くだらねぇ問題はここへ書け

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/16(火) 15:27:08.91

〔問題104〕
　∫[0,π/2] sin(x)/{1+√sin(2x)} dx
を求めよ。
　高校数学の質問スレ_Part434－104,117

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/16(火) 15:40:56.89

x ⇔ π/2－x　の対称性から
(与式)
　= (1/2)∫[0,π/2] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx
　= ∫[0,π/4] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx
ここで
　cos(x)－sin(x) = sin(t),
　－(sin(x)+cos(x)) dx = cos(t) dt,
とおく。
(与式) = ∫[0,π/2] cos(t)/(1+cos(t)) dt
　= ∫[0,π/2] {1－1/(1+cos(t))} dt
　= ∫[0,π/2] {1－1/[2cos(t/2)^2]} dt
　= [ t－tan(t/2) ](0→π/2)
　= π/2 － 1.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 00:30:46.79

∫1/(1+cos(t)) dt
　= sin(t)/(1+cos(t))
　= (1-cos(t))/sin(t)
　= tan(t/2),

(参考書)
森口・宇田川・一松 (著)「数学公式I」岩波全書221,新装版 (1987)
　第Ⅳ篇, 第3章, §40, p.187-192

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/21(日) 00:14:29.56

素因数分解のプログラムを作成予定です。
これを1時間で解けたら世界トップクラスなど、処理速度を評価する目安があれば教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/21(日) 02:37:39.74

〔問題336〕
　∫ (cos x)/(cos x + sin x) dx
を求めよ。

　高校数学の質問スレ_Part434－336,356

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/21(日) 02:46:16.53

　1/(1+tan x) = (cos x)/(cos x + sin x)
　　= {1 + (－sin x + cos x)/(cos x + sin x)}/2
　　= {1 + (cos x + sin x) ' /(cos x + sin x)/2,
より
∫ 1/(1+tan x) dx = {x + log|cos x + sin x|}/2,

x - π/4 = y　とおけば　分母は (√2)cos y　ゆえ、
積分すべきは (1/2)(tan y) と定数になる。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 11:32:58.69

本当にくだらねぇ質問だと感じるとは思いますが、

https://pachimaga.com/free/column/9efd320cf25de1bb99db35ed171b50e9fbdd0094.php
ＳＴ中に当たる確率は
＝1-(1-1/99.4)＾163＝0.807593
≒80.76％
これを確率分母に掛ける。
＝99.4✕0.807953
＝80.2748回
残り保留4個分も含めると81.0408回となる(残り保留の計算方法については次回具体的に説明する)

とありますが、次回の具体的説明というのが無かったので何故保留4個を含めると80.2748が81.0408になるのかがわかりません。
これはどんな計算で求めているのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 11:38:33.10

あっと、確率分母にかけるとこの数値はミスってますね
99.4×0.807593がただしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 18:21:56.57

ウンコを微分せよ。