高校数学の質問スレ Part422
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part420
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/
高校数学の質問スレ Part421
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/ 1
1≧0はaが何でも成り立つからa<-3
2
-4≦a≦-2かつ-3≦a<-1だから-3≦a≦-2
3
a≦-7/4かつ-1≦aだから条件を満たすaはない ①a<-3のとき 成り立つ （なぜか考慮されてない）
②-3≦a<-1のとき -4≦a≦-2 だから -3≦a≦-2 （aの上限が-1になってる）
③-1≦aのとき a≦-7/4 だから これを満たすaはない（なぜか-1≦aとなっている）
まとめると ①または②↔a<-3または-3≦a≦-2↔a≦2 >>851>>852
本当だ…なんでこんなミスしていたんだろう…
過去問なので焦って解いてしまってたようです
しっかり数直線を書いて考えれば分かったはずなのに申し訳ございません
ありがとうございます
また質問するかもしれませんがその際はよろしくお願いします >>848
二乗したらソレになる数を探してるときにソレを二乗しても仕方ない >>818
正規分布は定義域が-∞から＋∞だから、現実に正規分布に従う確率変数は少ない。
あてはまるのは誤差くらいだな。 コロナ患者に挿管して3日め、自宅で経過観察中。
SARS-CoV-2の変異株B.1.1.529系統（オミクロン株）の潜伏期間の推定：暫定報告
https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10903-b11529-period.html
のデータを使って計算。
潜伏期は日単位の離散量でなく連続量として、AICが最小となる分布を求めると
weibull分布がAIC最小になるのでこれで計算。
感染していた場合に今日中に発症する確率を計算すると、
> latancy_covid(4)-latancy_covid(3)
[1] 0.4276189
感染していた場合に今日、発症する確率は約４割となった。
コロナ患者への挿管操作で感染する確率は不明なので一様分布を仮定して計算する。
n日間発症しなかった場合に感染してる確率をベイズの公式と一様分布乱数を使って計算。
> calc(3)
lower upper
0.000 0.931
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0000091 0.1922966 0.4177034 0.4440708 0.6833137 0.9999970
> calc(4)
lower upper
0.000 0.845
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0000037 0.0876011 0.2243775 0.3026174 0.4652846 0.9999927
> calc(5)
lower upper
0.000 0.376
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0000004 0.0105104 0.0310122 0.0840506 0.0878141 0.9999338 >>844
んで、あんたシリツ卒なの？
再受験すればいいのに。
理Iから理III再受験した眼科医もいるぞ。 >>844
医師が羨ましくて医師板に出入りするくらいなら、再受験でもすればいいのに。
俺の同期は2割くらいは再受験組だったぞ。国府台での教養時代には学卒者用の体育があった。
野球のメンバーが足りないので俺も参加していた。
当時は阪大には学卒入学制度があったから、再受験組は東大か京大卒だったな。
歯学部には東大数学科卒もいた。 高校生諸君は、>827みたいな助言ではなく罵倒しかできないようなクズ人間になっちゃだめだぞ。
数学板には助言より罵倒を喜びとする輩が多いね。 >>832
週1の大学からの麻酔科医派遣だけではまかなえないと俺にかつての同僚からスポット麻酔の依賴がくる。
ワクチン接種バイトよりもスポット麻酔の方が安全、接触する人数が最小限ですむ。
予定手術なのでコロナ陰性確認済だし、各種モニターも蘇生に必要な器具や薬剤も手元にある。
スレチの業界ネタだが、
スガマデックスでのアナフィラキシーには要注意だな。俺はスガマデックス静注後は15分はオペ室でバイタル安定を確認してから退室させている。 >>847
省略せず書けばこのように使ってるよ に訂正するわ >>860
「求麻酔科バイト」はいくらでもあるけど「麻酔科でなくても桶」は流石に見つからないなwwwwww >>858
そりゃアンタのことだろ
本気で自分のこと医者だと勘違いしてるシゾ患者なのか？ こちらの問題18なんですが
y=x^2+2ax+9に判別式D＜0を使うと
(2a+6)(2a-6)＜0
-3＜a ＜3
となってしまいます
解答は③だったんですが解き方間違ってますか？
https://i.imgur.com/WPUWQiE.jpg 頂点は(-a,-2a+1)だがx軸との交点を持たないからこのy座標が正 y軸とy=9で交わるって話とx軸と交わらないって話は別の話だな 条件のいいバイトは個人的なコネでくるからね。
気心の知れたかつての同僚の依頼は断りにくい。
まあ、PCR陽性患者の麻酔はCt値不明だったのでお断りした。
それでも次の依頼がくる。
鼠径ヘルニアは点数が丸めなので高額のブリディオンなしで抜管できるように麻酔している。ブリディオンはアナフィラキシーの頻度も高いのもあるし。
こういうのが業界ネタ。 >>869
再受験する気概もない椰子が延々と医師が羨ましいという投稿を続けているからなぁ
んで、あんたシリツ卒なの？ 不定積分と原始関数の違いが分かりません。違いをどうぞ説明してください。
あと、微分可能と積分可能って違うんですか？ まぁわざと同じこと繰り返して「相手が何言ってきてもオレ様止める事はできない、オレ様すごい」とでも思いたい小学生の知能なんやろ
60年以上色んな事見聞きしてきてその結末がコレ
人間になり損ないの肉の塊 >>871
>不定積分と原始関数の違いが分かりません。違いをどうぞ説明してください。
厳密に定義されてるのかしらん
不定積分は区間が限定されてない定積分で
原始関数は微分の逆
こんな程度の理解デいいじゃね？ >>858
勘違いしているようだが、そもそも数学板の皆様は一ミリも医者にはなりたくなかったのではないか？ 至るところ微分可能だが、一部区間で積分不可能な実数値関数fは存在しますか？ 数直線も一部区間の一部
開区間(a,b)上いたるところ微分可能な関数は
区間(a,b)に含まれる有界閉区間上で
積分可能 連続関数f(x)は、f(0)=1であり、また任意の実数a,bに対して
f(a+b) - f(a-b)=2f(-a)sin(b) を満たす。
(1) f(x)は微分可能であることを示せ。
(2) f(x)を求めよ。
連続関数は微分可能じゃないのですか。 とんがってるとこは右微分係数と左微分係数が一致しないから とすると
微分可能ということを示すにはなにをいえばいいんのでしょうか 定義域の全てで右微分係数と左微分係数が一致することを微分の定義に遡って示せばいいんじゃね
知らんけど >>微分可能ということを示すにはなにをいえばいいんのでしょうか
f(x)が0で微分可能であることを示すには
lim_{x\to0}{\frac{f(x)-f(0)}{x}}が存在することを言えばよい。 f(a+b) - f(a-b)=2f(-a)sin(b)
{f(a+b) - f(a-b)}/(2b)=f(-a){sin(b)/b}
連続だからlim[b→0]右辺=f(-a)lim[b→0]{sin(b)/b}=f(-a)
右辺の極限があるから左辺の極限もあってf'(a)=f(-a)
f(0+b)-f(0-b)=2f(-0)sin(b)
f(b)-f(-b)=2sin(b)
f'(b)+f'(-b)=f(-b)+f(b)=2cos(b)
f(b)=cos(b)+sin(b)=√2sin(b+Π/4) コロナ患者に挿管して5日が過ぎた。
明日発症する確率を計算＊）
Median Mean
0.0003615 0.0026553
で中央値、平均値とも1%未満になった。
95％信頼区間は
ower upper
0.000 0.007
＊）
https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10903-b11529-period.html
のデータを用いて潜伏期は日単位の離散量でなくて連続量として
潜伏期間の確率密度関数を計算するために、
観察された潜伏期間に対してGamma分布, Lognormal分布, Weibull分布のあてはめを検討し、
Akaike Information Criterion（AIC）による比較で最も当てはまりが良かったGamma分布を採用して確率密度分布を算出した。
を行うとWeibull分布のAICが最小になった。 >>876
外科は引退したから、麻酔や内視鏡以外は脳内業務が多いな。
病棟で小ナートや顎関節脱臼整復くらいはする。
麻酔の投薬量もプログラム組んで計算させている。
たまに体重が2kg程減ったりしていることもあるが、スマホで再計算できるのでその場で再計算してる。
こんな出力。チューブの固定位置とか人工呼吸器の初期設定も表示するようにして改訂した。
> Anesthesia(174,53,35,male=F,Sevo=TRUE,propofol = TRUE,japanese=TRUE)
BMI = 17.51
Ideal Body Weight(kg) = 66.61
Body Weight @ BMI25(kg) = 75.69
Lean Body Mass(kg) = 42.98
Propofol(mL) in bolus = 8.12 / 16.25 - 20.31
injection speed = 0.41 mL/sec
Remifentanyl (0.25μg/kg/min, 1μg/kg)
continuous(mL/h) = 7.86
bolus(mL) = 0.52
CE(ng/mL)@(1mL/h)= 0.97
cf. Ultiva(BMI25,aged70) (mL/h) 7.95 - 15.9
Rocuronium
bolus(mL) = 3.18 - 4.77
continuous(mL/h) = 0.95 - 1.27
Sevoflurane(%)
MAC 2.17
maintenance 1.33 - 1.44
Incisor to Tracheal MidPoint = 22.4 cm
Tidal Volume = 521 Respiratory Rate = 12 >>886
よくわからんけど
「悠仁殿下が4回目の摂取をした」
って発表があったら起こしてくれ。
ワイもワクチン摂取するけん。 >>887
はいはい、脳内医者ワロス
一体誰が信じるんだろうね、アンタみたいなシゾ患者のぬかすことなんざ 231kgから170kgに15.5秒かけて質量が目減りする物体の加速度を計算して終速度と距離を計算したいんですけどこの目減りしていく質量はどう計算に組み込めば良いんでしょう
コンマ1秒毎に155回計算すれば良いんでしょうけど流石に面倒で >>885
lim[b→0]{f(a+b) - f(a-b)}/(2b) が存在するからといって
まだf(x)がx=aで微分可能といえなくない？ 必要だけど十分じゃない。
あくまで lim[b→0]{f(a+b) - f(a)}/(b) が存在することをいわないと。 >>893
推力5750lbfの飛翔体になります
固定重量での飛距離は計算出来るのですが軽くなった分増すはずの加速度を加味した飛距離を求めたく よくわからんけど推力Fが一定だほかに何も力がかかってないなら
F = mv' = (m₀-μt)v'
だから
v = ∫F/(m₀-μt) dt
じゃないの？ 前>>817
>>891
61kgはライト級だよ。134lb強だら。
133+3/4で試合したことあるもんで。
飛翔しながら減る奴おるか知らんけど、
比推力ってやつを考えると、
5750÷｛(61/0.454)/15.5｝=633.323770492……(s)
60で割って約11分3秒
あとはエネルギー保存の法則と運動量保存の法則ぐらいか。 >>892
(f(a+b)-f(a))/b=g(b)と置くと
{f(a+b) - f(a-b)}/b=g(b)+g(-b)=2f(-a){sin(b)/b}
右極限を取ると
lim[b→+0](g(b)+g(-b))=lim[b→+0]g(b)+lim[b→-0]g(b)
=lim[b→+0]2f(-a){sin(b)/b}=2f(-a)だから
f(a)の左右微分の平均=f(-a)
f(b)-f(-b)=2sin(b)
両辺で右微分すると
f(b)の右微+f(-b)の左微分=2cos(b)
両辺で左微分すると
f(b)の左微分+f(-b)の右微分=2cos(b)
平均を取ると
f(b)の左右微分の平均+f(-b)の左右微分の平均=f(-b)+f(b)=2cos(b)
2f(b)=2sin(b)+2cos(b)
f(b)=√2sin(b+π/4)
f'(b)=√2cos(b+π/4) >>889
医師が羨ましいなら再受験でもすればいいのに。
俺の医科歯科の同期は2割くらいは学卒だったぞ。
大半は東大か京大卒。当時は阪大医学部には学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。歯学部には東大数学科卒もいた。
新潟大学には看護助手から医師になった人もいる。 >>898
医師が羨ましいのはアンタだよ
もっともアンタは患者だけどな （ａ，ｂ）。
ｆ（ａ＋ｂ）－ｆ（ａ－ｂ）＝ｆ（－ａ）ｇ（ｂ）。
（ｘ／２，ｘ／２）＋（０，ｘ）－（－ｘ／２，ｘ／２）－ｇ（ｘ／２）（０，ｘ／２）。
ｆ（ｘ）＝ｆ（０）（２－ｇ（ｘ／２）＾２＋ｇ（ｘ））／２。 >>880
a=x+h, b=h として
f(x+2h)-f(x)=2f(-x-h)sin(h)
h≠0として両辺2hで割ってh→0の極限とれば 右辺はf(-x)に収束するおで導関数が存在 f(x)=x^3+ix^2+ax+1
とする。ただしaは実数の定数、iは虚数単位である。
（1）方程式f(x)=0が持つ実数解の個数を求めよ。
（2）方程式f(x)=0が持つ純虚数解の個数を求めよ。 x^3+ix^2+ax+1=0
ix^2+(x^3+ax+1)=0...(*)
xが実数のとき、x=0が必要
しかしそのとき(*)は成り立たない
よって（1）は0個
xが純虚数x=it(tは実数)のとき、
(-i)*t^3-it^2+iat+1=0
i(-t^3-t^2+at)+1=0
左辺の実部は1,右辺の実部は0よりこの等式を成り立たせるtはない
よって（2）は0個 >>904
それは白髪まじりのおっさんが すでに素晴らしい回答をして本を出している 係数および定数項が複素数の3次関数f(x)で以下の性質をすべて持つものは存在するか。
・任意の実数tに対してf(t)は実数でないか0である
・実数でない任意の複素数αに対してf(α)は実数である 積分の仕組みはコレだ！
・輪っかの長さ を 積分すれば ピザの面積が得られる！
・ピザの面積 を積分すれば トグロうんこの (円錐の) 体積が得られる！！
↑ これで君も積分マイスター銀バッジ だ！ tana=1/5 tanb=1/239 のとき
tan(2a)=2/5/(1-1/25)=10/(25-1)=5/12
tan(4a)=10/12/(1-25/144)=120/(144-25)=120/119
tan(4a-b)=(tan(4a)-tanb)/(1+tan(4a)tanb)
=(120/119-1/239)/(1+120/119/239)=(120*239-119)/(119*239+120)=1
4a-b=π/4だから4arctan(1/5)-arctan(1/239)=π/4
arctanx=∫[0,x]dt/(1+t^2)
xが正のとき右辺の分母のtをxに置き換えると減少し0に置き換えると増加するから
x/(1+x^2)<arctanx<x
1/5/(1+1/5^2)=5/26<arctan(1/5) arc(1/239)<1/239
π/4>4*5/26-1/239=10/13-1/239=2377/3107 π>9508/3107>3.06 a,b,cは実数とする。
x^3+ax^2+bx+c=0
が相異なる3つの解を持つとする。
（1）解の1つは実数であることを示せ。
（2）3つの解が複素数平面上の原点を中心とする同一円周上にあるとき、a,b,cが満たす必要十分条件を求めよ。 実数a,b,cは
0<a≦b≦cかつa^2+b^2>c^2をみたす。
p,q,rを
p=a^2+b^2-c^2
q=b^2+c^2-a^2
r=c^2+a^2-b^2
とおくとき、以下の問いに答えよ。
（1）p,q,rは正であることを示せ。
（2）p+r>qとなるための、a,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（3）p,q,rをそれぞれ3辺の長さとする△PQRが存在するとき、その面積をa,b,cで表せ。 5つの辺の長さが1で、残り1つの辺の長さがaである四面体が存在するための実数aの条件を述べ、その体積を求めよ。 >>898
脳内医者のアンタには誰が医者になろうが関係ないだろマヌケ
せいぜい便所の落書きで発狂してろや >>907
塾講師や家庭教師の人は
このネタを使っていいぞ ( '‘ω‘)b aを正の実数の定数、b,cを実数の定数とする。
-1≦ax^2+bx+c≦1を満たす実数xが存在するための、a,b,cの満たすべき必要十分条件を求めよ。 >>907
循環論法を避けるために三角関数の極限を使わずに円の面積を求める方法の一つだと思うんだけど
円周を半径で積分すれば面積得られるよね >>915
一般化するには円周から円盤でなく円盤から円周に微分でと考えた方が良いよ
その上で
線分から円盤
円盤から球体
球体から…
と次元上げていくのが良い
円周から球面は面倒 以下のように商品Bがクーポンで0円だったと仮定した場合の返金額の計算をしてみたのですが、AとBに対するクーポン適用額が固定されている場合、返金額の補填で購入者の損失を埋めることはできませんよね？
ストア側がクーポン1200円をそれぞれの商品に自動適用
商品A 金額2268円 クーポン813円適用して1455円
商品B 金額1074円 クーポン387円適用して687円
総額3342円のところ1200円のクーポンが適用され、購入者は2142円を支払う
購入者の手元に届いた商品Aが破損していたため返金手続きを行う
返金額は1455円になる
もしもBに対してクーポンが全額適用されていたら
商品A 金額2268円 クーポン126円適用すると2142円
商品B 金額1074円 クーポン1074円適用すると0円
この場合、Aの返金額は2142円となるため、1455円返金では購入者に687円の損失が生まれる
なのでAの返金額1455円に加えて687円を請求して2142円とする
しかしBは購入されるわけだから、A（1455+687）+B（687）＝総額2829円になり、ストア側に687円の損失が生まれてしまう 
>>914
aが正なのでy=ax^2+bx+cのグラフは下に凸
の放物線．だから、a>0の下で
「-1≦ax^2+bx+c≦1を満たす実数xが存在する」
⇔「ax^2+bx+c=1を満たす実数xが存在する」
⇔「ax^2+bx+(c-1)=0の判別式が0以上」
⇔ b^2-4a(c-1)≧0
⇔ b^2≧4a(c-1)
って感じだと思う．（心配なら最終的な答えに"a>0"って書いたら親切かな？）
間違えたりしてたら申し訳ないのと，
5ch初レスだからなんか色々不安
>>911
イメージとしては「◀▶みたいに正三角形2つを一辺を共有するようにとる．正三角形Aと正三角形Bの角度（二面角？）を変えたとき，正三角形でそれぞれ唯一共有していない点同士を結んだ辺の長さがa．それの取り得る値の範囲を求める．」
って感じになるかな．
《解答》
5つの辺の長さは1であることから，四面体が出来るときは正三角形の面が2つできる．それを正三角形ABCと正三角形BCDとおく．（共有する辺はBC）
ADの長さがaに当たるから，このaの取り得る範囲を求めればよい．
BCの中点をMとする．∠AMDは0°より大きく180°より小さい角度をすべて取り得る．i.e. -1<cos∠AMD<1の全ての範囲を取り得る．...①
a=(AM)^2+(DM)^2-2(AM)(DM)cos∠AMD
＝(3/4) + (3/4) - 2 (3/4)× cos∠AMD
= 3/2 - 3/2 × cos∠AMD
よって，これと①より，
0<a<3が答え．
BCの中点をMとしてからは，aが0より大きく(2×MD)より小さい全ての値を取るのを自明としても怒られないんじゃないかな？ ∫{x^3+sin(x)}^2 dx
の簡単な計算方法ってないですか？
素直に部分積分すると計算量が多くて萎えます f(0)=f(1)=0
0<x<1でf"(x)<0, f(x)>0
を満たす0≦x≦1で連続な関数f(x)について
0<x_1<x_2<1で x_2-x_1=f(x_1)=f(x_2)となるx_1, x_2がが存在することを示せ
これの解法がわかりません… >>923
中間値の定理やろ
上に狭義凸だからある0<x₀<1で0≦x≦x₀で狭義単調増大、x₀≦x≦1で狭義単調減少だから0≦x₀≦1でのfの逆関数g(y)とx₀≦x≦1でのfの逆関数h(y)が存在する、定義域は共に0≦y≦f(x₀)、y₀=f(x₀)とする
関数φ(y) = h(y) - g(y) - yとおげばφ(y)は狭義単調減少で
φ(0)=1-0-0 = 1 > 0
φ(y₀) = x₀-x₀-y₀ < 0
だからいずれかのcでφ(c)=0
この時x₁=g(c), x₂=h(c)が求める条件満たす >>922
(sinx-xcosx)'=xsinx などなど >>909
x^3+ax^2+bx+c=0 の左辺はxを大きくすればいくらでも大きくできて
xを小さくすればいくらでも小さくできるので中間に零点があるのは明らか
三つの解をp,q,rとすし少なくとも一つある実数解をrとする
p,qも実数のとき、これらの絶対値はrのそれと同じだから、(p,q)=(r,r),(r,-r),(-r,-r)
-a=p+q+r=3r,r,-r
b=pq+qr+rp=3r^2,-r^2,-r^2
-c=pqr=r^3,-r^3,r^3
より、b^3=ca^3
p,qが虚数のとき共役だからpq=r^2
-a=p+q+r だから p+q=-a-r
b=pq+qr+rp=r^2+r(-a-r)=-ar
-c=pqr=r^3
b^3=-a^3*r^3 だからどちらにせよ b^3=ca^3
>>910
a,b,cの大小関係からq≧r≧pで、条件よりpは正だからすべて正
p+r=2a^2 だから p+r>q↔3a^2>b^2+c^2
三辺がx,y,zの三角形の面積をS、x+y+z=2L 二つの辺のなす角をtとすると
cost=(x^2+y^2-z^2)/(2xy) だから
1-(cost)^2=(1+cost)(1-coat)=((x+y)^2-z^2)(-(x-y)^2+z^2)/(2xy)^2
=(x+y+z)(x+y-z)(-x+y+z)(x-y+z)/(2xy)^2
=2L(2L-2z)(2L-2x)(2L-2y)/(2xy)^2=4L(L-x)(L-y)(L-z)/(xy)^2
4S^2=(xysint)^2=(xy)^2(1-(cost)^2)=4L(L-x)(L-y)(L-z) だから
S=√{L(L-x)(L-y)(L-z)}
△PQR=√{(a^2+b^2+c^2)(3a^2-b^2-c^2)(3b^2-a^2-c^2)(3c^2-a^2-b^2)}/4 x^3+x^2=x^2(x+1).
x^3+7x^2+14x+8=(x+1)(x+2)(x+4). (pq+pr+qr)^3-pqr(p+q+r)^3=(qr-p^2)(pr-q^2)(pq-r^2). 立方体の展開図は11種類ありますがでは面の区別までした展開図は何通りあるでしょうか
例えば１つのさいころを展開したとき展開図上の目の配置で何通りかの区別がつく展開図ができますね回転裏返しで重ならない展開図の総数は何通りでしょうか 実数a,b,cに対して
a/(1+a^2) + b/(1+a^2+b^2) + c/(1+a^2+b^2+c^2) ＜ √3 を示せ
お年玉問題なのですがこれは高校生でも解ける問題ですぅか 2c<=1+c^2<=1+a^2+b^2+c^2. 入試問題で答えを複素数αを用いて表せ、と指定されたときαの共役複素数αバーも使っていいと判断して良いですか？ nを正整数とする。
√{n+√(n)}+√{n-√(n)}
は無理数であることを示せ。 √{n+√(n)}+√{n-√(n)} を平方すると n+√(n)+n-√(n)+2√{n^2-n}
しかし n^2-2n+1<n^2-n<n^2 だからn^2-nは平方数でなく√{n^2-n}は無理数 間違えた
n=1のとき √2だから無理数
n>1のとき n^2-2n+1<n^2-n<n^2 それは整数でない事示してるだけやろ
高校数学なら「代数的整数かつ有理数なので整数」は使えない でもまぁ「平方数でない整数の平方根は無理数」はさすがに許してくれるかな？ 連立方程式
y=2x^2
(x-1)^2+(y-1)^2=1
は実数解を2つと、互いに共役な複素数解を1つずつの、計4つの相異なる解を持つことを示せ。 (x-1)²+(x²-1)-1=0
はy=x²と(x-1)²+(y-1)²=1が公差している２つの共有点をもつから重解でない異なる実数解をちょうど2個持つ
よって(x-1)²+(x²-1)-1は異なる一次の因子２つと実係数の２次の因子をひとつ持つ
二次の実係数の因子は解の公式により共役な複素数解を持つ (y-1)^2-1=(2x^2-1)^2-1=2x^2(2x^2-2)=4x^2(x+1)(x-1) だから
0=(x-1)^2+(y-1)^2-1=(x-1)^2+(2x^2-1)^2-1
=(x-1)(x-1+4x^2(x+1))=(x-1)(4x^3+4x^2+x-1)
4x^3+4x^2+x-1について
x=-1/2のとき-1でx=1のとき8だから中間に零点がある
x=-1/2のとき極大だがそれは負だから実根は-1/2と1の間に一つだから示された (y-1)^2-1=(2x^2-1)^2-1=2x^2(2x^2-2)=4x^2(x+1)(x-1) だから
0=(x-1)^2+(y-1)^2-1=(x-1)^2+(2x^2-1)^2-1
=(x-1)(x-1+4x^2(x+1))=(x-1)(4x^3+4x^2+x-1)
4x^3+4x^2+x-1について
x=-1/2のとき-1でx=1のとき8だから中間に零点がある
x=-1/2のとき極大だがそれは負だから実根は-1/2と1の間に一つだから示された 実数a,b,c,d,eに対して
a/(1+a^2) + b/(1+a^2+b^2) + c/(1+a^2+b^2+c^2)
+d/(1+a^2+b^2+c^2+d^2) + e/(1+a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)＜ √5 を示せ
お年玉問題なのですがこれは高校3年生でも解ける問題ですか レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
