の数字を先頭に持ってくる、という操作を考える。
例：2017→7201
ある自然数Nにこの操作を施すと、元の4倍の数になったという。
このようなNのうち最小のものを求めよ。
なお答えは6桁の数である。 667の出題者だが、
解説の代わりに>>706を解く。
【解法1：筆算】
□□□…□□ａ
× ４
ａ□□…□□□
小さいほうの桁から、答えの数（4N）と元の数（N）を交互に埋めていく。
a=1のときNは …025641025641 のループ
a=2のときNは …051282051282 のループ
a=3のときNは …076923076923 のループ
a=4のときNは102564、102564102564、…
a=5のときNは128205、128205128205、…
a=6のときNは153846、153846153846、…
a=7のときNは179487、179487179487、…
a=8のときNは205128、205128205128、…
a=9のときNは230769、230769230769、…
したがって、最小のNは102564 >>706
【解法2：合同式】
N=10b+aとおく。Nが(m+1)桁だとすると4N=a*10^m+b
4(10b+a)=a*10^m+b
⇔b=a(10^m-4)/(3*13) …★
10^m-4は3の倍数。
aは1桁の数だから13の倍数になることはない。よって、10^m-4が13の倍数。すなわち10^m≡4 (mod 13)
これを解くとm=6k+5（kは非負整数）
m=5のときを考えると、★よりb=2564a、Nは6桁だが、
a=1のときb=2564, N=25641で不適。
a=2のときb=5128, N=51282で不適。
a=3のときb=7692, N=76923で不適。
a=4のときb=10256, N=102564, 4N=410256で適。
したがって、最小のNは102564 自分が出題したのは>>677だった。
これらと同じ方法で>>677も解ける。
正解は 105 263 157 894 736 842
途中の計算は動画を参照。
出典：https://youtu.be/1lHDCAIsyb8
参考
操作後に2倍になる数：https://oeis.org/A146088
操作後にn倍になる最小の数：https://oeis.org/A092697 個人的に直感に反する答えになってびっくりしたので投稿。
長いけど考えてみてくれ
問.
Z^2 をユークリッド平面上の格子点全体の集合とする。成分ごとの足し算によりZ^2を加法群と見なす。
Z^2上で定義されて実数値をとる関数fであって、任意の(x,y)∈Z^2に対して
f(x,y) = (1/4)･(f(x+1,y) + f(x-1,y) + f(x,y+1) + f(x,y-1))
を満たすようなもの全体の集合をVとおく。
関数の加法と実数でのスカラー倍により、VはR上のベクトル空間となる。
GをZ^2の部分群とする。
f∈V のうち、Z^2/G上でwell-definedとなるようなもの全体の集合を V_G とおく。
(つまり、任意の p∈Z^2 と g∈G について f(p)=f(p+g) となるようなf全体の集合、ということ)
V_GもまたR上のベクトル空間となる。
G=<(2,0)>,<(2,1)>,<(2,2)> のそれぞれの場合について dimV_G を求めよ。 >>707-708
N = a * (c^6 - 1)/(3*13),
a = 4,5,6,7,8,9
c = 10^(k+1）、kは非負整数。 〔再改作〕
自然数に対して、一の位の数字を先頭に持ってくる、という操作を考える。
例：2017→7201
ある自然数Nにこの操作を施すと、元の5倍の数になったという。
（１）このようなNのうち最小のものを求めよ。 （6桁）
（２）このようなNのうち１の位の数字ａ≠7 である最小のものを求めよ。（42桁）
つられてageてしまった... >>710 の状況設定に慣れるための補助的な問題もいくつか出そうか
こっちの方は答えてもらわなくてもおk
(1)Z^2/G が有限群ならば dimV_G=1 であることを示せ
(2)Z^2の部分集合Bを B=Z×{0,1} と定める。
B上で定義された任意の実関数gに対して、
gの拡張になっているような f∈V がただ１つ存在する事を示せ 正八面体について
(1) 頂点を1色で塗り分ける方法は何通りあるか？
(2) 頂点を2色両方使って塗り分ける方法は何通りあるか？
(6) 頂点を6色全て使って塗り分ける方法は何通りあるか？
回転させると同じになる塗り分け方は同一のものとする。 〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
￥ 頂点って点なんだから面じゃないし大きさもないし塗れないだろ 〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
￥ >>726-727
∧＿∧
( ;´∀｀) ＜ 塗るぽ
昔のAA ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥ もういいや>>710の答えはそれぞれ 4,4,2 になります。
一つ目と二つ目は
□□□□
□■■□
□■■□
□□□□
の黒マスでの値を決めて初めてfが一意に定まるから、次元は4となる。
一方三つ目の場合、どのマスでの値もそのすぐ右上での値と等しくならなければならないことがわかるので、
□□□□
□■□□
□■□□
□□□□
の黒マスを決めてしまえば、fが一意に定まる。よって次元は2となる。
調和関数の離散版を考えてみたら、離散であるが故に多少おかしなことが起きるというお話でした 一辺の長さが n の正八面体の各面に対して、面に平行な n-1 個の平面で切るとき、a_n個の部分に分けられるとする。
(1) a_n のみたす漸化式を求めよ。
(2) a_n を n の式で表せ。 ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥ >>764
1辺が1の正八面体を２分割してできる正四角錐を考える。
平面に4n個の単位正方形を、
外周が1辺n+1の正方形、内周が1辺n-1の正方形となるようにリング状に配置する。
（ただし、n=1のときは内周相当は点となる）
各正方形を底辺とするように、上記正四角錐を並べ、
隣接する正四角錐の辺を共有する斜面を２面とする正四面体4n個を組み合わせることで
1辺nの正方形の周の形をした尾根を持つ山脈のような図形ができる。
この立体を２つ作り、底面を張り合わせた図形をX_nとすると、
この図形は1辺1の正八面体4n個と、1辺1の正四面体8n個からなる。
1辺nの正八面体が、b_n個の単位正八面体とc_n個の単位正四面体から構成されるとすると
b_1=1，c_1=0
1辺nの正八面体に、図形X_n，X_{n-1}，…，X_1を順にはめ込んでいき、
最後に単位正八面体をはめ込むと、1辺n+1の正八面体を作ることができる。
したがって、
b_{n+1} = b_n + Σ{k=1,n}4k +1 = b_n +2n^2+2n+1
c_{n+1} = c_n + Σ{k=1,n}8k = c_n +4n^2+4n
(1) あきらかにa_n = b_n + c_nなので、
a_1=1
a_{n+1} = a_n + 6n^2+6n+1
(2)
a_n = n(2n^1-1)
ちなみに、b_n = (1/3)n(2n^2+1)，c_n = (4/3)n(n-1)(n+1) >>776 訂正
誤：a_n = n(2n^1-1)
正：a_n = n(2n^2-1) ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと安倍晋三みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
￥ 有名問題かもしれないけど、n^5+n^4+1がn>1のときに合成数であることを示せって問題はちょっと感動した （しまった、sage忘れて荒らしに見つかった。すまぬ。E-mail欄の履歴が残らないcookieの仕様はいい加減なんとかしてほしい） ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥ >>779
ｎ^5 + ｎ^4 + 1 =（nn+n+1)(n^3 -n+1), ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥ >>792
相反式でも複二次式でもない因数分解は難しいですな。 ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥ >>794
(n-1)(n^5 +n^4 +1) = n^6 - n^4 +n -1
=（n^6 -1）-（n^4 -n)
= (n^3 -1)(n^3 +1）-（n^3 -1)n,
=（n^3 -1)(n^3 -n+1)
=（n-1)(nn+n+1)(n^3 -n+1), >>796
そんな手があったのか。
類題を作ってみた（結局は因数分解できるかってことになるが）が、係数が2桁になってイマイチだった。
自然数nに対して、n^4+12n-5は合成数であることを示せ。 ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥ >>779
ωを１の三乗根のうち1でないものの１つとすると、
ω^5+ω^4+1=0より
n^5+n^4+1はn^2+n+1を因数として持つ >>807
(x^2+2x-1)(x^2-2x+5)
整数係数の範囲で因数分解できるという前提で探すとそんなに難しくはないような。 ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥ ５次以下の多項式で、整数係数の範囲で （２次）×（３次） の形に因数分解できて、しかも
相反式でもなく、複２次式でもなく、ωも因数に持たず、当然１次の因数も持たないような式って他にあるかな？
適当に作ってみたら、x^5+x+1 は、-1の3乗根を因数にもつので簡単だった… ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥ ｘ＾４＋３ｘ－２。
ｘ＾４＋３ｘ＾３－８。
ｘ＾５＋ｘ＋６。
ｘ＾５－５ｘ＋３。
ｘ＾５＋ｘ＾２－４。
ｘ＾５－ｘ＾３＋８。
ｘ＾５＋ｘ＾４－９。 ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥ >>835
x^4 +3x -2 = (xx-x+2)(xx+x-1),
x^4 +3x^3 -8 = (xx+x+2)(xx+2x-4),
x^5 +x +6 = (xx+x+2)(x^3 -xx -x+3),
x^5 -5x +3 = (xx+x-1)(x^3 -xx +2x -3),
x^5 +x^2 -4 = (xx-x+2)(x^3 + xx -x -2),
x^5 -x^3 +8 = (xx+x+2)(x^3 -xx -2x +4),
x^5 +x^4 -9 = (xx+3x+3)(x^3 -2xx +3x -3), ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥ ＞837
いずれもWxMaximaで簡単に因数分解できた ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥ >>724の解答
発想は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AB%E9%9D%A2%E4%BD%93%E5%BD%A2%E5%88%86%E5%AD%90%E6%A7%8B%E9%80%A0
(1)
1通り(自明)
(2)
色A,Bを使うとして
Aで1頂点、Bで5頂点…1通り
Aで2頂点、Bで4頂点…2通り(cis,trans)
Aで3頂点、Bで3頂点…2通り(fac,mer)
Aで4頂点、Bで2頂点…2通り
Aで5頂点、Bで1頂点…1通り
合計8通り
(6)
6頂点を区別した場合、全てを違う色で塗り分けると6!通りあるが
頂点の区別をなくすと
コマのように垂直方向を軸に回転させた4つが同一になり、それが6頂点それぞれについてあるから
6!/(6*4)=30通り ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
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（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
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遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと安倍晋三みたいな偽善者になります。そやし止めなさい。■■■
￥ >>839
それは、「できた」ではなく
「してもらった」という。 ヰヰヰ潰れない日本の未来の大学は、馬鹿板を「しない」学徒一人一人の努力から。ヰヰヰ
￥ 無生物主語だから「WxMaximaのおかげで因数分解できた」だぞ（マジレス） ♭♭♭馬鹿板は脳をアホ汁漬けにし、低能議員と同類になる。そやし足を洗うべき。♭♭♭
￥ >>837
まだできる…
xx+x-1 = (x + φ)(x - 1/φ),
xx+2x-4 = (x + 2φ)(x - 2/φ),
φ=（1+√5)/2 = 1.618034 ： 黄金比 >>867
整数係数の範囲だって
最初に書いてありますよ >>837
まだできる…
xx+3x+3 =（x+1-ω)(x+1-ω~)
ω =（-1+i√3)/2
>>868
ｽﾏｿ. >>868
ωはアイゼンシュタイン整数だからいいよね？ アイゼンシュタイン整数は整数ではないのでアウトです 先日友人から出題されたんだが難しい...
ハンターと見えないうさぎが平面上でゲームを行う. うさぎが最初にいる点 A_0 とハンター が最初にいる点 B_0 は一致している. n - 1 回のラウンドが終わった後, うさぎは点 A_(n-1) におり,
ハンターは B_(n-1) にいる. n 回目のラウンドにおいて, 次の 3 つが順に行われる：
(i) うさぎは A_(n-1) からの距離がちょうど 1 であるような点 A_n に見えないまま移動する.
(ii) 追跡装置がある点 P_n をハンターに知らせる. ただし, P_n と A_n の距離が 1 以下である
ということだけが保証されている.
(iii) ハンターは B_(n-1) からの距離がちょうど 1 であるような点 B_n に周りから見えるように移動する.
うさぎがどのように移動するかにかかわらず, またどの点が追跡装置によって知らされるかにかかわらず, ハンターは 10^9 回のラウンドが終わった後に必ずうさぎとの距離を 100 以下にすることができるか ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
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近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
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￥ アイゼンシュタイン整数は整数ではない…×
アイゼンシュタイン整数は有理整数ではない… ヰヰヰ潰れない日本の未来の大学は、馬鹿板を「しない」学徒一人一人の努力から。ヰヰヰ
￥ >>884
商人「このアイゼン（鉄）の矛は、どんな盾でも貫く。又このシュタイン（石）の盾は、どんな矛も通さない。」
僕「ぢゃあ、そのアイゼンの矛でそのシュタインの盾を突いたらどうなるん？？」
商人「矛盾する…」 ヰヰヰ潰れない日本の未来の大学は、馬鹿板を「しない」学徒一人一人の努力から。ヰヰヰ
￥ 半径3√3の円C1の中心をO1、 半径13√3の円C2の中心をO2、線分O1O2=12 とする。
円C2に内接し、円C1に外接する円D1を取る。さらにｋ=1,2,3,...に対し、円C2に内接し、円C1と円Dkの両方に外接する
円Dk+1とする。(Dk-1以外の方) Dkの半径rkとする。この時、円D1の取り方によらず、
D7=D1となり、さらに1/r1 +1/r4＝(一定)であることを示せ。 ヰヰヰ潰れない日本の未来の大学は、馬鹿板を「しない」学徒一人一人の努力から。ヰヰヰ
￥ >>872
ハンターが単純に追跡装置の方角に進むだけの戦略だと無理っぽいな
ラウンド毎にうさぎがハンターから最も遠ざかるように移動して、
その後追跡装置がハンターから見て極力遠い方角になる(つまり∠PABが最大もしくは最大近くを達成する)ような場所を示し続ければ、
ハンターとうさぎの距離は7ラウンド終わりあたりで2を上回る。
その後もうさぎと追跡装置(と勿論ハンターも)が同じ戦略をとり続ければ、n(≧7)ラウンド終わりの時点でのうさぎハンター間の距離は
(1+n)^(1/3)
以上になることが帰納的に示せるから、この場合10^9回のラウンド終わりでの距離は 10^3=1000を上回ってしまう ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
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世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
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遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
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■■■馬鹿板をスルと安倍晋三みたいな偽善者になります。そやし止めなさい。■■■
￥ 〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆
￥ >>901 ミス
正しくは∠PBAが最大近くになるように、でした
要はハンターができるだけ的外れな方向に向かうようにってこと 〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆
￥ 地球上の2地点A,B間を飛行機で移動する。このとき、飛行機がA,Bの両方より北側（高緯度側）を通るためのA,Bの位置関係を答えよ。
例えば東京とロンドンはこの位置関係にある（飛行機はロシア上空を通過する）。
地球は球と見なせるとし、飛行機は2地点間を最短距離で（大圏航路で）移動する。
また、球面上の2点を最短距離で結ぶ線は、球面をその中心を通る平面で切った円（大円）の弧になることが知られている。 〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆
￥ >>925
それは、うさぎとハンターが比較的近いときの話。
B(n)P(n)が非常に長くなると、P(n)≒A(n)とみなせて、
B(n)はB(n-1)からP(n)方向へ
A(n)はA(n-1)からB(n)の反対方向へ
移動するのが最善となる。
A(n)B(n)がほぼ平行移動して長さは変わらなくなる。
たぶん、その長さには上限があると思う。 〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆
￥ >>939
信じられないみたいだから>>901の後半の証明を置いとくね
(補題)
a≧2 の時、 2/(a+1+√(a^2+2a)) > 1/(a+1) + 1/(2a(a+1))^2.
(補題の証明)
左辺から1/(a+1)を引いてみると
1/((a+1)(a+1+√(a^2+2a))^2)
>1/(a^2･(2a+2)^2)
=1/(2a(a+1))^2.
(定理)
nラウンド開始時点のうさぎハンター距離がa≧2ならば、ラウンド終わりの距離は
(1+a^3)^(1/3)
以上になり得る。
(証明)
最初にうさぎがハンターと真反対の方向に移動して、うさぎハンター距離は a+1 となる。
次に追跡装置が、∠A(n)P(n)B(n-1)=90度 となるように移動する場合を考える。
最後にハンターが追跡装置の方向に移動すると、最終的にうさぎハンター距離は
√(1+(-1+√(a^2+2a))^2)
=√(a^2 + 2/(a+1+√(a^2+2a))
>√(a^2 + 1/(a+1) + 1/(2a(a+1))^2)
= a + 1/(2a(a+1))
≧ a + 1/(3a^2) (a≧2より)
> a + 1/(a^2 + a(1+a^3)^(1/3) + (1+a^3)^(2/3))
= a + ((1+a^3)^(1/3) - a)
=(1+a^3)^(1/3).
この定理から、あるラウンドでうさぎハンター距離が2以上だった場合にその次は9^(1/3)以上、その次は10^(1/3)以上…となることがわかる。 〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆
￥ >>941
訂正と補足
定理の証明で「追跡装置が～～となる場合を考える。」
という条件に A(n)P(n)=1 も追加。こうすれば∠P(n)B(n)A(n-1)の角度が最大になる。
「～～という場合を考える」と書いてるが、そもそも問題に「どの点が追跡装置によって知らされるかにかかわらず」とあるから、
ハンターのとある戦略が適さないことを示すには"最悪の状況を想定した時にうまくいかない"事を示せばOKなので問題ない。 >>943
ぬおおまた訂正…
こうすれば∠P(n)B(n-1)A(n)の角度が最大になる。
でした 〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆
￥ 最悪の状況を考えて良いなら P(1)=B(0) とすれば1ラウンド目終わりでうさぎハンター距離が2になることも考えられるんだな ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★
￥ >>954
すごい...
今年のIMOで正解者数名の難問らしいですよ Σ(k=1;n)(k^4) - (n - 1)(n^4 + n^3 + n^2 + n)/5
=
aΣ(k=1;n)(k^3) + bΣ(k=1;n)(k^2) + cΣ(k=1;n)(k)
を満たす自然数の組a,b,cを一つ求めよ。
(k=1;n)Σa_kは、k=1からnまでのa_kの総和を計算することを表す。 >>978
>>941は"追跡装置の方角に進むだけの戦略ではムリ"ってことを示しただけで、どんな戦略でもムリかどうかは正直わかんないわ…
追跡装置の位置からうさぎの位置を逆算できる場合もあるから、最善戦略があったとして具体的に構成できるかどうかすら微妙だ >>979
Σ(k=1,n）k^3 =（1/4){n(n+1)}^2,
Σ(k=1,n）k^2 =（1/3)n(n+1)(n+1/2),
Σ(k=1,n）k =（1/2)n(n+1),
より、
a=2, b=-2, c=1. このスレッドは１０００を超えました。
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