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小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 60

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
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2022/12/04(日) 12:08:05.77ID:uH0KOKcm
小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
明らかに範囲外の質問には即NG登録で対処してくだい。反応したら負けです。皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 58
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1642258588/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 59
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653324466/
0527１３２人目の素数さん
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2023/03/11(土) 20:36:39.91ID:+J2y4qYq
>>526
小児外科医が使っているというレスがあったぞ。
業界用語は施設によって色々だが。
まあ、変形は形を変えること、形変とは言わないが。
0528１３２人目の素数さん
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2023/03/11(土) 20:47:59.73ID:okCZPYMn
>>527
ソースは5ch ww
5chばっかやってるからそれが世界の全てなんだろ
つくづく哀れなジジイw
0529１３２人目の素数さん
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2023/03/11(土) 23:18:11.29ID:faqm9ZB8
どうせ胆汁ドレナージとかいう商品名にひっかかったんだろ
元医療事務さんw
0531１３２人目の素数さん
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2023/03/12(日) 08:12:21.63ID:60S/yAy2
カップヌードルとか商品名が一般名みたいに使われる。
プレセデックスは後発品のデクスメデトミジンとか呼ぶのは面倒。ガストログラフィンやウログラフィンも一般名では呼ばんなぁ。以上、業界ネタでした。
0532１３２人目の素数さん
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2023/03/12(日) 10:07:48.32ID:7C2sTGNN
虫を殺す薬は殺虫剤、虫殺剤とは呼ばないことは
小学生でも知っているね。
0533１３２人目の素数さん
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2023/03/12(日) 10:10:30.52ID:7C2sTGNN
>>518
シミュレーションすると露軍の方が有利な結果になった。
まぁ確率は心の中にある確信度の指標だから正解は唯一ではない。
0535１３２人目の素数さん
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2023/03/12(日) 13:13:02.47ID:7C2sTGNN
波を防ぐのは防波堤、波防堤ではない。

(quote)
>>694
忘備録なんかチラ裏にでも書いとけよボケジジイ
こんなんじゃ認知症の予防どころか悪化する一方だぞ
(unquote)
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1673394195/696

尿瓶チンパポンコツフェチは波防堤というのかなぁ

脚を開くのが開脚、脚開ではない。
石を砕くのは砕石、石砕ではない。
小中学生でも知っているよね？
0536１３２人目の素数さん
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2023/03/12(日) 14:06:49.15ID:Za3mkmjT
もう朝から晩まで5チャン漬けなのも隠さなくなってきたな
ポンコツのクズ度はやはり底抜けwwww
0540１３２人目の素数さん
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2023/03/12(日) 21:45:00.89ID:wLgQ5YJ0
>>538
胆汁ドレナージジイが何だって？w

724 卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 3358-8TD4 [14.13.16.0])[sage] 2022/10/05(水) 13:30:27.35 ID:rczEbvNg0
I told my colleage nureses that I have such allergy to beauties that I feel itchy everywhere when I work with them.
Ahahahahahah

>nureses

>nureses

>nureses

> colleage

> colleage

> colleage
0541１３２人目の素数さん
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2023/03/12(日) 23:16:59.87ID:4IEui8yJ
>>537
忘れることに備えるから備忘
忘備だと備えを忘れることになる。
忘年はその年の苦労や年の差を忘れるという意味。
0545１３２人目の素数さん
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2023/03/13(月) 08:48:00.83ID:55J5Q8qI
>>530
磨歯剤使って磨歯するのか.
0546１３２人目の素数さん
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2023/03/13(月) 11:57:26.41ID:mTTKW/4W
磨歯剤だの火消器だの
どこのどいつだよバカの一つ覚えみたいに
ずっと文字弄りして遊んでるクズ野郎は
これで医者とか言うならソシオパスな上にサイコパスって事にしかならねぇぞ
0547１３２人目の素数さん
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2023/03/13(月) 12:07:38.12ID:Xl0c6M3g
おれずっと忘備録って言ってたわ
間違いだったのか
0548１３２人目の素数さん
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2023/03/13(月) 12:25:46.62ID:rtivrJas
僕のパソコンについてる辞書

ぼうびろく ばうび― 3【忘備録】
→びぼうろく（備忘録）に同じ。
0549１３２人目の素数さん
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2023/03/13(月) 13:00:43.97ID:ROTGusi+
確かに「本来間違いであるが普通に使われている」とあるな

https://www.weblio.jp/content/%E5%BF%98%E5%82%99%E9%8C%B2#:~:text=%E5%82%99%E5%BF%98%E9%8C%B2,-(%E5%BF%98%E5%82%99%E9%8C%B2%20%E3%81%8B%E3%82%89&text=%E5%82%99%E5%BF%98%E9%8C%B2%EF%BC%88%E3%81%B3%E3%81%BC%E3%81%86%E3%82%8D%E3%81%8F%EF%BC%89%E3%81%AF%E3%80%81,%E3%81%AB%E7%94%A8%E3%81%84%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%80%82

まぁ尿瓶の学力なんぞこんなもん
クズ
0552１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/13(月) 14:11:10.26ID:Xl0c6M3g
普通に使われてる言葉であることを知らないのも無教養
0553１３２人目の素数さん
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2023/03/13(月) 15:38:49.36ID:fvwRNsGM
当初の意味から変化した言葉はたくさんある
その場合はどちらも正しい
むしろ当初の意味を知ってる人が極少数になってしまうと当初の意味の方が現代日本語としては間違いで古典でのみ正解となる

意味の変化だけでなく発音の変化も同じ
有名な「新しい(あたらしい)」は「新たな(あらたな)」と同じく
元々は「新しい(あらたしい)」が正しかったが現代では間違いとされる
間違える人が多数になったら間違いが正しくなる
0554１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/13(月) 19:38:12.98ID:BUF6J4WD
尿瓶ジジイ鬼の首をとったかのように忘備録を言及するも逆にバカにされて草
0556１３２人目の素数さん
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2023/03/13(月) 22:03:49.35ID:2oeJ4K14
つぎのもんだいの解き方ならびに答えをおしえてきださい

異なる5個の自然数があり。これらの中には2の倍数が3個、
3の倍数が3個、5の倍数が3個ある。
このときこの5個の自然数の和として考えられる最小値を求めよ。
0557１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/13(月) 22:54:30.72ID:7nsgysRQ
(i) 30の倍数がないとき
6 | a, 2 | b,c, 3 | d,eとしてよい
仮定より10 | b, 15 |d としてよい
10 | cまたは 15 | e である
よって
前者のとき
6 | a, 10 | b,c, 15 | d, 5 | e
でありこの条件を満たすときの和の最小値は
30+20+10+15+5=80
後者のとき
6 | a, 10 | b, 2 | c, 15 | d,e
でありこの条件を満たすときの和の最小値は
6+10+2+30+15=63
である
(ii)30の倍数があるとき
30 | a, 2 | b,c, 3 | d,e
としてよい
5の振り分けを考えて
10 | b,c または 15 | d,e または 10 | b, 15 | e のいずれかである
最初のとき
30 | a, 10 | b,c, 3 | d,e
でありこの条件を満たすときの和の最小値は
30+20+10+6+3=69
である
2番目のとき
30 | a, 2 | b,c, 15 | d,e
でありこの条件を満たすときの和の最小値は
30+4+2+45+15=96
である
最後のとき
30 | a, 10 | b, 2 | c, 45 | d, 15 | e
でありこの条件を満たすときの和の最小値は
30+10+2+45+15=102
である
0558１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/13(月) 23:25:24.40ID:pK/rkm23
>>557
最初の30、20、10、15、5だと3の倍数が2個しかないし、
次の6、10、2、30、15だと2の倍数が4個あるやん。
0559１３２人目の素数さん
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2023/03/13(月) 23:32:21.18ID:XrJ8qrXS
>>558
最初のは間違い
前者のとき
6 | a, 10 | b,c, 15 | d, 3 | e
でありこの条件を満たすときの和の最小値は
30+20+10+15+3=78
「2の倍数が3個あり」は数学の問題では「2の倍数が3個以上」と解釈するやろ
「ピッタリ3個」なら「2の倍数は3個であり」と表現する方が普通
0560１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/13(月) 23:33:53.91ID:pK/rkm23
1+6+10+15+30=62かな？
0561１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/13(月) 23:35:54.36ID:pK/rkm23
>>559
いやいやw普通はピッタリやろw
逆に以上なら「以上」と書くやろw
0563１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/13(月) 23:38:02.05ID:15IDtYT4
>>581
なんでやねん？
「3個あり」と「ピッタリ3個」は別やろ
どのみちこう言うどつちともとれる表現使ってなんとも思わん出題者がアホ
0564１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/13(月) 23:54:01.84ID:2oeJ4K14
5+6+10+12+15=48
はダメなんですか

さらにもっと小さいのはありますか
0565１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/13(月) 23:59:02.02ID:pK/rkm23
間違えた！
3+5+6+10+30=54があった！
こりゃまだ怪しいな…
0566１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 00:00:39.13ID:xR3887GO
>>564
それやな！
30は使うという偏見があったw
0567１３２人目の素数さん
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2023/03/14(火) 00:16:39.33ID:x7glhAs7
48ぽいね
あとはそれを示すんだけど泥臭く場合わけしていくしかないんかな
0568１３２人目の素数さん
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2023/03/14(火) 00:43:26.22ID:QcJkVfdd
和が48以下まで絞れたら示すのは簡単やな

３つの異なる5の倍数での和が48以下になるのは
A) 5+10+15=30 (残り18 以下)
B) 5+10+20 = 35 (残り13 以下)
C) 5+10+25 = 40 (残り 8 以下)
D) 5+15+25 = 45 (残り 3 以下)
E) 10+15+20 = 45 (残り 3 以下)
の５つあるがD,Eは残り2数は1,2確定で条件を満たさない
B,Cの場合は3の倍数が足りない
Aの場合残り2数はともに6の倍数となり条件を満たす対は6,12のひと組のみ
∴条件満たす和が48以下の組みは
5,10,15,6,12のちょうど1組
0569１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 01:51:44.94ID:VVyk9i3t
>>556
a,b,cとする
5つに3個ずつ含まれるということは
もし単独でa,bの2つがあると、残り3つにはcが必ず含み、そこへaが2つとbが2つなので、必ずabc全て含む30以の大きな数が含まれてしまう
そうでないならば、単独となれるのはaのみであり、前提よりb単独とc単独とabc全てを含むのを無しなので、a,ab,ac,bc,bcxとなる
このうちab,ac,bcは常に6,10,15となる
したがってaとbcxの合計が最小となればよい
xは何でも良いので最小の2であり、bcに5が含まれると不利なので、a＝5、つまりbc＝6となる
このとき全体は5,6,10,12,15となり合計は48
0570１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 02:10:56.06ID:VVyk9i3t
>>569
最後のところだけミスったので訂正
「したがってaとbcxの合計が最小となればよい」のあと
先にこれ、bcに5が含まれると不利なので、a＝5、つまりbc＝6となる
つまりa＝5、ab,ac,bc＝6,10,15、bcx＝6xが確定する
これらの数とぶつからなければxは何でも良いので最小の2でもbcx＝12を被らずに選べる
このとき全体は5,6,10,12,15となり合計は48
0571１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 10:14:49.96ID:4H/O+61c
>>568
F) 5+10+30 (残り3以下)が抜けてるorz
そもそも偶数、3の倍数を持ってないとだめだから

P) 30以上と5以上、10以上
Q) 5以上、10以上、15以上
のいずれかしかないけどPの場合この３つで48以下になるのは30,5,10のみで残り２つは3の倍数で和が3以下にはなれない
Qの場合は残り2数6の倍数で5,10,15,6,12がただひとつの解

でよかった
0572１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 11:04:19.31ID:ve+5wMMg
まだあかんorz
訂正がてらまとめ

5+6+10+12+15=48なので48以下の解を求めればよい
a,b,c,d,eを和が48以下の解とする
a,b,cが5の倍数としてよい
その中に3の倍数が2個あればa,b,cは小さいものから
5以上、15以上、30以上
が必要で50以上確定で不適
よってa,b,cの中の3の倍数はちょうど一個でd,eは3の倍数
よってd+e≧9、さらにa+b+c≦39
よってa,b,c<30が必要でその中の3の倍数は15確定
c=15とするとa+b≦24
よってa,b<20が必要でその中の2の倍数は10確定
b=10としてa=5
故にd,eは共に6の倍数でd+e≦18だから6と12の組み合わせしかない
∴ {a,b,c,d,e} = {5,10,15,6,12}
0573イ--ナ
垢版 |
2023/03/14(火) 12:51:51.99ID:q2jrW9E0
前>>518
>>556
5-10-15
6-15-12
6-10-12
5+6+10+12+15=48
∴48
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 14:50:27.66ID:n6HjxrLp
>>574
問題の解答に自明でない解を見つけるまでの苦労話など書く必要はない
その点で小学生でも中学生でも同じ
0577１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 15:27:56.91ID:p4Isp7b0
いずれにせよ共感が得られない回答はダメだよね。ただの自己満足。
0579１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 15:35:21.40ID:nfd+2SY/
じゃあ

2x+3y=7の整数解を求めよ

で最初に

2×2 + 3×1 = 7
より(x,y) = (2,1)は解

から始める受験参考書の解答はアウトなんかね？
じゃあちまたの受験参考書は全滅やわな
0582１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 16:40:00.40ID:GMxBoGrp
2=3*0+2.
3=2*1+1.
2=1*2.

1=3*1-2*1=3*1-(2-3*0)*1=2*(-1)+3*(0*1+1)=2*(-1)+3*1.
7=2*(-7)+3*7.

2x+3y=7=2*(-7)+3*7.
2(x+7)=-3(y-7).
x+7=3t.
y-7=-2t

x=-7+3t.
y=7-2t.
0583１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 16:54:36.68ID:Ks8Nk5JW
>>552
無教養な人間が使うことは知ってたよ。
役不足とか誤用の方が普通になりつつあるが、誤用は誤用だね。
0584１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 17:12:11.71ID:jksY5Q+q
>>556
プログラムネタとして遊んでみた。

> answer
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 5 6 10 12 15 48
[2,] 3 5 6 10 30 54
[3,] 3 6 10 15 20 54
[4,] 5 6 10 15 18 54
[5,] 2 5 6 15 30 58
[6,] 5 6 12 15 20 58
[7,] 2 3 10 15 30 60
[8,] 3 5 10 12 30 60
[9,] 3 10 12 15 20 60
[10,] 4 5 6 15 30 60
[11,] 5 6 9 10 30 60

6列めは5列めまでの和。
0585１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 17:15:07.58ID:p4Isp7b0
>>581
自明じゃないよ。あんたは問題の本質を分かってない。解けたらいいんじゃないんだよ。プログラムも一緒だって言ってんじゃん。
0586１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 17:19:51.33ID:nfd+2SY/
>>581
え？5,10,15,6,12が条件満たす事は自明じゃないんですか？
どの条件チェックするのが難しい？
偶数の個数数えるところ？
3の倍数の個数数えるところ？
5の倍数の個数数えるところ？
0588１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 17:20:49.95ID:jksY5Q+q
練習問題

異なる5個の自然数があり。これらの中には2の倍数が1個、
3の倍数が2個、5の倍数が3個ある。
このときこの5個の自然数の和として考えられる最小値を求めよ。

> calc(1,2,3)
[[1]]
[1] 1 3 5 10 15

[[2]]
[1] 34
0590１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 17:27:31.32ID:jksY5Q+q
異なる5個の自然数があり。これらの中には2の倍数がa個、
3の倍数がb個、5の倍数がc個ある。
このときこの5個の自然数の和として考えられる最小値を求めよ。

> calc(a=2,b=3,c=4)
[[1]]
[1] 3 5 10 15 30

[[2]]
[1] 63

> calc(a=4,b=3,c=2)
[[1]]
[1] 2 6 10 12 15

[[2]]
[1] 45
0591１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 17:32:32.89ID:jksY5Q+q
>>589
小学生の諸君は、罵倒しかできないクズ人間になっちゃだめだぞ。
水の飲むのは飲水、水飲ではない。
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 17:36:42.92ID:p4Isp7b0
>>586
あんた本気で言ってんの？
不定方程式は自明な特殊解を見つけて、それを元に一般解を求めてるんだろ？
今回のように「最小を求めよ」という問いに対して自明でない解を突然持ってきて「はい確めました」では正解だったとしても解法として共感は得られないと言ってんだよ。あんたが嫌いなプログラムと一緒。
これで分からんかったら知らん！
0594１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 17:38:46.97ID:Ks8Nk5JW
こういうのもプログラムを組んでおくと仕事が捗る。


容量50mLのシリンジを用いて6mL/hで硬膜外腔に0.75％ロピバカイン、フェンタニル(1A 100μg/2mL)の生理食塩水希釈液を持続投与したい。
フェンタニル投与速度は10 μg/h、注入薬のロピバカイン濃度は0.2%にしたい。
フェンタニルは麻薬なので残量がでないようにアンプル単位で使用する。
総容量50mL以下でなるべく大量に薬剤を充填したい。
上記をみたす調剤法を述べよ。数値はmL単位でよい。
0595１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 17:44:00.16ID:9o9c3Xbe
>>583
普通に使われている言葉を使っている人間を見たときに
誤用であることを知らずに使っていると決めつけるのは
無教養では済まない深刻な問題ですよ
0596１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 17:44:56.68ID:nfd+2SY/
>>593
本気で言ってるよ？
いろんな手段を使って解見つけてそれが解である事を示すのは最も有力な数学の方法
どんな問題でも「この問題が出たらこのように考えていけばあれよあれよと解けるアルゴリズム」なんてものは存在しない
あーでもない、こーでもないと思考錯誤して解見つけてそれが解である事示ればゴール、誰にも文句など言えない
その苦労した道筋など1ミリも書く必要などない
0597１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 17:47:59.30ID:jksY5Q+q
応用問題

異なる5個の自然数があり。
これらの中には
2で割ると1が余る数が3個
3で割ると1が余る数が3個
4で割ると1が余る数が3個
ある。
このとき、この5個の自然数の和として考えられる最小値を求めよ。
0598１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 17:49:01.59ID:p4Isp7b0
>>596
みんなその道筋を探すのを楽しんでるんだよ。
あんたはプログラムでも勉強したら？
0599１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 17:52:05.47ID:Ks8Nk5JW
プログラムも定理や公式も先人の開発した道具。
文明人なら道具が使えた方が( ・∀・)ｲｲ!!
0600１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 17:56:08.00ID:9o9c3Xbe
>>599
確かに文明人なら　二項分布の期待値=np　は知っていた方がいいですね
0601１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 17:58:23.11ID:nfd+2SY/
>>598
だから昨日からみんなで解探してたやん？
それで最初のうちは最でない例が何個か上がり、いやもっと小さいのがある、もっと優秀なのがあるといって最後にほんとの最小値48に辿り着く
それが最小である事を示せば完成、完成品に“苦労話”など書く必要など1ミリもないやろ？
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 18:05:44.79ID:9o9c3Xbe
>>583
＞役不足とか誤用の方が普通になりつつある

ソース下さい
0603１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 18:07:01.62ID:jksY5Q+q
発展応用問題

異なる5個の自然数があり。
これらの中には
2で割ると1が余る数が1個、
3で割ると2が余る数が2個
5で割ると3が余る数が3個
このときこの5個の自然数の和として考えられる最小値を求めよ。
0605１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 18:16:30.25ID:jksY5Q+q
>>600
知っていたけど、定義に従って期待値を出しただけ。数値が合致していたから問題なし。
0607１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 21:03:44.75ID:9o9c3Xbe
>>605
手計算大変だと言っちゃってますけど？

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/
548１３２人目の素数さん2021/03/08(月) 20:03:47.14ID:pKgEu0Ik

期待値の計算は
Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)

手計算は大変なので
全部プログラム（R）が計算してくれる。
0608１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 21:04:34.30ID:9o9c3Xbe
>>606
ソースはなかったということですね
0609１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/14(火) 22:05:42.82ID:8ZP5sLtZ
>>556
論理的に48が導かれて最小を示せたよ

(1) 30がない場合
　2,3,5を順不同でa,b,cとする
　(1)-[1] ab,ac,bc全てがある場合
　　残りの2つで、aとbとcを1回ずつ出現させるには、仮定よりabc=30はないため、1とabcの組合せは不可能
　　したがってa,b,cは二つに分かれ、単独側をaとすると、aとbcの組合せになる
　　全体はa,ab,ac,bc,bcとなり、bcが2つあるため、片方はbcの倍数bcx (ただし仮定よりxはaではない)
　　このうちab,ac,bcの最小値は6+10+15=31なので、残るa+bcxを最小となるようにaを選べばよい
　　aが5でない場合は、bcxに5が含まれるため最小でも5*2*2=20以上
　　aが5の場合は、bcxは最小が(2*3)*2=12で計17となるため、a=5が確定する
　　つまり最小の組合せは5+6+10+12+15=48となる
　(1)-[2] ab,ac,bc全てがあるわけではない場合、ないのをbcとする
　　5つの数字に、bとcを各3回を出現させるには、1つは必ずbとcを含む
　　仮定よりabc=30もbcもないため、不可能
(2) 30がある場合
　(2)-[1] 5の倍数に15以上がある場合
　　残り3つは少なくとも1+2+3=6�ﾈ上なので、6+15+30=51以上となる
　(2)-[2] 5の倍数が5と10の場合
　　残り2つは3の倍数であるため3+6=9以上なので、9+10+30=49以上となる
以上により最小となるのは5+6+10+12+15=48である
0610１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/15(水) 06:37:18.10ID:+Yat4RBj
何が自明かは個人によって違うからなぁ。
cogito ergo sum.しか自明でないと言う人もいる。
>603のプログラム解は小さい順に探索捺せたから最小であるのは俺には自明。
まあプログラムにバグがある可能性もあるけど。
0611１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/15(水) 06:56:22.71ID:h5hO5N5l
全探索(列挙)やヤマ勘でなくても
普通に>>609のように論理的に48が導けるのだから
全探索やムダに列挙をする必要はないし
唐突に48を出発点とする必要もない
0612１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/15(水) 07:37:21.99ID:8Gp0uatR
答を知っているから30がないでab,ac,bc全てがあるを最初に調べたんでしょ
0613１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/15(水) 08:00:29.92ID:dez8kU2y
>>603
これなら最小値であるのは自明だな。
アルゴリズムは5個の自然数の最大値をnとしてn=5から増やしていき条件を満たせば終了。

# a,b,c : 除数
# ra,rb,rc : 剰余
# na,nb,nc :　個数
calc=\(a,b,c,ra,rb,rc,na,nb,nc)

> calc(2,3,5,1,2,3,1,2,3)
[[1]]
[1] 2 3 4 8 18

[[2]]
[1] 35

最初の問題だと
> calc(2,3,5,0,0,0,3,3,3)
[[1]]
[1] 5 6 10 12 15

[[2]]
[1] 48

朝飯前にプログラム改訂できた。
0615１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/15(水) 08:16:26.86ID:h5hO5N5l
>>612
え？
30=abcつまり全てを含む最小数だから
まずはその有無を調べるでしょ
次に2つ含むのはab,ac,bcの3つだからその有無を調べるでしょ
いずれも48と無関係に自然な考え
0616１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/15(水) 08:27:20.82ID:dez8kU2y
異なる5個の自然数があり。
これらの中には
3で割ると1が余る数が3個
5で割ると2が余る数が3個
7で割ると3が余る数が3個
ある。
このとき、この5個の自然数の和として考えられる最小値を求めよ。

改訂プログラムの動作確認
> calc(3,5,7,1,2,3,3,3,3)
[[1]]
[1] 3 7 10 17 22

[[2]]
[1] 59

怒涛の計算力の持ち主に検算を希望ｗ
0617１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/15(水) 08:38:13.69ID:dez8kU2y
3桁の自然数にして改題

異なる5個の3桁の自然数があり。これらの中には2の倍数が3個、
3の倍数が3個、5の倍数が3個ある。
このときこの5個の自然数の和として考えられる最小値を求めよ。
0619１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/15(水) 09:02:49.04ID:h5hO5N5l
>>616
条件が変わっただけで論理的な場合分け方法は全く同じでしょ
全列挙も勘も必要ないよ

その3つの各条件を満たす場合を順不同でa,b,cで表す
(1) abcがない場合
　(1)-[1] ab,ac,bc全てがある場合
　　残りの2つで、aとbとcを1回ずつ出現させるには、仮定よりabcはないため、1とabcの組合せは不可能
　　したがってa,b,cは二つに分かれ、単独側をaとすると、aとbcの組合せになる
　　全体はa,ab,ac,bc,bcとなり、bcが2つあるため、bcを満たす1つ目と2つ目が使われる
　　このうちab,ac,bcはa,b,cに関わらず固定値なので、残るaとbc[2つ目]の和が最小となればよい
　　aが「3で割ると1余る」1の時、bc[2つ目]=bc[1つ目]17+5*7=52
　　aが「5で割ると2余る」2の時、bc[2つ目]=bc[1つ目]10+3*7=31
　　aが「7で割ると3余る」3の時、bc[2つ目]=bc[1つ目]7+3*5=22
　　したがってa=3とbc[2つ目]=22であり、最小は3+7+10+17+22=59となる
　(1)-[2] ab,ac,bc全てがあるわけではない場合、ないのをbcとする
　　5つの数字に、bとcを各3回を出現させるには、1つは必ずbとcを含む
　　仮定よりabcもbcもないため、不可能
(2) abcがある場合
　abcの最小数は52である
　残り4つの最小は1+2+3+4=10以上であるため合計は62以上
したがって最小となるのは3+7+10+17+22=59である
0620１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/15(水) 10:02:51.14ID:h5hO5N5l
>>617
それも場合分けは同じ
以下に注意するだけでよい
2と3と5=120,150,...
2と3のみ=102,108,...
2と5のみ=100,110,...
3と5のみ=105,135,...
2のみ=104,...
3のみ=111,...
5のみ=115,...
なし=101,...

(1)abcがない場合 (=ab,ac,bc全てがある場合)
　これまでと同じ論理で残り2つはaとbc[2つ目]になる
　aとbc[2つ目]を最小とするのはa=111とbc[2つ目]=110
　したがって100+102+105+110+111=528が最小
(2)abcがある場合
　abc[1つ目]=120なので528以下にするには余裕が8しかないが可能性あり
　abc[2つ目]=150なので最小はabcが1つのみ
　(2)-[1] ab,ac,bc全てがある場合
　　残りは「なし」=101なので
　　100+101+102+105+120=528が最小
　(2)-[2] ab,ac,bc全てがあるわけではない場合、ないのをbcとする
　　残り4つにbの2個とcの2個は重ならないので4つ全てに入る
　　したがってaが必ず入る方をbとすると、ab,ab,c,cかab,b,ac,cのどちらか
　　必ず入るcが、3の倍数のみの111か5の倍数のみの115だと528をオーバー
　　よってcは2の倍数のみの104だが、この時にabは105、つまり529以上となる
したがって最小となるのは528で以下の2通り
100+102+105+110+111=528
100+101+102+105+120=528
0621１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/15(水) 20:09:43.02ID:SPDLh1G+
教えてください。

ABCDとEFGHという２つの四角形があるとします。
∠A＝∠E、∠B=∠F、∠C＝∠G、∠D=∠H　というそれぞれの角度が等しいだけでは「ふたつの四角形は相似である」とは
言えないらしいのですが、

対応する４つの角が等しいという以外にどのような条件が必要なのでしょうか？
0622１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/15(水) 20:13:49.81ID:ozYyDJL1
いずれかひとつの角を挟む2辺の比が等しいとか
答え無限にありそう
0624１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/15(水) 20:17:19.17ID:ozYyDJL1
いらない、ひとつだ
いずれかひとつの角を挟む2辺の比が等しいならどちらか拡大してバッチリ等しいとしてよい
その2辺と挟む角でできる三角形は合同
その三角形切り分ける対角線で切ったら残りも一辺両端角相当で合同
0625１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/16(木) 13:59:42.06ID:yVI8iURP
公比が正の等比数列で、
その項に3桁の自然数ができるだけたくさん現れるようなものを考えるとき
最大何個の3桁の自然数が現れますか。
公比は自然数でなくてもよいです。
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