複素解析2

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 12:22:27.37

何故誰も次スレといふものを立てようとせぬのか

前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/17(金) 23:16:35.69

We prove that the Koebe circle domain conjecture is equivalent to the Weyl
type problem that every complete hyperbolic surface of genus zero is isometric
to the boundary of the hyperbolic convex hull of the complement of a circle
domain in the hyperbolic 3-space. Applications of the result to discrete conformal
geometry will be discussed. The main tool we use is Schramm’s transboundary
extremal lengths.

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 09:26:35.74

極値的長さの方法は非常に強力らしいね

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 16:50:56.04

離散共形幾何なら
ポテンシャル論と相性がよさそう

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 21:20:20.21

H.Cartanはkissing numberの研究もしていたそうだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 06:25:56.49

球面上の有限個の点の最適配置は
いかにもポテンシャル論

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 11:58:45.37

体上の複素解析：p進体、4元数体

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/20(月) 07:06:27.78

p進体、4元数体---> 複雑解析

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/20(月) 15:25:00.32

>>956

Saff, E. B. (1-SFL-CM); Kuijlaars, A. B. J. (NL-AMST-CS)
Distributing many points on a sphere.
Math. Intelligencer 19 (1997), no. 1, 5–11.

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/20(月) 20:38:40.14

またゴミスレ立ててて草
まーた論破されるんやろうなあ……ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/20(月) 20:39:13.43

あ、間違えました

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/20(月) 21:56:33.59

誤爆か

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/21(火) 00:13:13.76

>>930
よく考えたらフラクタルを構成する時に再帰的な方法を使うでしょ
そのときに例えば直線を折れ線にしても積分の値が変わらない
a_n+1=a_nという状態なら極限が定義できるじゃない

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/21(火) 10:44:43.32

>>例えば直線を折れ線にしても積分の値が変わらない

そういう原理が適用できる関数の範囲が問題。
境界の近傍で正則な関数に対しては何の問題もないが。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/21(火) 15:10:32.86

複素平面上の単位正方形の内部を埋め尽くす曲線とかのような
弧長が有限ではない曲線に対しても線積分がうまく定義出来るものだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/21(火) 16:53:11.68

>>965
それはどんな関数に対して定義したいかによる

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/21(火) 17:18:51.12

Katz, D. What’s New on Integration over Non-rectifiable Curves: Spirals and Kernels. Lobachevskii J Math 40, 1313?1318 (2019)
こういうやつですか？アクセス権ないので読めません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/21(火) 17:29:26.86

>>967
ちょっとだけ読んだが
Cauchy積分をいわゆる"jump problem"の解とみなすという立場らしい

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/21(火) 17:44:13.05

複雑線積分

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/21(火) 17:59:15.84

フラクタル上のラプラシアン・熱方程式入門
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/R4-kajino.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/22(水) 00:17:30.32

stoke`s theorem on fractal
https://core.ac.uk/download/pdf/82829606.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/22(水) 11:11:11.93

フラクタル集合では素朴な微分が定義できない、終了

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/22(水) 18:55:12.84

本当はこの我々がその内側に住んでいる空間はフラクタルな構造なのだけれども、
その空間の中を伝わる波動でもって観測される物理現象からは、
空間は巨視的にはまるで実数の3つの直積のように把握される、
そういった奇怪な妄想を抱きたくなる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/22(水) 20:58:04.87

ペアノ曲線はフラクタル？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/22(水) 22:46:44.96

二次元の曲線　フラクタルじゃないね

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/22(水) 23:18:28.83

調和測度は定義できるよね？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/23(木) 07:03:52.59

ならMaxwell行列の正値性も？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/23(木) 08:15:13.45

ポエムだね、メルヘンだねー

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/23(木) 08:17:49.46

>>978
Courantの本は半分はメルヘン
特にSchifferが書いたAppendixはそう
そこにMaxwellと調和測度の関係が書いてある

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/23(木) 09:49:52.71

極限操作が必要でそれに同じ名前を付けるのは構わないがそれが何者であるかは別途検証が必要

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/23(木) 09:54:29.37

>>970
フラクタル上の「ラプラシアン」がディクリ形式を使って定義できるがそれが何者であるかわは計算しないと分からない。
普通の複素解析とパラレルの議論が出来るかどうかは計算が必要。しかもそれはフラクタル毎に異なる議論。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/23(木) 09:56:47.00

>>979
明示的に言うとお前が定理の形で示してくれということ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/23(木) 16:13:54.65

>>982
p.252の(A1.10)

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/23(木) 17:56:13.17

三次元とか二次元の普通のユークリッド空間に嵌め込まれたものとして
ではないフラクタル図形、内在的なものとしてのフラクタル図形という
ものを考えることが必要ではないだろうか？

微分幾何で、曲面を3次元空間に埋め込まれたものとしてだけを考えない
ように。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/23(木) 19:11:36.01

>>内在的なものとしてのフラクタル図形という
>>ものを考える

局所的にも非自明

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 10:50:47.86

フラクタルを手掛かりにして
一般化された対称性の概念に到達できると
面白い

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 11:30:40.02

な、コンピュータだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 11:33:10.75

てふてふが一匹韃靼海峡を渡って行った

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 12:56:09.65

>>986
フラクタルなら不動点の方だ。
不動点に情報を局所化して低い次元での境界に簡便化圧縮化だ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 14:02:25.76

日本においてはこの海峡の名称を間宮海峡としているが、ロシア、アメリカ合衆国、イギリス、中国をはじめとして諸外国ではこの海峡の名称をタタール海峡（ロシア語：Татарский пролив、英語：Strait of Tartary or Tatar Strait、中国語：韃靼海峡、だったんかいきょう[2]）[3]としている。日本でも、タタール海峡、ダッタン海峡、韃靼海峡と記された地図が存在する。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 15:05:30.32

>>988
韃靼という難しい漢字を使っているのにどうして蝶々と書かないんだろう

蝶々が一匹だったん海峡を渡って行った

ところでこのスレとこの詩との関係は？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 15:18:37.68

カオスでんがな

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 15:19:47.50

コーデックはwaveletがお薦め

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 18:25:28.60

waveletの原型はLagrange級数

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 21:51:35.47

複素解析と言えば

正則関数のなすヒルベルト空間 (岩波数学叢書) 単行本 – 2009/10/28

が「数学」の最新号で書評されていた。

単位円板上の正則関数の話。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 21:56:06.92

基底はz^nやで

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 22:01:18.52

原点の回りのtaylor展開がfourie級数

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 22:15:07.01

著者の中路さんは研究集会中に
ホテルで亡くなっていたと
書いてあったような気がする。
過去には
集中講義の時に宿舎で亡くなったケースもあった。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 22:28:34.19

次スレ
複素解析3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677245275/

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 22:39:00.85

複素解析というより関数解析特論という雰囲気

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