X



トップページ数学
267コメント117KB
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 61
0001132人目の素数さん
垢版 |
2023/09/06(水) 15:37:18.81ID:oPtf1Zii
小中学生の数学大好き少年少女!
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方!(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
明らかに範囲外の質問には即NG登録で対処してくだい。反応したら負けです。皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1670123285/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 59
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653324466/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 58
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1642258588/
0217132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 16:44:11.57ID:L7kjHXOi
>>216
まともな解答ができないなら引っ込んどいてくれませんか?
0219132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/09(木) 19:19:32.41ID:/dkzv26a
存在するだろ
0221132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/09(木) 19:33:57.70ID:SqUSooPh
演習問題A(1,1) B(2,2)を通りX軸と接する円の中心と半径を求めよ。
それを図示せよ。
0222132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/09(木) 23:03:12.97ID:93jHN3Aw
直線ABとLの交点をPとしてABを直径とする円C1を作図し、C1の中心とPを直径とする円とC1の交点Tを作図する。
P中心でTを通る円C2を作図しLとC2の交点のどっちか
0224イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2024/05/10(金) 04:32:34.55ID:dkyEjxPZ
>>223
>>221
中心を(0,3)+t(1,-1)=(t,3-t)とおくと、
(3/2,3/2)との距離は、
(3/2-t)√2=3-t
t=-3√2/2
∴(-3√2/2,3+3√2/2)
0225132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/10(金) 05:02:06.12ID:esg1TcXl
直交座標でA(5,6),B(3,4),C(2,1),D(6,0)とする。
A,Bを通り、CーDを結ぶ直線と接する円を描画せよ。
0229132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/10(金) 05:53:10.91ID:esg1TcXl
>>215
円の中心をCC(x,y)とする(Center of Circle)
CCはABの垂直二等分線上にある。
CCからLにおろした垂線の足の長さはCCとAの距離に等しい(CCとBの距離でも同じ)
この連立方程式を解けばよい。
二次方程式になるので円は2個ある。平行の場合が重根で1個だろうな。
0230132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/10(金) 09:32:51.49ID:KzTho07H
>>222さん
ありがとうございます。
わたしもその後考えてほぼ同様の方法になりました。
0231132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/10(金) 18:40:53.46ID:esg1TcXl
>>226
Rでの中心と半径の値
小数表示
> yc1=perpendicular_bisector(A,B,FALSE)(xc1)
> (CC1=xc1+1i*yc1)
[1] -2.193063+11.19306i
> (R1=abs(A-CC1))
[1] 8.871757
> Cir(CC1,R1,col=2)
> xc2=optimize(f,c(5,10),tol=1e-12)$minimum
> yc2=perpendicular_bisector(A,B,FALSE)(xc2)
> (CC2=xc2+1i*yc2)
[1] 5.873063+3.126937i
> (R2=abs(A-CC2))
[1] 3.002787

Wolframで厳密値を算出
https://i.imgur.com/6SD0vOj.png
Rでの数値解と合致。自分への宿題完遂。
0232イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2024/05/11(土) 23:02:42.18ID:VZfI1MWU
>>224訂正。
>>221
中心(2,1)のとき半径1
(1,1),(2,2),(2,0)が円周に乗る。
∴満たされた。
一方、中心(-2,5)のとき半径5
(-2,0),(1,1),(2,2),(3,5)が円周に乗る。
∴満たされた。
0233132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/12(日) 09:02:35.96ID:WK2MTGwi
作図題が解決してるのに座標計算を延々とやるアホ
0234132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/12(日) 11:02:34.72ID:kCkMblnd
座標計算は一つの表現
0235132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/13(月) 06:50:09.12ID:pkUaNmPS
自分が納得できるまで計算するのは流石に東大卒だね。
>225は筆算だと消耗すると思う。
0236132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/16(木) 12:31:08.83ID:CCLr2Nf7
0238132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/19(日) 22:47:03.89ID:h3RPqtBh
すみません。この問題どうやって解くか分かる方いますか?

あるお店では、サッカーボールとシューズを仕入れ、それぞれに利益を見込んで定価をつけました。
ボール1個とシューズ1足の仕入れたときの値段の比は9:11、利益の比は2:3、定価の比は4:5になりました。

(1)シューズ1足の利益は定価の何%ですか?
(2)ボール1個の利益が400円のとき、シューズ1足の利益はいくらですか?
0239132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/19(日) 22:57:01.48ID:TUaSkgQ4
>>238
x0:仕入れ値
x1:利益
b:ボール s:シューズ

b0/s0=9/11
b1/s1=2/3
(b0+b1)/(s0+s1)=4/5
を解けばいいはず。
方程式を使わずに解く方法は知らん。
0240132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/19(日) 23:13:32.03ID:h3RPqtBh
>>239
あ、すみません書き忘れました。
算数の範囲内の解法を教えていただきたいです。
0241132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/20(月) 01:06:11.79ID:0C+YWYVd
ボールの仕入れ値を9ドル、利益をx ドルとすれば変数は減らせる。
9 + x = (4/5) (11 + 3/2 x)
でx=1
0242132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/20(月) 01:23:52.30ID:2EpK4rJr
>>240
具体的数値で計算するとか?
ボール1個360円あたりに設定すると皆整数になる予感w
0245132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/20(月) 13:37:38.49ID:ssTaMXTG
>>242
なるほど!ボールの比の9と2と4の公倍数ってことか
36円でもいいのねw
0246132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/20(月) 21:14:50.11ID:ssTaMXTG
あ、違うわ
シューズで同じ事しても合わなくなる
0247132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/20(月) 22:23:24.87ID:1slxxapi
算数
(2)はボール1個の利益が400円で利益の比が2:3だから400÷2=20 20×3で600円
(1)は何じゃこりゃ
0248132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/21(火) 00:36:24.01ID:NjqcqZ8c
ありがとうございます。
皆さんのアドバイスのおかげで算数的に解くことが出来ました!m(__)m

ボール シューズ
仕入値 9 : 11
利益 2 : 3
定価 4 : 5

9○+2△=4□
11○+3△=5□

45○+10△=20□
44○+12△=20□

1○=2△

18△+2△=20△
22△+3△=25△

ボール シューズ
仕入値 18円 : 22円
利益 2円 : 3円
定価 20円 : 25円


3÷25=0.12
(1)12%
0249132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/21(火) 00:39:08.41ID:NjqcqZ8c
>>247
すみません!(2)の問題文が間違えていました。

×(2)ボール1個の利益が400円のとき、シューズ1足の【利益】はいくらですか?

○(2)ボール1個の利益が400円のとき、シューズ1足の【定価】はいくらですか?
0250132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/21(火) 04:35:54.01ID:WmWdB68l
>>248
変数をアルファベットにする代わりに○△□にした連立方程式にしかみえないのだが。
0251132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/21(火) 15:35:41.44ID:eidL/m7v
アルファベットの記法は小学生には抵抗があるし、3×x=3x もまだ習っていないからな。
3◯なら幾分抵抗がない感じ。あくまで感じだけど。
0252132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/21(火) 16:19:21.94ID:qvzhIPbX
>>251
x=○で3xは3○でなく○○○なら抵抗ない。
3○ - ○ = 3と誤認識されるかもしれんが
○○○ - ○ = 〇〇なら誤解されにくいとは思う。
0254132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/21(火) 18:20:49.26ID:NjqcqZ8c
>>250-252
すみません。
例えば 3○ というのは、出来れば3を○で囲む記号で表したかったのですが、
web上では無理がありましたので、妥協した次第です。
筆記で式を書けば、だいぶ算数らしくなると思います。
0256イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2024/05/21(火) 19:44:54.98ID:gKJyORfl
>>232
>>238
比を適当に掛け算していくと、
値段の比は36:44、利益の比は4:6、定価の比は40:50
36+4=40
44+6=50
これでうまくいくはずで、
(1)(4/40)×100=10
∴10%
(2)
シューズ一足の利益は400×(6/4)=600(円)
(1)より利益は定価の10%だから、
600/0.1=6000
∴6000円
0257イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2024/05/21(火) 19:59:42.02ID:gKJyORfl
>>256訂正。
>>238(1)
比を適当に掛け算していくと、
値段の比は36:44、利益の比は4:6、定価の比は40:50
36+4=40
44+6=50
これでうまくいくはずで、
(4/40)×100=10
∴10%
>>249(2)
ボール1個の定価は400/0.1=4000
シューズ一足の定価は4000×(5/4)=5000(円)
∴5000円
0258132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/22(水) 06:23:06.98ID:SSdziSeV
>>257
設問は
(1)シューズ1足の利益は定価の何%ですか?
なので、イナ氏はボールの利益率を計算していると思う。
それはさておき、
イナ氏の手法が方程式なしでの算数での解法といえる。
試験問題だから整数で計算しやすい値に設定されているはず
という点をついたお見事な解法だな。
0259132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/22(水) 22:13:54.33ID:hbcyxk4S
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は4:5、利益の比は6:11、
定価の比は2:3になった

商品A1個の利益が300円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか?

0260132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/22(水) 23:20:25.48ID:8xa8BoB9
>>259

仕入れ値を○、売価を□とおく

A B
○ 仕 4 : 5
確定)利 300 550
□ 売 2 : 3

4○+300=2□
5○+550=3□


12○+900=6□
10○+1100=6□

1○=100
5×100=500

答え.500円
0261132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/22(水) 23:40:57.53ID:hbcyxk4S


商品B1個の仕入れ値をxとする

(x-k):x=4:5

5x-5k=4x
x=5k

商品A1個の利益をyとする

(x-k+y):{x+(11/6)y}=2:3

3x-3k+3y=2x+(11/3)y
x=3k+(2/3)y

5k=3k+(2/3)y
2k=(2/3)y
k=(1/3)y

x=5k なのでx=(5/3)y

y=300
k=100


∴x=500
0262132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/23(木) 07:49:21.65ID:a+OnWLbP
応用問題

あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れ値の比は0.8765:1、利益の比は0.5432:1
定価の比は0.6543になった

商品A1個の利益が100万円のとき、商品B1個の仕入れ値はいくらか?
0263132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/23(木) 13:49:55.01ID:pOspwi7z
あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れ値の比は
0.8765:1、利益の比は0.5432:1
定価の比は0.6543になった

商品A1個の利益が100万円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか?

0.8765:1=1753:2000

0.5432:1=679:1250

0.6543=6543:10000



商品B1個の仕入れ値をxとする

(x-k):x=1753:2000

2000x-2000k=1753x
247x=2000k
x=(2000/247)k

商品A1個の利益をyとする

(x-k+y):{x+(1250/679)y}=6543:10000

10000x-10000k+10000y=
6543x+{(1250 6543)/679)}y

3457x=
10000k+{(1250 6543)/679}y-(6790000/679)y

3457(2000/247)k=
10000k+{(1250 6543)/679}y-(6790000/679)y

(4444000k)/247={(1388750y)/679}

4444000k=247{(1388750y)/679}

k={247{(1388750y)/679}}/4444000

y=1000000
k=77187500/679

x=(2000/247)k



∴x=(2000/247)(77187500/679)
0264132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/23(木) 13:55:48.17ID:NufsvOOS
悪問
0266132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/25(土) 04:20:04.01ID:A6jVfw3Q
>>238
【前提の比率】
1. 仕入れ値の比: ボール : シューズ = 9 : 11
2. 利益の比: ボール : シューズ = 2 : 3
3. 定価の比: ボール : シューズ = 4 : 5

問1:シューズ1足の利益は定価の何%ですか?

【仮の値を決める】
1. 仕入れ値をボールを9円、シューズを11円と仮定します。
2. 利益をボールを2円、シューズを3円と仮定します。

【定価の計算】
定価 = 仕入れ値 + 利益 なので、
ボールの定価 = 9円 + 2円 = 11円
シューズの定価 = 11円 + 3円 = 14円
(定価の比率は4:5で合っています)

【利益が定価の何%かを計算】
シューズの利益 = 3円
シューズの定価 = 14円
3 ÷ 14 × 100 =21 3⁄7

答え:シューズ1足の利益は定価の約21.43%です。

問2:ボール1個の利益が400円のとき、シューズ1足の利益はいくらですか?

【利益の比率】
ボールの利益の比率: 2
シューズの利益の比率: 3

【比の計算】
400円 : シューズの利益 = 2 : 3
シューズの利益 = 400 × 3 ÷ 2 = 600

答え:シューズ1足の利益は600円です。
0267132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/25(土) 13:33:15.85ID:18WGjtQQ
>>266
定価の比が合ってない
レスを投稿する


ニューススポーツなんでも実況