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未だに数学で納得いかないこと挙げてけ4 [無断転載禁止]©2ch.net
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0276１３２人目の素数さん
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2017/10/27(金) 07:41:42.29ID:KVDytoC8
>>275
そゆこと
ただし左辺を1/(1-r)のr=2のときの値と「定義」するなら
S=1/(1-2)
2S=2/(1-2)=(1-(1-2))/(1-2)=1/(1-2)-1=S-1
2S-S=S=-1
こんななるけど意味ある？
0277１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 14:03:44.27ID:Qinxywxq
>>276
|z|＜1 なる複素数 z に対して 1＋ｚ＋z^2＋z^3＋…＝1/(1−z) が成り立ち、
右辺は z≠1 の領域で定義される正則関数なので、1＋ｚ＋z^2＋z^3＋… は
z≠1 の領域に解析接続可能ということになり、形式的に z＝2 を代入して

"1＋2＋2^2＋2^3＋…" ＝ −1

という等式モドキを得ることは可能。

これ自体に何の応用があるのかは知らんが、解析接続を経由しているので、
1＋ｚ＋z^2＋z^3＋… の構造から逸脱しない範囲での計算なら、
上記の等式モドキを使いまくっても間違いは起こらないと思われる。
0279１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 18:35:28.45ID:sI9VlLkZ
あれ、このスレなんかループしてね？
0281１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 18:53:06.69ID:X4ncyNgs
>>278
形式級数の集合の中で収束級数の空間をうまく広げて理論的にすっきり扱える「完備化」ができたらいいね
というのが「総和法」で、そういうのが何種類か存在する

そういう総和法における収束級数の値は通常の意味の和と等しいし
項をつけ足せばその分だけ値が増えるとか級数の足し算は値の足し算になるとか
そういう「あたりまえ」の性質だけは保つようにするけど
それでも>>51とか>>276-277のような「変」な値を持つ発散級数がいっぱい出てくる

>>51は考えているSが通常の意味での「級数の和」ではないというだけで矛盾してるわけではない
0283１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 19:29:16.55ID:sI9VlLkZ
S=1+2+4+8+16+32+64+…
S=1+2(1+2+4+8+16+32+…)

の時点で完璧おかしいだろウンコ共
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 19:43:03.92ID:Qinxywxq
>>283
その二行だけでは何もおかしいところはない。

もしS＝−1ならば、――すなわち、1+2+4+8+16+32+64+…＝−1 ならば、
これを2行目に代入して

−1＝1＋2 * (−1)

となるが、これは実際に等号になっているｗ
0286１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 19:50:04.84ID:Qinxywxq
>>282
>>277と似たような話として、

"1＋1＋1＋…" ＝ −1/2
"1＋2＋3＋…" ＝ −1/12
"1^2＋2^2＋3^2＋…" ＝ 0

という有名な等式モドキがある。
これらは、ゼータ関数を経由した解析接続によって
形式的に得られる等式モドキである。

これらの式は実際に応用先がある。
まず、物理では繰り込みとかいう計算で
これらの式がクソマジメに使われるらしい(俺もよく知らん)。

また、デデキントのイータ関数についてのある公式を導くのに、
上の等式モドキを使う方法があり、去年のニコ生の mathpower で紹介されていた。
もちろん、その計算だけでは数学的に正しい導出とは言えないのだが、
適切な総和法を定義することで完全に正当化できそうな感じがするので、
もしそれが可能ならば、上の等式モドキは形式的なものではなく、
実際に数学的に意味のある等式ということになる。
0288１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 20:31:29.37ID:+BtL8C90
S=1+2+4+…+2^n　とする
S=1+2(1+2+4+…+2~n)-2^(n+1)
=1+2S-2~(n+1)
S=-1+2^(n+1)
∴S→∞(n→∞)

仮に、2~(n+1)の部分が0に収束するなら
Sは-1に収束する
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/27(金) 22:24:20.80ID:Qinxywxq
>>287
＞そんなのは回転の問題限定だろ
回転の問題って何？
俺が言ってるのは物理の繰り込みの話と
デデキントのイータ関数の話だが？
ちなみに、総和法自体はもっと色々な応用先があるので、
「〇〇の問題限定」なんていう見識の狭い話にもならない。
たとえば、発散級数の積分バージョンは振動積分(oscillatory integral)
と呼ばれていて、これは主に偏微分方程式の分野で有効なツールとして扱われている。

要するに、このあたりの話はお前が思っているような
局所的なインチキくさい話なのではなく、
むしろ正当な数学としての地位すら確立している歴史ある分野なんだよ。


＞回転の定義もしてねーよ
そりゃそうだ。誰も「回転」の話なんてしてないんだからｗ

＞詭弁乙
誰もしてない話を勝手に持ち出して「定義されてない」なんて、
お前の方が詭弁だろ。統失乙ｗ
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 07:39:51.45ID:TaBj3t8R
>>289
アホにアホと言うのはいいけど、それを統失などの病気扱いするのは病人侮辱になってしまうので
アホと病人の区別だけはしなきゃ
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 10:37:03.97ID:qHgFNXlQ
（ ´ﾟ,_」ﾟ）ﾋｯｼﾀﾞﾅ
0294１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 16:54:01.20ID:4DKtP3Rk
ん？
∞=1+2∞
みたいなものだからって理解してるけどいいの？
0296１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 18:40:07.83ID:mkt2gHXd
そんな面倒なことせんでもSを二進数で表せば
…111111であって、これに1加えると
…111111+1=…000000=0なんだから
…111111=-1が自然に導かれる
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 18:53:33.21ID:jWurCcgF
>>296
おお！
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 19:59:35.88ID:dS5Zf127
アホではないぞ
通常とは異なる位相で極限を考えれば>>296は完全に正当化できる
p-進数のp=2の場合に相当する
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 21:15:18.05ID:vPTIf/Rt
>>295
S=0+2^(n+1)-1 と考えると、

仮に、2^(n+1)-1の部分が0に収束するなら
Sは0に収束する

あくまでも「仮に」だぞｗ
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/28(土) 22:26:07.23ID:jWurCcgF
>>299
Z^_2よね
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/29(日) 10:51:43.62ID:IuySeQOr
ラマヌジャンが有名だね
0338１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 20:47:30.01ID:gG4yhL4+
「二十歳になれば酒が飲める」の対偶をとると
「酒が飲めなければ二十歳になれない」

…マジで？
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 21:06:18.78ID:Sb5mRlwP
そうだぞ、
「お前は怒られないと勉強しないな」って責められたら
待遇を取ると「勉強すれば怒られるからです」
と答えるんだぞ
0340１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 21:46:57.66ID:+zoBC2kQ
>>338
xが酒が飲めないならばxは20歳未満である
「酒が飲める」の意味を明確にする必要はある
0342１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/08(水) 22:41:23.25ID:hJLX2efW
酒に二十歳は含まれてない
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/10(金) 07:04:15.78ID:vd8lbB5C
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