高校数学の質問スレ Part433
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part431
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691291450/
高校数学の質問スレ Part430
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1689726231/
高校数学の質問スレ Part432
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695900004/ パスカルの蝸牛形を題材に
RやPythonが使える東大合格者向きの演習問題
実数 x,y が(x^2 + y^2 - 2x)^2=x^2 + y^2を満たすとき
x+yおよびxyの取りうる値の範囲を求めよ（小数解でよい）。 >>951
指定選択科目がウロとプシコの年に医師免許取得した。
医師が羨ましいなら再受験すればいいのに。
同期に２〜３割は再受験組だった。
歯学部には東大数学科卒もいたよ。 >>952
乱数発生させてRでパスカルの蝸牛形を描出。
https://i.imgur.com/cviLNFu.png
まあ、等高線描出機能contourを使えば乱数発生させる必要もないが。 A2H = \(a,b) (−2*a*b*1i)/((a^2+b^2)*((a-b*1i)-1/(a-b*1i)))
かな？ >>936
軸を45°回すと
(x+y)/√2 = u,
(x-y)/√2 = v,
なので 与式は
(uu+vv)^2 = 2uv,
邪魔な v を消すために、AM-GM不等式を試みます。
もし 上手く
uu + vv ≧ k・u^{3/2}・√v, …… (*)
とできれば 与式から
2uv = (uu+vv)^2 ≧ kk・u^3・v,
(x+y)^2 = 2uu ≦ (2/k)^2,
|x+y| ≦ 2/k,
が答えとなります。
そこで (*) が成り立つように uu を3等分します。
uu/3 + uu/3 + uu/3 + vv ≧ k・u^{3/2}・√v,
k = 4/(3^{3/4}),
∴ |x+y| ≦ (1/2)・3^{3/4},
また等号成立は
0 = vv - uu/3 = (xx-4xy+yy)/3,
のとき。
不等式への招待 第11章 の [65], [72] も参照して… >>956
ω^3−1 = 0 を ω−1 ≠ 0 で割りました。(19字) >>948
アンタのことなんだけどw
やっぱり日本語通じてない統失チンパンだね >>950
α2ω=\(α){
x=Re(α)
y=Im(α)
ω1=x*((-x*(x/(x^2+y^2))-y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)/(x^2-2*x*(x/(x^2+y^2))+y^2-2*y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2))+
x/(x^2+y^2)*(1- ((-x*(x/(x^2+y^2))-y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)/(x^2-2*x*(x/(x^2+y^2))+y^2-2*y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)))
ω2=y*((-x*(x/(x^2+y^2))-y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)/(x^2-2*x*(x/(x^2+y^2))+y^2-2*y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2))+
(-y/(x^2+y^2))*(1- ((-x*(x/(x^2+y^2))-y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)/(x^2-2*x*(x/(x^2+y^2))+y^2-2*y*(-y/(x^2+y^2))+(x/(x^2+y^2))^2+(-y/(x^2+y^2))^2)))
ω1 + 1i*ω2
}
の動作を作図して確認。
https://i.imgur.com/BBYTFTF.png >>961
証明出来ねぇのに偉そうすんなボケ
誰も信じてねぇよ >>961
で、その証明は？
今の所誰にも信じてもらえてないみたいだけどw
証明得意だろ？ 尿瓶ジジイやっぱり日本語通じてないね
そんなのが自称医者なの？w >>964
指定選択科目がウロとプシコの年に医師免許取得した。
この意味は当事者でないとわからんだろ？
医師が羨ましいなら再受験すればいいのに。
同期に２〜３割は再受験組だった。
歯学部には東大数学科卒のK氏もいたよ。 >>944
ピタゴラスの定理
(xx+yy)^2 = (xx−yy)^2 + (2xy)^2,
を使うと、与式は
(xx−yy)^2 + (2xy)^2 = (xx−yy),
(xx−yy−1/2)^2 + (2xy)^2 = (1/2)^2,
∴ |xy| ≦ 1/4,
等号成立は
(xx−yy−1/2) = 0,
のとき。
最大 (x, y) = (±(1/2)√(√2 +1), ±(1/2)√(√2−1) )
最小 (x, y) = (±(1/2)√(√2 +1), 干(1/2)√(√2−1) ) 複素数を係数とするxの2次式f(x)全体からなる集合をSとする。
Sの要素で、以下を満たすものは存在するか。
「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」 >>966
羨ましいのはお前だけだろwww
数学板で医者の宣伝とか池沼そのもの >>966
で、それが証明になると思ってんのかよチンパンの中じゃ >>947
(1) −sin(1) + 1 ≦ sin(x) + cos(y) ≦ sin(1) + 1,
(2) −sin(1) ≦ sin(x)*cos(y) ≦ sin(1),
最小は (x,y) = (-1,0) のとき
最大は (x,y) = (1,0) のとき
sin(1) = Σ[k=0,∞] (-1)^k /(2k+1)! = 0.841470984808 >>973
想定解とおりです。
> g1(1)
[1] 0.841471
> f1(-1)
[1] 0.158529
> f1(1)
[1] 1.841471
> g1(-1)
[1] -0.841471
> g1(1)
[1] 0.841471 生徒35人のクラスで生徒の人気投票をおこなう。どの生徒も自分自身への投票を含めて無作為に投票する。
最大得票数の生徒が複数でる確率を求めよ。 >>952
想定解
> optimise(g1,c(-pi,pi),maximum = FALSE)$obj
[1] -1.092987
> optimise(g1,c(-pi,pi),maximum = TRUE)$obj
[1] 3.741801
> optimise(g2,c(-pi,pi),maximum = FALSE)$obj
[1] -3.275738
> optimise(g2,c(-pi,pi),maximum = TRUE)$obj
[1] 3.275738 >>975
応用問題
生徒35人のクラスで生徒の人気投票をおこなう。
どの生徒も自分自身以外の生徒を無作為に選んで投票する。
最大得票数の生徒が複数でる確率を求めよ。 時事ネタで問題作成
処分された裏金議員39人で派閥を作ることになった。
全員を候補として代表を1人選ぶ。
最高得票数を得た議員が代表になる。
最高得票数の議員が複数いるときは最高得票数の議員のみを候補として最高得票数の議員が1人になるまで投票を繰り返す。
各議員が無作時に投票するとき3回以上の投票が必要になる確率を求めよ。
答は小数でよい。 時事ネタで問題作成
処分された裏金議員39人で派閥を作ることになった。
全員を候補として代表を1人選ぶ。
最高得票数を得た議員が代表になる。
最高得票数の議員が複数いるときは最高得票数の議員のみを候補として最高得票数の議員が1人になるまで投票を繰り返す。
各議員が無作為に投票するとき3回以上の投票が必要になる確率を求めよ。
答は小数でよい。 複素数を係数とするxの2次式f(x)全体からなる集合をSとする。
Sの要素で、以下を満たすものは存在するか。
「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」 >>952 >>976
リマソン、蝸牛線、(NTTのマーク)
与式を極座標 r, θ で表わせば
r = 1 + 2cosθ,
∴ x + y = (1+2cosθ)(cosθ+sinθ),
d(x+y)/dθ = 0 とおく。
最小は
θ = −1.390062 634216 2874
r = 1.359502 727981 4711
x+y =−1.092986 780251 1034
最大は
θ = 0.470453 138041 702
r = 2.782725 953326 408
x+y = 3.741801 410846 810 >>952 >>976
リマソン、蝸牛線、(NTTのマーク)
与式を極座標 r, θ で表わせば
r = 1 + 2cosθ,
∴ x・y = (1+2cosθ)^2・cosθ・sinθ,
d(x･y)/dθ = (1+2cosθ){cos(2θ)+2cos(3θ)} = 0 とおく。
最大・最小は
θ = ±0.588079 166573 1
cosθ = 0.832007 822373 902
r = 2.664015 644747 8
x・y = ±3.275737 881892 で、結局医科歯科のまともな証明はできないただの日本語通じない統失チンパンジーってことね >>981
以下の命題の否定命題は自明
【命題】
複素数を係数とするxの2次式f(x)全体からなる集合をSとする。
Sの要素で、以下を満たすものは存在しない。
「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」 >>944 >>967
与式を極座標 r, θ で表わせば
rr = cos(2θ), (≧0)
∴ xy = cos(2θ) cosθ sinθ
= cos(2θ) sin(2θ)/2
= sin(4θ) /4,
∴ -1/4 ≦ xy ≦ 1/4.
最大 θ = -7π/8, π/8, r = 1/2^{1/4},
最小 θ = -π/8, 7π/8, r = 1/2^{1/4}, このスレも結局統失チンパンジーが発狂するだけで終わるなw >>979
このレスは一体いつになったら誰かが相手してくれるのかな？w >>991
あんたが答えてもいいんだぞ。
罵倒レスしかできないPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨を投稿してください。 >>992
つまり他の誰にも相手してくれないから代わりに答えてくださいお願いしますってレス乞食だろ？
答えたら何してくれるの？発狂？ >914
少し簡素化
東大合格者による検証を希望します。
α2ω=\(α){
x=Re(α)
y=Im(α)
ω1 = x*((-x^2+y^2+1)/(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))+x/(x^2+y^2)*((x^4+2*x^2*y^2-x^2+y^4+y^2)/(x^4+2*x^2*y^2-2*x^2+y^4+2*y^2+1))
ω2 = y*(-x^2+y^2+1)/(x^4+2*x^2*y^2-2*x^2+y^4+2*y^2+1) -(y*(x^4+2*x^2*y^2-x^2+y^4+y^2))/((x^4+2*x^2*y^2-2*x^2+y^4+2*y^2+1)*(x^2+y^2))
ω1 + 1i*ω2
}
原題は
αは0,1,-1のいずれでもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。 >>994
未練がましくて草
乞食必死だね、明日のご飯にも困ってるのかな？w >>994
同値であることを作図して確認。
原点からの垂線が正しく描出されていれば計算ミスなしと判断。
https://i.imgur.com/sk6OZ2R.png >>994
更に簡素化
α = x + y*i
ω = ω1 + ω2*i
として
ω1 = (2*x*y^2*(x^2+y^2+1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))
ω2 = -(2*x^2*y*(x^2+y^2-1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2)) いくらレス乞食してもガン無視されて結局自分で答えるしかなくて草
実に哀れ 東大合格者笑
自分が日本語通じないチンパンだからせめて妄想だけでも高学歴になりたいの？w おい尿瓶ジジイ
いつになったら統失のお薬で治療始めるんだよ
それとも効かなくてお手上げか？ このスレッドは１０００を超えました。
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