運動量と運動エネルギーの違いを分かりやすく教えて
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答え
振り子の運動量は保存していない。
振り子作用する重力の反作用の相手である地球の運動量を考えると保存している。 1番目だけma=−mgになりわかりました
2番目の一般解は意味すらわかりません
x、y軸を取りt=0に(0,ho)の場所から質量mの小球を初速度vo=(vo,0)
で発射した。小球に働く重力をF=(0,ーmg)とする。
1 x、y座標系での小球の運動方程式をもとめよ
2 x、y成分について一般解を求めよ
3 初期条件を入れて任意定数の値を決定せよ
4 x、y座標系と平行なx’、y’座標系は小球の初速度と同じvoで動いていて
t=0で2つの座標系の原点は一致したときx’、y’座標から見ると小球の
運動はどのようにみえるか
5 x’、y'座標系での小球の位置ベクトルをr’(t)=x’(t),y’(t)として
運動方程式を求めよ
6 5の運動方程式の解から4が正しいことを確認せよ f・ds
f・dt
閉じた系ではどちらも保存する。
理由は前者がエネルギー保存、後者が作用反作用。 運動量というのはmvと言うよりはf・dtと考える方が見通しがよい。
そこにf=maを適用するとmvの保存が出て来る。 @f・dtを最初に考える。
f=maを適用するとmvになる。
f1=-f2を適用すると保存則になる。
Af・dsを最初に考える。
f=maを適用すると1/2・mv*vになる。
f1=-f2を適用しても何かが出てくる事はない。
”エネルギー保存則”が別途存在する。そして1/2・mv*vはエネルギーを表わす。 コロナ石油ファンヒーターへの風評被害をなくそう!
武漢ウイルスだけでなく普通の風邪ウイルスもコロナイウルスである。
風評被害を防ぐために発生地の地名を付けた世界標準の「武漢ウイルス」「武漢肺炎」と呼ぼう!
「エボラ出血熱」なども発生地に由来する地名で名付けられている。 エネルギーというのがある。
天下り的にある。
質量mの物体はどのようにエネルギーを持っているか?
1/2*m*v*v
として(運動)エネルギーをもつ。
一方、力を加え続けるとどうなるか?という切り口がある。
エネルギーになるのだろうか?答えは
p=mv=f・dt
エネルギーという観点からすると
f・dt
がエネルギーではなく
1/2f・m・(f・dt)^2
がエネルギーに対応する。
エネルギーだけでなく運動量なる量をもちだすのには理由がある。
例えば質点系ではエネルギーは熱エネルギーを考慮して保存されるのに対し
運動量は(ミクロの運動量の和)=(マクロの運動量の和)だから見通しが良い。 考える順序(論理構成)としては
@エネルギー→1/2mvv
Afdt→mv
ということになる。
天下り的なエネルギーと力が蓄積するとどうなるの?という興味とが
それぞれの原点であろう。 誤り
>1/2f・m・(f・dt)^2
>がエネルギーに対応する。
正解
1/2/m・(f・dt)^2
がエネルギーに対応する。 @(運動)エネルギーは計算すると1/2mvvになる
Afdtは何か意味があるのだろうか?
→意味がある(保存量になっている。エネルギーとは違った) @fdsはエネルギーを計算している
Afdtはfが作用した結果か分かる。
速度vもエネルギー(pp/2/m)も 力が分かっていれば運動の変化がわかる。
fdt
力が分からなければ運動量保存則、エネルギー保存則でも持ち出して
運動の変化を調べるしかない 今熱いスレの直近レスに
>電磁気の積分をとると遠隔力になる
(原文ニュアンス)っていうようなこと言ってたから
→運動の積分をとると遠隔力の次元の話にできる→運動も遠隔作用を生み出す?
=エネルギー
が積分とる理由なんじゃない?
つまり
運動量=近接力の話
エネルギー=遠隔力の話
エネルギーは保存される=遠隔的作用反作用は保存される
運動量保存=近接的な作用反作用
なんじゃない
だからエネルギーは積分したもの、運動量はそのままのものが答えなんじゃない
むずかしいことーわかんないーけどー 静止エネルギーは内部エネルギーだから、E0 = M0cc,
静止運動量はcで割ると、p0 = M0c
これに外部エネルギーを加えると、E = M0cc + pc = M(ww + vv)
光の運動量はcで割ると、p' = M0c + p
この時のMは、もうM0でもないから、運動量 Mv ≠ M0v
慣性質量で表現したければ、m = (c/w)M = γM = M/(1 - vv/cc)
E = Mcc = γmcc = mww
運動速度vは、パラメータにしか過ぎないの(保存則破っていいことではない)
だから、(1/2)m0vvっていうのは、質量が変化しない近似だからだと思うよ こういうのは、相対性理論つかわなくても、
これらから、電磁波の運動量密度とエネルギー密度の間には 、u=c|w|
そこで運動量密度とかエネルギー密度とか言っていた概念は光の粒が持つ運動量とエネルギーという概念で置き換えられることになる。すなわち、光子はエネルギー
Eと運動量pを持つ粒子であり、その間には E=c|p|
https://eman-physics.net/electromag/eng_moment.html
から、光の運動量は求まるので、E=cp = Mcc,と置けばいいだけね。 間違った
x E = Mcc = γmcc = mww → 〇 E = Mcc = γmww
cっていうのは、光速度なので、時計と同じ慣性系でみた真空中の光速で、
wっていうのは、粒子速度vに対して波動速度なので、これは変化するの
だから上記式は、異なる慣性系の時計の進み方、τ'=τ(1- vv/cc)=τ/γ
この比、(τ’/τ)w=w/γ=c、コンスタントになる話ですね。
宇宙では、時代や場所によって時計の進み方がちがうので、地球などの固有時でみただけでは、
わからないので、光速度は規準にするけどこういう見方が大切なんです。 あ、また間違ってる、書き直せない掲示板で数式書くとだめだね
x (1- vv/cc) → 〇 √(1- vv/cc) >この時のMは、もうM0でもないから、運動量 Mv ≠ M0v
以上、座標変換によって相対速度v=0にしてスケール変換したところで、
MがM0に必ずなるとは限らないのと、運動エネルギーもなくなるわけないって話でした。 アホだと思う。
○✗△理論持ち出してわかった気になるのは。
運動量なるものは単なるfdt。
それがmvであったりhν/cであったりする。 ついでながら、遠隔だの近接だのを声高に議論する意義も理解できない。 エネルギーは実在であり
運動量はパラメーターである。
と考えるとスッキリする。
運動量によって力が分かり、エネルギーも分かる。(fdtなんだから当たり前) もちろん自然は一つだが、その理解の仕方は一つではないだろう。
しかし、正常な人間にとってより良い理解というものがある。
そして、理解があって計算がある。計算結果に対する理解がある。 なるほど、エネルギーは実在、運動量はハッタリ。納得 エネルギーは初めからエネルギーがある。
対して、運動量に関しては、力が初めにある。それが蓄積したらどうなるか?
計算結果が運動量。
つまり力の蓄積fdt=mv,h*nu/cという計算結果。 m/sって何?速度でしょ?
m/s^2って何?加速度でしょ?
m/sをsで微分したら物理現象変わるでしょ
m/sをsで積分したらmでしょ?
m/sをmで微分したら1/sでしょ?
m/sをmで積分したらm^2/sでしょ?
物理現象が変わるでしょ
違うと言うなら何で単位なんて存在するの?物理現象を測るためのものなのに?その物理現象は単位とは無関係なの?
積分微分したら単位かわるでしょ
それが表す物理現象変わるんだよ
意味を考えようよ
で
力kgm/s^2を積分したのがエネルギー?
kgm^2/s^2のm^2/s^2って加速度?
m^1は線m^2は面、ベクトルが面積に拡散つまり力の拡散、つまりm^2/sは減速度、ならm^2/s^2は?
運動量、力kgm/s^2を時間積分だっけ?
kgm/sのm/sって速度だよ?加速度じゃないよ?加速度の蓄積が速度、うん、速度じゃん
じゃあ今度は運動量の積分と仕事の積分を考えてみよう
運動量と仕事を積分したものも違う物理現象でしょ?
エネルギーは=仕事?
量は=運動量?
積分って話はどうしたの?
何が言いたいかっていうのは運動を積分したものは違う物理現象を表す
つまりエネルギーは運動の副次効果
それが遠隔力かは分からないけどね >>90
多くの人が一度は疑問に思った事があるだろう。
そして、適当なところで妥協したであろう。
問題そのものに答えると、
”ロケットを加速するのに使ったエネルギーは2倍しかないのに”
これは間違っているだろう。
v=0~v
のときと
v=v~2v
のときでは運動量の変化は同じでもエネルギーの変化は違う。(1:3)
だからv~2vになるには3倍のエネルギーを使わなければ
2vになれない。
式的に言えば
E=p*p/2/m
だから、そうなる。 いま、元々の座標系をKとする。
Kで0〜1秒の間に得られるエネルギーをE0とする。
すると0〜2秒の間では4*E0のエネルギーが得られる。(vが2倍になるという仮定で)
1秒後にvになったときのロケットとともに動く(vで)座標系をK'とする。
K'ではロケットは初速度0、加速度はKと同じ。つまりKでの0〜1秒
が再現される。つまり、2秒後にK'ではエネルギーE1はE1=E0が得られる。
E0+E1<>4*E0
どこがおかしいのだろうか? 答えだけ言うと
4*E0=E1+E0+V・P'
なのだ。 それでも疑問が残る
@K'で同じようにエネルギを噴射していてかつE1=E0なのに、何故3倍のエネルギーが
得られるのか?
AV・P'をどのように解釈したらいいのか? @初速がある時(v)とない時(0)、同じ運動量の変化冦vでも得られるエネルギは違う(1:3)
それをロケットのエネルギー(燃料)との関係で説明せよ
といってもいい。 グラウンドで大谷翔平が速度vの球を投げた。
速度vで走っていた電車にダルビッシュ有が乗っていた。
ダルビッシュにとっては大谷の投げた球は止まっている。
これを捕まえて、電車の中で速度vの球を投げた。
大谷とダルビッシュが球に与えた速度、エネルギーは同じだ。
だからそれぞれ2v、2Eになる。
ところがグラウンドから見れば2vになったからエネルギーは4E
になっている。 そうすると、見えてきたな。
つまりダルビッシュが踏ん張る時電車は速度を維持するためにエネルギーを
消費する。
それがV・P'の正体だ。
ロケットでいうと1秒後vの速度を得た上で1〜2秒間に更に加速すると
最初の速度vを維持するためのエネルギーが必要なのだ。 >>327
@とAが同時に理解できたようだが、それでも
まだ不透明なところもある。
基本的に間違っていないだろうとおもうが。 エネルギーはmvv/2の値に一致する。
mghともなる。
hνともなる。
ともかく先にエネルギーというものがあって、いろいろな形を取る。
v・P'=mvv'もその内のひとつなのであろうか? そんなに相対論が正しいっていうなら、ニュートン力学使わないで精度の高い以下を求めてから言いなよ
太陽系の天体の運動を観測することで、万有引力定数 G と太陽質量との積である日心重力定数 (heliocentric gravitational constant)GM☉ は比較的精度よく求めることができる。
例えば、初等的に太陽以外の質量を無視する近似を行えば、ある惑星の公転周期 P と軌道長半径 a を使ってケプラーの第3法則より日心重力定数は
GM☉ = (2π/P)^2a^3 として容易に計算することができる。
しかし、P, a を高い精度で測定したとしても、その精度が受け継がれるのはこの日心重力定数であり、キログラムで表した太陽質量自体は G と同程度以下の精度でしか決定できないという本質的困難が存在する。
測定が難しい万有引力定数 G の値は現在でも 4 桁程度の精度でしか知られていないため[3]、太陽質量に関する我々の知識もこれに限定される。
例えば、『理科年表』(2012年)において日心重力定数 1.327 124 400 41×1020 m3s−2 が12桁の精度で表記されているにもかかわらず、太陽質量の値が1.988×1030 kgと、4桁の精度しかないのはこのような理由による。 https://ja.wikipedia.org/wiki/太陽質量 mvとmv^2には意味があるけど、mv^3には意味はないの? 数式は何でもありでも物理現象の理論解釈がなければ使う意味も無い。 運動量は読んで字の如く運動の量(というか大きさ)。
デカい運動量にするには大きな力積(大きな力を短い時間、或いは小さな力を長い時間など)が必要。
逆にデカい運動量を小さくするのもそれに応じた大きさの力積が必要。
運動エネルギーは運動している物体が持っているエネルギー。
エネルギーはどの程度の仕事が出来るかを表す量。 >>344
>運動の量
1日10時間のランニングとか 水平軸に速度v、垂直軸に運動量pの座標系にp=mvの直線を書く。
この直線は、質量mの物体の、速度vの時の運動量pを表している。
ある速度vの時の運動エネルギーは、この直線を0からvまでの積分、つまり面積で表される。
従って、速度vの運動エネルギーとは、速度vまでの運動量の総和である。 朝っぱらからこんなスレを見てしまった…
眠れなくなった…
運動量の変化は加えた力積に等しい、から言えば、
運動量とは使える力積の量を表している、ということ?
(運動)エネルギーも似たような言い方をすると、
出来る仕事量を表している、ということかな。
じゃあ力積と仕事量の違いって?となると、力との関係を上のケースみたいな言い方をすると、
力Fを出せる時間と、力Fで動かせる距離、の違いということかな。 >>347
積分はむしろ物理量の計測行為そのものなんだよ(断言 ここまでで>>178が一番「わかりやすい」かなー、個人的には。>>178より「正確」なのは他にも沢山あるけどさ。 >>178はスカラ、ベクトルだけしか考えてないってことだよね 0からV1まで加速と、V1を基準としてV1の倍のV2までの加速は、同じ(1/2)mv^2だけど
0からV2までの加速、(1/2)m(2v1)^2=2mv1^2とは、あきらかに違うよね
っていうの、昔やったなあ 物理学の仕事の定義を理解してれば運動エネルギーの式に何一つ問題が無い。
まともな仕事も勉強もしないニートプータローが荒らしてるだけ https:twitter.com/nick_friedman/status/1295600508686626817
ニホンザルヒトトモドキ底辺障害者ネトウヨ爺を殺せ
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) htttwitter.com/JpTZwVc1jZTBvRp
ゴキブリニホンザル害虫から人権剥奪して殺せ。漢字を使わんなニホンザルゴキブリ害虫 5315
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) マクロ、ミクロスケールでは運動エネルギーがメイン
量子スケールでは運動量がメインになります 運動量に速度をかけたらエネルギー
これじゃダメなのけ? >>371
運動エネルギーは mv^2/2 で 1/2 がかかってるんだから当然ダメ >>372
次元の関係性の方が重要
係数はそれほど重要じゃないと思うが… 運動量は簡単に言えば痛さだな
重たいボールでもゆっくり当てられたら痛くない
軽いボールでも速く当てられたら痛い
運動エネルギーは運動している物体が持ってる「エネルギー」のこと。
或いは、物体を任意の速度にするために必要な「エネルギー」
エネルギーは仕事をする、させる能力のこと。
仕事は、物体に加えた力と、その力で変位した量の積
言い換えると、ある物体をある力である変位動かしたい(力に仕事をさせたい)場合、
その力と変位量の積が必要なエネルギー。 >>3
相対論ではエネルギーは運動量とともに4元ベクトルに統合される このスレまだあったのかw
それでいて良い解説が未だ無いって…
やっぱり難しいんだな >>378-379
四元運動量だと或る意味同一物だよ
運動量とエネルギー 運動量と運動エネルギーは、どちらも運動に関する物理量ですが、異なる意味を持ちます。
運動量は、物体が動いているときに持つ運動の「量」を表す物理量です。物体の運動量は、その質量と速度の積で表されます。つまり、運動量は、質量が大きく速度が速いほど大きくなります。また、運動量は、物体が動く方向に向かって作用する力の大きさに比例します。運動量は単位がkg・m/sで表されます。
一方、運動エネルギーは、物体が動いているときに持つエネルギーの「量」を表す物理量です。物体の運動エネルギーは、その質量と速度の二乗の積に比例します。つまり、運動エネルギーは、質量が大きく速度が速いほど大きくなります。また、運動エネルギーは、物体が動く方向に向かって作用する力の大きさに比例します。運動エネルギーは単位がJoule(ジュール)で表されます。
つまり、運動量と運動エネルギーは、どちらも物体の運動に関する物理量であり、質量や速度、力の影響を受けますが、運動量は物体の運動の「量」を表し、運動エネルギーは物体が持つ「エネルギー」の量を表すという違いがあります。 だから、運動量を速度について積分すりゃエネルギーだろうが mv をvについて積分すると mv^2/2
で、何か? ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています