ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
>>819
> まとめると、nxn 行列の成す行列環において
>nxnの成分を自由にとると、（非自明な）零因子を生じる
>これを防ぐためには、2x2の場合をモデルに
>行列式|Ｘ|＝a1^2+a2^2+・・+an^2 になるように制限する必要がある
>これを実行すると、下記の多元数（ケーリー＝ディクソンの構成法等）になる
で、特殊な場合（実数。複素数もしくは四元体）以外は無理、ってことは納得できたのかい？
つまり「零因子は特殊だから無視していい」という理屈は無理筋ってわかったのかい？
だれも数学素人の君の面目が立つかどうかなんてどうでもいいんだけど（バッサリ） >>820
>>>間接的に、ヴァンデルモンドの影響を受けた論文は読んだかもです
>>当人の論文読むでしょ
>ガウスの時代は、コピー機ないよ
>簡単に論文を取り寄せられたかどうか？
出版されてる論文でしょ
グーテンベルクが活版印刷発明したのいつだか知ってる？（答 １５世紀）
>噂話で、「ガウスさん、ヴァンデルモンドの論文にかくかくしかじか、こんなことが・・」
１８世紀にインターネットないよ
アカデミーはあったけどね
具体的に誰が噂するのと思ってるのか知らんけど、そんなの待つより
当人がなんか書いたものを読むほうが早いんじゃないかい？
おかしな人だねえ ブルバキにフランス国粋主義を感じるとか
そんなんだったらヴェイユとかグロタンディクとかメンバーに入れないよ
（どちらもユダヤ人 しかも後者は父親がウクライナのアナーキスト（サーシャ・シャピロ）で当人もそっち系） >>821
ふふふ
>>10より 再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/508
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/557
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
ゆかいゆかい！ｗｗ
以上 横だが、
この便所の落書きスレ立て者>1は数年前まで私「正方行列の逆行列」(>10)
とかや「5ｃｈなんて 元々数学理論の体をなさない 数学もどきの板ですがなｗ
スレが盛り上がる時はなんでもありですぜ！ だんな」(>810)と豪語していた。
「自分でＺ＝Ｘ-Ｙを作ってたのに、うっかりしていたよ ぼけてるね。
「零因子」を除いたら、加法で閉じなくなる」ってことですね ；ｐ）
ダメ詰まりの手を打ってしまった・・ orz」 (>800)
を経ても現在、俺は中学数学で落ちこぼれていなかったと必死なのが痛々しい。
自業自得だし確かに呆けは算数の足し算引き算ができない不治の病。 >>823 補足
１）実数Rを成分とするnxn行列 は、行列環を成す
行列環には、零因子行列が存在し、よって可除環にならない
零因子行列の行列式の値は０ （積の逆元を持てない）
零因子行列以外の行列の行列式の値は０でなく、積の逆元を持ち正則行列と呼ばれる
nxn行列環の中で、正則行列と零因子行列とは互いに補集合の関係
正則行列の集合は、nxn行列環から零因子行列を除いた集合と理解すれば良い
（正則行列を考えるとき、補集合の零因子行列から考えて行く方が分かり易いことが多い。それが、>>819だ）
２）上記を踏まえて、「零因子行列のことだろ？知っているよ」と、短く応答を返したところ
『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
という人がいたので、びつくりでした ；ｐ）
零因子を知らない？
う～ん、大学レベルの高等代数学が壊滅かも ；ｐ） >>823
「零因子行列のことだろ？」という言い方から、
「零因子は例外でしかない」という言い方がありありと感じられる
つまり、行列環という真っ平な構造でしか物事を考えたがらない安易な態度が感じられる
（そしてその予想は「零因子を除けば体を為す」という発言によって裏付けられたといっていい）
残念ながら（正則行列の全体としての）一般線形群はそんな簡単なものではない
「零因子行列」というか「行列式０の行列」の全体は、
ｎ×ｎ行列全体の空間をR^(n^2)とすれば
１次元低いR^(n^2-1)次元の超曲面をなしている
実行列なら上記の超曲面が行列全体の空間を２つに分けているし
複素行列なら超曲面を除いた全体は一応つながってはいるものの
やはり複雑な形状をしていることは想像される >>824
ご苦労様です
箱入り無数目で叩いた おサルさん>>9のお連れさんかい？
・王 銘琬(元)本因坊、歴史的シチョウ見落とし事件がありました（下記）
だが、これが第一局で、その後盛り返して、4-2で本因坊位奪取！
・弘法も筆の誤り ですがな・・ ；ｐ）
・会社に入って、出世の要諦は「運鈍根」といわれた（下記）
鈍が分かり難いと思うが、ある種の鈍感さ、打たれ強さかと思っている
「シチョウの見落とし？ それがどうした？ 第一局目だろ？」（王 銘琬）
竹腰先生も、しぶとい。ある人に対して「論文に反例がある？ それがどうした？」と食い下がったらしい ；ｐ）
メンタル強いよね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8E%8B%E9%8A%98%E7%90%AC
王 銘琬（おう めいえん、ワン ミンワン）は、台湾の囲碁棋士。日本棋院所属、九段、瓊韻社の富田忠夫名誉九段門下。プロ棋士鄭銘瑝、鄭銘琦は実弟。台湾プロ棋士の周俊勲は義弟（妹の夫）。
第34回棋道賞優秀棋士賞受賞。獲得タイトルに本因坊2期、王座1期など。
経歴
台北市生まれ。1975年11月来日、日本棋院院生となる。1977年入段。林海峰の研究会などに参加。1984年六段。
2000年の本因坊リーグで5勝2敗で挑戦者となり、趙善津に4-2で本因坊位奪取。
2001年は張栩を4-3で退けて防衛。賞金ランキングで自己最高の4位につける。
2002年に加藤正夫に2-4で本因坊位を奪われる。同年趙治勲より3-2で王座位奪取。賞金ランキングで2年連続の4位。
エピソード
2000年の本因坊戦挑戦手合第1局（対趙善津）で、シチョウアタリを見落として中央の種石を取られるという歴史的大見損じを演じた。59手での投了は挑戦手合史上最短記録。二日制の碁が一日で終わってしまうという珍事となった。なおその後盛り返して見事本因坊を奪取した。
https://kifudepot.net/kifucontents.php?id=XfvC1S0hfqrbX5CXOVht2g%3D%3D
KifuDepot
第55期本因坊戦挑戦手合七番勝負第1局
Date 2000-05-24
Black 趙善津 (九段)
White 王銘琬 (九段)
Komi 5.5
Result B+R
https://kotobank.jp/word/%E9%81%8B%E6%A0%B9%E9%88%8D-442565
コトバンク
運根鈍（読み）ウンコンドン
デジタル大辞泉 「運根鈍」の意味・読み・例文・類語
うん‐こん‐どん【運根鈍】
成功するには、幸運と根気と、鈍いくらいの粘り強さの三つが必要であるということ。運鈍根。 >>825
「正則行列とは？」という質問に対して
「零因子行列でない行列」と答えるのは異例
「行列式が０でない行列」と答えるのが通例
異例な答えをする人は異様な考え方としている場合が多い
そして今回「零因子を除けば体を為す」でその予想が的中した
もしかして、一般線形群も特殊線形群も知らない？
まあ大学の工学部の学生相手の数学ではそういうことは全く教えないか >>824
(１発言集）
>「5ｃｈなんて 元々数学理論の体をなさない 数学もどきの板ですがな
>スレが盛り上がる時はなんでもありですぜ！ だんな」
１なんて所詮数学に興味のない野次馬素人なので
盛り上がる為なら誤りの２つや３つは平気でやらかす
>「うっかりしていたよ ぼけてるね。
>「零因子」を除いたら、加法で閉じなくなるってことですね
> ダメ詰まりの手を打ってしまった・・ orz」
１は素人なのでうっかりとかぼけてるとかいう以前に、論理に対する注意が全くない
すべて自分の”天才的”感覚でコントロールできると思い込んでいる
（そして”天災的”誤りで墓穴を掘る）
囲碁素人が自分は碁の名人だと思い込んで残念なことになるようなもの
自分の実力を正確に見極めることが必要
そして、私が見る限り、１の数学の実力はたかだか高卒程度
つまり、大学１年レベルの積み重ねは全くといっていいほどない
このような人がガロア理論の本を読んでも理解できないだろう
線形代数のテキスト読んでも理解できないんだから
線形代数が分かる人ならガロア理論は分かる筈である
もし分かってないとすると不勉強である
不勉強は勉強すればいいだけであるが
そもそも土台がない人は土台からこしらえる必要がある
大学１年の数学は論理という土台をこしらえることにある
ここでサボるということは数学との決別を意味する
いまさら脇道で戻ろうなんていったって無理である
線形代数くらい理解してくださいね 蛇足
＞「論文に反例がある？ それがどうした？」
数学者だから発●しない、とはいえない
その手の”残念”なエピソードは枚挙に暇がない 蛇足の蛇足
ジョン・ミルナーは誤りがないことで有名らしい
自明でない結論を導く大数学者としては異例なことである >>826 >>828
>残念ながら（正則行列の全体としての）一般線形群はそんな簡単なものではない
>「零因子行列」というか「行列式０の行列」の全体は、
>ｎ×ｎ行列全体の空間をR^(n^2)とすれば
>１次元低いR^(n^2-1)次元の超曲面をなしている
>実行列なら上記の超曲面が行列全体の空間を２つに分けているし
>複素行列なら超曲面を除いた全体は一応つながってはいるものの
>やはり複雑な形状をしていることは想像される
・その韜晦な言い回しは、おっちゃんかな？
・簡単なことを、複雑に考える過ぎるのはよくないよ
・逆に、複雑なものを、ある断面で割ると スッキリ見えることがある
追及すべきは、そちらだよ
>「正則行列とは？」という質問に対して
>「零因子行列でない行列」と答えるのは異例
・ストレートを投げても面白くないから、ちょっと変化球を投げただけのことよ
・正確には「零因子行列のことだろ？知っているよ」と返した
・”零因子”の意味を理解していれば、なんということもないが
・アホなおサルさん>>9は、”零因子”という用語を全く知らなかった>>823 >>829
・「箱入り無数目」スレ（下記）があってね
・そこに、おサルさん>>9ともう一人 バカな人がいたんだ
・その二人を、「箱入り無数目」スレでボコボコにしたんだ
・そしたら、逆恨みされてねｗ
・ご当人ですかね？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18 >>827
>箱入り無数目で叩いたおサルさんのお連れさんかい？
ハズレです、箱入り無数目は全く見ていません。
ただの通りすがりですがこのスレはお化け屋敷の面白さがあるかも。
すでに終わっている1や突然現れる○大の方や、予想を裏切らない反応とか。 >>832
>その韜晦な言い回しは、おっちゃんかな？
おっちゃんも賢くなったもんだね
>簡単なことを、複雑に考える過ぎるのはよくないよ
本来ある複雑性を無視して簡単化したがるのはもっとよくないよ
>逆に、複雑なものを、ある断面で割ると スッキリ見えることがある
スッキリ見たいためにニセの断面をでっちあげたら数学者失格 誰とはいわんが >>832
>ストレートを投げても面白くないから、
>ちょっと変化球を投げただけのことよ
実際には一生懸命なげたスローボール
そしてファウルでねばられる
>「零因子行列のことだろ？知っているよ」
>”零因子”の意味を理解していれば、なんということもないが
>（相手は）”零因子”という用語を全く知らなかった
実際は「零因子」という言葉を不審に感じたバッターに粘られる
そして「零因子除けば体！」と絶叫して投げたスローボールが
狙い通りにど真ん中に来たのを思いっきり叩かれ場外ホームラン！！！
このとき、１の敗北が完全に確定・・・ >>834
1は基本的にインプットが消化できてないのにアウトプットしたがる自己顕示君
ガロア理論も自己顕示目的でいいだした
でももっと基本的なところがわかってない
例えばガロア群が巡回群だとなぜ根号で解けるかが分かってない
なんかいい加減なレスで誤魔化そうとするがみなさん
「こいつ全然わかってない」と見抜いてるから絶対逃さない
で結局ボロを出す
中身がないのにアウトプットする詐欺行為をやめればいいだけなのだが
当人は自分が天才だといいたくて仕方ない病気にかかっていてやめられない
そして今日も焼かれる
ミエハリ・ダメ・ゼッタイ >>834
>ハズレです、箱入り無数目は全く見ていません。
レスありがとうございます。スレ主です
>ただの通りすがりですがこのスレはお化け屋敷の面白さがあるかも。
ゲテモノ便所板に来て、「このスレはお化け屋敷の面白さ」か
そう言ってもらえれば、スレ主としては光栄です ；ｐ）
>すでに終わっている1や突然現れる○大の方や、予想を裏切らない反応とか。
便所の落書きを覗きに来て、私のカキコを「落書きだ」とでも？
それまさに、５ｃｈの通りでしょ？ｗ
”突然現れる○大の方”？ 御大のこと？
水戸のご老公類似で、尾張の方におられる老公ですよ
だいたい毎日庶民の様子を見に巡回されています
名誉教授とも、不名誉教授とも・・
このスレでは、大事なお役目を果たされていますです 複素平面から原点を抜いたものは
複素平面とは異なる位相を持つが
１はそういう「細かい」区別がわからない
「１点抜けただけだから平面とほとんど同じ」とうそぶく
こういう粗雑な感覚の人がオイラーの等式を礼賛するのは
実に滑稽といわざるを得ない >>838
御大？
今はお化け屋敷で便所の落書きの方ですね、 >>838
＞私のカキコを「落書きだ」とでも？
まあ、どう贔屓目にみても💩ですね
そしてそれを指摘されると こう逆ギレする
「何が悪い、ここは🚽だ」
違いますけどね 御○の書き込みのうち数学に関するものはありがたく拝聴します
余談ですが 自分は士が農工商を支配する制度には賛同しておりません >>832
>・その韜晦な言い回しは、おっちゃんかな？
>>835
＞>その韜晦な言い回しは、おっちゃんかな？
＞おっちゃんも賢くなったもんだね
おっちゃんです
おっちゃんはね～、約10年間>>1と議論したが>>1は直る見込みがないと悟って、
もう>>1と議論するのがバカらしくなって来た
他にすることがあるから、ここ最近ここで余り議論していない
ここで議論するより、本を読むなり紙に書くなどしている方が時間を有益に使える >>817
>1771 年に彼は科学アカデミーに入学しました。
1771 年に彼は科学アカデミーに推挙されました。 >>838
>尾張の方におられる老公ですよ
だいたい毎日庶民の様子を見に巡回されています
名大のスキャンダルの「21世紀COEプログラムにおける虚偽申請」(>>689)の関係者？
庶民が騒いでいるか毎日様子を見に巡回しているの １におすすめの本
理系数学サマリー（数学書房）
まえがきの文章が、１が好んで書きそうなことばかり書いてある >>804
図書室でブルバキの「代数４」の歴史覚書の該当箇所を
読んできた。ガウス全集を見よとある部分は来週にする。
1770年が代数学にとって重要な年であることが
認識できたのはありがたかった。 PCでネットにアクセスできるのなら
国立図書館のデジタルコレクションの
利用者登録したほうがいいですよ
いかんなあこれでブルバキ数学原論読めちゃうなあ 1は「これ書いたの1だな」と
分かる書き込みをやめたほうが
自分の面目を保つためにはいいね
具体的には
１．（参考）と書くのをやめる
２．リンクをはるのをやめる
３．長々とコピペするのをやめる １が「１構文」をやめた場合
>>10はこうなる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
彼が誤りに気づくチャンスは何度かあった
もし”零因子”の意味がわかっていれば、
正則行列と関係ないとは言わなかった筈
（代数がわかっていれば”零因子”を知らない筈はないが）
『正則行列の条件なら、「零因子行列でないこと」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に対して、私が
「上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
と指摘した時に”零因子”について確認すべきでしたね
『「０以外の体の元は乗法逆元を持つ」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持つ」と書いて
ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
も、実際体上の行列では零因子以外の行列は乗法逆元を持つし
自分は零因子の判定条件を示す必要性を全く認めませんので
「ケアレスミス」は無意味ですね
確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方であるが
「零因子でない」という条件を付けた時点で終わりですね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
１構文
１．アホと書きたがる
２．恥といいたがる
３．幼稚といいたがる
４．ｗをつづけて書きたがる
全部やめれば、１だとわからなくなる （参考）・リンク・コピペ以外の
「１構文」の顕著な特徴として
番号をつけて箇条書き
というのがある
これまた独特で他の人は絶対やらないことである
これをやめるだけで「１らしさ」はなくなる ついでにいうと「下記」「手元」も書く必要がない
とにかく典拠を付けなければいけないというのは
ウィキペディアの管理人のような強迫観念であって
数学がわかっている人ならそんな考えは無意味だとわかる
またテキストの所在が手元だろうが足元だろうがネット上だろうが
読む人にとってはどうでもよいことなので全く書く必要がない
最後にやたらと数学者に「先生」をつけるのは気持ちが悪い
数学者は一般にこの手の気持ち悪い媚びへつらいを嫌う
先生と呼ばれるより数学を理解してくれるほうが嬉しいのが真実
「下記」「手元」「先生」をやめるだけで「１らしさ」はなくなる 突然ですが
矢ヶ部先生の本に載っている
鹿児島大 軽食・喫茶 ガロア
https://kyushu.seikyou.ne.jp/ku-coop/info01/index.html
鹿児島大学生協店舗のご案内
郡元キャンパス
大学会館
ガロア
099-255-0131
営業時間 11:00～14:00(平日のみ)
カフェスタイルの食堂。しっかりと食事ができるほか、スイーツも充実。
https://www.kagoshima-u.ac.jp/education/fukuri.html
鹿児島大
食堂・売店・ATM等
郡元キャンパス
ガロア 大学会館1Ｆ 11：00～16：30 土・日・祝 59席 軽食・喫茶
学内唯一のフルサービス喫茶です。ランチ、カレー、スパゲティーなどの食事とコーヒー、ケーキなどを提供しています。 >>847
>図書室でブルバキの「代数４」の歴史覚書の該当箇所を
>読んできた。ガウス全集を見よとある部分は来週にする。
>1770年が代数学にとって重要な年であることが
>認識できたのはありがたかった。
これは、御大か
ご苦労さまです >>854
>オスロ大学のそばには
>Abel Cafeがある
これは、御大か
ご苦労さまです
さすが、現代の黄門様
オスロ大学まで足を伸ばされたのか・・ 「１構文」を見ると「またおまえか」と思って気分がよくない
しかし、私が指摘したことを全部やめたとしても
「１らしさ」は残ってしまうだろう
舌っ足らずで尻切れトンボな文章
いかにも国語の点数が低そうな感じ １が書くのは以下のいずれかである
・知識のひけらかし
・他人からの突っ込みに対する弁解
・自分に対する批判者への感情的な侮蔑
・元教授など有力者への露骨な媚びへつらい
・自己愛的な自国自慢
・囲碁将棋の話
そしてみな一様につまらない １はとにかく検索結果をそのまま書くから理解がなく薄っぺらくてつまらない
１はとにかく自己防衛第一の弁解ばかりなのでつまらない
１はとにかく批判者を憎悪するだけだからつまらない
１はとにかく偉い人には股開くからつまらない
１はとにかく自慢したがるからつまらない
１はとにかく勝負しか頭にないからつまらない
トータルでいえば１は人間としてつまらない とにかくどんなことでもいいから
自分が理解したことを自分の言葉で書いてくれ
それ以外ここで書いて意味のあることなどないはず >>816
>今、国会図書館デジタルコレクションでブルバキ 数学原論 の代数 ４の
>歴史覚書を読んでるが 実は円分方程式に関してはヴァンデルモンドが
>結構なところまで研究していて、ガウスはDAでは引用してないものの
>実際はヴァンデルモンドの論文を読んでいたに違いないとまで書かれている
スレ主です
１）いま帰宅して、Tignol (著) 代数方程式のガロアの理論 共立出版を読んでいる（この本はCoxガロワ理論でよく引用されている
下記のように、”第11章 ヴァンデルモンド”の1章をさいて記述がある
２）これを読むと、
Lebesgue [41] L’œuvre math´ ematique de Vandermonde, Enseignement Math.Ser.II.1(1955),201-223
が典拠として巻末の参考文献に上がっており
ルベーグの記述を参照している（当然ながら、ルベーグはフランス人です）
３）ヴァンデルモンドは、出版がラグランジュより2年遅れたらしい
ルベーグは、円分方程式論ではラグランジュより進んでいると評価している
全般的に、Tignolの語るところ、ヴァンデルモンドの方程式論は あまり世に知られなかったみたい
しかしだ、ヴァンデルモンドはフランス人であるから、ガロアには隔世遺伝のごとく影響を与えたかも知れないとは思う
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代数方程式のガロアの理論 単行本 – 2005/3/1
Jean‐Pierre Tignol (著), 新妻 弘 (翻訳) 共立出版
方程式の理論は長い歴史を持っているが,本書では,代数方程式の解法をその時代の解き方で説明し,背景にある考え方の変遷を追った。
//www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10010366.html
共立出版
代数方程式のガロアの理論
著者 Jean‐Pierre Tignol 著・ 新妻 弘 訳
目次
第10章 ラグランジュ
10.1 方程式の理論の成熟
10.2 既知の方法に対するラグランジュの考察
10.3 群論とガロア理論の最初の成果
第11章 ヴァンデルモンド
11.1 はじめに
11.2 一般方程式の解法
11.3 円分方程式
//hal.science/hal-00645205v1/file/VD_BY.pdf
A case of mathematical eponymy: the Vandermonde determinant
Bernard Ycart 2012
Abstract
We study the historical process that led to the worldwide adoption, throughout mathematical research papers and textbooks, of the denomination “Vandermonde determinant”. The mathematical object can be related to two passages in Vandermonde’s writings, of which one inspired Cauchy’s definition of determinants. Influential citations of Cauchy and Jacobi may have initiated the naming process. It started during the second half of the 19th century as a pedagogical practice in France. The spread in textbooks and research journals began during the first half of 20th century, and only reached full acceptance after the 1960’s. The naming process is still ongoing, in the sense that the volume of publications using the denomination grows significantly faster than the overall volume of the field. >>860
>とにかくどんなことでもいいから
>自分が理解したことを自分の言葉で書いてくれ
>それ以外ここで書いて意味のあることなどないはず
スレ主です
自分が理解できないからと、イライラしないで
君に理解できる数学など皆無だからねｗ ；ｐ） >>862
>自分が理解できないからと、イライラしないで
自分に言ってるのかい？
>君に理解できる数学など皆無だからね
自分に言ってるのかい？
もし、君に理解できた数学が皆無だとしたら
それは君の数学書の読み方が悪いのだろう
文章読まず式だけチラ見でわかろうなんて無理 >>863
>文章読まず式だけチラ見でわかろうなんて無理
何をチラ見するか決めた時点で
半分くらいは分かったつもりになっているのかもしれない >>865
これは御大か
巡回ご苦労さまです
<前振り>
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解析入門 Ⅰ(基礎数学2) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著)東京大学出版会
レビュー seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
(引用終り)
・「様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです」
至言ですね
・”正則行列”という用語がある。この定義を理解することは簡単だが、理解の程度は人それぞれ
例えば、通常の線形代数の講義は、実数を成分とする場合から教えるが
さらに進んで、抽象代数学では 実数を成分とするnxn正方行列が行列環を成し その中に正則行列と零因子行列とがあり、正則行列を除くと零因子行列と零行列になるという
要は、単純に定義を理解するのは、数学の理解のスタートでしかないのです
・それを踏まえて、「零因子行列のことだろ？知っているよ」と返した
そうすると、『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』などと>>823
応答してきた人がいる
・その人は、30年くらい前に数学科を出たらしいけど・・、抽象代数学は壊滅しているんだなと思った
”零因子”という用語を、数学科を出て30年後に初めて聞いたらしい
その人は数学科で落ちこぼれて、30年後にガロア理論が分ったらしい
やれやれ
さて、本題
１）まず、大前提として、ここ５ｃｈは便所の落書き（気楽に書けば良い）
さらに、数式がまともに書けない。例えば、定積分は∫記号の上下に積分範囲をかき分けるべきところ、この板では不可
また、行列もnxnで、n行にまたがる大きな括弧が書けない
そういう例は、多数ある
２）なので、無理して厳密な数学議論をこの板でする必要は無い
また数式の不備は、他の書物やリンク先を参照できるようにすれば良いだろうということ
はっきり言って、おサルさんは 数学科で落ちこぼれた不遇なサイコパスのルサンチマン>>9
このスレで飼い殺しにして、外で暴れないようにしています >>865
世の中には
「二次方程式a*x^2+b*x+c=0の解の公式は(-b±√b＾2‐4ac)/2a」
と知った途端
「ああ、二次方程式、完全に分かっちゃった！」
と脊髄反射する人がいるんですよ…受験馬鹿って奴ですけど
そういう人に以下の説明をしても
「つまらん 理屈なんかどうでもいい 式を丸暗記すれば解けるから俺の勝ちィィィィィ！」
と逆ギレされる
二次方程式x^2+b'*x+c'=0の2根をα,βとする
根の差α‐βは実はラグランジュの分解式であり
その２乗(α‐β)^2はαとβが現れない式として表せる
実際(α‐β)-2=(α+β)^2‐4αβでα+β=‐b'、αβ=cであるからb'^2-4c’
したがって
α=((α+β)+(α‐β))/2=(‐b'+√(b'^2‐4c’))/2
β=((α+β)-(α‐β))/2=(‐b'‐√(b'^2‐4c’))/2 >>866
>”正則行列”という用語がある。
>この定義を理解することは簡単だが、理解の程度は人それぞれ
>例えば、通常の線形代数の講義は、実数を成分とする場合から教えるが
>さらに進んで、抽象代数学では 実数を成分とするnxn正方行列が行列環を成し
>その中に正則行列と零因子行列とがあり、
>正則行列を除くと零因子行列と零行列になるという
>要は、単純に定義を理解するのは、数学の理解のスタートでしかないのです
なんで環を持ち出して零因子といいたがるのか知らんが
ただの知識ひけらかしマウントならまったく無意味
>いかなる行列が零因子行列か述べる必要があります
そもそも零因子を持ち出す理由がない
結局「行列式が０でない」ということで説明するなら
そう言えばいいだけで、行列環とか必要ない
行列の積による群しか考えてないのだから
零因子を知らないのではなく、
そもそもそんなものを持ち出さずにいえるから
そうしたほうがいいというだけのことである
素人は自分勝手に吠え自分勝手にキレるから困る >まず、大前提として、ここ５ｃｈは便所の落書き（気楽に書けば良い）
間違っても一切認めなくていい、という１は盗人猛々しい
>さらに、数式がまともに書けない。
>例えば、定積分は∫記号の上下に積分範囲をかき分けるべきところ、
>この板では不可
>また、行列もnxnで、n行にまたがる大きな括弧が書けない
>そういう例は、多数ある
１は数式がまるまるコピペできないから逆ギレしてるだけだろう
実にみっともない
>なので、無理して厳密な数学議論をこの板でする必要は無い
では１はここに一切書き込まなくてよい
>また数式の不備は、他の書物やリンク先を参照できるようにすれば良いだろうということ
リンクだけ貼ればよい 見当違いなコピペは有害無益
ついでにいうが、コメントに番号もつけるのは池沼っぽいのでやめてくれ
ここは特別支援学級ではない 但し１が以下のタイトルで新スレッドを立てた場合、話は別である
いくらでも１にわかるように数学を教えてやる用意がある
ああ、おれってホントいいヤツだな
【特別支援学級】頼む！頭の悪い俺に数学を教えてくれ
ちなみに１のところは
年齢 出身中学・高校・大学（学部）・大学院（もし行っていれば 専攻）
を書いてくれ 他の多くのスレを荒らしてるこのスレ>1の発言について
A (>833)
「箱入り無数目」スレ（下記）があってね
・そこに、おサルさん>>9ともう一人 バカな人がいたんだ
・その二人を、「箱入り無数目」スレでボコボコにしたんだ
↓
B「5ｃｈなんて 元々数学理論の体をなさない 数学もどきの板ですがな
スレが盛り上がる時はなんでもありですぜ！ だんな」
箱入り無数目スレはスルーしてたがコピペしてあったから最後だけ読んだ。
A→Bをみると、実際はこのスレ>1が箱入り無数目スレでボコボコにされた
らしいが、Bの詐欺師の口上で正当化している。
>1は「御大」も「弥勒菩薩」も詐欺師仲間といいたいのだろうか、
なお「基礎論婆」の仲間ではありません。
元大学教授の「御大」は名大の数学「詐欺」スキャンダル(>689)とどのように
関与していたのか？
なぜ御大が(>689)を避け話題変えで名大.スキャンダルのもみ消しをはかる？
京大には更に悪質な日本数学界のスキャンダルがある中闇は深い。 0689 １３２人目の素数さん 2024/05/29(水) 01:09:20.52
藤原一宏氏についてwikiを検索したら下記の項目があった。
「21世紀COEプログラムにおける虚偽申請」
>藤原は21世紀COEプログラム申請書類の業績欄に研究論文8本を記載したが、
このうち3本は申請と異なり数学専門誌に掲載されていなかった。
うち一編は記載された掲載誌名が誤っており他のシンポジュウム報告集に
掲載されていたが、他の二編に関してはプレプリントの状態のままであった。
同教授は意図的ではなく、チェックミスが原因としている。
同教授がサブリーダーとして所属するプロジェクト「等式が生む数学の新概念」は
これまでの3年間で約1億5000万円が研究費として交付されていた。
（朝日新聞（2005年5月21日;2005年9月12日）、
名古屋大学多元数理科学研究科「等式が生む数学の新概念」の拠点形成報告書） >>871
>箱入り無数目スレはスルーしてたがコピペしてあったから最後だけ読んだ。
>A→Bをみると、実際はこのスレ>1が箱入り無数目スレでボコボコにされた
>らしいが、Bの詐欺師の口上で正当化している。
>>1は「御大」も「弥勒菩薩」も詐欺師仲間といいたいのだろうか、
「石が流れて木の葉が沈む」
kotobank.jp/word/
コトバンク
石が流れて木の葉が沈む（読み）イシガナガレテコノハガシズム
デジタル大辞泉
物事が道理と逆になることのたとえ
(引用終り)
箱入り無数目論法の不成立がわからんとね？ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/
あんた、長澤まさみ風にいえば、「人間でいうたら、おでこに、アホですと書いて歩いてるようなもんやで」かな
www.bb-navi.com/cm-douga/
CM総合サイト
長澤まさみ,仲野太賀 金鳥虫コナーズ CM 無防備篇。30秒版
長澤まさみさんが「人間でいうたら、おでこに、パスワード書いて歩いてるようなもんやで」
(引用終り)
つづく つづき
>元大学教授の「御大」は名大の数学「詐欺」スキャンダル(>689)とどのように
10数年前の話か？ 10年くらい前、当時有名なコテハンの”猫”さんが
怒っていたね。”猫”さんの説は、東大の連中が当時の２ｃｈにあることないことを書いて、追い落としに来ていたという
”猫”さんは、藤原氏擁護の論陣を張ったらしい
（スキャンダルでもなんでもない。東大の連中の嫉妬だと）
私は、当時は数学板にはいなかったから、本当のことは知らないが
当時の２ｃｈは、いまのSNSなみに影響力があったみたいだね
（いまの５ｃｈは、単なる便所板ですｗ ：ｐ））
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/
藤原 一宏（1964年 - ）は、日本の数学者。名古屋大学大学院多元数理科学研究科教授。専門は数論幾何学（リジッド解析幾何学、類体論、志村多様体）。
21世紀COEプログラムにおける虚偽申請
藤原は、21世紀COEプログラム申請書類の業績欄に研究論文8本を記載したが、このうち3本は申請と異なり数学専門誌に掲載されていなかった。うち一編は記載された掲載誌名が誤っており他のシンポジュウム報告集に掲載されていたが、他の二編に関してはプレプリントの状態のままであった。同教授は意図的ではなく、チェックミスが原因としている。同教授がサブリーダーとして所属するプロジェクト『等式が生む数学の新概念』はこれまでの3年間で約1億5000万円が研究費として交付されていた。（朝日新聞（2005年5月21日;2005年9月12日）、名古屋大学多元数理科学研究科「等式が生む数学の新概念」の拠点形成報告書）
(引用終り)
以上 >>873
>長澤まさみ「人間でいうたら、おでこに、アホですと書いて歩いてるようなもんやで」
１の書き込みはまさにそれ
・判で押したように（参考）、リンク、コピペの繰り返し
・その前段の文章でも、意味なく番号をつける
・わざわざ「下段」「手元の」と書かないと気がすまない偏執ぶり
・数学者ならみな聖人君子といわんがばかりの「○○先生」
・それらの気持ち悪い風習を全部取り除いて残ったものは初歩的勘違い >>871
>京大には更に悪質な日本数学界のスキャンダルがある中闇は深い。
IUTのことだと思うが
こういうヤカラがいるので、日本数学界も早く ABC予想明示公式解決論文に論文賞を出すのがよろしい
まったく無駄な議論で、それは単に時間の無駄 >>869
(引用開始)
>さらに、数式がまともに書けない。
>例えば、定積分は∫記号の上下に積分範囲をかき分けるべきところ、
>この板では不可
>また、行列もnxnで、n行にまたがる大きな括弧が書けない
>そういう例は、多数ある
１は数式がまるまるコピペできないから逆ギレしてるだけだろう
実にみっともない
(引用終り)
・本当に面白いおサルさん>>9だね
・そういうゴタクは、
１）定積分の式をここに書いてから言ってくれ
２）四元数の行列表現を、4行に渡る括弧記号を使って書いてから言ってくれ
・君は、下記の”表現行列で考える四元数”をカンニングして良いので、
四元数の行列表現を、この５ｃｈ便所板に転写してくれたまえ！！ｗｗｗ ；ｐ）
https://qiita.com/7shi/items/e7364e1b2593f24427a5
qiita
@7shi
表現行列で考える四元数
最終更新日 2017年04月12日
複素数の表現行列の成分に複素数を入れても四元数の表現行列にはなりません。しかし似た形になることが予想されるため、それを手掛かりに四元数の表現行列を探ります。双四元数を取り入れれば見通しが良くなることにも触れます。SymPyによる計算を添えます。 １でもわかるガロア理論の総括
■２次方程式の場合
一般にガロア群は2次の対称群S2で、これは位数2の巡回群だから可解
■３次方程式の場合
一般にガロア群は3次の対称群S3で、これは正規部分群A3をもつ（商群S3/A3は位数2の巡回群）
A3は位数3の巡回群 故にS3は可解
■４次方程式の場合
一般にガロア群は4次の対称群S4で、これは正規部分群A4をもつ（商群S4/A4は位数2の巡回群）
A4はクラインの4元群Vを正規部分群としてもつ（商群A4/Vは位数3の巡回群）
Vは位数2の巡回群を正規部分群としてもち、その商群もまた位数2の巡回群である
故にS4は可解
■５次以上の方程式の場合
一般にガロア群はn次の対称群Snで、これは正規部分群Anをもつ（商群Sn/Anは位数2の巡回群）
しかしnが5以上の場合、Anは正規部分群を持たない したがって可解ではない
なお、巡回拡大で巡回群が位数ｎがの場合、
適切なラグランジュ分解式のｎ乗が巡回群で不変なので
１のｎ乗根をもちいて表すことができる
したがってｎ乗根をとることで方程式の解が求まる
実際、２次、３次、４次の方程式の解法はこれで説明できる １が分かってなかったことの総括
１のｎ乗根の方程式（注：その次数はｎ－１次以下である）
のガロア群は巡回群もしくはその直積である したがって可解
具体的にいえば１のｎ乗根の方程式の根も
適切なラグランジュ分解式のｍ乗が位数ｍの巡回群で不変なので
１のｍ（ｍはｎ－１以下）乗根とｍ乗根号で表せる
（というかそのことはガウスが実際に示したのであって
アーベルやガロアの仕事は皆この事実に基づいているのである） >>877
１はおかしな奴だ
数式をきれいに出したいなら、
自分でブログを書いて
そのリンクをここにはればいい
しかし１はそうしない
思うに、ここの書き込みの量だけで他人を圧倒したいので
それができない解決策は「１にとって」意味がないということか
そういう結論を導く１の前提、つまり
「他人は書き込みの文字数で屈服する」という考え
がそもそも間違ってるわけだが １の発想は、この国の法学部卒の官僚と同じく形式合理性に基づいている
形式合理性というのは、前提から演繹される結論が正しいとして
これと反する主張を誤りとするものである
問題は、１が正しいとする前提が実は数学の定義とは異なる、という点である
つまり、１の主張は数学の実質合理性に反するので
１の形式合理性の基礎である１の前提自体が否定される
これを背理法という >>876
>全く無駄な議論で、それは単に時間の無駄
この便所の落書きスレ立て者でペテン師>1のスレでは確かに時間の無駄かもしれないが、
関係者もいるようですね。
便所の落書きの名の下IUT疑獄事件のもみ消しはダメで、
名大の場合との比較を含め検証と毅然とした対応が必要だ 正則行列の定義を零因子でない行列とするのは
零因子か否かを判断する方法が示されないなら
意味がない
「体上の零行列でない行列が零因子となるのは、行列式が０となるときそのときに限る」
という定理を示したならば、確かに行列式が０か否かは具体的に判断可能だから
意味があるだろうが、それでもなお、なぜ行列式が０でないなら
正則行列なのか示されないなら意味がない
「行列とその余因子行列の積は単位行列に行列式のべきをかけたものとなる」
と示してもなお問題は解決しない
端的にいえば、行列の各行は数ベクトル空間の基底を行列で移したときの行き先であり
それらが線形独立であるときそのときに限り、逆行列を持つから正則である、というのが
根本的解決である
なお、列ベクトルの線型独立性は行列の基本操作による階段化で示せるので
行列式を使う必要はない
（また行列式の多重線型性を示したならば、
行列式が０でないことと列ベクトルの線形独立の同値性も
行列の基本操作による階段化で示せる） Fを標数0の体とする。nを正の整数とする
Xを標数0の体F上のn次の正方行列全体 M(n、F) 上を走る変数とする
Aを標数0の体F上の一般線形群 GL(n、F) に属する正則行列とする
B、Cを標数0の体F上のn次の正方行列とする
A∈GL(n、F)、及びB、C∈M(n、F) が行列を係数とする
2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n を満たすとする
標数0の体F上のn次の正方行列 Y∈M(n、F) が
Y^2＝O_n を満たすための必要十分は Y＝O_n である
また、標数0の体Fは実数体Rか複素数体Cに等しいから、
標数0の体F上のn次の正方行列 Y∈M(n、F) について、
固有値問題 (Y－4I_n)x＝O_n を解けば、
Yの1/2次の複素正方行列 Y^{1/2}∈M(n、C) を定義することは出来る
標数0の体Fは実数体Rか複素数体Cに等しいから、
体F上のn次の正方行列全体 M(n、F) から体Fへの全単射fが存在する
よって、一般線形群 GL(n、F) から体F上のn次の正方行列全体 M(n、F) への
左からの群作用 GL(n、F)×M(n、F) → M(n、F) A×Y→AY を考えて、
標数0の体F上のn次の正則行列 A∈GL(n、F)、
及び標数0の体F上の次の正方行列B、C∈M(n、F)
を係数とする標数0の体F上の正方行列 X∈M(n、F) に関する
2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n を X^2＋A^{-1}BX＋A^{-1}C＝O_n
と表した後、M(n、F) からFへの全単射 f：M(n、F)→F を用いて
X^2＋bX＋c＝0、b＝f(A^{-1}B)、c＝f(A^{-1}C) の形で表した2次方程式に対して
ラグランジュの分解式の考え方を使えば、その解Xはn次の複素正方行列
X＝(－A^{-1}B＋((A^{-1}B)^2－4A^{-1}C)^{1/2})/2、
X＝(－A^{-1}B－((A^{-1}B)^2－4A^{-1}C)^{1/2})/2
の形で表される。M(n、F) から体Fへの全単射 f：M(n、F)→F を用いて
ラグランジュの分解式の考え方を使えば、上のように
標数0の体F上のn次の正則行列 A∈GL(n、F)、
及び標数0の体F上の正方行列 B、C∈M(n、F) に対して、
標数0の体F上のn次の正方行列の変数X(∈M(n、F))に関する
2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n の解法に一般化出来る
車輪の再発明に過ぎないだろうが、ガロア理論の
標数0の体F上のn次の正方行列 A∈GL(n、F)、B∈M(n、F)、C∈M(n、F) を係数とする
正方行列Xの2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n の解法への応用例は見つけた Fを標数0の体とする。nを正の整数とする
Xを標数0の体F上のn次の正方行列全体 M(n、F) 上を走る変数とする
Aを標数0の体F上の一般線形群 GL(n、F) に属する正則行列とする
B、Cを標数0の体F上のn次の正方行列とする
A∈GL(n、F)、及びB、C∈M(n、F) が行列を係数とする
2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n を満たすとする
標数0の体F上のn次の正方行列 Y∈M(n、F) が
Y^2＝O_n を満たすための必要十分は Y＝O_n である
また、標数0の体Fは実数体Rか複素数体Cに等しいから、
標数0の体F上のn次の正方行列 Y∈M(n、F) について、
固有値問題 (Y－4I_n)x＝O_n を解けば、
Yの1/2次の複素正方行列 Y^{1/2}∈M(n、C) を定義することは出来る
標数0の体Fは実数体Rか複素数体Cに等しいから、
体F上のn次の正方行列全体 M(n、F) から体Fへの全単射fが存在する
よって、一般線形群 GL(n、F) から体F上のn次の正方行列全体 M(n、F) への
左からの群作用 GL(n、F)×M(n、F) → M(n、F) A×Y→AY を考えて、
標数0の体F上のn次の正則行列 A∈GL(n、F)、
及び標数0の体F上の次の正方行列B、C∈M(n、F)
を係数とする標数0の体F上の正方行列 X∈M(n、F) に関する
2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n を X^2＋A^{-1}BX＋A^{-1}C＝O_n
と表した後、M(n、F) からFへの全単射 f：M(n、F)→F を用いて
X^2＋bX＋c＝0、b＝f(A^{-1}B)、c＝f(A^{-1}C) の形で表した2次方程式に対して
ラグランジュの分解式の考え方を使えば、その解Xはn次の複素正方行列
X＝(－A^{-1}B＋((A^{-1}B)^2－4A^{-1}C)^{1/2})/2、
X＝(－A^{-1}B－((A^{-1}B)^2－4A^{-1}C)^{1/2})/2
の形で表される。M(n、F) から体Fへの全単射 f：M(n、F)→F を用いて
ラグランジュの分解式の考え方を使えば、上のように
標数0の体F上のn次の正則行列 A∈GL(n、F)、
及び標数0の体F上の正方行列 B、C∈M(n、F) に対して、
標数0の体F上のn次の正方行列の変数X(∈M(n、F))に関する
2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n の解法に一般化出来る
車輪の再発明に過ぎないだろうが、ガロア理論の
標数0の体F上のn次の正方行列 A∈GL(n、F)、B∈M(n、F)、C∈M(n、F) を係数とする
正方行列Xの2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n の解法への応用例は見つけた >>872
京大数理研の数学誌PRIMSの場合、
IUT論文の査読中に特例でabc予想が解決と数理研は公文書で報告した。
記。
平成28年(2016年)6月
文科省所管の独立行政法人 大学改革支援・学位授与機構 へ
京都大学数理解析研究所が提出
1 現況調査表。
第2期中期目標期間(平成22年〜 平成27事業年度)。
p 28-3
資料 2. 発表論文数 所員の発表論文数 .査読付き論文のみ。
p28-10
事例4
「数論幾何の研究」 「望月新一に よる「宇宙際タイヒミューラー理論」の
構築とその結果としての ABC 予想の解決は、特筆すべき 出来事である。」
「当該論文は現在査読中であるが、 」 「望月新一が同理論の概要を解説した
業績番号1― (2)(2014)が、講究録別冊 として刊行されている」 。 >>843
そうか
やっぱり
おっちゃんか
お元気そうでなによりです。
数学研究がんばってね
このスレもよろしくね >>888
１はコピペ抜き、番号抜きだと
文章が一気に小学生化するな >>878
>１でもわかるガロア理論の総括
>■２次方程式の場合
>■３次方程式の場合
>■４次方程式の場合
>■５次以上の方程式の場合
>なお、巡回拡大で巡回群が位数ｎがの場合、
つまらん
ド素人の便所らくがき
そんなもの誰が、有り難がって読むのかね？？ ；ｐ）
クソの役にも立たないカキコだぜｗｗｗ >>884-885 は”おっちゃん”の作らしいフインキがある >>890
>つまらん ド素人の便所らくがき
>そんなもの誰が、有り難がって読むのかね？？
しかしながら代数方程式に関する1のような一般人の関心事とその答は全て詰まっている >>808
>今日は最終回
６月の私の履歴書は、ノーベル賞の本庶佑先生か
実は、本庶先生がノーベル賞を取る前に、当時数学板で有名なコテハンの”猫”さんが
本庶佑先生は、エライ先生だと言っていて、”ふーん”と感心していたんだが
１年くらいあとに、ノーベル賞が決まってびっくりしましたね
https://www.nikkei.com/article/DGXZQODK1960K0Z10C24A2000000/
本庶佑（京都大学がん免疫総合研究センター長） 私の履歴書（1）幸運な人生
2024年6月1日 2:00 [会員限定記事]日経
2018年10月1日夕、研究室にある私の部屋で数人のスタッフと論文の校正作業をしていた。午後5時ごろだったと思う。普段、論文校正の最中には電話を取り次がないようにと言ってあるが、この時だけは秘書がルールを破って飛び込んできた。
「先生、でていただかないと困ります」。ノーベル生理学・医学賞を選考するスウェーデンのカロリンスカ研究所からの電話だった。「（ノーベル賞を）受けますか」との問いかけに「もち... １でもわかるガロア理論の超総括ｗ
ｎ次代数方程式のガロア群は一般にｎ次の対称群Sn
Snは正規部分群Anをもち、その商群Sn/Anは位数２の巡回群
A2は単位群（可解）
A3は位数３の巡回群（可解）
A4は正規部分群Vをもち、A4/Vは位数３の巡回群、Vは位数２の巡回群の直積（可解）
An（nは5以上）は単純群なので、正規部分群を持たない（可解でない） >>892
>>つまらん ド素人の便所らくがき
>>そんなもの誰が、有り難がって読むのかね？？
>しかしながら代数方程式に関する1のような一般人の関心事とその答は全て詰まっている
１）クソだよ、ド素人。
数学は体系を成すものだ。成書と併読するならまだしも、ド素人の落書きだけではどうしようない
さらに、過誤やタイポがあるだろうし
赤ペン握って、勉強のための校正なら意味あるかもなｗ ；ｐ）
成書ならば、参考文献や「さらに進んで学習する人のために」として、何冊かの紹介がある
適宜証明がある。便所落書きには、それがないよね ；ｐ）
２）ガロア理論を勉強しているのは
単にミーハーなのと、実益を兼ねているんだ
ミーハーは、大リーグ大谷、数学ガロア、望月、大沢某、おお凄いじゃないか ってことだ
実益は、ガロア理論をやると、高等代数学への理解が深まるってことよ
例えば、有限群論への理解が深まるってことよ 1には分からんこと超総括
pを奇素数とする
既約方程式x^p-a=0のガロア群の位数はp(p-1)で
その正規部分群は位数pの巡回群で
商群は位数p-1の巡回群である >>895
>数学は体系を成すものだ。
でも１は体系なんて理解できんし理解する気もないでしょ
>成書と併読するならまだしも・・・
>成書ならば、参考文献や「さらに進んで学習する人のために」として、
>何冊かの紹介がある 適宜証明がある。
でも１には成書なんて読み通せんし読み通す気もないでしょ
そもそも知りたいのは結果だけでその根拠なんてどうでもいいんでしょ？
だから１が理解したい結果だけを抜き出してあげたよ
つまり何が成り立つか、そしてどう計算すればいいか
（ラグランジュの分解式と根の巡回置換を使う）
なぜそれが成り立つかなんて君には興味ないでしょ
だからバッサリ省いたよ 親切だろ？ >>893
趙治勲さん、一週間分まとめ読みしてきた
１）彼女に振られたのは、多分治勲さんより若い彼女で
その彼女に、別の恋人ができたんじゃなかな？
２）ガンは、千葉大の病院か
私も家内も、千葉大の病院は一度行ったことがある
治勲さんの千葉大の先生が「必ず治します」というのはすごいね
そういうことを言える時代なのでしょうか？
書店に、月刊文藝春秋でがん先進治療があったな（チラ見する時間が無かった orz ）
３)AIは、治勲さんご愛敬だね
碁は勝負だから、勝てないと意味ない
日本の棋士が、AIで勉強するのは当然のことです
(参考)
https://bunshun.jp/bungeishunju/articles/h8069
【文藝春秋 目次】がん先進治療ここまで来た！／森喜朗元首相「裏金問題」真相を語る／コロナワクチン後遺症とがん
2024年6月号
2024年5月10日 発売／1100円 >ガロア理論を勉強しているのは、単にミーハーなのと、実益を兼ねているんだ
前半はいかにも１らしい 後半も１らしい勘違い
>ミーハーは、大リーグ大谷、数学ガロア、望月、大沢某、おお凄いじゃないか ってことだ
１は世間が騒ぐと付和雷同するタイプ 自分で良し悪しは評価できない
>実益は、ガロア理論をやると、高等代数学への理解が深まるってことよ
「高等代数学」なんて古臭い言葉、久しぶりに聞いたな
>例えば、有限群論への理解が深まるってことよ
でも方程式解けないんじゃ工学的実益全くないな 悪いけど 自分は自分が面白いと思ったことを勉強したい
でもそれをここで表明するのはやめておこう
１のような素人がわけもわからず検索して
ドヤ顔でクソミソ一緒で書き散らかすのを
見るのは不快以外の何者でもないから このスレッドはタイトルの前半（つまり「と」の前）については終わった
後半（つまり「と」の後）は実際には某元教授との茶飲み話でしかない
なので、次スレから以下のようにタイトル変えたほうがいい
「爺ぃ放談」 群作用：英語では Group actionという
Cayley's theoremがある。群論を学べばどこにでも書いてある（圏論のYoneda lemmaと関連あり）
任意有限群Gは、置換による対称群Snの部分群に同型である
下記のHistoryにあるように、先に対称群Snが存在し、Cayleyが抽象的な群の定義を考えた
ケーリーの定理は、この 2 つを統合する
証明に、Group action（群作用）を使うのもあり
方程式のガロア理論では、根の置換があり、ここが群論発祥の一丁目一番地
youtube 龍孫江、AKITOの勉強チャンネル 見てね
(参考)
//en.wikipedia.org/wiki/Cayley%27s_theorem
Cayley's theorem
In group theory, Cayley's theorem, named in honour of Arthur Cayley, states that every group G is isomorphic to a subgroup of a symmetric group.[1]
See also
・Yoneda lemma, a generalization of Cayley's theorem in category theory
Alternative setting of proof
An alternative setting uses the language of group actions.
We consider the group G as acting on itself by left multiplication, i.e.
g・x=gx, which has a permutation representation,
say φ :G→ Sym(G).
History
(google訳)
初歩的なように思えますが、当時は現代的な定義は存在せず、ケーリーが現在「群」と呼ばれているものを導入したとき、これが現在「順列群」と呼ばれている既知の群と同等であることがすぐにはわかりませんでした。ケーリーの定理は、この 2 つを統合します。
バーンサイド[7] は定理をジョーダン[8]に帰しているが、 エリック・ヌメラ[9] はそれでもなお「ケイリーの定理」という標準的な名前が実際は適切であると主張している。ケイリーは1854年のオリジナルの論文[10]で 、定理の対応が1対1であることを示したが、それが準同型（つまり埋め込み）であることを明示的に示すことはできなかった。しかしヌメラは、ケイリーがこの結果を当時の数学界に知らせていたため、ジョーダンより16年ほど先行していたと指摘している。
この定理は後に1882年にヴァルター・ダイクによって出版され[11]、バーンサイドの本の初版ではダイクの著作とされている[12]
//en.wikipedia.org/wiki/Group_action
Group action
//ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E4%BD%9C%E7%94%A8
群作用
つづく 正則行列の群も線形空間に作用するけどね
群に関するケイリーの貢献に言及したのは実に結構
その調子で勉学に励み給え >>902
つづき
youtube.com/
作用と置換群〈龍孫江の群論道具箱〉
龍孫江の数学日誌 in YouTube
2024/05/12
つづく つづき
//www.youtube.com/watch?v=g7FLLYsyRuo&t=9s
【代数学♯24】群の作用
AKITOの勉強チャンネル
2018/01/01
@hiranabe
7 か月前
よく分かりました！ありがとうございます。
@user-cp9ov7np8w
6 年前
ちょうどいまこのくらいのところだから有難い
(引用終り)
以上 >>418
>「頂」は「解けない5次式を例示」で終わっている。しかし、解ける5次式もあるはずなのに具体例の記述がない。これではアーベル止まりでガロアに達していないではないか。「解ける5次式の例とそのガロア群」も欲しかった。
>なお、この疑問に関しては大迎規宏氏の兵庫教育大学大学院学位論文「可解な5次方程式について」がある。結論は「S5の可解な可移部分群GはF20、F10、F5のいずれかに共役である」
<補足>
https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/Tebooks.html
津山高専
https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/galois_equations.pdf
方程式のガロア群（その具体的な計算法）
松田修 2023
はじめに
本書は，ガロア理論の知識を直感的にある程度認め，与えられた方程式のガロア群が判定できるようになることを目的とする
P41
第8章５次方程式のガロア群の種類
既約なQ係数の5次方程式
x5+ax4+bx3+cx2+dx+e=0の
ガロア群Gは，♯G=120, 60, 20, 10, 5であることを説明する．
これに対応するガロア群は5次対称群S5，5次交代群A5，位数20のフロベニウス群F20，10次二面体群D5，5次巡回群C5である．
P42
定理（S5とA5の非可解性）
既約なQ係数の5次方程式のガロア群Gについて以下が成り立つ．
(1) G =S5, A5 は可解群でない．
(2) G =F20,D5,Z5 は可解群である．
(引用終り)
１）さて、ここで冒頭のF20、F10、F5に対して
松田修先生は、F20,D5,C5 即ち「位数20のフロベニウス群F20，10次二面体群D5，5次巡回群C5」としている
２）まず、巡回群C5はよく知られているので、説明不要だろう
二面体群は、下記の通りです。松田修先生はD5と書いてあるが、下記の”添え字を 2n とする流儀”でD10と書く人もいる
例えば、Cox ガロワ理論上 P207 位数2nの2面体群D2n とある
フロベニウス群F20は、しばしば線形群と書かれる(フロベニウス群については下記)
アルティン ガロア理論入門（寺田文行訳）第3章 定理44、45で 線形群とある
（彌永先生の「ガロアの時代 ガロアの数学 第二部数学篇」もこれ(P223)）
藤原松三郎「代数学第二巻」§11.31では 一次相合群 と命名している。種本あるんだろうね。一次変換で説明している
意味は、線形群と同じ
そもそも、ガロア第一論文の命題VIIのガロア自身の記述がこれですね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93%E7%BE%A4
二面体群（dihedral group）とは、正多角形の対称性を表現した数学的対象である。より正確には、正多角形を自分自身に移す合同変換全体の成す群のことである。そのような合同変換は、回転と鏡映の二種類がある。二面体群は、有限非可換群の最も単純な例であり、群論、幾何学、化学などの分野において重要な役割を果たす。類似の概念は、3次元以上の正多面体や正多胞体に対しても与えることができる。「二面体」とは、正多角形を3次元空間内で見て裏表の区別を付けたもの、といった意味合いである
これら n 本の軸に関する対称移動と、n 個の回転を合わせた 2n 個の合同変換の集合を Dn 元が 2n 個であることを強調するために、添え字を 2n とする流儀もある
つづく つづき
https://peng225.ハテナblog.com/entry/2018/01/25/200421
ペンギンは空を飛ぶ
2018-01-25
5次方程式の解を巡る旅 〜既約多項式のGalois群編〜
Frobenius群とは
上で挙げた5つの群のうち、Frobenius群F20
だけ馴染みがないという方は多いのではないだろうか？何を隠そう私自身も本件の調査をするまで知らなかった。そこで、本格的な可解性の議論に入る前に、Frobenius群の性質について調べてみたいと思う。
定義
まず、定義を[5]より引用する
略す
[5] http://sporadic.stanford.edu/bump/group/gr3_3.html
(引用終り)
以上 >>907-908
>解ける5次式もあるはずなのに具体例の記述がない。
例 x^5-2=0
この方程式のガロア群はF20
根の置換は以下の通り
((5)√2)*x → ((5)√2)*(x^a)*(ω^b)
(ωは1の5乗根 a=1,2,3,4 b=0,1,2,3,4)
>フロベニウス群F20は、しばしば線形群と書かれる
>藤原松三郎「代数学第二巻」では 一次相合群 と命名している。
>種本あるんだろうね。一次変換で説明している
>意味は、線形群と同じ
F20は有限体F5のアフィン変換ax+bの全体
そしてmod 5の2✕2行列で表せる
(a b)
(0 1)
スタンフォード大のHPの中身を要約するとこんな感じ >>909
>F20は有限体F5のアフィン変換ax+bの全体
>そしてmod 5の2✕2行列で表せる
>(a b)
>(0 1)
F20ではaは1,2,3,4のいずれかだが
aの範囲をさらに制限するとD10やC5になる
D10は、aを1もしくは4とすればよい 4*4=16=1 (mod5)
C5は、aを1とすればよい >>909
>スタンフォード大のHPの中身を要約するとこんな感じ
ご苦労様です
君も少し賢くなったな
＞[5] http://sporadic.stanford.edu/bump/group/gr3_3.html
ここから、下記へたどれる
http://sporadic.stanford.edu/bump/group/index.html
Group Representation Theory
Copyright 2010 by Daniel Bump
This is a web-based text on Group Representation Theory. It begins at the undergraduate level but continues to more advanced topics.
An early draft of this book was written in TeXmacs during my sabbatical at Reed College during 2006. I have also used this material in classes at Stanford.
目次
Chapter 1: Group Theory
Chapter 2: Orthogonality and Characters
Chapter 3: First Applications
Chapter 4: Induced Representations
このChapter 3の中に 3.3 Frobenius Groups があって、それが冒頭のURLだな
ここに
Exercise 3.3.1: (a) Show that if we associate with g:x⟼ax+b the matrix
(a b)
(0 1)
then we may calculate in the affine group by matrix multiplication. Discuss the relationship between the affine group and the projective group PGL2(F), and their group actions on A1(F) and P1(F).
と記されている
記号 PGL2(F)については、ホームページ全体を読めば書いてあるのだろうが・・ ；ｐ）
下記のPGL(n, F)と同じ意味だろう
https://en.wikipedia.org/wiki/Projective_linear_group
Projective linear group
the alternate notations PGL(n, F) and PSL(n, F) are also used. >>908 補足
>https://peng225.ハテナblog.com/entry/2018/01/25/200421
>5次方程式の解を巡る旅 〜既約多項式のGalois群編〜
ここに、F20 の全体像として図解がある
なかなか労作だね
その後
F20 は2つの置換σ=(1,2,3,4,5), τ=(2,3,5,4)
によって生成されるので、全ての元をσ, τ
の積として表現している。
エッジは生成元を左から掛ける操作を表しているが、一部省略している。
各ノード下段の括弧で囲われた数字は、(1, 2, 3, 4, 5)という数字の列に対してその元を左作用させた結果を表している。
その作用によって固定される点を赤で示している。
また、Frobenius kernelの元はノードに色を付けてある。具体的にはK={1,σ,σ2,σ3,σ4}
であり、これは正規部分群かつ巡回群になっている。なお、念のため明示的に述べておくがK=C5
となっている。
F20のFrobenius complementを得るために、例えば1を固定する元の集合を考えてみる。これはH={1,τ,τ2,τ3}
であり、確かに部分群かつ巡回群になっている。
と記されている
ここは、注意してみておいた方がいいね
”F20 は2つの置換σ=(1,2,3,4,5), τ=(2,3,5,4)
によって生成される”
は、覚えておくのが良いだろう
5次方程式で、ベキ根で解ける方程式についての記述を読むときの基本になる
（矢ヶ部先生の本でも出てきた） >ご苦労様です
>君も少し賢くなったな
君はちっとも賢くならんね
面倒なことは他人に丸投げすればいいとおもってるからだよ >>912
>F20 は2つの置換σ=(1,2,3,4,5), τ=(2,3,5,4)によって生成される
>これは、覚えておくのが良いだろう
自分ならσ=(1,ω,ω^2,ω^3,ω^4),τ=(ω,ω^2,ω^4,ω^8(=ω^3))と書く
σ は x→ωx であり、τ は x→x^2 であると分かるから
図解は完全なCayley graphになってないのが残念
もちろん、σとτの実体がわかっていれば、
美しく描けるかどうかは抜きにして
graphを描く事自体はできる メモ（ちょっと面白い）
https://hyperion64.hatenadiary.org/entry/20170424/p1
完全無欠で荒唐無稽な夢 Hyperion64
2017-04-24
５変数の５次式の基本対称式への分解
計算力だけの頭の筋肉の問題です。何を目的にこんな地道なワークをしているかは問わないでほしい。
f:id:Hyperion64:20170424205403g:image
この式を基本対称式で表現するわけでありますな。
f:id:Hyperion64:20170424205943g:image
もう少々、見通しをよくしてやろう。
s1からs5を下式で定義する。
f:id:Hyperion64:20170424210505g:image
これで上の結果を整理すると
f:id:Hyperion64:20170424213724g:image
【Appndix】
四次式でも同様に頭の筋トレを実行した。
問題の４変数の４次式。
ちなみに、
上の結果からラマヌジャンの公式の一つが導ける。
であるならば、五次式でもラマヌジャン公式の延長が成り立つのを見るのは容易い。
上の五次の基本対称式の式でs1=0とv=0、即ち、
f:id:Hyperion64:20170426220254g:image
これより、下式が成立するのだ。ラマヌジャンをチョッピリ超えた式になったのだ。
f:id:Hyperion64:20170426220353g:image
【参考文献】
ラマヌジャンの式はこの本の４３頁にある。
初等整数論9章
作者: James J. Tattersall,小松尚夫
出版社/メーカー: 森北出版
発売日: 2008/09/12
メディア: ハードカバー >>913
>面倒なことは他人に丸投げすればいいとおもってるからだよ
話は逆だ
君は
>>804より
今、国会図書館デジタルコレクションでブルバキ 数学原論 の代数 ４の
歴史覚書を読んでるが 実は円分方程式に関してはヴァンデルモンドが
結構なところまで研究していて、ガウスはDAでは引用してないものの
実際はヴァンデルモンドの論文を読んでいたに違いないとまで書かれている
(引用終り)
と書いたろう？
・ガウスのように始めよ
これは、全部自分だけでやれということではない！
・ガウスが、ヴァンデルモンドを知っていたのでは？
それはともかく、DAを読めば分るが、ガウスが当時のいろんな文献を読んでいることが分る
・いろんな文献を読むことは、”ガウスのように始めよ”の中に
含まれているのです ；ｐ） >>916
>君は・・・と書いたろう？
いや 君の妄想だろ
（完） >>916
>ガウスのように始めよ
>ガウスが、ヴァンデルモンドを知っていたのでは？
>ガウスが当時のいろんな文献を読んでいることが分る
別にラグランジュでもヴァンデルモンドでも好きに読めばいい
そしてそこから思いついたことを好きに研究すればいい
それが「ガウスのように始めよ」の真意
トレンドとか考えたら負けかと思ってる （ガウス） ”ガウスのように始めよ”を実行したうちの一人が
志村五郎だったような気がする。 レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
