くだらねぇ問題はここへ書け

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 12:36:33.78

〔問題829-改〕
一辺の長さが2の正三角形ABCがある。
その内接円の内部or周上に点Pをとる。
このとき積 AP･BP･CP の最大値を求めよ。

　高校数学の質問スレ_Part434 - 829

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 01:33:19.53

内接円の半径r = 1/√3,
内心Iのまわりの極座標を ρ, φ とすると
　0 ≦ ρ ≦ r,
　AP・BP・CP = √{(64/27 + ρ^6) + 2(8/√27)ρ^3･cos(3φ)},

最大値　9/√27 = √3　(ρ=1/√3, φ=0)
中央値　8/√27　　　　(ρ=0)
最小値　7/√27 　　　　(ρ=1/√3, φ=±60°)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 01:43:27.18

〔問題883-改〕
一辺の長さが1の正三角形ABCがある。
その外接円の周上に点Qをとる。
このとき和 AQ+BQ+CQ の取りうる値の範囲を求めよ。

　高校数学の質問スレ_Part434 - 883

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 02:12:35.12

外接円の半径 R= 1/√3,
外心Oのまわりの方位角を θ とすると
∠AOQ = 60°－θ,
∠BOQ = 60° +θ,
∠COQ = 180°－θ,

AQ + BQ + CQ
　= 2R{sin(30°－θ/2) + sin(30°+θ/2) + sin(90°－θ/2)}
　= 2R{cos(θ/2) + cos(θ/2)} 　　　　← 和積公式
　= 4R cos(θ/2),

最大値 4/√3　　(θ=0)
最小値　2　　　(θ=±60°)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 16:59:35.71

↑
A：　60°
B：　－60°
C：　180°
Q：　θ　　(-60°≦θ≦60°)
とした。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 20:04:16.74

↑
θ/2 方向の単位ヴェクトルをｅとすると、
↑OA・ｅ = R cos(60°－θ/2) = R sin((60°+θ)/2) = BQ/2,
↑OB・ｅ = R cos(60°+θ/2) = R sin((60°－θ)/2) = AQ/2,
↑OC・ｅ = －R cos(θ/2) = －R sin(90°－θ/2) =－CQ/2,
これと
　↑OA +↑OB +↑OC = ↑0
から
　BQ + AQ －CQ = 0,

∴　AQ + BQ + CQ = 2CQ.

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 21:05:22.25

ここって自作問題を投下してもいいところ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 22:48:14.20

くだらねぇ問題ならいい。作者にはよらない。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 09:55:06.19

自作問題でも構いませんが良問の投稿は禁止です。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 14:38:16.53

そしたら、これ
a^n+b^m=2024となるような自然数の組(a,b,n,m)を全て求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 23:11:15.86

うむ。確かにくだらねぇ。
特に n=1 や m=1 も含めたくだらなさが際立ってるね。
もし n≧2, m≧2 にしたら良問になりそうだから禁止ですね。

(a,b,n,m)
(41,7,2,3)　(7,41,3,2)
(32,10,2,3)　(10,32,3,2)
(10,4,3,5) 　(4,10,5,3)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 23:24:34.48

m,n≧2に制限してもくだらない
そう思えないなら感覚が狂ってる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 00:39:07.95

abc conjecture