ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 23:49:41.59

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部一己著（2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/02(日) 20:49:15.42

>>951
あんまり調子にのったらダメだよ

チャールズ1世 (イングランド王)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA1%E4%B8%96_(%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E7%8E%8B)

1649年1月27日、裁判によってチャールズ1世の処刑が宣告された。
1月30日、自らルーベンスに内装及び天井画を依頼したホワイトホール宮殿の
バンケティング・ハウス前で公開処刑され、チャールズ1世は斬首された。
彼の最期の言葉は
「我は、この堕落した王位を離れ、堕落し得ぬ、人生の極致へと向かう。
そこには如何なる争乱も存在し得ず、世界は安寧で満たされているのだ」
（原文"I go from a corruptible to an incorruptible Crown,
where no disturbance can be, no disturbance in the World."）
であった

ルイ16世 (フランス王)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%82%A416%E4%B8%96_(%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E7%8E%8B)

1793年1月21日午前10時22分、シャルル＝アンリ・サンソンの執行により
革命広場（現コンコルド広場）でギロチンで斬首刑にされた。
これに先立って、革命前に「人道的な処刑具」としてギロチンの導入が検討された際、
その刃の角度を「斜めにするように」と改良の助言を行ったのは、
錠前作りによって工学的知識、金属器の知識を持っていたルイ16世本人だった。
（異説あり）

ニコライ2世 (ロシア皇帝)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%82%A42%E4%B8%96_(%E3%83%AD%E3%82%B7%E3%82%A2%E7%9A%87%E5%B8%9D)

1918年7月17日午前2時33分、元皇帝一家7人（ニコライ2世、アレクサンドラ元皇后、
オリガ元皇女、タチアナ元皇女、マリア元皇女、アナスタシア元皇女、アレクセイ元皇太子）、
ニコライ2世の専属医（エフゲニー・ボトキン）、アレクサンドラの女中（アンナ・デミドヴァ）、
一家の料理人（イヴァン・ハリトーノフ）、従僕（アレクセイ・トルップ）の11人は
イパチェフ館の地下で銃殺された。
これにより、元皇帝夫婦ニコライ2世とアレクサンドラの血筋は途絶えた。

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 09:57:45.78

調子に乗ったから処刑の憂き目にあったわけではないだろう

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/06/03(月) 11:57:17.84

RPGやマンガの世界では、処刑されても復活の呪文があってねｗ　；ｐ）
復活すると、ゾンビ化してさらに強大になれるｗｗ
どんどんかかってきなさいｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 12:14:16.83

>>953 分かりもせんこと分かった顔して書くのが調子に乗ってるってこと
>>954 見た？　これが調子に乗ってる書き込みだよ　ヤケクソともいうけど

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 12:43:52.98

>>804
原文は"il est sembrable"だから「推測できる」という程度。
ガウス全集の該当箇所を読んでも
ルジャンドル記号をガウスも使ったとか
アイゼンシュタインと手紙でやり取りをした程度のことしか書いてない。

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 12:47:01.53

>>956
「…に違いない」は「…と推測できる」の強調形かと

読んでいたと分かるなら、そういう語尾はつけないから

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 12:54:00.41

控えめな表現を勝手に強調型に変えてしまうのはよろしくない

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 13:18:27.27

たまにガウス全集をひも解くと
今の自分に見えている数学の風景の中に
ガウスが見いだせるものの多さを思って
楽しくなることがある。

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 13:49:33.23

>>958　つまんね

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 14:01:16.63

面白くしようと思って話を盛ると
かえってつまらなくなる

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 14:33:35.11

>>961　あんたがつまらん

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/06/03(月) 15:49:03.65

>>956
これは、御大か
ご苦労様です

御大は、工学に進んでも、一流になれそうだな
工学で大事なことは、”事実の確認”です
事実の確認を怠って、間違ったことから出発すると、間違った結論しか導かれない

"il est sembrable"仏語
“he is similar”（google英訳）

なるほど
東大と京大の両方で教養をおさめた人は違う・・
仏語も読めるのか・・・・（＾＾；

結論は、ほぼ>>861 Tignol (著) 代数方程式のガロアの理論共立出版
”第11章　ヴァンデルモンド”
Lebesgue [41] L’œuvre math´ ematique de Vandermonde, Enseignement Math.Ser.II.1(1955),201-223
とおりかな？

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 20:34:24.77

>>962
退散させるためにはそういえば十分？

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 21:57:59.79

>>959
ガウスとフンボルトの物語のほうが天地明察よりも好き。

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 22:03:56.35

そうもあっただろうかと思えるように書いてあるからね

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 00:11:57.77

>>964　被害妄想

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 05:38:07.69

古い言葉だ
今風に言えば？

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 05:57:30.55

何とかバイアスという言い方では？

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 06:20:11.10

>>968
>古い言葉だ
「もののけにとりつかれてる」よりは新しいかとｗ

なんとかバイアス、もその原因が明らかでない限り、もののけと大した違いはないｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 06:22:39.17

世の中のたいていの説明はいい反駁が不可能な時点で科学的でない
もちろん「俺は認めなぁい！」とかいう幼稚な反駁はいくらでも可能だが

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 06:27:12.61

問題

ある尊大な奴がこうぬかした

１．優秀な数学者である河東君は麻布高校卒である
２．かくいうこの俺様も麻布高校卒である
３．だから俺も頑張れば優秀な数学者になれる！

この推論のどこが誤りか示しその理由を説明せよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 06:47:39.59

これこそ何とかバイアスの好例であろう

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 08:11:54.49

>>973 推論の誤りを指摘してあげなよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 08:17:42.13

a₌河東君　(注：当時は浅野君だったらしいけど、それ言いだすと話がこんがらがるから今は置いとく）
b₌俺様
A()₌麻布高校卒
B()₌優秀な数学者

１．A(a)∧B(a)
２．A(b)
ーーーーーーーー
３．B(b)

これ正しい？

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 08:42:31.33

そういう問題？

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 08:50:09.16

>>976　違うなら、論理式で示してみて

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 12:23:11.36

>>977
>違うなら、論理式で示してみて
正しいと思うからそういう要求が出るのだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 12:31:12.38

>>978　んー、君が何を考えてるかわかんないからそういってみた　

君、なんか被害妄想あるよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 19:25:56.43

>>979
正しいと思っていないのなら
特にコメントすることはない

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 19:50:19.24

>>980 正しさ○違いか

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 20:39:13.57

もう少し面白いことを書いてくれれば
反応できると思うのだが

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 23:30:18.61

そもそも、ID:3B+h5P1Yは形式論理がわかってないんだが

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 23:31:36.45

馬鹿が利口ぶったら恥晒す

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 23:41:16.59

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
体 L を体 K の有限次ガロア拡大とする。
「L と K の中間体 M」と「Gal(L/K) の部分群 H」について次の式が成立つ。

𝑀=𝐿^Gal(𝐿/𝑀),　𝐻=Gal(𝐿/𝐿^𝐻)

ただし、Gal(L/M) は拡大 L/M のガロア群であり、L^H は H の作用で不変な L の元を集めた L の部分体を指す。

したがって、「L と K の中間体 M」と　「ガロア群 Gal(L/K) の部分群 H」の間の相互の対応を与える写像

𝜙:𝑀→𝐻=Gal(𝐿/𝑀),𝜓:𝑀=𝐿^𝐻←𝐻

は互いに逆であり、全単射になることがわかる。
また、この対応はあきらかに包含関係を逆にしている。つまり、
中間体が M1 ⊃ M2 ならば φ(M1) ⊂ φ(M2) であり、
部分群が H1 ⊃ H2 ならば ψ(H1) ⊂ ψ(H2) となる。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

ここまでの説明では部分群のみで、正規部分群は出てこない

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/04(火) 23:52:06.99

>>985
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
体 L^H がK の正規拡大であることと、H が Gal(L/K) の正規部分群であることとは同値である。
このとき Gal(L/K) の元の L^H への制限は、Gal(L^H/K) と商群 Gal(L/K)/H の間の群同型を引き起こす。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

ここで正規部分群が出てくる
つまり係数体Kから中間体L^Hへの拡大を考えるには、Hが正規部分群である必要がある

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/05(水) 00:15:01.47

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ガロア群がアーベル群となるようなガロア拡大のことをアーベル拡大 (abelian extension) と言う。
ガロア群が巡回群のときは、巡回拡大 (cyclic extension) という。
ガロア拡大が可解 (solvable) であるとは、ガロア群が可解、
つまり中間拡大に対応するアーベル群の列からガロア群が構成されるときを言う。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

ここで中間拡大といってるのは、係数体Kから中間体L^Hへの拡大
商群が巡回群なら、中間拡大は冪根による拡大
だから、商体が巡回群になるような連正規列をもつなら
冪根による中間拡大を繰り返すことによって、元の拡大が実現される
これが可解の定義の意味

ここでは、まだ「ガロア群が巡回群なら、ガロア拡大は冪根による拡大」の証明はない
（また、可解群の定義で商群が巡回群ではなくアーベル群とする場合、
　有限アーベル群は巡回群の直積、という有限アーベル群の構造定理は別途必要）

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/05(水) 00:28:00.43

「ガロア群が巡回群なら、ガロア拡大は冪根による拡大」
のところはガロア以前（もっと言えばアーベル以前）に
分かっていたことである

だれがこれを明らかにしたか？　もちろんガウスである
いかにして？　ラグランジュ分解式のべき乗が根を用いずに書けると示すことにより
（なぜそうできるかといえば、上記の式が巡回群で不変だからであり
　実はここにガロア理論の萌芽がある）

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/05(水) 00:45:07.65

ガウスが、アーベルやガロアにこの台詞を言わなかったことは幸せというべきか
「全部、知ってるからぁ！」
（注：BABYMETALのMOAMETALこと菊地最愛の感じで言ってねｗ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/05(水) 00:48:53.04

ガウスはボヤイの息子には言っちゃったので、息子が数学やめちゃったという・・・

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/05(水) 04:42:02.33

>>983
形式論理がどれほどのものやら

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/05(水) 05:01:43.09

>>990
ボヤイへの手紙に
「あなたのご子息を褒めることは私にはできない。
なぜなら、そうすると自分を褒めることになってしまうから」
と書いた。

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/05(水) 05:03:28.17

形式論理が自動証明の基礎であることは認めるが

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/05(水) 05:50:49.04

>>991
形式論理が大したものだとはいってないよね
だからこそ分からんのがおかしいわけだが

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/05(水) 05:51:58.50

>>992
同じ手紙をアーベルやガロアに書かなくてよかった

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/05(水) 05:56:04.40

論理式の自動証明は、連立方程式の消去法と似ている
しかし異なる点もある
連立方程式の消去法は必ず停止するが
論理式の自動証明は停止するとは限らない
成功すれば停止するが、失敗する場合は停止しない

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/05(水) 06:09:41.00

自動証明はデバッガーとしては使えない
なぜなら期待されているのは
失敗したときに「ここが違ってますよ」と回答してくれること
だが実際には失敗しているときは
うんともすんともいわないまま戻ってこない

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/05(水) 07:07:42.82

>>994
>形式論理が大したものだとはいってないよね
>だからこそ分からんのがおかしいわけだが

形式論理で「正しい」証明をちゃんと整った形で書くには
記号の使い方を復習しないといけないので

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/05(水) 08:34:46.44

>>998
今回、証明の記載まで求められてないが
「正しさ」フェチになってる？

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/05(水) 08:40:18.81

完

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