高校数学の質問スレPart408 [無断転載禁止]©2ch.net
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【【【【質問者必読！】】】】】
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう（特に基本的な公式など）。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母、分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○ ((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字などは環境やブラウザによりうまく表示できないことがあります。どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は名前欄に 俺！#oretrip ←適当な文字列）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。（変に省略せずに全文を書く、説明なく慣習的でない記号を使わないなど）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度あるレスを心がけてください。
・>>970は次スレを立ててください。
式を打ち込めば計算してくれるサイト
http://wolframalpha.com
掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dot era.net
前スレ
高校数学の質問スレPart406 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475540585/ >>653 >>670
人名の付いた定理を持ち出すと
いかにも知ってますか？になってしまうが、
内積を習ってれば｜cos｜≦1というだけの話。
高校生でこれが分からないのはヤバイ。 >>673
そんなトコロにすがる底辺w
おまえにゃ無理だから、辞めて働けw
ろくに仕事もできんだろうがな >>675
それはお前だろwww
こういうスレでしかストレスを発散出来ないクズww ガンダムの球状のスクリーンなどを360°と表現することがありますが、
360°では平面の円は表現できても立体である球は表現できてないように感じるのですが、
球状のものの全角度を360°と表現してもいいのでしょうか？ >>676
否定しろよ底辺w
お前が認めてどうするw
精々F欄いってニート落ちしろやkzg 高校数学の問題です。
nを自然数とするとき、次の問いに答えよ。
(1)kを1≦k≦nをみたす自然数とするとき、
(n/k)^k≦nCk≦n^k / 2^k-1が成り立つことを示せ。
(2)不等式 1/2^n Σ(k=1~n)(n/k)^k<1が成り立つことを示せ。
(3)不等式(1+1/n)^n<3が成り立つことを示せ。
http://i.imgur.com/TnQDh2x.jpg
この問題が分かりません。どなたか解答解説お願いします。 >>680
nとkがカッコからはみ出てるな
どこの問題だよ
まともに数式エディタも使えないのか？ >>681
まさかの大学生かよ
スゲエ馬鹿もいたもんだなw >>684
アホ丸出しww
俺が>>650と同一人物と思い込む糞ｗ
俺は勿論コーシー･シュワルツの不等式知ってるしwww
高校の時に習うだろボケwww >>685
必死すぎて大草原ww
おまえさ、いやなんでもない >>688
俺を底辺だと思ってレスしたのに残念だったなカスwww
涙拭けよw >>674
コーシー･シュワルツと内積の関係って大切なんだけどな。
そう思わないの？ >>677
足の下とか、頭の真後ろとかは、映しても
見ようがないから、立体角πで済ませてる
ということなんじゃない？ ↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル >>692
アホ丸出し
絶対値を含む不等式の計算が出来ない奴に内積とか言っても無駄
それも分からないのかよ
>>693
どこからπ出てきたんだよ
360ﾟ＝π
とでも思ってるのかww
しかも平面角のラジアンと立体角のステラジアンの違いも知らんのだろw 昨日、近くの本屋さんに数IIBの青チャートを買いにいったら
カバーの端が折れてるし帯が擦れてるしで買う気になれませんでした
パーフェクトな青チャートはどうしたら買えますか？
(´・ω・｀) >>689
名無しの単発ＩＤで>>689みたいな事書いても無意味って理解できないの 意味のある書き込みなんて絶無なんだから、別に良いんでね >>680
(1) コンビネーションを分数で表して適当に置き換えて評価
(2) (1) の小さいほうと2項定理
(3) (1) の大きいほうと2項定理と等比数列の和の公式 >>695
どの2つを取っても1以外の公約数を持たない3つの自然数をx,y,zとする
また、自然数nの全ての素因数の積をf(n)と表すこととする
以下の問いに答えよ
(1).f(xyz)=f(x)f(y)f(z)を示せ
以下、x+y=zが成り立つとする
(2).f(x)≦z、f(y)≦z、f(z)≦zが成り立つとを示せ
(3).(f(xyz))^3≦zとなるx,y,zを全て求めよ
78年の東京大学の問題です
わからないのでおしえてください >>695
わからないならわからないってはっきり言ってもらっていいですか？
もっと頭のいい人を探すので 三角関数の微分なんですけど、あれの計算のコツとかありませんか？チンプンカンプン >>704
は？
この繰り返しで覚えろ
sinx
↓
cosx
↓
-sinx
↓
-cosx
↓
sinx
↓
... >>705=>>695さん
どの2つを取っても1以外の公約数を持たない3つの自然数をx,y,zとする
また、自然数nの全ての素因数の積をf(n)と表すこととする
以下の問いに答えよ
(1).f(xyz)=f(x)f(y)f(z)を示せ
以下、x+y=zが成り立つとする
(2).f(x)≦z、f(y)≦z、f(z)≦zが成り立つとを示せ
(3).(f(xyz))^3≦zとなるx,y,zを全て求めよ
78年の東京大学の問題です
わからないのでおしえてください >>706
1976年の東大入試の数学の問題
文系
http://server-test.net/math/php_q.php?name=tokyo&;v1=0&v2=1976&v3=1&y1=1976&n1=1&y2=1976&n2=2&y3=1976&n3=3&y4=1976&n4=0_4&y5=0000&n5=0&y6=0000&n6=0&y7=0000&n7=0
理系
http://server-test.net/math/php_q.php?name=tokyo&;v1=1&v2=1976&v3=1&y1=1976&n1=1&y2=1976&n2=2&y3=1976&n3=3&y4=1976&n4=4&y5=1976&n5=5&y6=1976&n6=6&y7=0000&n7=0
どこにその問題があるんだい？え？ >>706
1978年だったわ
だけどそれでもそんな問題ないぞ
文
http://server-test.net/math/php_q.php?name=tokyo&;v1=0&v2=1978&v3=1&y1=1978&n1=1&y2=1978&n2=0_2&y3=1978&n3=2&y4=1978&n4=0_4&y5=0000&n5=0&y6=0000&n6=0&y7=0000&n7=0
理
http://server-test.net/math/php_q.php?name=tokyo&;v1=1&v2=1978&v3=1&y1=1978&n1=1&y2=1978&n2=2&y3=1978&n3=3&y4=1978&n4=4&y5=1978&n5=5&y6=1978&n6=6&y7=0000&n7=0 >>669
それだと誤解するだろ
人に教える側なら一回でもいいから略さずちゃんとかけ
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(dy/dt)/(dx/dt) ある金額を賭けて、サイコロで3以上の目が出たら×2倍に、2以下なら賭け金全部持ってかれるとする
賭け金をGとすると1回目の試行で持ち金の期待値は
2/3×2G＋0×1/3で4/3Gじゃん
で、2回目以降は持ち金の全てを賭けるとすると、結局1回目の通りに進めると期待値が
(4/3)^n×Gとなって発散するじゃん
2/3のゲームだからいつかは絶対負けて所持金が0になるはずだから期待値が0に収束するはずなんだが、これの式の立て方がわからんのだが
期待値にさらに期待値をかけるっていうのがおかしいのはなんとなくわかる。ただそれを式で表現できない
誰か助けてくれ
二項分布とか理解してないと難しいかしら
他の板で書いたのですが回答がなかったのでそのまま転載しました。
回答お願いします >>714
所持金が有限で、それが0になったら持ち金0で終了ってことなら
持ち金0になる確率が1なので期待値0
(4/3)^n×Gは持ち金が0にならない間の話なのでnを無限大に持っていく話をするのがおかしい >>714
n回目の勝率と獲得額をp(n), x(n)としたとき, n→∞でp(n)→0であっても,
同時にp(n)x(n)→0となるわけではない. つまり勝率の収束よりも獲得額の発散
が早ければ期待値は0に収束しない. この賭けであれば∞に発散する.
ただこの手の賭け方はべき分布といって正規分布とはかけ離れた確率密度になり,
分散が発散してしまい, 期待値で議論する意味がほとんどなくなる.
この賭けで期待値が発散するのが感覚的に変なのはそこにある. 三角関数の微分なんですけど、sin2xを微分するとき
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)の外側と中身で微分するみたいなかんじで解答があったんですけど、sin2xって合成関数なのですか？
2xでそのままcos2xとならないんですか？ >>717
g(x)=2x
f(t)=sint
の合成関数です >>718
あ、sinxってかんすうに2xがぶち込まれたってことか >>718
すいません、sin^3xってどうなってるんですか？
(3sin^2x)(sinx)'となるらしいのですが。
(三角関数見辛い。。） >>720
g(x)=sin x
f(t)=t^3
めんどうでも、自分で具体的にこうやって書いて合成関数とは何かのイメージを作った方がいいですよ
f(g(x))だけ覚えてても、そうやって具体的な問題は解けませんから >>721
ありがとうございます。
sinの肩に乗る指数はsinxのxから由来するものになるのですか? >>722
まずは、紙とペンを用意して自分で>>721を計算してください
あなたのようなレベルの低い人が頭の中で考えただけでわかるとは、思わない方がいいですよ
それは、思い上がり、というものです 00012の中から3つの数字を選んで並べる方法は何通りあるか？
20通りであってる？ 0を3つ選んだ場合だけでも
000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
…
いくらでもあるな >>726
20通りだと思うなら書き出してみればいいんじゃね？ >>726
その手の問題で、数があまり大きくないと予想出来たら全部書きあげればいい
ＣだのＰだので考えるより確実だぞ >>727
0が入れ替わっただけのパターンは同じと考えるんじゃないの？？ >>730
727は斜めに並べるとか三角に並べるとかいくらでもあるだろっていうボケだよ もしかして答えはこれですか？
今間違いに気づいたかもです
>>734
違うと思うよ
0が無し→あり得ない
0が1個→012の並べ替えのみ6通り
0が2個→001の並べ替えと002と並べ替え3+3で6通り
0が3個→000のみ1通り
重複できる個数が違うときは簡単な式で一発で出すのはたいてい無理 直交関数系について質問なのですが、ネットを調べていると
{1,x,x^2 ...}は直交すると書いてありました。
しかし、たとえば、1とx^2の内積をとると0にはならないと思うのですが、
どういうことなのでしょうか。
ご教示願います。 >>736
どういう意味で直交するって書いてある？ ミスプリだろ。
{1,x,c+x^2 ...}が直交するように
定数cを求めてごらんよ。 >>742
Wikipediaのルジャンドル多項式の記事に、
直交する{1,x,x^2..}と書かれてありました。 >>746
実は、ルジャンドル多項式のもう一つの導出法が、同内積に関する直交関数系 {1, x, x2, …} にシュミットの直交化法を適用することなのである。
誤植でしょうね
{1,x,x^2..}が基底になっている、ということでしょうか z = f(x, y)
x = r * cos(θ)
y = r * sin(θ)
g(r, θ) = f(r * cos(θ), r * sin(θ))
とする。
(f_x)^2 + (f_y)^2 = (g_r)^2 + (1/r^2) * (g_θ)^2
が成り立つことを示せ。
解答に、
∂r/∂x
∂r/∂y
∂θ/∂x
∂θ/∂y
などが出てきます。
r, θ をそれぞれ、 x, y の2変数関数と見ているようですが、こういうことは
可能なのでしょうか？
説明をお願いします。
(r, θ) → (x, y) = (r * cos(θ), r * sin(θ))
という写像を考えます。
(1, π/4) → (sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)
(-1, 5*π/4) → (sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)
です。
ですので、 x, y から、 r, θ は一意的には決まりません。 適当に範囲を定めているのではないですか？
微積の範囲ではそういう適当なことがよくあるみたいですよ >>749
「適当」というのは具体的には例えばどのように定めているということでしょうか？ 0＜r 、0＜θ＜2πとかじゃないですか
原点はどう頑張っても無理でしょうけど このようにgを定義する場合fが(x,y)に対して一意に決まれば,
同時にgも(x,y)について一意に決まるので, ある(x,y)に対しそれを満たす
どのような(r,θ)を選んでもgを計算するうえでは変わらないのです.
だから一意になるように(r,θ)の範囲を決めて主値を取っても
題意を示す上で問題は生じません. 解答としては確かに主値を取った旨を
書くほうが丁寧ですが, 極座標で主値を取ることはほとんど暗黙
の了解であるため, 書かなくてもまず減点されるものではありません. r と θ を x, y の関数として具体的な式で表していませんが、これは大丈夫なんですか？
それと r と θ が x, y で偏微分可能かどうかも分かりません。解答では当然偏微分可能
であるという感じですが。 高校生ならば、あるものだとして計算すればいいんじゃないですか？
ちゃんとしたいならちゃんとした本を読みましょう f(x,y(x))=0 の形は陰関数表示と言って, fが全微分可能であれば,
df = f_x dx + f_y dy = 0 より dy/dx = - f_x / f_y と表せます.
また(x,y)が(r,θ)で全微分可能であるので,
(dx, =J(dr
dy) dθ)
J: ヤコビ行列 J=(x_r y_r
x_θ y_θ)
と表すことができ, Jの行列式(ヤコビアン)が原点(r=0)を除いて0ではないため,
原点以外では(r,θ)は(x,y)で全微分可能であり, Jの逆行列を用いて(r,θ)の
偏微分を計算することもできます. >>757
ありがとうございます。
>>750
の本にはヤコビ行列やdf = f_x dx + f_y dy = 0 より dy/dx = - f_x / f_yの式は
問題の箇所よりも後に出てきます。 「高校数学の質問スレ」というスレタイが読めないのか？
回答するほうもするほうだ 適切なスレに誘導しろ
分からない問題はここに書いてね421 [無断転載禁止](c)2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480771004/
【親切】理想の質問【丁寧】パート❷
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1306508856/ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
