「奇数次の実係数代数方程式にはかならず１つは実数根がある」というのと
「ｎ次の複素係数代数方程式にはかならずｎ個の複素数根（重根込み）がある」というのは
実は発想としては共通である

前者では、ある区間で一方の端の値が正、他方の端の値が負となるものがある
後者では、ある領域でその境界上での値を見ると偏角がｎ回転してるようなものがある

だから
前者では必ず０を通るし
後者では偏角が存在しない（つまり０である）点がｎ個存在する