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0450１３２人目の素数さん
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2024/02/18(日) 10:19:58.48ID:hDjNEjc+
ワイルの補題が積分論なしに証明できるにせよ
弱解の意味を理解しようとしたらソボレフ空間の勉強は必要でしょ
初等的にできるということとそれが教育的かは別問題
0451１３２人目の素数さん
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2024/02/18(日) 10:19:58.98ID:hDjNEjc+
ワイルの補題が積分論なしに証明できるにせよ
弱解の意味を理解しようとしたらソボレフ空間の勉強は必要でしょ
初等的にできるということとそれが教育的かは別問題
0452１３２人目の素数さん
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2024/02/18(日) 11:02:33.92ID:Mj3jui6t
超関数の話をするだけならソボレフ空間という入れ物はいらないのではないだろうか
0455１３２人目の素数さん
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2024/02/18(日) 12:14:48.55ID:z5WCrLp6
>>433,435,436,440
https://www.アマゾン.co.jp/gp/customer-reviews/R277BY7HR6FC00/ref=cm_cr_dp_d_rvw_ttl?ie=UTF8&ASIN=476491025X
こういうレベルの話で言ってるんだが？
0456１３２人目の素数さん
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2024/02/18(日) 12:16:28.07ID:z5WCrLp6
>>455
大学教養程度の知識のみを仮定し「調和積分論」と「変分法」に誘う面白い書
2019年11月12日に日本でレビュー済み
本書は大学教養程度の数学の知識、即ち多変数の微積分と線形代数、のみを仮定して「調和積分論」を論じるという大胆な試みの書である。本書で述べられている調和積分論のHodgeの主定理（Hodge-小平の分解定理）の証明は見事であり(*0)、熱核を用いるAtiyah-Singer理論へと読者を誘ってくれることだろう。

本書を読んで感銘をうけるのは、幾何学研究に適用される「変分法の適用範囲の広汎さ」である。私の知識の範囲においても、すぐに以下の理論を挙げることができる。

(1) 大域変分法への適用: Morse理論、調和写像の理論
(2) Gauge理論への適用: 例えば、Yang-Mills理論
(3) 調和積分論への適用: 例えば、de-Rham･Hodge理論 （本書の主題である）

これらのどの一つを取っても、素晴らしく美しい理論である。これらの理論を学べば、幾何学的な対象に適用される変分原理の摩訶不思議な調べに一層魅せられるのではなかろうか。
0457１３２人目の素数さん
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2024/02/18(日) 12:16:57.47ID:z5WCrLp6
>>456

【付記: 2019.11.12、 (*0)を追記: 2020.1.29】
上記は本書を一読した1991年12月に書いた感想のメモである。今回本書のレビューを投稿したのは、調和積分論も変分法を発祥の地としていること(*1)、変分法の幾何学への適用範囲がその後も着実に拡がっていること(*2)、などを述べてみたいと思ったからである。

(*0) Hodgeの分解定理を解説するテキストでは、F.W. Warner『Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups』（GTM 94）が定評のある標準書である。邦書では今野宏『微分幾何学』の第11章に、Dirac作用素の解析的性質を用いる証明が載っており、読者をDirac作用素の指数定理へと誘ってくれることだろう。

(*1) ある与えられたド・ラーム類（代表元ω、dω=0）に属する微分形式で、そのノルムが最小になるものを考える。ωより次数が1だけ低い任意の微分形式ηに対し、ω + tdηのノルムがt=0で最小になる条件（tの2次式がt=0で最小値をとるので、tの1次の係数が0である）から、0 = (ω,dη) = (δω, η)、即ちδω=0が導かれる。従って、ド・ラーム類に属するノルム最小の元として「調和形式」（dω=0かつδω=0、即ちΔω=0となるω）が出現する。この事実は単純だが、いくら強調してもし過ぎることがないほど重要なものである【調和積分論を学ぶ際に、ノルム最小のド・ラーム類の元として調和形式が現れるという視点をぜひ持っておきたい】。
0458１３２人目の素数さん
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2024/02/18(日) 12:17:06.37ID:z5WCrLp6
>>457

(*2) 本書が出版されてから30年近い月日が経過した。その間にケーラー-アインシュタイン計量の存在問題、サイバーグ-ウイッテン理論、リッチ流や曲率流などの幾何学流の理論をはじめ、幾何解析における変分法の適用範囲は大きく拡がっている。このことは、2018年11月に出版された『幾何学百科II 幾何解析』という書を覗いてみれば一目瞭然である。

数空間における微分法と同様、変分法は「関数空間における微分法」の位置を占める訳だから、その重要性は言を俟たないのは当然である。最近（2019年9月に）その全訳が刊行されたクーラント-ヒルベルト『数理物理学の方法』（第4版）でも、常微分方程式及び偏微分方程式の研究において、変分法が果たす役割の大きさ・重要性とその射程の長さがじつに明瞭に叙述されている。変分法の発祥の地である解析力学や幾何光学に加え、シンプレクティック幾何学、電磁気学、量子力学なども変分法と緊密に連携する学問分野と言える。アマゾンに投稿しているレビューに変分法が関係する著書が数多くあることに気付き、「変分原理の摩訶不思議な調べ」に魅せられていることをあらためて実感する。
0459１３２人目の素数さん
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2024/02/18(日) 12:20:13.71ID:W3nw+Nmu
数学特化型法人付属の私立こども園から選抜した入園生を育てて小６で高３レベルまで数学漬けにすればイケるよ
ペレルマンはそうやって高校数学教師の母親から英才教育受けてユダヤコネクションに預かっただかで先輩教師陣教授陣の引き立てを受けて開花してるみたいだし
人間もミーアキャットみたいにワンツーマンでコーチングしてけばびゅんびゅん伸びるよ
0462１３２人目の素数さん
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2024/02/18(日) 12:43:00.36ID:k0Qg9D14
進む国はこんな事言ってないぞ
「理工系共通の器用用程度物理数学として必須」
0463１３２人目の素数さん
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2024/02/18(日) 15:24:34.53ID:bGeVJJLk
英才教育を受けた天才ウィーナーは親を恨んでいたようだ
0464１３２人目の素数さん
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2024/02/18(日) 18:21:44.21ID:Mj3jui6t
しかし実際のところは非常に成功してるね
「神童」から抜け出してからの生産性はまさに人類の宝
0465１３２人目の素数さん
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2024/02/18(日) 18:24:14.27ID:Mj3jui6t
沈みゆく日本をもう一度栄えさせるためには
特別科学学級を復活させるべきなのかもしれない
0467１３２人目の素数さん
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2024/02/19(月) 00:52:09.98ID:H2ZakuaZ
散る桜 残る桜も散る桜
0468１３２人目の素数さん
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2024/02/19(月) 02:02:24.61ID:FPEZVwNJ
>>ID:k0Qg9D14
＞大学教養程度の知識のみを仮定し「調和積分論」と「変分法」に誘う面白い書
＞2019年11月12日に日本でレビュー済み
＞本書は大学教養程度の数学の知識、即ち多変数の微積分と線形代数、のみを仮定して「調和積分論」を論じるという大胆な試みの書である。
ここだけでも実際に三行ぐらい読んでくれ。
0469１３２人目の素数さん
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2024/02/19(月) 02:31:10.11ID:TtgziQf0
>>446
完備化を正しく理解しなさい
0471１３２人目の素数さん
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2024/02/19(月) 13:43:16.40ID:Jrna8+U6
>>464
自分もウィーナー過程のような仕事がしたい
純粋数学と応用数学の両方で重要だなんて本当に憧れる
まさに人類の宝
0472１３２人目の素数さん
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2024/02/19(月) 17:48:25.08ID:kxD+XOyX
ウィリアム・ジェイムズ・サイディスが悲しい末路を辿ったって考えられてたから同じ様な英才教育を親から受けて同じ様な結末になるんじゃないかって怯えてたっていわれてるみたいですね
サイディスは習熟度が高すぎて年齢の割に早すぎる数学講師を勤めてたそうですが生徒の殆どが自分より年上で嫌がらせを受けたりして人間不信に陥ってしまってたそうです‥
それに民主化運動に参加していたのを快く思わず心配した両親から精神療法を勧められたりして疲労困憊して早くに退職して学者の世界からは引退してたそうです‥
そんなに数学好きじゃなかったんですね‥
そんな姿を見てよく似た経歴の自分もサイディスのように世捨て人になるのを恐れて‥
って感じだったみたいです。
みんなが早期エイサイしてれば同じだから全然普通で嫌がらせもされないですよね
サイディスみたいな子たちを一刻も早く助けてあげるためにも有終な子には習熟を早めてあげても良いのかも知れませんよね‥？

>>466
まだ逝かなくても‥
って引き留めて欲しい感じなんだ？じゃあ？
止wめwなwいwよw
0473１３２人目の素数さん
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2024/02/19(月) 17:52:52.52ID:kxD+XOyX
>>472
＞怯えてた
ウィーナーの事です

＞有終な子には

‥なんだこれは…　…美を飾りそうじゃないか…
　　　　　　　　　　　　　…たまげたなぁ…

優秀な子には、だたｿﾞ

僕が間違ぇちゃぃました!

ﾓｼｬﾓｼｬｾﾝ!
|=3
0474１３２人目の素数さん
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2024/02/19(月) 17:56:11.63ID:kxD+XOyX
天才ｩｨｨｨｨ!ﾅｰを怯ぇさせた世捨て人ニキ。
本当にｽｺﾞｨｱｺｶﾞﾚﾙ…
0475１３２人目の素数さん
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2024/02/19(月) 17:59:13.25ID:kxD+XOyX
ニキをイジメて人間不信にした数学科のおじさん学徒(推定年齢16〜22歳)ゎ、しんで、どぅぞ
0477１３２人目の素数さん
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2024/02/19(月) 20:05:04.80ID:ECeH3iWZ
>>476
完備化でわからなければ
コーシー列を復習すること
0478１３２人目の素数さん
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2024/02/19(月) 20:18:45.13ID:kxD+XOyX
>>467
466爺は直ぐに土に還るんだって
どう？
（散る散るme散る爺のお墓の前にに花手向けに）
イケそう？
0479１３２人目の素数さん
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2024/02/19(月) 20:23:32.54ID:kxD+XOyX
466の〜　お墓の前にに〜　はかないでください〜

　　　　 そこに　466は　居ません〜
　　　　　
　　　　　眠ってなんか　居ません〜

千のレスにに〜　千のレッス！にに〜　なあぁあって〜

この　大きなスレを〜　　吹き渡って　居まｽｩｩ…
0482１３２人目の素数さん
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2024/02/19(月) 21:45:45.91ID:ECeH3iWZ
真理を説く相手は選ばない
0484１３２人目の素数さん
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2024/02/19(月) 22:50:58.38ID:ECeH3iWZ
「・違い」が使えないアホ
0485１３２人目の素数さん
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2024/02/20(火) 00:02:44.50ID:h3/+oayo
実数の完備性はまあ理解できるが
関数空間の完備性の意味を理解できてない学生が多いかな
0486１３２人目の素数さん
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2024/02/20(火) 08:06:36.38ID:tMacYsYE
ソボレフ空間を定義するには弱微分が必要
0489１３２人目の素数さん
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2024/02/20(火) 11:45:46.66ID:p0tSrBwT
基底教授
円周の一部に境界条件を与えたデリクリ問題の解は一意的
0490１３２人目の素数さん
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2024/02/20(火) 17:04:20.17ID:m7qnLTjo
一部のとり方による
0491１３２人目の素数さん
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2024/02/20(火) 23:17:06.15ID:tMacYsYE
全部でないとまずいのでは
0492１３２人目の素数さん
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2024/02/21(水) 07:17:43.36ID:aKHkHFNN
>>489
L^2最小化積分の問題を勝手に取り違えている
0495１３２人目の素数さん
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2024/02/21(水) 11:29:48.88ID:Uobh+oIh
基底教授が問題提起したので間違いを指摘しただけ。中々間違いを認めないところがさすが。
0499１３２人目の素数さん
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2024/02/21(水) 17:30:29.35ID:H8k10Rsq
>>495
問題を取り違えたことを認めようとしない
0500１３２人目の素数さん
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2024/02/21(水) 23:05:03.37ID:HM0VJD6+
一種の逆問題
0501１３２人目の素数さん
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2024/02/22(木) 08:06:36.32ID:liMOzQ9j
The study of geometric inverse problems is typically motivated by inverse problems in PDEs,
geophysics and medical imaging. The main goal is the reconstruction of geometric structures
(metrics, connections, vector bundles etc.) from either boundary measurements or local measurements.
The course will describe recent developments in the area with an emphasis on the
2D picture.
0502１３２人目の素数さん
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2024/02/22(木) 21:30:21.41ID:liMOzQ9j
こういう理論を発展させるための基礎として
ディリクレ問題は必須なのに
なぜか最近の複素関数論のテキストからは
これが消えてしまっている。
0503１３２人目の素数さん
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2024/02/23(金) 07:27:23.85ID:t0Au/Qsl
複素解析の授業をやれる人がいなくなったから
0505１３２人目の素数さん
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2024/02/23(金) 09:14:11.58ID:t0Au/Qsl
それを言うなら「重宝」より「珍重」が
適切であろう
0506１３２人目の素数さん
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2024/02/23(金) 09:20:38.86ID:t0Au/Qsl
フランスが世界卓球団体で銅メダル以上が確定
卓球が好きで水谷のファンだったDemaillyも
泉下で喜んでいるだろう
0507１３２人目の素数さん
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2024/02/23(金) 19:04:44.88ID:BVfZyEcO
日本の女子チームは好調だが
中国にはストレート負けの予感
0508１３２人目の素数さん
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2024/02/23(金) 22:06:16.22ID:t0Au/Qsl
予想
2-3, 1-3, 0-3でストレート負け
0511１３２人目の素数さん
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2024/02/23(金) 23:32:05.73ID:brQCYfc6
>>503
昔何度か講義して工学部向きのもやったがもう10年くらい回ってこない
もう留数定理の後のadvancedな部分はやれと言われても準備が大変で嫌
って思う人も多いんだろうな
0512１３２人目の素数さん
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2024/02/24(土) 09:00:36.93ID:S66BSOV1
アールフォルスの本は
４年生の卒業研究のテキストとして
よく読まれている
0513１３２人目の素数さん
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2024/02/25(日) 10:18:03.82ID:/rb+gpvm
昨日は早田・孫戦を見ながら寝落ち
0514１３２人目の素数さん
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2024/02/26(月) 19:07:09.26ID:4B7+YPj+
孫が使わなかった新しいサービスに
オリンピックでは誰が対応できるのだろうか
0515１３２人目の素数さん
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2024/02/26(月) 23:10:04.11ID:TT25eMSC
アールフォルスの伝記が出版されている
0517１３２人目の素数さん
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2024/02/27(火) 19:38:54.64ID:wAluIqYb
> 留数定理の後のadvancedな部分はやれ

数学科でもそんなこと言われた事ない
リーマン面やるなら、多様体論をきちんとやった方がいいと思う
0518１３２人目の素数さん
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2024/02/27(火) 20:36:21.15ID:9LLnb5yp
リーマン面を知らずに特性類をやっても
0519１３２人目の素数さん
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2024/02/27(火) 22:01:22.31ID:a+FMAf9/
複素解析: 一変数・多変数の関数　相原、野口
内容としては、実数の性質(公理)から説き起こしてユークリッド空間、複素数を定義し、三角関数や円周率も実数の公理にもとづき定義する。つづいて、コーシーの積分定理、一次変換、留数定理、解析接続、楕円関数、リーマンの写像定理、ピカールの定理などの一変数関数論の基礎を経て、基本的な岡の第1連接定理、上空移行の原理、近似問題、補間問題、クザン問題、そして岡原理までを系統的に完全証明付きで解説する。

アール・フォルスを越える範囲をカバーして400ページ、5940円
0522１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/28(水) 07:41:54.36ID:scbYtcae
負の値を取らないはずの量に正規分布を当てはめようとしてる人たちを見て失望した
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/28(水) 08:47:08.70ID:frCURa+q
>>522
対数を取るのを忘れている？
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/28(水) 18:52:59.99ID:GhiHh6YV
体重は対数正規分布だが身長は正規分布が近いらしい
でも理論の話をしてる時にそういうこと言うか？って
0525１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/28(水) 22:31:20.50ID:frCURa+q
植物で正規分布が当てはまる例は？
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/29(木) 00:38:58.03ID:prsrduKZ
正則関数が整級数に展開可能であることのの証明は、
コーシーの積分公式を使っていますが、積分を使わず
複素微分可能性（コーシー・リーマン）だけを使って証明している
本をご存じでしょうか？
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/29(木) 07:09:34.69ID:xz0hzExI
フーリエ級数論
0528１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/29(木) 18:16:36.01ID:WWN+a+9G
フーリエはコーシーより21歳年長
0529１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/29(木) 18:30:50.65ID:25QMDKaQ
年長という言葉が意味をもつのはどんなときですか？
例えば、高木貞治はガウスより何歳年長というのは意味がありますか？
0530１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/29(木) 18:33:18.43ID:VKDtiZnb
コーシー・リーマン方程式のC^1級の解は複素微分可能、つまり正則関数
0531１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/29(木) 19:31:26.33ID:GISiAgIY
フーリエはナポレオンにエジプトに置き去りにされたんだっけ
0532１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/29(木) 20:41:23.82ID:xz0hzExI
どうやって帰ったかの物語を作ってみたら？
0533１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/02/29(木) 21:13:42.47ID:GISiAgIY
イギリス艦隊の目を盗んで船で帰ったのかそれともシリアやトルコを通って陸路で帰ったのか
0535１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/01(金) 15:58:09.69ID:pB9Lkakk
>>526
コーシーの積分公式を使わないと、２回微分可能を示すのも難しいんじゃないか
0538１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/01(金) 22:52:13.19ID:ACMCgpFL
ラプラス方程式の弱解の実解析性なら
コーシーの積分定理を使わなくても
フーリエ展開だけで証明できる
0540１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/02(土) 00:31:27.52ID:RAt2OBMY
>>538
それはそうだが、弱解の定義に積分を使うなｗ
そう考えると、単純に微分だけで解析はおろか、２回微分可能も示せないものか
0541１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/02(土) 00:36:29.34ID:RAt2OBMY
>>539
１．正則関数は調和関数
２．しかし、今はC^2級は仮定できないので、、超関数の意味で調和であることを示す。
３．ラプラシアンの超関数解は、古典的な解になる（解の正則性定理）。よって、C^{∞}級、解析性も示される。
0543１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/02(土) 09:39:59.30ID:+L/Go5gG
C^{∞}級までじゃないの？
>３．ラプラシアンの超関数解は、古典的な解になる（解の正則性定理）。よって、C^{∞}級、解析性も示される。
0545１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/02(土) 09:42:03.84ID:+L/Go5gG
関数解析は必要ないよ
>２．しかし、今はC^2級は仮定できないので、、超関数の意味で調和であることを示す。
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/02(土) 10:31:53.62ID:LVlL6sjB
>>542
サブドメインをとってフーリエ級数でこしらえた解で作り直す
当然同じものだけど具体的な表示があるから滑らかさがわかる
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/02(土) 11:22:14.02ID:gICXVmyA
>>542
546の答えは数学科の常識
0548１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/02(土) 11:25:21.98ID:+L/Go5gG
こういうコンテキストで話をしてるんだが
>正則関数が整級数に展開可能であることのの証明は、
>コーシーの積分公式を使っていますが、積分を使わず
>複素微分可能性（コーシー・リーマン）だけを使って証明している
>本をご存じでしょうか？
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