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複素解析2

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0486１３２人目の素数さん
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2022/12/29(木) 11:27:05.53ID:VsxmSMkl
高瀬本読んでもわかった気になれれば良い方
素人騙しの方が「すぐわかるガロア理論」と同じで売れるけどな
野口の新理論は専門書として書かれてる
0487１３２人目の素数さん
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2022/12/29(木) 12:45:14.77ID:0L60thhP
>>483
修正版が出る予定
>>486
専門書でなければ英訳されるわけがない
0488１３２人目の素数さん
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2022/12/29(木) 13:12:58.79ID:Cd3szKE7
分かった気になるなら、読んでないけど
多変数複素関数論を学ぶ　倉田
0489１３２人目の素数さん
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2022/12/29(木) 16:24:42.23ID:XpWEA4Gy
あまりにも浅すぎてわかった気になれない
0490１３２人目の素数さん
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2022/12/29(木) 16:58:10.96ID:XpWEA4Gy
やはり岡潔オリジナルを
読まなければわからないのでは？
詠む必要まではなかろうけど
0491１３２人目の素数さん
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2022/12/29(木) 17:38:28.09ID:Cd3szKE7
現代数学って敷居が高いですね。コホモロジー、シーフ、多様体という道具が自由自在に使えないといけない。
0492１３２人目の素数さん
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2022/12/29(木) 18:42:34.63ID:rt/HU/FA
>>490
岡潔のオリジナル論文は難解な上、コホモロジー論とかシュタイン多様体論とかが整備された形では書かれていない
やはり、連接層のコホモロジーは理解して、使いこなしたい。
0493１３２人目の素数さん
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2022/12/29(木) 18:44:06.42ID:rt/HU/FA
ヘルマンダー流のL2評価は日本人には人気無いなあ
個人的にはこちらの方が好きなのだが
0494１３２人目の素数さん
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2022/12/29(木) 19:18:25.97ID:af4qdYBg
>>493
>>ヘルマンダー流のL2評価は日本人には人気無いなあ

他所ではそれなりにバズっているわけ？
0496１３２人目の素数さん
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2022/12/30(金) 08:43:40.76ID:ObhvbfaG
Fornaessが北京で講義をしてからは
特に中国でバズっている
0497１３２人目の素数さん
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2022/12/30(金) 10:48:03.83ID:JCUkh7Yn
データサイエンスで最近持て囃されている嘘のノルムであるL0ノルム、
それの緩和近似としてのL1ノルム。そういうテクニック・コツは
普通の数学では使われているのだろうか？
0499１３２人目の素数さん
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2022/12/30(金) 16:11:53.84ID:sjBjAM+H
>>493
学会の講演予定を見ると
多変数関数論関係は
一般講演者がたった3名で
そのうちの2名がL2関係
0500１３２人目の素数さん
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2022/12/31(土) 10:14:14.66ID:jrZLF4aQ
L2ノルムで出来ることをL3とかL4とかL1とかL無限とかL＿1／2とかに
すれば、それでそれぞれ論文になるものなのだろうか？
0502１３２人目の素数さん
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2022/12/31(土) 10:50:41.33ID:v3uWBYPK
フーリエ変換はL1、L2は具体的に定義出来てそれはL4まで補間で拡張できる。それが何でであるかは別な計算が必要。
統計の推定でL1とL2は違う。
L2はヒルベルト空間でリースの定理が使える。
ゲルファントの三つ組。
等々。
0503１３２人目の素数さん
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2022/12/31(土) 12:01:03.00ID:DWDSlQke
L^p空間でpの値変えるだけの仕事やってたら
そのうち馬鹿にされるけどな
無意味とも言わんが
0504１３２人目の素数さん
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2022/12/31(土) 12:42:15.79ID:oUc4kbof
>>L2ノルムで出来ることをL3とかL4とかL1とかL無限とかL＿1／2とかに
>>すれば、それでそれぞれ論文になるものなのだろうか？

50年前くらいにそれをやっていくつか論文が書けたが
そのうち解けない問題が出てきて今でも解けないという話を
今月の研究集会で聞いた
0505１３２人目の素数さん
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2022/12/31(土) 13:19:37.36ID:oUc4kbof
Riemann面上ではL^2正則微分は基本的で
L^1正則2次微分も基本的だから
L^{2/3}3次微分も
L^{1/2}4次微分も基本的なはずなので
誰かが論文を書いていても不思議ではない
0507１３２人目の素数さん
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2022/12/31(土) 14:37:36.85ID:oUc4kbof
L^2評価だけではダメ
L^2評価を用いてL^p評価が出せなければいけない
0508１３２人目の素数さん
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2022/12/31(土) 15:03:34.97ID:oUc4kbof
Demaillyのopenness conjectureは北京学派が解いた。
今やL^pでもeffective versionが示される時代。
Harvardより北京が進んでいることは常識。
0510１３２人目の素数さん
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2022/12/31(土) 16:02:12.98ID:oUc4kbof
>>L^{2/3}3次微分も
>>L^{1/2}4次微分も基本的なはずなので

L^2評価の基本ではなくRiemann面の基本の話
0511１３２人目の素数さん
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2022/12/31(土) 16:06:41.08ID:DWDSlQke
>>504
解けたところで使い道なかったりするので
興味失われたという問題も多いだろう
爺さんは知ってるが若手は逆に新しいと感じるかもな
時代が進んでできると思うならやりゃあいい
0513１３２人目の素数さん
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2022/12/31(土) 16:39:20.11ID:n3UKnviv
>>507
L^2評価とL^p(p≠2)評価は∂-方程式にエネルギー不等式が使えるかどうかで決定的に違う
0514１３２人目の素数さん
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2022/12/31(土) 16:42:12.82ID:oUc4kbof
>>512

たとえばどんな問題にアプローチしたい？

確率解析の方法でコロナ問題が解けたという話が
36年前にあったがいつの間にか消えた
0515１３２人目の素数さん
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2022/12/31(土) 16:49:05.70ID:oUc4kbof
>>513
>>L^2評価とL^p(p≠2)評価は∂-方程式にエネルギー不等式が使えるかどうかで決定的に違う
一口にL^2評価と言っても乗数イデアルを入れたり多重劣調和でないウェイトを入れたりすると変分学的な現象が起きてきて、凸性や凹性にまとめられる定理が最近どんどん見つけられている。
その中に精密なL^p評価を導くものもある。
0517１３２人目の素数さん
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2022/12/31(土) 17:52:53.99ID:oUc4kbof
>>516
そういうものをふつうは思い付きとは呼ばない
0518１３２人目の素数さん
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2022/12/31(土) 18:21:30.00ID:tVEKPKuD
おもいつき【思い付き】
(1)ふと浮かんだ考え。
(2)うまい考え。工夫。着想。

思い付きだな。
0519１３２人目の素数さん
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2022/12/31(土) 18:50:55.18ID:v3uWBYPK
初心者を虐めないないでくださいよ。一般論として偏微分方程式論で出来ることは確率論でもできるし、より細かい結果が得られるのは普通のことだと思います。
0520１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/31(土) 19:59:06.82ID:0YauhSmZ
確率解析的方法というなら、これは大変上手に書けている。
立命館の先生もコラボしているようだ。
↓

[Submitted on 23 May 2016 (v1), revised 27 May 2016 (this version, v2),
latest version 24 Jan 2017 (v3)]
The planar Brownian Green's function, and probabilistic proofs of
the Riemann mapping theorem and infinite product representations
Greg Markowsky
0525１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/01(日) 14:21:40.10ID:hLUKZW/A
Larussonの論文についてコメントしてあるともっとよかった
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/01(日) 16:34:37.16ID:IrAN2+lk
カテゴリー論的には
岡多様体がStein多様体と双対的な存在だという定理を示している
0530１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/02(月) 13:18:15.18ID:lhgAqF6S
昔は狐狸庵先生という人もいた。
猫は比較的最近。
0531１３２人目の素数さん
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2023/01/02(月) 18:19:02.17ID:lhgAqF6S
コロナが無限次元になるリーマン面は存在するか
0532１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/03(火) 10:22:52.32ID:1A5bcamd
Larussonの例では2次元
0533１３２人目の素数さん
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2023/01/03(火) 18:01:49.75ID:GF1kuUhW
多変数でもコロナがある場合を先に調べてみれば
面白い結果が見つかるかもしれない
0535１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/03(火) 23:37:07.78ID:1A5bcamd
最近理科大の院生もコロナをやっていた
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/03(火) 23:47:14.85ID:1A5bcamd
>>534
複素解析自体がそう
0538１３２人目の素数さん
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2023/01/04(水) 07:17:49.76ID:uVcKfXVJ
>>537
Positiveな意味で使われることが多い
0539１３２人目の素数さん
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2023/01/04(水) 08:36:42.49ID:uVcKfXVJ
ことわざ「犬も歩けば棒に当たる」には2つの意味があり[4][5][6]、度々、その元となった意味が議論されてきた。

一つは、「何か物事をしようとする者は、それだけに何かと災難に会うことも多いものだ」という意味である[4][7]。この場合は、「棒に当たる」は「棒に打たれる」という意味となる[7]。JapanKnowledgeによれば、最も古い「不運」を意味する方の「犬も歩けば棒に当たる」の使用例は1758年の浄瑠璃・蛭小島武勇問答の一節であるとされている[8]。その元となった意味として、書籍『人間通になるためのことわざ学入門』では、「犬でさえふらふら歩き回ると棒で殴られるような酷い目に遭う」という方を紹介し、「棒に当たる」は「棒で殴られる」「偶然に出会う」の2つの意味を内包していると解釈し、こちらを元の意味だとしている[9]。

もう一つは、「出歩けば思わぬ幸運に当たる」という意味である[4][7]。JapanKnowledgeによれば、最も古い「幸運」を意味する方の「犬も歩けば棒に当たる」の使用例は1705年の雑俳・三番続の一節とされている[8]。江戸時代には、「棒に当たる」は「何かに偶然遭遇する」という意味で解釈されていたことがその由来だとされている。
0540１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/04(水) 08:39:08.77ID:uVcKfXVJ
正月に犬棒かるたも百人一首もされなくなってしまった
0542１３２人目の素数さん
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2023/01/04(水) 16:41:25.61ID:NeOtiWXB
岡潔は犬棒スタイルではなかった
0543１３２人目の素数さん
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2023/01/04(水) 16:49:22.57ID:NeOtiWXB
秋月の数学のスタイルは乞食が空の鍋に石を入れて
通りかかった人が憐れんで食べ物を入れてくれるのを
待つようなものだと蔑んでいたようだ
0545１３２人目の素数さん
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2023/01/04(水) 17:13:07.83ID:cIEkP5vn
筑摩から笠原完吉の複素解析 1変数解析関数が再刊して
今更恥ずかしながらその本についてお聞きたいが、
その∂-方程式による本はリーマン面や解析接続などについて
用語とかしっかり解説されてあるの？
学部何年生位向けの複素解析の本になる？
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/04(水) 17:20:37.40ID:q+oDIBU5
>>545
ちょっと図書室で見てきますね。
0549１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/04(水) 17:40:22.71ID:q+oDIBU5
お待たせ。
この本が出たときの感想を目次を見て思い出したのでそこから
「正則関数・有理型関数は存在するか」というタイトルがユニーク。
リーマン面はリーマン球面から多価性についての考察を経て
一次元複素多様体として自然に導入される。
最初の方はありきたりだが、ルーシェの定理で話をきって次の段階に進むという感じ
ディーバー方程式を解いてクザンの問題を解くが
ここを見て「何だ、ヘルマンダーの第一章じゃあないか」と思って
読むのをやめた。しかしリーマンの写像定理の証明などは実に手際が良い。
ディリクレ問題もちゃんと書いてあるし
複素関数論の講義が通年であれば、後期の教科書としては
うってつけかもしれない。
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/04(水) 17:51:03.29ID:cIEkP5vn
>>549
おかげ様でその本の内容がどういうものか概要はつかめました
どうもご丁寧な解説ありがとうございます
0551１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/04(水) 17:52:06.15ID:3jexs+cb
>>545
基礎科目を万遍なくやってからでないと専門科目には進めないという考え方に著者は反対で、、いきなり専門科目の勉強をはじめ必要に応じて基礎科目をつまみ食いをするという方法も悪くない。
「彼らは数学を愛する。登山者が山に惹かれるように、彼らは数学に惹かれる。彼らは汗をかくことはいとわない。」このような人たちを読者に想定する。
序文から
0552１３２人目の素数さん
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2023/01/05(木) 00:32:58.71ID:GpWF2lp3
多変数複素解析の問題
・擬凸状性上の問題
・補間問題
・クーザン問題
・モジュライ問題
・特異点の問題
・ルンゲの問題
・力学系の問題
・小林双曲幾何の問題
・値分布の問題
0553１３２人目の素数さん
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2023/01/05(木) 06:51:04.27ID:X8X6CMy8
>>多変数複素解析の問題
>>・擬凸状性上の問題 　
擬凸領域上の幾何解析
>>・補間問題
一般化された極値問題
>>・クーザン問題
消滅定理と有限性定理
>>・モジュライ問題
モジュライ空間の幾何とコンパクト化
>>・特異点の問題
変形理論と標準的特異点解消
>>・ルンゲの問題
評価式つきの近似問題
>>・力学系の問題
多重複素ポテンシャル論
>>・小林双曲幾何の問題
Green-Griffiths予想
>>・値分布の問題
Diophantus近似
0555１３２人目の素数さん
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2023/01/05(木) 15:57:14.36ID:2JJtvhS8
等角写像論と境界値問題の垣根を取り払ったのが
Carath\'eodoryの定理だった。
このような理解に基づいて
多重連結領域上でも等角写像論が展開された。
著しい結果としてはBergman-Schifferの公式や
Ahlfors写像の核関数による表示などがある。
こういうことは笠原本には書かれていない。
0557１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/05(木) 17:16:45.03ID:2JJtvhS8
>>556
藤原書店で2万円だとは。
しかし小平先生の東大のセミナリーノートは
ここで4万円だった。
これは図書室に入ってなかったから買った。
0558１３２人目の素数さん
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2023/01/05(木) 20:37:41.67ID:xtGaT6hi
ディーバーやなくてデルバーやろ
0559１３２人目の素数さん
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2023/01/05(木) 20:40:09.61ID:aqqfwcgf
>>549
何故杉浦解析入門Ⅰ、Ⅱの索引にはリーマン面や解析接続がないのが謎だったから
笠原本について聞いたが、笠原本と杉浦解析入門Ⅰ、Ⅱの目次は似ているとは思うし、
ヘルマンダーの洋書を持ってるからそっち読むことにしました
辞書的な存在である筈の杉浦解析入門Ⅰ、Ⅱに書いてなくて笠原に書いてある重要なことはあるんですか
一変数なら杉浦解析入門Ⅰ、Ⅱの次は野口本あたりじゃないですかね
0560１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/05(木) 20:47:25.04ID:aqqfwcgf
リーマン面や解析接続がないのが謎だった－→リーマン面や解析接続がないのか謎だった
どう考えてもリーマン面や解析接続は普通に使われる単語ですよね
0561１３２人目の素数さん
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2023/01/05(木) 20:57:13.02ID:xtGaT6hi
>>557
4万出して買うたんか？
0562１３２人目の素数さん
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2023/01/05(木) 21:21:41.29ID:X8X6CMy8
>>561
うん
0563１３２人目の素数さん
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2023/01/05(木) 22:03:02.90ID:X8X6CMy8
リーマン面や解析接続を知らなくても
複素解析のかなりの論文は読めます
0565１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/05(木) 22:50:07.09ID:X8X6CMy8
層を知っていれば問題ない
0566１３２人目の素数さん
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2023/01/06(金) 10:08:50.98ID:ixWtlF/u
構造層と解析的連接層
0568１３２人目の素数さん
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2023/01/06(金) 10:34:09.90ID:ixWtlF/u
一般化ができている
0570１３２人目の素数さん
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2023/01/06(金) 11:26:19.57ID:r5zq9FOO
層くらいはアールフォルスの「複素解析」にも出ている。
0571１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/06(金) 12:49:26.79ID:TV+3mkAH
>>564
解析接続や層の名称は出ていなくても、一致の定理や一値性の定理は書いてある
リーマン面のことはそれとなく名称が出て来て書いてあった
ルンゲの定理も名称はないがそのことは書いてあった
ピカールの定理のことも書いてあった
自然科学者のための数学概説増訂版の基礎編と応用編や解析学の基礎を持っているから、
複素解析に関する基本的なことは、やはり杉浦解析入門Ⅰ、Ⅱで問題ないんだとは思う
0572１３２人目の素数さん
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2023/01/06(金) 12:57:26.74ID:xo4k/KXB
たいていの複素解析（一変数）はアールフォルスベースで書かれてるでしょ。杉浦Ⅱのもそう書いてある。
野口さんの複素解析概論は違うようだけど（書評の受け売り）
0574１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/06(金) 14:01:28.31ID:r5zq9FOO
>>たいていの複素解析（一変数）はアールフォルスベースで書かれてるでしょ。
笠原本はそうでないところに魅力の一端があるような気がする。
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/06(金) 14:33:03.56ID:xo4k/KXB
>>570
ワイエルシュトラスのべき級数による解析接続は歴史的価値しかないけどその思想は大事
アールフォルス
0576１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/06(金) 22:37:05.56ID:ixWtlF/u
>>575
それでは意味が通りにくいようなので原文をどうぞ

The Weierstrass theory has mostly historical interest, for the restriction to power series and their domain of convergence is more of a hindrance than a help. It should, nevertheless, be recognized that the idea of Weierstrass is still the basis for our understanding of multiple-valuedness in the theory of complex analytic functions.
0577１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/07(土) 08:50:36.64ID:QCtpNnPb
一変数だと分岐点がある場合でもこれでカバーできるが
多変数になると変な反例があって行き詰る
0579１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/07(土) 09:41:16.99ID:AvVt4bR9
ちくまからの笠原本の文庫本の解説の原文は宮寺本とかの他の文庫本と違って
ネット上に公開されてなかったが、笠原本の解説の原文は誰が書いたの？
0582１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/07(土) 11:01:45.65ID:QCtpNnPb
チマチマした計算のない話は
15回の授業のうちせいぜい３回が限度
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