小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 61
小中学生の数学大好き少年少女!
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方!(年代を問わず)
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学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。
※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
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小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1670123285/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 59
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653324466/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 58
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1642258588/ (a-b)^2と(b-a)^2が同じになる理由がわかってびっくりした すみません。この問題どうやって解くか分かる方いますか?
あるお店では、サッカーボールとシューズを仕入れ、それぞれに利益を見込んで定価をつけました。
ボール1個とシューズ1足の仕入れたときの値段の比は9:11、利益の比は2:3、定価の比は4:5になりました。
(1)シューズ1足の利益は定価の何%ですか?
(2)ボール1個の利益が400円のとき、シューズ1足の利益はいくらですか? >>238
x0:仕入れ値
x1:利益
b:ボール s:シューズ
b0/s0=9/11
b1/s1=2/3
(b0+b1)/(s0+s1)=4/5
を解けばいいはず。
方程式を使わずに解く方法は知らん。 >>239
あ、すみません書き忘れました。
算数の範囲内の解法を教えていただきたいです。 ボールの仕入れ値を9ドル、利益をx ドルとすれば変数は減らせる。
9 + x = (4/5) (11 + 3/2 x)
でx=1 >>240
具体的数値で計算するとか?
ボール1個360円あたりに設定すると皆整数になる予感w Wolframの練習
(2)
Solve[a/b==9/11 && 400/d=2/3 && (a+400)/(b+d)==4/5,{a,b,d}] a = 3600 and b = 4400 and d = 600 >>242
なるほど!ボールの比の9と2と4の公倍数ってことか
36円でもいいのねw 算数
(2)はボール1個の利益が400円で利益の比が2:3だから400÷2=20 20×3で600円
(1)は何じゃこりゃ ありがとうございます。
皆さんのアドバイスのおかげで算数的に解くことが出来ました!m(__)m
ボール シューズ
仕入値 9 : 11
利益 2 : 3
定価 4 : 5
9○+2△=4□
11○+3△=5□
45○+10△=20□
44○+12△=20□
1○=2△
18△+2△=20△
22△+3△=25△
ボール シューズ
仕入値 18円 : 22円
利益 2円 : 3円
定価 20円 : 25円
3÷25=0.12
(1)12% >>247
すみません!(2)の問題文が間違えていました。
×(2)ボール1個の利益が400円のとき、シューズ1足の【利益】はいくらですか?
○(2)ボール1個の利益が400円のとき、シューズ1足の【定価】はいくらですか? >>248
変数をアルファベットにする代わりに○△□にした連立方程式にしかみえないのだが。 アルファベットの記法は小学生には抵抗があるし、3×x=3x もまだ習っていないからな。
3◯なら幾分抵抗がない感じ。あくまで感じだけど。 >>251
x=○で3xは3○でなく○○○なら抵抗ない。
3○ - ○ = 3と誤認識されるかもしれんが
○○○ - ○ = 〇〇なら誤解されにくいとは思う。 chatGPTは珍しく正解を返してきたが、
copilotは誤答を返してきた。 >>250-252
すみません。
例えば 3○ というのは、出来れば3を○で囲む記号で表したかったのですが、
web上では無理がありましたので、妥協した次第です。
筆記で式を書けば、だいぶ算数らしくなると思います。 前>>232
>>238
比を適当に掛け算していくと、
値段の比は36:44、利益の比は4:6、定価の比は40:50
36+4=40
44+6=50
これでうまくいくはずで、
(1)(4/40)×100=10
∴10%
(2)
シューズ一足の利益は400×(6/4)=600(円)
(1)より利益は定価の10%だから、
600/0.1=6000
∴6000円 前>>256訂正。
>>238(1)
比を適当に掛け算していくと、
値段の比は36:44、利益の比は4:6、定価の比は40:50
36+4=40
44+6=50
これでうまくいくはずで、
(4/40)×100=10
∴10%
>>249(2)
ボール1個の定価は400/0.1=4000
シューズ一足の定価は4000×(5/4)=5000(円)
∴5000円 >>257
設問は
(1)シューズ1足の利益は定価の何%ですか?
なので、イナ氏はボールの利益率を計算していると思う。
それはさておき、
イナ氏の手法が方程式なしでの算数での解法といえる。
試験問題だから整数で計算しやすい値に設定されているはず
という点をついたお見事な解法だな。 あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は4:5、利益の比は6:11、
定価の比は2:3になった
商品A1個の利益が300円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか?
▼ >>259
仕入れ値を○、売価を□とおく
A B
○ 仕 4 : 5
確定)利 300 550
□ 売 2 : 3
4○+300=2□
5○+550=3□
12○+900=6□
10○+1100=6□
1○=100
5×100=500
答え.500円 ▲
商品B1個の仕入れ値をxとする
(x-k):x=4:5
5x-5k=4x
x=5k
商品A1個の利益をyとする
(x-k+y):{x+(11/6)y}=2:3
3x-3k+3y=2x+(11/3)y
x=3k+(2/3)y
5k=3k+(2/3)y
2k=(2/3)y
k=(1/3)y
x=5k なのでx=(5/3)y
y=300
k=100
∴x=500 応用問題
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れ値の比は0.8765:1、利益の比は0.5432:1
定価の比は0.6543になった
商品A1個の利益が100万円のとき、商品B1個の仕入れ値はいくらか? あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れ値の比は
0.8765:1、利益の比は0.5432:1
定価の比は0.6543になった
商品A1個の利益が100万円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか?
0.8765:1=1753:2000
0.5432:1=679:1250
0.6543=6543:10000
▼
商品B1個の仕入れ値をxとする
(x-k):x=1753:2000
2000x-2000k=1753x
247x=2000k
x=(2000/247)k
商品A1個の利益をyとする
(x-k+y):{x+(1250/679)y}=6543:10000
10000x-10000k+10000y=
6543x+{(1250 6543)/679)}y
3457x=
10000k+{(1250 6543)/679}y-(6790000/679)y
3457(2000/247)k=
10000k+{(1250 6543)/679}y-(6790000/679)y
(4444000k)/247={(1388750y)/679}
4444000k=247{(1388750y)/679}
k={247{(1388750y)/679}}/4444000
y=1000000
k=77187500/679
x=(2000/247)k
∴x=(2000/247)(77187500/679) >>262
立式だけやってあとはプログラムに計算させればいい。
定理や公式と同じく道具を使っているだけ。
https://i.imgur.com/241IzE0.png >>238
【前提の比率】
1. 仕入れ値の比: ボール : シューズ = 9 : 11
2. 利益の比: ボール : シューズ = 2 : 3
3. 定価の比: ボール : シューズ = 4 : 5
問1:シューズ1足の利益は定価の何%ですか?
【仮の値を決める】
1. 仕入れ値をボールを9円、シューズを11円と仮定します。
2. 利益をボールを2円、シューズを3円と仮定します。
【定価の計算】
定価 = 仕入れ値 + 利益 なので、
ボールの定価 = 9円 + 2円 = 11円
シューズの定価 = 11円 + 3円 = 14円
(定価の比率は4:5で合っています)
【利益が定価の何%かを計算】
シューズの利益 = 3円
シューズの定価 = 14円
3 ÷ 14 × 100 =21 3⁄7
答え:シューズ1足の利益は定価の約21.43%です。
問2:ボール1個の利益が400円のとき、シューズ1足の利益はいくらですか?
【利益の比率】
ボールの利益の比率: 2
シューズの利益の比率: 3
【比の計算】
400円 : シューズの利益 = 2 : 3
シューズの利益 = 400 × 3 ÷ 2 = 600
答え:シューズ1足の利益は600円です。 円Oの外部に点Pがある
点Pから円Oに対し2本の接線をひき、接点をA,Bとする
次に、線分PA、PBの中点をM,Nとして直線MN上に点Qをとる
そして、点Qから円Oに対し接線をひき、接点をTとする
このとき、QT=QPとなることを示せ