純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/24(火) 11:35:23.13

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/

＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/
箱入り無数目を語る部屋
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 68
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659142644/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/26(水) 11:06:19.81

スレ主です

>>697
>>>696
>> １）可算無限長数列の決定番号の期待値は、無限大に発散している
>dmaxが有限なのはなぜ？

１）dmaxが有限は、「箱入り無数目」の設定に合わせたってこと
２）かつ、例えば２列 X,Yで、X列を全部開けて、数列を知り、属する同値類を知るとする
　その同値類の一つの元rx（＝無限数列）を取り出して、代表とする
　決定番号dmaxとして、（X,rx）→ dmax が決まる
　無限数列 X,rx は、しっぽが一致していて、dmaxから先は一致していて、dmax-1番目は不一致だ
　dmax∈N(自然数)であり、従ってdmaxは有限の自然数です

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/26(水) 11:06:44.96

>>698
>>>696
>> １）可算無限長数列の決定番号の期待値は、無限大に発散している
>でも「任意の実数列の決定番号は自然数」なんでしょ？あなた認めましたよね？
>じゃあ期待値を考えてもナンセンスじゃん

１）「任意の実数列の決定番号は自然数」は、上記の２）に示した
２）一方、自然数N全体を考える Ω＝Nだ。N中にその元nたちは、一様に分布していると仮定する（厳密には、下記コンパクト性定理の”その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つ”の表現を借りて言えば、Nの任意の有限部分集合が一様に分布している）
　このとき、期待値（＝平均値）は無限大に発散している
　（略証：背理法による。期待値（＝平均値）が有限であれば、集合Ωは有限集合でなければならない。Nが無限集合であることに矛盾する）
３）よって、任意のn∈Nは有限であり、常にNの期待値∞よりはるかに小さいことが分かる
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
歴史
1930年にゲーデルが可算集合の場合について証明した。非可算の場合については、Anatoly Maltsevが1936年に証明を与えた[1][2]。
応用例
・上方レーヴェンハイム-スコーレムの定理
・国の数が無限である場合の四色定理[3]
・任意の順序集合が全順序に拡大できること [3]
(引用終り)