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面白い問題おしえて〜な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/08/07(月) 00:07:33.27ID:y+VPlwP8
過去ログ
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/

1 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/15(水) 07:51:33.18ID:leq/t8zY
>>365
Dまでの全体の大きな四角形は20cm^2
大きな四角形を十字で分けて左上と右下を足して10cm^2なので左下と右上を足しても10cm^2
こうなるためにはBがADの中点であるかEがAIの中点であるか少なくともどちらかが必要※
従って求める左下の四角形の面積は3cm^2か7cm^2だが7だと右上が5より小さい3となってしまい不適

※は辺の長さを文字で置けば簡単だが、図形でやろうとするとちょっと面倒な方法しか思いつかない
BもEも中点でないとすると大きな四角形の中心について点対称に移動した十字を書き加えたとき中央に小さな四角形が必ずできる
この四角形の面積のぶん、左上と右下の和、左下と右上の和に差が出る
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/15(水) 08:27:56.05ID:yoSEZHQY
一方が中点じゃない時にもう一方が必ず中点になる事をいえばいいだけじゃね
0422１３２人目の素数さん
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2017/11/15(水) 08:40:23.80ID:leq/t8zY
>>421
それを簡単に言う方法が思いつかないってことだよ
小学生でもすんなり理解できるくらいの証明方法があったら教えてくれ
0423１３２人目の素数さん
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2017/11/15(水) 12:35:25.28ID:YjleuV3m
ことによると、もっとでかい図形の一部として考えでもするのかな
悪名高きラングレーの凧はそのたぐい
0445１３２人目の素数さん
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2017/11/16(木) 14:34:01.79ID:xSbgXfSQ
1辺の長さ1の正三角形の面積を二等分する曲線の長さの最小値を求めよ
0446１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/16(木) 14:34:50.15ID:xSbgXfSQ
高さ1、底円の半径1の円錐の体積を二等分する曲面の面積の最小値を求めよ
0447１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/16(木) 14:37:39.09ID:j2ynrfH6
>>445
頂点中心の円弧
0448１３２人目の素数さん
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2017/11/16(木) 14:38:54.77ID:xSbgXfSQ
>>447
はやい正解

ちなみに証明は？
0449１３２人目の素数さん
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2017/11/16(木) 14:39:09.94ID:j2ynrfH6
>>446
頂点中心の球面錐
0450１３２人目の素数さん
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2017/11/16(木) 14:40:43.15ID:j2ynrfH6
>>448
変分法で
0451１３２人目の素数さん
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2017/11/16(木) 14:42:41.47ID:w3VzNcGK
正三角形の内部（周を含む）と曲線の共通部分がチョン切れてもいいの？
0452１３２人目の素数さん
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2017/11/16(木) 14:55:42.27ID:OJKu5fNY
>>451
それでも構いません
閉曲線じゃなくてもいいです
0464１３２人目の素数さん
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2017/11/16(木) 18:37:02.51ID:uFb11v3p
>>463
直線の場合と>>447の場合で計算して比較してみな
0477１３２人目の素数さん
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2017/11/17(金) 01:07:53.30ID:5tznSTq6
Wolfram先生を頼らずに、次式を手計算で因数分解するには、どう考えたらいいかな？
(abc)^2 + (bcd)^2 + (cda)^2 + (dab)^2 + abcd(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)
0479１３２人目の素数さん
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2017/11/17(金) 01:58:30.79ID:VLF4tQu0
>>446

底円の面積は πゆえ
円錐の体積 V = π/3,

高さが（1/2)^(1/3）倍になるように、底面に平行な平面で切る。
その断面積は S =（1/2)^(2/3)π = 0.630π,

軸と母線のなす角αは
　α = arctan{(底円の半径)/(高さ)｝= arctan(1）= π/4,
　cosα = 1/√2,

球面錐の半径をｒとすると
　体積 V ' =（2π/3)(1-cosα)r^3
これが V = π/3 の半分だから
　r = 1/{4(1-cosα)}^(1/3）= 0.9486

断面積　S ' = 2π(1-cosα)r^2 = 0.5271π
0480１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/17(金) 02:16:25.75ID:VLF4tQu0
>>445


１辺が１の正△の高さ（√3)/2、面積はS =（√3)/4

高さが√（1/2）倍になるように、底面に平行な平面で切る。
その長さは L =√（1/2）= 0.7071

半径ｒ、中心角60°の扇形の面積は S ' = πrr/6,
これが S =（√3)/4 の半分だから
r =（1/2）√{(3√3)/π｝= 0.643
L ' = πr/3 = 0.6734
0491１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/17(金) 07:11:02.84ID:eHjnVrvG
>>445
こういう問題って円弧、直線以外も解になり得るの？
0492１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/17(金) 07:39:59.09ID:N4iBa0j5
最小値は求まるけど図示は可能なんだろうか？
等積問題と同じようなもん？
0503１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/19(日) 20:32:58.40ID:iFjU+4Gu
半径１の円に内接する四角形ABCDが、
AC⊥BD かつ 2OA↑+3OB↑+4OC↑=0↑（矢印はベクトル）をみたすとき、
四角形ABCDの面積を求めよ。
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