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分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0002１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/01(月) 23:49:32.88ID:YxpbACRT
削除依頼を出しました
0003１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/02(火) 00:33:23.98ID:qKXdxeWd
ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでも
分からないんですねと念押しするスレでも本をdisるスレでもありません。
0004１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/02(火) 21:35:45.90ID:0sqK0jsE
有理数体Qを集合 A, Bに切断した場合、「A に上限がなく、B にも下限がない」
ことはあり得ますか？

「A に最大元がなく、B にも最小元がない」ことはあり得るようですが、上限と下限は
存在するのでしょうか？
0006１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/02(火) 23:49:37.81ID:0sqK0jsE
>>5
その場合だと無理数である√2を持ち出せば、
Aの上限は√2で、Bの下限は√2でしょうか？
ということは上限と下限は存在することになりますね。
00076
垢版 |
2017/05/03(水) 00:43:16.26ID:Td3vOFaX
調べてみましたが、有界であっても上限と下限が存在しないことがあり得るようです。
しかしそれを認めると納得できないことがあります。

有界な単調数列は収束するという定理がありますが、この定理は正しいのですか？
この定理を証明する際に、有界だから上限と下限が存在するという定理を利用しています。

ところが有界だとしても上限と下限が存在するとは限らないので、おかしくないですか？
0008１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/03(水) 00:43:32.32ID:xoh/wl67
>>6
そうなるね
それによって実数√2というものを定義するというのがデデキントの切断
0009１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/03(水) 00:55:21.03ID:yJO/22EG
実数上で考えれば、有界な集合には常に上限と下限が存在する
有理数上ではその限りではない
00116
垢版 |
2017/05/03(水) 11:49:36.86ID:Td3vOFaX
>>9 >>10
ありがとうございます。つまり有理数のみで構成される集合においても、
有界ならば、実数上で考えれば常に上限と下限が存在するという理解でいいですか？

例えば数列Xn=1/nでは、Xnの各項を要素とする集合は有理数のみで構成されています。
この場合でも、実数上で考えれば上限と下限が存在するから
「有界な単調数列は収束する」という定理を適用できますよね？
0012１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/03(水) 12:25:30.12ID:xoh/wl67
>>11
数列の極限は、どの空間で考えているかが大事
「有界な単調数列は収束する」という定理は正確には

「実数体における有界な単調数列は、ある実数に収束する」

で、実数の連続性の公理(>>9)から導かれる。
もちろんQ⊂Rなので、
有理数のみからなる有界な単調数列でも数の範囲を実数で考えれば極限をもつ
0014１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/03(水) 14:34:48.96ID:spX3GUKI
http://www.rokakuho.co.jp/

微分積分学　第２巻　改訂新編
藤原松三郎　著
浦川　肇・髙木　泉・藤原毅夫　編著
A5／640頁　本体価格7500円＋税
ISBN：978-4-7536-0164-6
0016１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/03(水) 15:19:51.28ID:mPAd3htD
質問者もお客様気分ではいけないよ
口開けて待ってるだけでなく、適宜質問するなりして自ら理解を深めるよう努めないとね
0019１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/04(木) 00:39:43.10ID:oELaZzYF
dy/dx=2x-3y+1/x-2y
これの一般解てどうやって求めるんや...
微分方程式まったく分からねぇwww
0023１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/04(木) 13:04:33.02ID:/858uxqo
下のページに乗っている問題が分からないんですが…
https//:note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n251985
誰か解説お願いします
無能な中坊なもんでわかりませんでした
0024１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/04(木) 13:44:48.40ID:FWegUOt0
転載の転載をリンク一発でですか...
そういうのは、どうかなあ。
と、言いつつ答えてみる。

高校生以上なら、何も考えずに座標計算で
あっさり解けてしまうので、初等幾何で行きましょう。

直線ABとCDの交点をF、
ADとFOの交点をP、
BCとFOの交点をQ、
線分ABの中点をMと置く。

△FAPと△FBQの相似からFA,FQの長さが出て、
△FBQと△FOMの相似からOMの長さが出る。
△AOMで三平方の定理からOAの長さが求まる。
0025１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/04(木) 13:48:38.78ID:/858uxqo
すみません…
解説ありがとうございます
0026１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/04(木) 17:17:42.51ID:tkL7uDX5
lim[n→∞](1+1/n)^nが収束することを示せという問題があります。
解説を読めば書いてあることは理解できるのですが、どうすれば証明をするための
発想ができますか？

例えばXn＝(1+1/n)^nが単調増加であることを示すために二項定理を用いて

Xn＝1+1+(1-1/n)/2!+(1-1/n)*(1-2/n)/3!+・・・+(1-1/n)*(1-2/n)*・・・*(1-(n-1)/n)/n!

Xn+1＝1+1+{1-1/(n+1)}/2!+{1-1/(n+1)}*{1-2/(n+1)}/3!+・・・+{1-1/(n+1)}*{1-2/(n+1)}*・・・*{1-(n-1)/(n+1)}/n!

展開をし、各項を比較してXn+1＞Xnであると導いてます。

またXnが有界であることを示すために、

Xn＝1+1+1/2!+1/3!+・・・+1/n!＜1+1+1/2+1/2^2+・・・+1/2^n＜3

Xnが等比数列の和よりも小さくなることを利用しています。


最初は解説を読まずに自力で解こうとしたのですが無理でした。
二項定理を用いたり、等比数列の和を持ち出す発想が出てこないのです。
発想ができるできないの差は天才と凡人の差なのでしょうか？
0028１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/04(木) 18:07:50.49ID:VdMpCg8l
全くの自力で発想できるのは相当センスがないと無理
ふつうは演習でそういう手法があることを知って会得する
要するに経験不足
0029１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/04(木) 18:20:15.75ID:8+G1xSOk
12回勝つか3回負けるまで続くゲームがあるとする。
勝率x%の場合の平均勝数yの式を教えてください
0030１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/04(木) 18:51:32.86ID:gjudHFsq
x^2+y^2=1のときx=cosθ y=sinθとなるようなθが存在することを示すにはどうするんですか？
0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/04(木) 19:32:51.34ID:gjudHFsq
(x,y)->0のときf(x,y)=2xy(y^2-x^4)/(x^4+y^2)^2はどうなるか？

お願いします。
0033美魔女
垢版 |
2017/05/04(木) 21:07:39.98ID:AKzt24yo
哲学板最強の美魔女です👸宜しくお願いいたします✨
0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 00:56:28.78ID:R8CMOeV1
惜しい。
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)=a が収束するなら
lim[x→0]f(x,kx)=a となるのだが、
k≠0, lim[x→0]f(x,kx)=2/k が一定値でないことから
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y) は発散。
それでいいんだけど、
(a)は意味不明だし、
肝心の(b)は微妙に違っている。
0037１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 09:19:05.18ID:pbTuc2Ci
f(x, y) = y (x ≠ 0)
f(x, y) = 0 ( x = 0)

↑の関数は原点での微分可能性を調べよ。
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 11:16:47.51ID:pbTuc2Ci
>>37

の答えは、「f は原点で微分可能」です。
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 11:53:20.01ID:el1m0pvn
>>37
y=0以外で(x.y)=(0,0)において不連続だから微分不可能。
y=0なら可能
0040１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 11:55:33.29ID:el1m0pvn
>>39
勘違いしてた
できるわ
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 13:47:06.99ID:R8CMOeV1
>>37-40
微分不能。
f(x,y) が (x,y)=(0,0) で微分可能とは
f(x,y) = f(0,0) + ax + by + h(x,y),
lim[(x,y)→(0,0)]h(x,y) = 0
と書ける a,b,h(x,y) が存在することだが、
f(x,y)=y (x≠0)　より f(0,0)=0, a=0, b=1
f(x,y) = y + h(x,y) となって、
f(x,y)=0 (x=0)　と一致しない。

f(x,y) は (x,y)=(0,0) では連続だが
(x,y)=(0,0) の近傍で連続でないから、このことが
f(x,y) が (x,y)=(0,0) で微分可能なことに反している。
0043１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 13:47:08.06ID:ZWpAiN6T
>>34
ありがとうございます
でもどうやって平均勝数出せばいいのかがわからない・・・
0044１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 14:01:06.08ID:pbTuc2Ci
>>37

微分可能です。

よく考えてみてください。
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 14:02:46.21ID:pbTuc2Ci
[0 0] が微分になります。
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 14:06:06.61ID:R8CMOeV1
>>29
引き分けは無いとする。
nゲーム行われたと置くと、
x/100=12/n または x/100=1-3/n。
これを満たす自然数 n が存在しない x は
実現しないので、対応する y も無い。
実現する x に対しては、
n=1200/x または n=300/(100-x) で
２通りの n がありえる。
それぞれの n について、勝数は
y=nx/100=12 または
y=nx/100=3x/(100-x)。
どちらの y かは、12回勝って終わったか
3回負けて終わったかで決まる。
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 14:44:05.91ID:R8CMOeV1
そういう問題でもないか。
確率 q=x/100 で勝つ賭けに
12回勝つか3回負けたら終了とする。

勝って終わるのは
11勝m敗(m=0,1,2)から勝った場合で、
そのとき勝数は12。
負けて終わるのは
k勝2敗(k=0,1,…,11)から負けた場合で、
そのとき勝ち数k。

それぞれの起こる確率が
勝ち終わり： f(m) = {(11+m)C11}(q^11)(1-q)^m・q
負け終わり： g(k) = {(k+2)Ck}(q^k)(1-q)^2・(1-q)
だから、勝数の平均は
y = Σ12・f(m) + Σk・g(k)
= Σ[m=0…2] 12{(11+m)C11}(q^12)(1-q)^m
+ Σ[k=0…11] k{(k+2)Ck}(q^k)(1-q)^3
= (12/11!)(q^12) Σ[m=0…2] {(m+11)P11}(1-q)^m
+ (1/2)(1-q)^3 Σ[k=0…11] {(k+2)P3}(q^k).

式がこれ以上簡単になる気はしないから、
２個のΣの計15個の項を計算してyを出すしかないでしょう。
あれ、結局>>34と同じか。
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 15:19:30.99ID:SwFJNTIX
ID:pbTuc2Ciは偏微分と微分の区別がついていないですね。
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 16:30:58.82ID:sa1Mhn8I
ある店で赤ワイン4本と白ワイン5本のセットを1万円で、赤ワイン2本と白ワイン3本を6千円で販売した。
2種類のセットの売り上げは50万円で、売れた赤ワインの本数は180本だった。
売れたセットの数の合計はいくらか
これの考え方をお願いします。
0052１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 16:58:51.64ID:pbTuc2Ci
>>37

∂/∂x f(0, 0) = lim [f(h, 0) - f(0, 0)] / h = lim f(h, 0) / h = lim 0 / h = 0
∂/∂y f(0, 0) = lim [f(0, k) - f(0, 0)] / k = lim f(0, k) / k = lim 0 / k = 0

f(x, y) が (0, 0) で微分可能であるならば、微分係数 Df(0, 0) は

Df(0, 0) = [∂/∂x f(0, 0) ∂/∂y f(0, 0)] = [0 0]

でなければならない。

f(h, k) - f(0, 0) - Df(0, 0)*(h, k)^T = f(h, k) - 0 - [0 0]*(h, k)^T = f(h, k) = (1)

(1) = k (h ≠ 0)
(1) = 0 (h = 0)

|f(h, k) - f(0, 0) - Df(0, 0)*(h, k)^T| / sqrt(h^2 + k^2)
=
|f(h, k)| / sqrt(h^2 + k^2)
=
(2)

h = 0 のとき、

(2) = 0

h ≠ 0 のとき、

(2) = |k| / sqrt(h^2 + k^2) → 0 (k → 0)

よって、

f(x, y) は (0, 0) で微分可能であり、微分係数は Df(0, 0) = [0 0] である。
0053１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 17:23:34.59ID:SwFJNTIX
>>52
>f(x, y) が (0, 0) で微分可能であるならば、

> h ≠ 0 のとき、(2) = |k| / sqrt(h^2 + k^2) → 0 (k → 0)

この2箇所が間違いですね。
特に後半は、h ≠ 0を固定してk → 0を考えても微分可能とはいえません。
lim_{h→0, k→0} |k|/sqrt(h^2 + k^2) は不定、とするのが正しいです。

>>51
連立方程式を使って良いのなら簡単です。
0054１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 19:42:40.09ID:sa1Mhn8I
>>53
連立方程式だとどう立てればいいのでしょうか？
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 20:10:13.69ID:SwFJNTIX
>>54
赤ワイン4本と白ワイン5本のセットがxセット,赤ワイン2本と白ワイン3本がyセット売れたとします。
2種類のセットの売り上げは50万円なので、1*x+0.6*y=50。
売れた赤ワインの本数は180本だったので、4x+2y=180
これを解いてx=20,y=50。
売れたセットの数の合計はx+y=70。
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/05(金) 20:46:39.51ID:sa1Mhn8I
>>55
ありがとうございます！
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 02:11:55.37ID:RPUZl3L7
53 名前：１３２人目の素数さん 2017/05/05(金) 17:23:34.59 ID:SwFJNTIX
>>52
>f(x, y) が (0, 0) で微分可能であるならば、

> h ≠ 0 のとき、(2) = |k| / sqrt(h^2 + k^2) → 0 (k → 0)

この2箇所が間違いですね。

形式論理では、”微分可能であるならば”、OK です。　なにをいってもいい。、

ところで微分可能性のていぎですが

T11={0}xR　で微分可能なら　０
T21={R^2-{0}xR}で微分可能なら　１

T11 U T21 において　（０，０）では近傍が取れない。
0059てすと
垢版 |
2017/05/06(土) 04:38:34.56ID:+DPWLVWc
>>58
T11={0}xR で微分可能なら「何が」０
T21={R^2-{0}xR} で微分可能なら「何が」１
になると言いたいのかを書き出してみれば、
>>53への反論になっていないことが判ると思うよ。
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 07:30:30.12ID:cco5jDKU
>>53
>ところで微分可能性のていぎですが
>T11={0}xR　で微分可能なら　０
>T21={R^2-{0}xR}で微分可能なら　１
>T11 U T21 において　（０，０）では近傍が取れない。

全く意味不明。微分可能性の定義になっていない。
我流の定義を使いたいのかもしれないが、
あなたの「微分可能性の定義」を明確にかいてほしい。
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 07:32:00.72ID:cco5jDKU
訂正。
>>53 ではなくて >>58だった。
0062１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 08:46:30.01ID:9LejwzyZ
An airplane is flying near a radar tower. At the instant it is exactly 3 miles
due west of the tower, it is 4 miles high and flying with a ground speed of 450 mph
and climbing at a rate of 5 mph. If at that instant it is flying

(a) due east,
(b) northeast,

at what rate is it approaching the radar tower at that instant?
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 14:14:28.16ID:+DPWLVWc
In (east,north,up) coordinate system, the distance from the
airplane to the radar tower is (3,0,-4) miles　and the velocity
of the airplane is (a) (450,0,5) mph, (b) (450/√2,450/√2,5) mph.
The rate the airplane is approaching the tower is the component
of the velocity vector in the direction of the distance vector.
So, the rate is calculated as a innerproduct of the vectors above.
(a) (450,0,5)・(3,0,-4)/|(3,0,-4)| = 266 mph
(b) (450/√2,450/√2,5)・(3,0,-4)/|(3,0,-4)| = 135√2 - 4 mph
英語が合っとるかは、知らん。
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 18:33:10.90ID:9LejwzyZ
>>64
ありがとうございました。

次の問題です。

U を R^n の開集合とする。
a ∈ U とする。
f, g を U から R^3 への写像とし、 a で微分可能であるとする。
f × g : U ∋ x → f(x) × g(x) ∈ R^3 とする。

(1) f × g は a で微分可能であることを示せ

(2)任意の v ∈ R^n に対して、

D(f × g)(a) v = Df(a) v × g(a) + f(a) × Dg(a) v

が成り立つことを示せ。
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 21:21:56.53ID:NIRANR3o
外積をレヴィ=チヴィタの記号を使って成分表示すれば自明
(f x g)_i = Σε_i_j_k・f_j・g_k　(ここで i,j,k = 1..3)

両辺を微分して (ここで m = 1..n )
∂_m (f x g)_i = ∂_mΣε_i_j_k・f_j・g_k
=Σε_i_j_k・( ∂_m(f_j)・g_k + f_j・∂_m(g_k) )
=Σε_i_j_k・∂_m(f_j)・g_k + Σε_i_j_k・ f_j・∂_m(g_k)
=(∂_m(f) x g)_i + (f x ∂_m(g))_i
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 22:18:46.86ID:9LejwzyZ
>>66

レヴィ＝チヴィタの記号って何ですか？


以下は、標準的な解答です：

http://imgur.com/EPv223l.jpg
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 22:50:41.26ID:NIRANR3o
レビ・チビタの記号でもエディントンのイプシロンでも好きな呼び方をどうぞ
本当に知らなければググるように

ベクトル解析の証明ではレビ・チビタの記号を使う方が標準的だろ？
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 23:20:28.92ID:2dcty+aa
http://i.imgur.com/7px8FdI.jpg

これの1の(2)って解説間違えてるよね？
1/6が答えだと思ったんだけど...
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 23:25:12.53ID:2dcty+aa
>>75
やっぱり？1/6であってるよね？
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 23:31:36.85ID:uiDrrDCN
>>76
間違いなく 1/6 であってる。先生が寝ぼけてたんだろう。

それより、次の 「aが正の定数」って制限してる理由のほうが不思議だわ
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/07(日) 00:26:53.91ID:X5sZCrBh
どうせコピペ改変で作ってる問題だからだろ
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/07(日) 07:54:45.27ID:zbxV3QSF
「あいつウザイから無視しようぜ」

指摘されても気付かないようじゃお察しやね
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/07(日) 08:24:39.53ID:pBSWPm0m
志賀浩二著『ベクトル解析30講』に書かれているテンソル積の定義と同じ定義を採用している本を教えてください。
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/07(日) 10:02:27.28ID:gVVV8ac7
上に有界な集合Sに対してl=supSのとき、Xn∈S(n=1,2,..)でlim[n→∞]Xn=lとなる数列{Xn}が存在することを示せ
これをどうすればいいか教えてください
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/07(日) 10:43:20.53ID:YQwUi0ej
次の問題の詳しい解答をお教えください。

次の級数の極限を調べよ

１　Σ(n=1→∞)(-1)^n・log(1+1/n^2) 底はe

２　Σ(n=2→∞)(-1)^n・(1/logn) 底はe
0093１３２人目の素数さん
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2017/05/07(日) 13:26:10.94ID:pBSWPm0m
f : R^n - {0} → R とする。

x を R^n - {0} の任意の元とする。


任意の正の実数 t に対して

f(t*x) = t^k * f(x)

⇔

Df(x)*x = k*f(x)
0094１３２人目の素数さん
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2017/05/07(日) 13:27:42.63ID:pBSWPm0m
>>93

「⇒」は簡単ですが、逆の解答をお願いします。
0095１３２人目の素数さん
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2017/05/07(日) 14:03:37.18ID:ixqztYOW
>>90
上限というのは、それより小さい上界がない上界
だからl-1/nは上界じゃない。上界じゃないからXn>l-1/nとなるXn∈Sが存在する
0096１３２人目の素数さん
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2017/05/07(日) 14:25:57.96ID:pBSWPm0m
>>93-94

あ、分かりました。
微分方程式を解けばいいんですね。
0097１３２人目の素数さん
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2017/05/07(日) 15:01:17.84ID:pBSWPm0m
ちょっと思いついた問題ですが、

R^n ⊃ U を連結開集合とする。

U 内の任意の2点を P, Q とする。

P から座標軸に平行な線分上のみを通って、 Q に到達することは可能か？

この問題の解答をお願いします。
0099１３２人目の素数さん
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2017/05/07(日) 16:03:58.48ID:0o8zlcTK
R^nの連結な開部分集合は弧状連結なのでPからQへのパスが存在する。
パスは[0 , 1]の連続像だからコンパクト。
またR^nは第二可算空間で開球からなる開基を持つので、
PからQへのパスは有限個の開球によって覆われる。
Pから初めて、開球の閉包とパスの続きの交わりの連結部分を、
端点は動かさず座標軸に平行なパスに置き換えることを、
Qに行き着くまで続けることができる。
0100１３２人目の素数さん
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2017/05/07(日) 16:06:44.98ID:gasShyxk
>>97
ユークリッド空間R^n内では連結ならば弧状連結でもあるから
PとQを結ぶ曲線LがU内に存在する
L上の各点に対しての近傍をとればLを被覆できるけど、Lのコンパクト性より有限個を選べる
その近傍のなかをジグザグに進んでいけばいい
0101１３２人目の素数さん
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2017/05/07(日) 16:47:15.89ID:pBSWPm0m
>>99-100

ありがとうございました。

>>98
の問題は1変数の平均値の定理から自明ということになりますね。
0103１３２人目の素数さん
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2017/05/07(日) 23:26:37.73ID:YQwUi0ej
下記は絶対収束ですか　条件収束ですか
Σ(n=1→∞)(-1)^n・log(1+1/n^2)
0104１３２人目の素数さん
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2017/05/07(日) 23:42:51.94ID:TpSPQln3
>>60

ようするに考えている位相空間はなにかということになります。
T0、T1,T2,。。。、T10
で微分をいかに受け止めるかです。
0105１３２人目の素数さん
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2017/05/08(月) 00:07:38.96ID:mdulbz+D
>>104
そこまで一般化する話？
>>37を見れば、x,yの変域を何らかの位相体としたときの
全微分可能性以外に受け止めようがない気がするんだけど。
0108１３２人目の素数さん
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2017/05/08(月) 00:35:33.24ID:kmZQkan3
>>106
ありがとうございました。
0109１３２人目の素数さん
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2017/05/08(月) 01:48:03.43ID:mdulbz+D
>>106
交代級数に関するライプニッツの定理は、単純収束。

x>0 のとき log(1+x) < x なので、
Σ[n=1→∞]log(1+1/n^2) ≦ Σ[n=1→∞]1/n^2
≦ 1 + Σ[n=2→∞]1/{n(n-1)}
= 1 + lim[m→∞]Σ[n=2→m]{1/(n-1) - 1/n}
= 1 + lim[m→∞]{1/1 - 1/m}
= 2.

絶対級数が有界なので、与式は絶対収束する。
0110１３２人目の素数さん
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2017/05/08(月) 11:58:40.43ID:DhfoQIrB
U を R^3 の開集合
F を U から R^3 への写像
ψ　を U から R への連続関数

とする。

F は力の場とし、 F(x) = ψ(x)*x が成り立っているとする。

F の場の中にある質量 m の質点の軌道を g(t) とする。

A(t) = g(t) × d/dt g(t) とおくと、

d/dt A(t)
=
d/dt g(t) × d/dt g(t) + g(t) × d^2/dt^2 g(t)
=
g(t) × d^2/dt^2 g(t)
=
g(t) × (1/m)*ψ(g(t))*g(t)
=
0

したがって

g(t) = A0（定ベクトル）

である。

A0 = 0 であるとき、 質点の奇跡は直線であることを証明せよ。
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/08(月) 12:13:35.48ID:wLNawVfP
無限和の積分と積分したものの無限和が一致しない例を教えて下さい
0113１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/08(月) 12:51:53.92ID:wLNawVfP
>>112
関数列の極限なら一致しない自然な例が思いつきますが、無限級数の方は自然な例が思いつきません
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/08(月) 12:56:03.61ID:DhfoQIrB
>>110

訂正します：

A0 = 0 であるとき、 質点の軌跡は直線に含まれることを証明せよ。
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/08(月) 14:39:53.49ID:mdulbz+D
(d/dt)A(t) = 0　の後に来るのは、
「g(t) = A0(定ベクトル)」じゃなくて
A(t) = A0(定ベクトル) でしょ？

その A0 が 0 なら、
g(t) × (d/dt)g(t)　= 0 だから
g(t) // (d/dt)g(t)。
位置ベクトルの方向に進むんだから
g(t) が直線上にあるのは自明だが、

敢えて示すとすれば、
(d/dt)g(t) = f(t)g(t) となる f:R→R を置いて
成分毎に微分方程式を解く。その結果、
g(t) = {e^∫[c,t]f(τ)dτ}g(c) // g(c) となる。
g(t) が定数でなければ g(c)≠0 となる c は在る。
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/08(月) 14:47:47.28ID:WMG9l7PB
漸化式
a1=1/2
an+1=μan(1-an)
1<μ<3のときlim(n→∞)an=1-1/μを示せ
4<μのときanはn→∞で収束しないことを示せ
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/08(月) 15:13:13.98ID:v0UijAiE
>>118
例えば有名な例で、面積1を保って原点に向かって尖っていくような関数列がありますがこれの階差をとった数列は簡単に表せなくないですか？
色々調べて思いつかないので具体的な関数を教えて頂きたいです
0121１３２人目の素数さん
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2017/05/08(月) 16:11:30.20ID:kmZQkan3
>>109
>交代級数に関するライプニッツの定理は、単純収束。

詳しい解答ありがとうございました。
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/08(月) 16:52:57.61ID:8HVB0rC8
標準正規分布表を用いて以下の確率を求めよ
⑴P(Z<1.20)
⑵P(-1.00<Z<1.20)

がよくわかりません…
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/08(月) 18:08:01.79ID:kmZQkan3
Σ(n=2→∞)(-1)^n・(1/logn) (底はe) が収束することは分かるのですが、
絶対収束か条件収束かが分かりません。
絶対収束でないなら、それをどのようにして示せばよいのでしょうか？
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/08(月) 19:49:31.33ID:mdulbz+D
>>124
Σ[n=2→∞]{(-1)^n}/log(n) の収束は、
>>106 の言うライプニッツ判定法で収束。
ただし、単純収束である。
絶対収束がどうかと言えば、与式の絶対級数
Σ[n=2→∞]1/log(n) が発散するので、
Σ[n=2→∞]{(-1)^n}/log(n) は条件収束となる。

絶対級数の発散は、前の例と同じ
x>0 で log(1+x)<x から、
Σ[n=2→∞]1/log(n) = Σ[m=1→∞]1/log(m+1)
≧ Σ[m=1→∞]1/m = +∞　のため、発散。

Σ[m=1→∞]1/m は、大変有名な発散級数で、
ライプニッツ判定法が単純収束であることの
代表例としても有名だ。
Σ[m=1→∞]{(-1)^m}/m = log(2),
Σ[m=1→∞]1/m = +∞.

Σ[m=1→∞]1/m = +∞　を示すには、
x>m で　1/m > 1/x であることから
両辺を　m≦x≦m+1 で積分して 1/m > log(m+1)-log(m).
これを m=1,2,3,→∞ で総和して
Σ[m=1→∞]1/m ≧ lim[m→∞]log(m+1) = +∞.

Σ[n=1→∞]1/n^s の収束条件が s>1 であることも
押さえておくといい。興味があれば、
「ディリクレ級数 ゼータ関数」を google.
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/08(月) 20:07:42.88ID:mdulbz+D
言われたとおり、標準正規分布表を引こう。
数値計算して値を出すのは、
コンピュータをごりごり回して大変手間が掛かる。
標準正規分布表は、統計学の教科書の巻末付録に
載せてあることが多いし、ネットにもよく挙げてある。

Z～N(0,1) に対して、
P(0≦Z≦x)　の値を x に対して一覧表にしたもの↓
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm
P(x≦Z)　の値を x に対して一覧表にしたもの↓
https://www.google.co.jp/search?client=ubuntu&;channel=fs&q=標準正規分布表&ie=utf-8&oe=utf-8&gfe_rd=cr&ei=rU0QWanGJ7PD8Aed6Ye4DQ
P(Z≦x)　の値を x に対して一覧表にしたもの↓
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/normdisttab.html
など、いくつかのバリエーションがあるので、
入手した表の説明書きをよく読んで、間違えないように使おう。

よくある P(x≦Z) タイプの表を使うときには、
P(Z＜1.20) = 1 - P(1.20≦Z),
P(-1.00<Z<1.20) = 1 - P(Z≦-1.00) - P(1.20≦Z) = 1 - P(1.00≦Z) - P(1.20≦Z)
などの変形を使う。表のタイプ毎に工夫する。
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/08(月) 22:21:25.43ID:kmZQkan3
>>127
大変ありがとうございました。
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 11:06:37.78ID:ChJRw/Nc
>>119
0＜μ≦4なら0<an<1であることはわかったが、そこからどうやって
論理を展開していけばいいかわからない。
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 12:01:59.83ID:L1QQY3/W
「盗んだって言え。」と面と向かってものを言うことのできない
女々しいガキの声が聞こえてきてうるさい。

何が言いたいのか分からないが、誹謗しかできねーのかクズ。

ガキは黙ってろ。
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/10(水) 17:50:38.64ID:zp3ej9M0
>>117

ありがとうございました。
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/10(水) 17:53:46.34ID:zp3ej9M0
佐武一郎著『線型代数学（新装版）』を読んでいます。

p.203に「双一次型式」などと書かれています。

「双一次形式」が正しいですよね？

p.227の脚注に「Endmorphism algebra」などと書かれています。

「Endomorphism algebra」が正しいですよね？
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/10(水) 18:01:12.97ID:zp3ej9M0
佐武一郎著『線型代数学（新装版）』を読んでいます。

V と V^* の間に標準的な同型が存在しないと書かれています。

任意の2つの抽象的な n 次元ベクトル空間 V, W が与えられたときに、
それらの間に他に比べて特別な同型が存在しないというのは分かります。

V と V^* は互いに無関係なベクトル空間ではないですよね？
0137１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/10(水) 18:04:47.14ID:zp3ej9M0
>>88

パッと見、スピヴァックの『多変数解析学』が志賀さんの本と似ているように思いました。

他にありますか？
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/10(水) 18:05:39.55ID:zp3ej9M0
微分積分学 第2巻 改訂新編
藤原 松三郎
https://www.amazon.co.jp/dp/4753601641

↑これってどうですか？

買った方がいいですか？
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/10(水) 18:13:44.32ID:zp3ej9M0
森毅著『ベクトル解析』を少し見てみたのですが、この本のどこがいいんですか？

「自己満足」にすぎない本ではないでしょうか？
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/10(水) 23:15:33.21ID:h3EUagOE
>>141
"form" は「形式」でしかありえないだろ。
今どきの学生だと、平気で「双線形型式」とか書きそうだが。

>>139
自己満足目的でない通俗数学書を見たことがない。

>>138
買わないとね。立ち読みでは、ミスプリは見つけ難いだろう。

>>135
石原さとみが好きなのか嫌いなのか、まだ聞いてなかったな。
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/10(水) 23:31:13.86ID:h3EUagOE
>>136
そんなに短く切り取ると、原文の意図が判らない。

「V と V^* が同型ではない」とは言っていないようだから、
君が有限次元を持ち込んだことが間違いなのではなかろう。

「標準的な」同型が存在しないというのは、
＞ 任意の2つの抽象的な n 次元ベクトル空間 V, W が与えられたときに、
＞ それらの間に他に比べて特別な同型が存在しないというのは分かります。
の「特別な」と同意でよいのかもしれない。それなら意味は通る気がする。
ほんとうにそうかを確認するには、出典の前後の文章が必要になる。

案外、単にその V に内積が定義されていない
とかいうつまらない話なのかもしれない。
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 07:28:08.76ID:04yDQlnq
マイケル・スピヴァックの『多変数解析学』のテンソルの説明は分かりやすいですね。

スピヴァックは、1965年に『Calculus on Manifolds』を出版していますね。

スピヴァックは、1940年生まれですから、25歳か24歳のときに出版しているんですね。

書いたのはそれよりも前ということになりますね。
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 09:49:24.80ID:04yDQlnq
スピヴァックの『多変数解析学』を読んでいます。

↓交代テンソルについてですが、

http://imgur.com/DK5KC1Z.jpg

↑の赤い線を引いたところを見てください。
結果としては正しいですが、おかしいですよね。

http://imgur.com/s9vJbYL.jpg

↑こう書くべきですよね。
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 10:04:36.27ID:04yDQlnq
http://imgur.com/DK5KC1Z.jpg

↑の赤い線を引いた等式は自明じゃないですよね？
0149１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 12:32:28.27ID:fkgl/AO1
>>146 「べき」てのが
どういう意図だか判らんが、、、

τ(S_k) = (S_k)τ = S_k だから、
Alt(T)　を Σ[σ'∈S_k] で書くとき
σ' = τσ で作っても
σ' = στ で作っても
展開した式に違いは無いよ。
単に趣味の問題。
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 12:45:29.65ID:tVG4TF6q
Wとか挟んでてステップ数が増えて逆にややこしいしwwwwwwwwww
vσ、vσ′の方が簡素でわかりやすいと思いますwwwwwwwwwwwww
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 13:22:03.92ID:fkgl/AO1
>>147
赤線部分は、左ページの Alt の定義式で
Alt(T)(v_1,...,v_j,...,v_i,...,V_k)
を展開したものだから、自明としか。

Spivakのは、
Alt(T)(v) def= (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn　σ)T(σv)
より
Alt(T)(τv) = (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn　σ)T(στv)
= (1/k!)Σ[σ'∈S_k](sgn　σ'τ)T(σ'v)　　　　　　　　;σ'=στ
= (1/k!)Σ[σ'∈S_k]-(sgn　σ')T(σ'v)
= -Alt(T)(v).
で素直。

君のは、
Alt(T)(τv) = Alt(T)(w)　　　　　　　　;w=τv　　　　
= (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn　σ)T(σw)　　　　　　　　←[1]
= (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn　σ)T(τσv)　　　　　　　　←[2]
= (1/k!)Σ[σ∈S_k]-(sgn　τσ)T(τσv)
= -Alt(T)(v).　　　　　　　　　　　　　　　　;σ''=τσ
だから、むしろ
[1]から[2]への式変形で
総和変数 σ を置き換えたこと (στv≠τσv) を
説明したほうが親切。
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 14:52:44.75ID:04yDQlnq
>>151

＞赤線部分は、左ページの Alt の定義式で
＞Alt(T)(v_1,...,v_j,...,v_i,...,V_k)
＞を展開したものだから、自明としか。

赤線部分は、Alt の定義式ではないと思います。
左から i 番目に v_j があり、左から j 番目に v_i があります。
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 15:05:24.78ID:fkgl/AO1
Alt の定義式で Alt(T)(v_1,...,v_j,...,v_i,...,V_k) を展開したもの
と書いたよ？
Alt(T)(v) def= (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn σ)T(σv) より
Alt(T)(τv) = (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn σ)T(στv)。
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 15:45:30.71ID:fkgl/AO1
v の代入で混乱するかねえ。
関数 f を f(x) = a/(1-x) と定義するとき、
f(2x) = a/(1-2x) と書いたら、君は混乱する？
f(2y) = a/(1-2y) じゃないと不親切かね。

それよりも、
Σ[k=0...n]ar^k = Σ[k=0...n](ar^n)(1/r)^k は
Σ[k=0...n]ar^k = Σ[k'=0...n](ar^n)(1/r)^k' と
書いたほうが良いように思う。
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 21:07:59.96ID:Qi/tEx19
定積分をかじった方なら
簡単すぎることかと恐縮なのですが、
k*∫[0~0.5](2x+1)dx = 1のときのkの値を
教えてください。
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 22:56:25.10ID:mexoF0Fs
バウムクーヘンは齧れます
0161１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/12(金) 03:49:39.68ID:f7MXvrqY
p>0,　q>0は定数で、C∞級関数f : R(実数)→R(実数)、が任意の実数xについて次を満たす。
|f(x)|≦ｐ、|f '' (x)|≦q
このとき　|f ' (x)|≦√(2pq)　が成り立つことを示せ。(xは任意の実数)

ヒントとして、
①テイラー展開　と
②「g(t) = m/t + nt の最小値を求めよ。ただし、定数m>0,n>0で関数g : (0:∞)→R(実数)」
　という問題が関係してるよと言われました。
考えても分からず困ってます。よろしくお願いします。
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/12(金) 04:48:20.23ID:f7MXvrqY
>>162
形が似てたから「できる！」って思ってやってみたらダメでした...
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/12(金) 05:20:57.16ID:f7MXvrqY
>>164
考えとしてはf(x)/x＋xf''(x)(x≠0のとき)をテイラー展開した形に書いて、うまいこと変形してヒントの最小値の形にしようと思った。
できたのはテイラー展開の形にして、xの次数が同じ項同士でまとめたところまでで、その後の変形が分からない
そもそも最初が違ったりして...
0166１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/12(金) 05:38:40.03ID:plpbGQV9
>>165
最初からだめっぽいな

aを任意に取って固定する。xを動かすとき、テイラー展開より
f(x)＝f(a)＋f '(a)(x－a)＋f ''(θ)(x－a)^2 / 2　(θはxとaごとに決まる)
となるので、特にx≠aのときは

f '(a)＝(f(x)－f(a))/(x－a)－f ''(θ)(x－a)/2

となる。よって

｜f '(a)｜≦ 2p /｜x－a｜＋(q/2)｜x－a｜

となる。t＝｜x－a｜と置けば、xを動かすとき
tは正の実数全体を動くので、②より

｜f '(a)｜≦ 2√(pq)

となる。aは任意だから、任意のaでこれが成り立つ。

・・・と、ここまで書いて気づいたが、
これでは √(2pq) ではなく 2√(pq) にしかなっとらん
応用上は √(pq) の部分が本質的なので、定数項は 2 でも √2 でも
何の影響もないのだが、√2を捻出する方法は俺にも分からん
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/12(金) 05:58:50.78ID:f7MXvrqY
>>166
確かに2が根号の外だ
確認したけど問題のタイプミスはなかった...
最後の2ルート(pq)を勝手にルート2で割るわけにもいかないしー
とりあえずここまでありがとうこざいました
0178１３２人目の素数さん
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2017/05/12(金) 12:23:56.69ID:TWAqsEz6
あるテキストに下記のように書いてありましたが、
--------------------------------------
数列{an} が有界であることを言いかえると，
n に無関係なある定数M が存在して，すべての自然数n に対してan ≦ M となること
--------------------------------------

an ＜ M　のときも有界であるといえますか？
0180１３２人目の素数さん
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2017/05/12(金) 13:30:09.54ID:TWAqsEz6
>>179
ありがとうございます。
確かに当り前ですよね。
0184１３２人目の素数さん
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2017/05/12(金) 14:35:45.81ID:CadjoQC6
てきとーにきょうつういんすうでくくりながらする
それでわからんかったらぜんてんかいしていんすうていりつかう
0186１３２人目の素数さん
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2017/05/12(金) 14:49:18.37ID:FaphGgDU
質問です。
「変量xのデータ 908.8 981.1 980.7 979.3の平均を、変量u=(x-980)/0.1を用いて計算せよ。」という問題なんですが、なぜ0.1で割らなければならないのか、どなたか教えて頂いてもよろしいですか？
0192１３２人目の素数さん
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2017/05/12(金) 16:03:12.03ID:CadjoQC6
ひらがなでわざわざかいてるだろ

多項式の和の公式は共通因数がでやすい形になってるから、共通因数に注意して
多項式をまとめていけばそれなりにまとまるようになってる。
それが無理なら、全部展開して因数定理を使って頑張れってこと。

数学苦手だとほぼ100％この多項式の整理でひっかかるから学校でもちゃんと教えてくれるといいんだけどね。
0206１３２人目の素数さん
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2017/05/12(金) 17:44:25.45ID:ebNAjw85
世では算数のできない大学生というのが問題になっているらしいが
日本語のできない大学生というのもいるのだな
0218１３２人目の素数さん
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2017/05/12(金) 20:46:12.20ID:NKSJroUP
>>181
合ってんのにな。後は、根性だけが足りないかな。

Σ[k=1..n](2k-1)(2k+3)k
= Σ[k=1..n](4k^3 + 4k^2 -3k)
= 4Σ[k=1..n]k^3 + 4Σ[k=1..n]k^2 - 3Σ[k=1..n]k
= 4{(1/2)n(n+1)}^2 + 4(1/6)n(n+1)(2n+1) - 3(1/2)n(n+1)　←公式
= (n^2)(n+1)^2 + (2/3)n(n+1)(2n+1) - (3/2)n(n+1)
= (1/6)n(n+1){6n(n+1) + 4(2n+1) - 9}
= (1/6)n(n+1)(6n^2+14n-5).
6n^2+14n-5が有理数係数で因数分解できないことは、
判別式が平方数でないことで判る。別に、因数分解しなくてもいいけど。

僕は子供の頃、Σ[k=1..n]k^2がどうしても覚えられなかった
ので、こうしていた。
Σ[k=1..n](2k-1)(2k+3)k
= Σ[k=1..n](4k^3 + 4k^2 - 3k)
= Σ[k=1..n]{4k(n+1)(k+2) - 8k(k+1) - 3k}
= 4Σ[k=1..n]k(n+1)(k+2) - 8Σ[k=1..n]k(k+1) - 3Σ[k=1..n]k
= 4(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3)　- 8(1/3)n(n+1)(n+2) - 3(1/2)n(n+1)　←公式
= n(n+1)(n+2)(n+3)　- (8/3)n(n+1)(n+2) - (3/2)n(n+1)
= (1/6)n(n+1){6(n+2)(n+3)　- 16(n+2) - 9}
= (1/6)n(n+1)(6n^2+14n-5).
どっちの公式がお好きですか？
0219１３２人目の素数さん
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2017/05/12(金) 21:00:35.26ID:NKSJroUP
>>186
言われたとおりに、やってみればいいじゃん。
x = 908.8, 981.1, 980.7, 979.3 のとき、
u　=　(x-980)/0.1 = 88, 11, 7, -7 となって
平均(x) = 平均(980+0.1u) = 980 + 0.1平均(u)
から 平均(x) が求まる。
平均(u) = (88 + 11 + 7 - 7)/4 = 99/4 = 24.75
平均(x) = 980 + (0.1)(24.75) = 982.475

0.1 で割らなければいけない義理も
980 を引かなければならない責任も特に無いが、
平均(u) は計算が楽でしょう？という話。
こういうのが好きでなければ、黙々と
平均(x) = (908.8 + 981.1 + 980.7 + 979.3)/4
を計算したっていい。好きな方でやる。
0220１３２人目の素数さん
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2017/05/12(金) 21:05:57.69ID:NKSJroUP
>>190
展開する前に、各項を因数分解して、共通因数を括り出す。
その後、括り出されなかった部分を展開して、また因数分解。
数Iの大事なとこだよ...って、>>192がもう書いてたか。
0221１３２人目の素数さん
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2017/05/12(金) 23:58:06.84ID:0qvdE+jG
志村五郎著『数学をいかに使うか』を読んでいます。

なんかグラスマン代数のところで、おかしいところがありますね。

志村さんは、大丈夫なんでしょうか？
0222１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 00:01:48.46ID:dORwQj0x
グラスマン代数のある式の証明ですが、非常にうさんくさい証明をしています。
0223１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 00:03:17.51ID:dORwQj0x
本人はおそらく気の利いた証明をしているつもりなんだと思います。
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 06:29:53.75ID:fWDxnYE4
相異なる4つの複素数を等差数列にも等比数列にもなるように並べることはできるか
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 10:14:27.91ID:efDdGhQ9
>>238

志村さんの書き方だと、(3.11)は、 x_i に a_i_1*e_1 + … + a_i_n*e_n を代入した
結果そう書けるという説明ではなく、 ?^n V が1次元空間だからそう書けると
いう説明です。
0240１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 10:15:03.95ID:efDdGhQ9
>>238

志村さんの書き方だと、(3.11)は、 x_i に a_i_1*e_1 + … + a_i_n*e_n を代入し展開した
結果そう書けるという説明ではなく、 ?^n V が1次元空間だからそう書けるという説明
です。
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 10:15:44.93ID:efDdGhQ9
>>238

志村さんの書き方だと、(3.11)は、 x_i に a_i_1*e_1 + … + a_i_n*e_n を代入し展開した
結果そう書けるという説明ではなく、 △^n V が1次元空間だからそう書けるという説明
です。
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 10:18:20.94ID:efDdGhQ9
>>238

x_i に a_i_1*e_1 + … + a_i_n*e_n を代入し展開した
結果、(3.11)を得るという流れならば、志村さんの説明
でもいいと思います。
0255１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 13:22:48.23ID:1qshsFd/
>>236
証明できますか？
0256１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 13:27:15.46ID:HCQ77578
　
　独り言、
　放送大学の記号論理学の講義で撃沈したが、
　確かに論理学とは集合論に帰着され、すべての場合の網羅しないと、
　記号的に処理できないわけだ。
　
　集合 → リスト → LISP, Prolog, 関数型プログラミング → 第？世代の人工知能
　
　という理屈がぼんやり分かったかな。
　
　今のAIは違うな、確率論的に機械学習するから、論理学じゃない。
　
0257１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 13:38:26.37ID:gAxqsVhW
>>255
求める数列をa, ar, ar^2, ar^3とおく
このとき、前3項が等差数列になる必要がある
したがって2ar=a+ar^2
これを解いてa=0またはr=1を得る
いずれの場合も、相異なる4数という条件に反する
0258１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 14:05:31.15ID:nNc0Vs7W
むしろa^2=(a+d)(a-d)からd=0の方がすっきり
0260１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 14:34:41.33ID:msMgxiAy
ヘルプ

5人が座る長椅子が有る
12345
一人ひとりの制服バリエーションが3パターン存在する
誰が何処に並んでも良い

全通りを求める方法

どなたか、知りませんか
0263１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 16:05:42.60ID:cvOx7N7i
Rの部分集合の族
g={G⊂R｜x∈Gならばε>0が存在し、[x-ε、x＋ε]⊂G}
はRのユークリッド位相と一致していることを示せ。

という問題があるのですがまずどのあたりから切り込んでいけばいいのかわかりません。
どなたかご教示ください。
0264１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 16:25:42.65ID:JdDqe0sm
一致するか？
0265１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 16:46:20.20ID:1qshsFd/
>>257
1行目から2行目の論理に飛躍を感じます

書き方が悪かったです
等差数列をなす相異なる4つの複素数を等比数列をなすようにも並べ替えることはできるか？
という意味だったのですが
0266１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 17:05:50.80ID:byHCEuCb
>>255
等差数列なら複素平面上で等間隔に4点が並ぶ。
等比数列なら4点の偏角が等差数列になることが必要。
これらは両立しない。
0277１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 19:32:12.24ID:SLtYMLHl
>>265
2行目は1行目から演繹されるものじゃなくて問題文そのものでしょうに
求める数列(存在するとして)は等比数列になるんだから、それをa,ar,ar^2,ar^3とする(これが1行目)
で、求める数列は等差数列になるからその部分列a,ar,ar^2も等差数列になる(2行目)

もしかすると2行目から3行目のことかもしれん
それなら等差数列なんだからar^2-ar=ar-a(=公差d)
移項するだけ
0278１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 20:01:09.31ID:msMgxiAy
>>260
には、どうして誰も答えて紅の？
0279１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 20:06:26.80ID:efDdGhQ9
29160通りです。
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 21:04:37.94ID:1qshsFd/
>>277
等比数列の前三項がその順番で等差数列となる場合以外も考慮しなければならないと思うのですが
例えば、等比数列をa,ar,ar^2,ar^3とした時
等差数列(になるならばそれ)がa,ar^2,ar,ar^3となる場合などはどうするのでしょうか
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 21:17:41.23ID:SLtYMLHl
>>299
教科書読も？

数列(a_n)と(b_n)が等しいとは全てのnでa_n=b_nとなること
つまり順序込みで全ての番号で同じ値ということ
並び替えた数列は元の数列とは異なる
例えば数列(1,2,3,4,…)において1と2を入れ替えた数列(2,1,3,4,…)は異なる数列を表す

……もしかして「ある等比数列(a_1,a_2,a_3,a_4)で、項を並び替えると等差数列になるようなもの(並び替えた数列は等比数列でなくてもよい)は存在するか？」ってこと？
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 21:24:21.03ID:1qshsFd/
>>300
後者です。伝わりにくくてすみません
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 06:17:58.53ID:ILSg7sF0
そもそも >>235 の文章が悪いとしか

「相異なる4つの複素数を『等差数列にも等比数列にもなるように』並べることはできるか」

これだと
『等差数列にも等比数列にもなるような』並べ方
を指してしまう。

a-d, a, a+d, a+2d (d≠0)の並べ方を変えると等比数列になるとすると
初項×第4項 = 第2項×第3項なので
i) a(a-d) = (a+d)(a+2d)
ii) a(a+d) = (a-d)(a+2d)
iii) a(a+2d) = (a+d)(a-d)
のいずれかが成り立つ

ii) はd = 0 つまり解無し
i), iii) は d = -2a
すなわち 3a, a, -a, -3aの4数であり
相異なるという条件から a ≠ 0
等比数列の絶対値は、実数としての大小関係で並べると等比数列になるため

正項 |a|, |a|, 3|a|, 3|a|が等比数列ということになるが
そうはなっていないので

「等差数列を成す相異なる4つの複素数が
並べ方を変えると等比数列になる」事は無い
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 07:58:59.92ID:UERycwtg
>>306 訂正
1-Σ[a,b,c,d,e<5,a+b+c+d+e=15]C[15,a]C[15-a,b]C[15-a-b,c]C[15-a-b-c,d](1/5)^15
=1-8681673000/30517578125
=174687241/244140625
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 09:59:34.50ID:aOBm0ly2
志賀浩二著『ベクトル解析30講』を読んでいます。

k 階のテンソル積のまでは、その元に意味がありました。

k 階のテンソル積は、 V^* × V^* × … × V^* から Rへの k 重線形関数の
集合でした。

それがテンソル代数になるとその元が写像だということが意識されなくなります。

これはどういうことでしょうか？
0329１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 12:05:19.65ID:ZDfqLZuc
>>318
例えば、自然数を定義するときに
ペアノの公理を満たす例として、
集合論上に
0=φ,
succ(n)=n∪{n}
とするのは有名だけれど、
それがペアノの公理を満たすことを見た後では
n が集合であったことは特に注意しない。
n≦n+1 は使っても、
n⊂n+1 には普通言及しないのが普通。
それが、定義とモデルの切り分け
の界面だと思うよ。
テンソルの定義も何通りかあって、
>>318のやり方だけとは限らないし。
0330１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 12:40:48.06ID:ZDfqLZuc
>>237
>>305 の解法には、同意。
そのΣを等式変形で解決するアテを思いつかない
から、全例列挙で迫ってみよう。
Σ[a,b,c,d,e<5,a+b+c+d+e=15]　を満たす
a,b,c,d,e のうち a≧b≧c≧d≧e≧0 を満すものは
(a,b,c,d)=
(4,4,4,3,0),
(4,4,4,2,1),
(4,4,3,3,1),
(4,4,3,2,2),
(4,3,3,3,2),
(3,3,3,3,3).
そのパターンに当てはまるカードの出方の総数は、順列として
m = {5!/(3!1!1!)}{15!/(4!4!4!3!0!)}
+{5!/(3!1!1!)}{15!/(4!4!4!2!1!)}
+{5!/(2!2!1!)}{15!/(4!4!3!3!1!)}
+{5!/(2!1!2!)}{15!/(4!4!3!2!2!)}
+{5!/(1!3!1!)}{15!/(4!3!3!3!1!)}
+{5!/(5!)}{15!/(3!3!3!3!3!)}.
求める確率は、
m/(5^15) = 89633544/244140625 ≒ 0.284
0331１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 14:00:19.11ID:aOBm0ly2
>>237

sum binomial(15, i)*4^(15-i) from i = 5 to 15 = 5012015501
5 * 5012015501 = 25060077505

sum binomial(15, i)*binomial(15-i, j)*3^(15-i-j) from j = 5 to 15-i from i = 5 to 10 = 323173994
binomial(5, 2) * 323173994 = 3231739940

binomial(15, 5) * binomial(10, 5) = 756756

25060077505 - 3231739940 + 756756 = 21829094321

5^15 = 30517578125

21829094321 / 30517578125 = 0.715295762710528
0332１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 14:02:50.22ID:aOBm0ly2
>>329

k 階のテンソル積を、 V^* × V^* × … × V^* から Rへの k 重線形関数の集合

は、結局、お望みの代数的構造を構成するのに利用しただけということですね。
0333１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 15:01:20.64ID:uhMzyuBm
ただの行列だって、ベクトルに作用するものとして意識しているときもあれば、
行列同士の代数関係に興味があるときもあるというだけのことだろ。
0335１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 15:36:21.64ID:N1FT5xS+
下の画像に書いてある問題の意味が分かりません。
高校数学なら中国語が分からなくても、どんな問題か
すぐに分かるのですが、行列となると、行列の知識が
あまりないのでさっぱりです。
１番は固有値と固有ベクトルを求めよという問題だと
思いますが、２番の（１）、（２）の問題にある、
こざとへんに介の文字が入力できないので、調べること
ができません。

19番は日本語で書いてあっても、分からないと思います。
意味はおそらく、A^TはAの転置行列で、(x^T){(A^T)A}x>0
が成り立つための必要十分条件はr(A)=n（Aのrankがnという意味？）という
意味ではないかと思いますが難しそうで分かりません。

画像
https://i.imgur.com/fOn9LQW.jpg

２番と19番の解説をお願いします。
0337１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 15:58:55.29ID:N1FT5xS+
こざとへんに介の文字は階の意味のようです。
３番は固有値が与えられただけでは、detAとtrAは値が確定しないと思うのですが。
0338１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 16:37:08.55ID:sZgh4tjV
8n^2=64nlog2(n)
0350１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 18:46:39.12ID:ZDfqLZuc
>>335
↓ここが参考になった。
https://ja.wiktionary.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA:%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E8%AA%9E_%E6%95%B0%E5%AD%A6
阝へんに介は「階」の中国字だが、
「n階」行列はrankではなくn次の意味らしい。

2. 下記の行列Ａの固有値と固有ベクトルを求めよ。
(1) Ａはn次の零行列
(2) Ａはn次のスカラー行列

3. 三次行列Ａの固有値がλ_1=-1(二重),λ_2=4であるとき、
　　detAとｔｒAを求めよ。

19. Aがm×n行列であるとき、任意のx∈R^n,x≠0に対してx^T(A^TA)x>0
　　である必要十分条件はrank(A)=nであること証明せよ。

↓
2.(2) A=λI, λはスカラー, Iはn次単位行列 のとき、
　　Aの固有値はλがn重, 固有ベクトルは任意のn次ベクトル。
(1) 零行列は(1)でλ=0の場合。

3. detA = (-1)(-1)4 = 4,
　　trA = (-1)+(-1)+4 = 2.

19.　Aのスカラーが実数って書いてないけど、
　　そこはエスパーすべきなんだろうね。
x^T(A^TA)x = (Ax)^TAx = |Ax|^2 より、
x^T(A^TA)x>0 ⇔ |Ax|^2>0 ⇔ Ax≠0.
x≠0の下でAx≠0とrank(A)=nが同値であることを証明せよ
という問題だが、
rank(A)≠0 ⇔ Aが固有値0を持つ ⇔ x≠0,Ax=0xとなるxが在る
だから、教わったrankの定義に沿って「⇔ Aが固有値0を持つ」
の部分の証明を書けばいい。rankの定義は教科書で異なるから。
0351１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 18:57:30.21ID:H6Ke28TS
(体といえば可換体のみをさす)
L/K は体の拡大で [L:K]=2
f(x)∈K[x] は3次多項式で K 上既約
このとき
f(x) は L 上既約でもあることの証明
たのむ
0353１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 19:29:32.61ID:ZDfqLZuc
>>350の訂正
19.　「固有値を持つ」はまずかったな。
x→AxはIm(A)への全射線型写像だから、
単射⇔rank(A)=dimIm(A)=dimDom(A)=n.
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 19:37:08.85ID:sZgh4tjV
>>352
下から2段目
-4x^2-4x
だぞ
0355１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 19:39:52.53ID:NgIIBA+1
割りきれるはずのものが割りきれなければどこか間違えたんだとは思わないのか。
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 19:52:25.91ID:ZDfqLZuc
>>351
ｆ(x)がL上既約でないと仮定すると、
３次式だから、１次因子を持つ。
f(x)=(x-a)q(x),a∈L,q(x)∈L[x]と置けるが、
a∈KではK上既約に反するから
a∈L-Kである。よって
aのK-共役{a,~a}は、a≠~aである。
f(x)∈K[x]よりf(~a)=~f(a)=~0=0なので、
((~a)-a)q(~a)=0よりq(~a)=0と判る。
これよりq(x)=(x-~a)p(x),p[x]∈L[x]と置けて
f(x)はL上の2次因子(x-a)(x-~a)を持つが、
x∈Kのとき~(x-a)(x-~a)=((~x)-~a)((~)x-~~a)
=(x-~a)(x-a)なので(x-a)(x-~a)∈K[x]である。
これはf(x)がK上既約であることに反する。
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 20:44:48.16ID:aOBm0ly2
>>357

あ、勘違いしていました。
おかしくないですね。
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 20:48:17.29ID:aOBm0ly2
>>357

ところで、この本、伊理正夫さんの本にしては、異常に丁寧に書かれていますね。
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 21:38:52.34ID:mNt6uEP2
　ゼータ関数をガンマ関数を用いて表示するとき、積分部分を、0から無限までの積分とするものと、無限から原点を回ってまた無限にいくような経路の複素線積分で表すものの二種類があるようですが、これは好みの問題なのでしょうか？
　前者では全平面で正則でないようなニュアンスで書いてある本があるのですが、両者とも解析接続できていますよね？

よろしくお願いします
0375１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 22:11:19.74ID:aOBm0ly2
伊理正夫 他著『ベクトルとテンソル』を読んでいます。

（１）
次元 n のベクトル空間 V において、ある一次独立なベクトルの集合 {b_1, …, b_s} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属になるならば、 {b_1, …, b_s} は V の基底である。

（２）
k > n のとき、任意のベクトル {b_1, …, b_k} は一次従属である。

と書いてあります。

（２）の証明ですが、（１）の「直接の結果である」と書かれていますが意味不明です。

（１）から（２）はどのように導かれるのでしょうか？
0377１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 22:16:15.01ID:aOBm0ly2
k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定し、
背理法で（１）の直接の結果として、矛盾を導けるでしょうか？
0378１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 22:21:18.06ID:aOBm0ly2
k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定する。

{b_1, …, b_k} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k} は V の基底である。よって、 k = n > n となって矛盾。

そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1)} が一次独立になるような b_(k+1) が存在する。

{b_1, …, b_k, b_(k+1)} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k, b_(k+1)} は V の基底である。よって、 k + 1 = n > n となって矛盾。

そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1), b_(k+2)} が一次独立になるような b_(k+2) が存在する。

…

となって矛盾は（１）の「直接の結果」として導けません。
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 22:22:40.18ID:N1FT5xS+
>>350
>>353

大変感謝しております。
ご指示に従って考えてみます。
0380１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 22:26:29.35ID:aOBm0ly2
>>376

（１）の「直接の結果」として（２）を導けますか？
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 22:28:22.50ID:aOBm0ly2
>>375

伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？
0382１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 22:28:23.76ID:N1FT5xS+
>>335
で質問した者です。

１番の（３）で固有値の１つが重解で
出たのですが、この場合の固有ベクトルというのは
線形独立な２つの解ベクトルに未知数（k1,k2など）
を乗じたものの和の形で答えるのでしょうか？
それともk1,k2に何か適当な値を入れて答えるのでしょうか？
まさか、２つの解ベクトルを分離して、それぞれを
固有ベクトルとするわけではないですよね。

画像再掲
https://i.imgur.com/fOn9LQW.jpg
0384１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 22:43:24.75ID:aOBm0ly2
伊理正夫さんの説明だけからは、有限次元であってかつ無限次元であるようなベクトル空間が
存在しうるということになります。
0396１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 02:46:13.73ID:fAC9/Ok6
>>382
1.(3)のAは
固有値-2を重解に持ち、
固有値-2に対する固有ベクトルは
{(k1)(1,1,0)+(k2)(0,1,1) | k1,k2∈R}.
正直に、Ax=-2xの解を全て挙げたらいい。
0397351(=385)
垢版 |
2017/05/15(月) 03:30:59.67ID:xCsc+kvb
385に書いた件、自分で間を埋めようとしましたが、諦めて違う証明をしました。

ｆ(x)がL上既約でないと仮定すると、
３次式だから、１次因子を持つ。
f(x)=(x-a)q(x),a∈L,q(x)∈L[x]と置ける。

f(x)を最高次の係数で割ってモニックにする。そうしたものはやはりK上既約だから、aのK上最小多項式になる。
[K(a):K]=degf(x)=3

一方で L⊃K(a)⊃K だから 2≧[K(a):K]
矛盾
0398351
垢版 |
2017/05/15(月) 03:32:27.10ID:xCsc+kvb
>>356 ありがとうございました
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 10:17:31.86ID:1nGC2Wwg
>>263
お願いします
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 18:33:10.13ID:LWzyiEOs
>>338
は誰も解けないのか？
偉そうにしてる馬鹿しかいないのかなあ
0423１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 19:22:46.52ID:9Whj1GmD
A,Bが、ABABと順にサイコロを振って、先に３以上の目を出した時
その人の勝ちトス。

ｎ回以下の回数では勝敗が決まらない確率が

（1/3）^n

になるらしいんですが、「以下」と書いてるのに何でこうなるんですか
足すんじゃないんですか
0425１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 19:47:36.20ID:9Whj1GmD
それは

ｎ回では勝敗が決まらない確率じゃないの

問題は

ｎ回以下の回数では勝敗が決まらない確率

なんだが
0426１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 19:58:01.55ID:fAC9/Ok6
>>338 >>421
解けるとか解けないとかいう問題でもない気がするが？

8n^2=64nlog2(n) ⇔ log(n)/n = (log2)/8.
x = log(1/n)と置いて、xe^x = -(log2)/8.
LambertのW関数を使って、x = W(-(log2)/8).
n = 1/e^W(-(log2)/8) ≒ 1.0999970...

W関数の値は、数値計算によるしかない。
上記の近似値はWolframに聞いた。
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 20:02:15.56ID:fAC9/Ok6
>>425
n回で決まってないってことは、
n-1回目にも決まってなかったってこと。
足す必要なし。
0428１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 20:07:49.84ID:9Whj1GmD
>>427
じゃあなんで

３回以下の回数でAが勝つ確率は

１回で勝つ確率と３回で勝つ確率を足すのか
0429１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 20:26:49.28ID:9Whj1GmD
分からないのか
そんなに自明なことじゃないからな
0441１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 20:56:27.30ID:9Whj1GmD
分からないから国語力のせいにするやつｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0442１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 21:19:11.02ID:rYc3p83h
斎藤毅著『線形代数の世界』を読んでいます。

p.26の

定理1.5.4
V を K 線形空間とする。 x_1, …, x_m と y_1, …, y_n がどちらも V の基底ならば、 m = n である。

という定理の証明ですが、非常にエレガントな証明です。他の線形代数の本に同様の証明は
ないようですが、どこからパクってきた証明でしょうか？
0454１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 23:27:24.87ID:fAC9/Ok6
\が多すぎて、質問と応答の噛み合わせが見えづらいな。
2chは、そもそも荒らしが最優先という運営方針なので、
管理者に何か言っても始まらないが。
0458１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 23:59:05.14ID:CNrUHgvn
f_1,f_2,•••,f_k,f_k+1が互いに素⇒f_1g_1+•••+f_k+1g_k+1となるgが存在する

帰納法で示してるんですがk+1のときの手順を教えてください
0462１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 00:33:13.20ID:PrryPRav
数学なんか理解しても人間性の評価に
何の影響もないからどうでもいい

いい大学の入試パスできる数学以外は
使えん

ゴミ
0473１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 12:32:51.55ID:H3zByGuo
すみません

E[R_t|s_t=s,a_t=a]

の「|」ってどういう意味ですか？
0476１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 12:49:38.30ID:AJLXM2LA
the conditional probability of a given s
the probability of a under the condition s
の　given　や　under the condition
0477１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 12:56:33.00ID:H3zByGuo
ありがとうございました。
0488１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 13:59:51.20ID:z34KwUEF
週刊ダイアモンドの記事読んでたんだけど、小学校に入った頃母親から、
1から100までの数全てを足してごらんとお題を出されて等差数列の公式に気付いて
すぐ答えたって…天才すごいな。数学者の小林俊行さんってガウスかよ
0489１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 14:33:37.27ID:+X+AAd2Z
>>488

小学生なら知識として知っているのではないでしょうか？
0500１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 15:43:43.91ID:B6buOpTB
>>396
>固有ベクトルは
>{(k1)(1,1,0)+(k2)(0,1,1) | k1,k2∈R}

お礼が遅くなりました。
ありがとうございました。
0501１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 17:32:01.06ID:+X+AAd2Z
「半傾的」という用語があります。

なぜこのような用語があるのでしょうか？

この用語に存在意義はあるのでしょうか？
0502１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 17:52:52.58ID:+X+AAd2Z
擬ベクトルって何ですか？
0503１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 20:34:21.33ID:qNSxdYfD
ゴミ
0505１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 20:59:40.12ID:qNSxdYfD
自分の偏差値とギャップのある難関大の問題も
解説すれば「分かる」とうなづくが、全然それを
覚え込もうとせず、しばらくして類題を解かせると
全然解答できない生徒ってどうすれば成績があがりますか
0507１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 21:09:05.40ID:qNSxdYfD
>>506
真面目に答えろ糞が
0518１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 21:23:45.04ID:+X+AAd2Z
擬スカラーって何ですか？
0519１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 21:40:33.83ID:TGlD+eWz
>>505
受験数学は暗記であるということを理解させれば良いと思います
わかっただけでは解けないわけです
0520１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 21:46:29.47ID:zJNVKcLi
線型空間 K^n における外積空間 ∧^(n-1) K^n の元を
ホッジ作用素によって ∧^1 K^n へ移したもののこと。
∧^1 K^n は K^n と同型だから、∧^(n-1) K^n の元を
ベクトルとみなしたことになる。
∧^(n-1) K^n と K^n は、線型空間としては同型だが、
K^n 上の座標変換に際して成分は異なる変換を受ける。
0522１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 21:49:46.85ID:zJNVKcLi
あれ？挟んだ。>>502→>>520な。
>>518
同様に、∧^n K^n の元をホッジ作用素によって
∧^0 K^n すなわち K の元とみなしたもののこと。
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 21:50:41.19ID:qNSxdYfD
数学者は社会の役立たず
生活保護を受けて暮らせ
0525１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 22:43:39.77ID:OMucHMmC
>>462
お前みたいなアホが生きてる意味ってなんだろうな。
２ちゃんに糞レス書き込む以外何もすることがない。

ゴミ
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 23:03:37.74ID:5cxKtuwt
東大含め、旧帝は数学５割で受かるから数学の本質理解など要らん

数学は、入学したらさようなら
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/16(火) 23:59:24.32ID:zJNVKcLi
一時間、幸せになりたかったら酒を飲みなさい。
三日間、幸せになりたかったら結婚しなさい。
八日間、幸せになりたかったら豚を殺して食べなさい。
永遠に、幸せになりたかったら数学を学びなさい。
0528１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/17(水) 00:35:22.36ID:t0rdrWYT
>>527
どれも間違ってるよ
幸せになりたかったらどんな汚い手を使ってでも
行きたいところに行けばいいだけ
0529１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/17(水) 00:38:50.34ID:t0rdrWYT
数学なんてやる奴は社会に存在しないも
同然だし、だれも見向きもしない

ただの趣味でやってるだけで社会に情報提供も
しないとなると、数学者はますますゴミクズになる

知識を自慢したいがためだけに必死で数学やってる
この板の人間が最悪
0530１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/17(水) 01:13:59.89ID:cgfHB7pZ
必死に拒否しなくても、自分で楽しむか
無視するかすればいいのにね。
劣等感って、大変だね。
0531１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/17(水) 01:20:58.31ID:t0rdrWYT
本当に最悪なのは使えない数学が生きること

数学的優越感こそ最大の悪
0532１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/17(水) 01:28:16.34ID:gQUO2wC/
http://i.imgur.com/xZZjCQv.jpg

設問1は素直に解いたんですけど、
設問2の方は
回答が、
1/πf [ sin(10πft0) - sin(6πft0) ]
となり、ここから先、何かさらに整理する必要ありますか？整理できますか？
0533１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/17(水) 03:22:33.16ID:XSqPohyf
元は「永遠に幸せになりたかったら釣りを覚えなさい」な
開高健の「フィッシュオン」で知ったわ
0534１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/17(水) 09:05:58.90ID:a66j11SR
http://imgur.com/3hnAKGe.jpg

↑青い線を引いたところを見てください。

なぜ通常の集合ではなく「multiset」となっているのでしょうか？

↑赤い線を引いたところを見てください。

dim W ≦ |I_1|

となっていますが、

dim W = |I_1|

ですよね。
0535１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/17(水) 09:08:25.08ID:a66j11SR
>>534

書き忘れましたが、 V(m, F) は m 次元の F の元をスカラーとするベクトル空間のことです。
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/17(水) 09:38:33.42ID:a66j11SR
>>534

multiset と書かれているのは全く同じ列ベクトルが行列に含まれていることがあるからですね。
0546￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/05/17(水) 10:02:15.68ID:a+M0ej/B
￥

>462　１３２人目の素数さん2017/05/16(火) 00:33:13.20ID:PrryPRav
>数学なんか理解しても人間性の評価に
>何の影響もないからどうでもいい
>
>いい大学の入試パスできる数学以外は
>使えん
>
>ゴミ
>
>526　１３２人目の素数さん2017/05/16(火) 23:03:37.74ID:5cxKtuwt
>東大含め、旧帝は数学５割で受かるから数学の本質理解など要らん
>
>数学は、入学したらさようなら
>
>529　１３２人目の素数さん2017/05/17(水) 00:38:50.34ID:t0rdrWYT
>数学なんてやる奴は社会に存在しないも
>同然だし、だれも見向きもしない
>
>ただの趣味でやってるだけで社会に情報提供も
>しないとなると、数学者はますますゴミクズになる
>
>知識を自慢したいがためだけに必死で数学やってる
>この板の人間が最悪
>
>531　１３２人目の素数さん2017/05/17(水) 01:20:58.31ID:t0rdrWYT
>本当に最悪なのは使えない数学が生きること
>
>数学的優越感こそ最大の悪
>
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/17(水) 10:56:22.55ID:W6xl1z56
今日も増田さんはムラムラしてるようですね
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/17(水) 12:01:46.78ID:rLcNtLtb
（y^3-y)dx+xdy=0
答えx√(y^2-1)=Cy
教科書に途中が書いてないから教えてください。
お願いします。
0562１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/17(水) 13:55:06.79ID:fxNoZjqq
>>550
(y^3-y)dx=-xdy
-dx/x=dy/(y^3-y)=((1/(y-1)+1/(y+1))/2-1/y)dy
-log x=(log(y-1)+log(y+1))/2-log y+C=log(√(y^2-1))/y+C
0563￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/05/17(水) 14:45:47.76ID:a+M0ej/B
￥

>462　１３２人目の素数さん2017/05/16(火) 00:33:13.20ID:PrryPRav
>数学なんか理解しても人間性の評価に
>何の影響もないからどうでもいい
>
>いい大学の入試パスできる数学以外は
>使えん
>
>ゴミ
>
>526　１３２人目の素数さん2017/05/16(火) 23:03:37.74ID:5cxKtuwt
>東大含め、旧帝は数学５割で受かるから数学の本質理解など要らん
>
>数学は、入学したらさようなら
>
>529　１３２人目の素数さん2017/05/17(水) 00:38:50.34ID:t0rdrWYT
>数学なんてやる奴は社会に存在しないも
>同然だし、だれも見向きもしない
>
>ただの趣味でやってるだけで社会に情報提供も
>しないとなると、数学者はますますゴミクズになる
>
>知識を自慢したいがためだけに必死で数学やってる
>この板の人間が最悪
>
>531　１３２人目の素数さん2017/05/17(水) 01:20:58.31ID:t0rdrWYT
>本当に最悪なのは使えない数学が生きること
>
>数学的優越感こそ最大の悪
>
0567￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/05/17(水) 15:57:56.16ID:a+M0ej/B
￥

>462　１３２人目の素数さん2017/05/16(火) 00:33:13.20ID:PrryPRav
>数学なんか理解しても人間性の評価に
>何の影響もないからどうでもいい
>
>いい大学の入試パスできる数学以外は
>使えん
>
>ゴミ
>
>526　１３２人目の素数さん2017/05/16(火) 23:03:37.74ID:5cxKtuwt
>東大含め、旧帝は数学５割で受かるから数学の本質理解など要らん
>
>数学は、入学したらさようなら
>
>529　１３２人目の素数さん2017/05/17(水) 00:38:50.34ID:t0rdrWYT
>数学なんてやる奴は社会に存在しないも
>同然だし、だれも見向きもしない
>
>ただの趣味でやってるだけで社会に情報提供も
>しないとなると、数学者はますますゴミクズになる
>
>知識を自慢したいがためだけに必死で数学やってる
>この板の人間が最悪
>
>531　１３２人目の素数さん2017/05/17(水) 01:20:58.31ID:t0rdrWYT
>本当に最悪なのは使えない数学が生きること
>
>数学的優越感こそ最大の悪
>
0578１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/17(水) 19:17:43.16ID:hS4h0K2O
f(x)=lim(n→∞)(1/n^(x+1))Σ(k=1,n)k^xとする。
lim(x→∞)f(x)は発散するか。

よろしくお願いします
0579￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/05/17(水) 19:22:54.58ID:a+M0ej/B
￥

>462　１３２人目の素数さん2017/05/16(火) 00:33:13.20ID:PrryPRav
>数学なんか理解しても人間性の評価に
>何の影響もないからどうでもいい
>
>いい大学の入試パスできる数学以外は
>使えん
>
>ゴミ
>
>526　１３２人目の素数さん2017/05/16(火) 23:03:37.74ID:5cxKtuwt
>東大含め、旧帝は数学５割で受かるから数学の本質理解など要らん
>
>数学は、入学したらさようなら
>
>529　１３２人目の素数さん2017/05/17(水) 00:38:50.34ID:t0rdrWYT
>数学なんてやる奴は社会に存在しないも
>同然だし、だれも見向きもしない
>
>ただの趣味でやってるだけで社会に情報提供も
>しないとなると、数学者はますますゴミクズになる
>
>知識を自慢したいがためだけに必死で数学やってる
>この板の人間が最悪
>
>531　１３２人目の素数さん2017/05/17(水) 01:20:58.31ID:t0rdrWYT
>本当に最悪なのは使えない数学が生きること
>
>数学的優越感こそ最大の悪
>
0580１３２人目の素数さん
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2017/05/17(水) 19:50:45.35ID:cgfHB7pZ
>>578
f(x)=lim[n→∞](1/n^(x+1))Σ(k=1,n)k^x
=lim[n→∞](1/n)Σ(k=1,n)(k/n)^x
=∫[0..1](t^x)dt　　　　　　　　←区分求積法
={x≠-1のとき}1/(x+1),
={x=-1のとき}+∞.

lim[x→∞]f(x)=1.収束する。
0582１３２人目の素数さん
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2017/05/17(水) 21:34:49.75ID:a66j11SR
マトロイドって重要ですか？
0598￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/05/18(木) 18:31:34.98ID:txJJPOjc
￥

>462　１３２人目の素数さん2017/05/16(火) 00:33:13.20ID:PrryPRav
>数学なんか理解しても人間性の評価に
>何の影響もないからどうでもいい
>
>いい大学の入試パスできる数学以外は
>使えん
>
>ゴミ
>
>526　１３２人目の素数さん2017/05/16(火) 23:03:37.74ID:5cxKtuwt
>東大含め、旧帝は数学５割で受かるから数学の本質理解など要らん
>
>数学は、入学したらさようなら
>
>529　１３２人目の素数さん2017/05/17(水) 00:38:50.34ID:t0rdrWYT
>数学なんてやる奴は社会に存在しないも
>同然だし、だれも見向きもしない
>
>ただの趣味でやってるだけで社会に情報提供も
>しないとなると、数学者はますますゴミクズになる
>
>知識を自慢したいがためだけに必死で数学やってる
>この板の人間が最悪
>
>531　１３２人目の素数さん2017/05/17(水) 01:20:58.31ID:t0rdrWYT
>本当に最悪なのは使えない数学が生きること
>
>数学的優越感こそ最大の悪
>
0609１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 04:01:34.69ID:Qw2/yAWX
f=(z-i)/(z+2)
によるz平面上の単位円｜z|=1のf平面への写像を求めよ
ですけど、どう解くのが良いでしょうか？
0612１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 13:53:29.94ID:kDqowFyg
学部一年レベルで申し訳ないんだけど

複素係数の多項式全体をC[x]として
3次複素正方行列全体をV とよぶ。
a,b,c は複素数として、3次正方行列A を
A :=( 0, a+b, 0 ;; 1, -ab, 0 ;; 0, 0, c)
と定義する。

この時、Vの部分ベクトル空間
W = { f(A) | f(x)はC[x]の元}
の次元を求めろ

って問題の解き方を教えてほしい。
行列A の中身はうろ覚えだが、やり方というか方針が知りたい。
基底の候補は出るけど、その独立性の確認のしかたとかが分からない
部分ベクトル空間であることの証明はいらない
0616１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 17:33:44.23ID:NSIxxaNR
>>207
もともと結合的ではなくないか？
右から掛ける、左から掛ける、ってあったし

テンソル積がわからないけど、高校で習うかけ算のこと
0617１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 17:55:27.23ID:Pxmz5G25
>>611
＞質問しだい

そう言いつつ質問したらスレ違いでもしっかり答えてくれるのが数学戦士なんだよね。
だがスレ違いとはわかってるからやめとくか。
でも無限を扱うスレって人いないんだよね…。
0619１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 18:08:25.23ID:Uy8TkBeq
>>616
「結合的」と「可換」をごちゃまぜにしてないか？
wikipediaで「行列」の項目を見てみ

テンソル積のことは当分忘れていい
0620１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 19:14:51.17ID:1XXgf0CE
>>204から曳きずっているのかな。
あの「×」は、いろいろモヤモヤするから、
(AA)A=A(AA) と書いたほうがいい気がするけど。

行列の乗法は非可換だが結合的で、
(AB)C=A(BC) が成り立つ。
もちろん、A=B=Cのときも。
0621１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 19:15:10.84ID:1XXgf0CE
>>612
ケイリー・ハミルトンの定理よりWは高々3次だが、
では、3次以下の何次かというと、
具体的なAの中身によるから、そこの確認が必要。
g(A)=O となる多項式 g の最小次数 n に対して
W は n 次空間となる。

A:=(0,a+b,0;; 1,-ab,0;; 0,0,c)　が正確なら
A　の固有多項式は φ(x)=(x^2+abx-a-b)(x-c) で、
最小(消去)多項式はその因数となるから
個々の a,b,c について φ の二次以下の因数で
φ(A)=O となるものが無いかチェックすることになる。

いづれにせよ、A の中身を確認しないと。
0622１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/19(金) 19:45:52.06ID:E8H4SQrV
デブのキモヲタ
0624１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 20:20:38.34ID:G3BXAS23
>>613
ごめん聞こえなかったからもう一回言ってよ
0626１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 23:23:35.29ID:oKNDRhJ7
>>609
z=x+i y]
f=X+i Y

で計算して
５x＾２－8xy　＋　2y +5 x~2=0

楕円かな？
0627１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/19(金) 23:42:03.26ID:RS76EPxu
（´･∀･`）ﾍｰ
0629１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/20(土) 00:10:02.74ID:UJei35ZN
愚直に割り算をすれば1/zで単位円を写したものを定数倍して平行移動したものになるのはすぐわかる。
0631１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/20(土) 03:05:07.36ID:GmArhVtn
愚直に計算して

　3X^2+3Y~2+3X-4Y=0 だね

合同変換例で暗算を期待しているのかな
高校生向きだね
0632１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/20(土) 18:07:10.89ID:I5Ykebcx
第二チェビシェフ関数をψ、Re s>1　として
lim[x→∞] ψ(x)/x^s=0
はどうすれば示せるのでしょうか？
0634１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 00:55:11.91ID:rSkK7lwU
ここに書かれている数学は本来、お飾りのようなもの

さしみのツマとも言える

社会には受験数学だけがあればいい

お飾りが調子に乗るな
0636１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 02:04:28.47ID:pJDC0Qhf
>>634
　余裕ない奴...。
　
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 12:41:38.20ID:FksNeRVh
下記の５と６は相似と書いてあるようですが、
何をやらせようとしているのでしょうか。
解き方を教えてください。
７は固有値を求めて計算すればいいと思いますが、
８を解けるようにするには、日本の線形代数の本では、
どういう本で何の単元を読めばいいのでしょうか？
易しい本には５、６に関しても載っていませんでした。
よろしくお願いします。

中国語で書かれた画像
http://i.imgur.com/Ice4UKl.jpg
0640１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 13:27:17.95ID:1wi+rVXr
漢字だから、なんとなく意味わからない？
5.行列 D=[ ] と置き、下記の行列が D と相似であるか否か判断せよ。
6.行列 A=[ ] と B=[ ] が相似であるとする。(1) x,y の値を求めよ。
(2) (P^-1)AP=B となる行列 P を求めよ。
行列 A と B が相似というのは、(P^-1)AP=B となる行列 P が存在する
という意味。たいていの本に載っていると思うよ。特にこの問題の場合、
相似の片方が対角行列だから、入門書の固有ベクトルを定義しているあたり
を読めば必ず書いてある。
8.３次行列 A の固有値を 1,2,3 とし、それぞれに対応する固有ベクトルを
α1=(1,1,1)^T　　…続きは？
0641１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 13:36:01.54ID:4OM3pgv5
そもそもなんでコイツはわざわざ中国語で数学を勉強してんの
意味わからん
0642１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 13:44:58.39ID:lEkk8yRz
大学数学などマニアックすぎて必要ない

つうかそういうゴミは隅っこでひっそり生きてればいい

真面目に勤労してる世の中の人にとって、んなもんがあったところで
誰の仕事も楽にはならん

むしろ邪魔だ

数学やるなら数学教育やってる人たちが助かる数学でなければゴミだ
0643１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 13:56:53.75ID:FksNeRVh
>>640
下記は分かります。入門書にも載っています。
******************************************
>行列 A と B が相似というのは、(P^-1)AP=B となる行列 P が存在する
> という意味。たいていの本に載っていると思うよ。特にこの問題の場合、
> 相似の片方が対角行列だから、入門書の固有ベクトルを定義しているあたり
> を読めば必ず書いてある。
******************************************
しかし、５番は具体的にどういう問題で
解き方はどうするのでしょうか？
Ｄと相似な行列を(1)～(4)から選べということなんですかね。
で、その答は(１)？
高校数学なら中国語で書いてあっても、問題の意味も解法も
すぐに分かるのですが、線形代数はさっぱりです。
よろしくお願いします。
0644１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 14:03:15.32ID:K+VIlw/I
問題文を理解しないで解く訓練か
0646１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 14:09:48.54ID:FksNeRVh
>>644
違います。知り合いの息子の問題です。以前、高校数学は全部解いてあげたが、
線形代数はさっぱりです。これから勉強しようと思っています。
0648１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 14:15:34.62ID:FksNeRVh
>>647
>下記1～4はそれぞれ相似であるかどうか判断せよ

ありがとうございます。

下記１～４はＤと相似であるか判断せよ。答（１）
ということですか？
0649１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 14:16:41.13ID:2n1NR9Kw
>>609 >>614
｜f(z) - f(-1/2)｜=｜f(z) + (1+2i)/3｜を計算する。

(√5)/3
0650１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 14:19:49.85ID:Q3e2RHk8
>>642
トポロジー(位相的データ解析)を使ってるayadsi社について一言どうぞ
楕円曲線(楕円曲線暗号)使ってるNTTやら日立やら三菱やらにも一言どうぞ

>>643
＞Ｄと相似な行列を(1)～(4)から選べということなんですかね。
いいえ、(1)～(4)の各行列がそれぞれDと相似かどうか調べよ、という問題です
0651１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 14:26:30.08ID:Q3e2RHk8
>>648
(1)相似(or相似ではない)
(2)相似(or相似ではない)
などと答える問題です

「以下の関数が連続であるかどうか答えよ」みたいな問題みたことない？そんな問題に対して連続関数(の番号)をリストアップして答えることはないと思うけど……
0652１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 14:42:55.81ID:FksNeRVh
>>651

ありがとうございます。
そうすると、Ｄの固有値が2, 2, 3であるから、固有値が2, 2, 3となる行列が
Dと相似であるということなんですか？
６番はＡとＢの固有値が等しくなるようなx, yの値を求めればよいということ
ですか？
0653１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 15:08:51.65ID:FksNeRVh
>>650
問題の意味は分かりました。ありがとうございます。
0655１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 15:43:14.12ID:lEkk8yRz
>>650
ayadsiは何をしてるか知らん

ＮＴＴは携帯電話か？


もっと何が具体的に役に立ってるのか
言わないと分からないぞ

お前らが生きることで誰の労働が助かってるんだ？
0656１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 15:46:37.36ID:FksNeRVh
>>654
中国語は分かりません。
0657１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 15:50:52.80ID:lEkk8yRz
誰にも理解されん
学問の権威づけにすらならん

車や電話や原発やパソコンなど、何の知識が
どの部分に役立ってるのかも判然としない

パソコンってだけなら技術丸暗記してる技術屋やＩＴドカタ
の方が偉いじゃないか

数学ができること、それを自慢することなんぞどうでもいい
誰の勤勉勤労も楽にしない、クソ以下だ

存在するだけ無駄
0658１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 15:51:19.43ID:fKD4sGYy
　
　広告収入で利益を上げる以上、
　スレ管理者は、必要な誘導が必要だと思うんだけれど。
　
　それなしでは
　　収入は増えない
　わけだが。行き詰まっているのならそれなりの対応だろ？
　
0659１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 15:53:44.24ID:fKD4sGYy
>>657
　それは
　　基礎科学が米国だけでしか生き残れない
　という命題に対して肯定なわけで、
　日本の基礎科学否定なわけ。
　
　自分で自分の首を絞めるというのが日本のあり方
　だね。
　
0660１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 15:56:30.51ID:fKD4sGYy
>>659の続き
　もし、米国追随の科学を肯定したら、
　　日本語の科学は英語でコミュニケーションできない人のための
　　補助的な存在
　なわけで、
　最先端ではないのよね。
　　本当の真理は英語でしか表されない
　のかねぇ。
　
0661１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 15:57:48.38ID:lEkk8yRz
最近乱造されてるバカを騙して金儲けるためだけの
クソ教科書より

大昔からのベストセラーの参考書の方が使えるし

利益誘導も、いい大学行けばいい思いができるぞと生徒学生を
追いつめてる奴らの方が、教育には使える


数学自体が昼あんどん
0663１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 16:03:49.94ID:lEkk8yRz
教育が楽しくなること、勉強が面白くなること

それに役立つものはすでにＹｏｕｔｕｂｅとかにあがってる

お前らのようなのは役立たずだ

飯を食うな
0664１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 16:13:16.94ID:1wi+rVXr
>>652
固有値が(重複度も含めて)一致することは、
行列が相似であるための必要(不十分)条件。
0665１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 16:32:48.17ID:FksNeRVh
>>664
ありがとうございました。
0667１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 16:57:36.69ID:FksNeRVh
>>666
接弦定理をつかって∠BPC = 20°
0668１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 17:32:49.97ID:lEkk8yRz
他人の仕事を楽にしない奴は人間のクズ

人権はない

ここに書いてる数学が日常の何の役に立ってるか言ってみそ
0670１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 19:24:06.05ID:2n1NR9Kw
>>652
固有ベクトルが（うまく取れば）一致することは、
行列が交換可能であるための必要十分条件？
0671１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 19:41:38.73ID:2n1NR9Kw
>>664

固有値が(重複度も含めて)一致する。

固有多項式が一致：　det(A-xI) = det(B-xI),
　↑
P^(-1)(A-xI)P = B-xI,
　
P^(-1)AP = B：　A、Bが相似
0672１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 21:03:34.65ID:y1u6I5x9
ttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1482612789?__ysp=55u45a%2B%2B44GZ44KL6Z2i44GMNOe1hOOBguOCiyDmraPlhavop5LlvaI%3D

これとまったく同じ問題なのでが、１番の選択肢は
相対する面が４組ない理由がベストアンサーの解説を呼んでもわかりません

解説していただけないでしょうか
0673１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 21:58:19.68ID:K+VIlw/I
なんでURLの後ろにへんなものくっつけるの？
0674１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 22:49:19.89ID:8pI6rQ4p
>>668
ここに出ているような線形代数学や微分積分学や集合論は「数学における文字や文法」のようなもので、日常の役に立っている数理科学（計算科学、暗号理論、統計）の基礎になっている
したがって、お前の目の前にある光る箱やら光る板はここにある数学なしには成立しない

>>642でお前が言ってることは「文章の読解力は必要だけど、漢字力や文法知識は不要」という妄言に等しい
0675１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 23:01:24.40ID:NEJ4Q+Gi
そういう偉そうなこと言ってますけど、具体的にはどのように使われているのかは知らないでしょうし、実際に作ることもできないんですよね、ここの人達は(笑)
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 23:05:26.65ID:mjZUUM/g
どんな悲惨な人生送ったら>>675みたいな醜いコンプレックス抱くようになるんだろうな
0677１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 23:07:51.49ID:NEJ4Q+Gi
>>676
ある公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが真であれば、τからφがLKにおいて証明可能であることを示せ、という問題がわかりません
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 23:11:59.82ID:NEJ4Q+Gi
何故だか知りませんが、回答がついたことないんですよね
誰もわからないんでしょうか？
0682１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 00:07:30.15ID:6DHACu2S
このスレは必要なときに必要な解答を
つけられるように数学専門家が待機しとけばいいだけ

数学自慢バカが偉そうにするところではない
0684１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 00:21:43.41ID:6DHACu2S
数学質問の需要にこたえてるならまだしも
単に知識自慢してるだけなのがこのスレの臭いところ


最悪
0686１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 00:26:40.23ID:6DHACu2S
>>685
働けや雑魚

働けば何が必要かすぐ分かる

できるだけ楽に面白く働きたいだけ

そのためにこのスレはあまり役に立たん

こんな臭くて中途半端に高度なスレがあったら生徒はやる気無くすだけだし

頭使えよ低能
0689１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 00:30:49.56ID:6DHACu2S
>>687
暴言しか通用しないねらーの真正クソ雑魚を正気に戻す効果があるのだ
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 00:32:50.75ID:6DHACu2S
>>690
世間に出すのも恥ずかしい２ｃｈのコンテンツを
作り上げたクズどもをシバキあげるのが俺の仕事
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 00:34:16.29ID:Q5rjUvjq
>>684
> 数学質問の需要にこたえてるならまだしも
> 単に知識自慢してるだけなのがこのスレの臭いところ
>
>
> 最悪
それが>>677
0694１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 00:35:24.64ID:6DHACu2S
>>692
数学板にいるバカなんだから社会を論じるなよ
数学しかできないバカが社会科学で判断を下すべきではない
0697１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 00:38:48.50ID:6DHACu2S
本来なら誰にも知られずごみに捨てられるはずのチラシの裏
とかいいながらおもいっきり全国公開しているバカマヌケの作った
のが２ｃｈ


意味不明。チラ裏を一般に公開したバカは死に晒せ
0698１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 00:40:50.47ID:6DHACu2S
こんなクソサイト

中途半端に高度すぎる上に

誹謗中傷、煽りの全国公開という最悪で

学生が恥知らずになり、しかも勉強する気無くす効果しかない
0699１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 00:43:36.23ID:6DHACu2S
普通の高校生がこんなサイト発見したら
どう思うかくらい考えてからサイト作れよボケ


いっぱしのテレビドラマの方が１００倍頭いいぞ


勉強する刺激与える番組は１０年前からかなりあったしな
0700１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 00:57:33.12ID:xpPLem5X
>>699
テレビドラマ見て喜んでいるバカ
0701１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 01:01:57.25ID:hK95pcfK
今日も平和だ
0702１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 01:19:13.42ID:IwOEwQUf
数学の話題でないことだけは確か
0703１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 06:53:57.40ID:Jy3ue7zC
教科書に、角速度は擬ベクトルだと書いてあるのですが、角速度の擬ベクトルとしての和に意味はあるのでしょうか？
0704１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 07:21:39.22ID:WnPJb7lH
和が無意味だとしたら
差も無意味だから
変化量も無意味になって
角速度に関する微分方程式も
無意味になるな
0706１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 10:38:58.17ID:4Rc1hsDH
>>703
擬ベクトルてのは、向きの定め方が便宜的なもの
だというだけで、大きさと方向を持つベクトル
であることには変わりがない。和もベクトルの和。
0709１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 13:28:25.73ID:JGOH/6ft
ＡＢＡＢＡ・・・と順にＡＢがサイコロ投げ
先に３以上の目を出したら勝ちとします

ｎ回やっても勝敗が決まらない確率

と

n回以下で勝敗が決まらない確率は

なぜ同じでしょうか。そんなに自明なことではないと思うので
分かりやすい説明をお願いします
0711１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 13:36:40.01ID:JGOH/6ft
だから分かりやすく説明しろつってんだよボケが
威張り散らしてんじゃねえクソゴミ
0714１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 13:43:08.55ID:JGOH/6ft
だから分かりやすく説明しろつってんだよボケが
0716１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 15:23:26.85ID:SmkbUf6k
>>709
例えば、nの値が3だとしよう。

「3回やっても勝敗が決まらない確率」というのは
1回めのサイコロ投げ → 勝敗が決まらない →
2回めのサイコロ投げ → 勝敗が決まらない →
3回めのサイコロ投げ → 勝敗が決まらない
わけだから、「3回やっても勝敗が決まらない確率」というのは
「1回やっても勝敗が決まらない確率」と
「2回やっても勝敗が決まらない確率」を含む

だから、「3回やっても勝敗が決まらない確率」は
「3回以下で勝敗が決まらない確率」と同じ。
0717１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 16:10:08.26ID:JGOH/6ft
>>716
まあそもそもこの論理が分かるほどの「科学オタク」は
今の日本にはいらんけどね

ここまで徹底して形式論理が分かるような奴は逆にキモイ

普通すぎて、何も生まないだろう
0719１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 16:22:23.52ID:JGOH/6ft
確率の排反事象という事実自体、あるいは論理集合は
人気が無くて誰も覚えない

それに比べて、標準偏差や相関係数と言った具体的な物は
面白いのでみんな覚えている

数１Ａの論理は哀れだな
0720１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 16:28:04.58ID:JGOH/6ft
>>716
まあそもそもこの問題自体、ひっかけ問題なのバレバレで

３回で、と書けばいいところをわざわざ３回以下とか
書いてるから解けなくてもかまわんのだが
0722１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 16:38:18.13ID:nhx14RG9
説明を頂戴しといて受け入れない奴ってどういう思考回路してるんだろう
0724１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 16:42:28.83ID:Kzu/T+pg
「俺が分からない説明を垂れ流すキチガイは荒らしなので殺すべき」
そんな感じでね
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 17:26:42.39ID:JGOH/6ft
２２５とのＬＣＤが１５で、１９９８とのＬＣＤが１１１になる
自然数ってどうやったら求まりますか
0727１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 19:39:51.11ID:JANYSqVZ
Least Common Multiple
{Greatest, Highest} Common {Divisor, Measure, Factor}
0728１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 19:45:31.40ID:JANYSqVZ
225=(3*5)*(3*5)
1998=(3*37)*(2*3*3)

求めるのは、2,3,5を約数に持たない自然数nを用いて(3*5*37)nで表される数
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 20:08:39.31ID:JGOH/6ft
>>728
説明になってない
意味不明
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 20:26:57.86ID:JANYSqVZ
>>729
だから
555 (n=1)
3885 (n=7)
6105 (n=11)
7215 (n=13)
9435 (n=17)
…
が求める数

あとLCDって何の略？
0733１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 20:35:45.57ID:JGOH/6ft
>>732

２，３，５を約数に持たない自然数がどっからでてきたのかわからん
何で３７は関係ないのか
0734１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 20:41:37.46ID:JANYSqVZ
nの約数に2,3,5が含まれていた場合、a=555nは
225=(3*5)*(3*5)
1998=(3*37)*(2*3*3)
の右側の()内の約数と共通の約数を持つことになるから
これで分からないなら諦めたほうがいい

そんなことより、LCDって何の略？
カッコつけて間違えて使っちゃったの？wwwww
0735１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 20:48:22.88ID:JGOH/6ft
>>734
Ｌａｒｇｅｓｔ　Common Divisor

の略なんだがお前には英語力がないのか？
0737１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 20:50:21.99ID:JGOH/6ft
>>734
その問題は捨て問だから理解できる方が恥なんだがな
0738１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 20:51:26.72ID:JGOH/6ft
普通は捨てる問題なんだけど
数学キチなら分かると思って
質問しただけのこと
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 21:23:48.18ID:AMRb9L8B
下記の3×３行列(4,2,3; 2,1,2; -1,-2,0)についｔ

　4 2 3
2 1 2
-1 -2 0
これの固有値は１（重解）３
ところが、固有値１に対する固有ベクトルが１つしか
とれないので対角化できない。

以上の考え方でよろしいでしょうか？
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 21:35:05.15ID:Sz9z0LKh
∫[a,b]{(x-a)(b-x)}^1/2 dx
を無限遠の留数を考えた時に、留数の総和が0になることを利用して解け、という問題ができません
どうかよろしくお願いします
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 22:21:22.47ID:FbxzscE1
ある線形写像f:R^2→R^2について
f((x,y))はある定数kにより(kx,ky)と記述出来ますか？
そうならばそれはどのように示せますか？
そうでないならばどんなことが言えますか？
0749１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 23:02:05.37ID:IwOEwQUf
>>744
一次変換でえんちゃうの？

(x-a)(b-x) = -x^2 +(a+b)x -ab
= -{x - (a+b)/2}^2 + {(b-a)/2}^2
= {(b-a)/2}^2 {1 - {2x/(b-a) - (a+b)/(b-a)}^2}
より
t = 2x/(b-a) - (a+b)/(b-a) と置いて、

∫[a,b]　√(x-a)(b-x) dx
= ∫[-1,1] {(b-a)/2}√{1 - t^2} {(b-a)/2}dt　
= {(b-a)/2}^2 ∫[-1,1] √{1 - t^2} dt
= {(b-a)/2}^2 π/2
= (π/8)(b-a)^2
0750１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 23:05:01.23ID:AMRb9L8B
>>745
>よろしいでしょう。

ありがとうございます。
0751１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 23:06:10.08ID:AMRb9L8B
行列　A=(1,-1,1;2,4,-2;-3,-3,5)の固有値は
２（重解）,６で、P^(-1)・A・Pで対角化するとき
P=(1,0,3;0,1,-2;1,1,3)として下記サイトで
計算すると対角行列になっていませんでした。
どこが誤りなのでしょうか？
http://keisan.casio.jp/exec/system/1278758277
0753１３２人目の素数さん
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2017/05/22(月) 23:26:01.53ID:Sz9z0LKh
>>749
返信ありがとうございます
確かにそうなんですけど、問題の解き方に指定があるんです
その解き方が留数の総和の法則を使ったやつなので…
このひとつ前の小問に ∫[a,b] x/{(x-a)(b-x)}^1/2 dx というのがありまして…
解き方の指定は同じなのですがこれを使うのですかね？
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 01:26:32.69ID:s60L5EQL
>>752
ありがとうございます。
明日やってみます。
0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 11:51:18.10ID:s60L5EQL
３×３の行列Ａが対角可能ならば対角化せよ
という問題があったとき、固有ベクトルが
固有値の重複度に応じて求まり、
P^(-1)APで対角化しようとするとき、
固有値が求まっているので、求める対角行列は
分かっていますよね。このとき、P^(-1)をわざわざ
求めて、P^(-1)APを具体的に行列で書く必要は
ありますか？学校の宿題程度の場合ですが。
0757１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 12:10:00.69ID:R2s4PFK4
オワコン刑事板の保守は自演あるのみ
0759１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 13:10:09.16ID:JUgkRWdA
>>756

Ｐは固有ベクトルを並べたもの
Ｐ ＝ (u1, u2, u3)
だから
ＡＰ ＝ (λ1･u1, λ2･u2,λ3･u3) ＝ ＰＤ
はすぐ出るけど...

Ｐ^(-1)を求めるのは面倒ぢゃね？
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 13:33:52.04ID:s60L5EQL
>>759
ありがとうございます。
ということは　P^(-1)APを具体的に行列で書くことは、ふつうはしない？
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 13:36:10.66ID:JUgkRWdA
>>744　>>749

(a,0)－(b,0) を直径とする半円の面積、でえんちゃうの？
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 13:51:42.39ID:s60L5EQL
例えば、３×３の行列(2,0,0;0,2,0;0,0,3)
の固有値や固有ベクトルというのはどのように
考えたらいいのでしょうか？
ふつうのやり方では、固有値が2,2,3となるが
これに対応する固有ベクトルはゼロベクトルで
あるから、2,2,3は固有値とは言えない
と考えていたのですが、２×２の行列で
「対角行列の固有ベクトルは(1,0),(0,1)であり
すべての対角行列は、これを共有する」と書いて
あったりします。そうすると３×３の固有ベクトル
は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)ということになるのですか？
これはどうやって求めるのでしょうか？
ふつうのやり方では、求めようとするとゼロベクトルに
なりませんか？
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 13:57:30.86ID:JUgkRWdA
>>753
分子を
　x　→　x-(a+b)/2 ＋ (a+b)/2
と分けると、第１項は対称性により0.
第２項は∫[a,b] 1/√{(x-a)(b-x)} dx = π,
というのがありまして… これを使うのですかね？
0764１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 13:59:25.96ID:s60L5EQL
>>758
>掃き出しみたいな単因子法でJordan標準形にしちまえばPは不要

ありがとうございます。
まだ勉強不足でよく分からないのですが、あとで考えます。
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 14:20:22.06ID:070vwbQC
>>762
＞これに対応する固有ベクトルはゼロベクトルで
＞あるから、2,2,3は固有値とは言えない

何を言っているのか、よくわからない。

A=(2,0,0;0,2,0;0,0,3) のとき
固有多項式 det(xI-A)=(x-2)(x-2)(x-3) の
解は x=2,2,3 で、これが A の固有値だが、
対応する固有ベクトルは (A-xI)v=0 の解 v。

x=3 に対して A-xI=
-1 0 0
0 -1 0
0 0 0
より、v=(0,0,1) が解の一例となる。
x=2 に対して A-xI=
0 0 0
0 0 0
0 0 1
より、v は二次元部分空間をなし、
(1,0,0),(0,1,0) がその基底となる。

固有値 3 の固有ベクトルが (0,0,r), rは実数
であって、ひとつに決まらないのと同様に、
固有値 2 の固有ベクトルは上記の二次元空間の
元であって、２個に決まるわけではない。
むしろ、重複しない固有値についても、一次元の
固有空間から基底をとりだしたと見るほうがいい。
P を構成するのに必要なのは、固有空間の基底
だから、上記の v がわかれば足りることになる。

これが、ふつうのやり方。ゼロベクトルにはなりません。
0766１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 14:44:18.56ID:s60L5EQL
>>765
>これが、ふつうのやり方。ゼロベクトルにはなりません。

勉強になりました。
大変、感謝しています。ありがとうございました。
0767１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 14:51:57.15ID:070vwbQC
>>753
留数の総和の法則てのは、おそらく留数定理のこと
を言ってるんだろけど、
被積分関数 √{(x-a)(b-x)} が分岐点を持つので、
このままの形では、留数定理とは相性が悪い。

x = a(1-t) + bt で置換して
∫[a,b]　√{(x-a)(b-x)} dx
= (b-a)^2 ∫[0,1]　{(t^1/2)(1-t)^1/2} dt
= (b-a)^2 Β(3/2,3/2)
= (b-a)^2 Γ(3/2)Γ(3/2)/Γ(3)
= (b-a)^2 {(1/2)Γ(1/2)}^2/{2!}
だから、
Γ(1/2) = √π を求めるのに留数定理を使ったらどうか。
ガウス積分の計算は、通常、留数定理を使う。
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 15:11:54.04ID:x537Jq0X
日本人は劣等人種

数学は所詮理性の復讐

無益にして醜悪
0771１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 17:10:12.10ID:WCgr3/J4
線形写像f:R^2→R^2がf=f^-1を満たすならばfはどのようになるのでしょうか
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 17:49:08.52ID:s60L5EQL
下記問題について
http://i.imgur.com/7moaVTh.jpg

５番の問題の意味を「A1～A4がＤと相似であるかどうかを調べよ」
と解釈して次のように考えました。
問題の解釈が正しいとすれば、以下の考え方でよろしいでしょうか。

A1～A4の固有値は、すべてＤの固有値に等しい。

A1は固有ベクトル(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)をとることが
できて対角化可能よってＤと相似

A2は固有値２が重解であるが、これに対する固有ベクトルを
２つとることができないので対角化できない。よって相似ではない。

A3は固有ベクトル(1,0,0),(0,1,0),(1,0,1)をとることができて
対角化可能よってＤと相似

A4は固有値２が重解であるが、固有ベクトルを２つとることが
できないので、対角化できないよってＤと相似ではない。

６番は「ＡとＢが相似となるようにx,yの値を定めよ」と解釈しました。
　解釈が正しいとすれば答は x=0, y=1
0776１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 19:17:20.74ID:070vwbQC
>>774
解釈したっていうか、
>>639-640で、題意を質問してたあれだよね。
答えは合っている。
8.の問題文の続きは、どうした？
0777１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 19:44:15.16ID:070vwbQC
>>771
f:x→Ax,
A=(a,b;c,d)=
　　　a　　　b
　　　c　　　d
と置いて、
A^2 = I, I = (1,0;0,1)
を解く。

A=±I
または
A=(a,b;c,-a), bc=1-a^2
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 20:08:51.17ID:s60L5EQL
>>776
ありがとうございます。

８番は先々でやろうと思っています。
それで、こういうのを見たとき、すぐに問題の意味を
悟って解けるようになるためにはどういう本を読めば
いいか知りたかったわけです。
0780１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 20:35:34.12ID:s60L5EQL
>>776
昨日５番の問題の意味を教えてくださった方ですね。
IDを見てプロの数学者だと思っています。
８番は途中で切れていたのですね。
意味も大体わかりました。
８番
http://i.imgur.com/kTFfN2A.jpg
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 21:26:38.03ID:s60L5EQL
>>781
アマチュアの数学者もいるので
0783１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 23:01:55.82ID:OMa3/IF3
Aを固有値1,2,3を持つ三次行列とする。それぞれの固有値に対する固有ベクトルを(中略)とするとき、A+A^3を求めよ。……かな？
0784１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/23(火) 23:23:39.50ID:s60L5EQL
>>783
ありがとうございます。
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 00:30:43.04ID:m9NR2bVf
>>780
プロじゃありませんよ。プロは多分、こういうとこで質問に答えたりしない。

「求矩陣 A 和 A^3」は、「行列 A および A^3 を求めよ」でしょうね。
http://chinese.sblo.jp/article/3687821.html
「A+A^3 を求めよ」なら、「求矩陣 A 加 A^3」とでも書くのかな。
http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~kiyohara/cgi-bin/sb/log/eid1028.html

いづれにせよ、>>774 ができたということは、この 8.もできるはずです。
D=(P^-1)AP を A=PD(P^-1) に変形するだけだから。
A^3={PD(P^-1)}^3=PD(P^-1)PD(P^-1)PD(P^-1)=P(D^3)(P^-1) は
対角化した行列の取り扱いの基本(というか対角化の主目的)ですね。
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 00:55:22.21ID:yUsBV0WE
へのつっぱりにもならん数学ばっか
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 01:23:58.80ID:kjfhkgK2
>>785
ありがとうございます。
数学のプロだと思います。
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 19:56:55.33ID:DFToadP5
A = (a_i_j) を n 次正方行列とする。

σ、 τ ∈ S_n とする。

n 次正方行列 (a_σ(i)_τ(j)) が上三角行列となるような σ、 τ ∈ S_n が存在するための
必要十分条件をグラフ理論を用いて述べよ。

この問題の解答をお願いします。
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 19:57:43.86ID:DFToadP5
A = (a_i_j) を n 次正方行列とする。

σ、 τ ∈ S_n とする。

n 次正方行列 (a_σ(i)_τ(j)) が上三角行列となるような σ、 τ ∈ S_n が存在するための
必要十分条件をグラフ理論的に述べよ。

この問題の解答をお願いします。
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 21:44:11.82ID:OGMwYjIb
http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/Courses/Chapter10.pdf
このpdfの1pで、10.1.1から10.1.2を示す流れが何をやっているのか（日本語に訳しても）さっぱり分かりません。どなたか教えて頂けないでしょうか？
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/24(水) 22:51:29.25ID:ZmPYiliU
こんな高度な数学を英語で理解して、って作業で

脳ミソにいいことでもあるのか

こんなことやって禿げたり早死にしたり脳梗塞になる奴はバカだぞ



それでも社会に貢献したいっていう偉い人は別だがな
0800１３２人目の素数さん
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2017/05/24(水) 23:42:51.06ID:ZmPYiliU
模擬試験を受けると全滅状態の点数しかとれない
というリアルを叩きつけられているにもかかわらず
問題を解説しても分かった気になるだけで次の模試
で点とるために問題を覚え込もう、使いこなせるように
しようとしない生徒ってどうすればいいんですか
0802１３２人目の素数さん
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2017/05/25(木) 00:05:59.02ID:PShgFEPT
>>795
コーシーの積分定理とか留数定理、ローラン展開など基本的なことしか分からないです。
具体的にどんな知識を使うかが分かれば勉強できるのですが、複素関数のどのあたりの知識を使ってるのか分からないので……
0804１３２人目の素数さん
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2017/05/25(木) 06:05:38.32ID:M//NT7G1
Kは体, LはKの代数閉包。
f(x)=x^2+ax+b, g(x)=x^2+cx+d はK上の既約多項式で重根をもたず、fの根を α_1,α_2∈L, gの根を β_1,β_2∈L とする。
K(α_1),K(β_1) はKの2次拡大体となる。
K(α_1)≠K(β_1) を仮定する。
γ_1=α_1β_1+α_2β_2,
γ_2=α_1β_2+α_2β_1 とおく。
K(γ_1)がKの2次拡大であることおよび K(γ_1)≠K(α_1),K(β_1) を示せ。
(雪江 代数学2 演習)
0805１３２人目の素数さん
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2017/05/25(木) 06:05:59.13ID:M//NT7G1
誘導などから分かっていること
K(α_1)=K(α_2) (∵α_2=-a-α_1),
K(β_1)=K(β_2) (同様)

[K(α_1,β_1):K]=4,
K(α_1,β_1)⊃K(γ_1)⊃K

γ_1-γ_2=(α_1-α_2)(β_1-β_2)≠0,
γ_1+γ_2=ac∈K,
γ_1γ_2=aad+ccb-4bd∈K
より
h(x)=(x-γ_1)(x-γ_2) はK上の2次多項式。既約かどうかは不明。よって
[K(γ_1):K]は1か2,
K(γ_1)=K(γ_2)
0807１３２人目の素数さん
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2017/05/25(木) 10:38:11.85ID:PShgFEPT
>>792
-Nからcの帯状領域を囲む閉路の積分と考えればいいのだろうと考えました。
しかし、s=1と自明な零点での留数の求め方が分かりません。
式を見る限り、lim[s→ρ](s-ρ){-ζ’(s)/ζ(s)}=1（ρは1か自明な零点）と成りそうなのですが、どうしてそうなるのか分からないです。
どなたかよろしくお願いします。
0821１３２人目の素数さん
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2017/05/25(木) 18:19:43.37ID:/hDMwyS6
>>790

Philip N. Klein "Coding the matrix"
p.207
Problem 4.6.12:
(For the student with knowlege of graph algorithms) Design an algorithm that,
for a given matrix, finds a list of a row-labels and a list of column-labels with
respect to which the matrix is triangular (or report that no such lists exist).

↑の問題を解きたくて質問しました。

ちなみに、↑の本での実行列の定義は、

U, V を有限集合とするとき、 U × V から R への写像のことを実行列という

です。

U が行ラベルで
V が列ラベルです。

で、答えが分かりました。
O(n!) のアルゴリズムは分かりました。

U = {u_1, u_2, …, u_n}
V = {v_1, v_2, …, v_n}

行ラベルの順序を固定する。
[u_1, u_2, …, u_n]

列ラベルの n! 個ある順列
[v_τ(1), v_τ(2), …, v_τ(n)]
のそれぞれに対して、

以下の画像の問題の答えとなるアルゴリズムを修正（セルフループの除去）して使えばよい。

http://imgur.com/TpGdpyd.jpg
0822１３２人目の素数さん
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2017/05/25(木) 18:26:11.59ID:/hDMwyS6
あ、 O(n!) ではないですね。

もっと計算時間がかかりますね。
0823804
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2017/05/25(木) 22:04:40.80ID:M//NT7G1
大学以上質問スレッドというのがあることがわかったからそっちにも質問した
0824１３２人目の素数さん
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2017/05/25(木) 22:26:53.09ID:ccF9ZUgO
とても稚拙な問題なんだけど900*1.1と900/0.9はなぜ答えが異なるんだ？どっちも1割載せてるんじゃないのか？
0829１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/25(木) 23:05:23.12ID:9bAaLKTo
お後がよろしいようで
0834１３２人目の素数さん
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2017/05/26(金) 02:31:10.95ID:GrYD26iA
>>825
>>830
ありがとう。なんとなくは分かるんだけど…仕事で掛率の計算してて、ふと疑問に思って解決出来なくて力を借りたい。凄く頭の悪い質問で申し訳ないが。
弊社の利益が原価の1割で中間業者のマージンも一割で、って計算しててなぜか1.1をかける時と0.9で割るときとがあってムズムズしてるんだ。
ブラック企業のブラック人材の素朴な疑問を解消してくれ頼む！
0845１３２人目の素数さん
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2017/05/26(金) 04:30:02.13ID:zlfowS6a
原価に、原価の１割利益をのせるなら
価格 = 原価 + (原価 x 0.1) = 原価 x 1.1

原価に、価格の１割になるような利益をのせるのなら
価格 = 原価 + (価格 x 0.1) = 原価 / 0.9
0856１３２人目の素数さん
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2017/05/26(金) 11:30:10.41ID:ECbWze8A
>>834
仕事だと小学校で習ったような考え方と違ったりするので数学板向きじゃないらしい
算数・数学では原価を基準とするけど会計の損益計算だと売価を基準にするのが普通らしい
どっちなのかをきちんと把握しないと混乱して当然
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/26(金) 13:58:29.34ID:f/rWqJk9
実数上の右連続関数で不連続点が実数と同じくらい存在する関数って存在するの？
ネットでググったら、右連続かつ左極限が存在する関数の不連続点は高々可算個っていうのばかり出るんだけど、左極限が存在するっていう仮定は必要なんですかね？
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/26(金) 14:38:15.71ID:ZUBN9cfT
小学校で習ったような考え方と違ったりするので数学板向きじゃない

が

小学校で習ったような考え方は数学板向き

に変換されちゃうデジタル思考の馬鹿
0871１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/26(金) 15:02:34.35ID:ZUBN9cfT
よしとけ、よしとけ
論理的ミスくらい誰だってするんだから、はいそうですねと言っておけばいいんだよ
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/26(金) 16:18:10.81ID:voHJNIND
自然数nを３つの平方の和のに分解するのどうすればいいんだ？
n≡7(mod8)の場合以外はできるはずなんだが
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/26(金) 18:55:48.21ID:9+QivcSx
>>858
関数を適当に延長すればいいじゃない
0889￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/05/26(金) 21:18:08.57ID:iCP5fMHR
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★

￥
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 18:58:09.48ID:ZRyWrIJx
自然数nに対してn^2+1の約数の個数をnの関数として表すことって出来ますか？
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 23:12:15.78ID:bzvJBG38
まあまあわかるならいいじゃん
0918１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 23:50:38.71ID:0kxgeFJj
>>821

Pythonのプログラムを作成しました。

↓は、行列のサイズが 10 の場合の結果です

http://imgur.com/YkDln0t.jpg
0941￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/05/28(日) 13:16:16.43ID:XNCQoRuM
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★

￥
0955￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/05/28(日) 15:31:55.27ID:XNCQoRuM
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★

￥
0958１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/28(日) 19:56:29.16ID:1a7yQ8sK
各一点集合{a}を考えてから聞こうか
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/28(日) 19:58:35.54ID:1a7yQ8sK
あ、すまん{E⊆R｜μ(E)=0}の濃度と間違えたわ
0960￥ ◆2VB8wsVUoo
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2017/05/28(日) 20:07:23.98ID:XNCQoRuM
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★

￥
0964１３２人目の総数さん
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2017/05/28(日) 21:41:53.86ID:rvVlsfSp
https://imgur.com/a/3UpWk
関数の問題です みなさんならおそらくすぐかと思うのですが解説もいただけると助かります
0969１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/28(日) 22:48:42.76ID:tbFet7Af
ゼータ関数についての質問です。

http://i.imgur.com/7sxDV5N.jpg
http://i.imgur.com/xG7Uuh8.jpg

どうしてコーシーの積分定理を用いると、2πiの点を含まない積分路の積分が等しいのか？（一枚目コーシーの積分定理により～のところ）

定義式から明らかに積分は収束する←どのように明らかに収束するのか（二枚目）

どうして（明らかに）正則だといえるか

以上3点どなたかよろしくお願いします。
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/28(日) 22:55:54.89ID:RI7BDxy/
四元数の微分って定義できますか？
複素関数の微分みたいにいい感じな結果出ますか?
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/29(月) 01:20:14.11ID:4z/C8Ei9
(x+2y-9)^2=x^2+4xy+4y^2-18x-36y+81　展開なのですが途中式が分かりません。
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/29(月) 01:56:23.87ID:fB2bjA3v
>>973
任意の整合的な公理系τは少なくとも一つのモデルを持つことを既知とします
このとき、τの任意のモデルに対してφが真であれば、τからφがLKにおいて証明可能であることを示せ、という問題がわかりません
10011001
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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