面白い問題おしえて〜な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net

1132人目の素数さん2017/08/07(月) 00:07:33.27ID:y+VPlwP8

2132人目の素数さん2017/08/07(月) 00:08:17.09ID:y+VPlwP8
積み残し

937 132人目の素数さん 2017/08/04(金) 14:40:03.29 ID:S6Ck6bY/
地球上の2地点A,B間を飛行機で移動する。このとき、飛行機がA,Bの両方より北側(高緯度側)を通るためのA,Bの位置関係を答えよ。
例えば東京とロンドンはこの位置関係にある(飛行機はロシア上空を通過する)。



地球は球と見なせるとし、飛行機は2地点間を最短距離で(大圏航路で)移動する。
また、球面上の2点を最短距離で結ぶ線は、球面をその中心を通る平面で切った円(大円)の弧になることが知られている。

3132人目の素数さん2017/08/07(月) 00:09:46.21ID:y+VPlwP8
重複してもうた
本スレは↓

面白い問題教えて〜な 24問目 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502016223/

4◆2VB8wsVUoo 2017/08/07(月) 00:34:34.25ID:/rspiZFz
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆


5132人目の素数さん2017/08/15(火) 13:01:57.32ID:CbWLpmUn
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

6◆2VB8wsVUoo 2017/08/15(火) 13:39:24.65ID:eWiOROST

7132人目の素数さん2017/08/15(火) 15:21:58.25ID:CbWLpmUn
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

8◆2VB8wsVUoo 2017/08/15(火) 15:25:33.33ID:eWiOROST

9132人目の素数さん2017/08/19(土) 04:40:24.43
複素係数の一般の多項式が1度でも因数分解できるかどうかを判定するアルゴリズムって存在する?
(一般の多項式の解を加減乗除や開根で求めるアルゴリズムは存在しないけど、因数分解であって因数定理じゃないからね。そこは注意)

10132人目の素数さん2017/08/19(土) 07:36:54.02ID:Y656Avbw

11◆2VB8wsVUoo 2017/08/19(土) 12:27:18.15ID:LB3Hl+jp

12◆2VB8wsVUoo 2017/08/19(土) 12:27:35.98ID:LB3Hl+jp

13◆2VB8wsVUoo 2017/08/19(土) 12:27:54.37ID:LB3Hl+jp

14◆2VB8wsVUoo 2017/08/19(土) 12:28:12.51ID:LB3Hl+jp

15◆2VB8wsVUoo 2017/08/19(土) 12:28:29.99ID:LB3Hl+jp

16◆2VB8wsVUoo 2017/08/19(土) 12:28:46.78ID:LB3Hl+jp

17◆2VB8wsVUoo 2017/08/19(土) 12:29:06.08ID:LB3Hl+jp

18◆2VB8wsVUoo 2017/08/19(土) 12:29:24.56ID:LB3Hl+jp

19◆2VB8wsVUoo 2017/08/19(土) 12:29:42.42ID:LB3Hl+jp

20◆2VB8wsVUoo 2017/08/19(土) 12:30:01.77ID:LB3Hl+jp

21132人目の素数さん2017/08/20(日) 07:38:08.28ID:EgFHfW+Y
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

22◆2VB8wsVUoo 2017/08/20(日) 07:49:43.81ID:vRIJh8/a

23132人目の素数さん2017/08/25(金) 12:53:23.72ID:0w23soD0
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

24◆2VB8wsVUoo 2017/08/25(金) 13:10:46.66ID:TrbQa07i

25132人目の素数さん2017/08/26(土) 06:54:12.75ID:CeZn2wfG
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

26◆2VB8wsVUoo 2017/08/26(土) 07:06:09.88ID:Nv7xuP/c

27132人目の素数さん2017/08/26(土) 12:35:34.69ID:CeZn2wfG
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

28◆2VB8wsVUoo 2017/08/26(土) 12:36:40.58ID:Nv7xuP/c

29132人目の素数さん2017/08/26(土) 12:43:43.41ID:CeZn2wfG
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

30◆2VB8wsVUoo 2017/08/26(土) 12:44:56.09ID:Nv7xuP/c

31132人目の素数さん2017/08/26(土) 12:49:40.36ID:CeZn2wfG
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

32◆2VB8wsVUoo 2017/08/26(土) 12:50:37.19ID:Nv7xuP/c

33132人目の素数さん2017/08/30(水) 13:37:34.03ID:Gs2pOMIR
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

34◆2VB8wsVUoo 2017/08/30(水) 14:27:28.02ID:xZ8twSlP

35132人目の素数さん2017/08/30(水) 14:27:38.93ID:Gs2pOMIR
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

36◆2VB8wsVUoo 2017/08/30(水) 14:34:49.07ID:xZ8twSlP

37◆2VB8wsVUoo 2017/08/30(水) 19:09:45.14ID:xZ8twSlP

38◆2VB8wsVUoo 2017/08/30(水) 19:09:59.00ID:xZ8twSlP

39◆2VB8wsVUoo 2017/08/30(水) 19:10:15.58ID:xZ8twSlP

40◆2VB8wsVUoo 2017/08/30(水) 19:10:30.81ID:xZ8twSlP

41◆2VB8wsVUoo 2017/08/30(水) 19:10:46.90ID:xZ8twSlP

42◆2VB8wsVUoo 2017/08/30(水) 19:11:01.74ID:xZ8twSlP

43◆2VB8wsVUoo 2017/08/30(水) 19:11:21.51ID:xZ8twSlP

44◆2VB8wsVUoo 2017/08/30(水) 19:11:36.99ID:xZ8twSlP

45◆2VB8wsVUoo 2017/08/30(水) 19:11:51.94ID:xZ8twSlP

46132人目の素数さん2017/08/31(木) 08:12:27.64ID:0miVNrvU
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

47◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 10:54:22.79ID:7A4+w7Rv

48132人目の素数さん2017/09/02(土) 11:52:28.91ID:3V8qFOPU
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

49◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 12:35:05.23ID:z17/uuYO

50132人目の素数さん2017/09/02(土) 12:41:46.72ID:3V8qFOPU
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

51132人目の素数さん2017/09/10(日) 04:00:33.43ID:GGGugCiK
>>9-10
複素数体上で因数分解できる(可約)ことは、代数学の基本定理(ガウスの学位論文)なりけり。

(大意)
 しかし位相的な概念が未開拓の時代に、多項式の軌跡がある点のまわりを何周するか表示するのさえ一苦労だった。
それを現代的な表現形式に整合しないと言って批判するのは 2x2=4 と同じぐらい簡単なことだなあ。

今では解析的に「整関数」とか持ってきてリュービルの定理を使うのが早いかも。

52132人目の素数さん2017/09/10(日) 04:49:53.14ID:zM8ePnYv
>>51
君は黙ってた方がいい

53132人目の素数さん2017/09/10(日) 06:47:26.96ID:tt7dT1ES
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

54132人目の素数さん2017/09/10(日) 12:55:39.62ID:GGGugCiK
>>9-10
話が逸れてしまった。スマソ

根を求めずに(2次以上の)因数を直接求めるアルゴリズムがあるかどうか、ですね。

55132人目の素数さん2017/09/10(日) 14:06:40.99ID:TOByQI19
例えばx^2-y^3∈C[x,y]という多項式をどうやって因数分解するんですかね……
代数学の基本定理使っていいよ(どう使うのか知らんけど)

56132人目の素数さん2017/09/10(日) 20:33:30.53ID:sZp16U24
(x+y^(3/2))(x-y^(3/2))

57132人目の素数さん2017/09/10(日) 22:35:48.74ID:TOByQI19
多項式環の中での分解じゃないんかーい

58132人目の素数さん2017/09/11(月) 08:32:53.48ID:y9hmVKAY
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

59132人目の素数さん2017/09/12(火) 19:15:53.73ID:YsdDbYfo
>>55 >>57
xの多項式の積に因数分解しますた。

60132人目の素数さん2017/09/12(火) 19:21:23.03ID:sYsWMsP9
それなら2次以上の全ての多項式は(適当に変数を固定した上で)代数閉包の中で因数分解出来出来るから、そもそもの「因数分解可能性判定のアルゴリズム」を考える意味がないな

61132人目の素数さん2017/09/12(火) 19:35:11.86ID:kC7odTIm

阿呆の典型

62132人目の素数さん2017/09/13(水) 08:14:30.03ID:KCTM05Fh
多変数多項式環でそんなこと…

63132人目の素数さん2017/09/13(水) 12:11:04.39ID:2L/JWqdx
代数閉包じゃなくて整閉整域の間違いだろ

64132人目の素数さん2017/09/13(水) 14:13:59.90ID:HyiuMNX2
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

65132人目の素数さん2017/09/13(水) 15:53:25.38ID:c08G5Hbx
惨めな奴

66132人目の素数さん2017/09/15(金) 05:55:31.39ID:F69fW4K/
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

67132人目の素数さん2017/09/18(月) 15:53:37.04ID:yPYGMzhj
1から9までの数を1つずつ成分に持つ3×3行列の行列式の最大値を求めよ

68132人目の素数さん2017/09/18(月) 16:28:44.10ID:GxxGBFoM
さっぱりわからないな
どこがどう面白いのか

69132人目の素数さん2017/09/19(火) 02:35:12.36ID:j5C1c71V
>>63
君は黙ってた方がいい

70132人目の素数さん2017/09/19(火) 13:09:26.44ID:WFAZQDNC
>>67
まず1^2〜9^2の和285を求めて
3等分すると95
3つの2乗和が95に近い組み合わせは
(9,3,2)と(8,5,1)と(7,6,4)
なるべく垂直に近くなるように組み合わせて
|9,3,2|
|1,5,8|=98
|6,4,7|

71132人目の素数さん2017/09/19(火) 19:25:01.65ID:2LE/gb8B
148
726
593
=412.

72132人目の素数さん2017/09/20(水) 13:07:13.46ID:hBQz7Wq4
どーやって出したの−?

73132人目の素数さん2017/09/20(水) 20:11:58.15ID:kPd7qqoJ
しらみ潰しにやっても9!=362880通りでしょ

74132人目の素数さん2017/09/21(木) 23:31:46.00ID:BjBw5Tqa
A_N={a^2+b^2 | a,b∈N}={1,2,5,8,10,13,…}

A_Z={a^2+b^2 | a,b∈Z}={0,1,2,4,5,8,9,10,13,16,…}が、それぞれ乗法に関して閉じていることを示せ。
すなわち、2平方数の和で表せる数どうしの積も2平方数の和で表せることを示せ。

75132人目の素数さん2017/09/22(金) 00:02:59.44ID:sJRN4z1J
反例
(1^2+1^2)*(1^2+1^2)=4

76132人目の素数さん2017/09/22(金) 00:38:40.32ID:QEpB9Ilp
A_Nの方は無視して下さい。

77132人目の素数さん2017/09/22(金) 01:58:30.80ID:Pj5LbyXe
(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2

78132人目の素数さん2017/09/22(金) 05:18:57.27ID:JQid37/t
(1)tan(π/n)が有理数となるような自然数nは1,4のみであることを証明せよ

(2)格子点を結んで出来る正多角形は正方形のみであることを示せ

79132人目の素数さん2017/09/22(金) 11:41:00.79ID:1BMCcREk
>>77正解

【解説】

Brahmagupta–Fibonacci の恒等式(Brahmagupta の2平方恒等式、Diophantus の恒等式)
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2 …★

x,yをn次元列ベクトルとすると
Lagrange の恒等式
|x・y|^2+|x×y|^2=|x|^2|y|^2
が成り立つ。
★はこの特別な場合(n=2でx=[±a,±b]T, y=[±c,±d]T(複号任意、Tは転置))である。

★は
Euler の4平方恒等式
Degen の8平方恒等式
Pfister の16平方恒等式
の特別な場合でもある。

★は
Brahmagupta の恒等式
(a^2+nb^2)(c^2+nd^2)=(ac+nbd)^2+n(ad-bc)^2=(ac-nbd)^2+n(ad+bc)^2
の特別な場合(n=1)でもある。
この恒等式は、あるnについてB_n={a^2+nb^2 | a,b∈Z}が乗法に関して閉じていることを示している(B_1=A_Z)。

80132人目の素数さん2017/09/22(金) 11:41:48.44ID:1BMCcREk
このせっかく書いた解説を貼りつけたかっただけなんだよね

81132人目の素数さん2017/09/30(土) 19:20:17.23ID:xCMLiX5D
ここが次スレになったの?

82132人目の素数さん2017/09/30(土) 20:08:43.26ID:MLHXLYIv
誰も建てないから!

83subo2017/10/02(月) 20:55:55.49ID:DNso6s4Z
部屋に4X4のマスの盤があります。
悪魔はA、Bを部屋の外に待機させ、この盤に碁石(黒石)をランダムに置いていきます
尚、各マスに置ける黒石は一つです
黒石を配置したあとAを部屋の中に入れ1以上16以下の整数のどれか一つを告げます
Aは4X4のマスの盤の上に
@黒石が置いていないマスに一つだけ黒石を置く
A黒石が置いてあるマスから一つだけ黒石を取り除く
のいずれかの操作を一回だけ行います
その後Bを部屋の中に入れ、Bは盤の様子を見てAに告げられた整数を当てます

A,Bはどのような戦略を取ればよいでしょうか?
尚A、Bは初めの配置を知りません
ルールを知った上で開始前に戦略を打ち合わせることができます

84132人目の素数さん2017/10/02(月) 22:38:21.72ID:32ZOrIhi
確率の問題です。
2個並列の電池があります。
1個の電池が100時間で切れる確率は1%。
ただし1個が切れると、もう片方により負荷がかかるので、残った2個目の電池が100時間で切れる確率は2%に上がります。
さて、2個並列の電池が100時間のうちに@0個切れるA1個切れるB2個切れる確率をそれぞれ求めよ。

85132人目の素数さん2017/10/02(月) 22:49:11.60ID:n0H9QlEZ
マルチだらけだな

86132人目の素数さん2017/10/03(火) 00:00:42.09ID:PmCavwN2
>>83
マルチだから、こっちも見ているのだろうから書いておくと

悪魔の告げる数字が何を意味しているのかが書かれていなければA、Bに代わって戦略を立てる手だてがない。
マルチ先の追加の書き込みをみると、4×4のマスには1から16の数字を当てているようだが、そんなことは最初の問題には書かれていない。
Aの操作と告げられた数の間との関係が不明なのでそこから先、何も言えない。

総じて、問題記述とは何か、についての教養が足りない、というところか。

87subo2017/10/03(火) 00:28:24.59ID:izOJ84j7
>>86
悪魔の告げる数字は1から16までの整数でランダムです
Aに告げた数字をBに当ててもらうという意味です
1から16の数字は便宜上割り振りました
Aは数字を聞いた後一回だけ操作します

Bは悪魔が黒石を置いた盤面とAに告げた数字、Aがどこを操作したかわかりません

A、Bは悪魔からルールをきいたあと2人で相談して、後にゲームをします

これでよろしいでしょうか

88132人目の素数さん2017/10/03(火) 00:34:14.49ID:PmCavwN2
全然

89132人目の素数さん2017/10/03(火) 00:42:29.06ID:PmCavwN2
>>88
というだけでは不親切なので書き足しておくと

悪魔がAに告げた数とAの操作との関係(ルールのことだ)が示されていなければ、
>>87の、Bに関することは全く無意味な設定であり設問。

パズルにもなっていない。

90132人目の素数さん2017/10/03(火) 07:47:18.05ID:o8kwb0ZL
数字はなんでもよくて、Aの操作からそれを当てろって問題でしょ

91132人目の素数さん2017/10/03(火) 08:10:01.04ID:h+mIy0yD

○○1 ●○。
○○2 ○●。
○●1 ○○。
○●2 ●●。
●○1 ○○。
●○2 ●●。
●●1 ●○。
●●2 ○●。


○○ 1。
○● 2。
●○ 1。
●● 2。

92132人目の素数さん2017/10/03(火) 09:54:43.47ID:TBTW+f/Z
>>89

A、Bは悪魔からルールの説明を聞いた後2人で相談し、Aは悪魔が黒石を置いた
盤から一回だけ黒石を置く又は黒石を消去の操作で悪魔から告げられた整数
の数がBにわかるようにする

尚一つのマスには黒石は一つしか置けません

インチキやとんちとかではなく数学的手法による理詰めもの問題です

93132人目の素数さん2017/10/03(火) 10:00:56.29ID:TBTW+f/Z
Aは一回の操作でBに1から16までの数字が読みとれるように操作します

盤には数字など書いてませんが二人の相談であらかじめ数字を割り振るのは問題
ないです

Aは4回操作できるなら簡単だち思いますが

94132人目の素数さん2017/10/03(火) 10:10:29.65ID:TBTW+f/Z
1→0001  9→1001
2→0010  10→1010
3→0011  11→1011
4→0100  12→1100
5→0101  13→1101
6→0110  14→1110
7→0111  15→1111
8→1000

95132人目の素数さん2017/10/03(火) 10:51:25.57ID:/5TlxbPt
>>89
>ID:PmCavwN2
問題の意図が理解できてないね
2^16のパターンを16通りに分類してどのパターンからも16通りの変更パターンが別々の分類になるようにせよって問題よ

96132人目の素数さん2017/10/03(火) 21:04:19.32ID:TBTW+f/Z
0 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11

12 13 14 15


0000→1   1000→9
0001→2   1001→10
0010→3   1010→11
0011→4   1011→12
0100→5   1100→13
0101→6   1101→14
0110→7   1110→15
0111→8   1111→16

97132人目の素数さん2017/10/03(火) 21:11:07.98ID:TBTW+f/Z
>>94
の表を元に
1、3、5,7、9、11、13、15→1桁の1に対応

2、3、6、7、10、11、14、15→2桁の1に対応

4、5、6、7、12、13、14、15→3桁の1に対応

8、9、10、11、12、13、14、15→4桁の1に対応

98132人目の素数さん2017/10/03(火) 23:25:14.59ID:TBTW+f/Z
>>97
より
悪魔の設定した盤面から1桁に対応する数字に置いてある石の合計が偶数なら0
奇数なら1とします
以下同様に4桁まで計算し10進法に換算した数字が初期設定の数字になります

99132人目の素数さん2017/10/04(水) 00:39:10.88ID:7B5xw5D5
>>98
分からん

100132人目の素数さん2017/10/04(水) 01:00:01.65ID:ECkyD75U
マスを0000〜1111に対応させる。
数を0000〜1111に対応させる。
Aは石のあるマスと数の排他的論理和のマスを変える。
Bは石のあるマスの排他的論理和に対応する数を答える。

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