ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
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889 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2024/01/01(月) 15:22:46.75 ID:kD74UmIv [2/2]
>>887
(>>888の続き)
[第4段]:Case1)、n<A のとき。このとき 1/A<1/n だから、
e^i<(1+1/n)^n<lim_{x→+∞}(1+1/x)^x=e
であって、矛盾する。
Case2)、n>A のとき。
eの定義から e<2.72 だから 8e<8×2.72=21.76。
また、πの定義から π>3,14 だから 7π>7×3.14=21.98。
よって、 8e<7π であって、π>e>1 から Aの定義に注意すれば 1/A>1/7。
故に、3<A<7 であって、正の整数nについて n≧7。1/7<1/A<1/3 だから、
e^i<(1+1/A)^n<(1+1/3)^n=(1+1/3)^3×(1+1/3)^{n-3}<e×(1+1/3)^{n-3}、
よって、e^{i+3}<e×(1+1/3)^n、
kを正の整数とする。
e^{i+3k)}<(1+1/3)^n=(1+1/3)^3×(1+1/3)^{n-3k})<e×(1+1/3)^{n-3k}
とすれば、e^{i+6k}<e×(1+1/3)^n<e×(1+1/3)^{n-3k}<(1+1/3)^n。
故に、kについて小さい方から帰納的に同様な評価を有限回繰り返せば、
或る正の整数kが存在して、j≧k のとき e^{i+3j}<(1+1/3)^n。
しかし、これは、或る j≧k なる整数jが存在して e^{i+3j}>(1+1/3)^n なることに反し矛盾する。
Case3)、n=A のとき。このときCase2)の議論に n=A を適用して同様に考えれば、
e^i<(1+1/n)^n<lim_{x→+∞}(1+1/x)^x=e
であって、矛盾が生じる。
[第5段]:Case1)、Case2)、Case3)から起こり得るすべての場合で矛盾する。
故に、背理法によりlog(π)は無理数である。 Bogomolov-Sommese vanishing >>954
朝早くから巡回ご苦労さまです
下記ですね
おや? ”related to the Kodaira–Itaka dimension”とあって
リンクを辿ると、”Shigeru Iitaka”に
Itaka→Iitakaなのですね(漢字 飯高が分からない人たちには)
Iitaka dimensionは、別にあるみたい(下記)
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Bogomolov%E2%80%93Sommese_vanishing_theorem
Bogomolov–Sommese vanishing theorem
Not to be confused with Le Potier's vanishing theorem.
In algebraic geometry, the Bogomolov–Sommese vanishing theorem is a result related to the Kodaira–Itaka dimension. It is named after Fedor Bogomolov and Andrew Sommese. Its statement has differing versions:
Bogomolov–Sommese vanishing theorem for snc pair:[1][2][3][4]
略
Bogomolov–Sommese vanishing theorem for lc pair:[6][7]
略
See also
・Bogomolov–Miyaoka–Yau inequality
・Vanishing theorem (disambiguation)
https://en.wikipedia.org/wiki/Kodaira_dimension
Kodaira dimension
(Redirected from Kodaira–Itaka dimension)
In algebraic geometry, the Kodaira dimension κ(X) measures the size of the canonical model of a projective variety X.
Igor Shafarevich in a seminar introduced an important numerical invariant of surfaces with the notation κ.[1] Shigeru Iitaka extended it and defined the Kodaira dimension for higher dimensional varieties (under the name of canonical dimension),[2] and later named it after Kunihiko Kodaira.[3]
https://en.wikipedia.org/wiki/Shigeru_Iitaka
Shigeru Iitaka (飯高 茂 Iitaka Shigeru, born May 29, 1942, Chiba) is a Japanese mathematician at Gakushuin University working in algebraic geometry who introduced the Kodaira dimension and Iitaka dimension. He was a worldly leader in the field of Algebraic geometry.
https://en.wikipedia.org/wiki/Iitaka_dimension
Iitaka dimension >>954 コピペと、数学と無関係の人名の話じゃない何か書けるまで、ROMでお願いします このスレッドは1000を超えました。
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