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分からない問題はここに書いてね425 [無断転載禁止]©2ch.net
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0003１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/05(日) 13:41:11.77ID:xO+G9cpD
　　　△　　￥　▲
　　（　㊤　皿　㊤）　　がしゃーん
　　（　　　　　　　　）　　　　　　
　／│　　肉　　│＼　　　　　　　　　がしゃーん
＜　　＼＿＿__／　　＞
　　　　┃　　　┃
　　　　＝　　　＝
3ゲットロボだよ
自動で3ゲットしてくれるすごいやつだよ
0004１３２人目の素数さん
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2017/03/05(日) 15:12:03.58ID:rca0XhBC
　　　△　　￥　▲
　　（　㊤　皿　㊤）　　がしゃーん
　　（　　　　　　　　）　　　　　　
　／│　　肉　　│＼　　　　　　　　　がしゃーん
＜　　＼＿＿__／　　＞
　　　　┃　　　┃
　　　　＝　　　＝
4ゲットロボだよ
自動で4ゲットしてくれるすごいやつだよ
0005１３２人目の素数さん
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2017/03/05(日) 15:55:57.71ID:8Ju9oWXP
　　-─フ　　-─┐　　　-─フ　　-─┐　　ヽ　 /　＿　　───┐.　 |
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　|　　　 　 ｌ 　　|　　　 　 ｌ　 　 ／￣　　　└─┴─┘　 ￣　　ヽ
　|　　　　　|　　 |　　　　　|　　（　　 　 　 　 ,　l　 ヽ　　　　　　　　|
　 し　　　　　　　し　　　　　　　ヽ＿＿　　/　 ヽ＿__,ヽ　　　　 _ノ
0007１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/05(日) 16:45:02.16ID:Xos/vZGi
念のため削除依頼を出しました
0011１３２人目の素数さん
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2017/03/11(土) 17:02:39.57ID:28dqXn2y
（問題）0<a として、数列a(n)を
　　a(1)=a, a(n+1)=a^a(n)
で定めるとき、どんなaに対してlim a(n)が存在するか。
またその極限値は何か。
0013１３２人目の素数さん
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2017/03/11(土) 18:31:53.16ID:/LSnNscl
料理　農業上手にはわかるよ。
0014１３２人目の素数さん
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2017/03/12(日) 11:56:43.63ID:gKJiKltP
>>11
志村五郎の本にあった問題だね。
0<a≦1のとき極限値があって、その極限値xはlog a = log x/x をみたす
という所まではすぐに分かるが（定かじゃない）ｗ
0015ku mahanter77 7
垢版 |
2017/03/12(日) 13:24:40.02ID:78O1lAH6
ぼくんち
来たら
４億円あげるよ。


chiebukuro.yahoo.co.jp/my/ku mahanter777
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question.php?request_type=3&request_nn=ku mahanter777
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question.php?request_type=3&request_nn=ta ntaro2585
0016１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/14(火) 19:24:34.53ID:vYikj2r0
945 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/03/13(月) 17:40:04.09 ID:NgiosrhI
Xn>0でn→∞の時、Xn→aならばX1～Xnの相乗平均がaに収束することを
証明したいのですがどうすればいいでしょうか？

相加平均＝(X1+X2+・・・Xn)/nはaに収束し、相乗平均≦相加平均なので
相乗平均はa以下になることはわかるのですがそこから先がどうにもできません。
あるいはイプシロンデルタ論法でも証明できるのでしょうか？


↑相加平均ではなく、相乗平均が a に収束することを証明せよという問題です。
0017１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/14(火) 19:25:26.91ID:vYikj2r0
(x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)
=
exp(log((x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)))
=
exp((1/n)*log(x_1 * x_2 * … * x_n))
=
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)))

x_n → a > 0 のとき、

log(x) は連続関数だから、

log(x_n) → log(a)

よって、

(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → log(a)

exp(x) は連続関数だから、

exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → exp(log(a)) = a

x_n → a = 0 のとき、

x → 0+ のとき、 log(x) → -∞ だから、

log(x_n) → -∞

よって、

(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → -∞

x → -∞ のとき、 exp(x) → 0 だから、

exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → 0 = a
0018１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/14(火) 19:26:03.21ID:vYikj2r0
相加平均の結果を使って相乗平均の場合の結果を導いています。

どこも間違ってはいないように思います。
0019１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/14(火) 19:35:32.59ID:vYikj2r0
アマゾンマーケットプレイスで売られている中古本を安く買う方法ですが、こういう
方法はどうでしょうか？

買いたい本を持っていないにもかかわらず、コンディションを「非常に良い」にして、
これくらいまでなら、他の出品者も下げてくるだろうという価格を予測し、その価格
以下で出品します。

もし、注文されてしまったら失敗です。キャンセル処理をします。

注文されてしまう前に、他の出品者が対抗して、自分の出品価格以下に価格訂正
してきたら、その出品者の本を注文し、それと同時に自分の出品を取り下げます。
0020１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/14(火) 19:44:43.49ID:vYikj2r0
新品の本をまとめ買いするなら、今日がチャンスですね。
ヤフーショッピングの「ぐるぐる王国2号館」というところで買うと
ポイントを現金と同じ価値を持つと考える人は、ソフトバンクユーザーで、男性で、買い回りをすれば、
半額くらいで買えるんじゃないですか？

送料が399円かかりますからまとめ買いをするといいですね。

学校で買うよりもはるかに割引率が高いですね。
0023１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/14(火) 20:47:25.18ID:ViF8wLUT
○　25π = 78.5
□△　100
四隅　(100+25π)/4 = 44.625
影部分　x
左下隅部分 　y = 100-25π-x = 21.5 - x
小さい半円　25 - y - 44.625 = x - 41.125

((四隅*2) - (5 * 10 - ○ + 小さい半円*2 ))/2 = x
= (89.25 - (50 -100 + 2x - 82.25))
= 221.5 - 2x
3x = 221.5
x = 73.833333


あれ？なんか違う
0024１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/14(火) 20:50:15.00ID:ViF8wLUT
間違えてた

x = (221.5 - 2x)/2 = 110.75 - x
2x = 110.75
x= 55.375
0025１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/14(火) 20:51:32.63ID:ViF8wLUT
なんか破綻してるな
0026１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/14(火) 21:56:38.59ID:vYikj2r0
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

この本は、Michael Spivakが推薦している本です。

Amazon.co.jpでの価格推移表です：

2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円

この著者の講義です：
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5I-Eyk8l9FHdJU
0028１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/14(火) 22:45:25.52ID:mi7iPPSX
不完全性定理の「この文は証明不可能である」は真なんですよね？
もしそうだと、完全性定理より証明可能とならなければならないですが、なりません
どういうことですか？
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/14(火) 23:43:16.78ID:2vGgdi/L
簡単な問題には即座に回答がつくのに、つかないってことはわからないってことですか？

とか書くと、言い訳が次に即座に来ますよ、ほら↓
0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/14(火) 23:50:57.71ID:csE1QTn7
>>30
至極当たり前の事だろう
その問題を難易度を差し置いて、わかる／わからない、だけを取り出しても仕方がない
0033１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/14(火) 23:54:07.55ID:csE1QTn7
とは言っても、難易度を論じるには解法を思いつかないことには不可能だから、>>30よりもずっと高度なことなんだけど
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/14(火) 23:55:59.03ID:2vGgdi/L
ほら、言った通りでしたね
>>28と>>30の間は一時間、>>30と>>31の間は7分しかありませんでした

で、誰もわからないってことでいいですか？
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 00:35:08.14ID:r8BlN3u1
>>38
↓計算ミスしてるけど考え方はこれで合ってると思う
>>23
>>24
0040１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 00:41:05.07ID:T82hLbhi
>>28
これお願いします
0044１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 00:55:34.31ID:T82hLbhi
>>43
674 名前:劣等感婆 [sage] :2017/03/15(水) 00:53:30.48 ID:cHY7NL6K
不完全性定理の「この文は証明不可能である」は真なんですよね？
もしそうだと、完全性定理より証明可能とならなければならないですが、なりません
どういうことですか？

私の代わりに質問してくれたんですか？
ありがとうございます、とでも言えばいいんでしょうかねw
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 01:51:59.87ID:T82hLbhi
>>28
自己解決しました
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 07:49:58.59ID:8lH9ciWt
>>42
>>46
>>47
積分しなくても解けそうだけど

http://i.imgur.com/2XjArp9.png
この△から○を引いて、小さい半円2つ足した面積が△の黒い部分だよね
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 08:05:17.74ID:W3Q9P4kK
下二つの面積は求まる。
右上の面積は長方形の中心から右の辺へ垂線を下ろしてできる直角三角形の面積から三角形の面積と扇形の面積を引けばいい。
三角形の面積は求まる。
扇形の面積を求めるには中心角か円周角が必要だけど小学生には無理。
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 12:30:06.19ID:5h61O9sx
すみません、頭のいい人、教えてください。
４５とXの最小公倍数が１３５のとき、
Xの考えられる数字を全部答えよ、という問題です。
答えは２７と１３５なのですが、
４５＝３ｘ３ｘ５
１３５＝３ｘ３ｘ５ｘ３
この二つから、なぜ２７と１３５と計算できるのですか？
ほんとにすみませんが宜しくお願いします。
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 12:44:47.74ID:pWnLaD14
>>55
① Xに3と5以外の素因数は存在しない
例えばXが2の倍数や7の倍数であった場合、最小公倍数も2の倍数や7の倍数となってしまうから

② Xに含まれる素因数5の数は1個以下である
例えばXに5×5が掛けられている場合、最小公倍数にも5×5が現れてしまうから

③ Xに含まれる素因数3の数は3個である
45には素因数3が2つしか含まれておらず、最小公倍数に3×3×3が現れるためにはXに3×3×3が出てくる必要があるから

①②③よりX=3×3×3またはX=3×3×3×5のいずれかである
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 13:17:06.41ID:5h61O9sx
>>56
さっそくのご返事有難うございます！！
じっくり読んで理解します。
ほんとうに有難うございました！
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 13:41:59.51ID:0SINvius
今から間違った証明をしますがどこがいけないのかわかりません。

証明:A>0ならばlim{n→∞}A^n＝＋∞ (0＜A＜1では成り立たないので間違い)

アルキメデスの公理より、正の定数Aと任意の正の数Kに対し
AN＞Kとなる自然数Nが存在する。

nをn>Nを満たす自然数とするとAn＞Kが成立。
この式の両辺をnで割ってn乗すると
A^n＞(K/n)^n・・・①

Kは任意の正の数であり、K＝ε^1/n*n^nとおける。(εは任意の正の数)
そうすると①式は

A^n＞ε(n>Nを満たすnで)

その結果イプシロンデルタ論法よりlim{n→∞}A^n＝＋∞が導かれます。
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 14:03:36.93ID:YcI8Nv5g
>>38
塗り忘れがあるんでしょ。
積分は不要だけど、三角関数は必要で、
答え 100(5/3 + Arctan2) cm^2。
小学生には、書くことさえできない。
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 14:25:59.03ID:2nMGThJf
x^3 - 3a^2*x + 2a^3
これを因数分解するのですがf(a)=0がわかっているとき
みなさんは組み立て除法を使って計算しているのですか？
本ではさらりと計算してあるけど自分ではすぐに出来ません
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 14:37:10.24ID:YcI8Nv5g
ああ、まだミスがあった。
円を引いてない。
答え 100(3/5 + Arctan2 - π/4) cm^2。
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 14:43:38.06ID:YcI8Nv5g
>>63
x,aについて同次式だから、
x^3 - 3x + 2 を因数分解するのと同じだよね。
a は次数を合わせるようにくっ付けとくだけ。
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 14:59:53.40ID:2nMGThJf
>>66
ありがとうございます
自分はそちらのほうの因数分解も組み立て除法を使わないとできません
1 0 -3 2
-2 4 -2
1 -2 1 0
(x+2)(x^2 - 2*x + 1)=(x+2)(x-1)^2
一応できたのでこれでよしとしてよいのかな
元の式は(x+2a)(x-a)^2になるので
aをなくして計算しても同じになるのですね、不思議です
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 15:02:22.20ID:0SINvius
>>60
ε＝(K/n)^nですが、K/n＜1だとε＜1なので任意の正の数とならず、
A^n＞εが成り立つのはε＜1の時のみだからでしょうか？
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 15:07:23.46ID:T82hLbhi
>>54
τの任意のモデルに対してφが真となること
τからφが証明可能であること
これらが同値なことが完全性定理なわけですが、不完全性定理の文は自然数の標準モデルの場合は真ですがそれ以外の場合はそうではないらしいからです
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 18:34:36.55ID:LQzmSgR+
>>73
あってるぞ
実際、「この文は証明不可能である」は独立なので、モデル次第で真にも偽にもなり得る
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 18:43:45.41ID:T82hLbhi
いつ誰が揉めたんですか？
あなたが分からないからって癇癪起こしてるだけじゃないですか
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 18:46:27.16ID:LQzmSgR+
わざわざ他所から引っ張ってきて紹介した人の顔を潰したのは俺だから、俺に腹を立てる気持ちは分かるけどな
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 19:27:14.09ID:nD7OXRyL
ひどいな

分からない問題はここに書いてね424 [無断転載禁止]c2ch.net
996 ：１３２人目の素数さん[]：2017/03/14(火) 19:01:06.80 ID:mi7iPPSX>>993
>>972
＞log(x_n) → log(a)
＞(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → log(a)

これが許されるなら、xn→aだから(x1+x2+...+xn)/n→(a+a+...+a)/n=aで終わりです
証明でもなんでもありません
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 20:22:04.08ID:OoN++uJq
彌永昌吉さんはなぜ広辞苑に載っているのでしょうか？

大した数学者ではなかったということですが。
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 20:23:16.13ID:OoN++uJq
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

この本は、Michael Spivakが推薦している本です。

Amazon.co.jpでの価格推移表です：

2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円

この著者の講義です：
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5I-Eyk8l9FHdJU
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 23:16:49.79ID:x5DhZ2Ys
分からない問題はここに書いてね424 [無断転載禁止]c2ch.net
996 ：１３２人目の素数さん[]：2017/03/14(火) 19:01:06.80 ID:mi7iPPSX>>993
>>972
＞log(x_n) → log(a)
＞(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → log(a)

これが許されるなら、xn→aだから(x1+x2+...+xn)/n→(a+a+...+a)/n=aで終わりです
証明でもなんでもありません
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 23:30:23.43ID:x5DhZ2Ys
許されません、証明以前です

>これが許されるなら、xn→aだから(x1+x2+...+xn)/n→(a+a+...+a)/n=aで終わりです
>証明でもなんでもありません
x1->a？、n->∞?
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/15(水) 23:39:14.20ID:LQzmSgR+
基礎論スレの代理レスの名前欄に「劣等感婆」とある
劣等感婆を煽ろうという目論見だったのに自分が恥晒しちゃったわけか
今あがいても余計見苦しくなるだけというのが分からんのかねえ
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/16(木) 20:31:08.78ID:kvkI3SIj
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

この本は、Michael Spivakが推薦している本です。

Amazon.co.jpでの価格推移表です：

2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円

この著者の講義です：
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5I-Eyk8l9FHdJU
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/17(金) 13:16:31.62ID:9Megp2Hr
4a-6b+9=0
25a+20b+16=0

連立方程式です
答えが
a=-5分の6
b=10分の7
これが何度やってもできないです。
解き方を教えて下さい
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/17(金) 14:00:20.10ID:1IDazaO3
b を消せば a が求まる。

4a-6b+9=0　辺々20倍→ 80a-120b+180=0
25a+20b+16=0　辺々6倍→ 150a+120b+96=0
両式を辺々足して、230a+276=0　→ a=-276/230=-6/5

最初のどっちかの式の a へ代入すれば、b=
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/17(金) 14:49:10.39ID:9Megp2Hr
>>98
本当にありがとうございます！
-276/230は何で約分できましたか？
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/17(金) 16:27:35.00ID:9Megp2Hr
>>100
助かりました！
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/17(金) 19:06:30.71ID:jkfrM4eo
変分法について書いてある親切で分かりやすくて厳密な本を教えてください。
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/17(金) 20:43:27.98ID:jkfrM4eo
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

この本は、Michael Spivakが推薦している本です。

Amazon.co.jpでの価格推移表です：

2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円

この著者の講義です：
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5I-Eyk8l9FHdJU
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/17(金) 21:24:16.74ID:4SYVhUPl
>>96
一気に消去しなくてもいいんだよ
4a-6b+9=0 → 5倍 → 20a-30b+45=0 …①
25a+20b+16=0 …② から辺々引いて
5a+50b-29=0 → 5倍 → 25a+250b-145=0
これから②を引いて 230b-161=0
b=161/230=7/10
また①+②より 45a-10b+61=0 → 2倍 → 90a-20b+122=0
②を足して 115a+138=0 ∴a=-138/115=-6/5
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/17(金) 21:42:42.65ID:9Megp2Hr
>>106
丁寧な解説ありがとうございます！
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/17(金) 21:53:02.76ID:60bk8RZ8
2次方程式x^2-ax+4a+9=0について次の条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ

①異なる二つの実数解のうち、-2≦x≦1に少なくとも一つの解をもつ

という問題で
-2<x<1の範囲に一つ、
x<-2,1<xの範囲にもう一つある場合
なぜf(-2)×f(1)<0と表すのかが分かりません。。
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/17(金) 21:56:04.01ID:/+dkkHSO
>>108
左辺 = f (x) とおいて
条件を満たすような y = f (x) のグラフを描いてみる
それで気付かんのならしらん
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 00:12:01.69ID:i+u5cQbO
知り合いが発見したのですが・・・有名問題ですかね？
三角関数で一応解けましたが、初等的な解法を求む。

正方形の紙ABCDを、点Cが辺AB上の任意の点Pに重なるように
折り曲げる。このとき点Bの移動先を点B'、直線PB'と線分ABの
交点の交点を点Qとする。∠PQC=∠BQCを証明せよ。
0113１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 00:14:01.80ID:i+u5cQbO
>>111
すみません、一部間違っていました。

正方形の紙ABCDを、点Cが辺AD上の任意の点Pに重なるように
折り曲げる。このとき点Bの移動先を点B'、直線PB'と線分ABの
交点の交点を点Qとする。∠PQC=∠BQCを証明せよ。
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 00:27:41.35ID:UFCdF5v3
何故、１＋１＝２なの？
何故、０を乗算すると必ず０になるの？
数式でそう決まってるからではなくって科学的に説明して欲しい
後、１÷０＝∞
∞は数字で例えるといくつ？
そもそも四則演算は正しい計算なのか？
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 00:30:54.23ID:QajJmm+B
>>114
数学は数学内で解決されるべきものであり、科学を挟むべきものではありません
数学とは、いくつかの仮定を元にして進めていくゲームに過ぎないのです
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 00:32:04.49ID:UFCdF5v3
科学的って言うより論理的に説明して欲しいかな
数式(算術)や公式を使わずに小学生低学年でもわかるレベルで
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 00:39:32.77ID:UFCdF5v3
>>116
仮定を元にして進めるゲームなら１＋１＝２と０の乗算は仮定が全くない初めから結末が決まっているゲーム
それならゲームにならないこの２つの数式は数学と呼ばない
116さんの回答ならそうなるよね
実際は数学だけど
１＋１＝２になる事象は解明出来ないの？
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 00:45:57.39ID:QajJmm+B
1+1=2を示すために、以下の前提を要請します
数式は省きました

•0は自然数である
•任意の自然数に対して、その後継者と呼ばれる自然数が存在する
•0の後継者を1、1の後継者を2と定義する
•自然数の間には加法と呼ばれる演算が定義されており、以下の条件を満たす
*任意の自然数に0を足したものは、その自然数自身に等しい
*任意の自然数にある自然数の後継者を足したものは、任意の自然数にある自然数を足したものの後継者に等しい

ここで、1に1を足したものが2になることを示します

1とは0の後継者ですから、1に1を足すということは、1に0の後継者を足すことですので、2番目の*によれば、1に0を足したものの後継者に等しいです
1に0を足すと、最初の*からその答えは1となります
すなわち、最終的な答えは1の後継者であり、2であるということがわかりました
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 00:46:36.61ID:QtwSW/AH
どなたか、お知恵をお貸しください！
この二つの答えが一緒になる理由を小学生でも分かるように説明したいのです。

25000円のものが500円引きになってて、更にそこから3割の値段で買える。
10000円のものが4000円引きになっていて、更にそこから3割の値段で買える。
8000円のものが3割の値段で買える。
合計いくら支払えば良い？

普通に一つずつ計算すると、
｛(25000円-500円)×0.3}＋｛(10000円-4000円)×0.3}＋(8000円×0.3)
になると思います。

でも、
｛(25000円-4500円)×0.3}＋(10000円×0.3)＋(8000円×0.3)
でも同じ答えですよね？
値引きの合計の4500円は、25000円、10000円、8000円のどこで引いても答えは同じになります。
どなたか、この理由をわかりやすく教えてください！
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 00:59:21.24ID:UFCdF5v3
>>122
０の後継者を１にすれば０＋０＝２になるんじゃないの？
じゃあ、１＋０＝３ってこと？
それはそれでおかしいというより計算が破綻してない？

それは良いとして次
何故、０を乗算すると必ず０になるのか？
これも数式(算術)や公式を使わずに論理展開してみて
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 01:03:33.62ID:QajJmm+B
>>125
0+0は*1より左の0自身になります
1+0も同様に1です

自然数の掛け算を定義します
n*0=0
n*s(m)=n*m+n

s(m)は、mの後継者を表します

すなわち、0をかけると0になるのは定義そのものです
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 01:22:56.63ID:UFCdF5v3
>>123
「25,000円の物が３割で買える世の中だと思うな！」と言って社会の厳しさを教える
まぁ、これは冗談だけど普通にお金でやり取りさせていれば自然と身に付くと思う
お店屋さんごっこでも良いし
お金に触れさせて覚えさせるのが１番早くてわかりやすいと思う
暗算で買い物の計算だけは上手く出来る子になる
バイトでレジ係とかやってると計算得意になるし、小銭を減らす支払いも頭で出来るようになる
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 01:27:53.07ID:UFCdF5v3
>>127
”数式(算術)や公式を使わずに”って書いてるけど
×は数式でしょ、馬鹿なの？死ぬの？
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 01:52:36.82ID:QsRu+ver
小学校算数スレでやれ
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 02:22:18.46ID:UFCdF5v3
>>130
はぁ…小学生並みの言い訳
恥ずかしくないの？
×は確かに書いてない
でも*は×と同じ定義の数式記号(Excelでよく使う)
そして
n*s(m)=n*m+n
はもう公式になっている
”数式(算術)や公式を使わずに”って言ったのに使うとか
もう一度言うけど、馬鹿なの？死ぬの？頭固いの？偏屈なの？
じゃあ、数式(算術)も公式も演算(計算)も使わずに論理展開してみなさい

１＋１＝２になる理論からやり直し
頭の中は数字と記号しか入ってない数字者は無理かもね
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 02:32:03.45ID:os8BocE8
定義式すら認めないのなら、そもそも1+1を記述することすらできないけど、
この人の頭の中ではどんなふうに正当化してるのだろうか
0137１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 02:32:48.88ID:QsRu+ver
小学生を馬鹿にしてるんだと思う
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 02:34:27.43ID:QajJmm+B
>>134
＞n*s(m)=n*m+n
＞はもう公式になっている

これです
これこそが数学がゲームであるという所以であり、ヒルベルトの形式主義と呼ばれる考え方なのです
これはあくまで定義です
ゲームにおけるルールです
ルールに正しいも正しくないもなく、ただそうなっているというだけに過ぎません
そのようなルールのもとで議論を展開すること、それが数学という学問なのです

しかし、そのルールが妥当であるかどうかというのとは別問題なわけです
どういうルールがどうなっていれば妥当と言えるのか、これは明らかに感覚的なものであって数学的に扱うには不向きな概念ですから、ヒルベルトは無矛盾であり完全であれば良い、と定めました
それがヒルベルトプログラムであり、後にゲーデルの不完全性定理により無矛盾性と完全性が両立できないということが示されたわけです
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 02:36:31.19ID:os8BocE8
＞「25,000円の物が３割で買える世の中だと思うな！」と言って社会の厳しさを教える
これ面白いよな
人柄が出てると思う
いつの間にか質問する側から指図にする側にまわってることと言い、他人にお説教したくなる年頃と見える
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 02:36:39.71ID:lyY6sBZo
数学は公理はもちろん
定義（仮定）を決めてから議論が出発するからね
他の自然科学は自然現象から基礎方程式において仮定おいたりコンディションを決めて議論する
どっちにしろ仮定がないと説明できない
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 02:45:38.79ID:QsRu+ver
質問者自身は質問を理解しているのだろうか
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 02:48:55.06ID:lyY6sBZo
そもそも前提がおかしんだよなあ

ペアのの公理系が構成されたから自然数の演算が構成されたんじゃなくて
もともと１＋１＝２という感性はとうの昔にあったわけだ
いわゆる人間のコモンセンスは１＋１＝２があったから
もっときちんと構成したいと考える方向に進んだんじゃないの？
最初からなんで１＋１＝２なのと疑問に思うのはただのアホつまりエジソンはアホ
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 02:49:36.00ID:UFCdF5v3
１＋１＝２は問題
そもそもこの計算式が100％正しいと答えられない
ただ学校で教え付けられただけのインプリンティングかも知れないし
何故、アラビア数字の１に１を加えたら２に変化するの？
そうなっているからじゃなく、何故、そうなるのか？を知りたい
理論的な説明で、数学的な説明は一切使わずに
数学というものがない世界で１＋１＝２をどう説明すれば納得してもらえるか
数学が通じない世界なら暗号でしかない
その暗号をどう伝えればいいか？ってこと
相手は数学の通じない異世界人だと思って
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 02:53:19.58ID:os8BocE8
＞科学的って言うより論理的に説明して欲しいかな

＞そうなっているからじゃなく、何故、そうなるのか？を知りたい

論理は新しいものを産み出さないので、この二つを両立させた説明は不可能
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 02:54:34.64ID:QajJmm+B
>>143
1+1=2というものを意味を持たない単なる記号列に過ぎないと解釈して考える数理論理学という分野があります
それに習えば、1+1=2は適当なモデルによって解釈しない限り単なる無意味な記号に過ぎない
暗号どころではないんです
暗号というのは本来の意味がちゃんとあって、それが通常の手段によってはわからないように隠されている、といった意味合いですが、数学的に考えれば、隠されているのではなくそもそも存在していないのです
記号列に意味を与えるのは我々人間であり、それらの記号列を解釈しなければ、それは単なる文字列に過ぎないのです

つまり、数学のない世界では、1+1=2を説明する必要がない
これをどう解釈するかを定めない限り、1+1=2は何も表さないからです
その解釈を押し付けようというのなら話は別ですが、そうなると先ほどのように全てを一から定義し直して、記号列に意味づけをしていかなければならないのです
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 02:56:47.46ID:8uBjL4VJ
当たり前だと思われてることにも疑問を持つ俺カッケーなんだろうな
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 03:10:29.18ID:QsRu+ver
春休みはゲシュタルト崩壊の季節
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 03:11:50.38ID:UFCdF5v3
>>138
でも、実際は教科書通りじゃないと正解じゃない
色んな公式を用いて解いて答えは合っていた
でも、過程の式が違うからカンニング扱いされて間違いにされた
数学の先生に解に至った過程を黒板で説明しても先生の方がわからなかった
完璧じゃなくてもいいなら答えが合っていれば正解でいいと思う
日本の数学は窮屈でゲーム(パズル)とも思えなくて面白くない
統一性を求めるのは悪いことじゃないけど、それで可能性の芽さえ摘むから日本は天才が育たない
正解を間違いにされてから一気に数学が嫌いになった
数学が憎くなった
だから数学そのものを再構築するのが人生の目的
0149１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 03:17:16.04ID:QajJmm+B
私はそういうことはなかったですね
変なアホな教師に当たってしまったのでしょうね
ご愁傷様でした

車輪の再発明という言葉があります
頭のいい人がすでにいろいろな結果を残していますから、取り敢えずは先人の道に従ってみてはどうでしょうか
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 03:20:08.62ID:QsRu+ver
質問者自身がそのアホな教師と同じことをしているよね
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 03:30:07.26ID:lyY6sBZo
というかその教師はおそらく間違ってなかっただろうし職務を真っ当していたと思うね
今までのレスを見る限りは・・・
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 03:39:34.09ID:UFCdF5v3
>>145
まぁ、確かに
数学の存在しない世界で数学を証明するのが無駄かもね
数理論理学ね
適当なモデルって言い放つのは共感する
でも、数学を知ってる側から見れば分かるもので知らない側から見れば不可解な文字列だから暗号じゃないの？
１などのアラビア数字は存在していて、でも、＋などの数式は全くない世界
そういう世界で１＋１＝２をシュミレートしてみたけど、＋にも＝にも定義を付けないで説明する
１(？)１(？)２ ※？はただの疑問符
こういう展開にして見ると訳わからないでしょｗ
この(？)をどう解釈して２との関連性を示すか？
知っていることを教えれば早いけど、それじゃつまらない
求めているのは数学(算数)を一切使わずに２という解を導き出す方法
これだってゲームみたいなものでしょ
先人の偉大な知恵を一切借りずに新しく作ることも意外と意義があると思う
借りてばかりじゃ成長も進化もしない
まぁ、納得は出来た
１＋１＝２も他の全ての数式や公式も無意味な文字列でしかないってね
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 03:39:58.67ID:os8BocE8
こういうの見るたび思うんだけど
学校の授業で何度か嫌な思いしたぐらいで数学を嫌いになるのは、単に適性や嗜好が合ってなかったからじゃないの
敵を作って言い訳にしてるだけで
それでも数学に執着してるみたいだけど、もう一度真っ当に勉強し直す気はさらさらないんでしょ
今なら誰かにアレコレ言われることもなく伸び伸びやれるはずなのに、その選択はしない
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 03:46:36.86ID:QajJmm+B
>>152
できたものが先人の作ったものと同じになってしまうかもしれないといってるんですよ
二度手間なわけです
先人の知識を使わないで必ずしも全く新しいものができるわけではないのですよ

蛇足ですが、実際の数学を考えても、異なるモデルを使えば1+1=2を否定できますし、他の値にすることもできます
1+1=0(mod2)
1+1=1(論理和)
1+1=2(足し算)
1+1=10(2進法)
1+1=11(文字列結合)
0155123
垢版 |
2017/03/18(土) 04:09:04.89ID:QtwSW/AH
>>128さん
出来ればわかりやすく説明する方法が知りたいです。
小学生にも分かる説明とは書いたのですが、
実は大人に説明したいのです。
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 04:57:44.92ID:ELnw21+b
0を省略しないで記載した場合
0.0000は繋がっているのか、衝突しているのか、重なっているのか
どちらですか?


繋がっており、重なってもおり、衝突もしている？
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 07:43:09.34ID:Y1a0DPWa
物理なんですが計算が分からないのでここで質問します。
空気抵抗ありの斜方投射で、
http://qiita.com/kamasu/items/0874022be9a327446665
ここを参考に着地位置と初速度から仰角を出そうとしてるんですが、
距離Lの2乗が残って因数分解できません。
どうにかしてθを出したいです。解法を教えていただけないでしょうか。
以下が計算過程です。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1189554.pdf
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 11:11:45.94ID:dDqSrFXX
y=|x^2-5|x|+4|+x+1のグラフをかけ

という問題で絶対値記号が2重になっているので、4つに場合分けすると解説にあるんですがどう分けるのかが分かりません。
どなたか教えて下さい。
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 11:41:32.60ID:LOX/6QiF
>>158

x≦0 のとき y = |xx+5x+4| + (x+1) = |(x+1)(x+4)| +(x+1),
　x≦-4 のとき、y = (x+1)(x+5),
　-4≦x≦-1 のとき y = -(x+1)(x+3),
　-1≦x≦0 のとき、y = (x+1)(x+5),

x≧0 のとき y = |xx-5x+4| + (x+1) = |(x-1)(x-4)| + (x+1),
　0≦x≦1 のとき、y = (x-1)(x-4) + (x+1) = (x-2)^2 +1,
　1≦x≦4 のとき y = -(x-1)(x-4) + (x+1) = 6 - (x-3)^2,
　4≦x のとき、y = (x-1)(x-4) + (x+1) = (x-2)^2 +1,
0161１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 12:04:41.90ID:dDqSrFXX
>>160
丁寧で助かりました！
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 12:06:12.98ID:dDqSrFXX
>>160
不等号は二つともイコールはミスですか？それともこの場合は必要なのでしょうか？
それともこの場合は
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 12:06:18.92ID:esJl+QUV
長方形と直線の交点を求める方法が知りたいです

長方形ABCDがあり、その長方形内の点Pを通りx軸とのなす角がθの直線Lがあります
この時、長方形の辺ABCDと直線Lの交点を求める式を教えて下さい
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 12:29:47.67ID:esJl+QUV
age忘れです
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 12:36:16.31ID:+bcRXWTM
後出しの嵐な予感
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 12:43:56.27ID:F7IUBjqf
長方形を線分4つに分解して一個一個調べればいい
角度なのがめんどいけど。これって90度のときの場合分けもいるのか？
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/18(土) 12:51:45.82ID:FHp3uY0O
線分AB上の点は (1－t)A+tB : 0≦t≦1
半直線L上の点は P+a(cosθ,sinθ) : 0≦a
(1－t)A+tB＝P+a(cosθ,sinθ) を解く
0169１３２人目の素数さん
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2017/03/18(土) 13:01:18.61ID:NZ/JAcK7
ありがとうございます！頑張ります！
0170１３２人目の素数さん
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2017/03/18(土) 13:53:42.05ID:RWf0/Qe/
数列の極限でn→∞でa_n→α, b_n→βでありlim(a_n・b_n)=αβ
が証明されているとします。

lim1/b_n＝1/β(b_n≠0,β≠0)する際に、lim(b_n/b_n)＝lim1＝1であるから
lim1/b_n＝1/βであるという証明は可能でしょうか？
0171１３２人目の素数さん
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2017/03/18(土) 14:08:50.87ID:0h98UHpk
lim1/b_n の存在を明示すべきでしょう
書き方も自ずと変わってくるはず
0172１３２人目の素数さん
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2017/03/18(土) 20:51:26.41ID:t1oZD+kF
>>155
相手が小学生であるか、数学の素養が小学生並みな大人であるかによらず、
その知識レベルのままで1+1=2のような基礎的な事項を解らせることはできません。
数学では、基礎的というのは初歩的という意味ではなく、とても面倒臭いという意味です。
基礎的な事項を説明するには、そのために使える既に確立された道具が少ないので、
使える道具で済ますために多くの工夫や技巧を要するからです。

質問の状況では、対策には二つの方向があります。
一つめは、解らせることは放棄して、例などを見せてなんとなく納得させる方法。
騙して黙らせるわけです。この手法は、算数の授業で多用されています。
二つめは、相手のレベルから教え始めて徐々に知識を積み上げ、
説明が理解できるところまでもって行くという方法。大学の講義は
この手法という建前ですが、往々にして学生は単位を落として終わります。
一長一短がありますが、どちらを選ぶかですね。
0173１３２人目の素数さん
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2017/03/18(土) 22:40:47.96ID:QsRu+ver
メタ思考なんて擬人化の産物だと思うんだよな
小学生が何を知ったかなんてどうでもよくないか
相手の心は読めない
0176１３２人目の素数さん
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2017/03/19(日) 00:31:03.64ID:ahgkiHqg
二項演算は必ずしも可換（f(a,b)=f(b,a)）に

どうして成らないのですか？

教えて下さい
0178１３２人目の素数さん
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2017/03/19(日) 00:44:52.68ID:ryjvVi4T
真面目な質問
ルベーグ積分で出てくるフビニの定理って
簡単にどういう事なの？
集合論、解析学とか教養レベルで教えてくれ
0180１３２人目の素数さん
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2017/03/19(日) 02:32:26.10ID:ahgkiHqg
>>177
それを数学的に（証明を）教えて下さい
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/19(日) 02:43:46.64ID:ahgkiHqg
誰か分かるだろ？
0183１３２人目の素数さん
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2017/03/19(日) 02:46:55.44ID:hrfy9kDH
>>180
反例をあげればいいだけです
f(a,b)=aと定義します
このとき、f(a,b)=a、f(b,a)=bとなり、明らかに可換ではありません
0185１３２人目の素数さん
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2017/03/19(日) 04:54:58.98ID:ahgkiHqg
>>183
なるほど、片方を定義するのか

どうも
0188１３２人目の素数さん
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2017/03/19(日) 10:52:21.27ID:YSzMG9U6
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

この本は、Michael Spivakが推薦している本です。

Amazon.co.jpでの価格推移表です：

2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円


この著者の講義です：
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5I-Eyk8l9FHdJU
0189１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/19(日) 12:35:22.41ID:hrfy9kDH
dy=f*dxのとき、両辺にインテグラルをつけても成り立つのはどうしてなのでしょうか？
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/19(日) 13:01:04.48ID:PbJt4H5W
2次不等式xx-4x-5≦0と2次不等式xx+kx+kk+2k-5≧0を同時に満たすxの値の範囲が3 ≦x≦5となるようなkの値を求めよ。

という問題で、この2次不等式二つを同時に満たすxの値の範囲が3≦x≦5より、f(3)=0でなければならない。

とありますがf(3)=0でなければならないのが何故か分かりません。
教えて下さい。
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/19(日) 13:04:34.39ID:PbJt4H5W
>>192
f(x)=xx+kx+kk+2k-5です
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/19(日) 13:10:38.75ID:hrfy9kDH
>>190
なぜですか？
>>191
なぜですか？

>>192
最初の式を解くと、-1≦x≦5となるため、最終的に3≦x≦5となるためには、3≦xの部分を二番目の式から持って来なければなりません
二番目の式はx≦◯、△≦xの形をしているはずで、◯や△はそれぞれf(x)=0の解でした
今回の場合は、△=3となってほしいので、すなわち、x=3はf(x)=0の解であり、これはつまりf(3)=0ということです
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/19(日) 14:11:04.91ID:NmfQP7rY
等差数列の和とnの関係についての質問です。
等差数列 1,2,3,...nについて、数列の和Snからnを求める方法で以下の式があるようなのですが、
どういう仕組みなのか説明していただけないでしょうか。
「(-1+(8*Sn+1)**0.5) / 2を切り上げ」、あるいは「(1+(8*Sn-7)**0.5)/2)を切り上げ」、あるいは「(2*Sn)**0.5を四捨五入」。
0196195
垢版 |
2017/03/19(日) 14:19:03.48ID:NmfQP7rY
すみません、2つ目の式は切り上げではなく切り下げでした。
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/19(日) 15:28:35.60ID:wmVdaq6k
>>195
仕組みは、nは整数ってわかっているから、多少荒っぽく見積もってもだいたいの値さえ分かれば
細かいとこは捨てればいいって話だと思う。
S[n]が既知でnが未知のときS[n] = n(n+1)/2はnの二次方程式だから解の公式で解けばよくて、
あるいはのほうは単純に S[n] = n(n+1)/2 から n^2 < 2S[n] < (n+1)^2 と見積もったのだと思う

まあ確認してないけど
0198195
垢版 |
2017/03/19(日) 15:39:22.11ID:NmfQP7rY
>>197
ありがとうございます！　どちらも理解できました。
0203１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/19(日) 23:55:42.60ID:hrfy9kDH
ゼノンのパラドックスについてです
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
数学的には、時間の無限級数が収束するから追いつくのだ、と結論しています
これはおかしなことですよね
収束することはその値になるということを保証はしないのです
an=1/nの収束値は0であるけど、1/n=0となるnは存在しません
数学的にゼノンのパラドックスを解決することは不可能なのでしょうか？
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/19(日) 23:59:47.92ID:O5pTLM5V
純粋数学って年取っても出来るものなのかな？
久しぶりに大学時代の解析学本読んだけど
頭痛してきたんだけど
数式と言うより論理展開追うのがきついわ今やると
0208205
垢版 |
2017/03/20(月) 00:09:13.10ID:sGzsLAc2
いや俺は初める気はないぞｗ
ただお前らってもう覚えてるから数学が出来るって感じなの？
0210１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 00:58:45.14ID:zzq3wIUk
>>203
それは、追いつく瞬間にゼノンが余所見をしているだけだ。
ゼノンが見ていなくとも、追いつく瞬間は存在する。
実数の定義を見てみれば、それが確認できる。
あるいは、「追いつく」を「追い越す」に修正するか。
0211１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 01:03:55.27ID:ItPYmNtn
劣等感の禅問答
0212１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 01:09:29.11ID:Z+FMCw9/
分からない問題　っつ　「どの数学書籍を読んだら良いの?」
le中学校
le高校
le大学
le大学院
le教授？
テンプレみたいなのお願いします
0213１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 01:14:20.46ID:7sye2JfM
>>210
それぞれのチェックポイントにたどり着いたとき、数を1,2,3,,,とカウントするとします
追いつく、もしくは追い越した瞬間にカウントする数はいくつですか？
0214１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 01:19:27.22ID:Z+FMCw9/
0の0条は1になるけど、存在しななら-1に成らないの？
0216１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 01:25:58.63ID:ItPYmNtn
不定形の極限になれる
0217１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 01:28:31.91ID:Z+FMCw9/
>>215
wiki見てきた(p_-)

pythonだと1になるので、質問しました
どうも
0221１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 02:17:28.64ID:YuuOGRhh
次の数をカウントするまでの時間が限りなく0に近づくのでカウントは不可能
0222１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 02:21:13.18ID:7sye2JfM
>>221
チェックポイントにそれぞれ番号付けをします
そうして初めて無限級数という概念が意味を持ちます
ゴールまでたどり着いたとき、全ての番号を通過したことにはなるのでしょうか
0223205
垢版 |
2017/03/20(月) 02:23:29.01ID:aUbZBb6D
極限値って近似値なの？
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 02:35:01.75ID:7sye2JfM
>>223
極限値は極限値です
0.9
0.99
0.999
....
は限りなく1に近づいていくので、極限値は1となります
0.999...9、9をいくつつけても1には決してなりませんが、その値は1に限りなく近いていくので、この近いていく先の到達点の値、これを極限値と言うのです
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 02:40:01.50ID:7sye2JfM
>>225
nを大きくして行ったとき、1/nはどういう値に近づいていくか？の問いに対する答えが0だということです
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 02:43:07.86ID:YuuOGRhh
>>222
全ての自然数を数え上げることは明らかに不可能なのだから、そのようなチェックポイントに番号付けをすることは有限回までしか行えないと考えるのが自然ではないか
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 02:57:57.22ID:7sye2JfM
>>234
∀ε＞0 ∃N s.t. ∀n≧N |xn-a|＜ε

xn=1/nとします
Nはεに対して一般的には有限ですが、どれだけでも大きくなります
このときxNという要素を考えることが可能です
しかし、xnのnとして番号付けられる数は有限なわけですよね？
xNは確かに存在して、かつ、Nはいくらでも大きくできるのに
これはどういうことなのか説明していただけますか？
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 03:05:24.71ID:YuuOGRhh
>>235
N=1/ε+1は有限値なので問題なし
いくらでも大きくなれることは無限という訳ではないぞ
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 03:07:36.71ID:7sye2JfM
>>236
あなたはnとして許される値が有限だと言いました
Nではありません
Nの最大値はいくつですか？
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 03:15:44.13ID:YuuOGRhh
>>237
君も分かってる通りεが動けばNに最大値なんてないが、何も矛盾しないよ
一体君は何を危惧しているんだい？
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 03:19:58.06ID:7sye2JfM
>>238
あなたはxnが有限個しかないと思っているのに、Nはいくらでも大きくできると思っているのに、nは有限だと思っているんですよね？
矛盾しまくってますよね
xnは有限個しかありません
では、具体的にはいくつあるのでしょうか？
0240１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 03:29:00.51ID:YuuOGRhh
>>239
同じ質問を何度もしないで貰えるかな
何故これが矛盾していないか分からないのなら、申し訳ないけど僕には君を理解させることは難しそうだ
君の好きなwikipediaでも読んで勉強し直してくるといいよ
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 07:19:06.22ID:bQqQN2VA
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

この本は、Michael Spivakが推薦している本です。

Amazon.co.jpでの価格推移表です：

2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 08:53:43.25ID:BjnWnVhD
収束する数列があったとすると、その項数は有限個しかないそうです
これはなぜなのでしょうか
0246１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 15:32:56.67ID:jM16JlXq
２定点からの距離の和が一定の点の軌跡は楕円ですが、
３定点からの距離の和が一定の点の軌跡は何ですか？
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 17:20:54.93ID:PVH8r82H
領域D_r={(x,y)| g(x, y) ≦ r}とし、
F(r) = ∬_D_r dx dy = πr^2 (つまり半径rの円の面積) とする。

このとき、g(x, y) = (x^2 + y^2)^(1/2) と一意的に定まることを証明しなさい。

スレ違いといわれたので改めてここに投下します。
よろしくお願いします。
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 19:40:45.84ID:a4F85kNL
ガウスの「代数学の基本定理」についての質問です。
この定理の証明が「複素数30講」に5ページで書いてあったのですが、2ページ目（74ページ）3ページ目（75ページ）の証明の必要性がわかりません。

特に3ページ目の「これで（♣️）が示された」の前後の意味がよくわかりません。

教えてください。
http://i.imgur.com/ZCIZRtE.jpg
http://i.imgur.com/kzAd8HT.jpg
http://i.imgur.com/4HOuWwf.jpg
http://i.imgur.com/VoAur3p.jpg
http://i.imgur.com/UC9oo8S.jpg
0260１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/20(月) 23:30:53.94ID:bQqQN2VA
http://imgur.com/QCZjahM.jpg
http://imgur.com/XcqClHn.jpg

↑はポテンシャル関数について4つに場合分けしています。

場合3(b)と場合4は同じことを言っているのではないでしょうか？

なぜ異なる場合に分けられているのでしょうか？
0262１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/21(火) 00:15:48.24ID:t0BNnjxh
2個以上の連続する自然数には他の全てと互いに素である数が存在することを示せ

VIPで見つけた問題です
よろしくお願いします
0263１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/21(火) 00:28:50.63ID:GRgoG+RB
酷くポエミーな問題文だな
0271１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/21(火) 01:04:01.26ID:t0BNnjxh
>>269
いやまってください
17以上でも成り立つことを示すって書いてあるじゃないですか
0274１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/21(火) 01:08:36.68ID:t0BNnjxh
数学できない、英語もできない、そんな私はさっさと死ぬべきでしょうか？
0280１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/21(火) 08:57:12.12ID:L0kNswc3
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

この本は、Michael Spivakが推薦している本です。

Amazon.co.jpでの価格推移表です：

2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
0281１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/21(火) 12:35:59.55ID:jQgMBNMP
>>249
この論証だと、リーマン球面であることの
ご利益が無いに等しいので、必要性は全く無い。
複素平面のままで十分できる。

筆者は、リーマン球面を使った方が教育上の足しになるとでも思ったのだろう。
まあ、リーマン球面を使う練習だと思っておけばいいのではないか。
0283１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/21(火) 13:00:01.53ID:uCwRGMVJ
２１８４｜２，３，７，１３。
２１８５｜５。
２１８６｜２。
２１８７｜３。
２１８８｜２。
２１８９｜１１。
２１９０｜２，３，５。
２１９１｜７。
２１９２｜２。
２１９３｜３。
２１９４｜２。
２１９５｜５。
２１９６｜２，３。
２１９７｜１３。
２１９８｜２，７。
２１９９｜３。
２２００｜２，５，１１。
0284１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/21(火) 13:38:04.73ID:L0kNswc3
>>249

志賀浩二さんの本ってどこがいいんですか？
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/21(火) 15:29:12.17ID:RK29TUmn
体Fの多項式環F[t]に対して形式的な微分dを定義する

このとき、d(A)B=Ad(B) ⇔ A=cB (c∈F)
はどのように示せばよいですか？
0288１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/21(火) 19:37:19.29ID:MUd6ZBS1
原点０から出発して、数直線上を通る点Ｐがある。
点Ｐは、硬貨を投げて表が出ると+２だけ移動し、
裏が出ると-１だけ移動する。このとき、
点Ｐが座標３以上の点に初めて到着するまで
硬貨を投げ続ける。
このとき、投げる回数の期待値を求めよ。
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/21(火) 20:17:45.86ID:qeIpUZXs
このエピソードはホントなの？
＞２０世紀を代表する数学者の一人であるグロタンディエク
＞は、円周率を３であると確信していた時期があったといっている。
0290１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/21(火) 20:52:54.75ID:rNQ9BI/3
次の命題の真偽はどうなりますか？
A∈R、B∈RでA＜Bとする。

(1)A＜X＜BならばA≦X≦Bである
(2)A≦X≦BならばA＜X＜Bである

(1)は真で(2)は偽でしょうか？
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/21(火) 20:53:09.40ID:+1lFSpha
直径1の円の内接六角形の外周が3だもんなあ
そんなことを確信する数学者がいるとはちょっと信じられんが
天才って自分に興味のない部分には全く無頓着だったりするからわからん
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/21(火) 21:50:54.05ID:L0kNswc3
x1 = x1(q1, q2)
x2 = x2(q1, q2)

とするとき、

(d/dt)∂L/∂q1^・ = ∂L/∂q1
(d/dt)∂L/∂q2^・ = ∂L/∂q2

が成り立ち、ラグランジュの方程式は座標変換に対して不変です。

なんか不思議な感じがしますが、どんなからくりなのでしょうか？
0293１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/21(火) 22:28:24.13ID:d7Il8/uN
非可算集合Sについて，Sのすべての部分集合を要素とする集合系をFとするとき，
(S,F)が可測空間にならないようなSの例を教えていただけませんか．
0297１３２人目の素数さん
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2017/03/22(水) 05:21:24.47ID:1bLiQxKa
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

この本は、Michael Spivakが推薦している本です。

Amazon.co.jpでの価格推移表です：

2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
0298１３２人目の素数さん
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2017/03/22(水) 07:59:46.96ID:1bLiQxKa
http://imgur.com/eCerwT0.jpg
http://imgur.com/kwdVdFu.jpg
http://imgur.com/twBvhGw.jpg
http://imgur.com/t111Y9I.jpg
http://imgur.com/nxNO7hH.jpg

↑はポテンシャル関数についてです。

4枚目の画像の定理4の場合1が分かりません。

「そのとき仮定により φ は矛盾なく定義され」と書いてありますが、
なぜこんなことを書いているのか分かりません。第16図のように
(1, 0) から X への経路は指定されていますからです。

回答をお願いします。
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/22(水) 09:18:14.13ID:NZ3KpQC0
>>289
>数学を知る者の間の冗談であるが、57 は「グロタンディーク素数」と言われる。
>数学者のアレクサンドル・グロタンディークが素数に関する一般論について講演をした際、
>例として具体的な素数を用いた説明を求められ、実際は合成数である 57 を挙げたことがあることに由来するという。
>グロタンディークが具体的な対象よりも一般的な理論に興味を持っていたことを示すエピソードとしてしばしば語られる。
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/22(水) 14:00:54.04ID:YQot4nM5
正確な時計は周囲の時計を狂わせる
http://news.mynavi.jp/news/2017/03/22/171/
http://news.mynavi.jp/news/2017/03/22/171/images/001.jpg
量子力学と相対性理論によって解明

図のように、一般相対性理論では、空間のどのポイントでも
他から影響を受けずに正確に時刻を測れる理想的な時計を考えることができる。
しかし、量子力学も考慮に入れた場合、隣り合う時計同士は互いに独立ではなく、
干渉しあって時間が不正確になる
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/22(水) 16:51:03.61ID:gs8LVm4s
早速ですが解けない問題があって閉口しています

時速10キロのAさんが自宅を出発してから10分後に時速15キロの弟のBさんが自宅を出発した
目的地には同時に付いた
目的地までの距離はいくつでしょう？

↑
これの解き方を教えてください
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/22(水) 17:19:59.56ID:1bLiQxKa
>>298

回答がありませんね。

そんなに難しいですか？

それともこの著者の間違いですか？
0306１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/22(水) 18:35:04.86ID:X3zbPyzy
ふたりは、おなじみちをとおったとします。
Bさんがかかったじかんをt分とすると、
もくてきちまでのみちのりLは
L=(10/60)(t+10)=(15/60)tキロです。
t=20とわかりますから、L=5です。
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/22(水) 18:59:49.55ID:cBxaATFU
10分ごにAさんは10×10/60=5/3キロメートル先にいます。
Bさんは1時間あたり、15-10=5キロメートルおいつくので
Bさんが出発してから、目的地に到着する時間をtとすると
5t/60=5/3 t=20となるので、目的地までの距離は15×20/60=5
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/22(水) 19:11:43.79ID:1bLiQxKa
動いている物体の電気力学

という論文の翻訳です。

内山という訳者が中学生でも分かると書いています。
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/22(水) 19:22:13.59ID:gs8LVm4s
>>306-307
ありがとうございます
0310１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/22(水) 19:34:32.67ID:85ss1Sk1
aを定数とする。xの方程式(log[2](x^2+√2))^2-2log[2](x^2+√2)+a=0の実数解の個数を求めよ。

教えてください。、お願いします。
0311１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/22(水) 20:20:58.21ID:Fn45Dk5A
>>310
t=log[2](x^2+√2)とおくと、t≧log[2](√2)よりt≧1/2で
t^2-2t+a=0の実数解の個数を求めることに帰着する。
あとはいつもどおりの方法で。
0312１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/22(水) 20:24:29.78ID:85ss1Sk1
>>311
そこまではわかるんですが、そこからが出来ないです、、、
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/22(水) 20:37:54.37ID:Fn45Dk5A
y=(t-1)^2+a-1 (定義域はt≧1/2) のグラフが
aの値によってt軸と何点で交わるかを考える。
よくある問題。
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/22(水) 20:56:47.27ID:Fn45Dk5A

0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/22(水) 20:56:58.10ID:qcH2iRrT
累乗の和で指数が1ずつ増えていく場合の簡単な計算方法ってありますか？
3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+...みたいなものです。
0319１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/23(木) 06:39:01.17ID:bG+d8z3P
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

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Amazon.co.jpでの価格推移表です：

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2/25: 19610円
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2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
0320１３２人目の素数さん
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2017/03/23(木) 08:47:59.67ID:bG+d8z3P
>>298

の回答はまだですか？
0322１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/24(金) 04:58:19.92ID:NLpurY57
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3/01: 15973円
3/02: 15174円
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3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
0324１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/24(金) 15:41:01.79ID:v20rPDKm
下記の行列式を求める方法をお教えください。
線形代数のどのあたりでやるものでしょうか？
http://imgur.com/a/D8mto
0325１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/24(金) 18:37:30.54ID:U1GZ00HI
1 行ーｔ＾ｋ＊　ｋ行　＝｛０，０，。。。、０｝　here t^n=1
により

行列式の多項式 は
（t－１）（t－ω）（t－ω^2)(t－ω^3)...（t－ω^(n-1))を因子とする。　ω^n=1


n=7
行列式＝-(t-1)^6x(1+t+t^2+...+t^6)^6
0326１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/24(金) 21:04:41.41ID:v20rPDKm
>>325
ありがとうございます。
このレベルの線形代数は、どのような本に載っているのでしょうか？
0329１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/24(金) 21:32:03.81ID:v20rPDKm
ありがとうございます。
0330美魔女
垢版 |
2017/03/24(金) 23:08:19.93ID:GpekXzcV
哲学板制覇しました美魔女です😋
よろしくお願いいたします✨
0332１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/25(土) 07:54:01.05ID:xT9xYoRu
>>331
(i,j)-成分は t^|i-j| ではないな。
例えば(2,3)-成分は t^|2-3|=tではなくt^3になっている。
0333１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/25(土) 09:26:33.14ID:sXIIDcjB
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

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2/25: 19610円
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3/02: 15174円
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3/09: 11101円
3/10: 10693円
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3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
0334１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/25(土) 12:46:09.82ID:GOXdiUXm
>>325
　
行列式を微分して同様の議論でωがｎ重根であることをいっておいたほうがいい。
0335１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/25(土) 12:55:24.63ID:xT9xYoRu
>>334
結局、324の答えは何？
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/25(土) 14:17:36.09ID:xT9xYoRu
おそらくこれは対称行列で、
i=jの時、a_{ij}=1
i≠jでi+j≦ｎ+1の時、a_{ij}=t^{i+j-2}
i≠jでi+j>ｎ+1の時、a_{ij}=t^{2n-i-j}
と思われる。
特に
a_{2n}=t^{n-2}
0338334
垢版 |
2017/03/25(土) 18:32:03.21ID:GOXdiUXm
>>335

325 が正解です。 わからないヒトも入るのではないかと思ってコメントしました。
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/25(土) 18:38:35.83ID:xT9xYoRu
>>338
325はn=7の場合しか書いていないが。
0340１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/25(土) 20:06:27.69ID:0t9K63bq
勝率0.8の人と勝率0.7の人を選定する場合に、
個人の価値としての算出法を教えてください。
極端ですが、5人勝負で4回勝った人（勝率0.8）
10万人勝負で7万回勝った人（勝率0.7）
だと7万回勝った人の方が強く（価値が高く）感じてしまいます・・・
数学的に価値を算出できると良いのですが。。
0342１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/26(日) 05:10:09.26ID:bt54MtXK
(2m+1)*(2m+3)**(2m+4n-3)/1*3**(2n-1)は整数であることを示して下さい。
よろしくお願いいたします。
0343１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/26(日) 06:59:22.61ID:cuo4/GTk
>>342
a(m,n)=(2m+4n-3)!!/((2m-1)!!*(2n-1)!!)
a(m+1,n)=a(m,n)*(2m+4n+1)/(2m+1)
n>=1で2m+4n-3は2m+1以上の奇数だから、(2m+4n-3)!!は2m+1で割り切れる
a(m,n+1)=a(m,n)*(2m+4n+1)/(2n+1)
m>=1で2m+4n-3は4n-1以上の奇数で、n≧1のとき、(2m+4n-3)!!は2n+1で割り切れる
0344１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/26(日) 07:47:19.15ID:zFMzliCT
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
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3/02: 15174円
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3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
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3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
0345１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/26(日) 09:36:50.66ID:sN8Clh06
至急、難問
x^2+x+y+z
x^2-（x+y+z）
y^2+x+y+z
y^2-（x+y+z）
z^2+x+y+z
z^2-（x+y+z）
が全て平方数となる有理数x,y,zは？
0347１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/26(日) 21:20:05.67ID:cuo4/GTk
>>342
a(m,1)=(2m+1)!!/(2m-1)!!=2m+1
a(m,2)=(2m+1)(2m+3)(2m+5)/3
a(m,3)=(2m+1)(2m+3)(2m+5)(2m+7)(2m+9)/(3*5)

m=3a+b (0≦b<15)とすると
(2m+1)(2m+3)(2m+5)(2m+7)(2m+9)
≡(b+1)b(b+2)(b+1)b (mod 3)
≡(b+1)(b+3)b(b+2)(b+4) (mod 5)
となるので、a(m,3)は15で割り切れる

同様に
a(m,n)=Π[k=0,2n-2](2m+1+2k)/(2n-1)!!
(2n-1)!!の最大の因数は2n-1で
分子の因数の個数も2n-1だから、a(m,n)は整数となる
0348１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/27(月) 00:58:33.67ID:paA+W0Ue
単純なんですがお知恵をお貸し下さい。正解があるのかも分からないですが。<br>

1からNの整数を使って順列を作る時、順列の各要素が左右の要素と連続しない確率を求めよ

例えば、N=4のときは{3,1,4,2}と{2,4,1,3}の二通り。

プログラムで軽く計算すると、N=5で14通り、N=6で90通り。
0349１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/27(月) 07:36:56.90ID:uwxVsnIi
ファイバー束π:E→BのファイバーFとπ^-1({x})が同相なことの証明を教えてください
0351１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/27(月) 08:53:08.30ID:Ryr8OJAo
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3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
0353学術
垢版 |
2017/03/27(月) 11:22:13.52ID:QXCFZ4Ef
音遠の０３
0357１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/27(月) 12:51:58.14ID:12gvDZ3x
次スレからワッチョイ表示しよう
毎回idをng登録するの面倒だし
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/27(月) 13:06:40.36ID:LDwUqveZ
つか次スレいらね
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/27(月) 13:38:53.92ID:Ryr8OJAo
領域が縦線領域かつ横線領域の場合を考えているということですね。
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/27(月) 14:00:01.91ID:wLyGFHPW
Ｊ（ａ，ｂ）＝（２ａ＋ｂ）！！／（ａ）！！（ｂ）！！。

Ｊ（ａ，ｂ）＝２（２ａ＋ｂ－２）Ｊ（ａ－２，ｂ）＋Ｊ（ａ，ｂ－２）。
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/27(月) 14:06:09.66ID:Ryr8OJAo
アントンの本にグリーンは40歳でケンブリッジ大学に入学したが、卒業試験の成績はみじめなものだったと書かれています。
一方、ブリタニカ国際大百科事典には、「1837年に卒業するとき、数学の成績は最高であった。」とあります。

どちらが正しいのでしょうか？」
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/27(月) 14:43:25.35ID:ySUDG41b
どっちでもいいのではないでしょうか。
0368１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/27(月) 18:25:28.15ID:YZatSQyE
試験の成績は教育過程と就活（新人）ではいみがあるが、それいがいでは日常話題にもならない。
そういうのが話題になっている会社はつぶれるだらう
営業の成績、開発の成績、研究実績が重要です。

これ常識ね
0370１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/28(火) 06:42:27.89ID:5FhHfU3A
住人ってｗ人なんか殆どいないだろｗ

いまどき2chなんか見ねえｗｗ
0372１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/28(火) 10:33:46.19ID:t0F6sIXa
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

この本は、Michael Spivakが推薦している本です。

Amazon.co.jpでの価格推移表です：

2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
0375１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/29(水) 00:06:59.75ID:ZR3u11ET
ボートレースで30万円を三連単に1点賭けします。1-3-5の三連単を買ったところ8.3倍から7.8倍に変動しました
このときのにレース全体に掛けられた金額の合計はいくらでしょう？
0378１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/29(水) 01:11:36.91ID:3AzseU8Z
【嫉妬速報】Youtuberのヒカルさん、検証のためにボートレースの3連単に30万一点買い→237万円の大当たり [無断転載禁止]c2ch.net [202859999]
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/29(水) 07:26:46.20ID:dc3at//i
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

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2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
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3/15: 08861円
3/16: 08606円
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3/24: 07040円
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3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
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0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/29(水) 18:26:06.08ID:ylIVLB7r
A　さんから１００万円をプレゼントしてもらったのに　プレセントしていないと否定されました。
Aさんと私のはどちらが正しいかわかる方法とその証明を教えてください。

アカヒ記者
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/30(木) 08:28:26.28ID:+Z/6Swp4
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

この本は、Michael Spivakが推薦している本です。

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2/25: 19610円
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2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
3/29: 06258円
3/30: 06124円
0384１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/30(木) 09:20:56.22ID:msaoW1YM
買って勉強するより値段のチェックのほうが楽しみになったのか・・・
0387１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/30(木) 21:44:47.81ID:+Z/6Swp4
以下の微分方程式はどうやって解けばいいですか？

θ(0) = 0
1 / sqrt(1 - cos(θ(t))) * dθ(t)/dt = sqrt(2g/R)
0388１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/30(木) 21:45:51.83ID:ltaDIQKU
深さMの十分に湿ったマンコに長さL(≦M)の勃起したチンコを全部挿入するとき、以下の問いに答えよ。
ただし、マンコは深さxの点において1 - | 1 - 2x/M |の締め付けをチンコに与え、チンコは根元からの距離yの点において y/L の感度を有するものとし、チンコが各点において得る時間毎快感を(締め付け)*(感度)*(挿入速度)と定義する。
(1) 挿入速度を可変とし、時刻に対する挿入速度の関数をテクニック関数と定義する。
挿入開始から終了までに勃起したチンコが得る快感の総量はテクニック関数に依存しないことを示し、その値を求めよ。
(2) 長さLの勃起したチンコに最適なマンコの深さを求めよ。


この問題が手につかずに困っています．どなたか詳しく教えてくださいませんか．
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/30(木) 21:51:58.56ID:dGuDf3es
↑これが数学板の実力です↑
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
0391１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/30(木) 22:20:56.25ID:ltaDIQKU
>>389
分からないなら黙って永遠にROMってたらどうですか？
自己紹介しても意味ないと思いますよ
0393F-rank Student
垢版 |
2017/03/30(木) 23:21:12.38ID:99y8ZvPu
>>387

K=sqrt[2g/R]=1 としてよい。　時間の交換算係数だから（ｔー＞ｋｔ）

dt　=　dθ(t)/ sqrt(1 - cos(θ(t)))=dθ/ sqrt(1 - cos(θ))

両辺を積分して

t = ∫_[0..θ] 1/（sqrt(1 - cos(θ))）dθ

q（θ）＝（定義）　∫_[0..θ] 1/（sqrt(1 - cos(θ))）dθをかんがえ
の逆関数q^(-1) をかんがえる。

θ= q^(-1)(t+c) が答えになる。

いずれにしろ特殊積分（楕円積分などのような）になるので、学部ではこの程度で
あとは数値計算をするのがじょうしきだろうと思う

　y = q^(-1)(t)
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/31(金) 04:31:06.73ID:132bN3hL
>>387

1 - cosθ = 2{sin(θ/2)}^2　より

t/K = ∫ 1/√(1-cosθ) dθ

　　= (1/√2)∫ 1/sin(θ/2) dθ

　　= (√2) log{tan(θ/4)/C},

θ(t) = 4･arctan{C･exp(t/K√2)},
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/31(金) 05:03:25.98ID:A1Fc5r7B
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

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3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
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3/24: 07040円
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3/30: 06124円
3/31: 05911円
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/31(金) 10:46:35.46ID:A1Fc5r7B
求積法のさきにあるもの: 微分方程式は解ける
磯崎洋
https://www.amazon.co.jp/dp/4903342808/

ってどうですか？
0399１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/31(金) 16:59:07.28ID:EGkuGW7n
http://imgur.com/a/36pZY
上の解答が信用できないのですが、
どこか不適切なところはないですか？
例えば、
「{(x,y)｜xy=0}で連続」のところは
「{(x,y)｜xy=0, (x,y)=(0,0)}で連続」とするべきとか
「よってそこではzは微分可能である」
は「よってそこではzは偏微分可能である」とすべきとか
「(0,0)でも微分可能でない」は「(0,0)では全微分可能でない」
とした方がよいとか・・・

最後の行「それ以外で微分不可能」というのは正しいですか？
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/31(金) 20:50:44.12ID:EGkuGW7n
書き直します。
＞「{(x,y)｜xy=0, (x,y)=(0,0)}で連続」とするべきとか
これはおかしいですね。それを書くなら(x,y)=(0,0)で連続と
だけ書けばいいですね。
疑問点
Zx,Zyは「{(x,y)｜xy=0}で連続」が正しいならば、
それは(x,y)=(0,0)のときも(x,y)≠(0,0)のときもxy=0を満たす点なら
連続という意味にとれる。ところが、{(x,y)｜xy=0, (x,y)≠(0,0)}
のときはZx,Zyが「なし」になっているのでxy=0を満たす点で連続という
のはおかしい。

もし、Zx,Zyが (x,y)=(0,0)で連続ということであれば、
Zは(x,y)=(0,0) で全微分可能であるはずだが、そうすると
その後の解答のように矛盾する。
このことは下記の例と注３で確認しました。
http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/pdf/2010/syokyu05/17.pdf


最後の行「それ以外で微分不可能」というのは正しいですか？
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/31(金) 21:04:49.11ID:IyUSaMzb
リンク先の本文に
Zx,Zy は R^2-{(x,y)|xy=0} で連続
って書いてあるんだが？
xy平面から {(x,y)|xy=0} を除いた所で連続って。
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/31(金) 21:35:13.79ID:EGkuGW7n
R^2-{(x,y)|xy=0} というのはxy平面から {(x,y)|xy=0} を除いた所
という意味なんですか。R^2ハイフン{(x,y)|xy=0}と思ってました。
つまり　R^2:{(x,y)|xy=0}のことだと思っていました。
妙な書き方だなと思ってはいましたが・・・。
ありがとうございました。
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/31(金) 21:37:34.26ID:EGkuGW7n
R^2の中の{(x,y)|xy=0}と勘違いしていました。
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/31(金) 23:14:17.42ID:Ej7tiWog
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
0408１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/01(土) 08:45:30.67ID:6yop3LSI
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
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3/21: 07564円
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3/26: 06723円
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3/28: 06413円
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3/31: 05911円
4/01: 05709円
0410１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/01(土) 09:41:07.03ID:6yop3LSI
単調減少で下に有界な数列は収束しますが、誰も買わない場合
>>408
の価格はどこに収束するんですかね？
0414１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/02(日) 08:33:14.63ID:/WGpho4E
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Theodore Shifrin
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0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/02(日) 09:07:42.13ID:CzJZpQVA
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0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 06:50:01.12ID:zQpj9cLk
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3/07: 12024円
3/08: 11543円
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3/10: 10693円
3/11: 10073円
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3/31: 05911円
4/01: 05709円
4/02: 05522円
4/03: 05366円
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 11:58:17.05ID:zQpj9cLk
「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。

X の点 a が A - {a} の触点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」

と教科書に書いてあります。

なぜ、

「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。

X の点 a が A - {a} の境界点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」

と書かないのでしょうか？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 13:26:13.43ID:zQpj9cLk
X の点 a が A - {a} の内点になることは決してないですよね。
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 16:13:52.02ID:8CtMOYU4
例題11

　　３次方程式　x^３＋(a+1)x^2‐a=0の異なる実数解の個数が2個であるように、
　　実数の定数aの値を定めよ。

注意

　　「g(x)=0が重解」かつ「g(x)＝０がｘ＝-1を解にもつ」ときは、
　　ｆ(ｘ)＝(ｘ＋1)^3となり、解が1つになってしまうので不適です。


「注意」の説明を、師匠、ご教示願えませんか？
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 16:55:06.16ID:qFaAC27m
>>422

f(x) = x^３＋(a+1)x^2‐a
とすると、明らかに f(-1) = 0 なので因数定理により
ある二次式 g(x) により

f(x) = (x+1) g(x)

と分解できる。係数の比較により

g(x) = x^2 + ax - a

であることがわかる。 fが2つの相異なる実数解を持つための必要条件は
gが重根を持つことだが、もしその根が-1だとすると、結局三重根になってしまう。

…わけだけど実際には g は重根として-1を持つことはありえないことがわかるので
この注意が何を言わんとしてるのかわからんな。
0425１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 17:12:34.64ID:8CtMOYU4
大変申し訳ございません。

f(x) = x^３＋(a+1)x^2‐a

g(x)＝ x^３＋ax-a
0426１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 17:14:10.39ID:8CtMOYU4
大変申し訳ございません。

f(x) = x^３＋(a+1)x^2‐a

g(x)＝ x^2＋ax-a
0428１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/03(月) 19:04:12.14ID:8CtMOYU4
師匠、とにかくわかりました。長文書いていただき、ありがとうございました。
0431１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 02:26:03.01ID:D6+98tjJ
古本ゴロは、骨董的価値で値を付けるからいけない。
本は内容で扱うもの。マネーゲームじゃないんだが。
0433１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 09:35:01.08ID:8Z7wIenA
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

この本は、Michael Spivakが推薦している本です。

Amazon.co.jpでの価格推移表です：

2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
3/29: 06258円
3/30: 06124円
3/31: 05911円
4/01: 05709円
4/02: 05522円
4/03: 05366円
4/04: 05113円
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 09:36:04.88ID:8Z7wIenA
いくらまで下がるんですかね。

下限が設定されているはずですよね。
0438１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 18:50:07.13ID:a79i3I3x
毎日のようにDQNが発する事実無根の因縁の声が聞こえてきて迷惑です。

今日DQNは
「アメリカねらいはいらない。」
と意味不明なアホなセリフを言いました。

迷惑です。やめていただけないでしょうか？
0441１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 19:31:36.66ID:V2lNv8BG
半径16の円yの面積をx軸に沿わせるグラフに変換した。
円の面積を変換した方程式Yを求めよ

こういう問題あったとしたらどう求める？
0445１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 21:08:03.83ID:8Z7wIenA
http://imgur.com/B3jN5DL.jpg
http://imgur.com/10lVK5e.jpg

↑は石原繁著『テンソル』です。

ある量 X というのがよく分からないのですが。
ベクトルじゃない量 X というのはどういうものですか？

何が言いたいのか分かりません。
0446１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 21:18:23.64ID:8Z7wIenA
Advanced Calculus of Several Variables (Dover Books on Mathematics)
by C. H. Edwards Jr.
https://www.amazon.com/dp/0486683362/

この本も、 Michael Spivak が推薦している多変数の微分積分の本ですが、
すっきりとしたいい本ですね。
0448１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 21:29:48.67ID:8Z7wIenA
>>445

線形代数の本にこういうことが書いていないのはなぜですか？

ベクトル空間の公理を満たすものをベクトルというということしか書いてありません。
0449１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 21:29:50.95ID:B8XGgEkn
　なんでもいいんだよ
Xがある。（とみとめなさい）
そのXは次の性質をもつ。
。。。。
。。。。

このXをアホ（ヘクトル）という

ということなんだよ
0450１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 21:55:30.90ID:gQnJONc6
ちょっとした疑問なんだけど

例えば石が1軸で回転してる。この時回転の中心は回転してるの？
まぁ石は原子までしか分解できないから例えが悪いんだけど、もし無限に分割できるもの(座標系とか)が回転してたら、その回転の中心は回転してるのかな？
位置は全く変わらないけど、その点の上下左右は常に変化してる？
0451１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 22:41:30.93ID:V2lNv8BG
>>447
半径16の円がある。
円の面積と同じ面積となる曲線の方程式を求めよ
ただし原点を通りx=32となるような曲線であること
0455１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 23:16:48.79ID:a79i3I3x
外から私を非難している様子のアホの日本語はさっぱり分からない。
「私ではないことが分かった。」なんて意味不明な言葉が理解できるか。

誰だか分からない人間の言葉はもうたくさんだ。

それから、one patternの「天皇陛下を馬鹿にしやがって。」もうざいことこの上ない。

馬　鹿　に　し　て　な　い　と　言っているだろう、

し　つ　こ　い。
0456１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/04(火) 23:21:15.17ID:Gw3mPP/V
図形C1,C2を以下のように定義する

C1:(16,16)を中心とした半径16の円
C2:(0,0),(16,32),(32,0)を通ってy≧0を満たす曲線y=f(x)(0≦x≦32)と、x軸とで囲まれた図形

C1とC2の面積が一致するとき、f(x)を求めよ

こういうことでしょうかね、多分
0459１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/05(水) 01:33:51.35ID:vq2+ux45
１個の飴が入っている箱があります。
Ａ君が理想的な五面体のサイコロ（1～5の数字がそれぞれ均等に1/5の確率で出るもの）
を１が出るまで振り続け、１以外の数字が出た回数１回につき１個の飴を箱の中に追加します。
（例えば3→5→1と出たら２個追加する。）
こうしてＡ君だけが中の飴の個数が分かる箱を用意します。

１）何も知らないＢ君が箱を開けた時の入っている飴の平均個数はいくつですか？

２）何も知らないＢ君が箱を開けようとした時、Ａ君が「３個以上あるよ！」と言いました。
　　この時箱を開けて入っている飴の平均個数はいくつですか？

３）箱の中の飴が３個以上の時の1/3でＡ君が「３個以上あるよ！」と教えてくれます。
　　この事を知っているＢ君が箱を開けようとした時、Ａ君が「３個以上あるよ！」と言いました。
　　この時箱を開けて入っている飴の平均個数はいくつですか？

条件付き確率の問題だと思いますが、２）と３）の違いが分かりません。
無知な私に違いを教えて下さい。
0460１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/05(水) 01:41:52.22ID:B05skcr6
私のプロバイダーは物理板が数ヶ月間書き込めないのし数学の話でもあるので質問させてください。
二次元のストークスの定理である「平面のグリーンの定理」と二・三次元の二つの関数の部分積分を前後入れ替えて
差をとった「二・三次元のグリーンの定理」にはどういう関係がありますか?
0461１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/05(水) 06:31:06.06ID:oMK5P3YU
そんなの、どこの本にも書いてあるでしょう？
要するに、ストークスの定理です。

(広義の、または一般化された)ストークスの定理は、
境界∂Dを持つn次多様体D上のn-1次微分形式ωとその外微分dωについて
∫[∂D]ω=∫[D]dω.

n=2 の場合に、
1次微分形式 ω=Fdx+Gdy
に対して
dω=(dF∧dx)+(dG∧dy)
={(∂F/∂x)dx+(∂F/∂y)dy}∧dx+{(∂G/∂x)dx+(∂G/∂y)dy}∧dy
=(∂F/∂x)dx∧dx+(∂F/∂y)dy∧dx+(∂G/∂x)dx∧dy+(∂G/∂y)dy∧dy
=0+(∂F/∂y)(-dx∧dy)+(∂G/∂x)dx∧dy+0
={(∂G/∂x)-(∂F/∂y)}dx∧dy
より
∫[∂D](Fdx+Gdy)=∫∫[D]{(∂G/∂x)-(∂F/∂y)}dxdy
となる。これが、(２次元の、または狭義の)グリーンの定理。
ガウス・グリーンの定理ともいう。

n=3 の場合に、
2次微分形式 ω=F・dS=(F1,F2,F3)・(dy∧dz,dz∧dx,dx∧dy)
=F1dy∧dz+F2dz∧dx+F3dx∧dy
に対して
dω=(dF1∧dy∧dz)+(dF2∧dz∧dx)+(dF3∧dx∧dy)
={(∂F1/∂x)dx+(∂F1/∂y)dy+(∂F1/∂z)dz}∧dy∧dz
+{(∂F2/∂x)dx+(∂F2/∂y)dy+(∂F2/∂z)dz}∧dz∧dx
+{(∂F3/∂x)dx+(∂F3/∂y)dy+(∂F3/∂z)dz}∧dx∧dy
=(∂F1/∂x)dx∧dy∧dz+(∂F2/∂y)dy∧dz∧dx+(∂F3/∂z)dz∧dx∧dy
={(∂F1/∂x)+(∂F2/∂y)+(∂F3/∂z)}dx∧dy∧dz
=(∇・F)dV
より
∫∫[∂D]F・dS=∫∫∫[D](∇・F)dV
となる。これが、ガウスの発散定理。

F=φ∇ψ-ψ∇φ　に適用すると、
∇・F=∇・(φ∇ψ-ψ∇φ)=(φ∇^2ψ-φ∇^2ψ)=(φ△ψ-φ△ψ) より
∫∫[∂D](φ∇ψ-ψ∇φ)・dS=∫∫∫[D](φ△ψ-φ△ψ)dV
となる。これが、３次元のグリーンの定理、またはグリーン・ストークスの定理。

これとは別に(狭義の)ストークスの定理、またはケルビン・ストークスの定理
∫[C]F・dC=∫∫[D](∇×F)・dS, C=∂D
があって、頭こんぐらがる。
0463１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/05(水) 09:55:22.17ID:jyVtHhQ9
>>451
１．　そもそも「曲線」は閉曲線でなければ面積を持たない。
２．　「ｘ軸と曲線が囲む領域の面積」ぐらいなら面積を論じる意味がある

言葉が「自分が意味したとおりに相手に伝わる」と思わないように。
0465１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/05(水) 13:06:47.07ID:B05skcr6
>>461
丁寧な返答ありがとうございます。モバイルからお礼致します。
夜以降にベクトル解析や微分形式の本・ネットなど見ながら深く理解できるように頑張ります。
0469１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/05(水) 20:54:04.36ID:x980F4HY
それは、気の毒に。
俺は、教養過程の間はまだ希望があったよ。
まあ、結果は君と同じだったけれど。
それにしても、少し諦めが早すぎない？
0474１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/06(木) 10:11:32.01ID:gTxMh+H6
>>473
曲線の面積の求め方を教えてください
二次元的な広がりを持つ図形の求め方ならわかります
0475１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/06(木) 10:39:52.11ID:D1TrDR+u
定義ならともかく求め方を尋ねるのはアホでしょう
それと、ハウスドルフ測度も知らんのかい
0476１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/06(木) 10:52:57.19ID:BR1T7QEt
>>475

>>463
＞１．　そもそも「曲線」は閉曲線でなければ面積を持たない。

面積というのがハウスドルフ測度？のことだとして、これはどういうことですか？
0478１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/06(木) 12:17:29.31ID:D1TrDR+u
こういう奴は複数の書き込みの都合のいい部分だけ抽出して曲解するんだよな
そのくせ自分では理路整然としてるつもりなんだから滑稽極まりない
0482１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/06(木) 17:49:09.92ID:+/tnsGNr
佐武一郎著『線型代数学』のテンソルの章は物理を勉強するうえでも役に立ちますか？
0486１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/06(木) 20:02:31.60ID:+/tnsGNr
ベクトルとテンソル (第1部) (シリーズ新しい応用の数学 (1‐1))
伊理 正夫
https://www.amazon.co.jp/dp/4316375113/

↑この本はどうですか？
0487１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/06(木) 20:39:53.97ID:+USZZGfF
x^2+y^2=4のとき、5x+2y^2の最大値と最小値

お願いします。
0488１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/06(木) 21:04:59.77ID:+USZZGfF
解けたのでもういいです。
ありがとうございました
0489１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/06(木) 21:17:44.41ID:yRF/Ua3e
例えば
　2x + 2 = 2(x + 1)
なんてのは「因数分解」とは言わないですよね？
YesかNoかで返答を願います（解説付きだとなお嬉しいです）
0491１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/06(木) 21:41:18.44ID:SGAiNkBz
>>489
一応、因数分解なんじゃない？
有理係数や実係数だと微妙だけど、
整係数なら立派に因数分解。
0492１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 00:56:04.69ID:yDHkJaM/
0<a<1のときsinx>axとなるx>0が存在することって微分使わずに示せますか？
0494１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 08:23:47.71ID:QeL2oAHk
>>492
図を駆使すればできそうな気がするけど・・・
どうなんだろ
授業しながら考えてくる
0495１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 08:30:09.62ID:awY1/HrO
質問です
1/3=0.3333···　ですが,両辺に3をかけると
1=0.9999··· ってなりますよね
これって間違ってますか??
私は、0.33···や0.99···が、
3や9を無限に続けると言う動作なのか、その結果なのか、と言うところがミソだと思うんだけど。
頭悪くてすいません
0496１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 10:24:55.84ID:xDeR4rHc
>>495
数学は定義ありきであり、全ての対象は見出すものではなく作り出すものです
したがって、
>>495
＞私は、0.33···や0.99···が、
＞3や9を無限に続けると言う動作なのか、その結果なのか、と言うところがミソだと思うんだけど。

という疑問自体が数学的ではありません
数学ではどちらにするかをあらかじめ決めておかなければなりません
そうでなければ、0.33.....という「記号列」は何の意味も持たないのです

数学では、0.33....はある種の無限級数の省略記法ということになっています
0498１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 11:12:52.40ID:DZ/LVKoj
>>485
名前にも痕跡がのこってるが、テンソルって量は元々
弾性体（二次元以上）を扱うために発展してきた。

たとえばゴム膜だとかコンニャクなんかが身近な弾性体
だが、身近な弾性体は「一様等方」であることも多い。

（うるさいことを言えば、ゴム膜なんかもローラーで一方向に圧延したあと
それと直角な方向に圧延して形成された場合、分子の向きに偏りがでるので
必ずしも一様等方ではないのだし、コンニャクにしても下の方は上の部分の
重みで潰されているので結果として弾性係数が少し変わってくるんだけど
うるさいことを言わなければ一様等方）

弾性体や流体の問題を真面目に考えていると一様等方な弾性だけ考えていれば
良いわけではないことがだんだんわかってくる。

さて、ところで「二次元バネ」のようなものがあったとして、その特性をどのように記述すれば
良いだろうか？「困難は分割するといいよ」というデカルトの教えに従い、ついでに
デカルト座標も拝借することにして、

ｘ方向にブツを⊿xだけ引っ張ったときの伸び： [a,b]T　⊿x

y方向にブツを⊿yだけ引っ張ったときの伸び： [c,d]T　⊿y

みたいに考えると行列で「二次元バネ係数」を表すことができる。
⊿xとかが小さい量である範囲で考えているのであって、要するに線形近似をしてるわけ。

（今は勝手な座標系について「二次元バネ係数」を考えたが、別の座標系で考えれば成分は変わる。）

さて、今度は一様等方ではないコンニャクを考えると、似たような議論で「バネ係数」は３ｘ３行列で表せる。
ところで、行列は　　V × V* → R という双線型関数だとみなすこともできる。


そして、こういう議論を一般化して V ×…×V×V*×…V*　→ R のような多重線形関数を考えることも
できる。

異なるタイプの行列の間で積を取るとまた別のタイプの行列が得られたりするが、
多重線形写像同士の（内積のような）演算がある。

どんな物理をやるかにもよるけど、二階あるいは三階ぐらいまで扱うことが多いんじゃないかな。
0499１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 11:56:20.87ID:0XqnOsRV
例えばy=√xを公式を使って微分すると1/(2√x)となり、
x=0では微分係数が存在しませんが、一般に、
公式を使って、導関数を求めたとき、分母が０になるような点では
微分係数が存在しないと思えます。

次の関数が、ある点で偏微分可能かどうか調べよという問題で
hなどを使ってh→０のとき極限値が存在するかどうかを定義に
従って計算して調べる方法をとるようですが、微分の公式を
使って、導関数を求め、その点をその式に代入して値が確定すれば
微分可能としてよいものでしょうか？
値が確定したら微分可能で、確定しないなら微分不可能と
なるような感じがしますが、これは正しいですか。
0500１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 16:39:40.06ID:zL4aGHog
>>492はどうやって証明すればいいのでしょうか？
0501１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 17:31:36.96ID:TiMQkNFd
0<a<1のときsinx>axとなるx>0が存在する

ある0<a<1のときｘが存在しないすると
　 sin(x)= ax for x>0 になる。

sin(pi/2)=a (pi/2)==> a =2/pi==>1/2 =in(pi/6)=2/pi * pi/6=1/3
でおかしくなる。
0502１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 19:27:56.35ID:zL4aGHog
>>501
ありがとうございます。

「ある0<a<1のときｘが存在しないするとsin(x)= ax for x>0 になる。」
が理解できません。

ある0<a<1のときｘが存在しないするとx>0ではsinx≦axになるのでは？
0503１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 19:32:54.74ID:awY1/HrO
>>496
>数学は定義ありきであり、全ての対象は見出すものではなく作り出すものです

なんかいいですね。

よく考えてみたら
.
0.9=x
. .
10x-x=9.9-0.9
9x=9 x=1 ですね。

回答ありがとうございます。
0504１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 19:35:52.97ID:awY1/HrO
>>496
点の位置変だけど
9の上です
0505１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 20:39:54.90ID:0n4BV5RN
2^3:4みたいなコロンのついた群って何かわかります？
0508１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 21:28:19.45ID:kCSOPLOh
y=sin(x)の値が計算できる点を考慮すれば、y=sin(x)よりも小さい値をとる
y=axが存在することは、簡単に分かることではないのでしょうか
0509１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 21:47:04.91ID:StDf9vn4
ありがとうございます。
元々の問題はsinx=axとなるような実数xが開区間(0,pi)に存在することを示せという、あからさまな中間値の定理の問題です
sin(pi)-api<0なので、中間値の定理を使うためには>>492が言えればいい、という流れです

というか常にsinx<axとなったとすればsinx/x<a<1で、これをx→+0とすれば矛盾でしたね
0510１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 22:02:16.53ID:ruognCVj
>>461
すいません。私、仕事が忙しくなっちゃってなかなか深く考えてレスできません。
休みの間にまた集中するのもキツくて。大変感謝していますので次スレ以降になったとしても
なんとか書き込みたいですが確約できませんので改めて感謝申し上げておきます。
0511１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/07(金) 23:16:09.39ID:0n4BV5RN
自己解決しました
0513１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 11:02:03.93ID:W7WsQpBq
集積点とか孤立点とか触点とか内点とか境界点とかってややこしいですね。

まとめると↓のようになりますね。

A
=
{ A の集積点} ∪ { A の孤立点}

{ A の触点}
=
{ A の内点} ∪ { A の境界点}
=
{ A の内点} ∪ { A に属す A の境界点} ∪ { A に属さない A の境界点}
=
A ∪ { A に属さない A の境界点}
=
{ A の集積点} ∪ { A の孤立点} ∪ { A に属さない A の境界点}
0514１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 11:11:55.85ID:W7WsQpBq
http://imgur.com/mIjVdyl.jpg

↑は松坂和夫著『解析入門3』です。

命題7のような書き方はＯＫなのでしょうか？

↓のように書かなければならないのではないでしょうか？

X, Y を距離空間、 A を X の部分集合とし、 f : A → Y とする。
また x0 を A の1つの点とする。

(a) x0 が A の孤立点ならば、 f は x0 において連続である。
(b) x0 が A の集積点ならば、 f は x0 において連続であることは

lim_{x ∈ A - {x0}, x → x0} f(x) = f(x0)

が成り立つことと同値である。
0515１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 11:15:42.95ID:W7WsQpBq
ある距離空間があってその部分距離空間に対してのみ、
集積点や孤立点という概念は定義されるのではないでしょうか？
0516１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 11:19:51.16ID:W7WsQpBq
>>513

あ、なんかおかしいですね。
0517１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 11:35:46.99ID:W7WsQpBq
訂正します：

集積点とか孤立点とか触点とか内点とか境界点とかってややこしいですね。

まとめると↓のようになりますね。


{ A の集積点}
=
{ A に属す A の集積点} ∪ { A に属さない A の集積点}
=
{ A に属す A の集積点} ∪ { A に属さない A の境界点}

A
=
{ A に属す A の集積点} ∪ { A の孤立点}

{ A の触点}
=
{ A の内点} ∪ { A の境界点}
=
{ A の内点} ∪ { A に属す A の境界点} ∪ { A に属さない A の境界点}
=
A ∪ { A に属さない A の境界点}
=
{ A に属す A の集積点} ∪ { A の孤立点} ∪ { A に属さない A の境界点}
=
{ A の集積点} ∪ { A の孤立点}
0518１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 11:36:47.48ID:PPcHN2Yc
M個の物をA1...AnさんのN人に分ける分け方は何通りでしょうか
ただし、分配数(A1)≧分配数(A2)≧...≧分配数(An)となるように分ける

4個と3人など数が小さい場合は全部書き出してなんとかなるんですか、代数での計算式が思い浮かびません
0519１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 12:44:04.12ID:W7WsQpBq
↓の証明ですが、もっと簡単にできませんか？

M, N を距離空間 X の部分集合とする。

M ⊂ N ⇒ { M の触点} ⊂ { N の触点}

を証明せよ。

（証明）

x ∈ { M の触点} とする。

(1) x ∈ M の場合

x ∈ M ⊂ N ⊂ { N の触点}

である。

(2) x ∈ M でない場合

(2-1) x ∈ N の場合

x ∈ N ⊂ { N の触点}

である。

(2-2) x ∈ N でない場合

x ∈ { N の外点} = { N^C の内点} と仮定する。
N^C ⊂ M^C だから、 { N^C の内点} ⊂ { M^C の内点} = { M の外点}
よって、 x ∈ { M の外点} となり、 x ∈ { M の触点} という仮定と矛盾する。

したがって、 x ∈ { N の外点} ではない。
仮定により、 x ∈ N ではないから、

x ∈ { N に属さない N の境界点} ⊂ { N の触点}

である。

（証明終わり）
0520１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 12:47:41.79ID:W7WsQpBq
「集合・位相」ってつまらないですね。

志村五郎さんが「集合・位相」はつまらないって書いていましたね。
0522１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 13:33:22.93ID:W7WsQpBq
{ A に属さない A の集積点} = { A に属さない A の境界点}

を証明せよ。

（証明）

x ∈ { A に属さない A の集積点}

⇒

x ∈ A ではない。
A = A - {x}
x ∈ { A の内点} ではない。
x ∈ { A - {x} の触点} = { A の触点}

⇒

x ∈ { A に属さない A の境界点}



x ∈ { A に属さない A の境界点}

⇒

x ∈ A ではない。
A = A - {x}
x ∈ { A の境界点} = { A - {x} の境界点} ⊂ { A - {x} の触点}

⇒

x ∈ A ではない。
x ∈ { A の集積点}

⇒

x ∈ { A に属さない A の集積点}
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 13:49:57.89ID:W7WsQpBq
http://imgur.com/fPkgLka.jpg

↑は松坂和夫著『解析入門3』です。

赤い線を引いたところを見てください。

なぜ「 a 以外に」と書いたんですかね。まるで a は A の点であると言っているように思ってしまいますよね。
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 17:22:46.72ID:W7WsQpBq
>>523

の (b) の模範証明を以下に書きます。

r を任意の正の実数とする。

仮定により、 a ∈ { A - {a} の触点} である。
明らかに、 a ∈ { A - {a} の内点} であるから、
a ∈ { A - {a} の境界点} である。

明らかに、 B(a ; r) は無限に多くの A - {a} ⊂ A の点を含む。
0525１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 17:23:36.78ID:W7WsQpBq
>>524

訂正します：

>>523

の (b) の模範証明を以下に書きます。

r を任意の正の実数とする。

仮定により、 a ∈ { A - {a} の触点} である。
明らかに、 a ∈ { A - {a} の内点} でないから、
a ∈ { A - {a} の境界点} である。

明らかに、 B(a ; r) は無限に多くの A - {a} ⊂ A の点を含む。
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 17:48:52.48ID:W7WsQpBq
(c) の模範証明も書いておきます。

a を A の孤立点とする。

定義により、
a ∈ { A - {a} の触点} ではない。
よって、
a ∈ { A - {a} の外点} = { (A - {a})^C の内点} = { A^C ∪ {a} の内点} である。
よって、
B(a ; r) ⊂ A^C ∪ {a} となるような正の実数 r が存在する。

B(a ; r) ∩ A ⊂ (A^C ∪ {a}) ∩ A = {a}

よって、 {a} は A の開集合である。
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 20:09:24.49ID:QTD5d+po
>>512
グラフを描き、(x,y)=(π/6,1/2)を考慮すれば、
a=y/x=1/2/(π/6)=3/π
より小さい値をaとすれば、
y=axは、y=sin(x)より、x=π/6において、小さくすることができるというだけ
0528１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 20:27:26.41ID:C7Lw9gkp
触点は閉集合系統の概念、
集積点は開集合系統の概念なんだねえ。
表裏の関係なんだけどね。
0529１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 20:40:43.69ID:XKku6oZG
例えば石が1軸で回転してる。この時回転の中心は回転してるの？
まぁ石は原子までしか分解できないから例えが悪いんだけど、もし無限に分割できるもの(座標系とか)が回転してたら、その回転の中心は回転してるのかな？
位置は全く変わらないけど、その点の上下左右は常に変化してる？
0530１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 20:45:33.90ID:ep0+0Mwo
零ベクトルに向きはあるのか？
みたいな疑問か
どっちでもいいんじゃないの？
便宜上、向きを定めたいときだけ定めればいい
0531１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 20:55:43.56ID:MeioWYTx
>>518
MをN個に分けて大きい順に並べれば、
分配数(A1)≧分配数(A2)≧...≧分配数(An)となるように分けれます。
よってMをN個に分けるわけ方を求めればいいです。

しかしうまいこと計算する式は見つけられず、漸化式で計算する方法しか見つけられませんでした。
自然数nをr個に分けた時の分け方の個数をp(n,r)で表すとする。
p(n,r) には、以下の関係式が成り立つ。

p(n,r)＝p(n-1,r-1)+p(n-r,r)

例えば10を3個に分ける場合だと
p(10,3)＝p(7,1)+p(7,2)+p(7,3)＝1+3+4＝8

となるので10個の物を3人に分ける分け方は8通りです。
なおこれは分配数が1以上の場合であり、分配数が0になるときは
この方法では計算できません。
0532１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/08(土) 21:01:05.20ID:YUIea730
ラップで母音AIUEOの文字数ごとの選び方は
何個ずつ増えるんですか？
0534１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 00:50:21.75ID:BbfQHmzA
>>527
えっ国語力皆無なん？
それなら「ある定数t>0でsint>atとなるような0<a<1は存在するか？」という文になると思うが……
まあ解決してるみたいだしどうでもいいや
0535１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 09:37:15.99ID:kgs02Dx/
>>534
534が数学力がないだけだろうよ。より正確な日本語を披露すると

aの値を
Max(a)=y/x=1/2/(π/6)=3/π<1
より小さい値とすれば、そのaに対して
x=π/6において、y=axは、y=sin(x)より小さくすることができるというだけの話で
ある程度数学ができる人間であれば、直観的に分かる程度の内容だ。
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 09:38:58.45ID:kgs02Dx/
「文盲はもう書くな。」と言った勘違いのクソガキに対して

「ここは、誹謗中傷する場所じゃありませんよ、出て行って下さい。」
と言っておく。
0537１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 09:50:57.67ID:kgs02Dx/
>>535
この内容は0<a<1の範囲の中で適当なaを選択した場合の内容なので
変な>>492の問題の答えではなく、>>492の答えは出ていないと思われる。
0541１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 12:03:29.55ID:00Y04eXN
くっくの人か医学部超多浪の人か

適当なaを持ち出してきてって問題なら、>>492のような問い方にはならないだろう。
0543１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 13:01:25.46ID:A9gBSkVn
トランプが2枚伏せてあり、2枚とも赤または黒であることがわかっている。
1枚を表にしたら赤であった。伏せられている方が赤である確率は？

これは1/2ではなくて、書いてある情報だけでは確率は定まらないですよね？
赤＝黒＝1/2の確率でトランプの色が決まり伏せられるなら先ほどの回答は
1/2ですよね。

しかし最初の問題文だけでが色が決まる確率が不明なので
確率は定まらないと思ったのですが間違ってますか？
0544１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 13:11:18.45ID:BbfQHmzA
そのような問題で特に断りのない場合、同様に確からしいことを仮定している
もちろん黒または赤の確率に偏りがあるなら確率は1/2ではないよ

「数学なんだから問題文に明記しないと駄目だろ」というのは正論ではあるが、それ言ったらそもそも確率測度が指定されてないから無意味だという揚げ足とりすら可能になってしまう
0545１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 13:16:56.03ID:vxCWCxEX
0～100%だな
ただ問題に何かしらの情報を加えたら変わってくる
ジョーカーを除いた一組の52枚のカードから取り出した二枚とか
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 13:59:37.54ID:cPpc64K8
2枚とも赤または黒であるといってるんだから

1枚めくって赤なら2枚とも赤だから
もう1枚も赤だろ
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 14:01:09.08ID:kgs02Dx/
「読経だけで世の中渡っていけるのか。」
とか必死だな。

まともに面と向かって話せない、ゴミに調子に乗る権利はない。
0548１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 14:02:43.41ID:kgs02Dx/
>>547
×読経
〇度胸

平日の毎朝クラクションを九州のド田舎の国道で鳴らすアホトラックもいい加減にしろよ。
0549１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 14:03:38.51ID:kgs02Dx/
>>542
早稲田物理卒業じゃボケ。
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 14:07:30.08ID:kgs02Dx/
飯田橋の森ビルで東大アホウ学部のチンピラ(首相補佐官)の嫌がらせで
名古屋のDQNヤクザSIを不当解雇されたものでございます。

その後みのもんたに調子に乗られ頭にきまくっています。

以上、終了。
0553１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/09(日) 19:47:37.30ID:kgs02Dx/
昼寝をしている間や、夜寝ている時間、夜中の2時～4時ぐらいまで
外から自分が誰かを分からないように(匿名性を担保して)誹謗中傷を繰り返す。

軟弱日本人、寝ている間に命令を聞くこともできなければ、中傷に対して反応することも
できない。非常に姑息で幼稚な人間達の行動は大迷惑だ。
0554１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/10(月) 04:31:30.64ID:SI1msVCE
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

この本は、Michael Spivakが推薦している本です。

Amazon.co.jpでの価格推移表です：

2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
3/29: 06258円
3/30: 06124円
3/31: 05911円
4/01: 05709円
4/02: 05522円
4/03: 05366円
4/04: 05113円
4/05: 04949円
4/06: 04735円
4/07: 04509円
4/08: 04287円
4/09: 04073円
4/10: 03869円
0556１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/10(月) 11:21:36.58ID:NZCVZPqk
俺もこんなふうに荒らしになってほしい洋書のアマゾン価格を書き続けていれば安くなるんだろうか
0557１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/10(月) 12:50:21.14ID:cebh3sBN
開球 B(a ; r) の閉包が閉球 B'(a ; r) に等しくないような距離空間の例を挙げよ。
0561１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/10(月) 16:39:54.51ID:Jjy3q6NP
%は演算子とする
(a%b)∧(b%a)⇒a=b
のような性質や法則になにか名前はありますか？　
例　集合の相当や不等号など

問題ではないのでスレ違いかもですが・・・
0563１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/10(月) 17:43:08.23ID:cebh3sBN
>>558

http://imgur.com/1ineXmA.jpg

↑は松坂和夫著『解析入門3』です。

こういう問題があるので、

>>557

のような例があるんだと思います。

まあ、ちょっと考えれば例を考えられそうですね。
0568１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/11(火) 13:19:22.93ID:Li9H/752
操作ミスについての
丁寧な批判を
どうもありがとう。
温かい気持ちになったよ。
0569１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/11(火) 18:09:15.75ID:9viVCfh2
a≦bならばb<xを満たすすべてのxについてa≦xを証明することはできますか？
a<xであることは明らかですが、a＝xはありうるのでしょうか？
0573１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/12(水) 08:28:43.06ID:2Ab4mFO4
斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』のグリーンの定理のところを読んでいます。

(1)
∬_D ∂f/∂y dx dy = -∫_C f(x, y) dx

(2)
∬_D ∂f/∂x dx dy = ∫_C f(x, y) dy

(1) と (2) の両方を証明していますが、 (2) は (1) から明らかですよね。

x と y の役割を交換して考えれば、 C’ を C と反対向きの単純閉曲線として、
(1) より

∬_D ∂f/∂x dx dy = -∫_C’ f(x, y) dy

です。

∫_C’ f(x, y) dy = -∫_C f(x, y) dy

なので、

∬_D ∂f/∂x dx dy = ∫_C f(x, y) dy

です。

こんな簡単なことなのに、わざわざ (2) を証明しているのが意味不明です。
0574１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/12(水) 08:35:38.10ID:2Ab4mFO4
しかも、 (1) と同じように (2) を証明しているのではなく、
トリッキーなやり方で、しかも (1) の結果を利用して証明しています。

見ていると恥ずかしくなるような証明ですね。
0576１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/12(水) 11:16:44.46ID:+afRm7hY
(1)a≦b
(2)b＜xのすべてのxについてa≦x

(1)と(2)が同値であることを証明できません。
(1)が成立するなら、a≦b＜xなのでa＜xですが
a=xとなりうることを示すにはどうすればいいですか？
0577１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/12(水) 11:33:12.28ID:5BQOawyn
>>576

a ＜ x ならば a ≦　x　でしょ。


だって、　a ＜ x ってのは（ a ≦ x かつ a ≠ x）でしたよねそもそも。


『動物園にあらいさんとフェネックさんがいる』　ならばその動物園には『フェネックさんがいる』
を導いていいでしょ。
0580１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/12(水) 12:06:49.26ID:+afRm7hY
>>577
ありがとうございます。a≦xはa<xまたはa=xという意味なのだから
a<xならa≦xになりますね。
0581１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/12(水) 13:32:36.11ID:2Ab4mFO4
斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。

「座標系 y - x では、 y 軸の正方向から左に直角だけまわした向きに x 軸の正方向がある。
こういう座標系を負系という。」

などと書かれています。

明らかに間違っていますよね。
0585１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/12(水) 18:37:50.93ID:2Ab4mFO4
>>583

座標系 y - x では、 y 軸の正方向から右に直角だけまわした向きに x 軸の正方向がある。

が正しいです。
0591１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/13(木) 19:45:59.14ID:hSNI6DwS
あるテキストの問題で、解説なしにRが非自明な有限部分群をもたないことが述べられているのですが、ある群Gがそのような部分群をもつための必要十分条件はなんですか？
0592１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/13(木) 22:00:27.73ID:zxzklDDn
>>591
Rは実数の集合と思っていいんですかね。
で、群の演算は加法で考えればいいんですかね。
（Rの乗法に関する有限部分群なんていくらでも作れますから）

加法で考えていいということなら、あなたの質問は結局
「アーベル群が非自明な有限部分群を持つための必要十分条件は」ということですかね。
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/13(木) 23:04:45.96ID:hSNI6DwS
>>592
問題「Rは自明でない有限部分群をもつか？」
解答「なし」
としか書かれてないので、乗法群でも加法群でもAbel群でもなく、群の定義を満たす任意の演算の話だと思い途方に暮れております

あと0があるので、Rは通常の乗法に関して群にならないのでは？
0596１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/14(金) 07:05:05.61ID:BD434skG
聞いたことないな
有限アーベル群に関して言えばそれは単純群そのものだが
問題は無限アーベル群の場合か
0597１３２人目の素数さん
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2017/04/14(金) 07:48:29.31ID:JLnFoDno
適当に名付けようにしても有限単純群と区別するのが難しいな
英語ならfinitelyに変えるだけで一応区別できるけど
0599１３２人目の素数さん
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2017/04/14(金) 22:43:11.02ID:mElg5QRm
内閣官房　国民保護ポータルサイト
武力攻撃やテロなどから身を守るために～避難にあたっての留意点などをまとめました～
武力攻撃事態等における避難に当たって国民が留意しておくべき事項として、「武力攻撃やテロなどから身を守るために」をとりまとめました。
http://www.kokuminhogo.go.jp/shiryou/hogo_manual.html

国民保護における避難施設の機能に関する検討会報告書
平成２０年７月　総務省消防庁国民保護室
II 弾道ミサイル攻撃・・・・・・・・・・・・・・・・・１３
VI 核攻撃・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・３４
II 地下施設の現状・・・・・・・・・・・・・・・・・・３６
http://www.fdma.go.jp/neuter/topics/houdou/h20/2007/200703-2houdou_z.pdf
避難措置を含めて詳しく解説されている。
0600１３２人目の素数さん
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2017/04/14(金) 23:50:37.41ID:Frarw53T
A⊂Rとして関数f:A→Rが一様連続であることと、A内の任意の数列x_n,y_nに対して
x_n-y_n→0ならばf(x_n)-f(y_n)→0となることは同値ですか？

つまり、数列を用いた言い換えにおいて普通の連続性との違いは収束しない数列や収束しても極限が定義域に含まれない場合をも考えることにある、ということでいいですか？
0602１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 01:18:20.07ID:DDn3aLiN
>>600
同値
二つの数列の「差」が0に収束してるとしか言っていないから
それぞれの数列自体が収束している必要はないし、収束していたとしてAに含まれる必要もないよ
0603１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 02:08:41.18ID:v+7B/ot5
>>599
追加

総務省消防庁　国民保護室・国民保護運用室
http://www.fdma.go.jp/neuter/topics/fieldList2_1.html

核兵器攻撃（放射性物質を用いた攻撃を含む。）
http://www.fdma.go.jp/html/intro/form/pdf/kokumin_hinan_02_s2-1.pdf

生物・化学兵器攻撃への対処と避難
http://www.fdma.go.jp/html/intro/form/pdf/kokumin_hinan_02_s2-2.pdf

弾道ミサイル攻撃
http://www.fdma.go.jp/html/intro/form/pdf/kokumin_hinan_02_s2-3.pdf
0604１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 05:26:21.76ID:nAeidp1B
>>600
普通の連続性は、点xを固定するごとにxとyが近ければf(x)とf(y)が近い、というニュアンスだが
一様連続性は、xとyが近ければどのようにx,yのペアーをとってもf(x)とf(y)が近い、というニュアンス。
たとえばf(x)=1/xは(0,1]で連続ではあるが一様連続ではない。
x_n=1/n,y_n=1/(n+1)ととればx_n-y_n→0であるがf(x_n)-f(y_n)→0にはならない。
原点の近くではxとyが近くてもf(x)とf(y)は必ずしも近くない、というニュアンス。
0607１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 09:00:07.97ID:22kXx2mw
自然数を定義する公理系には、多少のバリエーションもあるが、
数学的帰納法の公理は「自然数の任意の部分集合は最小元を持つ」
という形で表されることが多い。それを通常の数学的帰納法に
翻訳するのが、リンク先の証明になっている。
上記のようにしたほうが、公理の文面が集合論上シンプルだから。
0609１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 12:30:42.78ID:ZjUPMVCj
私を馬鹿にするために、ナイトスクープは一つネタを差し替えて放送して必死ですね。

何故、編集して放送したのですか？
0610１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 13:00:23.69ID:JWeYw607
対称群の質問ですが
ヤング図形を用いて数値を行列群にした場合
線形写像の虚部の部分は順序集合というかハッセ図で表せますか？
0613１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 14:59:22.21ID:ZjUPMVCj
「名誉博士だ。」
「お役御免だ。」

など、玉石混交な意見が飛び交っております。
情弱地帯で頑張っています。
0614１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 19:03:04.52ID:PDQrMD8R
数学は中学で挫折した文系の疑問に誰か答え下さい

2の倍数の数をXとする
4の倍数の数をYとする

X x 2 = Y しかし
X = ∞
Y = ∞

となると　∞ x 2 = ∞ となると思うのですが
これ合ってますか?
0615１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 19:05:07.92ID:I6oJ81dE
>>614
色々おかしいですね
とりあえず、∞は数ではないので、∞を含んだ数式に意味はない、とだけ言っておきます
0616１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 19:06:14.75ID:PDQrMD8R
あ間違えた
Y x 2 = X ですね

この程度の数学力の俺にも判るよう簡単に説明していただければありがたいです
0618１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 19:36:06.76ID:kii6rwlK
くだらない計算ミスだと思いますが、誰か教えてください。

高校レベルの不定積分なのですが、
sin(x)/cos(x)^3を不定積分するのに、ぱっと見で思いつくのはt=cosxとおいて置換積分して、答え1/cos(x)^2を得て、これは問題集の巻末の解答に一致したので正しいと思うのですが、他に思いついた方法でやったらうまくいかなかったので、みてほしいです。

∫sin(x)/cos(x)^3 dx
=∫tan(x) * {1/cos(x)^2} dx
t=tan(x)と置くと、dt=dx/cos(x)^2なので
(求値式)
=∫t dt
=t^2/2
=sin(x)^2 / 2cos(x)^2

となって、違う答えが出てしまったのですが、どこで間違えたのかわかりません。教えてください。
0619１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 19:36:27.08ID:kii6rwlK
>>618
cos(x)^2及びcos(x)^3はそれぞれ「"cos(x)"の2乗」及び、「"cos(x)"の3乗」で、「"xの2乗"のコサイン」や「"xの3乗"のコサイン」ではない、と思って読んでください。
0620１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 19:43:43.72ID:I6oJ81dE
>>618
あってます
1/2*tan^2θ=1/2(1+1/cos^2θ)=1/(2cos^2θ)+1/2

積分定数の分だけズレてるんですね
0625１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 20:20:26.32ID:kLqdByNw
>>616
その考察はセンスがいい。無限大を分類する濃度という考え方がある。
2の倍数と4の倍数との間には1対1の対応があるということ。このことから
2の倍数と4の倍数は大体同じくらい存在する(等濃)と言える。

一方で2の倍数を任意の個数取って作られる集合との間には1対1の対応がなく
(カントールの定理)、これは等濃ではないということになる。

わかりやすい例で言えば無理数は有理数よりもはるかに多く存在するとか。
0626１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 20:21:20.46ID:CQzEH+nn
>>614
解読するに

2の倍数の数の集合をXとする
4の倍数の数の集合をYとする
X = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}
Y = {4, 8, 12, 16, ...}

Yの要素1つにつきXの要素2つを対応させることができる

4 ←→ 2, 4
8 ←→ 6, 8
12 ←→ 10, 12
...

しかし、X, Y とも要素の個数は∞である

X となると　∞ x 2 = ∞ となると思うのですが
これ合ってますか?
0627１３２人目の素数さん
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2017/04/15(土) 21:54:50.23ID:JWeYw607
連続体仮説
それでは8の倍数を加えたら対応の比較はどうなるか
2：4：8＝2*1：2*2：2*4＝1：2：4だが
　　　　＝2^1：2^2：2^3＝1：2：3
要はZFCに対して連続体濃度だろうという仮説だったが
対角線論法で他の濃度との干渉性はアレフにより他の濃度は存在しないためZFC上でこれらの結果は全て ZF の無矛盾性
0631１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/16(日) 01:46:49.02ID:Wtc3otuL
VIPでみたんだが
logx+x=0(logは自然対数)って求められるの？
解があるのはわかる(0.567...)んだけども
0632１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/16(日) 03:29:29.76ID:Dexyg5hx
z　=　w^w とすると、
log z　=　w log w,
log log z = log w + log log w.

x = log w とおけば、
log log z = x + log x.

log log z = 0 に対応する w がわかれば、
x は求まる。

そこで、「ランベルト W関数」をぐぐる。
0637１３２人目の素数さん
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2017/04/16(日) 12:22:52.50ID:wovvUeSy
>>633
超準解析では無限大を全部一緒くたにして∞で表すのか？
∞ x 2 = ∞の両辺を∞で割れば2 = 1になってしまうぞ
それ以前の問題として、濃度を量に置き換えたらいかん
0638626
垢版 |
2017/04/16(日) 13:39:23.91ID:pJBH+2CU
>>637
X x 2 = X は X = 0なら成り立つからありえると思うが
∞でそういうことは無いのですか?
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/16(日) 15:19:37.06ID:NTm2q1eE
アフィン空間とベクトル空間って何が違うのですか？
0642１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/16(日) 17:53:17.42ID:ZlVnisD5
lim(n→∞)(a(n+1)-a(n))＝0を満たす時
lim(n→∞)(a(n)/n)＝0となることを示してください
0643１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/16(日) 18:06:40.24ID:n1GJ6PTg
http://imepic.jp/20170416/651180

なるべくやさしく解説いただけるとありがたいです、、
0646１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/16(日) 18:23:55.10ID:VBhRLl8J
ここの回答者って、回答は書かずにそうやって問題にケチばかりつけているんですね
0648１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/16(日) 18:35:00.29ID:ZlVnisD5
>>647
なぜ？
0650１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/16(日) 18:43:11.77ID:ZlVnisD5
すまん分かった
ありがとう
0653１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/16(日) 21:07:55.72ID:/xEf6qvM
なぜ>>649を示せばいいのか理解できません。
lim[n→∞]b_n=0のときlim[n→∞](b[1]+...+b[n])/n=0というのは証明できるのですが。
0657１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/16(日) 22:34:18.16ID:Dexyg5hx
濃度と違って、超実数には
無限大を一個の∞でひと括りにするような
場面が無いよ。
0659１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/16(日) 22:40:03.87ID:7kcjjcFe
で、この内積の問題は誰も解答しないの？
優しく説明は非常にしづらい問題ではあるけど・・・
0663１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/16(日) 23:17:40.89ID:VBhRLl8J
随分とレスポンスが早いんですね
自分が解けないからって頑張ってるんでしょうかね
0665１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/16(日) 23:23:18.93ID:FywWCtxx
>>664
お前が
>で、この内積の問題は誰も解答しないの？
と煽ったのよ。お前が回答しろよ
0668１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/17(月) 00:38:47.11ID:1MpTLSkn
>>658
ありがとうございます。b(n)=a(n+1)-a(n)だから

(b1+b2+・・・b(n-1))/n＝(a(n)-a1)/n

左辺が0に収束するから右辺も0に収束し、lim(n→∞)(a1/n)＝0だから
lim(n→∞)(a(n)/n)＝0ということでしょうか。
0669１３２人目の素数さん
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2017/04/17(月) 01:12:55.95ID:eY5Vmg1s
>>659 は >>643 のことかな。

(1)が瞬殺でないと、この問題にあたるのは早すぎる。
内積について、(→OA)・(→OB)=|OA||OB|cos∠AOB　と
成分計算 (a,b)・(x,y)=ax+by は知ってなけりゃ。
(→a)・(→b)=(→OA)・(→OB)=|OA||OB|cos∠AOB
=2・3・(5/6)=5。
△ABCの重心Gが (→OG)={(→OA)+(→OB)+(→OC)}/3
であることも、必須暗記。これを重心の定義と思っていい。
中学で習った図形的な重心の定義から式を
導くこともできるが、それはさすがに教科書を見て欲しい。
今回は、CがOと一致しているので、
(→OG)={(→OA)+(→OB)+(→OO)}/3
={(→a)+(→b)+(→0)}/3={(→a)+(→b)}/3。

(2)GHとOAが垂直であることを式で表せばいいが、
それには、垂直⇔内積が0 を使う。cos=0 だからね。
Hは直線OA上にあるので、OHとOAは平行であり、
(→OH)=h(→OA)=h(→a)と置ける。hはスカラー。
(→GH)=(→OH)-(→OG)=h(→a)-{(→a)+(→b)}/3
=(h-1/3)(→a)+(-1/3)(→b) を使って、
0=(→GH)・(→OA)={(h-1/3)(→a)+(-1/3)(→b)}・(→a)
=(h-1/3)(→a)・(→a)+(-1/3)(→b)・(→a)
=(h-1/3)(2^2)+(-1/3)5=4h-3。よって、h=3/4。
(→OH)=(3/4)(→a) ということだ。

(3)内分点公式も必須。線分DEをm:nに内分する点Fは、
(→OF)={n(→OD)+m(→OE)}/(m+n)。
この式は、OからDを経由して折れ線でFへ
(→OF)=(→OD)+{m/(m+n)}(→DE) を変形すれば出る。
m/(m+n) をまとめて t と置けば、
(→OF)=(1-t)(→OD)+t(→OE)。直線のパラメータ表示。
これらを使って、
(→OP)={1/(1+4)}(→OB)=(1/5)(→b)、
(→OQ)=(1-t)(→OA)+t(→OP)
=(1-t)(→a)+t(1/5)(→b)、
(→OQ)=(1-u)(→OG)+u(→OH)
=(1-u){(→a)+(→b)}/3+u(3/4)(→a)
={(4+5u)/12}(→a)+{(1-u)/3}(→b)。
(→OQ)の２通りの式で→a,→bの係数を比較して、
1-t=(4+5u)/12,　t/5=(1-u)/3。
連立一次方程式を解くと t=1/3, u=4/5 で、
(→OQ)=(2/3)(→a)+(1/15)(→b)。
0670NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2017/04/17(月) 01:53:30.92ID:M+gHVS6N
３Ｄ回転において
回転ベクトルがあったら
そこからクォータニオンを求めて
回転しちゃえばいいから
行列の出る幕は平行移動だけだよな

平行移動も含めたクォータニオンみたいなのは
出来ないもんかな

多分
θ、３Ｄ軸、同次Ｗ、３Ｄ点の
八元数になると思うけど

これが出来たら４×４同次座標行列は陳腐化するだろうな

誰かできる人いないかな？
0671NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2017/04/17(月) 01:57:02.09ID:M+gHVS6N
回転ベクトル（回転角、回転軸）が四元数のように
姿勢ベクトル（回転角、回転軸、同次Ｗ、平行移動）が八元数みたいな
0672NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2017/04/17(月) 02:10:56.61ID:M+gHVS6N
同次座標行列Ｆは
３×３回転行列Ｍと３平行移動Ｔで

Ｆ＝｜Ｍ　Ｔ｜
　　｜０　１｜

Ｍの四元数Ｑ、回転ベクトルＲとして姿勢ベクトルＰ

Ｐ＝｜Ｑ(orＲ)　Ｔ　１｜

みたいに定義して行列演算をまとめて、何とかならんもんかな
0674NAS6 ◆n3AmnVhjwc
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2017/04/17(月) 02:29:01.69ID:M+gHVS6N
ＦＦ’＝｜Ｍ　Ｔ｜｜Ｍ’　０｜ ＝｜Ｍ’ＴＭＴ’　ＴＴ’｜
　　　　｜０　１｜｜Ｔ’　１｜ 　｜０　　　　　　１　　｜

（注：Ｍ’は転置）

だから

ＰＰ’＝｜Ｑ(orＲ)　Ｔ　１｜｜Ｑ’(orＲ)　Ｔ’　１｜
＝｜Ｑ’(orＲ’)ＴＱ(orＲ)Ｔ’　ＴＴ’　１｜

みたいにならんかな
0676NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2017/04/17(月) 05:15:36.07ID:M+gHVS6N
ああ、分かった

四元数Ｑ１、Ｑ２、同次平行移動Ｔ１、Ｔ２、で与えられるとき
姿勢ベクトルＰ[同次平行移動、四元数]は

Ｐ＝[Ｑ２Ｔ１Ｑ２^-1＋Ｔ２　Ｑ１Ｑ２]

簡単だった
同次座標行列はもういらんかも
0677NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2017/04/17(月) 05:27:08.81ID:M+gHVS6N
訂正こうだった

四元数Ｑ１、Ｑ２、同次平行移動Ｔ１、Ｔ２、で与えられるとき
姿勢ベクトルＰ[同次平行移動、四元数]は

Ｐ＝[Ｔ１＋Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1　Ｑ１Ｑ２]

簡単だった
同次座標行列はもういらんかも
0678NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2017/04/17(月) 09:10:14.08ID:M+gHVS6N
ttp://nas6.net/testpoly.htm
ttp://nas6.net/testpoly.zip

演算テストとソース
0679NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2017/04/17(月) 09:28:07.36ID:M+gHVS6N
Ｐ＝[Ｔ１＋Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1　Ｑ１Ｑ２]

Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1
で（四元数→行列）・ベクトル
にＴ１のベクトル加算と
Ｑ１Ｑ２の四元数の積って計算は

単純に４×４行列の積と比べて速さはどうなんだろう？
項の積だけ数えると

行列積は１６＾２＝２５６で

姿勢ベクトル積は
１８×４＋１６＝８８だけど

本当にそうなって早いか分からん
0680NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2017/04/17(月) 09:32:02.79ID:M+gHVS6N
間違えた

姿勢ベクトル積は
１８×３＋１６＝７０だけど
0682NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2017/04/17(月) 10:54:44.64ID:M+gHVS6N
ttp://nas6.net/postest.htm
ttp://nas6.net/postest.zip

３Ｄ回転テスト・姿勢ベクトル詳細演算テストとソース
0684NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2017/04/17(月) 12:09:41.55ID:M+gHVS6N
・まとめ

三次元は
３元平行移動Ｔ＋四元数Ｑの
７つのパラメタがあれば
完全に記述できる

これを姿勢ベクトルＰと定義する
Ｐ＝[１　Ｔ　Ｑ]
Ｐ１とＰ２の積、つまり回転は
Ｐ１Ｐ２＝[Ｔ１＋Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1　Ｑ１Ｑ２]
と表記される

速さは、項の積の数だけ数えて
行列積が１６＾２＝２５６で

姿勢ベクトル積が
Ｐ１Ｐ２＝[Ｔ１＋Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1　Ｑ１Ｑ２]

Ｑ１Ｔ２Ｑ１^-1
で（四元数→行列）・ベクトル
にＴ１のベクトル加算と
Ｑ１Ｑ２の四元数の積って計算は

１８×３＋４＾２＝７０になる
0686NAS6 ◆n3AmnVhjwc
垢版 |
2017/04/17(月) 12:59:30.44ID:M+gHVS6N
また、物理にからめるならば

運動量ｐ、質量ｍ、姿勢ベクトル(空間パラメタ)Ｐ、固有時間τとすると
ｐ＝ｍ(ｄＰ／ｄτ)
でありんす
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/17(月) 15:03:17.80ID:qYNturbj
線形写像の逆写像はなぜ同じ次元の線形空間の間でしか考えないのですか？
0689１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/17(月) 16:00:37.80ID:XakXL6B6
>>687

短い答え：たとえば、三次元から二次元への線形写像を考えれば、その「逆」というのはあり得ない事がわかる。

丁寧に説明すると：
f : R^3 --> R^2 というのがあれば行き先が二次元なんだから
f(e1), f(e2), f(e3) は一次独立ではない（どうして？）。

したがって、
f(e1) + α f(e2) + β f(e3) = 0 となる α,βが存在すると仮定しても一般性を失わない（どうして？）。

このことから、線型写像の性質によって
f(e1 + α e2 + β e3) = 0
であることがわかる。よって、dim (Ker f) ≧1となる。

R^3 = V + Ker f と直和分解しておく。いま仮に f の逆写像 g : R^2 --> R^3
が存在したと仮定すると

　　　g ○ f = id_{R^3}

とならねばならない。さて、直和分解に従って任意の x∈R^3 を x = x_1 + x2 と分解しておくと、

g( f (x) ) = g( f(x_1 + x_2) ) = g( f(x_1) + f(x_2) ) = g( 0 + f(x_2) ) = g(f(x_2))

g には x_2 の情報しか与えられておらず、x_1 を復元できない。よって f の逆写像が
存在するという仮定そのものが間違っている。つまり、ｆは逆写像を持たない。
0690１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/17(月) 16:18:34.09ID:70zn8H89
ちょーバカで全然意味不明で助けて。
二次関数の定数の出し方が意味わからない。
y＝x＾2＋kx－2(kは定数)のグラフが点(－3.1)を通る時kの値は何？
定数の出し方バカでもわかりやすく教えてほしいです。
0692１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/17(月) 16:52:10.68ID:MLSuQW2P
与式の x，y に通る点の座標の値を代入すれば
k の1次方程式が得られる

将棋の1手詰めに相当するような問題は自分で解かないと棋力の向上に結び付かないぞ
0694１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/17(月) 17:16:12.78ID:E4LmV0X6
xさんはa+b÷cを正しく計算したところ、19になりました。
しかし、yさんは四則演算の順番をまちがえて加法を先に計算してしまったところ、
答えは6になりました。
a,b,cはそれぞれなんでしょう？
これ、教えていただけませんか？
0695１３２人目の素数さん
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2017/04/17(月) 18:16:46.96ID:70zn8H89
>>692
やり方わかった！
k＝答えってなるって事ね。
問題の式バンって出されてこれはどの解き方で答え出すとかわからなすぎて困る
0696１３２人目の素数さん
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2017/04/17(月) 18:52:16.40ID:eY5Vmg1s
>>694

a+(b÷c)=19, (a+b)÷c=6.
３未知数で２式では、条件が足りません。

もし、a,b,c を自然数に制限するなら、
b÷c と (a+b)÷c がどちらも整数であることから
a÷c も割りきれて自然数になります。
u=a/c, v=b/c と置いて、uc+v=19, u+v=6.

u+v=6 を満たす自然数は、
(u,v)=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).
その中で、uc+v=19 の c が自然数になるものは、
(u,v,c)=(1,5,14) のみ。

a,b,c に翻訳すると、(a,b,c)=(14,70,14).
自然数だけ考えれば良いのかどうかは、
問題の出典にあたらなければ判らないけど。
0697１３２人目の素数さん
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2017/04/17(月) 19:45:20.84ID:eY5Vmg1s
>>687
定義域と終域の次元が一致しないと逆写像が存在しないことは、
>>689の人の言うとおりです。
線型写像の場合、逆写像は存在しなくても、
代用の逆写像っぽいものを考えることはあります。

(1)原像
異なる線型空間 V から W への線型写像で f にｂﾂいて、
W の元 y に対して V の元 x で f(x)=y となるものの集合
を与える写像 y→{x|f(x)=y} を考えることがある。
{x|f(x)=y} を y の f による原像という。

(2)一般化逆写像
異なる線型空間 V から W への線型写像で f について、
W 上で定義されて、W の元 y が {f(x)|x∈V} に含まれる
場合に限っては、f(x)=y となる x のうちのひとつ
を与える線型写像を、f の一般化逆写像といい、
一般化逆写像の表現行列を一般化逆行列といいます。
与えられた線型写像やその表現行列に対して、
一般化逆行列は複数存在する場合があります。
参考：
http://www012.upp.so-net.ne.jp/doi/math/anova/g_inv.pdf
https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784130640701
0698１３２人目の素数さん
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2017/04/17(月) 19:51:22.93ID:E4LmV0X6
>>696
すみません、条件も全ておっしゃる通りです...抜けていました...
懇切丁寧にわかりやすく解説していただき本当にありがとうございました！
おかげさまで理解することができました
0699１３２人目の素数さん
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2017/04/17(月) 21:13:41.34ID:aSAnnc/+
あの、logsinθcosθってどう解けばいいのでしょうか？
授業中解いてみろって言われたんですが、どう頑張っても分からないし、ヒント貰えない先生なのでもう訳が分かりません
よろしくお願いします！
http://i.imgur.com/kHvu9oc.png
0700１３２人目の素数さん
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2017/04/17(月) 21:15:13.38ID:xEU6E/7h
悪いが、解けと言われても俺らも何をすればいいかわからんぞ・・・
0704１３２人目の素数さん
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2017/04/17(月) 22:24:21.94ID:qYNturbj
>>689
m≠nのときA*B=I_m、B*A=I_nとなるような(m,n)行列A、(n,m)行列Bは存在しないということですか？
0705１３２人目の素数さん
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2017/04/17(月) 22:39:19.64ID:r7ATZgFO
http://i.imgur.com/fAkM1Ww.jpg

この問題なんですけど
(1)は
自明的に零ベクトルを含むので
0+3・0+5・0-0=aより
a=0
同様にb=0
でいいんですかね？
これだと簡単すぎるんだけど、これはこういう問題なんですかね(´･ω･`)
0706１３２人目の素数さん
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2017/04/17(月) 22:41:07.22ID:eY5Vmg1s
存在しない。
AB=I_m ⇒ (rank A)=(rank B)=m
BA=I_n ⇒ (rank A)=(rank B)=n
だが、仮定より m≠n だ。
0708１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/17(月) 23:14:53.32ID:XakXL6B6
>>704
はい。

m＜n とするとき、(m, n) 行列Aが誘導する線形写像 f_A : R^n --> R^m
は先程説明した議論と同様にして、逆写像 g_A : R^m --> R^n を持たないことが
示せます。仮にAの逆行列Bが存在したとすると、Bが誘導する線形写像 g_A : R^m --> R^n
は f_A の逆写像になるはずですが、そのようなものは存在しないわけです。
よってAの逆行列Bが存在することはありえません。

m ＞ n の場合は、行列AとBの役割を逆にして同様の議論をすれば良いです。


なお、>>697 さんがおっしゃるように、「逆行列っぽいもの」を考える事があります。
上で書いたような理由で、一意には定まらないので AB - I の「大きさ」が最小になる
というような条件を追加することで一意性を確保します。

こういう話は学部向けの線形代数の教科書ではあまり扱っておらず、
統計や工学、経済学の教科書でみかけることがあります。
（決して数学的につまらない話ではありませんが、これらを含めると
本が厚くなってしまうことや、近似を介した議論展開が、一般の体を志向しがちな
「線形代数」の雰囲気にそぐわないと思われているのでしょう；くだらない差別だと思いますが）

このような「一般化逆行列」についてのきちんとした数学の本なら、
例えば Horn and Johnson "Matirx Analysis" だとか、
和書（邦訳）なら『統計のための行列代数（上）』あたりをおすすめします。

しばしば一般化逆行列の計算には特異値分解が用いられますが、実際の
計算においては小さな固有値をどうするかなどの問題があります。数値計算面の話は
Golub & Loan "Matirx Computation" あたりにわりと初歩的な話がまとまっています。
0709１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/18(火) 03:09:16.83ID:ICFspKil
ベキ級数同士の積の質問です。
e＾x×e＾y＝e＾(x+y)
これを、二項定理と分配法則を
用いて分かりやすく証明してください。
0710１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/18(火) 03:17:09.08ID:Jlj28+lP
>>709
e^(x+y)
=Σ[n≧0](x+y)^n/n!
=Σ[n≧0]Σ[k=0,n]C[n,k]x^(n-k)y^k/n!
=Σ[n≧0]Σ[k=0,n]x^(n-k)/(n-k)!・y^k/k!

e^xとe^yの冪級数展開から、掛けてn次になるところを取り出せば
最後の式のΣ[k=0,n]x^(n-k)/(n-k)!・y^k/k!の部分になる
0711１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/18(火) 14:07:05.58ID:62uwHyo9
その式変形が許されることを保証する
Σの絶対収束性が大事な所かなあ...
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/19(水) 14:34:13.71ID:fs03kUGi
志賀浩二著『ベクトル解析30講』を読んでいます。

V を R 上のベクトル空間

φ ： V → R を線形写像

α, β ∈ R

とする。

このとき、

(α + β)φ = αφ + βφ

が成り立つことを志賀さんは以下のように証明しています。

(α + β)φ(x) = φ((α + β)x) = φ(αx + βx) = αφ(x) + βφ(x) = (αφ + βφ)(x)

↑これは非常に奇妙な証明ですよね。

普通は、

(α + β)φ(x) = αφ(x) + βφ(x) = (αφ + βφ)(x)

で終わりですよね。普通の証明なら φ が R への任意の写像であるときにも成り立つます。
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/19(水) 15:16:34.31ID:aEuiSquh
任意の写像じゃ成り立たないし、φの線形性を使っているだけだから、
どっちでも同じや。目くじら立てんでも。
0717１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/19(水) 17:13:13.61ID:66U54aeE
φの線型性を使う必要なんてないだろ
関数空間と呼ばれるもの全般で成り立つべき性質なんだから
0718１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/19(水) 17:18:01.86ID:fs03kUGi
>>717

そうですよね。

志賀浩二さんは大丈夫な人なんでしょうか？
0720１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/19(水) 17:34:17.76ID:ld3wIDIR
なぜ森重文先生はいまだ文化勲章を授与されていないのですか。
ほんと不思議でいけません。
0721１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/19(水) 17:52:34.55ID:fs03kUGi
>>720

森重文さんは一発屋ではないのですか？
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/19(水) 19:40:20.51ID:YgK+xtsJ
教科書の粗探しても賢くなる訳じゃないぞ
まぁ著者より賢くなった気分になりたいだけならいいが
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/19(水) 20:02:22.89ID:fs03kUGi
S = { (x, y) | 0 < x*y < 1 }

S は開集合であることを示せ。
0728１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/19(水) 22:11:23.30ID:TXuQASCe
教えてください。

例えばカジノとかパチンコとかなんでもいいんですが、控除率20%、つまり還元率80%のギャンブルがあるとします。
その場合、1万円購入した場合の期待値は8000円ですよね。

投資した金額の10%は絶対に還元される場合の期待値は、還元率80%+固定還元率10%で90%(9000円)ですか？

それとも、10%(1000円)は必ず還元されるため、実質的な投資は額面の90%(9000円)で、期待値は10000円の80%であるため、80÷90=0.88888...のおよそ89%となるのでしょうか。
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/20(木) 00:12:25.55ID:LxJjW9eY
>>728
期待値 8000円 のうち 1000円分 は
絶対に還元される分です。
還元率はあくまで 80% ですよ。
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/20(木) 19:24:11.83ID:kOzfdy1X
テンソルって抽象的なだけですね。

やっていることは超単純ですよね。
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/20(木) 23:04:20.93ID:T/4+Jg+e
テンソルの入門書の多くが何言ってるかわからん状態なのは、
抽象的に単純に書くことを敢えて避けて、
もって回った説明をしているからだと思う。
「わかりやすく」書こうとして解りにくい説明になるのは、
入門書ではよくあることだが。

テンソルの定義からして酷い。
ベクトルを定義するときに、数の有限組 x1,x2,…,xn で、
座標変換によって x'i = Σ[j=1…n] a(i,j)xj の変換を
受けるものをベクトルという、、、とは普通言わない。
テンソルとテンソルで表される物理量の区別がついていない
から、ああなってしまうのだろう。

物理でなく線形代数の観点から説明してある文章には、
簡潔な説明で書いてある。
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/20(木) 23:05:48.17ID:XRDyQA+1
12-4-2
これはf(x)を微分してグラフを書いて最大値を求めるためにaで場合分けしました
(1)a<-1の時Max f(a+1)=a^3-3a
(2)-1≦a≦0の時Max2
(3)0<a≦3/2の時Max f(a)= a^3-3a^2+2
(4)3/2<aの時Max a^3-3a

これのグラフを書くとa=3/2の時にグラフが途切れるんですけどそれで合ってるんですか？

12-4-3
これは(2)がよくわからなかったです

http://i.imgur.com/7VvGccN.png
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/20(木) 23:26:23.71ID:DOyvL+5Y
>>746
a=3/2を境目にしてるのが間違いで、極小値の周辺ではa=(3+√33)/6でM(a)の式が変わる
幅が1の区間での最大値を問題にしてるから、
「極小値の谷の所に幅1の板がひっかかる」のがいつか考えるといい

12-4-3(2)
f'(x)=3(x^2-p)
まずは①極値をもたないときと②極値を持つときとで場合分け
①のときはf(x)が単調増加だからf(1)≧0ならいいとかって考える
0750１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/20(木) 23:57:11.61ID:DOyvL+5Y
>>748
2次関数なら軸で対象になってるけど
3次以上は対称とは限らないから注意しないとダメだよ
この場合はf(a)=f(a+1)となるaを、方程式を解いて求めないといけない
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/21(金) 00:52:01.53ID:AKahWbaz
懐かしいねえ。
臨界点 ∂f/∂(x,y)=0 ⇔ (x,y)=(0,0),(±1,0) が判ったら、
(x,y)=(0,0)　のとき　∂^2f/∂(x,y)^2=[(-4,0),(0,4)] で鞍点、
(x,y)=(±2,0)　のとき ∂^2f/∂(x,y)^2=[(8,0),(0,8)] で極小点。
臨界点で ∂^2f/∂(x,y)^2 が対角行列だから、世話がない。
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/21(金) 00:52:36.01ID:cVVaBbJR
http://i.imgur.com/YMXQvGO.jpg
この画像の例の
f'(x) = (1 / cos^2 x) - 2 + cos x = (1 - cos x)(2cos x + 1) / cos^2 x
となっている部分で
(1 / cos^2 x) - 2 + cos x
から
(1 - cos x)(2cos x + 1) / cos^2 x
へと変形させる方法を教えていただけないでしょうか
0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/21(金) 01:14:16.78ID:xSXLyS6J
いや、そのスライドか何かが間違ってると思うな
正しくは(cosx-1)(cos^2x-cosx-1)/cos^2x
以降の証明方法も少し変わる
0757１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/21(金) 01:58:36.02ID:cVVaBbJR
色々試してだめだったのでもしかしたら
何か特殊な方法で変形できるのかと思いましたが
単純に間違いの可能性もありそうですね
お手数おかけしました
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/21(金) 09:44:09.60ID:JhuDt80G
f(x, y) = (x^2 + y^2)^2 - 2(x^2 - y^2)

極座標に変換して x = r cosθ, y = r sinθ とすると、

f = r^4 - 2 r^2 cos2θ
= (r^2 - cos2θ)^2 - (cos2θ)^2

r を固定して θ の関数として考えると、
θ = 0, π で極小、θ = ±π/2 で極大

θ を固定して r の関数として考えると、
r = √(cos2θ) で極小、極大はなし
ただし r = 0 は別途考慮すると、
cos2θ の符号によって 極大/極小 が
混在していることがわかる。

結局、θ = 0, π、r = 1 のとき、
すなわち (x, y) = (±1, 0) のとき極小値 f = -1
をとり、極大は存在しない。
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/21(金) 09:46:39.43ID:JhuDt80G
>>759
予想自体は解っているが、
「わからないくせに」や「偉そう」と
判断した根拠は？

もちろん正しいか否かの論証はできない。
未解決問題だから当然です。
0767１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/21(金) 18:14:20.00ID:staaTGtF
双対空間が抽象的で難しいという人がいますが、簡単ですね。

まとめると、

V と V^* には主と従のような関係はなく、対等なベクトル空間である。

V の双対空間は V^*
V^* の双対空間は V

V の元は V^* の元を R へ写す線形関数
V^* の元は V の元を R へ写す線形関数

ということですよね。

非常に簡単です。
0769１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/21(金) 18:33:02.59ID:staaTGtF
こんな簡単なことなのに、難しいという理由で書いていない線形代数の本がほとんどなのは
なぜなのでしょうか？

佐武一郎
斎藤毅
新井仁之

には書いてありました。
0770１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/21(金) 18:51:31.09ID:staaTGtF
志賀浩二著『ベクトル解析30講』を読んでいますが、誤りが多すぎます。

志賀さんの本はなぜ評判がいいのでしょうか？
0772１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/21(金) 19:13:41.82ID:AKahWbaz
>>767
有限次元に限っては、そのとおり。
V が無限次元線型空間だと、一般に V は (V^*)^* の
部分線型空間にはなるが、一致するとは限らない。

この辺まで話を広げると、そう簡単な話でもないよ。
0773１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/21(金) 19:17:06.96ID:AKahWbaz
>>770
素人向きの本は、難しい話をはしょって簡単に書いてあることが好まれる。
入門書は、もちろんそれでいいのだが、
揚げ足を取りたい人にとってオイシイ箇所は残ることにはなるだろうな。
0775１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/21(金) 19:38:41.85ID:staaTGtF
志賀浩二さんは『ベクトル解析30講』でテンソル積の定義はしていますが、
テンソルの定義はせずに、突然、 k 次のテンソル ξ などと書いています。

ひどい本です。
0776１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/21(金) 21:47:38.03ID:ycKSrSN0
>>767
まとめた結果が簡単であるってことと、それを　*理解するまでの過程*　が
簡単であるってのは全然違うんだなぁこれが。

双対空間を考えるための、初等的で良いモチベってのはなかなか難しいんだよね。
統計的な考察するとわりと自然に出てくることも多いけどね。

ん、そうか。統計的な考察をすればいいのか（悟った）
0777１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/21(金) 22:13:01.47ID:m5DAlFy0
>>772
一致するとは限らないというか、ベクトル空間が反射的であることと有限次元であることは同値
ヒルベルト空間とかだとまた変わるけど
0781１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/21(金) 23:22:58.07ID:zkLWNNu2
Wolfram先生は必ず陽関数の形にするせいか、解の表示式が汚いよな。もっとスッキリした形に書けないのかな？お～ん？
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/22(土) 00:24:23.67ID:UCvZ6aai
(1/a)(y^-2)dy = b(x^-4)dx を積分して、
(1/a)(-1)(y^-1) = b(-3)(x^-3) + c
整理して、(y^-1) = B(x^-3) + C　　（c,B,Cは定数)。
y = (x^3)/(B + Cx^3)。
ただし、初期値から B,C を決めるとき、枝は x=0 で途切れる。
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/22(土) 00:52:14.89ID:Y2orFP5d
カッシーナについて質問しよう！

Hiroki R. Ueda @hiroking1975 2017年3月8日
[大学院進学希望者向け]東大大学院医学系研究科機能生物学専攻の博士・修士入試説明会が4/22（土）の午後1時半から本郷にて行われます。
説明会後に各教室の見学も可能です。脳科学に興味がある大学院進学希望者はコチラ→ http://plaza.umin.ac.jp/~Matsuzaki-Lab/nyushi29.html
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/22(土) 18:09:47.06ID:bIdCNNzP
サージ・ラング 著 芹沢正三 訳『ラング線形代数学上』を読んでいます。

ひどい誤訳を発見しました。

「S が V の部分空間であるときに、 S のすべての元と垂直であるようなすべての元 w ∈ V の集合を S^⊥ と書く。」

などと訳されています。

S が部分空間でなくても成り立つようなことしか書いていないため、なぜ部分空間と書いてあるのか不思議に思いました。
原著の第3版を見てみると、 S は V の 部分集合と書かれていました。

ひどい誤訳です。
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/22(土) 19:23:36.88ID:UCvZ6aai
部分空間でない部分集合に直交空間を定義して、何が嬉しいのか。
誤訳じゃないだろ定期。
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/23(日) 10:53:45.71ID:Hc43adSL
http://i.imgur.com/fyQ75lk.jpg

閉区間上の連続関数は一様連続であることの証明ですが、最後の矛盾は何に矛盾してるんですか？
簡単にz[n]=f(x[n])-f(y[n])とおくと、z[n]の部分列で0に収束するものが存在することしか言えてないように思えるんですが、当然それだけでは何の矛盾でもないですよね？(任意の収束部分列が0に収束すれば矛盾だけど)
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/23(日) 13:21:53.99ID:9uQsvSco
サージ・ラング 著 芹沢正三 訳『ラング線形代数学上』を読んでいます。

「S が V の部分空間で、 φ ∈ V^* のとき、すべての v ∈ S に対して

φ(v) = <φ, v> = 0

ならば、 φ は S に直交するあるいは垂直であるという。」

などと書かれています。

これもおそらく誤訳で、 S は V の部分集合と原著には書かれていたものと思われます。

ひどい訳者ですね。
0796１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/23(日) 13:26:06.23ID:dohyX8//
>>793
2～3行目ですべてのnで、って言ってるのに
最後のところであるn_kでは成り立たないって言ってるから
ただ、証明の最後から2行目はどちらも「→L」じゃなくて「→f(L)」の間違いだね
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/23(日) 22:15:06.87ID:9uQsvSco
サージ・ラング 著 芹沢正三 訳『ラング線形代数学下』を読んでいます。

「Let K be a field, and let S be a finite set of objects.」

この訳が、以下です。

「K を体とし、 S をこの対象の有限集合とする。」

「この対象」ってなんですかね？
0800１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/23(日) 22:16:19.18ID:9uQsvSco
芹沢さんの訳はひどすぎますね。
0807１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/24(月) 08:14:23.68ID:wijW4Wtx
サージ・ラング 著 芹沢正三 訳『ラング線形代数学下』を読んでいます。

芹沢さん、ひどすぎます。

意味も分からずに訳しているとしか思えない箇所があります。

理解してもいないのに、翻訳して出版するというひどい人です。
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/24(月) 13:59:57.10ID:dKTWpURl
すいません－5－(7－9)って－3ですか？
0816１３２人目の素数さん
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2017/04/24(月) 19:39:01.49ID:+lea+J7F
収束するってんなら、Σ(√n)/(1+n^2)なんだろな。
>>814が正解。(>>813は謎だけれども)
Σ√{n/(n^2+1)}だと発散する、というか
Σ1/n^sの収束条件がs>1であることは知っとくべき。
0819１３２人目の素数さん
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2017/04/24(月) 22:07:09.06ID:wijW4Wtx
「Hence the elements

v_i^' × w_j^'

generate T over K.」

が意味不明です。
0820１３２人目の素数さん
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2017/04/24(月) 22:54:14.58ID:yX8ol78j
>>807
もともとラングなんてイイカゲンなクソ教科書乱発してるクソ数学者
であって、ラングの本なんか真面目に読んでるのは先進国では
日本だけなんです。ちゃんとした数学者からはゴミ以下の扱いされてるクソ。
0821１３２人目の素数さん
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2017/04/24(月) 23:13:52.41ID:n/14BUOS
すみません　X～Binomial(3,1/6)　がなぜ　px(x)=3(1/6)^x*(5/6)^3-x になるのかを教えてほしいです

特になぜ　3Cx　が 3　になるのかが理解できないです
0823１３２人目の素数さん
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2017/04/24(月) 23:34:28.96ID:QYMZr0mE
レベルが上がるごとにステータスの１割が上がる時の現在レベルのステータスの求め方を教えてください。
0824１３２人目の素数さん
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2017/04/25(火) 00:13:25.56ID:YIjL9qx2
Aを直交行列( [r , -s] , [r , s] )とする(r^2+s^2=1)
このとき、(0,0) (a ,b) (c,d) (a+c,b+d)の4つの像はわかるんですけど、その像が作る面積は変換前と後で何倍になるのでしょうか？
0826１３２人目の素数さん
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2017/04/25(火) 00:54:40.21ID:rJxCC267
>>824
detA倍になるって、どこの教科書にも書いてあるだろ。
それより、( [r , -s] , [r , s] ) ってのは本当に直行行列なのか？
表記方法がよく判らんが、あまり直行行列には見えない。
0827１３２人目の素数さん
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2017/04/25(火) 01:48:22.88ID:e97ZwpTM
代数系では2項演算を扱うことが多いと思いますが、より一般の多項演算が定義された集合を扱う分野はなんと呼ばれているのでしょうか
0830１３２人目の素数さん
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2017/04/25(火) 07:55:30.59ID:xKE1uoLe
>>818

そもそも、

↓の双線形写像は全射じゃないですよね？

V × W → T
(v, w) → v × w
0831１３２人目の素数さん
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2017/04/25(火) 08:15:59.71ID:xKE1uoLe
>>818

例えば、

dim V = dim W = 2 とする。

V の基底を v1, v2
W の基底を w1, w2

とする。

x1*y1*t11 + x1*y2*t12 + x2*y1*t21 + x2*y2*t22

=

1*t11 + 2*t12 + 3*t21 + 4*t22

となるような x1, x2, y1, y2 は存在しません。
0832１３２人目の素数さん
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2017/04/25(火) 08:18:33.40ID:xKE1uoLe
>>818

は第2版です。

第1版の日本語訳の部分を見ても全く同じことが書いてあります。

>>818

が誤りだとすると、非常に大きな誤りだと思いますが、そんな大きな誤りが
第2版まで残るということは考えにくいようにも思います。
0833１３２人目の素数さん
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2017/04/25(火) 09:44:01.85ID:r0oGv8e+
>>819 に generate T って書いてあるじゃん。
V と W の基底の直積が生成する K 上の線形空間が T。
因数分解できない二次同次式があるのは当たり前。
0834１３２人目の素数さん
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2017/04/25(火) 10:05:58.81ID:xKE1uoLe
>>833

ありがとうございます。

↓この部分が分かりません。

http://imgur.com/r2PFLyX.jpg
0835１３２人目の素数さん
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2017/04/25(火) 10:13:22.88ID:xKE1uoLe
あ、分かりました。

v_i × w_j を v_i^', w_j^' の線型結合で表わせますね。
0836１３２人目の素数さん
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2017/04/25(火) 10:17:43.67ID:xKE1uoLe
訂正します：

あ、分かりました。

v_i × w_j を v_i^' × w_j^' の線型結合で表わせますね。
0838１３２人目の素数さん
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2017/04/25(火) 16:23:01.60ID:JzzAamus
ラング最高！
0840１３２人目の素数さん
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2017/04/25(火) 18:22:14.80ID:xz3r/oyw
>>834
内容わからんのに本が間違ってるとかほざいてたのかwwwwwww

しかもその部分は典型的なテンソル積だろwwwwww

基本もわからんのに本が間違ってるとかどの口が言ってんだ？wwwwwww

ただの英語読めますアピールがしたかったのか？wwwwww

理解してないようだけど本当に読めてたの？wwwwww
0842１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/25(火) 18:28:05.92ID:e97ZwpTM
物理板で簡単な教科書に難癖つけまくってた人とも同一人物だと思う
0844１３２人目の素数さん
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2017/04/25(火) 18:36:10.16ID:xz3r/oyw
テンソル極めてる奴が本を批判なら理解できるけど
テンソル積の基本式をわかりませんとか言ってる奴が
「これテンソルの証明になってないよね、まさか第２版までこんな誤植が残ってるなんて」
とか言ってるのはもう滑稽すぎて久々に笑ったわwwwwwww
0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/25(火) 18:39:46.78ID:xz3r/oyw
「あ、わかったこれは線形結合ですね！」ｷﾘｯ

いやそこは和じゃなくて積だっつーのwwwwwww
何一つわかってねぇwwwwwww
マジ笑えるwwwwwww
0846１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/25(火) 18:42:25.63ID:xz3r/oyw
いやーーwwww
久々にホームラン級のバカを見た
このスレおもしれえなwwwww
しばらくウォッチしますわwwwww
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/25(火) 22:46:25.81ID:r6b9Bl//
君も充分ウザいぞ
自分より下の者を見つけて喜ぶのは勝手だが一々書き込むな
0848１３２人目の素数さん
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2017/04/26(水) 07:48:51.92ID:mMVHQBlj
>>847
おっwwwwwww
本人登場wwwwwwwww
ほれもっといろんな本にツッコミどころ満載なツッコミを入れて僕を楽しませてくれwwwww
いろんな板のいろんなスレでウォッチしていますのでwwwwww
0849１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 07:50:32.47ID:mMVHQBlj
別スレで中学生向けの入門書に書かれてることも理解できなかったのも実に滑稽であったぞwwwww
0850１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 07:51:44.78ID:mMVHQBlj
過去レスを遡ってみたらファインマンの本にもケチつけてて
これまた盛大に吹いたwwwwwwww
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 12:18:03.30ID:1HkxNKpH
で、本にケチ付け君は黙っちゃったのかな？wwwwwwwww
僕に本音でボロクソ言われてぐうの音もでない？wwwww

中高生向けの入門本すら理解に苦しむ程度の知能なくせに、
英語の原本をもってきて、
さも理解してるかのように「ここ間違ってますよね、酷すぎます！」と自分をスゴく知識があるように見せかけようとしたが、
言ってることが間違いだらけのうえに、明らかに本の内容を理解してない発言を連発して、
結局英語の原本どころか、基本公式すら理解してないレベルだったことを露呈して大恥かいた感想はまだ？wwwwwwwwww

ねえねえまだなの？wwwwwwww
0854１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 12:20:25.71ID:1HkxNKpH
さらにその程度の知能だったにも関わらず、
ファインマンの著本に対しても内容が間違ってると戯れ言を発してた過去を発掘されて更なる大恥をかいた感想もまだですか？wwwwwwwww
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 12:24:12.38ID:1HkxNKpH
でたーーーーwwwwwww
↓

570 ご冗談でしょう？名無しさん 2017/04/26(水) 10:14:09.21 ID:aFEERirH
戸田盛和著『力学』を読んでいます。

戸田さんは、以下のように書いています：

「したがって、ケプラーの第1法則（楕円軌道）と第2法則（面積速度一定）にしたがう惑星は、
(4.41)により太陽からの距離 r の2乗に反比例する引力を受けていることが分かる。」

でも、実際に戸田さんがやっていることは、

（１）ケプラーの第1法則（楕円軌道）
（２）惑星は太陽を中心とする中心力を受けている。

を仮定すると、第2法則（面積速度一定）および、中心力が太陽からの距離の2乗に
反比例することが導かれる

ということです。

戸田さんって大丈夫な人ですか？
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 16:42:02.11ID:pbLF9+hK
>>856
本人キターーーーー

取り繕うって何に対して？wwwww
目的がわからないのだがwwwww
主語述語目的語をどうぞwwwwwwwwww

その前にまず他の奴ら全員口に出さないだけで俺と同じことを思ってるので
そこらへん自覚しようなwwwww
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 17:26:45.10ID:qpFENjHm
深淵を覗く時に深淵もまたこちらを覗いているとはよく言ったものだ
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/26(水) 18:25:38.08ID:pbLF9+hK
主語述語目的語まだっすか？
言い返せないんなら新しい本へのケチ付けで許してやるよwww
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/27(木) 08:57:31.23ID:lHvRfaon
http://imgur.com/B33NGFF.jpg

テンソルの問題ですが、簡単ですね。
見かけの複雑さだけで本質的には馬鹿に見たいに簡単なことだけですね、テンソルって。
0866１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/27(木) 10:17:39.94ID:cQp9DrcM
存在：　わざわざ有限次元と言ってくれてるんだから
V (x) V の基底に対して F の行き先を定めてやれば
線形性により F 自体が定義される。

一意性： F1 と F2 があったとするとき、仮定から
基底に対する行き先が一致する。よって全体が一致する。

どんなに丁寧に書いても十行で済みます。

簡単ですね。
0868１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/27(木) 12:20:15.26ID:FTKUCOv9
対偶、背理法以外で証明できますか？
a, bを自然数とする。abが3の倍数であるとき、aまたはbが3の倍数であることを証明せよ。
0871１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/27(木) 17:46:14.24ID:ydh2tM17
0.0.1.□.67.62.27.14

□に入るのを求めよ、という問題で、答えは2らしいのですが何故そうなるのか分かりません。
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/28(金) 00:53:30.83ID:Cnt84319
数学的には何でもいいが、
ああいうのが好きな人がいるんだよ。
MENSA とか、情緒的に考えるのが好きな人たちが。
0876１３２人目の素数さん
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2017/04/28(金) 01:14:46.10ID:/B/yG2Qu
背理法で細かいことを言い始めると
(x-3)(x-2)=0 の解を求めるのも背理法になっちまうんでないの？
0877１３２人目の素数さん
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2017/04/28(金) 01:16:42.14ID:qyQ3zctt
>>875
それは本質的でない強引な指摘だな
そういう指摘をするなら「abが3の倍数ならばabは素因数3をもつ」の時点で背理法が必要だぞ
0878１３２人目の素数さん
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2017/04/28(金) 01:29:32.80ID:16r+i4WR
>>868
有理整数環Zにおいて、Z/(3)は体
したがって(3)は素イデアル
ab∈(3)⇒a∈(3)またはb∈(b)
0880１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/28(金) 01:33:08.59ID:qyQ3zctt
（aの素因数分解）×（bの素因数分解）＝（abの素因数分解）
右辺に素因数3があるのだから左辺に素因数3があるのは「当然」だろう？
常識的に考えれば背理法の入る余地はない

素因数分解の一意性も証明しないと駄目か？
0882１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/28(金) 01:54:10.07ID:Cnt84319
>>880
常識を使うことは、証明上はGAPだからなあ。
素数の定義は、通常、整数環の既約元だから、
素元であることには、証明が必要。それは
整数環が一意分解整域であることから従う。
要するに、
素因数分解の一意性を証明すればいいことになる。
問題は、その中に背理法が現れないかどうかだ。
0883１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/28(金) 04:20:28.30ID:dqTWOjsw
１．関数y=y(t)に対する微分方程式　ty'+4y=5tについて以下の問いに答えよ
(a)積分因子を求め、それを利用して一般解を求めよ
(b)初期条件y(1)=3を課した初期値問題を解け
２．関数y=y(t)に対する微分方程式
y'+1=y(2y+1)を解け
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/28(金) 13:16:14.25ID:f55VlWGn
数列Anは収束し、lim(n→∞)An＝aです。
An≠0かつa≠0であるなら、1/│An│は有界になりますか？
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/28(金) 13:18:50.97ID:qyQ3zctt
>>882
皮肉なんだが…

論文でも何でも常識は常識として用いるぞ
そもそもそういう意図の問題じゃないだろ
中学レベルの問題に対して公理まで遡るのは愚か者でしかない
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/28(金) 13:50:53.26ID:SbqL9R78
>>887 訂正
y'=(2y-1)(y+1) y'/(2y-1)(y+1)=1
2y'/(2y-1)-y'/(y+1)=3
log(2y-1)-log(y+1)=3t+C0
(2y-1)/(y+1)=Ce^3t
y=(1+Ce^3t)/(2-Ce^3t)
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/28(金) 14:18:53.14ID:16r+i4WR
>>888
有界になる

ある自然数Nが存在してn>Nのとき|A_n-a|<|a|/2となる
|a|=|(A_n-a)-A_n|≦|A_n-a|+|A_n|<|a|/2+|A_n|だから|a|/2<|A_n| (n>N)
M=min{a_1,a_2,...,a_N,|a|/2}とおけばM≠0かつ|A_n|>M
よって1/|A_n|<1/M
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/28(金) 20:27:24.14ID:laBH7k8/
>>889
質問が「背理法以外で証明できますか？」なんだから、
基礎論に踏み込むことになっても必要な説明をするか、
そんなことは考えるなと放り出してしまうかしかない。

背理法を使う部分を既存の定理で覆い隠して
使ってないかのような説明をするのは、
答えが間違っているし、詐欺そのものだ。
電気自動車はCO2を出さないと言っても
その電気が火力発電で作ったものではしかたない。

確かに、「この問題は君には未だ早い」も
ひとつの選択肢ではあるが、この質問をしてみた
本人の好奇心に賭けて説明してみる
というやり方もあるだろう。

ともかく、興味を持って質問した相手に
嘘を教えて終わりにするのは、良くない。
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 03:33:38.54ID:FThSdUEd
>>868について以下の証明は可能ですか？
mとnは自然数とする。

(1)a＝3mの時

abは3の倍数で、aは3の倍数なので「aまたはbが3の倍数である」

(2)a=3m-1の時

abは3の倍数だから、ab＝(3m-1)b＝3nとかける

b＝3(mb-n)だからbは3の倍数となり、「aまたはbが3の倍数である」

(3)a＝3m-2の時

abは3の倍数だから、ab＝(3m-2)b＝3nとかける

b＝3(n+b-mb)だからbは3の倍数となり、「aまたはbが3の倍数である」
0897１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 10:49:01.35ID:9GVy6wpU
>>868
[第１段]：有理整数の全体Zは1を単位元に持つ可換環である。a,b∈Z について、3|a または 3|b とする。
1)：3|a のとき。定義から、aは3の倍元だから、a＝3c なる c∈Z が存在する。
また、Zに属する任意の3元は通常の乗法・について結合則と交換則を満たす。
従って、ab＝(3c)b＝3(cb)＝3bc∈Z で、bc∈Z から、ab は3の倍元である。つまり、ab は3の倍数である。
2)：3|b のとき。同様に、bは3の倍元だから、b＝3d なる d∈Z が存在する。
従って、1)と同様に考えると、ab＝c(3d)＝(c3)d＝(3c)d＝3(cd)∈Z で、cd∈Z から、ab は3の倍元である。
1)、2)から、確かに 3|ab。
[第２段]：a,b∈Z について、3|a でもなく 3|b でもないとする。
3)：3|(a-1), 3|(b-1) のとき。1)と同様に、或る m,n∈Z が存在して、
a-1, b-1 に対してそれぞれ a-1＝3m, b-1＝3n。また、Zは通常の加法+の二項演算について
0を単位元とする加法群である。そして、Zに属する任意の3元は通常の加法+と乗法・の
各二項演算について分配則を満たす。従って、1)と同様に考えると、
ab＝(3m+1)(3n+1)＝(3m+1)・3n+(3m+1)・1＝(3m)(3n)+3n+3m+1＝9mn+3m+3n+1＝3(3mn+m+n)+1。
有理整数の大小関係から 0＜1＜3 であり、Zに含まれるイデアル(3)において
0と3とは整数の大小関係について互いに隣合う元だから、3|ab ではない。
4)：3|(a-1), 3|(b-2) のとき。1)と同様に、或る m,n∈Z が存在して、a-1, b-2 に対して
それぞれ a-1＝3m, b-2＝3n。従って、3)と同様に考えると、
ab＝(3m+1)(3n+2)＝(3m+1)・3n+(3m+1)・2＝(3m)(3n)+3n+(3m)2+2＝3(3mn+2m+n)+1
であり、0＜2＜3。更に3)と同様に考えると、3|ab ではない。
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 10:54:37.39ID:9GVy6wpU
>>868
(>>897の続き)
5)：3|(a-2), 3|(b-1) のとき。1)と同様に、或る m,n∈Z が存在して、a-2, b-1 に対して
それぞれ a-2＝3m, b-1＝3n。従って、4)と同様に考えると、
ab＝(3m+2)(3n+1)＝(3m+2)・3n+(3m+2)・1＝(3m)(3n)+2(3n)+3m+2＝3(3mn+m+2n)+2
であり、0＜2＜3。更に3)と同様に考えると、3|ab ではない。
6)：3|(a-2), 3|(b-2) のとき。1)と同様に、或る m,n∈Z が存在して、a-2, b-2 に対して
それぞれ a-2＝3m, b-2＝3n。従って、3)と同様に考えると、
ab＝(3m+2)(3n+2)＝(3m+2)・3n+(3m+2)・2＝(3m)(3n)+2(3n)+(3m)2+2・2＝3(3mn+2m+2n)+4＝3(3mn+2m+2n+1)+1
であり、0＜2＜3。 更に3)と同様に考えると、3|ab ではない。
3)～6)から、確かに 3|ab ではない。
[第３段]：転換法から、a,b∈Z について、3|a または 3|b なることと、3|ab なることとは同値である。
従って、a,b∈Z について、3|ab のとき 3|a または 3|b のどちらか片方は成り立つ。
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 11:16:57.93ID:BY+idj4N
大学数学振り回して示すのはいいけど、証明に使った環や群の緒性質もちゃんと背理法なしで容易に示せるんですかね...
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 11:18:16.26ID:9GVy6wpU
>>897の2)について訂正：
ab＝c(3d)＝(c3)d＝(3c)d＝3(cd)∈Z で、cd∈Z から → ab＝a(3d)＝(a3)d＝(3a)d＝3(ad)∈Z で、ad∈Z から
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 11:22:44.90ID:mdAVKYmz
志賀浩二著『ベクトル解析30講』を読んでいます。

この本でのテンソル積の定義とラング著『ラング線形代数学下』でのテンソル積の定義が
違うのですが、これはどう考えればいいのでしょうか？
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 11:24:00.99ID:9GVy6wpU
>>900
普通は証明に背理法も使うな。
背理法がないと不便だし、それを使わずに証明することを考えるのは少数派だ。
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 11:43:32.75ID:mdAVKYmz
線形空間 V, V^*, V^** は同型です。

なぜ、 V と V^** は同一視するのに、 V と V^* は同一視しないのでしょうか？
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 12:10:01.57ID:mdAVKYmz
志賀浩二さんって「ひとまず」っていう言葉を多用しますね。
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 12:20:09.17ID:9GVy6wpU
>>906
本来は高校数学レベルの手法でいい。
示す内容からして、それが一番簡単で分かり易い。
ハイティング何チャラは数理論理の話になる。

>>868を理論背景として背理法を使って示していると考えるか、そう考えないかだけの問題。
前者の考え方なら背理法を背景に使っていることになるし、
そうでないなら背理法は使っていないということになる。
>>868は背理法のあり方についてそこまで深く指定していないから、そんなのどっちでもいい。
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 12:22:47.04ID:axWiMMmu
>>902
同値性を証明すればいい。
よくある定義は３通りだけど、
どっちがどれを載せているの？
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 12:28:08.84ID:mdAVKYmz
>>909

志賀浩二さんの本は、

V^* × V^* から R への双線形写像全体のなすベクトル空間のことを

V (×) V と定義しています。
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 12:29:39.44ID:axWiMMmu
>>908
＞>>868は背理法のあり方についてそこまで深く指定していないから

だったら、質問への回答が「そんなのどっちでもいい」で終わり。
ともかく、嘘を教えるのはよくない。電気自動車とCO2の話はしたよね？
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 12:55:04.82ID:MuGudEhL
>ともかく、嘘を教えるのはよくない。電気自動車とCO2の話はしたよね？
学校の先生かよ
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 12:55:56.47ID:9GVy6wpU
>>911
質問内容から>>868は高校以下だろうし、しょうがない部分はあるだろう。
嘘を教えるかをいい出したら、直観的に扱っている極限が高校以下では正しいが、
極限をε-δを使って考えると間違いになるという話をいっているようなことになる。
どこまで嘘を教えると考えるかは知らんが、背理法を使わない直観主義論理は不便だし、
大学数学の観点では、普通>>897-899、>>901は背理法を使っていることになり間違いだろう。
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 13:08:38.73ID:Pl8sYUHw
背理法を使わずに証明できるかという質問に対し、
不便だからそんなこと気にせず大学数学の観点から解説してみせるのが
しょうがないことなのかｗ
そりゃただ自分勝手にお節介焼きたいだけだろう
0917１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 13:28:23.47ID:9GVy6wpU
>>916
数理論理は一大分野をなしており、特殊な人でないとそこまで深くは学習しないぞ。
院に行ってはじめて学ぶような分野だ。
0918１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 13:36:38.00ID:9GVy6wpU
>>916
数理論理を下手に振りかざすとトンデモになりかねない。
数理論理は、本当は生半可に扱ってはいけない。
そういう分野。
0919１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 13:40:01.05ID:Pl8sYUHw
そもそも論理学の類の質問なのだから、それこそ仕方がない
この回答だって intuitionistic logic unprovable arithmetic というワードで検索した結果を紹介したに過ぎない
特殊といっても実はその程度の手軽な問題だ
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 13:47:48.31ID:Pl8sYUHw
ああ、それとね
自覚がないようだからもっとはっきり言うけど
背理法を使わずに証明できるかという質問に対して、そんなこと気にせず背理法を使うよう促すのは見当違いも甚だしい
と先程は言ったんだよ
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 14:22:15.38ID:Cm4NS3Y7
背理法を使わずに証明できるかという質問に対して、
一見背理法を使ってないように見える証明を示して
ほらできたでしょというのは、見当違いも甚だしい。
素人を騙すなという話。
0923１３２人目の素数さん
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2017/04/29(土) 14:58:10.24ID:bF3iH7mf
高1レベルの問題に基礎論レベルの知識を振りかざしてドヤ顔してる奴は一体何なのか…

「abが3の倍数であるとき、aまたはbが3の倍数である」の証明には
「abが3の倍数であるとき、aもbも3の倍数ではない」から矛盾を導く（背理法）が定石
それに対して背理法を使わず直接証明できるかと言ってるだけの話に
基礎論持ち出すのがどれだけ見当違いか理解できないのだろうかな

微分するのにε-δどころか毎回実数の定義からしないと文句付けてきそう
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 15:33:09.48ID:Pl8sYUHw
大学数学の観点から普通に証明を試みて知らず知らずのうちに背理法を使ってしまった例
があるのだから仕方がない
「高1レベルの数学の範囲」とは何かという問いに関して無頓着なせいで犯したミスとも言える
意味なく厳密さを追及したいわけではないので微分の喩えは全く不適切だと思うよ
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/29(土) 15:44:44.38ID:Cm4NS3Y7
>>923
それに対して背理法を使わず直接証明できるかと言ってるだけの話
てのは、まんま基礎論の問題じゃないか。
答えるか答えないかのどっちかで、基礎論じゃなくすることは無理。
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 09:17:35.37ID:kTs1iiSN
http://imgur.com/jUsEMh7.jpg

↑は線形空間 V と V^* についてです。

「consider what happens if v_1 is replaced by 2*v_1」と書かれていますが、これは
以下のことが言いたいということでＯＫですか？

V を R 上の n 次元ベクトル空間
{v_1, v_2, …, v_n} を V の基底
{w_1, w_2, …, w_n} を w_1 = 2*v_1, w_i = v_i(i≠1) であるような V の基底

とする。

φ_v を v_i ∈ V を (v^*)_i ∈ V^* へ写すような V から V^* への線形写像とする。
φ_w を w_i ∈ V を (w^*)_i ∈ V^* へ写すような V から V^* への線形写像とする。

x = x_1*v_1 + x_2*v_2 + … + x_n*v_n とすると、
x = (1/2)*x_1*w_1 + x_2*w_2 + … + x_n*w_n である。

φ_v(x) = φ_v(x_1*v_1 + x_2*v_2 + … + x_n*v_n) = x_1*(v^*)_1 + x_2*(v^*)_2 + … + x_n*(v^*)_n
φ_w(x) = φ_w((1/2)*x_1*w_1 + x_2*w_2 + … + x_n*w_n) = (1/2)*x_1*(w^*)_1 + x_2*(w^*)_2 + … + x_n*(w^*)_n

y = y_1*v_1 + y_2*v_2 + … + y_n*v_n とすると、
y = (1/2)*y_1*w_1 + y_2*w_2 + … + y_n*w_n である。

φ_v(x)(y)
=
(x_1*(v^*)_1 + x_2*(v^*)_2 + … + x_n*(v^*)_n)(y_1*v_1 + y_2*v_2 + … + y_n*v_n)
=
x_1*y_1 + x_2*y_2 + … + x_n*y_n

φ_w(x)(y)
=
((1/2)*x_1*(w^*)_1 + x_2*(w^*)_2 + … + x_n*(w^*)_n)((1/2)*y_1*w_1 + y_2*w_2 + … + y_n*w_n)
=
(1/4)*x_1*y_1 + x_2*y_2 + … + x_n*y_n

以上より、

x_1 ≠ 0, y_1 ≠ 0 とし、

x = x_1*v_1 + x_2*v_2 + … + x_n*v_n
y = y_1*v_1 + y_2*v_2 + … + y_n*v_n

とすると、

φ_v(x)(y) ≠ φ_w(x)(y)

∴φ_v(x) ≠ φ_w(x)

∴φ_v ≠ φ_w
0927１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 12:23:15.81ID:kTs1iiSN
http://imgur.com/jUsEMh7.jpg

佐武一郎さんの『線型代数学』にも↑の natural isomorphism について書かれていますが、
きちんとした定義は書いてありませんね。

なぜでしょうか？

↑の本には natural の厳密な定義が書いてあります。
0928１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 12:28:53.78ID:kTs1iiSN
http://imgur.com/jUsEMh7.jpg

↑の本には、

Problem 6 gives a precise meaning to the word "natural", formulated only after the term had long been in use.
Once the meaning is made precise, we can prove that there is no natural isomorphism from V to V^*.

と書かれています。

佐武さんの本には例はありますが、 canonical の定義が書かれていません。

まずいのではないでしょうか？
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 12:32:47.74ID:gRkPmJOD
>>926
and the isomorphism from V to V^* obtained by sending v_i to v^*_i is NOT independent of the choice of basis
については、まったくそのとおり。ただ、
consider what happenns if v_1 is replaced by 2v_i
の例では、前半の
The linear function v^*_i depends on the entire set v_1,...,v_n, not just on v_i alone
が出てこないから、原文の話の持って行き方は微妙だね。なぜ
if v_1 is replaced by v_1+v_2
とかにしなかったんだろう？

>>927-928
理由なんて知らんよ。著者に問い合わせたら？
書かれてないとすればマズいが、君が見落としてるだけじゃないの？
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 13:33:46.38ID:yfGTq3a/
非負演算子A (<ψ|A|ψ> >= 0)の固有値が0以上であるということを証明したいです．
今のところ使える道具としては
極分解
スペクトル分解
です．
どなたか分かる人教えてください．
0932１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 14:24:22.20ID:gRkPmJOD
負の固有値 λ に対する固有ベクトルが x であるとき、
<x|A|x> の値は？
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 17:02:43.60ID:5vQvGIOs
問題↓
AさんとBさんが、P地点からQ地点までの距離を自分の歩幅で測りました。2人とも自分の歩幅を50cmだと思っていたので、AさんはPとQの間の距離を40mといい、Bさんの歩幅より6cm長くなっていました。

(1)Bさんの歩幅は何cmですか。

(2)
PとQの間の正しい距離は何mですか。

よろしければ教えて下さい
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 17:05:35.85ID:5vQvGIOs
訂正
AさんはPとQの間の距離を40mといい、Bさんは45mといいました。
実際はAさんの歩幅はBさんの歩幅より6cm長くなっていました。
0939１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 17:44:40.25ID:gRkPmJOD
>>936
Aさんの歩幅を a[cm]、Bさんの歩幅を b[cm]、
PとQの間の距離を L[m]と置く。
L = (40*100/50)a/100 = (45*100/50)b/100,
a = b+6

(1)
(40*100/50)(b+6)/100 = (45*100/50)b/100 を解いて、b = 48
48[cm]。

(2)
L = (45*100/50)48/100 = 43.2
43.2[m]。
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 20:07:35.19ID:5vQvGIOs
>>939
解いていただいて非常に有難いんですが……できれば小学生にもわかるように説明して頂けないでしょうか?
本当にすみません。
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 20:27:37.13ID:OLHxxIGV
>>942
Aさんの歩数は4000/50=80歩
Bさんの歩数は4500/50=90歩になる

Aさんの歩幅はBさんの歩幅より6cm長いため、もし2人が80歩だけ歩くとすると6*80=480cmだけAさんが長い距離を歩くことになる
しかし実際にはAさんとBさんの歩いた距離は同じだから、Bさんは残りの10歩で480cmを歩いたことになる

よってBさんの歩幅は480/10=48cm
PからQの距離は48*90=4320cm=43.2m
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 20:55:37.64ID:kTs1iiSN
志賀浩二著『ベクトル解析30講』を読んでいます。

高々 k 次の多項式全体のつくるベクトル空間を

P^k とするとき、

P^k * P^l = P^(k+l)

が成り立つなどと書かれていますが、間違っていますよね。

P^k * P^l ⊂ P^(k+l)

は成り立ちますが。
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 22:05:36.44ID:gRkPmJOD
>>944
その本持ってないんだけど、* って何さ？

A*B = {ab|a∈A,b∈B} の意味なら、
P^k * P^l = P^(k+l) かどうかは
P^k が「何係数の」高々 k 次の多項式全体
かで違ってくるから、
一般論としては間違いとも言えるな。
複素係数なら、P^k * P^l = P^(k+l) だけど。

あるいは、
フォントの都合で直積を * と書いているなら、
係数によらず P^k * P^l = P^(k+l) は成り立つ。
= のほうも、同型の意味だけれど。
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 22:24:41.76ID:5vQvGIOs
>>943
よくわかりました!解けそうです!ありがとうございます!
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 22:40:21.05ID:yfGTq3a/
連投すいません

>>941
背理法ということでしょうか？
負の固有値を持つとき負の値になるが、仮定では任意のベクトルにたいして正となると言うことを主張しているため、矛盾しており、負の固有値は持たない

ということでしょうか？
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 22:51:32.02ID:gRkPmJOD
>>932 では、ああいう書き方をしたけど、
A の任意の固有値,固有ベクトル対を λ,x とすると、
<x|A|x> = <x|Ax> = <x|λx> = λ<x|x> だから
<x|A|x> ≧ 0, <x|x> ＞ 0 なら λ ≧ 0 でしょ。
背理法は、特に要らないかと。

ペロン・フロベニウスの定理は、関係なさそうだけどね。
0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 23:21:50.51ID:gRkPmJOD
１ドル硬貨の正十一角形は、近似でしょ。実在の物体なんだから。
１０円硬貨の円が近似なのと同じこと。

正十一角形の作図は、目盛付き定規を使かおうが
分度器を使おうが無理だが、角の三等分みたいに
何か奇態な道具を使えば可能でないとは言いきれないかな。
その道具自体が、定規とコンパスでは設計できないんだけど。

作図する理由は何があるんでしょうか、
近似じゃダメなんでしょうか？
0954１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/04/30(日) 23:28:41.48ID:0laMizwB
アナログ時計を用意します
時刻を12時に合わせ、針の真上に点を打ちます
そこから時計の針を進めていきます
長針と短針が重なったところで点を打ちます
短針が1周したら点を繋げば終了です
0956１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 00:24:18.37ID:RAyWMHzb
>>951
<ψ|A|ψ>の|ψ>は任意のベクトルについて成り立つはずなので，固有ベクトルについてのみ議論を進めるのではまずいのではないでしょうか？
0957１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 00:25:16.49ID:wlIpwfgr
>>952
あなたは、じゃあコンパスと定規で正三角形を「本当に」正確に作図できますか？
コンパスの針は直径ゼロミリの穴を開けねばならず、コンパスの線は
幅ゼロミリの線で、髪の毛より細い線を引かねばならず、その線は
原子と原子の隙間の、測定という概念すらあやふやになる領域をも
貫いて正確無比に走らねばなりません。
もし原子一個でもずれたらそれは「正確」ではありません。
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 01:33:50.64ID:5PerzSus
3人で勝負、一人が総取り
73.4388%の確率で2倍
18.4506%の確率で4倍
7.5%の確率で6倍の賞金
になるときの損益分岐点の求め方教えていただけませんか？
0960１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 01:45:13.55ID:6B/uixdS
dy/dx - y = exp(mx)
の一般解を求めよという問題なんですけど、
定数変化方で解いた時、mが1とそれ以外で場合分けするとき、m≠1のときの解は
y= Cexp(x) + exp(mx)/(m-1)
になりますか？
答えでは
y= Cexp(x) + exp{(m-1)x}/(m-1)になってました
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 02:33:02.36ID:Y9gMg+6z
>>956
<ψ|A|ψ>≧0 の |ψ> は任意のベクトルについて成り立つので、
ψ=x を代入しても構わない。
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 02:44:46.58ID:Y9gMg+6z
変形して (d/dx){y exp(-x)} = exp((m-1)x) だから、
y exp(-x) = C + exp((m-1)x)/(m-1) でしょ。
本の解答は、exp((m-1)x)/(m-1) に
exp(x) を掛け忘れたんじゃないの？
0964１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 09:09:46.71ID:RAyWMHzb
>>961
代入が可能なのはわかります。
しかし、>>951では固有ベクトル以外の議論ができていないので、背理法を使わない場合、固有ベクトル以外のベクトルで、非負の固有値を持つことは言えないのではないでしょうか。
0965１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 09:14:10.42ID:KtqbXdWD
>>947

＞A*B = {ab|a∈A,b∈B} の意味なら、

↑この意味です。

ベクトル解析の本なので、当然、係数は実係数です。

>>958

実際、間違っています。

P^2 ∋ x^2 + 1 は P^1 * P^1 の元ではありません。
0966１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 09:19:07.23ID:RAyWMHzb
>>961
下記終わったあとに気づきました。
そもそも固有ベクトル以外では固有値はでてこないので考えなくていいですね。
長々と失礼しました。
0969１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 10:07:55.72ID:KtqbXdWD
ともかく、はっきりと R 係数と志賀さんは書いています。
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 10:09:19.11ID:KtqbXdWD
ちなみに、志賀さんは、テンソル代数の説明の前に、テンソル代数に似ている多項式の説明をしています。
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 11:56:29.06ID:KtqbXdWD
志賀浩二さんは間違っていたということでＯＫですね？
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 12:47:44.75ID:00wo6st/
ＯＫです。
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 13:36:09.04ID:wlIpwfgr
>>964
背理法を何だと思ってるのか知らんけど、背理法は数学に不可欠。

直観主義論理だとかその他にも色々な「論理」というものはあるが
それらを扱うメタ理論はやはり古典論理だよ。

集合論だとかの基本的な考えそのものと古典論理は不可分に結びついている。
たとえば、しばしば数学の基礎とされるZFC集合論において、その公理だけを
採用して論理として直観主義論理（背理法は使えない）を採用すると、ZFCの
公理が強力すぎるせいで排中律が証明されてしまう。
つまり、直観主義論理に基いて数学をやるためには集合論の公理から
すべて作り直さねばならない。

直観主義的集合論なんかも実際に研究されているけど、排中律したがって
背理法は人間の思考においてあまりにも自然なため、ある体系の内的言語
として直観主義が現れるような構成を用いて、議論自体は古典論理を使う。

どんな、人類がまだ想像したことすらないような命題Aについても、Aが成立するか
￢Aが成立するかのどちらかである、というのは二値原理と言われており
人類の思考方法の普遍的な法則です。それを否定する人間は知性そのものを
否定してるんです。
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 13:49:36.02ID:B5fcba6g
命題という言葉が既に「真偽が確定している」という意味合いを含んでいるのだから、
その上で二値原理を当然視するのは全くトートロジーでしかない。
常に真偽が確定している、常に白黒つけられることを当然視するのが知性だと主張するのは一向に構わないが、
その主張を言葉遊びで正当に見せかけるのは良くない。
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 14:06:08.32ID:wlIpwfgr
集合論を含めて全ての数学が古典論理の上で成立しているのに
特定の定理だけに背理法に頼らない証明を求めるのは数学観が狭隘だから
であり、実質がない。
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 14:11:44.90ID:B5fcba6g
背理法が数学に不可欠だということは否定しない。
その理由は古典論理とZFCが単に便利だからであり、知性がどうのと香ばしい理由付けをするつもりはない。
数学の基礎は飽くまでも仮初めのものだという認識は多くの数学者が共有していると耳にするけど、あなたは違うの？
0979１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 14:43:00.32ID:ix0nE0gb
1辺が2の正三角形を二つの直角三角形に分け、その一つを90°の頂点を中心に60°回転させたとき、斜辺が描く面積を求めよ。という問題の答えを教えて欲しいです。
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 20:15:13.18ID:0N0B2JWk
>>953
＞作図する理由は何があるんでしょうか、
好奇心で質問しました。

もう一つ作図の質問なのですが、特別な場合を除いて角の三等分は不可能なんですよね？
でしたら、分度器ってどうやって作ってるんですか？
三等分ができないのに百八十等分なんて夢のまた夢じゃ…
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 20:23:04.35ID:KtqbXdWD
>>980

その下に多項式の場合も書いてあります。
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 20:30:44.44ID:KtqbXdWD
http://imgur.com/nIlz7ji.jpg

↑は志賀浩二著『ベクトル解析30講』です。

(iv)はまずいですよね？

(I)の T(V) は R 上のベクトル空間であるというのとかぶりますよね。

1 ∈ T(V) に対して、

1 (×) ξ = ξ

と書くべきですよね？
0984１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 21:05:06.46ID:Y9gMg+6z
>>980 >>982
リンク先の、(7)より下のほうの式は、
高々k+l次の多項式が全て、高々k次の式と高々l次の式の積に
分解されることを主張しているから、実係数では成り立たない。
ページ冒頭の P^k の定義に、係数は実だと明記されてるから、
確かに間違っているな。
黙って多項式と言えば複素係数のを扱うことのほうが多いから、
勘違いしたのかもしれない。
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 21:11:26.38ID:Y9gMg+6z
>>981
知らないなあ。コクヨの広報にでも問い合わせてみたら？
コインの話もそうだったけど、実在する図形は近似でしかないから、
実用レベルで正確と思ってもらえる精度があれば、
それ以上の厳密さは要求されない。そこそこ等間隔っぽく
目盛がふってあれば、商品としては分度器と呼べるんじゃない？
その目盛が、ユークリッド作図で正確に描かれている必要はないし。
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 21:30:31.03ID:Y9gMg+6z
>>983
毎度、よく見つけるなあ。
出版社に就職して、石原さとみと恋愛でもしたら？
http://www.ntv.co.jp/jimisugo/

抜粋で詳細不明だが、リンクの箇所は、おそらく
そこまでのページで定義したテンソル代数が
テンソル積を乗法として単位的結合多元環になる
ことを述べているのだろうから、御指摘のとおり
(II)の(iv)は 1(×)ξ=ξ の校正ミスだろう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E4%B8%8A%E3%81%AE%E5%A4%9A%E5%85%83%E7%92%B0

たいていの人は、読んでて自分で気づくだろうから、
あまり問題を生じるようなミスとも思えないが、
出版物として粗末ではあるね。
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 23:29:35.15ID:Y9gMg+6z
私は、公理主義だから、校正主義の人の気持ちが判らない。
何が楽しいんだろう？
0989１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/02(火) 04:30:59.86ID:NoGKX5Xf
社会構成主義/構成主義は、国際関係の重要な側面が、人間の本性あるいは世界政治における
そのほかの本質的な性質の不可避の帰結というよりもむしろ歴史的かつ社会的に左右されるものだと
主張する国際関係論の学派である。国際関係における規範、アイディア、アイデンティティを重視する
アプローチである。論者によっては「社会構成主義」もしくは「社会構築主義」と呼ばれる。
0994992
垢版 |
2017/05/02(火) 13:30:50.84ID:0sqK0jsE
すぐに勘違いに気づきました。
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/02(火) 18:44:10.16ID:TAvHhYY+
なぜ数ベクトルは縦に書くのでしょうか？
0999１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/02(火) 19:11:11.35ID:nWhMdzE3
生き埋め
10011001
垢版 |
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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