大学生のための参考書・教科書 63冊目
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>>851
f(x) = Ω(E(1+x)) と置き換えて展開しろ f(x) = Ω(E(1+x)) と置き換えて展開しても同じ。
何が ありがとうさぎ だ。 もう一度質問する。
統計力学の質問です。
⊿Eと⊿E´は熱力学極限でo(V)の量だとします。(たとえば √V )
[E-⊿E,E+⊿E´]の幅の中にあるエネルギー固有状態の個数をWとし、エネルギーE以下のエネルギー固有状態の総数をΩ(E)とします。
このとき
W=Ω(E+⊿E´)-Ω(E-⊿E)
=(∂Ω/∂E)×(⊿E´+⊿E)
となるらしいですが、この2つ目の等号で、展開の2次以上を省略して良い理由が分かりません。
⊿Eと⊿E´がo(V)であるとき、テイラー展開の2次以上のほうが1次項よりも大きくなる場合も考えられるのではないでしょうか？
上の変形は
http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/statmech.pdf
清水 統計力学の基礎pdf p35 (5.4)式
に載っています。 >>855
√V は次元を持つから1より大きいか小さいか、剰余項が無視できるかどうかという議論に意味がない
だから x = δE/E (≪ 1) について展開しろと言っている
当然、最終的な結果はテキストと一致 結局、展開したときの微分係数の部分にEが出るからδE/E について展開しても展開式は一緒じゃん
ちゃんと計算した？ >>857
だからそう言っている
展開する変数が無次元の1より十分小さくなるようにすることが本質
それを省略したのがテキストの記述 このバカは自分したの質問すら理解してなかったのか？ >>858
Ω(E＋δE)＝Ω＋E(∂Ω/∂E)(δE/E)＋E＾2(∂2E/∂E2)(δE/E)＾2＋・・・
で E＾2(∂2E/∂E2) は E(∂Ω/∂E) に比べて E倍の程度になっているから
(δE/E) が1より十分小さくても、第3項が第2項より十分小さいかは分からないんじゃないの？ それは「a > 1 に対して exp(ax) = 1 + ax + (ax)^2/2 + (ax)^3/3! + ... の係数 a^n/n! が大きくなるから展開できない」と主張するのと同じことだ
当然正しくない 清水の説明はいい加減だから別の本を読んだほうがいい >>861
δEを十分小さくとればよいということです >>855
これEじゃなくてVのオーダーで考えてるからそっちの路線で考えないとダメなのではないですか？
熱力学極限をとるからそういう変形できると言ってますよね
V→∞でどうなるかという意味ですよね >>862
テイラー展開の収束は expが正則だ ということによって保証されているはずです。
ここでは、（展開の収束ではなく）展開の2次以降が省略できる理由を質問しているわけです。
なので、あなたの主張は的を外しています。
>>867
熱力学極限はE/Vを一定に保って極限をとるのでVのオーダーとEのオーダーは同じかと。 他の人からの回答もお待ちしています。
清水先生のことなので適当に書いたってことはないと思います。
まだ質問を読んでいない方がいればぜひ。
統計力学の質問です。
⊿Eと⊿E´は熱力学極限でo(V)の量だとします。(たとえば √V )
[E-⊿E,E+⊿E´]の幅の中にあるエネルギー固有状態の個数をWとし、エネルギーE以下のエネルギー固有状態の総数をΩ(E)とします。
このとき
W=Ω(E+⊿E´)-Ω(E-⊿E)
=(∂Ω/∂E)×(⊿E´+⊿E)
となるらしいですが、この2つ目の等号で、展開の2次以上を省略して良い理由が分かりません。
⊿Eと⊿E´がo(V)であるとき、テイラー展開の2次以上のほうが1次項よりも大きくなる場合も考えられるのではないでしょうか？
上の変形は
http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/statmech.pdf
清水 統計力学の基礎pdf p35 (5.4)式
に載っています。 Eのまわりでテイラー展開した式をここに書いてみれば？ 2次以上を省略するなんて、これに限った話でもあるまいし
今まではどう納得してきたのか聞いてみたいぞ >>870
Eのまわりで展開した式は
Ω(E＋δE)＝Ω＋(∂Ω/∂E)(δE)＋(∂2E/∂E2)(δE)＾2＋・・・
です。
この式で (∂Ω/∂E)と (∂2Ω/∂E2) は同じ程度なので、一般に δE＝o(V)のとき２次項のほうが１次項よりも大きくなります。
にもかかわらず２次以降を省略してよい理由が不明なのです。
>>872
普通、テイラー展開は小さいパラメータについて行うので2次以降は1次項に比べて十分小さいと近似するはずです。
今回はパラメータがo(V)であって、まったく小さくないことが問題なのです。 納得するまで出て行かないぞ
統計力学の質問です。
⊿Eと⊿E´は熱力学極限でo(V)の量だとします。(たとえば √V )
[E-⊿E,E+⊿E´]の幅の中にあるエネルギー固有状態の個数をWとし、エネルギーE以下のエネルギー固有状態の総数をΩ(E)とします。
このとき
W=Ω(E+⊿E´)-Ω(E-⊿E)
=(∂Ω/∂E)×(⊿E´+⊿E)
となるらしいですが、この2つ目の等号で、展開の2次以上を省略して良い理由が分かりません。
⊿Eと⊿E´がo(V)であるとき、テイラー展開の2次以上のほうが1次項よりも大きくなる場合も考えられるのではないでしょうか？
上の変形は
http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/statmech.pdf
清水 統計力学の基礎pdf p35 (5.4)式
に載っています。 >>873
それなら、
>この式で (∂Ω/∂E)と (∂2Ω/∂E2) は同じ程度なので
の部分に対して、筆者はそう考えてないということだろうな。 納得するまでｗｗｗｗ
出て行かないぞｗｗｗｗ
だってさｗｗｗｗ 熱力学的極限をとるって書いてあるだろ。4章読んでないのがバレバレ。 >>868
解析的な関数なら剰余項はそれ以外より小さい よく読むだとか質問を質問スレでするとかの常識的行動すらできない奴に理解させるのは不可能 >>883
> 馬鹿の壁
あの本ほど人の世の真理を突いた本は極めて珍しい
優れた数学書とはまた別の意味で真理の本と言える >>877
総状態数Ωの漸近的ふるまいは Ω＝exp(S/k＋o(V)) なので
(∂Ω/∂E)と (∂2Ω/∂E2) が熱力学的極限で同じ程度だということは実際微分してみれば分かります。
>>880
熱力学的極限をとるのは分かっています。
質問文をもう一度読み直したほうがよろしいかと。 さて質問文を読んでいない人も出てきているようなのでもう一度張ります。
本当に納得したいだけなんです。
ここには清水のｐｄｆ読んだ人がたくさんいるはずでしょ？
たのみますよ。
統計力学の質問です。
⊿Eと⊿E´は熱力学極限でo(V)の量だとします。(たとえば √V )
[E-⊿E,E+⊿E´]の幅の中にあるエネルギー固有状態の個数をWとし、エネルギーE以下のエネルギー固有状態の総数をΩ(E)とします。
このとき
W=Ω(E+⊿E´)-Ω(E-⊿E)
=(∂Ω/∂E)×(⊿E´+⊿E)
となるらしいですが、この2つ目の等号で、展開の2次以上を省略して良い理由が分かりません。
⊿Eと⊿E´がo(V)であるとき、テイラー展開の2次以上のほうが1次項よりも大きくなる場合も考えられるのではないでしょうか？
上の変形は
http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/statmech.pdf
清水 統計力学の基礎pdf p35 (5.4)式
に載っています。 上の方で、村上「なるほど～」シリーズ誉めてる人たちいたけど、
全部同一人物？この著者、熱力学の、かなり最初の方で習うはずの
基礎のまた基礎を、ほぼ完璧に誤解してるぞ。いや、理解できてない
の方が適当かな。それも学部生に鼻で笑われるレベルの。正直、
こんな人が初心者向けの教科書書いてるという現実がとても信じられない。
教科書出す時は、普通ちゃんとした専門家の査読受けるのが普通だと思うが、
どうやら自分の研究室の学生にしか「査読」させてないようだし。 >>889
どの部分がどうして間違いなのか書かないとただの誹謗中傷 >>889
その「基礎のまた基礎」とやらを具体的にどうぞ >>889
お楽しみはあえて後回しにするとして、「なるほど熱力学」p.71には、こんな楽しい記述が…：
「 …科学は万能などというのは人間のおごりである。なにしろ、科学の担い手である人間、
いやその前に「生物がなぜ誕生したのか」がいまだにわかっていない。科学が、進んで、
DNA やゲノムの解析が可能になっているが、それでは、なぜいまのようなDNA 配列となったか
には答えが出せない。これな対しては、宗教家な神の存在を主張し、科学者はsomething great
の存在を容認している。」 >>893
いかにも「科学知識なんか道具として使えばよい」的な工学屋さんにありがちな、
なんとも幼稚で薄っぺらい科学観・世界観には失笑せざるを得ないが、何だよ、
「科学者は'something great'の存在を容認…」って。少なくとも俺はそんなもの
容認した覚えはないぞ！もしかしてあの「和雄」の友達か？同じ「村上」だし。
「基礎の基礎」については次回。あまりにもレベルの低いハナシだから、この場で
取り上げても良いものか、躊躇してんだよ！ 思い出したのが、ここで批判的な扱いを受けた白井光雲さんの
「現代の熱力学」。本当のところ、あれはどうなんだろう？
査読で物理学者な「完全に間違っている」と酷評されたそうだが、
どこがどう間違っているというのだろうか。 >>892
そのごく一部は、「統計力学マジ難し…」の、#161あたりからを参考。
今、「なるほど統計力学」を読んでるんだけど、これまた… 物理参考書界隈の癌といえば姫野
誤字誤植、根本的な間違いだらけの糞院試本を大量生産
一番ひどいのは小見出しタイトルに「フェルシ気体」
ソース：https://www.kohgakusha.co.jp/books/detail/978-4-7775-1695-7
いやいや、フェルシ気体はないでしょ、文章の片隅にある間違いなら百歩譲って許すとして、
タイトルで「フェルシ気体」はだめでしょ
あまりにも当然のように「フェルシ」って書いてあるから
フェルミ気体のことをフェルシ気体とも呼ぶのか？とこっちが混乱したわ
こんなあり得ないミスに誰も気づかない時点でこいつの出す院試本は信用できないんですわ
フェルミをフェルシって間違えるのは自分の名前間違えて書いてそれに気づかないのと同じレベルだって気づこうね？
やばいからこんな障害者みてーなミスしてたら そんなどうでもいい誤植が「一番ひどい」ところなの？ >>888
4章は読みました。
どのような評価で2次以降を無視しているのか、もう少し詳しくお願いします。 もう一度
統計力学の質問です。
⊿Eと⊿E´は熱力学極限でo(V)の量だとします。(たとえば √V )
[E-⊿E,E+⊿E´]の幅の中にあるエネルギー固有状態の個数をWとし、エネルギーE以下のエネルギー固有状態の総数をΩ(E)とします。
このとき
W=Ω(E+⊿E´)-Ω(E-⊿E)
=(∂Ω/∂E)×(⊿E´+⊿E)
となるらしいですが、この2つ目の等号で、展開の2次以上を省略して良い理由が分かりません。
⊿Eと⊿E´がo(V)であるとき、テイラー展開の2次以上のほうが1次項よりも大きくなる場合も考えられるのではないでしょうか？
上の変形は
http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/statmech.pdf
清水 統計力学の基礎pdf p35 (5.4)式
に載っています。 >総状態数Ωの漸近的ふるまいは Ω＝exp(S/k＋o(V)) なので
こんなことを書いてるんだから，馬鹿ではないだろ
ヤバイ奴のようではあるけど >>881
それは数学的な定理ですか？
例えばexpは解析的なので exp(x) は -∞<x<∞ でテイラー展開できますが、
２次項以降を剰余項としたとき必ずしも１次項より小さくなるとは限らないような。
剰余項がゼロに収束するということなら分かりますが、注目している箇所が違います。
こちらの誤解であれば、定理の載っている文献など教えてください。
>>908
清水のpdfで総状態数の漸近的振る舞いが(5.4)式の後に出てくることは知っています。
しかし総状態数の漸近的振る舞いの証明だけであれば⊿E＝o(V)としなくても⊿E＝ε(<<1)の場合を考えれば本文の証明がそのまま適用できます。
そのため、ここで総状態数の漸近的振る舞いを使うのは循環論法にはなりません。
今考えている質問では本質的でないと思ったしあんまりこういうメンドクサイこと書くと
回答者がつかなくなりそうなので上では書きませんでした。 >>905
そういうこと言うなら納得させてよ。たのむからさ。
口ぶりからして君は読んだんでしょ？ 新しく来た人のためにもう一度質問をはります。
過去レス見なくても新規参戦大歓迎です。
問題じたいは単純なのでメンドクくさがらずによんでね。
統計力学の質問です。
⊿Eと⊿E´は熱力学極限でo(V)の量だとします。(たとえば √V )
[E-⊿E,E+⊿E´]の幅の中にあるエネルギー固有状態の個数をWとし、エネルギーE以下のエネルギー固有状態の総数をΩ(E)とします。
このとき
W=Ω(E+⊿E´)-Ω(E-⊿E)
=(∂Ω/∂E)×(⊿E´+⊿E)
となるらしいですが、この2つ目の等号で、展開の2次以上を省略して良い理由が分かりません。
⊿Eと⊿E´がo(V)であるとき、テイラー展開の2次以上のほうが1次項よりも大きくなる場合も考えられるのではないでしょうか？
上の変形は
http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/statmech.pdf
清水 統計力学の基礎pdf p35 (5.4)式
に載っています。 >>916
解析概論の定理２９は
f(x)をx＝a でテイラー展開したとき n＋1次以降を剰余項とすると
x→aの極限で （剰余項）＝o(x-a)^n
だということを主張しているに過ぎないのでは？
ここではE＝0のテイラー展開で熱力学極限（当然、これはE→0の極限ではない）を考えたときの高次項のふるまいが問題なので全く関係ないような。
追加説明お願いします。 ここまで納得できる説明がでないというのは正直いって意外だな。
清水先生がこんな簡単な評価でミスをするっていうのは考え難い。
実際ｐｄｆも残りの部分は殆ど読んだけど、他は全部納得のいく論理だったし。
普通に読んでれば誰でも疑問に思うはずなんだけど読んだ人はどう解釈してたの？
読んだ人、教えてください。
「読んだけど気付いてなかった」なんかでも結構です。
一緒に考えよう。 >>917
fは任意でδE/Eはいくらでも小さくできる(熱力学極限) >>917
散々連投してる>>911は「E=0のテイラー展開」ではないが、理解してるのか？ どれでしょう？
１．質問乞食
２．反応できるものに反応している
３．ボケ爺さん テイラー展開とマクローリン展開の区別が付かないアホ 構ってほしいから掲示板を荒らす
構ってほしいから荒らしに構う 本を探すときに目次まで含めて検索したいんだけど良い方法ないかな？
今のところ
・大学図書館の蔵書検索
・Googleブックス
・国立国会図書館サーチ
の3つを併用しているのだけれど
ヒットしたりしなかったりで手間がかかる >>918
ラングランジュの剰余項，というのかな
Ωを2次までの多項式で書いて
logW/Vの評価すればわかると思うけど テーラーの定理が適用できるような関数を考えてると４章の終わりに書いてあるだろ
馬鹿には分からないだろうが もう一度考えていたら自己解決しました。
>>930の人の言う通りですね。
log をとって2次以下を省略しない場合と省略した場合で差をとると、差がo(V)だと示せました。
途中でΩの変微分係数について評価が必要だから、
やっぱり俺が>>909で書いてある方法で総状態数の漸近的振る舞いを先に証明しておく必要があるね。
ちなみに>>917のE→0は⊿E→0の誤植ですね。
すみませんでした。
いずれにせよ、解析概論の定理２９は全く関係のない主張ですが。
ではさようなら これだけ厚顔無恥に生きられたらストレスなんかないだろうことを思うと羨ましくすらある >>229
田崎が入門者向けではない、には同意するとして、
いくら何でも田崎と村上って…同列で比較していい
もんじゃないだろう…ギャグで言ってんのか？ アンダーソン先生ご冥福をお祈りいたします
【訃報】ノーベル賞の米物理学者が死去 フィリップ・アンダーソン氏（96） 死因は不明 日本文化への興味が深いことでも知られる
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1585743869/ >>939
局在の人か。
まあ、96なら大往生やん。 アンダーソンがアンダーソン局在だけの一発屋だと思ってそう なんかの会議で見た
何十年同じの使ってんだというスライド使ってた
phase diagramのやつ >>938
村上読んでから言ったほうがいい
アレは田崎に対するアンサーの一つになってる 磁性の教科書が議論されてるの見たことないけどなにがいいの？ レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
