初等関数によるフェルマーの大定理

**プリン** · 2023/03/21(火) 15:03:55.86

フェルマーは

Cubum autem in duos cubos,
aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos,
et generaliter nullam in infinitum
ultra quadratum potestatem in duos
eiusdem nominis fas est dividere
cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.
Hanc marginis exiguitas non caperet.

立方数を2つの立方数の和に分ける
ことはできない
4乗数を2つの4乗数の和に
分けることはできない

一般に、冪（べき）が2より大きいとき、
その冪乗数を2つの冪乗数の和に
分けることはできない

この定理に関して、
私は真に驚くべき証明を見つけたが、
この余白はそれを書くには狭すぎる

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 00:05:56.06

任意の元に対してxの十分に、近くの点はすべてAに属する

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 00:07:10.35

∀x∈A⊂X: Bd(x, ε)⊂Aとなる

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 00:08:44.12

開近傍B=yが全てAに含まれる
開集合

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 00:11:53.77

F, Gを閉集合とする

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 00:14:44.67

(A∩B)ᶜ=Aᶜ∪Bᶜ
よりら閉集合が

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 00:15:48.41

閉集合はある開集合の補集合になっている

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 00:18:32.89

(A∪B)ᶜ=Aᶜ∩Bᶜ
より閉集合

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 00:27:43.40

開集合族{Uλ|λ∈Λ}

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 00:28:19.18

∀λ∈Λ: Uλは開集合である

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 00:28:55.51

和集合∪Uλは開集合

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 00:30:05.37

共通部分∩Uλは必ずしも開集合とは限らない

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 00:40:25.87

x∈∪Uλ⇒∃k: x∈Uk
∀x∈∪Uλ, ∃λ∈Λ: B(x, ελ)⊂
Uλ⊂∪Uλ
より開集合

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 00:41:29.27

∩Uλが一元集合にならなければよい

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 13:03:17.07

B(x, s)∈yに対してt=s-d(x, y)とする
t>0でありz∈B(y, t)とすると
d(xz)≤dxy+dyz<dxy+t=s
よってB(y, t)⊂B(x, s)
開集合

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 13:05:44.52

X→B(x, ε)
点xを中心とした半径εの球の内部
表面は含まない

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 13:06:39.15

どれだけ縁に近くても縁には達しない
開近傍が取れる

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 13:07:39.50

B(y, t)⊂B(x, s)

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 13:08:24.63

開近傍は縁が無いのでどんなに縁に近くても開近傍が取れる

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 13:13:09.37

∀y∈B(x, s)を取る
t=s-d(x, y)と置くとt>0
∀z∈B(y, t)を取る
dxz≤dxy+dyz、三角不等式
<dxy+t=s
よってB(y, t)⊂B(x, s)
開集合

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 13:15:28.54

点xを中心とする回帰は
任意の点y∈B(x, s)を中心とする開近傍を⊂。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 13:26:01.48

(a, b)=B(a+b/2, b-a/2)
a<bの時
a=bの時、∅、a>b能登、∅
B(x, r)⊂X(ℝ¹, d₁)

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 13:27:16.84

開区間(a, b)は距離空間(ℝ, d₁)において開集合

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 13:29:02.88

[a, b]ᶜ=(-∞, a)∪(b, +∞)=開集合
より[a, b]は閉集合

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 13:33:43.19

閉集合は開集合ではないが補集合という関係を持つ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 13:35:16.88

開集合の補集合は閉集合
閉集合の補集合は開集合

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 13:36:20.10

閉集合でないからと言って開集合の、星融合とは言い切れない

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 13:36:51.83

半開区間というものがある

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 13:47:28.45

a∈[a, b]に対して
a-ε<a-ε/2=c<aであるから
c∈B(a, ε)∧c∉[a, b]=I
よって∃x∈B(a, ε): B⊄I
よってIは開集合ではない
一元集合a∈ℝは閉集合
∩Uλ=a(一元)となる可能性があるので開集合とは言えない
(a, b)または∅となれば開集合と言える

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/13(水) 13:23:35.87

距離を保つ写像

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/13(水) 13:24:56.93

等長写像

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/13(水) 13:25:27.29

全単射

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/13(水) 13:30:20.33

δ₁(x, y)=δ₂(X, Y)

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/13(水) 13:33:57.85

x∈X, y∈Xᶜ: ε=d/2、d=d(x, y)
B(y, ε)⊂XᶜよりXᶜは開集合
よってXは閉集合

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/13(水) 14:07:40.67

Homotopy群

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/13(水) 14:08:03.68

Cohomology群

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/13(水) 14:29:23.50

ΩₚX

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:04:21.65

群を、なす

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:04:37.28

群である

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:06:58.67

eは唯一つ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:33:49.70

a⁻¹は∀aに対してそれぞれ唯一つ存在する

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:36:33.71

可換群

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:36:47.05

Abel群

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:38:31.29

a×b、a+b

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:39:08.00

A⊕B、A⊗B

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:39:29.89

a⁻¹、-a

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:39:46.04

1、0

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:40:23.51

加法群

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:40:33.50

加群

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:49:51.20

∅≠H⊂G

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/06(土) 00:01:36.52

Euclidの互除法

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/06(土) 00:02:01.64

割り切れたらそれがG