下段は書き方が間違っておるが
結果は正解だ。

dx'/dx = 0でなく、dx'/dx → 0と書かねばならん。
「＝」は値を指しており、dx'/dxは無限小の値なのである。
０の値ではないのだ。極限が０なのである。

計算はそのとおりなので
ｄｆの「極限」は０であり、
ｄｆの「値」はdf = ln{(dx + dx')/ dx)}＝ｌｎ（１＋ｄｘ’／ｄｘ）である。

ワシもときどきやるが「値」と「極限」の書き方は注意しろよ。
ほとんど大部分のアホどもがやらかしておるからな。
「値」と「極限」は同じだと思っておるアホばっかである。

くっくっく