初等関数によるフェルマーの大定理
フェルマーは n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする 冪乗数を3の倍数3nにしても 立方数（cubic number） 3^2+4^2=5^2 (y+1)^3-y^3=3y^2+3y+1 ◆式変形 [z=y+t の場合] x^3+y^3=z^3-1 は、 いつの日にか、 3^2+4^2=5^2 立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく 冪乗数を3の倍数3nにしたものは、 証明ができないからと言って 原理的には「正しい証明」を正しい n=3のとき、 x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)，n=1,k=1,y=1 k=1,n=2,x=3^(1/3) 7^(1/6),y=1 x^(3n)=(y+k)^(3n)-y^(3n)，k=1,n=1,y=1 k=1,n=1,y=1は最小構成数値 >>21 n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする 冪乗数を3の倍数3nにしたものは、 「その式が解を持つ」ことは 立方数を2つの立方数の和に分ける n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする ゲーデルの「不完全性定理」、 k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする x^(3n+1)=(y+k)^(3n+1)-y^(3n+1)，n=1 2^3=8 x^(3n+2)=(y+k)^(3n+2)-y^(3n+2)，n=1 k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする ゲーデルの「不完全性定理」、 k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする n | 3^(3n) [中間値の定理] [関数の一様収束の定理] k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする ワイルズの1/10のページ数で フェルマーの大定理の証明には、 平方数 = 2乗した数 >>16 y=1/2 だと、 n=3のとき、 k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする >>52 37+61は3^3を2回りなので、 y=3/2 だと、 日高式 分子{((a+b)^3)-(a^3)}^(1/3)の ∴日高式x^3+y^3=(y+1)^3 [x,yは有理数]に k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする ワイルズの1/10のページ数で 日高式 多項式の根の定理とは？ n | 3^(3n) n | 3^(3n) 1900年に提出されたヒルベルトの k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする >>52 (1+10000)^3-10000^3=300030001 (1+10000)^3-1^3=1000300030000 x^3+y^3=(y+1)^3 sum[(y+1)^3-y^3,{y,1,10000}]= 1900年に提出されたヒルベルトの 命題が同値であるという "関係" ディオファントスは3世紀頃の人らしい 解の範囲を正などに制限することは， もし第10問題が肯定的に じつは， k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする 各次数 n≧3 に対する n=3のとき、 それでも， 3^2+4^2=5^2 6^3+8^3=9^3-1 n | 3^(3n) n | 2^(3n+1) n | 2^(3n+2) (2^4)と(2^5)を8倍ずつしていった n | y^(3n+1) y^(3n+1)={y^(3(n-1))}(y^4) y^(3n+1)={y^(3(n-1))}(y^5) n | y^(3n+1) (y+k)^(3n+1)={(y+k)^(3(n-1))}(y^4) 「指数関数を含んだディオファントス (y+k)^(3n+2)={(y+k)^(3(n-1))}(y^5) k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする x^(3n+1)={{(y+k)^(3(n-1))}-{y^(3(n-1))}}(y^4) x^(3n+2)={{(y+k)^(3(n-1))}-{y^(3(n-1))}}(y^5) {(y+k)^(3(n-1))}-{y^(3(n-1))} は 「指数関数を含んだディオファントス 9^3+10^3=12^3+1 (y+k)^(3n+1)={(y+k)^(3(n-1))}((y+k)^4) k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする J. ロビンソン，M. デイビス，H. パッナムは k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする 命題が同値であるという "関係" 多項式の根の定理とは？ フェルマーは k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする 冪乗数を3の倍数3nにしたものは、 [例] 立方数y^(3n)を(k+y)^2-y^2回り大きく 立方数y^(3n)を(k+y)^n-y^n回り大きく [例] 1900年の国際数学者会議において、 ジーゲルの定理(1929) k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする ジーゲルの定理(1929) 冪乗数を3の倍数3nにしたものは、 整係数多変数高次不定方程式が 楕円曲線y^2=x^3-x+9上には、 9^3+10^3=12^3+1 2^3=8 楕円曲線y^2=x^3-x+9上には、 y^(3n)は立方数であるという 整係数多変数高次不定方程式が >>133 >>102-104 >>100 も分母揃えてあるからミス 整係数多変数高次不定方程式が 真部分集合 k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする フェルマーの大定理の証明には、 2059^(1/3) 65^(1/3) 3 n | 3^(3n) 2^6=4^3=64 (y+k)^3-y^3 (y+k)^3-y^3 x^3=(y+k)^3-y^3 x^3=k(k^2+3ky+3y^2) x^2=k^2+3ky+3y^2 k≠0 のとき、 ■因数分解と整数根定理 「その式が解を持つ」ことは AIが ■因数定理と整数根定理 ■因数分解と整数根定理 k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする 「指数関数を含んだディオファントス k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする 無限降下法？ k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする 【定理】n=3のとき、 x^3+y^3=(y+1)^3 (x,yは有理数)に k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする y^(3n)はy^3を因数として含むので、 ■整数解判定アルゴリズム k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする y^(3n)=(y^n)^3 なので、 k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする もちろん、 それでも， 指数関数を含んだディオファントス ファッションとは、 直角三角形の三辺が整数になる x^3=(y+k)^3-y^3 x^3=k(k^2+3ky+3y^2) 整数解はk≠0, x=k, y=0 [定理] k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする ワイルズも背理法で □■■□□□ □ x^3=(y+k)^3-y^3 f(x)=x^3-(y+k)^3+y^3 xの関数f(x)は1とkを根にもつ [関数の一様収束の定理] k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする [定理] ■整数解判定アルゴリズム ■整数解判定アルゴリズム k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする 3y^2+3y=3y(y+1) は短辺が(y+1), ■整数解判定アルゴリズム x^3は短辺x,長辺x^2,厚み1の直方体で ■整数解判定アルゴリズム 3y^2+3y=3y(y+1) は短辺が(y+1), 面積が奇数と偶数の積で厚みが1の 面積が奇数と偶数の積で厚みが1の k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする x^4=k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2) k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする 3^2+4^2=5^2 立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく 3^2+4^2=5^2 平方数 = 2乗した数 {(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y n=100000000000000 でも、 世界大戦の時代を経て、 k,x,yは自然数，kxy≠0とする k(k^2+k(2y-1)+2(y-2)y)=4y^2 k(k^2+2ky+2y^2)-(k^3+6k^2y+12ky^2+8y^3) (k+2y)^3=k^3+6k^2y+12ky^2+8y^3 k,x,yは自然数，kxy≠0とする x^4=k(k+2y)(k^2+2ky+2y^2) {(x^n)^3}x={((y+k)^n)^3}(y+k)-{(y^n)^3}y k,x,yは自然数，kxy≠0とする k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする >>245 k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする [例] (x^n)^3=((y+k)^n)^3-(y^n)^3，k=5,n=7,y=7 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の (a, b, c) = (8, 15, 17) 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の x=4(n+1) x=4(n+1) (20, 21, 29) 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=8]の 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする Table[2n{(n+1)^(C(1,n-2))}+C(0,3mod n),{n,1,10}] Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{a,1,3},{n,1,10}] Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,10},{a,1,3}] 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+{(C(1,a-1))+1}(-1)^a,{n,1,10},{a,0,2}] Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,10},{a,0,2}] 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の Wolfram Alphaは、 Table[4(2n+3)+(2n+1)^{(C(1,a-1))+1}-8(C(0,a-1)),{n,1,10},{a,0,2}] Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))} (C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,10},{a,0,2}] Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,10},{a,0,2}] 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=8]の n=3のとき、 {(X^3-1)/3}^(1/2)={Y(Y+1)}^(1/2) 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 当たり前の話だが、 k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする {20, 21, 29}, {28, 45, 53}, {36, 77, 85}, すべて原始ピタゴラス数 吾が輩はフェルマーである 吾が輩が、 調査 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の n=4の場合がフェルマーによって ◆思考の柔軟性 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の [定理] k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする k回りロジックを使えば、 変数zを残したまま式変形していくと、 変数自体の個数は変わらない 因数分解は、 x^7=k(k^6+7k^5y+21k^4 y^2+35k^3 y^3+35k^2 y^4+21ky^5+7y^6) フェルマーの大定理は、 k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする k(k^6+7k^5y+21k^4 y^2+35k^3 y^3+35k^2 y^4+21ky^5+7y^6) は、 {(y+k)^7-y^7}/{(y+k)^4-y^4} {(y+k)^6-y^6}/{(y+k)^3-y^3} {(y+k)^8-y^8}/{(y+k)^4-y^4} n | 2^(3n+1) n | 2^(3n+2) n | y^(3n+1) >>94 修正 「指数関数を含んだディオファントス >>96 >>98 修正 多項式の根の定理とは？ ジーゲルの定理(1929) k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする ◆式変形 [z=y+t の場合] k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする >>308 >>309 n | 2^(3n+1) n | 2^(3n+2) 1900年に提出されたヒルベルトの x^3+y^3+z^3-3=0 正の整数mに対して、 mは正の整数なので、 平方数 = 2乗した数 正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする x^8=(y+k)^8-y^8 x^7=k(k^6+7k^5y+21k^4 y^2+35k^3 y^3+35k^2 y^4+21ky^5+7y^6) 初等関数(英: Elementary function)とは、 楕円曲線y^2=x^3-x+9上には、 一般に3変数以上，3次以上の Table[m(m+1)(m+2),{m,1,30}] {6, 24, 60, 120, 210, 336, 504, 720, 1, 2, 4, 7, 10, 14, 19, 24, 30, 37, Table[m(m+1),{m,1,30}] Table[m(m),{m,1,30}] Table[(m+1)(m+1),{m,1,30}] 『正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は 『正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は 因数分解にミスがなければ、 『正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は m(m+1)(m+2)は 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の 原始ピタゴラス数 Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}] 正の整数mに対して、m(m+1)(m+2)は m(m+1)(m+2)にm=√2を代入 ・連続2正整数は互いに素である m(m+1)(m+2)が mnは実数，mn≠0とする ・連続2正整数は互いに素である mnは実数，mn≠0とする x^3+y^3+z^3-3=0 これまで人類は万物の霊長であると 直方体から、 計算式 一般化する 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする わが輩は、フェルマーである m,nは実数，mn≠0とする k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする わが輩は、 x^3+y^3=z^3-1 は、 平方数と立方数にはさまれた フェルマーは [定理] □■■□□ □□□ □□□□□□□□□ □ 1 □□□ 3^2+4^2=5^2 □ 1 m,nは実数，mn≠0とする ゲーデル 25=m(m+1)(m+2) m,nは実数，mn≠0とする 証明ができないからと言って もともと神秘的な思考の持ち主だった たとえば12の約数は1,2,3,4,6である 完全数でいちばん身近な例は6である ピタゴラスは友愛数というものも フェルマーも完全数や友愛数に フェルマーは、さまざまな奇妙な発見をする 25・26・27という整数の連続には、 こうしてフェルマーは m,nは実数，mn≠0とする n=2のとき、 星裕一郎 IUTT理論入門 □□□ 平方数と立方数にはさまれた ミスである table[(m+1)^3-m(m+1)(m+2),{m,1,50}] table[x((3x)^2),{x,1,50}] これまで人類は万物の霊長であると table[sum[2n-1,{n,1,30}]] table[(x^3-2)^(1/2),{x,1,250}] chatGPTのような [定理] 隣接する二つの三角数で、 1+3+5+7+9=25 table[x(x+1)/2,{x,1,100}] 隣接する二つの三角数で、 1+3+5+7+9=25 [定理] >>423 ) 3+5=8 1 [定理] 1 自然数mがあるとき、 table[{2(x^2-1 )}^(1/2),{x,1,250}] table[{(x^2+2)/2}^(1/2),{x,1,250}] [定理] table[{2(x^2-1)}^(1/2),{x,1,250}] フェルマーは フェルマーの大定理も k,n,x,yは自然数，knxy≠0とする 自然数m,n，mn≠0があるとき、 自然数m,n，mn≠0があるとき、 こうしてフェルマーは (x+k)^2-x^3=1 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の n,x,y,zは自然数，nxyz≠0とする k,n,x,y,zは自然数，knxyz≠0とする 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の x^3-(x+k)^2=2 x^3-x^2-k^2-2kx=2 x^2(x-1)=2+2kx+k^2 x^2(x-1)-k^2=2(kx+1) {x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1) {x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1) {x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1) {x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1) {x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1) [定理] {x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1) {x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1) {x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1) [定理] [定理] x^2(x-1)-k^2=2(kx+1) x^2=2{(2kx+1)+2k^2}/(x-1)…‥② {x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)…‥① {x^2(x-1)-4k^2}/2=(2kx+1)…‥②から、 {x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)…‥① x^2(x-1)/2-(k^2)/2=(kx+1) x^2(x-1)/2-(kx+1)=(k^2)/2 x^2(x-1)/2は奇数 {x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)…‥① x^2/2={(kx+1)+(k^2)/2}/(x-1)…‥② x^2=2{(kx+1)+(k^2)/2}/(x-1)…‥③ k,xは自然数，kx≠0とする x^2=(2kx)/(x-1)+2/(x-1)+(k^2)/(x-1)…‥② x^2=(2kx)/(x-1)+2/(x-1)+(k^2)/(x-1)…‥② [定理] [定理] 自然数m,n，mn≠0があるとき、 [定理] 自然数mがあるとき、 x^3=x(x^2)なので、 分かりやすい説明がありましたわ x^2(x-1)/2-(k^2)/2=(kx+1) x^2(x-1)/2-(kx+1)=(k^2)/2 x^2/2-(kx+1)={(k^2)/2}/(x-1)はミス x^3-(x+k)^2=2 から {x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-1)=(k-2) x{x(x-1)-2k}-3k=0 にk=2 を入力 [定理] x^3-(x+k)^2=2 から x^3-(x+k)^2=2 から 一般に3変数以上，3次以上の 楕円曲線y^2=x^3-x+9上には、 x^3+y^3+z^3-3=0 直方体から、 これまで人類は万物の霊長であると x^3+y^3+z^3-3=0 x^3=3-k(k^2+3ky+3y^2) [定理] >>503 )なので [定理] イデアル？代数体K？整数環？ 人間の脳には神経細胞がいくつ にもかかわらず、 x^2(x-1)/2-(k^2)/2=(kx+1) x^3-(x+k)^2=2 から x^3-(x+k)^2=2 から [定理] x^3-(x+k)^2=2 [定理] 隣接する二つの三角数の二乗の差は フェルマーは 平方数と立方数にはさまれた 3^2+4^2=5^2 x^2(x-1)-2kx=k^2+2 x^2(x-1)=k^2+2kx+2 k,xは自然数，kx≠0とする x^3=(x+k)^2+2 (x^2)(x-2)=k^2-x^2+2kx+2 1900年の国際数学者会議において、 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の x^2(x-1)/2-(k^2)/2=(kx+1) x^3-(x+k)^2=2 x^3-(x+k)^2=2 TV DEVIL SURVIVOR2 OP 4x-1(3,7,11,15,19,23,27…) x^3-(x+k)^2=2 -k^2+k(2-8x)+64x^3-64x^2+20x=4 64x^3-64x^2+20x=4+k^2-k(2-8x) 64x^2(x-1)+20x-4=k^2-k(2-8x) 64x^2(x-1)+4(5x-1)=k^2+k(8x-2) (8x)^2(x-1)+4(5x-1)=k^2+k(8x-2) 64x^3-64x^2+20x=4+k^2-k(2-8x) 64x^2(x-1)+4(5x-1)=k^2+k(8x-2) 64n^2(n-1)+4(5n-1)=k^2+k(8n-2) x^3-(x+k)^2=2 m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1 m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1 m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1 (m(m+4n-1)-5n+1)/16=n^2(n-1) m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1 m(8l+m-5)=2l(64(l-2)l+85)-38 x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥① x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1 (8l-5)^2(4l-3)-2m^2=kx+1 (8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1 (8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1 64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) 16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3) {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25 m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1 x^3-(x+k)^2=2…‥① m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1 x=8l-5，k=2mとおく x^3-(x+k)^2=2…‥① x=8l-5，k=2mとおく [定理] l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入 [定理] ディオファントスは3世紀頃の人らしい x^3-(x+k)^2=2…‥① ⑤は、l=m=1のとき、 x^3-(x+k)^2=2…‥① [定理] x^2+2kx+k^2-x^3=1 x^2(x-1)=k(k+2x)-1 x^2={k(k+2x)-1}/(x-1) (x+k)^2-x^3=1…‥① 4m^2+4km+k^2-8m^3=1 4m^2(2m-1)=k(k+4m)-1 4m^2(2m-1)=k^2+4km-1 4m{m(2m-1)-k}=k^2-1 4m{m(2m-1)-k}=4n(n-1) {3(2n-1)}^2-{2(2n-1)}^3=1 {2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤ 笑わない数学 x^2+2kx+k^2-x^3=1 x^2+2kx+k^2-x^3=1 x^2+2kx+k^2=(x-1)(x^2+x+1)+2 x^2+2kx+k^2=(x-1)(x^2+x+1)+2 2{k(x+k)-1}=(x-1)(x^2+x+1)-x^2 4m{m(2m-1)-k}=k^2-1 x^2+2kx+k^2=(x-1)(x^2+x+1)+2 5^2+12^2=13^2 (x+k)^2-x^3=1…‥① □□□■■ 4 2を加えて立方数となる [定理] ┏┳┳┓ 医師になるのは、めちゃくちゃ簡単だよ。 3^2=9 ピタゴラス数は 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の なぜn=1とn＝2のときには解があるのかという点に振り返って考えて見ると良いかもしれない。 (8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1 機体トラブルで酸欠状態に もしも将来初等的証明が現れても、それが文字の数が１テラ文字にもなる膨大な場合分けによる記述だとしたら、 [定理] a,bが自然数[a＜b]のとき、 もう解かれてしまっている問題にいまさらこだわっても [定理] n=4の時, 楕円曲線とはならないが類似の楕円曲線を利用して解ける t_k_t_k(邪魔という方は左記をNGお願いします) https://i.imgur.com/YhRLAu5.jpg Tiktok LiteでPayPayやAmazonギフトなどに交換可能な4000円分のポイントをプレゼント中！ https://tiktok.com/t/ZSNfGYxDA/ >>682 ◆奇数の数列 ◆素数位置特定アルゴリズム ◆10000099から10000139の範囲に 3^2+4^2=5^2 結合律は部分群でなくとも部分集合≠∅でも成り立つ。 detᵗA detA=detI=1 I×I=Iより a, b, c∈SO(n)⊂O(n) Sp(2n, ℝ) Jₙ=(0 Iₙ -Iₙ 0) στσ⁻¹=312→132→2321=13 (u+tv)²≥0 |a+b|²=|a|²+|b|²+2a･b≤ |a-c|+|b-d|<ε ∀x∈A, ∃ε>0: Bd(x, ε)⊂Aとなる 縁を含まないのでギリギリ近くまで行っても開近傍を設定出来る ∀x∈A: B(x, ε)⊂Aとなる ∅とXはXの部分集合であり x∈Uとする B(x, α)⊂U、B(x, β)⊂V 任意の元に対してxの十分に、近くの点はすべてAに属する x∈∪Uλ⇒∃k: x∈Uk B(x, s)∈yに対してt=s-d(x, y)とする X→B(x, ε) どれだけ縁に近くても縁には達しない 開近傍は縁が無いのでどんなに縁に近くても開近傍が取れる ∀y∈B(x, s)を取る 点xを中心とする回帰は (a, b)=B(a+b/2, b-a/2) 開区間(a, b)は距離空間(ℝ, d₁)において開集合 [a, b]ᶜ=(-∞, a)∪(b, +∞)=開集合 閉集合でないからと言って開集合の、星融合とは言い切れない a∈[a, b]に対して x∈X, y∈Xᶜ: ε=d/2、d=d(x, y) 
