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高校数学の質問スレ Part422
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001132人目の素数さん2022/10/07(金) 19:12:54.70ID:8I8oJNqD
【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
 でないと放置されることがあります。
 (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
 それがない場合、放置されることがあります。
 (特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレ Part420
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/
高校数学の質問スレ Part421
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/
0002132人目の素数さん2022/10/07(金) 19:14:15.25ID:8I8oJNqD
高校数学範囲で問題の意味が理解できる自作問題で
正解に自信がなくて質問するのもありです。
0003132人目の素数さん2022/10/07(金) 19:15:11.51ID:8I8oJNqD
[2] 主な公式と記載例

(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b  [a>b>0]

ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B)      [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A)    [第二余弦定理]

sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)

log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]

f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2)    [和差積商の微分]
0004132人目の素数さん2022/10/07(金) 19:15:27.85ID:8I8oJNqD
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b (足し算)     a-b → a 引く b (引き算)
 a*b → a 掛ける b (掛け算)     a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
 括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)    → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n] a_(k)   → 数列の和
■ 積分
  "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
 (環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
 AB↑ a↑
 ヴェクトル:V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
 (全成分表示):M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行 (または列) ごとに表示する. 例)M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
  P[n,k] = nPk, C[n.k] = nCk, H[n,k] = nHk,
■共役複素数
  z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy
0005132人目の素数さん2022/10/07(金) 19:15:45.31ID:8I8oJNqD
[4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認

入力例
・因数分解
  factor x^2+3x+2
・定積分
  integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
  limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
  sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
  PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
  http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
  http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
  http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
  http://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
 http://www.densu.jp/index.htm  (入試数学 電子図書館)
 http://www.watana.be/ku/    (京大入試問題数学解答集)
 http://www.toshin.com/nyushi/  (東進 過去問DB)
0006132人目の素数さん2022/10/07(金) 19:20:13.68ID:o8YrBSUn
そろそろ次スレ立てた方がいい
0007132人目の素数さん2022/10/09(日) 17:42:05.91ID:ymrmJdiu
以下の【条件】を満たす実数(a,b)の条件を求め、ab平面上に図示せよ。

【条件】
すべての整数mに対して
m^2-am+b>0
が成り立つ。
0008132人目の素数さん2022/10/09(日) 21:55:52.49ID:ymrmJdiu
質問します

xは正の実数xとする。
x^n+(1/x)^nの最小値を与えるxはnによらないことを示せ。
0010132人目の素数さん2022/10/10(月) 04:20:38.68ID:ecDA4Vis
テンデハナシニナラナイ
0011132人目の素数さん2022/10/10(月) 08:33:16.98ID:g/09UWNL
これができれば裏口シリツ医以上の学力があると言える問題
(まあ、中卒以上の学力しか保証されないけどw)

http://imagizer.imageshack.com/img923/2715/RosCsf.jpg
0012132人目の素数さん2022/10/10(月) 08:33:28.47ID:g/09UWNL
# 0.282*m+0.09*f=0.182*(m+f)
# 0.282*(m/f)+0.09=0.182*(m/f+1)
# m/f=0.92
Pf=1/(1+0.92)
Psmoker=0.282*(1-Pf)+0.09*Pf
0.09*Pf/Psmoker
0013イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/10/11(火) 15:14:11.80ID:PRAHucYc
>>11
男M人、女L人とすると、
0.282M+0.09L=0.182(M+L)
0.1M=0.092L
M=0.92L
L/1.92L=50/96=25/48=0.52833……
∴約52.83%

0.1M+0.8L=0.5(M+L)
0.3L=0.4M
∴M:L=3:4
0014132人目の素数さん2022/10/26(水) 11:32:31.51ID:u467nEIH
0<s<1, 0<t<1 とします。P(s,t), Q(s+t,s+t)とします。
s,tがうごくときの、線分PQの通過領域をもとめたいのですが、
おしえてくださあい。

ファクシミリ逆像法をつかうのでしょうか。
よろしくおねがいします。」
0015132人目の素数さん2022/10/28(金) 22:07:40.39ID:G0eDRs6g
Q(s+t, st)?
0016132人目の素数さん2022/10/28(金) 22:39:54.47ID:UiwOh46y
いえQ(s+t,s+t)です。xy座標同じです。
よろしくおねがいします。
0017イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/10/29(土) 01:33:31.63ID:X/EBv/Qh
>>13
>>14
たくさん直線PQを重ね描いていくと、
(0,0),(0,2),(2,2),(2,0)を頂点とした正方形内部じゃないかなぁと思う。境界を含まずに。
0018132人目の素数さん2022/10/29(土) 09:50:22.06ID:5vlAhnjk
>>17
とってもマチガイ
0019132人目の素数さん2022/10/29(土) 10:40:30.65ID:bIv6aJnz
1≦u≦2に対してP(u-1,1), Q(u,u)とおくときPQの方程式は
(u-1)x - y -u² +2u = 0
uで編微分して
x - 2u+2 = 0
連立して
x = 2u - 2,
y = (u-1)(2u-2) -u² +2u = u²-2u+2 = x²/4+1
∴ 0≦y≦x²/4+1、0≦x≦y²/4+1
0020132人目の素数さん2022/10/31(月) 22:08:19.67ID:YG75dVIw
これは包絡線を考えてるんしょうか
包絡線は大学生範囲なので高校生範囲でおねがいします
0023132人目の素数さん2022/11/01(火) 04:00:28.96ID:L1d3UtsE
>>15
Q(s+t,st)で書いてみた(プログラムで書かせてみた)
https://i.imgur.com/rhDV4Af.png
0025132人目の素数さん2022/11/01(火) 15:01:48.22ID:HRtnQ3Dh
高二です。学校で放物線の焦点、準線について扱い、分からない問題があるので教えてください。
Euclid平面上の放物線Cに於いて,其の焦点をF,準線をlとする。
1 放物線Cの二つの接線が直交するとき,その交点Pは準線l上にあることを証明せよ
2 いま二つの接線が直交するとき,その交点Pの軌跡は準線lであることを証明せよ
図形的な解法で解けという指示があり、どうしても分からない問題です。
0026132人目の素数さん2022/11/01(火) 15:47:49.77ID:KOzlMX3Z
準線上の動点をP、焦点をF、接点をAᵢ、接点から準線に下ろした垂線の足をHᵢとする
∠A₁PA₂=90°である事を示せば十分
△AᵢPHᵢ≡△AᵢPGより容易
0027132人目の素数さん2022/11/01(火) 20:09:53.60ID:sNH3UPd1
>>26
ありがとうございます。参考させていただきます。
もし、よろしければ次の問題もわからないので教えてください。

Euclid平面上の放物線Cに於いて,其の焦点をF,準線をlとする。
1いま任意の直線mと放物線Cとの共有点は高々2個であることを証明せよ。
2いま放物線C上の任意の点Pから準線lに下ろした垂線の足をHとするとき,∠FPHの二等分線mが放物線Cの接線になることを証明せよ。なお放物線の接線は「放物線と一点のみを共有し,準線の垂線ではない直線」で定義される。
3いま直線pを放物線Cの接線とするとき,直線pの任意の平行線mは放物線Cの接線ではないことを証明せよ。
0028132人目の素数さん2022/11/01(火) 20:38:52.46ID:1mRWzFko
後で答え書いていい気になる作戦がアッサリ答えられてしかも同じ答えをかぶせるアホ
0029 【吉】 2022/11/01(火) 23:37:34.30ID:wbc32owC
>>17
>>14
やっぱりあってた。
たくさん直線PQを重ね描いていくと、
(0,0),(0,2),(2,2),(2,0)を頂点とした正方形内部。境界を含まずに。ここからつづきがある。
かつ0≦y≦x^2/4
かつ0≦x≦y^2/4
0030132人目の素数さん2022/11/03(木) 00:33:13.07ID:y5EQ3BIA
0≦x≦1で定義されたxy平面上の曲線C:y=f(x)=(x^2)√(1-x^)について、Cとx軸とで囲まれる領域の面積を求めよ。
0032イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/11/03(木) 02:36:35.51ID:3JJFxvA2
>>29
>>30
x=sintとおくとdx=costdt
∫[x=0→1]x^2√(1-x^2)dx=∫[t=0→π/2]sin^2tcos^2tdt
=∫[t=0→π/2]{(1-cos2t)/2}{(1+cos2t)/2}dt
=∫[t=0→π/2][{1-cos^2(2t)}/4]dt
=∫[t=0→π/2](1/4-1/8-cos4t/8)dt
=∫[t=0→π/2](1/8-cos4t/8)dt
=[t=0→π/2][t/8-sin4t/32]
=π/16
0033132人目の素数さん2022/11/03(木) 08:20:34.45ID:y5EQ3BIA
質問するスレがあるのはいいことです
質問します

xyz空間のベクトルa,b,cは
|a|+b・c=0
|b|+c・a=0
|c|+a・b=0
を満たす。
このようなベクトルa,b,cの例を1つ挙げ、それ以外にあるかどうかを説明せよ。
0035132人目の素数さん2022/11/03(木) 12:12:17.76ID:y5EQ3BIA
>>34
どうやって見つけたのか教えてください
0036132人目の素数さん2022/11/03(木) 13:18:20.79ID:izEHzOra
>>30
作図してみた。
https://i.imgur.com/CQivWLY.png


発展問題

0≦x≦1で定義されたxy平面上の曲線C:y=f(x)=(x^2)√(1-x^2)について、Cの長さを求めよ。
小数4桁までよい。(厳密解はしらんのでw)
0037132人目の素数さん2022/11/03(木) 16:28:42.77ID:AF6JEy1w
>>27
集合Rがあり、2つの演算、加法+と乗法×が定義されているとする。すなわち
任意のa, b∈Rに対して
a+b∈R、a×b∈Rとなるものとする。
ここでRは実数の集合ということではない。
0038132人目の素数さん2022/11/03(木) 16:42:44.07ID:AF6JEy1w
>>30
∀a b c (a+b)+c=a+(b+c)
∀a ∃0 a+0=0+a=a
∀a ∃x a+x=0
∀a b a+b=b+a
∀a b c (a×b)×c=a×(b×c)
∀a ∃1 a×1=1×a=a
∀a b c (a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c

+に関して結合法則、 交換法則、単位元、逆元、
×に関して結合法則、単位元
+と×に関して左右の分配法則
×に関して逆元、交換法則は無い。
0039132人目の素数さん2022/11/03(木) 17:07:16.91ID:V9/o0eqr
立方体があります(中身は考えずsurfaceのみ考えます)。
この立方体の12本の辺から無作為に異なる7本を選ぶとき、
選んだ7本の辺を切り開いた時に展開図ができる確率は求めるのは難しいでしょうか。
0040132人目の素数さん2022/11/03(木) 17:25:49.77ID:fZDNZW41
>>31
正確に言えば「(R, +, -)が環である」というところを慣用で「Rは環である」と言う。実際には集合として同じRであっても演算の定義によって環としては異なる場合もある。
0041132人目の素数さん2022/11/03(木) 17:35:14.36ID:mnQ/dbWM
>>39
ググってみると立方体の展開図は回転、線対称で移り合うものを同一視して11種類であるそうな

https://happylilac.net/zukei-rippotaitenkaizu.html

線対称軸を持つもの2種、持たないもの9種
線対称軸を持つ展開図になる7辺の選び方は24×2=48
線対称軸を持たない展開図になる7辺の選び方は48×9=432
合わせて480通り
12個の中から7個選ぶのは₁₂C₇=792
確率は
480/792 = 20/33
0042132人目の素数さん2022/11/03(木) 17:37:28.57ID:fZDNZW41
>>33
R=Zとすると環になる。整数環。
有理数、実数、ふくそすう全体の集合Q、R、Cは環である。
n次実正方行列全体の集合M(n,R)は環である。零行列0、単位行列1。
有理行列全体の集合M(n,Q)や複素行列全体の集合M(n,C)も考えられ、環になる。
0043132人目の素数さん2022/11/03(木) 17:50:58.92ID:y5EQ3BIA
一辺の長さが1の立方体をその1つの対角線Lを軸に1回転させてできる立体をKとする。
KをLを含む平面で切った切断面の面積を求めよ。
0044132人目の素数さん2022/11/03(木) 18:21:18.58ID:gK4kz4Te
>>36
法mの合同類全体Z/mZは環である。
(1) R²において(a,b)×(c,d)=(ac+2bd, ad+bc)で定義すると環になる。
(2) (a, b)x(c, d)=(ac, ad+bc)で定めても環になる。
(1)(2)により集合としては同じでも演算が異なるので環としては異なる。環Rのち翌積R×Rも環であるがこれも集合としては一致しても環としては異なる例になる。
0045132人目の素数さん2022/11/03(木) 18:46:10.23ID:gK4kz4Te
>>43
実数値連続関数全体の集合C⁰(I, R)は環てである。簡単に思えるが「連続関数の和と積はそれぞれ連続関数である」という定理に基づいていることに注意。
複素数平面C内の開集合Dの上の複素数値正則関数全体の集合O(D)は環てある。
加法に関して可換群をなす。
0046132人目の素数さん2022/11/03(木) 20:22:35.45ID:g4hnExod
ちょっと質問させてください

根本的に勘違いしてるのかもしれませんが
100円BIGの確率なんですが
どういう計算で480万分の一になるんでしょうか?
https://www.rakuten-bank.co.jp/toto/big/100big.html

指定された14試合を対象に
1か2か0で3分の一で、その14乗じゃないんでしょうか?


1等 約1/480万
2等 約1/17万
3等 約1/1万3000
4等 約1/1,643
5等 約1/299

とあるので、1等上がるごとに3分の一を掛けてるわけじゃないのは分かるんですが
0047132人目の素数さん2022/11/03(木) 21:01:53.66ID:mZ0B9e+G
>>35
∀a, a×x=x×a=a、a×y=y×a=a
とする。
a=yとするとy×x=x×y=y、
a=xとするとx×y=y×x=x
よってx=yとなり一意性が示された。
0048132人目の素数さん2022/11/03(木) 21:27:14.89ID:mZ0B9e+G
>>7
×を+にするだけで全く同じである。
∀a, a+x=x+a=a、a+y=y+a=a
とする。
a=yとするとy+x=x+y=y
a=xとするとx+y=y+x=x
よってx=yとなり一意性が示された。
0049132人目の素数さん2022/11/03(木) 21:34:15.91ID:mZ0B9e+G
>>8
a+x=0、a+y=0とする。
両辺にyを加えると
a+x+y=0+y=y
両辺にxを加えると
a+y+x=0+x=x
和に関する交換法則により
a+x+y=a+y+xであるからx=y
よって逆元の一意性が示された。
0050132人目の素数さん2022/11/03(木) 21:40:51.35ID:+KAPRl9d
>>46
1/3の14乗を計算すると約480万分の1なので
何もおかしくないと思うが

2等以下は反復試行の確率
0051132人目の素数さん2022/11/03(木) 22:05:34.27ID:mZ0B9e+G
>>11
∀a, b∈R、∃y∈R、a+y=b
aに対して∃x、a+x=0となる。
両辺にxを加えると
a+y+x=b+x
y+a+x=y+0=y=b+x
逆にbを加えると
a+x+b=b
ここでy=x+bとおくと
a+y=bとなる。
0052132人目の素数さん2022/11/03(木) 22:24:13.31ID:y5EQ3BIA
易しい質問をします。

kを複素数の定数とする。
a,b,cの連立方程式
1+ka=b
1+kb=c
1+kc=a
を解け。
0053132人目の素数さん2022/11/03(木) 22:58:19.03ID:mZ0B9e+G
>>11
環Rの零元0(R)、単位元1(R)、加法に関するaの逆元-a、
0+0=0
両辺に右からaをかけて
0a+0a=0a
両辺から0aを引いて
0a=0
両辺に左からaをかけると
a0=0が導かれる。
0054132人目の素数さん2022/11/03(木) 23:16:41.29ID:g4hnExod
>>50
反復試行の確率ありがとうございました
>>5
のページで計算したら480万分の一でした
初めてでしたが、分かりやすくて便利でした
0055132人目の素数さん2022/11/03(木) 23:17:22.64ID:mZ0B9e+G
>>52
定義によりa+(-a)=0
同様に(-a)+(-(-a))=0
よって(-(-a))+(-a)=a+(-a)
∴-(-a)=a

分配法則より
ab+a(-b)=a(b+(-b)=a0=0
よってa(-b)=-(ab)
同様に0=(a+(-a))b=ab+(-a)b
よって(-a)b=-(ab)

これらを使って
(-a)(-b)=-((-a)b)=-(-(ab))=ab
a+(b-a)=a+b-a=a-a+b=0+b=b
両辺に(-a)を加えると
(-a)+a+(b-a)=b+(-a)
∴b-a=b+(-a)
0056132人目の素数さん2022/11/03(木) 23:26:27.28ID:mZ0B9e+G
>>52
零環、ゼロリング
R={0}、0だけからなる環
Z/mZにおいてm=1とすると零環になる。
Rを環とする。
Rは零環⇔1(R)=0(R)
0057132人目の素数さん2022/11/03(木) 23:32:09.60ID:mZ0B9e+G
>>43
Rが零環ならば1(R)=0となる。
環Rにおいて1=0とする。
∀a a×1=1×a=a、a×0=0×a=0
するとa=a×1=a×0=0
a=1×a=0×a=0
よって任意の元が0であるからこの時Rは零環である。
0058132人目の素数さん2022/11/03(木) 23:48:52.40ID:sbduNHz7
放物線上の点P における接線PT をひくと,
∠FPT = ∠HPTが成り立つ.(点 F は焦点,g は準線.また線分PH は,点P から準線に引いた垂線)
という有名な定理(?)性質について習いました。この逆、
つまり∠FPHの二等分線mが放物線Cの接線になる
ことはどう証明すればよいでしょうか??
0059132人目の素数さん2022/11/04(金) 00:00:26.97ID:G19NL0J1
>>7
可換環ならば二項定理が成り立つが非可換環では二項定理は成り立たない。AB+BA=2ABとは出来ない。
Hamiltonの四元数環
i²=j²=k²=-1(虚数単位)
i×j=k、j×k=i、k×i=j
i×j=-j×i、j×k=-k×j、k×i=-i×k (外積)
0061132人目の素数さん2022/11/04(金) 00:14:54.27ID:9PwtFNTn
上の放物線の問題、先ほど自分で解決しました。すいません。

いま直線pを放物線Cの接線とするとき,直線pの任意の平行線mは放物線Cの接線ではないことを示せ
この問題、方針だけでもいいので教えてください。幾何的に解いていただけるとありがたいです
0063132人目の素数さん2022/11/04(金) 01:05:23.41ID:9PwtFNTn
すいません、私馬鹿なのでもう少しだけわかりやすくお願いします
0064132人目の素数さん2022/11/04(金) 01:16:28.98ID:P6gzg9sR
>>61
+と×について閉じている
加法に関する逆元を持つ
1(R)を含む
この時、部分集合R'をRの部分環という。
Z⊂Q⊂R⊂Cの包含関係に応じて部分環が作れる。
2次実上三角行列全体の集合は2次実行列全体の集合の部分環である。非可換である。
回転拡大の行列は可換な部分環である。
0065132人目の素数さん2022/11/04(金) 01:38:09.91ID:9PwtFNTn
本当にすいません、高校生なもので皆様の解説が理解不能です。
幾何で証明していただけるとありがたいです
0066132人目の素数さん2022/11/04(金) 01:47:34.43ID:7TXuZSjG
そりゃ無理だ
放物線の接線の持つ性質の無限にある幾何的性質の「どれは証明されていると仮定していいのか」がわからない限り証明なんぞできん
0067132人目の素数さん2022/11/04(金) 01:54:33.29ID:9PwtFNTn
説明が足りずにすいません...
準線、焦点絡みの諸性質や、高校までに扱う性質なら大丈夫です。
よろしくお願いします。
0068132人目の素数さん2022/11/04(金) 02:03:45.25ID:i4jRtbnw
じゃあ
p//q, p,qは共に接線でA,Bがそれぞれの接点とする
A,Bから準線に下ろした足をH,KとしてAH//BK、p//qよりAF//BF
∴AF = BF
A≠Bならp//qにはなり得ないからA=B
0069132人目の素数さん2022/11/04(金) 02:10:49.20ID:9PwtFNTn
夜遅くにわがままに付き合っていただきありがとうございました。
こういう現実的じゃないというか、別に証明しなくてもわかるくらい当たり前じゃん...と思うような問題の証明が
すごく苦手で...当たり前って思ってる時点でダメかもしれませんね()
とにかく、教えていただきありがとうございました!
0070132人目の素数さん2022/11/04(金) 02:13:03.11ID:GHlP7Yfr
イヤ、もっと簡単やな
p//qが共に接線でU,Vをp,qを境界とする閉半平面のうち放物線を含む側とする
U⊂Vとしてよい
U≠VならUの任意の点からqまでの距離は平行線pq間の距離d以上である
特にqと放物線上の任意の点とqの距離は常にd以上で矛盾
0071132人目の素数さん2022/11/04(金) 10:04:52.75ID:D0uxFZSv
>46に触発されてこんな問題を考えた。

https://www.rakuten-bank.co.jp/toto/big/100big.html
>>
購入する口数を決めるだけ。
(指定された14試合を対象にホームチームの90 分間での勝ち=「1」、負け=「2」、その他(引き分け・延長)=「0」をコンピュータがランダムに選択します。お客さまが予想する必要はありません)

14コの数字のうち
1等 すべての数字が一致
2等 1コはずれ
3等 2コはずれ
4等 3コはずれ
5等 4コはずれ
<<
に加えて次の当選条件も加える

6等 5コはずれ
7等 6コはずれ
8等 7コはずれ
...
12等 11コはずれ
13等 12コはずれ
14等 13コはずれ
15等    14コはずれ

【問題】 
(1) 何等が一番あたりやすいか?
(2) それがあたる確率を求めよ
0072132人目の素数さん2022/11/04(金) 10:34:47.86ID:D0uxFZSv
全部当たるのも難しいが、全部外れるのも難しそう。
(1)は答が2個あると思う。
(2)を乱数発生させてシミュレーションして確率分布を出してみた。
https://i.imgur.com/fxwl2FG.png
0073132人目の素数さん2022/11/04(金) 10:48:02.64ID:D0uxFZSv
理論値

> cbind(何等賞,何人に一人)
何等賞 何人に一人
[1,] 1 4782969.000000
[2,] 2 170820.321429
[3,] 3 13140.024725
[4,] 4 1642.503091
[5,] 5 298.636926
[6,] 6 74.659231
[7,] 7 24.886410
[8,] 8 10.887805
[9,] 9 6.221603
[10,] 10 4.666202
[11,] 11 4.666202
[12,] 12 6.416028
[13,] 13 12.832055
[14,] 14 41.704180
[15,] 15 291.929260
0074132人目の素数さん2022/11/04(金) 10:50:03.93ID:D0uxFZSv
5等賞は全部ハズレの場合にしても元の5等賞とあまり変わらんな。
0075132人目の素数さん2022/11/04(金) 11:23:23.03ID:ItAVRq7B
時間があるので簡単な質問をします。

2nCn≧1000となる最小の自然数nを求めよ。
0076132人目の素数さん2022/11/04(金) 11:26:12.49ID:Zrs/jTHd
次の極限が0でない定数に収束するような実数kの値を求めよ。

lim[x→0] {(1+sin(nx))-cos(x)}/(x^k)
0077132人目の素数さん2022/11/04(金) 12:08:21.14ID:meZmJoQ2
>>75
微分可能な関数は連続関数である。
微分可能な関数は+と×に関して閉じている。
よってC∞はC⁰の部分環である。
0078132人目の素数さん2022/11/04(金) 12:24:48.03ID:meZmJoQ2
>>76
Z[i]={a+bi|a,b∈Z}はCの部分環である。ガウス整数環
Z[√2]={a+b√2|a,b∈Z}
Z[³√2]={a+b³√2+c³√4|a,b,c∈Z}
環Rの中心Cent(R)
これはRの部分環となる
∀r∈R、ar=raとなるaのこと。
0079132人目の素数さん2022/11/04(金) 12:27:34.02ID:D0uxFZSv
> f=\(n) choose(2*n,n)
> n=1:10
> n[f(n)>=1000][1]
[1] 7
0080132人目の素数さん2022/11/04(金) 12:28:55.05ID:meZmJoQ2
>>75
部分環R"が{0}とすると
1(b)=0
定義より1(b)=1(a)であるから
1(a)=0
よってRも零環である。
0082132人目の素数さん2022/11/04(金) 13:11:14.75ID:3iytW3kk
>>76
1(R)∈R"
を部分環の定義に含むか否かは本によって異なる。
Map(X,R)={f|f:X→R}
C⁰(I,R)齒Map(I,R)の部分環である。
R上の多項式の作る環R[T]
0083132人目の素数さん2022/11/04(金) 13:25:37.42ID:3iytW3kk
>>75
a,b∈R、Rは零環以外の環とする
ab=ba=1となるときaを可逆元または単数という。可逆元全体の集合をR×と表す
0085132人目の素数さん2022/11/04(金) 13:48:18.24ID:mOV7Ni+m
>>75
仮定より1≠0であるから0∉R×
1×1=1より1∉R×、1⁻¹=1
aㇷR×の時、a⁻¹∈R×であり
a(a⁻¹)=1より(a⁻¹)⁻¹=a
(b⁻¹a⁻¹)(ab)=b⁻¹1b=b⁻¹b=1より
(ab)⁻¹=b⁻¹a⁻¹である。
0087132人目の素数さん2022/11/04(金) 14:31:20.85ID:MhvlvxKl
>>76
Z[i]×={±1, ±i} 4個の元から成る集合
Z×={±1} 2個の元からなる集合
a²-2b²=±1の時、Z[√2]×となる。
=±(a+b√2)n
0088132人目の素数さん2022/11/04(金) 14:50:56.03ID:oD0mBNUE
>>81
0による割り算以外は自由に出来る集合を体という。可換であることも定義に入れておく。
有理数体Q、実数体R、複素数体Cはそれぞれ0による割り算以外は+-×÷が自由に出来る。0による割り算は出来ない。
0089132人目の素数さん2022/11/04(金) 14:55:27.48ID:oD0mBNUE
>>84
Q(i)={a+bi|Ab∈Q}は体である。
これが可換環であり零環でないことを確かめて逆元の存在を示す。
逆元が存在すればその数で割れる。もちろん0以外の元による割り算だけを考えればよい。
0090132人目の素数さん2022/11/04(金) 14:57:50.25ID:VNEV14m8
>>88
連立方程式解けないの?
wikipediaのコピペ貼る前に中学数学解けるようになろうな
0092132人目の素数さん2022/11/04(金) 15:03:35.23ID:oD0mBNUE
>>86
有限体Fp、有理関数体。
非可換なものは体とは呼ばずに斜体または可除代数と呼ぶ。
体はあくまでも環の特別なものと考える。ある種の良い性質を持った環を体として区別しているだけ。
0093132人目の素数さん2022/11/04(金) 15:20:00.19ID:oD0mBNUE
>>81
左零因子aはab=0、b≠0
右零因子aはba=0、b≠0
冪零元aはa^k=0となるkが存在する。
0095132人目の素数さん2022/11/04(金) 15:33:44.80ID:oD0mBNUE
>>84
0は左零因子である。0は幹零因子である。0は冪零元である。
可逆元aがあるbに対してab=0
となったとする。両辺に左からaの逆元を掛けるとb=0となる。ba=0の場合も同様である。
aを壁零元とする。a^k=0となるkが存在する。そのようなkのうちで最小のものを取る。k=1の時はa=0であり証明済みである。k>1とする。
a^(k-1)=bとおくとb≠0
ab=ba=0となるので冪零元aは左零因子であり、右零因子である。
0096132人目の素数さん2022/11/04(金) 15:36:53.12ID:oD0mBNUE
>>86
可逆元aが零因子であると仮定する。a^k=0を満たすkが存在するのでその最小のものを取る。
aの逆元を両辺に掛けることによりa=0となるがこれは仮定に反する。
0097132人目の素数さん2022/11/04(金) 16:09:01.90ID:oD0mBNUE
>>81
可逆元⇒¬左零因子∧¬右零因子
冪零元⇒左零因子∧右零因子
⇔¬(左零因子∨右零因子)⇒¬冪零元

これらから可逆元⇒¬冪零元となる。
0098132人目の素数さん2022/11/04(金) 16:19:43.86ID:oD0mBNUE
>>84
行列環
可逆元⇔可逆行列⇔正則行列⇔detA≠0⇔rankA=n⇔∀i、αi≠0
この環においては左零因子⇔右零因子である。
Aが冪零元⇔∀i、αi=0
0099132人目の素数さん2022/11/04(金) 17:37:48.14ID:c9T7GwTw
>>86
可換環である
零環ではない
0以外の零因子を持たない
このような環を整域と言う。

四元数環は0以外に零因子を持たないが可換環でないので整域とはならない。
0100132人目の素数さん2022/11/04(金) 17:53:56.87ID:c9T7GwTw
>>81
bは素数⇔Z/pZは体⇔Z/pZは整域
m=1の時、Z/mZは零環になるので成り立つ。
mが合成数の時、m=m₁m₂(m₁,m₂>1)
m₁≡0ではなくm₂≡0ではないがm₁m₂≡0となるから0以外の零因子が存在し整域とはならない。
p元体Fp=Z/pZ (pは素数)
0101132人目の素数さん2022/11/04(金) 21:38:14.64ID:8Z+BGUL1
>>84
分数体Frac(R)
a=a/1(R)によりRはRの分数体の部分集合になる。分数体は商体Quot(R)とも言う。
Frac(Z[i])=Q[i]
環については可換環と非可換環
体については体と斜体(可除代数)
0102132人目の素数さん2022/11/04(金) 22:51:14.43ID:m3w265K4
すいませんここで質問してもいいですか?荒らしだらけですけど
過去の京大の問題でy=sin(x^3)が周期関数でないことを示せというものがありました
当たり前にしか見えないのですが示せと言われると記述に困りました
背理法でしょうか?
0103132人目の素数さん2022/11/05(土) 07:36:17.39ID:g+rqp5qq
sin(x^3)が周期関数なら導関数も周期関数で有界
でも、実際に導関数を計算するとそんなこたあない、矛盾
みたいな筋でいいんじゃないの
0105132人目の素数さん2022/11/05(土) 12:59:49.02ID:mxwLEYrW
>>102
京大なら

aを最小周期とするとx\to\inftyのとき区間[x,x+a]内の
零点の個数がいくらでも大きくなるから

でも通りそう
0106132人目の素数さん2022/11/05(土) 14:35:11.51ID:a7jpFYc0
>>104
deg(0)=-∞と定義する
deg(a₀)=0 (a₀≠0の時) である
代入はΦ(f(T))=f(α)
∀a∈Rに対して
f(T)=a (定数多項式)とすると
Φ(a)=aとなる。
0107132人目の素数さん2022/11/05(土) 14:42:47.60ID:mxwLEYrW
>>106
r=?
0108132人目の素数さん2022/11/05(土) 14:44:26.86ID:X2Ff++NI
-1≦sin(x)+cos(x^2)≦1
0≦x+x^2≦2π
を満たすxのうち最大のものを求めよ。
0109132人目の素数さん2022/11/05(土) 15:00:46.60ID:a7jpFYc0
>>7
有理関数体k(T)
Frac(Z[T])=Q(T)
K[T]は環、K(T)は体とするので
Z[T]はあるが、Z(T)は無い。
K[T]は体K上の多項式環=多項式、
K(T)は有理関数体=分数式。
Z[i]とQ(i)も同じ。
0110132人目の素数さん2022/11/05(土) 15:11:41.93ID:E9DhuUFq
k^2-40=3^m
を満たす正整数(k,m)をすべて求めよ。(千葉大・医)
0112132人目の素数さん2022/11/05(土) 15:24:01.72ID:1g3lMB7B
>>108
多変数単項式の総次数
多変数多項式の総次数
n次の斉次多項式は零多項式も含む。
R[T₁,T₂]=R[T₁][T₂]
0113132人目の素数さん2022/11/05(土) 15:28:53.01ID:fRGgiOCg
LHS ≡ 0,1 ( mod 4 )
So is RHS
∴m : even
n := m/2
(k + 3ⁿ)(k-3ⁿ) = 40
(k + 3ⁿ, k-3ⁿ) = (20,2),(10,4) (∵ both must be even and positive)
(k,m) = (11,4),(7,2)
0114132人目の素数さん2022/11/05(土) 15:35:15.64ID:1g3lMB7B
>>110
R[T₁][T₂]=R₁[T₂]と考えて良い
すなわちf(T₁,T₂)をT₂の多項式g(T₂)と見ることが出来、その各項の係数はR[T₁]の元である。
0115132人目の素数さん2022/11/05(土) 15:46:43.44ID:1g3lMB7B
>>110
Rは整域であり、
Rが整域⇒R[T₁]は整域
であるからR₁[T₂]は整域である。従ってR[T₁,T₂]は整域である。
帰納的に、n変数多項式について成り立つ。n≧1。
0116132人目の素数さん2022/11/05(土) 16:30:24.92ID:HtLl2Jev
>>104
Rの部分集合I
I≠∅
a,b∈I⇒a+b∈I
a∈I、r∈R⇒ra∈I
環Rの部分集合であり、空集合でなく、和に関して閉じていて、r∈R倍は全て含む集合。Rの元rを左から掛けるので左イデアルと言う。
右イデアル、両側イデアルもある。
0117132人目の素数さん2022/11/05(土) 16:44:18.16ID:HtLl2Jev
>>108
a∈I、0∈Rより0a=0∈I
-1∈Rより-1a=-a∈I
b-a=b+(-a)∈I
1∈I⇒r∈R、1r=r∈I
IはRの部分環であるが条件は単なる部分環よりも厳しい。和は全く同じで積は違う、単位元も違う。
0118132人目の素数さん2022/11/05(土) 16:56:07.08ID:HtLl2Jev
>>104
自明なイデアルとして{0}=零イデアルとR自身がある。これらはどんなイデアルにも含まれる。
0119132人目の素数さん2022/11/05(土) 17:02:07.64ID:zCAG8CFX
(1)a,bを実数の定数とする。xの方程式x^3-ax=x^2-bxを解け。

(2)xy平面上の2つのグラフ
y=x^3-ax
y=x^2-bx
で囲まれる部分が存在するような実数a,bの範囲を求めよ。

(3)a,bが(2)の条件を満たすとき、(2)の2つのグラフで囲まれる領域の面積をa,bで表せ。
0120132人目の素数さん2022/11/05(土) 17:10:53.52ID:HtLl2Jev
>>108
Iは0を必ず含むので多項式環R[T]は零多項式を含まなければならない。よってf(a)=c=0が必要である。もしc≠0ならばIはRのイデアルとはならない。f:a→cとなる多項式全体の集合。f(a)∈Iよりf(a)=0、g(a)∈Rよりg(a)=0とは限らない。
0121132人目の素数さん2022/11/05(土) 17:22:11.67ID:HtLl2Jev
>>119
Nil(R)、可換環Rにおいて冪零元全体の集合。Rの=零根基と言う。
0∈Nil(R)である。0¹=0
a,b∈Nil(R)とすると
(a+b)^N=0 (N≧m、N≧n)より
a+b∈Nil(R)
Rは可換環であるから、r∈Rとして(ra)^n=r^n×a^n=0より
ra∈Nil(R)
よってNil(R)はRのイデアルである。
0124132人目の素数さん2022/11/05(土) 18:37:58.92ID:kQOZMokp
学校の宿題で困惑しているところがあります
早稲田商の問題で(2+√3)^2000の小数部分を求めさせる問題がありました。ノーヒントの穴埋めです。
これに対して解答ではいきなり(2-√3)^2000を持ち出してきて(2+√3)^2000+(2-√3)^2000は整数だから~としてあるのですが、このタイプの問題ではこれが定石だから覚えるしかないのでしょうか
早稲田商の数学の難易度は異常と聞いているので普通は(2-√3)^nを持ってくる誘導がつくものでしょうか
0127132人目の素数さん2022/11/05(土) 19:29:56.46ID:Z6dLWAzK
>>8
RaはRの左イデアル。単項左イデアルと言う。aRは単項右イデアルと言う。(a)とも書く
自明なイデアル{0}=(0)、R=(1R)は単項イデアル。
0128132人目の素数さん2022/11/05(土) 19:31:48.17ID:mxwLEYrW
>>124
いきなり2000乗と言われてもふつうは計算できないが
問題として出されればトリックを探そうという気になる。
そこで「やさしい計算に帰着させることができれば」という方向で
考えることができるかが問われていると思われる。
0.1の2000乗の小数点以下を100桁まで求めるのは容易。
0129132人目の素数さん2022/11/05(土) 19:45:05.36ID:Z6dLWAzK
>>7
1∈R、a=a∈(a)。
a∈I、r∈R⇒ra∈Iより(a)⊂I
(a)=R⇒∃r∈R、ra=1⇔a∈R×
逆にa∈R×ならばa(a⁻¹)=1より
(a)=R。(6)⊂(3)、6∈(3)、6=3×2
0130132人目の素数さん2022/11/05(土) 20:32:17.82ID:fVcpTkuM
期待値は小中学校の範囲外みたいなので、少し変えて投稿。

子どもが3人いて次の条件が判明している。(条件付き確率で計算しろというヒント)
  (少なくとも)一人は土曜日か日曜日に生まれた女児である。

【問題】
 (1)3人とも女児である確率を求めよ。
 (2)この3人の中に何人女児がいるか、その期待値を求めよ。
 (3)条件を(少なくとも)一人は女で日曜日に生まれた女児であるとしたときの、3人とも女である確率と女児の数の期待値を求めよ。
0131132人目の素数さん2022/11/05(土) 21:02:38.79ID:U4Pg9dci
少なくとも一人は土日生まれでn人が女子である確率をp(n)とすると
p(1)=3C1*(1/2)^3*2/7=3/8*2/7=294/(8*7^3)
p(2)=3C2*(1/2)^3*(1-(1-2/7)^2)=3/8*24/7^2=504/(8*7^3)
p(3)=3C3*(1/2)^3*(1-(1-2/7)^3)=1/8*218/7^3=218/(8*7^3)

p(3)/(p(1)+p(2)+p(3))=218/(294+504+218)=218/1016=109/508

(1*p(1)+2*p(2)+3*p(3))/(p(1)+p(2)+p(3))=(294+2*504+3*218)/1016
=1956/1016=489/254

上の2/7を1/7に置き換えて再計算するだけ
0133132人目の素数さん2022/11/05(土) 22:52:28.58ID:fVcpTkuM
>131
早々のレスありがとうございます。

俺の想定解と一致

土日に生まれた女児がいる時
女児が1,2,3人の確率
147/508 63/127 109/508=0.2893701 0.4960630 0.2145669
女児の人数の期待値
489/254=1.925197

日曜に生まれた女医がいる時
女児が1,2,3人の確率
147/547 273/547 127/547 = 0.2687386 0.4990859 0.2321755
女児の人数の期待値
1074/547=1.963437

土日に生まれたか、日曜に生まれたかの条件の違いで期待値に差がでるのが、俺の直感には反して気持ちが悪い。
こういう設定にすると、3女児の確率も期待値も曜日条件には影響を受けないのは、直感に合致するんだけど。
子どもが3人いる。
(少なくとも)一人は土曜日か日曜日に生まれた。
(少なくとも)一人は女児である。
0134132人目の素数さん2022/11/05(土) 22:56:04.74ID:fVcpTkuM
数学版に投稿すると速攻で正解が返ってくるなぁ。
底辺シリツ医スレに投稿しても、尿瓶おまる洗浄係が無意味なレスを返してくるだけだったが。

円ドルのスレでこういう質問をしたら検算してくれた人がいて、合っていると言われた。
148.800円のときレバレッジ1000で100万ドル買ったとして145.000まで下落したとする。
証拠金維持率が20%を切ると強制ロスカットとすると、ロスカットを避けるにはいくらの証拠金が必要か?
ボーナスポイントやスワップは0として計算せよ。

やっぱり、餅は餅屋だな。
尿瓶おまる洗浄は職種の言えない医療従事者=尿瓶おまる洗浄係に委ねるのが( ・∀・)イイ!!
3829760円になったけど、合っている?
0135132人目の素数さん2022/11/05(土) 22:56:42.18ID:fVcpTkuM
日曜に生まれた女医がいる時

日曜に生まれた女児がいる時
0136132人目の素数さん2022/11/05(土) 22:59:28.15ID:hRztNbHN
>>134
アンタが板名も読めないアホなだけw
で、医師板の先生には相手にされてないから自分でスレ建てたけどそこでも結局脳内医者丸出しでバカにされてるじゃんw
0138132人目の素数さん2022/11/06(日) 00:15:18.58ID:8j94PCnh
女児が日曜日に生まれたか、土日のどちらかに生まれたかで
女児の数の期待値が変わる。
日曜日か土日に生まれたか子供がいるとういう条件では期待値は不変。
確率はあなたの心の中にあります!という理解でいいのか?
0139132人目の素数さん2022/11/06(日) 00:45:27.85ID:PM+B+GQw
二人の子供のうち少なくとも一人は例えば一億人に一人の病気を持つ女児だとすると
(女女)でそうなる確率は(1-(1-1/億)^2)≒2/億
(男女)でそうなる確率は1/億
(女男)でそうなる確率は1/億
となるのでこういう事前情報があると女一人だとレアケースが起きたことになり
女二人である場合の方が二倍も起きやすいといえる
一方で事前情報がないとこれらの確率は等しいとして扱うので全然違う
0141132人目の素数さん2022/11/06(日) 12:14:32.09ID:9YzESXkQ
(1)k^2-40=3^mを満たす正整数(k,m)をすべて求めよ。

(2)l^2-41=3^nを満たす正整数(l,n)は存在するか。
0142132人目の素数さん2022/11/06(日) 14:15:15.99ID:arQQTbrC
>>139
解説ありがとうございます。日曜日に生まれた=罹患率1/7の病気に罹患した女児が少なくとも一人いる、と設定できますね。

子供二人で少なくとも一人は日曜日に生まれた女子であるとき
子供がどちらも女児である確率を求めよ。

日曜日に生まれた=罹患率(p)=1/7の病気に罹患している、と考えて
pを変化させて、子供がどちらも女児である確率をグラフ化。
土日のどちらかに生まれたらp=2/7

1/7,2/7,..,7/7を+で表示
0.4814815 0.4615385 0.4400000 0.4166667 0.3913043 0.3636364 0.3333333
13/27 6/13 11/25 5/12 9/23 4/11 1/3

https://i.imgur.com/S2xKHfx.png
0143132人目の素数さん2022/11/06(日) 14:17:05.53ID:arQQTbrC
んで、それを発展させて臨床応用。


人口性比(女性100人に対する男性の数)は95.8
即ち、男女比95.8:100
https://www.stat.go.jp/data/kokusei/2000/kihon1/00/02.html

コロナ患者の男女比54:46 https://www.komei.or.jp/km/nakane-takuya-koto/files/2020/03/ed2af0e21c561c6ab0453fd85f9b0721.pdf

ある病院の発熱外来では40%が新型コロナが陽性である。
受診者や陽性の男女比は不明なので上記の男女比を使うことにする。

患者が2人発熱外来を受診して一人は新型コロナ陽性の女性であった。
もう一人の患者が新型コロナ陽性の男性である確率を求めよ。
0144132人目の素数さん2022/11/06(日) 14:31:13.49ID:/1TabqF1
>>143
こういう話に繋がらないということがいつまでもいつまでもいつまでもわからない能無し
0146132人目の素数さん2022/11/06(日) 16:22:52.92ID:arQQTbrC
こういう問題を医師国試に出題すれば裏口シリツ医が排除できるのに。
0147132人目の素数さん2022/11/06(日) 16:33:19.22ID:TEwE9p8+
スレタイもろくに読めない尿瓶ジジイはお引き取りください
もっとも医師板でも脳内医者ってバカにされるだけだもんな
0148132人目の素数さん2022/11/06(日) 19:29:46.97ID:oUslWF3x
このスレはもう終わりですね
荒らししかいない
先日y=sin(x^3)の周期性について質問しましたが解答作ってくれた人いなかったですし
0149132人目の素数さん2022/11/06(日) 19:30:34.91ID:RI8jubsa
質問させてください

n^2-41=3^k
を満たす正整数(n,k)は存在するか
0150132人目の素数さん2022/11/06(日) 21:18:51.36ID:PM+B+GQw
右辺≡0 n≡0のとき 左辺≡0-(-1)=1 n≡±1のとき 左辺≡1-(-1)=2 (mod3) 
0151132人目の素数さん2022/11/06(日) 21:49:30.97ID:wcZTKbBb
>>148
103と105は解答ですよ
0153132人目の素数さん2022/11/06(日) 22:29:54.27ID:wcZTKbBb
両方ともね
0155132人目の素数さん2022/11/07(月) 08:23:06.65ID:t01G5TTn
(1)nを正整数の定数とする。
n^2-n < (n+1)^2-(n+1)
を示せ。

(2)n^2-n < x^2-x < (n+1)^2-(n+1)
を満たす実数xの範囲をnで表せ。
0156132人目の素数さん2022/11/07(月) 11:05:59.71ID:HB5fkBHC
>>155
x^2-x>n^2-n
(x-n)(x+n)-(x-n)>0
(x-n)(x+n-1)>0
よって
x>nかつx>1-n
nは正整数よりx>n...①
x^2-x<(n+1)^2-(n+1)
x^2<n^2+n
-√(n^2+n)<x<√(n^2+n)...②
①、②、n<√(n^2+n)、-√(n^2+n)<nより
n<x<√(n^2+n)...(答)
0157132人目の素数さん2022/11/07(月) 15:04:12.79ID:9DEfqO3M
   ある数学の論文で 次のようなことをみたが、意味が分からないので説明よろしく


  いくつかの実数 xに対して f(x) >0 であれば任意の実数 t に対して


     t <  xf(x)-f(f(x)) / f(x) は自明である
0158132人目の素数さん2022/11/07(月) 15:33:16.83ID:JAsbuP/+
こんなもんは画像でも貼らないと信憑性ないし、明らかなすれ違いやろ
ネタか?
0159132人目の素数さん2022/11/07(月) 15:44:13.70ID:9DEfqO3M
  何が信憑性がないやねん

    分からないだけだろ ゴミ
0162132人目の素数さん2022/11/07(月) 16:14:32.22ID:3BfdB4KD
>>161
その式見て「わからない人間がいる」と一瞬でも思える時点でお前の能無しレベルは見て取れるんだよお馬鹿さん
身の程を知りたまえ
0163132人目の素数さん2022/11/07(月) 16:22:09.82ID:9DEfqO3M
   任意の実数 t に 対して

   t <  xf(x)-f(f(x)) / f(x)

  がいえるようなときは、 要するに、    t < ∞

   いくつかの実数 x に対し f(x) > 0 なら分母をいくらでも小さくすると

  f(x)= 1/1000 のときに

   t <  1000x - f(1/1000)

 これは任意の xに対し、いくらでも大きくなるから、   t < ∞
0164132人目の素数さん2022/11/07(月) 16:51:30.13ID:xq0QdQhG
自然数 1からN までについて、それらの総和を考える。
S = Σ[k=1,n] (k)

次に、自然数 1からN までについてそれら立方数の総和を考える。
T = Σ[k=1,n] (k^3)

ここで、n = 5 とするとS、Tは それぞれ…
・S = (1+2+3+4+5) ^2 = 225
・T = 1+8+27+64+125 = 225
となる。
ここで 「S^2 = T」 となっているでしょう?

問い.1
「Nが自然数であれば S*S = T が成立する」
(言い換えると、 「連続する自然数の1次」の総和を自乗したものは、
「連続する自然数の3次」の総和と等しくなる)

これは真であるか?
そうであるならば、それを証明せよ。
偽であるならば反例を挙げよ。 (ニュー速小学校 前期 2022)
0165132人目の素数さん2022/11/07(月) 17:27:42.04ID:M3sfHNh6
高校生スレへの出題なら

両方(n(n+1)/2)^2で等しい

で終わりやん
0166132人目の素数さん2022/11/07(月) 17:33:37.48ID:M3sfHNh6
Σ[k=1,n] ( k(k+1) - k(k-1) ) = 2Σ[k=1,n]k
∴ Σ[k=1,n]k = n(n+1)/2

Σ[k=1,n] ( k²(k+1)² - k²(k-1)² ) = 4Σ[k=1,n]k³
∴ Σ[k=1,n]k³ = n²(n+1)²/4
0167イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/11/07(月) 23:58:32.19ID:CoO3DO9r
>>123
>>30
x=sintとおくとdx=costdt
∫[x=0→1]x^2√(1-x^2)dx=∫[t=0→π/2]sin^2tcos^2tdt
=∫[t=0→π/2]{(1-cos2t)/2}{(1+cos2t)/2}dt
=∫[t=0→π/2][{1-cos^2(2t)}/4]dt
=∫[t=0→π/2](1/4-1/8-cos4t/8)dt
=∫[t=0→π/2](1/8-cos4t/8)dt
=[t=0→π/2][t/8-sin4t/32]
=π/16
これ、あってんの?
0168132人目の素数さん2022/11/08(火) 00:40:30.30ID:guirs2It
1/2*∫[0,1]t^(1/2)(1-t)^(1/2)dt=1/2*B(3/2,3/2)=1/2*(√π/2)^2/2=π/16
0169132人目の素数さん2022/11/08(火) 00:47:54.24ID:guirs2It
∫[0,π/2]sin^2tcos^2tdt=∫[0,π/2](-sin4t+sin2t)dt=π/2{-3!!/4!!+1!!/2!!}=π/16
0170132人目の素数さん2022/11/08(火) 03:53:30.21ID:v8SPamCy
rを実数の定数とする。
rの値により場合を分けて、極限
lim[n→∞] √{n^2+n^r} - n
を求めよ。
0171132人目の素数さん2022/11/08(火) 05:25:20.83ID:Mb93uGhw
r\leq2-->=0
r>2-->=\infty
0172イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/11/08(火) 09:06:33.98ID:90dRrzs2
>>167
>>168√πや、
>>169階乗の階乗を経由しても同じ値になるみたいだから、あってるってことね。
0173132人目の素数さん2022/11/08(火) 09:12:43.35ID:guirs2It
二重階乗は階乗の階乗じゃない
0175132人目の素数さん2022/11/08(火) 12:16:32.51ID:BeUdzjoB
(1)lim[n→∞] √{n^2+n} - n を求めよ。

(2)lim[n→∞] √{n^2+log(e^n+1)} - n を求めよ。
0178132人目の素数さん2022/11/08(火) 18:39:23.26ID:guirs2It
分子の有理化
0179132人目の素数さん2022/11/08(火) 18:40:29.29ID:xQPO0fLl
>>177
じゃ、リクエストに応えて

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0180132人目の素数さん2022/11/08(火) 18:41:12.45ID:xQPO0fLl
みなさん、ご唱和願います

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0181132人目の素数さん2022/11/08(火) 18:41:44.41ID:xQPO0fLl
もう1コーラス

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0183132人目の素数さん2022/11/09(水) 01:26:50.21ID:Nm/FUEM6
r=2で答えが0でない有限確定値に収束しないんじゃクソ問
0184132人目の素数さん2022/11/09(水) 01:36:00.12ID:HGc4qSJx
>>151
周期 a があれば、任意のxに対して sin((x+a)^3)=sin(x^3)・・・みたいな解答例が欲しかったのでは
0185132人目の素数さん2022/11/09(水) 02:25:01.87ID:8cjaUrTa
任意のxに対して成り立つとすると aが正、kが自然数としてx=kπ/aでも成り立つから
(x+a)^3-x^3=3ax(a+x)>3ax=3kπ 周期中に零点がいくらでもあることになり矛盾
0186132人目の素数さん2022/11/09(水) 02:44:47.79ID:wSYTAgEl
どこかの1周期ぶん区間内の零点が有限個
なことを言っておかないと、何と矛盾してるのかわかんない
0187132人目の素数さん2022/11/09(水) 03:01:44.32ID:fr/VizBr
ヨコ
それはpを基本周期として
[0,p)での零点の個数
= sin(x³) = 0, x∈[0,p)となるxの個数
= sin(y) = 0, y∈[0,p³) となるyの個数
なので有限
0188132人目の素数さん2022/11/09(水) 03:39:30.47ID:8cjaUrTa
a^3<nπなる自然数nがあって[0,nπ)にある零点の個数nを超えないのは明らか
0189132人目の素数さん2022/11/09(水) 06:53:49.22ID:B/DJYwwY
>>174
0
0190132人目の素数さん2022/11/09(水) 10:03:39.49ID:3Gxdf9Ym
x^2+y^2≦3のとき、x-y-xyの最大値を求めよ。(22早稲田商)
0191132人目の素数さん2022/11/09(水) 10:54:32.36ID:J7eRD9IN
x-y = u、-xy=vとおいて
u² - 2v ≦ 3, u²-4v ≧ 0におけるu+vの範囲
以下ry
0192132人目の素数さん2022/11/09(水) 11:07:39.91ID:3Gxdf9Ym
>>175
傑作です。
(1)から(2)への流れが美しいです。
解いてください。よろしくお願いします。
0193132人目の素数さん2022/11/09(水) 11:17:57.98ID:ahOEBAwL
>>174
訂正
+\infty
0195132人目の素数さん2022/11/09(水) 16:03:39.16ID:8cjaUrTa
西暦≡0(mod4)の年をうるう年としてそれ以外は考えない
365=364+1=7*52+1 うるう年でない年の一年後の今日は曜日が一つ上がる
うるう年の一年後の今日は曜日が2つ上がる
今年の二年後はうるう年だから 4m-2≦n-1<4(m+1)-2 であれば
n-1年後までにm回うるう年があるので n年後の今日は曜日がn+mだけ上がる
つまり {(n+1)を4で割った整数部分+n}を7で割った余り だけ曜日が上がる
0196イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/11/09(水) 16:04:59.40ID:os+UUTp1
>>176
>>175(1)0
∵√ の中がnよりもn^2の影響を強く受ける、
nを∞に飛ばしたとき。
0197132人目の素数さん2022/11/09(水) 16:16:52.02ID:8cjaUrTa
√{n^2+n} - n=n/{√(n^2+n)+n}

√{n^2+log(e^n+1)} - n=log(e^n+1)/{√{n^2+log(e^n+1)} + n}
={log(e^n)+log(1+e^-n)}/{√{n^2+log(e^n)+log(1+e^-n)} + n}
0199132人目の素数さん2022/11/09(水) 20:01:59.13ID:Lv9OU06q
>>192

解けました!!



自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0200132人目の素数さん2022/11/09(水) 20:04:28.56ID:Lv9OU06q
>>199
傑作です。
第一ヴァースから第2ヴァースへの流れが美しいです
歌ってください。よろしくお願いします。
0201132人目の素数さん2022/11/09(水) 22:34:45.35ID:Gjj+Y0+3
nが自然数とする。
√(n+1) - √n が整数係数の二次方程式の解になるのは、
n+1かnが平方数のときに限りますか?
0203132人目の素数さん2022/11/09(水) 23:35:37.26ID:3Gxdf9Ym
誰一人として正解にたどり着かない…
難しいんですかね

(1)lim[n→∞] √{n^2+n} - n を求めよ。

(2)lim[n→∞] √{n^2+log(e^n+1)} - n を求めよ。
0204132人目の素数さん2022/11/09(水) 23:56:43.52ID:8cjaUrTa
1/(√1+1/n)+1)→1/2
(1+1/n*log(1+e^-n))/(√(1+1/n+1/n^2*log(1+e^-n))+1)→1/2
0205132人目の素数さん2022/11/10(木) 01:06:51.09ID:PAHvYI/B
>>203
正解はこれでしょ? >>199
0206132人目の素数さん2022/11/10(木) 14:31:09.43ID:oamIxTDI
ロピタルの定理を使わない方法を教えてください。
よろしくお願いします。

(問題)
lim[x→π/4] {√(sinx)-√(cosx)}/{x-(π/4)}
を求めよ。
0207132人目の素数さん2022/11/10(木) 15:04:21.19ID:qJx+589t
>>206

> ロピタルの定理を使わない方法を教えてください。
> よろしくお願いします。
>
> (問題)
> lim[x→π/4] {√(sinx)-√(cosx)}/{x-(π/4)}
> を求めよ。
= lim{√(sinx)-√(sin(π/4))-√(cosx)+√(cos(π/4))}/{x-(π/4)}
= ( √(sinx) - √(cosx) )' (π/4)
0208132人目の素数さん2022/11/10(木) 15:59:48.27ID:5jG0Ei5P
√(sinx)-√(cosx)=(sinx-cosx)/(√(sinx)+√(cosx))=sin(x-π/4)*√2/(√(sinx)+√(cosx))
{√(sinx)-√(cosx)}/{x-(π/4)}→√2/(1/√2+1/√2)=1
0209132人目の素数さん2022/11/10(木) 16:17:29.15ID:5jG0Ei5P
間違えた √2/(√(sinx)+√(cosx))→√2/(√(1/√2)+√(1/√2))=√2/(2/√√2))=1/√√2
0210132人目の素数さん2022/11/10(木) 19:07:32.64ID:PAHvYI/B
x→0における sin(x)/x の極限値を求めるのにロピタルの定理使うんじゃねーよ、
って話じゃないのか?まあ、使ったら循環論法になるんだが。

そもそも、>>206は頭が悪いので有名な自作爺さんじゃねーの?
相手にすんなよ。
0211132人目の素数さん2022/11/10(木) 21:32:18.85ID:fBwvs8jL
ちょっと友人から遊びで出されたサイコロの問題で悩んでるから助けて欲しい

※※

六面サイコロと、A〜Hの8つのアルファベットが書かれたトーナメント表がある

この六面サイコロを使ってランダムな配置のトーナメント表を作る場合を想定する。

サイコロを8回以下の回数振って、確実にトーナメント表を作る手段はあるか?
0212132人目の素数さん2022/11/10(木) 21:50:20.92ID:uE9plCA1
無理やろ
全組み合わせは8!通り、“合同な”ものを同一視しても8!/128通りで7の倍数になるので無理
0213132人目の素数さん2022/11/10(木) 22:03:07.77ID:qIFhK4oR
三角形ABCと三角形PQRが、この点の順で相似のとき
sinA = sinP
cosA = cosP
であることは明らかとしてよいですか
0215132人目の素数さん2022/11/10(木) 23:01:06.00ID:fBwvs8jL
>>212
サンクス。ありがとう
0216132人目の素数さん2022/11/11(金) 00:45:20.58ID:yMpQugpN
出た目の文字列が6^8個あるからそれぞれに選手の並びの仕方8!を対応させればいい
8!=40320<46656=6^6 だから6回でも行ける
ダブりを除けばもっと減らせる
0217132人目の素数さん2022/11/11(金) 00:56:10.28ID:yMpQugpN
間違えた 撤回
対応から外れた目が出た時にノーカンでやり直すと回数制限を超える
0218132人目の素数さん2022/11/11(金) 10:16:43.65ID:R0s1a05j
互いに割り切れない三つの自然数 a, b, c, の最大公約数が1のとき、
3整数 a+b+c, ab+bc+ca, abc, の最大公約数を求めよ。
また、3整数 a+b+c, a^2+b^2+c^2, a^3+b^3+c^3, の最大公約数も求めよ。
0219132人目の素数さん2022/11/11(金) 11:06:01.20ID:19bSK92/
四分位数の問題なのだが、データ数が2つもしくは3つの場合はどのように第一四分位数や第三を出すのだろうか?

例えば、小さい順に 1,2,3 という3つのデータがあったとする
この場合2を中央値(第二四分位数)となるけれど、
第一を求めるときに 単純に最小値1と中央値2の平均でいいのだろうか
(同様に第三四分位数を求めるときに中央値と最大値3の平均でいいのだろうか)
その場合、 1,1.5,2,2.5,3と一応は4分割されているがよくわからん

同様に2つのデータの場合、例えば1,2という2つのデータがあったとする
この場合は中央値(第二四分位数)は1.5となり、1,1.5,2となるが
第一四分位数や第三四分位数は上と同様中央値で計算していいのだろうか
結果として 1,1.25,1.5,1.75,2となり、0.25で4分割はされているが
0220132人目の素数さん2022/11/11(金) 11:44:15.29ID:yD9Ek98T
三角関数は独立変数に内角θ、従属変数が三角比と思っていたのですが、
単位円の座標平面に描かれた三角形の場合、角度θが内角になるのは第一象限だけなんですね。
直角三角形として理解するのは厳密には間違いなんでしょうか。
0221132人目の素数さん2022/11/11(金) 12:14:37.58ID:Vh+QU1Vy
>>219
高校の教科書に載ってるやろ
Q₁=小さい方半分の中央値、データの数が奇数なら小さい方半分とは真ん中のデータ抜いたうちの半分
1,2,3なら2以外の小さい方半分だから1だけ、これの中央値1がQ₁
0223132人目の素数さん2022/11/11(金) 14:17:15.49ID:n3QXf1NG
0≦t<2πなる媒介変数tを用いて
x=cost+sint
y=cost+sin2t
で表される曲線Cについて、以下の問いに答えよ。

(1)yの取りうる値の範囲を求めよ。

(2)Cで囲まれる領域の面積を求めよ。
0225132人目の素数さん2022/11/11(金) 14:25:04.60ID:19bSK92/
>>221
ワイのもってる参考書にはデータ値を小さな順に並べた時そのデータを4等分する位置の値を四分位数といい、小さいほうからQ1、Q2、Q3で表す
としか書いてないンだわ
図も中央値を説明している図と照らし合わせるとおそらくQ1やQ3がQ2を省いたセットの中央値とはわかるし、
四分位数の定義はいくつかあって、文科省での提示した定義は、
データ並べてメジアンとって、そのメジアン落として小さいほう、大きいほうのそれぞれのメジアンをQ1Q3とするだから、

俺が出した データ 1,2,3の場合のQ1Q3は
2が中央値で小さなデータ1と3がそれぞれQ1Q3
個数はそれぞれ1個の奇数個だから1と3がQ1Q3か
というよりデータ数1でその値が1、データ数1を2で割って0.5、繰り上げて1か
だから1番目のデータ数だから1か
2も同様にデータ数1でその値が2、2で割って1、1番目のデータ数だから2か
うーん
じゃあ1,2だけの場合は?中央値が1.5、
というか1と2だけならデータ数は偶数個、
こいつも中央値をとって左右のメジアンだから1と2の中央値
それぞれ1と2だから上と同様に1と2がQ1Q2か

自分で書いてて理解したわ
つまり中央値の求め方がワイ適当だったんだわ
あと四分位数の定義(ここでは高校や中学の教科書に載ってる定義においての四分位数)も曖昧やった
これ中央値しっかりやらんとだめやな
0226132人目の素数さん2022/11/11(金) 14:41:35.00ID:W8YregVY
しっかりもなにも定義通りに解釈するしかない。
参考書はどうかしらんが、教科書には中央値の定義として
「大きさの順にならべて中央にあるデータの値。データが
偶数個ある場合は中央に2つあるのでその平均値」と書いてあるよ。
0227132人目の素数さん2022/11/11(金) 17:31:02.79ID:o+Xu6ddI
tan1、tan4、tan7 の大小関係を調べよ。

という問いがあったら角度は狐度法なんでしょうか
0229132人目の素数さん2022/11/11(金) 19:42:41.11ID:W8YregVY
π/4 < 1 <π/2 より tan 1 > 1
π < 4 < 3π/2 より tan 4 < 0
2π < 7 < (2+1/4)π より 0< tan 7 <1
よって、
tan 4< tan 7 < tan 1
0231132人目の素数さん2022/11/11(金) 21:14:58.89ID:3OaZfzlG
sin(θ+π) = -sin(θ) 
cos(θ+π) = -cos(θ)
tan(θ+π) = tan(θ)

という公式はよく掲載されてますが、なぜ次のようには書かれていないのでしょうか。いずれも、180度だけ動径を回転させる意味なので等式は成り立つはずです。

sin(θ±π) = -sin(θ)
cos(θ±π) = -cos(θ)
tan(θ±π) = tan(θ)
0232132人目の素数さん2022/11/11(金) 22:02:50.98ID:yMpQugpN
余計だから
0233132人目の素数さん2022/11/11(金) 22:47:08.44ID:Do46Pb1C
>>232
でも、元の式を見ても、さっきの別の表現に至るのは自明だとは思えないのですが。
教科書には記載されるべきではないかと思います、
0234132人目の素数さん2022/11/11(金) 23:42:31.52ID:8aLca1ki
θ-πを一回転させたらθ+πになるわけですからこれらは同じ角度を表しています
0235132人目の素数さん2022/11/12(土) 00:48:03.19ID:ky7LJqHT
>>229
× π < 4 < 3π/2 より tan 4 < 0
○ 0< 7- 2π < 4 - π < 1 <π/2 より tan(7)=tan(7-2π)<tan(4)=tan(4-π) < tan(1)
何考えてんだよw
0236132人目の素数さん2022/11/12(土) 00:50:01.13ID:ky7LJqHT
>>234
×これらは同じ角度を表しています
○これらは同じ角を表しています
0238132人目の素数さん2022/11/12(土) 04:49:13.15ID:I+BVBBEa
xy平面上の曲線C上の点(x,y)は、0≦t<2πの範囲を動く媒介変数tを用いて
x=sin(t)cos(2t)
y=cos(t)sin(2t)
と表される。

(1)このときxの取りうる値の範囲は( ア )、yの取りうる値の範囲は( イ )、dy/dxの取りうる値の範囲は( ウ )である。

(2)Cが閉曲線でないことの証明を解答欄( エ )に書け。
0239132人目の素数さん2022/11/12(土) 04:53:07.70ID:p1+FeBhR
>>234
なるほど。ありがとうございます。
0240132人目の素数さん2022/11/12(土) 12:22:17.83ID:I+BVBBEa
以下の2式を同時に満たすxの関数f(x)を求めよ。
f(x)=xf'(x)
f(x^2)=(x^3)f'(x)
0241132人目の素数さん2022/11/12(土) 12:24:02.15ID:I+BVBBEa
AB=a,AD=bの長方形ABCDの対角線ACに、点B,Dからそれぞれ垂線を下ろし、その足をH,Iとする。
H,Iを通りADに接する円の半径をa,bで表せ。
0243132人目の素数さん2022/11/12(土) 13:34:45.09ID:I+BVBBEa
2^n+3^n=100n^2
を満たす正整数nが存在するならばすべて求めよ。
0245132人目の素数さん2022/11/12(土) 14:42:25.37ID:ky7LJqHT
自作爺さんの発狂ぶりが酷いな > ID:I+BVBBEa
爺さんの発狂ぶりを讃えて、みなさんでご唱和ください。

「自作」(与作の節で)
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0246132人目の素数さん2022/11/12(土) 15:13:56.25ID:I+BVBBEa
a[1]=1
a[n+1]=p*a[n]+1/6
である数列{a[n]}を考える。

lim[n→∞] a[n]が収束するような実数pの範囲を求めよ。
0248132人目の素数さん2022/11/12(土) 15:50:08.05ID:ky7LJqHT
>>246
「自作」(与作の節で)
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0249132人目の素数さん2022/11/12(土) 16:05:18.36ID:ehr11irC
半径1の円がある。
これに接するように正方形(の枠) Sがある。

この時、この正方形Sの中に
六角形を入れて回転させると…どこにも引っかからずに回転ができた。

このような条件をみたす六角形R_nのうち、
面積が最大となるものをR_0とする。

六角形 R_0 の6つの角度を求めて、
その六角形を図示せよ。(正六角形とは限らない)
0250132人目の素数さん2022/11/12(土) 16:28:44.32ID:ky7LJqHT
円に内接する6角形のうち最大面積のものを求めろ、って問題じゃないのか?
0251132人目の素数さん2022/11/12(土) 16:34:17.23ID:I4ij+YrF
流石に円じゃなくて正方形にぶつからないだとは思うけどこんな簡単な問題設定ひとつ他人に説明できない時点でこの板に来る資格ないやろ
0252132人目の素数さん2022/11/12(土) 16:48:12.96ID:ehr11irC
>>250
それだと正六角形で一発で答えにたどり着くやんけ。
そうじゃなくて、四角い枠の中で回転可能かどうかだ。

答えがわかれば、食器の形状として合理的だって分かるだろ。
食器棚を圧迫せずにそれなりの大きさの器として使えるからな。

正六角形もまぁ合理的だし食器棚に入れるのに
悪くはないんだが、つまらんからな。

>>251
どういうアプローチで解くのか、
251選手の書き込みに注目があつまりますねぇ。

ち、ちなみに謙虚な神戸大卒 TOEIC700です…( ; ‘ω‘) ハァハァ
0254132人目の素数さん2022/11/12(土) 16:53:58.30ID:I+BVBBEa
>>246
簡単そうに見えて意外と難物です
傑作なのでよろしくお願い申し上げます
0255132人目の素数さん2022/11/12(土) 17:21:23.90ID:I+BVBBEa
このIDでは9レス目ですので9にちなんだ問題を質問します

9桁の平方数で最小のものと最大のものを求めよ。
0257132人目の素数さん2022/11/12(土) 18:55:39.64ID:I+BVBBEa
このIDで10レス目です

直径1の円に内接する正十角形の周長をLとする。
Lと3.1の大小を比較せよ。
0258132人目の素数さん2022/11/12(土) 22:44:50.36ID:EdVZWaZf
p=1とき明らかにダメ 
p≠1のとき b[n]=a[n]-1/(6(1-p)) と置くと等比だから絶対値が1未満で収束

10^8≦9桁の数<10^9 10^4≦√(9桁の数)<10^4√10 最小が1万 最大が31622

正n角形の周の一つの線分の長さの半分はsin(2π/n/2)だから半周長はnsin(π/n)
sin(π/n)>π/n-(π/n)^3/6 半周長<π-π^3/n^2/6<3.15-3.14^3/n^2/6<3.1
0260132人目の素数さん2022/11/13(日) 13:22:37.59ID:bk02NTUs
>>252
まあね。
いったいなんのために問題設定に円を持ち出したのかがわからんのよ。

正方形の内部で、中心移動しても、接点をすべらせてもよいので
360°回転可能な六角形のうち最大の面積のものを求めよ、
ってことなんだろうな。

6角形でなく、三角形であれば正方形の辺長と同じ辺長の正三角形だろうけど、
四角形以上の多角形だと内接円に内接する正多角形になるのか?
0261132人目の素数さん2022/11/13(日) 13:47:45.43ID:BR20WDTm
>>259
1∈R、a=a1∈(a)
a∈I、r∈R⇒ra∈Iより(a)⊂I
(a)=R⇒∃r∈R、ra=1⇔a∈R×
逆にa∈R×ならば∀a、1=a⁻¹a=1が成り立つので(a)=R。
0262132人目の素数さん2022/11/13(日) 13:53:39.92ID:BR20WDTm
>>257
a∈(a)⊂(b)は(1)から分かる
a∈(b)⇒(a)⊂(b)は(2)から分かる
∃c、c∈R、a=bc⇒a∈(b)
0264132人目の素数さん2022/11/13(日) 14:18:21.40ID:BDqwtKaN
先生教えて
9種類の中からランダムで5個選ぶのを7回やったとき
全種類ゲットできる確率はなんぼですか?
0265132人目の素数さん2022/11/13(日) 14:23:12.09ID:PZ5PvyXB
>>264
この質問に答えたら答えてあげます

lim[n→∞] [e-{Σ[k=0,n] 1/k!}]n^t
が0でない定数に収束するような実数tを求めよ。
0267132人目の素数さん2022/11/13(日) 15:28:11.96ID:PZ5PvyXB
a,bは正の実数とする。
ax^2+bx^2≦1で表される領域の内部の点(s,t)を(X,Y)=(s+t,st)に移すとき、移った先の領域をXY平面上に図示せよ。
0268132人目の素数さん2022/11/13(日) 15:40:34.05ID:BR20WDTm
>>254
Rを体としIをRのイデアルとする
(a)⊂Iが成り立ち、a∈R×が成り立つ
定数項a₀=0である多項式から成る環は単項イデアルではない。
0269132人目の素数さん2022/11/13(日) 15:41:52.10ID:VcDXEZNV
>>260
ああ、ごめんよ。
「円に内接するような形状」っていうのと「正方形の内側で回転可能な形状」
って点、この2点の違いを明確にしたかったんや。

円に内接するだけならば「円の内側で回転可能 = 正N角形」
って同値だけどさ、今回は違う。

「正方形の内側で回転ができるようなデカい多角形」 っていう条件だから
そうなると…正N角形とは限らないよねって話。

N=3や4 では この2つを満たす多角形は
同一の正N角形になっているけど、あくまで、たまたまそうなるだけ。

N=6、 六角形で考えると
求めていけば正六角形よりデカい形状の六角形が得られる。
0270132人目の素数さん2022/11/13(日) 15:45:07.32ID:VcDXEZNV
>>269
ルーローの三角形 (ギターのピックみたいな) ならぬ
ルーローの六角形ってところだぁね。
0273132人目の素数さん2022/11/13(日) 19:37:45.81ID:PZ5PvyXB
>>272
実数解の1つはすぐ見えると思います
問題は残りの2解で、複素数を絡めた深遠な理論が背景にあります
よろしくお願い申し上げます
0274132人目の素数さん2022/11/13(日) 19:54:37.27ID:bk02NTUs
>>269
>N=3や4 では この2つを満たす多角形は
>同一の正N角形になっているけど、あくまで、たまたまそうなるだけ。

同一の正N角形、ってどういう意味?
0275132人目の素数さん2022/11/13(日) 20:05:02.92ID:56Eo1hPx
>>272
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=3
つまり
1行目&2行目→3行目
となるためこれは不定方程式です
0278132人目の素数さん2022/11/13(日) 20:40:29.08ID:djNdYkIO
つまりは自分で解答用意してない問題貼り付けてるわけだ
0279132人目の素数さん2022/11/13(日) 20:55:23.00ID:OvttVYDu
e^x=Σ[k=0,n-1]x^k/k!+x^n/n!e^(θx) ただし0<θ<1
e-Σ[k=0,n-1]1/k!=e^θ/n!=e^θ/{√(2π)n^(n+1/2)e^(-n+φ/(12n))}但し0<φ<1
{e-Σ[k=0,n-1]1/k!}n^t=e^(θ-φ/(12n))/√(2π)*{n^(-n-1/2+t)e^n}→0 解なし
0280132人目の素数さん2022/11/14(月) 09:38:03.73ID:Au8czzxU
>>276
実数解は明らかですが複素数領域にまで踏み込んだらどうなるか?
良問です
0281132人目の素数さん2022/11/14(月) 09:40:36.38ID:Au8czzxU
I = ∫[0,1] 1/(1+x^2) dx
J= ∫[0,1] 1/{1+(1-x)^2} dx
に対して、I+Jを求めよ。
0282132人目の素数さん2022/11/14(月) 10:32:00.26ID:l7I7gw5A
>>280
おまえのための歌だ。

「自作」(与作の節で)
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0283132人目の素数さん2022/11/14(月) 10:32:27.45ID:l7I7gw5A
>>280
良い歌です

「自作」(与作の節で)
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0284132人目の素数さん2022/11/14(月) 10:33:33.13ID:l7I7gw5A
>>280
自画自賛する自作爺さんに捧げます

「自作」(与作の節で)
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0285イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/11/14(月) 11:26:56.03ID:M2KJQ4ZX
>>196
>>264
{1-(4/9)^7}×100=99.65745126……(%)
∴99.65745126%以上の確率で全種類ゲットできる。
0286イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/11/14(月) 11:39:00.56ID:M2KJQ4ZX
>>285
>>272
x+y+z=3
xy+yz+zx=3だから、
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=3^2-2・3=3
∴x=y=z=1
0288132人目の素数さん2022/11/14(月) 14:50:42.92ID:W3dRxidd
>>249
あれ、調子こいてたら
解き方ど忘れしたわ。
今から解き直すか…あーしんど ( '‘ω‘)

>>251選手が模範解答でも
書いてくれたらいいのになぁ
0290132人目の素数さん2022/11/14(月) 15:34:24.34ID:yiiEx2UD
そもそもルーローの三角形は三角形ではない
じゃあ“ルーローの六角形”と言ってる奴も六角形じゃないんやろ
だつたらなにと聞こうと思ってやめた
時間の無駄
0291132人目の素数さん2022/11/14(月) 21:30:57.12ID:sjVJ6/yC
>>252
食器棚の中で皿を回転してる人想像したら怖くなったから止めた
0292132人目の素数さん2022/11/14(月) 23:54:37.87ID:28Hm6em9
誰か、3元3次以下の対称式、交代式に関するこれぞ良問という良問を投げておくれ
0293132人目の素数さん2022/11/15(火) 16:32:44.70ID:n5GzLrfC
|z-4-4i|=2√2 を満たす複素数zで
z^2021 が純虚数となるようなものはいくつあるか。

という問題は、zを極形式で考えるでしょうか?
0294132人目の素数さん2022/11/15(火) 18:15:29.76ID:+yOVNUJR
>>293
そうです
偏角θの2021倍が±π/2なので
θ=(2n+1)π/4042
|z-(4+4i)|=2√2は4+4i中心半径2√2の円なので
π/4-π/6=π/12≦θ≦π/4+π/6=7π/12
π/12≦(2n+1)π/4042≦7π/12
4042/12=2021/6≦2n+1≦7・4042/12=7・2021/6
2021≦2022=12・168+6≦12n+6≦12・1178+6=14142≦7・2021=14147
(2n+1)π/4042=π/12, 7π/12は無いので2倍
よって
2・(1178-167)=2022個
あら綺麗ね
おおよそ半分が奇数だから
2・(7・4042/12-4042/12)/2=2021〜2022個か
0295132人目の素数さん2022/11/15(火) 19:14:22.12ID:Ffyp+Gqo
大人になっても漫画アニメゲームおもちゃロリアイドル宗教に
はまってる人は知恵遅れのガイジみたいなもの
高機能自閉症や発達障害だと思ってまず間違いない
コミケなんてのは知恵遅れのガイジが集まる運動会みたいなもの

アスペルガー症候群と高機能自閉症
「反復運動」と「限定された物事へのこだわり・興味」

3つの診断基準
@人とのやり取り、関わりが難しい(社会性の障害)
Aコミュニケーションがとりにくい(コミュニケーションの障害)
B興味・行動の偏り、こだわり(限定的な行動・興味・反復行動)

ASD(自閉スペクトラム症、アスペルガー症候群)の症状
細部にとらわれてしまい、最後まで物事を遂行することが出来ない
視線があいにくく、表情が乏しい、感覚の偏り、運動のぎこちなさ、
切り替えが苦手、決まったパターンと違うと癇癪を起こす、
集団での活動・遊びが苦手。
考え方や行動に融通がきかず、興味の対象が狭い範囲のものごとに限られる、
全体像を把握することが苦手、記憶することは得意だが、想像するのは苦手
0296132人目の素数さん2022/11/15(火) 20:07:12.29ID:jSbpxQtL
>>286
イナさんは統計学とか興味ないですか?
データサイエンティストが勉強しているよね
統計検定もあります
0297132人目の素数さん2022/11/15(火) 21:02:17.37ID:dn+e1mVi
少しネットを離れていました。
私の良質な質問が待ち遠しかったですか?

【質問】
lim[x→∞] {e-(1+1/x)^x}x^r
が0でない定数に収束するような実数rを求めよ。
0298132人目の素数さん2022/11/15(火) 22:02:19.59ID:n5GzLrfC
>>294
あのすみません。π/4+π/6 は5π/12になりませんか。 
0299132人目の素数さん2022/11/15(火) 22:31:11.11ID:n4nScWUI
tが正のとき log(1+t)=t-at^2 1/a=2(1+θt)^2 ただし0<θ<1 
(1+t)^(1/t)=exp(1-at)=e*e^(-at)=e*(1-at+bt^2)但し b=a^2/2e^c 0<c<at
{e-(1+t)^(1/t)}t^-r=e(at-bt^2)/t^r=eat^(1-r)-ebt^(2-r)
r<1のとき 右辺→0(t→0) r>1のとき 右辺→∞(t→0) r=1のとき右辺→ea=e/2
0300132人目の素数さん2022/11/16(水) 02:05:19.07ID:h+Uo0FG1
>>292
すみません因数分解の質問があります。丁度そこに当てはまる質問かも知れません。
x^3 +Y^3 +z^3 + 3(y+z)(z+x)(x+y)= (x+y+Z)^3
の因数分解を、なるべく手計算せず見通しよく一発で
証明する方法はないでしょうか
0301132人目の素数さん2022/11/16(水) 02:20:34.49ID:meKmmzjA
>>298
だね
修正しておいて
0302132人目の素数さん2022/11/16(水) 02:34:53.48ID:eMRcppVa
>>300

コレは?
f(x) = x^3 +y^3 +z^3 + 3(y+z)(z+x)(x+y)
≡ x^3 +y^3 +z^3 - 3xyz
≡ 0 ( mod ( x+y+z ) )
f'(x) = 3x² + 3(y+z)(2x +y + z)
≡ 3x² - 3x x
= 0 ( mod ( x+y+z ) )
f''(x) = 6x + 6(y+z) ≡ 0 ( mod ( x+y+z ) )
0303132人目の素数さん2022/11/16(水) 03:42:29.00ID:h+Uo0FG1
>>302
なかなか面白そうな証明有難うございます。
本当に面白いと思いました。
ただ、2つ目の「≡」を示すにはネット上で有名なあのちょっと面倒な因数分解を
経由しないといけないかもなのが若干しんどいので惜しいです
0304132人目の素数さん2022/11/16(水) 06:35:29.30ID:iMYp8xLL
>>297
Rを可換環、Iをそのイデアルとする。
I≠R、ab∈I⇒a∈Iまたはb∈I
の2つの条件が成り立つ時、Iを素イデアルと言う。
RのイデアルJに対して
I≠R、I⊂J⇒J=IまたはJ=R
の2つの条件が成り立つ時、Iを極大イデアルと言う。
0305132人目の素数さん2022/11/16(水) 06:42:47.90ID:x0uzjPUb
>>303
ネット上で有名って
x³+y³+z³-3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)
は普通に高1で習う因数分解の公式だけど
0306132人目の素数さん2022/11/16(水) 06:50:44.18ID:x0uzjPUb
じゃあ
f(-y-z) = y³ + z³ - (y+z)³ + 3yz(y + z) = 0
コレも
a³+b³ = (a+b)³ -3ab(a+b)
で高1で習うし
0307132人目の素数さん2022/11/16(水) 06:56:36.94ID:h+Uo0FG1
>>303
自己レス訂正
modで0を示すだけなら、2つ目の「≡」も言うほどには別に
ゴチャゴチャしていませんが、しかし全体としてステップが3つになってしまう
ところが惜しいけれど残念です
0308132人目の素数さん2022/11/16(水) 07:13:24.64ID:iMYp8xLL
>>281
a∈Rが定める、Iに関する合同類をxとするとa∈I⇔x=0

f:a∈J→a+I∈R/I
g:a+I∈J'→a∈J
とする。これらの間には自然な一対一対応がある(互いに逆写像)。
0309132人目の素数さん2022/11/16(水) 07:20:51.52ID:N9QMfpis
x+y=t xy=u と置く
x^3 +Y^3 +z^3 + 3(y+z)(z+x)(x+y)
=t^3-3tu+z^3+3t(z^2+tz+u)
=t^3+z^3+3tz(z+t)=(t+z)^3
0310132人目の素数さん2022/11/16(水) 07:30:42.40ID:x0uzjPUb
x³+y³+z³+3(x+y)(y+z)(z+z)
= p(x+y+z)³+q(x+y+z)(xy+yz+zx)+rxyz
f'(-y-z)
= q(-(y+z)²+yz) + ryz
よりq=r=0なら1発
0311132人目の素数さん2022/11/16(水) 10:59:48.36ID:iMYp8xLL
>>280
I₁∪I₂⊂I₁+I₂である。
一般にはI₁∪I₂はイデアルではない。
積I₁I₂は∑abによって定義されることに注意する。abではない。
0312132人目の素数さん2022/11/16(水) 11:54:21.57ID:iMYp8xLL
>>277
ab∈I₁、ab∈I₂
b∈I₂⊂Rよりab⊂I₁
a∈I₁⊂Rよりab⊂I₂

整数環Z
I₁+I₂=gZ、I₁∩I₂=lZ、I₁I₂=mnZ
和、共通部分、積。

a≡b modI⇔a-b∈I
0313132人目の素数さん2022/11/16(水) 13:02:40.88ID:iMYp8xLL
>>276
合同類。剰余類。
Rの中のIを法とする合同類全体を集めたものがR/I。aj+I、aj'。
ab≡cd
ab-cd=ab-ad+ad-cd
=a(b-d)+(a-c)d≡0
(adかbcを+-する)
これは両側いの性質を使っている。実際行列環によって左イデアルでは成り立たないことが分かる。
合同類の代表元の取り方によらず一意的に演算が定まる。
0314132人目の素数さん2022/11/16(水) 13:19:41.99ID:iMYp8xLL
>>273
剰余環。商環。Z/mZは剰余環の記号を用いているということ。
R/{0}=R、R/R={0}=零環。
R[T]/(T)=Rである。
R[T]/(T²+1)=Cである。
0315132人目の素数さん2022/11/17(木) 00:24:37.96ID:x4NmFnlZ
>>309
これもスタンダードな良い別の視点ですね。解答有難うございます。
>>310
これまた大変面白そうな興味深そうな証明ですが恥ずかしながら
私が式変形についていけてませんorz
・1つ目の等号が何故そう置ける事が保証されるのか
・f'(-y-z)が何故恒等的にゼロなのか

因みに私自身が考えた地味な証明は
x^3 +y^3 +z^3 + 3(y+z)(z+x)(x+y)をxの多項式として整理すると
x^3 +3(y+z)x^2 +3((y+z)^2)x +y^3 +z^3 +3yz(y+z)
=x^3 +3(y+z)x^2 +3(y+z)^2x +(y+z)^3
=(x+(y+z))^3
ですが、何も迂回しない最もストレートで標準的な証明ではあるでしょうが
ゴリゴリ地味過ぎて、そこそこゴチャゴチャしていますし何より
元の式の簡明さの秘密そのものを全く解き明かしていない気がしてます

(x+y+z)^3=(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)
というのは3つの括弧の中から一つずつ文字を選んで掛け合わせて
合計3^3=27個の単項式を生成しますが、x^3, y^3, z^3を
除いた残り24個の単項式については
x+(y+z), y+(z+x), z+(x+y)について対称性でひねれば
丁度3(y+z)(z+x)(x+y)が一発で出てきそうなのですが
詳細が分かりませんorz
0316132人目の素数さん2022/11/17(木) 00:45:25.53ID:x4NmFnlZ
すみません元の問題が何かについて見やすいように
>>300を一応再投稿させて頂きますすみませんm(_ _)m:

x^3 +Y^3 +z^3 + 3(y+z)(z+x)(x+y)= (x+y+Z)^3
の因数分解を、なるべく手計算せず見通しよく一発で
証明する方法はないでしょうか
0317132人目の素数さん2022/11/17(木) 00:46:33.08ID:4v5zJYib
>>315
対称式は基本対称式の多項式として表すことができるという性質があります。
これの証明は高校ではやらないけれど、基本性質として覚えておいて損はないです。
単に、t=x+y+z、s=yz+zx+xy、r=xyzとおくと、x、y、zに関する対称式はt、s、rの多項式として表されるという形式的な性質を利用するだけなので。
そうすると、t、s、rを徹底的に利用することで、次のような式変形が。

x^3+y^3+z^3=3xyz+(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)=3xyz+(x+y+z){(x+y+z)^2-3(yz+zx+xy)}=3r+t^3-3ts 。
x+y=t-z、y+z=t-x、z+x=t-y から (x+y)(y+z)(z+x)=(t-z)(t-x)(t-y)=t^3-(x+y+z)t^2+(yz+zx+xy)t-xyz=t^3-t*t^2+st-r=ts-r
以上から

x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=3r+t^3-3ts+3(ts-r)=t^3=(x+y+z)^3
0318132人目の素数さん2022/11/17(木) 01:06:32.84ID:4v5zJYib
>>317
それと、>>317で使っている例の3次の有名因数分解の式変形は

f(U)=(U-x)(U-y)(U-z)=U^3-tU^2+sU-r とおけば f(x)=f(y)=f(z)=0 なので

x^3-tx^2+sx-r=0
y^3-ty^2+sy-r=0
z^3-tz^2+sz-r=0

3式を辺々加えると

x^3+y^3+z^3-t(x^2+y^2+z^2)+s(x+y+z)-3r=0
すなわち
x^3+y^3+z^3-t(x^2+y^2+z^2)+(xy+yz+zx)t-3xyz=0

これより

x^3+y^3+z^3-3xyz=t(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
0319132人目の素数さん2022/11/17(木) 01:06:43.79ID:bTzsp55i
出題者は多分組み合わせ論系の想定解持っててそれを披露したいんじゃないかな
なのでそれ系の解答が出てくるまでは何が出てきてもダメだって言われるだけだよ
0320132人目の素数さん2022/11/17(木) 01:13:03.84ID:jOY3oIPS
すみません
昨日も忙しく質問を投稿できませんでした
(1)から意外と難しいです

【質問】
(1) 不定積分 ∫ 1/(xlog(x)) dx を求めよ。
(2) r>1とする。
lim[n→∞ ] Σ[k=1,n] 1/k^r
は収束することを示せ。
(3) lim[n→∞] Σ[k=2,n] 1/(klog(k))
は収束するか。
0322132人目の素数さん2022/11/17(木) 02:09:17.02ID:7uPcv+Mi
与式=∫e^-t/t*e^tdt=log│t│+C=log│logx│+C ただしt=logx
減少だから Σ[k=2,n] 1/k^r<∫[1,n]dx/x^-r=(1-n^(1-r))/(r-1)→1/(r-1) (n→∞)
増加だから Σ[k=2,n] 1/(klog(k))>∫[2,n]dx/(xlogx)=log│logn│-log(-log2)→∞
0323132人目の素数さん2022/11/17(木) 04:01:38.45ID:x4NmFnlZ
>>317
>対称式は基本対称式の多項式として表すことができるという性質があります。

なるほど!噂には聞いたことありますが、それを使えば、x, y, zの次数に
着目すれば、以下の式が自然に立式可能な訳ですね
x³+y³+z³+3(x+y)(y+z)(z+z)
= p(x+y+z)³+q(x+y+z)(xy+yz+zx)+rxyz

あとf'(-y-z)が何故恒等的にゼロなのかはまだ分かりません
因みに貴方が丁寧に書いて下さった式変形は大変恐縮なのですが
私自身の地味な証明より遥かに手計算の量が増えているので、目では追えません

>>319
>出題者は多分組み合わせ論系の想定解持っててそれを披露したいんじゃないかな

そんなツマラナイ趣味は私にはないです
私自身の地味な力ずくの証明より手計算の量が少なく見通しが良ければ
どんな方法でも何でもいいです
私はただ『すんなり』と『理解がしたい』本当それだけです
組合わせに特別興味ある訳でもなく出題の競い合い力比べにも無関心です
>>302はあくまで別解としてとても興味深く面白い方法ですが
x^3 +Y^3 +z^3 + 3(y+z)(z+x)(x+y)= (x+y+z)^3
の『自然』な理解の仕方としては、私自身の方法を現時点で採用せざる得ません
0325132人目の素数さん2022/11/17(木) 09:31:17.85ID:QKkc2WuY
色の塗り分け問題の質問です

3色のペンキを使って、隣り合う正方形同士が異なる色となるように塗っていきます
その塗り方は何通りありますか?

2015年のセンター数学1A 第4問のイメージなのですが、
横X列の場合ではなく、横X列・縦Y列の場合となった時、それを求める公式はありますか?
0326132人目の素数さん2022/11/17(木) 09:39:27.22ID:HGgF69PM
>>325
漸化式で
0327sage2022/11/17(木) 09:46:36.12ID:QKkc2WuY
>>326
早速ありがとうございます

大変お手数かけますが、どういった計算になるか教えていただけないでしょうか。。
具体的に、
横2列・縦2列
横4列・縦3列
ですと、どのような式になりますか?
0329132人目の素数さん2022/11/17(木) 10:09:02.11ID:kXZDS3KY
>>325
こういうのは再帰的な処理、繰り返しの典型的な問題だな。
で、こういう反復系のものは
数学で言うところの漸化式ってやつで表現できる。

複雑で理解しづらいような大きな問題は
理解しやすい小さな問題へ置き換えて考えろ。

問. 2x2 で式を立てよ。
3x3 で式を立てよ。
4x4 で式を立てよ。
↑ここまで解けたか? ここまで来ればもうあとは分かるだろ?
NxN で式を立てよ。
お分かりいただけただろうか?

むっけぇ問題はちっちぇえ問題に分割して置き換えたら解きやすい。
これ、大人の知恵な ( '‘ω‘)
0336132人目の素数さん2022/11/17(木) 10:57:39.35ID:BUpRjKQe
三角関数の加法定理によって余角の恒等式が導けるらしいのですが、
tan(90°)の場合、未定義か無限大になってしまってどう解いたらいいのか分かりません。

tan(90°-θ) = \frac{tan(90°)-tan(θ)}{1+tan(90°)tan(θ)}
= ?
(>ω<)
0337132人目の素数さん2022/11/17(木) 11:56:21.15ID:jOY3oIPS
次の2式をともに満たす複素数xの値を全て求めよ。
x^3-2x+1=0
x^4-2x+1=0
0339132人目の素数さん2022/11/17(木) 12:44:58.95ID:sXRbm6FH
x^3-2x+1=0
x^4-2x+1=0

x^3-2x+1=0
x^4-x^3=0

x^3-2x+1=0
x=0,1

x=1
0341132人目の素数さん2022/11/17(木) 16:54:37.61ID:ceV+4K/8
>>340
おまえが馬鹿なだけだよw
0342132人目の素数さん2022/11/17(木) 17:08:59.54ID:ceV+4K/8
>>336
tanの加法定理だけで押すなら、たとえばこんな感じか?
tan(π/2 -θ)
=tan(π/4 +(π/4-θ )
={1+tan(π/4-θ)}/{1- tan(π/4 -θ)}
={ 1+{1-tanθ)/(1+tanθ)}/{1-(1-tanθ)/(1+tanθ)}
={(1+tanθ+1-tanθ)/(1+tanθ)}/{(1+tanθ-1+tanθ)/(1+tanθ)}
=1/tanθ
=cotθ

そんなややこしいことしなくても定義に立ち戻って、
tan(π/2-θ)=sin(π/2-θ)/cos(π/2-θ) =cosθ/sinθ=cotθ
0344132人目の素数さん2022/11/17(木) 18:15:27.88ID:jOY3oIPS
23x-19y=1
を満たす整数(x,y)のうち、|x^2+y^2|を最小にするものを求めよ。
0345まなか ◆Manaka.3ByBP 2022/11/17(木) 21:55:21.31ID:YNrQVj/j
>>344
互除法を用いて式変形していくと,

〈1段階目〉
23x - 19y = 1
19(x-y) + 4x = 1

〈2段階目〉
16(x-y) + 4x + 3(x-y) = 1
4(5x-4y) + 3(x-y) = 1

〈3段階目〉
3(5x-4y) + 3(x-y) + (5x-4y) = 1
3(6x-5y) + (5x-4y) = 1

この状態なら解の例は簡単に出て,
6x-5y = 0
5x-4y = 1
を解いて,
x=5, y=6 が,この不定方程式の解の例ですね。当然,

23×5 - 19×6 = 1
なので,問題文の式からこれを引くと,
23(x-5) - 19(y-6) = 0

23と19が互いに素であることに注意して,
(x-5) = 19t
(y-6) = 23t
但し t∈?

なので,
x = 19t + 5
y = 23t + 6

最小化したいのは |x|2+|y|2 ですけれど,
(x,y)=(5,6)の前後は|x|も|y|も増える一方なので,
(5,6) が答えだと思います。
0346まなか ◆Manaka.3ByBP 2022/11/17(木) 21:58:36.94ID:YNrQVj/j
ごめんなさい,化けていましたね。
tは整数で,?になっている物は,黒板太字のZです。
0347132人目の素数さん2022/11/17(木) 22:28:46.05ID:Svizk2jZ
>>294
おいおい。全然でたらめじゃねーか。
0348132人目の素数さん2022/11/17(木) 23:08:01.75ID:NH6mYXLP
>>347
はぁ
0349132人目の素数さん2022/11/17(木) 23:44:48.33ID:naFuptyd
すみませんが、教えていただけないでしょうか。

nを正の整数とする。等式

Σ[k=0,n] C[n-k.k] = 1/√5 { ((1+√5)/2)^(n+1) - ((1-√5)/2)^(n+1) }

が成り立つことを示せ。ただし、n-k < k のとき C[n-k,k] = 0 とする。
0350まなか ◆Manaka.3ByBP 2022/11/18(金) 00:15:20.23ID:gira9jsE
>>349
前提知識として, C[n,r] + C[n,r+1] = C[n+1,r+1] です。

左辺の式を S_n とします。

S_n + S_{n+1}
= (C[n,0] + C[n-1,1] + … + C[0,n])
+ (C[n+1,0] + C[n,1] + … + C[0,n+1])
= C[n+1,0] + (C[n,0]+C[n,1]) + … +(C[0,n]+C[0,n+1])
= C[n+2,0] + C[n+1,1] + … + C[1,n+1] + C[0,n+2]
= S_{n+2}

※ C[n+1,0] = 1 = C[n+2,0]
※ C[0,n+2] = 0 なので勝手に付け足しています。

あとは初項を求めると,S_nはフィボナッチ数列であることが分かるので
三項間漸化式の解き方を用いると右辺になります(自信ない)
0351132人目の素数さん2022/11/18(金) 00:16:57.94ID:oW1z3KMD
>>344
Φ:R₁→R₂、R₁、R₂は環、Φは写像
Φ(a+b)=Φ(a)+Φ(b)
φ(ab)=φ(a)φ(b)
φ(1₁)=1₂
が成り立つ時、写像φを環準同型と言う。
0352132人目の素数さん2022/11/18(金) 01:00:43.42ID:6URdSGvz
>>345
コテハンで自作爺さんにレスする馬鹿はイナさんだけかと思ったがwww
ご褒美に一曲進呈しよう。素晴らしい歌だよ。

「自作」(与作の節で)
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
03533492022/11/18(金) 02:43:36.25ID:ajdqcujJ
>>350
なるほど!証明できそうな気がしてきました。
ありがとうございます!!
03543362022/11/18(金) 03:01:59.49ID:3M4uP4b7
>>342さん、イカしてます。😃
ありがとうございました。🍜ラーメンどうぞ。
0355132人目の素数さん2022/11/18(金) 08:45:22.71ID:oW1z3KMD
>>343
φ:R→{0}は環準同型
包含写像i:R₁→R₂は環準同型
i(a)=a
φ:R→R/I、Z→Z/mZ
射影pr:R→R₁、R→R₂は環準同型
0356132人目の素数さん2022/11/18(金) 11:48:01.36ID:agIHH0l+
tを実数の定数とする。xの方程式
x^2-(t^2)x+t^4=0
が持つ実数解の個数を調べよ。
0357132人目の素数さん2022/11/18(金) 11:52:30.12ID:agIHH0l+
n≧3,k≧2とする。
C[n,k]+C[n,k+1]はどのような正整数pの倍数にもなれるか。
0361イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/11/18(金) 12:28:50.42ID:edWdReUl
>>286
>>356
x^2-(t^2)x+t^4=0
D=t^4-4t^4=-3t^4≦0
∴解の個数は、
t=0のとき1個
t≠0のとき0個
0362132人目の素数さん2022/11/18(金) 12:56:55.40ID:agIHH0l+
私は名作質問を作ります。

lim[n→∞] (1/n)√P[2n,n] を求めよ。
(1966 東工大)
0363132人目の素数さん2022/11/18(金) 18:39:05.06ID:dIL0eP9/
>>354
ラーメン要らないDEATH!🚗
0364132人目の素数さん2022/11/18(金) 19:45:23.59ID:6URdSGvz
>>360
違うよ。嘘つき自作爺さん= ID:agIHH0l+ のスレだよ。
参加者はこれを歌う義務がある。
     ↓
    「自作」(与作の節で)
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0365132人目の素数さん2022/11/18(金) 19:46:31.00ID:agIHH0l+
どのような質問なら数学力を高められるのか興味があります。
そのような質問をしてください。
0366132人目の素数さん2022/11/18(金) 19:50:16.16ID:6URdSGvz
>>365
質問です!
自作爺さんはどこで数学の勉強をされたんですか?
私も数学力を高めるために自作爺さんの跡を辿りたいと切に願っています。
大学と大学院名を教えて下さい。
0368132人目の素数さん2022/11/18(金) 21:52:39.59ID:agIHH0l+
教養溢れる質問をします

a,b,c,dを実数とする。
xy平面上の3直線
y=ax
y=bx
y=cx+d
について、以下の問いに答えよ。

(1)どの2直線も平行でないとき、a,b,c,dが満たすべき条件を述べよ。

(2)(1)の条件を満たすとき、この3直線がなす三角形の面積をa,b,c,dで表せ。
0369132人目の素数さん2022/11/18(金) 23:11:13.36ID:agIHH0l+
この質問に答えられない奴は馬鹿です

x^n-x+1=0を満たすn個の複素数は、いずれも絶対値が1でないことを示せ。
0370132人目の素数さん2022/11/18(金) 23:27:37.81ID:Fz11LpK2
x^2-x+1=0はx=(1±√3i)/2を解に持ちますね
0372132人目の素数さん2022/11/18(金) 23:31:36.29ID:/tmVeLww
わざと間違った問題出してレスつけてもらうレス乞食化したな
0375132人目の素数さん2022/11/18(金) 23:43:06.41ID:agIHH0l+
>>374
虚しいなどありえません
私の中から情熱が溢れてくるので、1質問をするのに3分とかかりません
0376132人目の素数さん2022/11/19(土) 00:01:49.54ID:ZII43YoU
>>367
そのお歳で大学生とは感心しました。あなたを称える歌を捧げますので、
孫と同じような年齢の御学友と一緒にカラオケで歌って盛り上がってください!

「自作」(与作の節で)
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0377132人目の素数さん2022/11/19(土) 09:20:00.17ID:rv5CI9R1
|(a(-1)d-(-1)bd)^2/(2(a(-1)-(-1)b)(a(-1)-(-1)c)(b(-1)-(-1)c))|
=|(a-b)d^2/(2(a-c)(b-c))|.
0378132人目の素数さん2022/11/19(土) 11:23:28.46ID:UxHAZCgR
nを正整数とする。
x^n+y^(2n)=z^(4n)
を満たす正整数(x,y,z)は存在しないことを示せ。
0379132人目の素数さん2022/11/19(土) 11:25:40.91ID:UxHAZCgR
a,bを正整数とする。
(1/a)+(1/2b)+(1/ab)=1
を満たす(a,b,c)が存在するならば、すべて求めよ。
0382132人目の素数さん2022/11/19(土) 12:37:45.36ID:ZII43YoU
>>381
と、昭和脳丸出しの自作爺さんにいわれても、
こう返すしかないわ。

「自作」(与作の節で)
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0383132人目の素数さん2022/11/19(土) 12:52:10.79ID:gRGsD7eG
爺さんって何歳からですか?

ちなみに40歳のこど叔父です ( '‘ω‘)
0384132人目の素数さん2022/11/19(土) 12:56:33.81ID:ZII43YoU
「初老」でググってみ
0385イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/11/19(土) 13:35:53.56ID:ZzsJc0Fd
>>361自習。
∫[θ=0→π/2]{sinθ/(sinθ+cosθ)}dθ
=∫[θ=0→π/2]{(sinθcosθ-sin^2θ)/(cos^2θ-sin^2θ)}dθ
=∫[θ=0→π/2][{sin2θ/2-(1-cos2θ)/2}/cos^2θ]dθ
=∫[θ=0→π/2](sin2θ/2cos2θ-1/2cos2θ+1/2)dθ
=?-?+[θ/2](θ=π/2)
=?+π/4
=π/4
0386132人目の素数さん2022/11/19(土) 14:18:12.85ID:UxHAZCgR
私はこのスレを学びの場にしたいのです
出題はしていません
学びの得られる質問をしているだけです
0387132人目の素数さん2022/11/19(土) 14:25:51.92ID:K2suos06
基礎学力0やん
リアルワールドで数学の勉強するのが先やろ
0392132人目の素数さん2022/11/19(土) 15:10:51.13ID:UxHAZCgR
>>389
定番の積分に一捻りを加えるだけでこのような大傑作となります。
秒で答えを出してください。
0393132人目の素数さん2022/11/19(土) 15:56:33.63ID:ZII43YoU
>>388
俺の母校をお前の嘘で穢さないでくれよ、自作爺さん。
お前にはこの歌がやっぱりふさわしい。
     ↓
「自作」(与作の節で)
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0394132人目の素数さん2022/11/19(土) 15:57:52.81ID:ZII43YoU
>>391
その方は歌にもなってる有名人であらせられるぞ
まさか知らぬとは言わせん

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0395132人目の素数さん2022/11/19(土) 16:10:06.57ID:UxHAZCgR
私の質問は皆様の数覚を格段に引き上げます

【傑作質問】
3辺の長さがそれぞれ
a+2b,b+2c,c+3a
であるような三角形が存在するとき、実数a,b,cが満たすべき関係を求めよ。
0396132人目の素数さん2022/11/19(土) 16:19:21.34ID:B7jSczGQ
  何かの本に、  いくつかの実数で f(x)>0

  が成立しているなら、

     xf(x) - f(f(x)) / f(x) は∞になるとありましたが、何を言ってるか分からないし

 なんでこういう分かりにくいことを平気で言うのか分からないので教えてください
0401132人目の素数さん2022/11/19(土) 16:27:49.88ID:B7jSczGQ
>>399


  説明できないからそういう反応になるんだろ ゴミ

   理解できるなら普通に説明してみろよバカ
0403132人目の素数さん2022/11/19(土) 16:50:04.59ID:UxHAZCgR
>>402
君何か勘違いしてるみたいだけど、質問すれば答えてもらえるわけじゃないのよ
MARCHか理科大あたりのうだつの上がらない理系に答えてもらいなよw
0404132人目の素数さん2022/11/19(土) 16:56:16.36ID:B7jSczGQ
  実社会で働いてるわけでもなく インターネットの匿名掲示板 2ちゃんねるに

 いるくせに、  説明できない


   完全に終わってるなお前
0406132人目の素数さん2022/11/19(土) 19:58:37.06ID:UxHAZCgR
実数a,bはa^2+b^2+|ab|≦4を満たす。
x,yが-1≦x≦1かつ-1≦y≦1を動くとき、ax+byの取りうる値の範囲を求めよ。
0408132人目の素数さん2022/11/19(土) 20:11:32.46ID:ZII43YoU
>>400
トンキン大学?
0409132人目の素数さん2022/11/19(土) 20:19:02.31ID:ZII43YoU
>>403
自作は東大生(自称)♪
どあほー、どあほー♪
駒場にかえるとさー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンキン大、トンキン大♪
先輩だよイナさん♪
トンキン大、トンキン大♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0410132人目の素数さん2022/11/19(土) 21:20:20.72ID:UxHAZCgR
a,bは複素数の定数とする。
方程式ax^2+bx+1=0の解をa,bで表せ。
0412132人目の素数さん2022/11/19(土) 21:26:24.72ID:UxHAZCgR
f(x) = (∫[0,1] f(x) dx)x^2+(∫[0,1] f'(x) dx)x+1
を満たすf(x)を求めよ。
0414132人目の素数さん2022/11/19(土) 21:32:01.92ID:eK1RWGm9
>>385
A=∫[θ=0→π/2]{sinθ/(sinθ+cosθ)}dθ
=∫[θ=0→π/2]{cos(π/2-θ)/(cos(π/2-θ)+siin(π/2-θ))}dθ
=∫[θ=0→π/2]{cosθ/(sinθ+cosθ)}dθ
A+A=∫[θ=0→π/2]{1}dθ=π/2
0415132人目の素数さん2022/11/19(土) 21:56:47.10ID:eK1RWGm9
f(x) = (∫[0,1] f(x) dx)x^2+(∫[0,1] f'(x) dx)x+1
f(0)=1
f(1)= ∫[0,1] f(x) dx+f(1)-f(0)+1  ∫[0,1] f(x) dx=0
f(x)=0*x^2+(f(1)-f(0))x+1=(f(1)-1)x+1
∫[0,1] f(x) dx=(f(1)-1)/2+1=f(1)/2+1/2=0  f(1)=-1
f(x)=(-1-1)x+1=-2x+1
0416132人目の素数さん2022/11/20(日) 00:49:52.42ID:OV9aEzha
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0417132人目の素数さん2022/11/20(日) 00:50:02.24ID:OV9aEzha
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0418132人目の素数さん2022/11/20(日) 00:50:09.39ID:OV9aEzha
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0419132人目の素数さん2022/11/20(日) 09:46:12.07ID:STqnVDUO
私の質問は不要ですか?
不要ならばこのスレから去ろうと思いますが
0420132人目の素数さん2022/11/20(日) 10:13:48.89ID:O3/gkxDr
反応がないということは
面白くないということ
0421イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/11/20(日) 10:22:56.97ID:HPZ6KMWg
>>385
>>395
a+2b+b+2c-(c+3a)=3b+c-2a>0
b+2c+c+3a-(a+2b)=3c+2a-b>0
c+3a+a+2b-(b+2c)=4a+b-c>0
2b+4c>0
6a+2c>0
2a+4b>0
8a+6b+6c>0
4a+3b+3c>0
b+2c>0
3a+c>0
a+2b>0
3a+b+3c>0
4a+2b+c>0
a+3b+2c>0
7a+3b+4c>0
5a+5b+3c>0
4a+4b+5c>0
0422132人目の素数さん2022/11/20(日) 10:34:55.12ID:O3/gkxDr
ご苦労様
0423132人目の素数さん2022/11/20(日) 11:53:44.68ID:STqnVDUO
>>420
なるほど、では面白くする努力をいたします。
よろしくお願いいたします。
0425132人目の素数さん2022/11/20(日) 11:56:57.06ID:STqnVDUO
>>421
面白い質問をいたします

pを実数の定数とする。
またf(x)=x^3+3x-pとする。
実数tに対してうまく複素数yをとることで、
t=y^3+3y-p
とできることを示せ。
0426132人目の素数さん2022/11/20(日) 12:17:14.05ID:DUk7sGXS
>>425
f(x)は問題文のどこに使われていますか?
それはともあれ
複素係数の代数方程式は複素解をもつのでOK.
0427132人目の素数さん2022/11/20(日) 12:17:45.60ID:OV9aEzha
>>419
何スレも前から面白くないから去れ、って言わてるだろ。
さっさと去ってくれ。

>>424
>>422はお前じゃなくてイナさんを労ってんだろ。
0428132人目の素数さん2022/11/20(日) 12:25:10.02ID:edgqCWNa
>>425
複素数解というか、普通に実数解を持ちますね
グラフを考えれば一発ですけど
0429132人目の素数さん2022/11/20(日) 12:42:39.95ID:J4jTylLD
fもエアだけどpもエアだよね
0430132人目の素数さん2022/11/20(日) 12:43:16.32ID:yE0Ih+TB
>>427
私は去ってほしくないんですよ
せっかくこのスレに勢いが出てきたのに、むしろこれを契機として盛り上がる方向で行きましょうよ
0431132人目の素数さん2022/11/20(日) 12:48:21.09ID:OV9aEzha
>>430
何度も同じことを指摘してるが、自作爺さんが好きなら別スレでやれよ!
高校数学とは無縁の話でほんとに盛り上がってると思うのなら、別スレ
でも盛り上がるだろ。ここでやる必要はない。

そんなことも理解できない低能だからクソ問題をありがたがるのだろうけどね。
0432132人目の素数さん2022/11/20(日) 13:08:02.19ID:ACBP7uOK
前はそれなりに数学の問題になってるやつも出してたけど、もう答え出そうにないやつ、即答できてしまうやつ、解ないやつしか出てこない
レスつけて欲しいだけやろ
0435132人目の素数さん2022/11/20(日) 14:41:45.45ID:OV9aEzha
自作爺さんの自作自演か? > ID:yE0Ih+TB

スレ違いだからよそでやれっていう当然の要求を無視して
スレを荒らし続ける自作爺さんが悪いってことは自明。
議論の余地はない。
0436132人目の素数さん2022/11/20(日) 14:45:20.34ID:3xfPLt82
悪い奴ほどよく眠る
0437132人目の素数さん2022/11/20(日) 15:04:43.01ID:1FqqRm61
>>435
いつも変な自作の歌をコピペしているのは荒らしだと思いますよ
コピペはスパムともいい、低レベルな荒らしです
0439132人目の素数さん2022/11/20(日) 15:07:53.78ID:2zRTS56V
私は荒らしではないですが質問します

2^100は30桁以上の整数であることを示せ。
ただしlog_10[2]などの値、評価は自身で求めること。
0440132人目の素数さん2022/11/20(日) 15:34:06.87ID:6d4TgRE+
2^100=(2^10)^10=1024^10>(10^3)^10=10^30
0441132人目の素数さん2022/11/20(日) 16:15:10.50ID:3xfPLt82
『悪い奴ほどよく眠る』(わるいやつほどよくねむる)は、1960年に公開された日本映画である。監督は黒澤明で、黒澤プロダクションの第1作である。公団の汚職で死に追いやられた父の復讐を果たそうとする男の姿を描く。物語はデュマの小説『モンテ・クリスト伯』を参考にしており、シェイクスピアの戯曲『ハムレット』の影響も指摘されている。
0442132人目の素数さん2022/11/20(日) 17:15:04.38ID:Osn741NV
微分可能な時f(x+2h)-f(x+h)/hはf’(x)と同値になりますか
0443132人目の素数さん2022/11/20(日) 17:17:16.42ID:Osn741NV
>>442
h->0の時です
0444132人目の素数さん2022/11/20(日) 17:20:31.25ID:gdRLw20T
>>微分可能な時

「fがxで微分可能な時」という意味?
0445132人目の素数さん2022/11/20(日) 17:36:36.84ID:edgqCWNa
>>442
なります

けど高校レベルで証明できるかは微妙ですね
0446132人目の素数さん2022/11/20(日) 17:38:53.10ID:edgqCWNa
いや普通に証明できますね

f(x+2h)-f(x+h)/h
=2•[f(x+2h)-f(x)]/2h-[f(x+h)-f(x)]/h
0447132人目の素数さん2022/11/20(日) 17:41:42.31ID:Sfr1QN7O
>>442

h → 0 の時,

(f(x+2h) - f(x+h))/h = [(f(x+2h) - f(x))/h] - [(f(x+h) - f(x))/h]
= 2[(f(x+2h) - f(x))/(2h)] - [(f(x+h) - f(x))/h]
→ 2f'(x) - f'(x) = f'(x)

となりますね.
0448132人目の素数さん2022/11/20(日) 17:44:13.30ID:6d4TgRE+
f(a)-f(b)=(b-a)f'(c) a<c<b
f(x+2h)-f(x+h)=hf'(t) x+h<t<x+2h
0449132人目の素数さん2022/11/20(日) 17:47:42.39ID:STqnVDUO
aを負の実数とする。
以下の極限を調べよ。
lim[x→0] (a^x-1)/x
0450132人目の素数さん2022/11/20(日) 18:22:07.22ID:EK8WXtXE
>>447
なるへそ。つまり、その結果を用いて次のように言っていいんだな。

一般に xが実数 で 関数 f(x) がxで微分可能である時、

h->0 について
f ' (x+h) = f ' (x)
↑ これが成立する
って言っちゃっていいんだな。
直観的に理解できる事実。
0451132人目の素数さん2022/11/20(日) 18:31:34.19ID:Sfr1QN7O
>>450
ちがいます。
0452132人目の素数さん2022/11/20(日) 18:53:46.12ID:gdRLw20T
>>450
ひどい勘違い
0454132人目の素数さん2022/11/20(日) 19:39:27.25ID:OV9aEzha
>>437
君を称える歌だよ。
自作爺さんの書き込み数には遠く及ばないので、荒らしにすらなってないと思うし、
自作問題よりも良く出来た替え歌なので、特に君にはよく味わって欲しい。

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0455132人目の素数さん2022/11/20(日) 19:49:40.38ID:QBAd8Nia
>>450
h->0の結果だけど?
なんで
(f(x+h+h)-f(x+h))/h
の一部のhをh->0にしなくて良いと思えるの?
0457132人目の素数さん2022/11/20(日) 22:56:26.65ID:STqnVDUO
>>449
高校数学と思いきや複素数の真実に迫る良問です
よろしくお願いいたします
0458132人目の素数さん2022/11/20(日) 22:58:00.96ID:STqnVDUO
>>454
私の質問は常にこのスレをリードしています
あなたの書き込みとは価値が、頭の良さが、違うんです
そうでないと仰るなら反論をしてください
0460132人目の素数さん2022/11/20(日) 23:49:34.89ID:6d4TgRE+
2>125/64=(5/4)^3
10=8*(5/4)<2^(3+1/3)
log[2]10<3+1/3
log[10](2^100)=100log[10]2=100/log[2]10>100/(10/3)=30
0461132人目の素数さん2022/11/21(月) 07:01:25.66ID:LsHTAtyT
>>459
R言語を使用

> gmp::as.bigz(2^100)
Big Integer ('bigz') :
[1] 1267650600228229401496703205376
0462132人目の素数さん2022/11/21(月) 09:11:54.28ID:cbBjtLcI
>>458
そう思うなら、別スレでリードしまくればいいじゃないか。
高校数学の質問スレは、スレタイに見合った適切な投稿がリードすべきなんだよ。
たとえスローペースでもそれがスレのあるべき姿。あんたは荒らしてるだけ。

頭のレベルがどうのという問題ではない。
倫理観の欠如が君の最大の問題なんだよ。
嘘をつきまくってスレを荒らす行為は許されない。

なにか反論があるか?
0463132人目の素数さん2022/11/21(月) 10:48:15.55ID:ce9f6HFG
>>461
あなたの頭のみを使ってください
受験会場に持ち込み可能なもののみ使いなさい
0464132人目の素数さん2022/11/21(月) 10:49:57.69ID:ce9f6HFG
>>462
それはあなたの感想。
まるであなたがこのスレのルールを決めたかのようで、傲慢な人間性が表れていますね。
人間老いるとかくも汚くなるものですか。20の私に説教される恥を知りなさい。
0467132人目の素数さん2022/11/21(月) 10:58:03.10ID:ce9f6HFG
rは0<r<100の実数の定数とする。
方程式
x^100-2x^r+1=0
が持つ実数解の個数を求めよ。
0468132人目の素数さん2022/11/21(月) 13:19:07.71ID:KXUrvEs/
>>467
私ならこうしますね

rは0<r<100の実数の定数とする。
方程式
x^100-2x^r+1=0
が持つ複素数解の個数が、重複を含めて101個以上となることはあるか。
0469132人目の素数さん2022/11/21(月) 17:36:45.03ID:cbBjtLcI
>>464
感想ではなく客観的事実を述べている。
おまえの人間性が腐ってるというのは俺の感想だが、
少なくともお前が嘘つきだというのは客観的事実だ。

スレのルールはスレタイが語っている。それもわからんのは
ボケ爺さんだけだろう。しかし、自作爺さんが老いを語ると
は笑止千万だなw

>人間老いるとかくも汚くなるものですか。
まさにおまえのことだろ。年齢詐称、出典詐称、学歴詐称。
嘘ばかりつく薄汚い糞爺、それが自作爺さん、おまえだよ。
0470132人目の素数さん2022/11/21(月) 17:39:40.93ID:cbBjtLcI
>>466
おい、加齢臭肉!
おまえの人生が終わってるからこんなところで日がな一日クソ問題を
出し続けてスレを荒らしてるんだろ。
たいがいにしろよ、クソジジイ
0471132人目の素数さん2022/11/22(火) 07:04:38.18ID:vqgve9lL
>>463
皮膚科の進級試験は教科書・ノート持ち込み可だった。
正しい診断ができるなら手段は問わない、という哲学の教授だった。
既に鬼籍に入られたが。

教養課程での物理の試験は電卓持ち込み可だった。
俺はTIのプログラム電卓に関数入力して試験に臨んだ。
教授は物珍しそうにそれはプログラム電卓か?と話しかけてきたが別に咎められることもなかった。
途中で充電が切れて手計算する羽目になってあせった。
0472132人目の素数さん2022/11/22(火) 07:17:04.27ID:OjuZgGJh
>>471
乱数使ってシミュレーションして求めて下さい
0から1までで定義される一様分布に従う確率変数Xの逆数の期待値は?
0473132人目の素数さん2022/11/22(火) 07:25:52.41ID:4Pri4uD7
>>467
2
0474132人目の素数さん2022/11/22(火) 08:43:04.64ID:4Pri4uD7
訂正
2-->重複を含めて2
0475132人目の素数さん2022/11/22(火) 09:25:38.84ID:10Ooxufc
>>472
加齢臭肉の朝は早い

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0476132人目の素数さん2022/11/22(火) 09:27:02.78ID:tljrnofJ
>>469
このスレだってあなたが立てたんでしょう?
スレのルールについて全員の合意なんてあるんですか?
あなたの独り善がりじゃないんですか?
0477132人目の素数さん2022/11/22(火) 09:28:05.13ID:tljrnofJ
>>470
すいませんジジイはあなたなんてすよね…
私は与作なんて知らないんで、そんなネタが受けると思ってるあなたの感性ヤバいですよ
0480132人目の素数さん2022/11/22(火) 09:32:05.54ID:tljrnofJ
モーニング質問します

nを3以上の整数とする。
3辺の長さがn,n+1,n+2の三角形の面積が有理数となるnをすべて求めよ。
0481132人目の素数さん2022/11/22(火) 09:45:47.34ID:10Ooxufc
>>476
なんの反論にもなっていない。
おまえは独善にすらなってない。スレ違いだと知りつつ(複数の人間から
そう指摘され続けてるだろ?)確信犯的に悪行を重ねてる下劣な人間だよ。

>>477
年齢詐称、学歴詐称、出典詐称の加齢臭肉はお前のことだよ。
与作を知らないからって、爺でないことにはならん。

反論あるか?
0482132人目の素数さん2022/11/22(火) 09:47:50.25ID:10Ooxufc
さっさとカラオケで練習しとけ。 > ID:tljrnofJ

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0483132人目の素数さん2022/11/22(火) 09:48:54.70ID:tljrnofJ
>>481
いや爺はあなたですよね?
与作って調べたら平成ですらないと分かりましたが、さらにその替歌(?)しようって発想が昭和確定じゃないですか
0484132人目の素数さん2022/11/22(火) 09:51:04.16ID:tljrnofJ
以下の命題の真偽を述べよ。
「任意の正整数pに対してある整数(n,k)で、等式n^2-p=3^kを成立させるものが存在する」
0485132人目の素数さん2022/11/22(火) 10:04:28.38ID:10Ooxufc
>>483
昭和生まれなら与作は知ってる人は知ってるだろ。大正生まれでも知らない人は知らない。
なんの反論にもなってない。

そもそも、おまえが大嘘つきの下劣な人間であるということと、爺であるかどうかは別問題。
爺だからダメだと言ってるわけではない。
0486132人目の素数さん2022/11/22(火) 10:06:23.17ID:10Ooxufc
>>483
おまえは加齢臭どころか腐臭が漂う腐肉だな。
性根が腐ってるんだよ。
0487132人目の素数さん2022/11/22(火) 10:06:54.17ID:10Ooxufc
さっさとカラオケで練習しとけ。 > ID:tljrnofJ

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0488132人目の素数さん2022/11/22(火) 10:13:54.55ID:tljrnofJ
>>485
だから、あなたは爺ですよね?って(答えは分かってるけど)聞いてあげてるんですよ
与作www
0492132人目の素数さん2022/11/22(火) 10:52:00.63ID:j0bCoDwl
>>484
0493132人目の素数さん2022/11/22(火) 11:39:25.30ID:cjVZQnxW
マンコがチンコにはいった
0494132人目の素数さん2022/11/22(火) 12:31:54.09ID:j0bCoDwl
(n+2)(n-2)=3^kは
自然数解をもたない
0495132人目の素数さん2022/11/22(火) 14:40:10.37ID:OKSKyC55
線形回帰分析で
回帰直線への距離で最小二乗法して算出した回帰直線の決定係数の算出の仕方を教えてください。
主成分回帰やダミング回帰で調べてもなかなか辿り着きません
0498132人目の素数さん2022/11/22(火) 16:18:56.70ID:SS5lOObG
>>496
すみません。大学レベル質問スレに気が付きませんでした。出ていきます。
0499132人目の素数さん2022/11/22(火) 16:30:29.17ID:10Ooxufc
>>489
なにをいまさら。
おまえの人格はクズだと2スレくらい前から言われ続けてるだろ。
実際、平気で嘘をつくやつの人格は否定されて当たり前だよ。

死ぬ死ぬ詐欺はどうなったんだ?
0500132人目の素数さん2022/11/22(火) 16:33:33.93ID:10Ooxufc
>>490
おまえは自分が荒らしであることを自覚してやってるから
腐臭漂う品性下劣なクズ野郎だと言われてるんだよ。
わかってんのか?
0501132人目の素数さん2022/11/22(火) 16:35:25.82ID:10Ooxufc
>>496
おまえにそんなことを指摘する資格があると思ってんのか?
嘘ばかりついてるクズ人間が言うことかよw
ちゃんちゃらおかしいわ。
0502132人目の素数さん2022/11/22(火) 16:35:54.23ID:10Ooxufc
さっさとカラオケで練習しとけ。 > ID:tljrnofJ

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0503132人目の素数さん2022/11/22(火) 22:56:06.95ID:tljrnofJ
>>500
すいませんあなたが答える番なのですが…。
あなた自身が荒らしであるという自覚、あります?
この一点だけお答えください。よろしくお願いいたします。
0504132人目の素数さん2022/11/22(火) 22:59:13.31ID:tljrnofJ
本日の締めの質問です。

xy平面上の円x^2+y^2=3上の有理点を5つ求めよ。
0505132人目の素数さん2022/11/22(火) 23:10:50.12ID:myOZ20xD
すみません気になったので質問させて下さい
どこかの出題とかではありません

時速50kmを30m先まで照らすロービームで夜間走行する車が
30m先の時速0kmの歩行者とすれ違う時間は何秒ですか?

夜間走行しててふと思ったのですがすれ違う一瞬が何秒なのか知りたいです
0508132人目の素数さん2022/11/23(水) 00:43:39.90ID:r7ETkeiF
>>506>>507
有難うございます
2秒しかないのですね
夜間走行は気を付けるようにしますと共に歩行する際は反射するシールやたすきを身に付けるようにします
0509132人目の素数さん2022/11/23(水) 08:45:13.74ID:+MIIhZEN
単に 時速50kmで30m進むのに掛かる秒数 じゃダメなの?
0510132人目の素数さん2022/11/23(水) 10:43:27.66ID:Ty9mboN7
>>503
自覚はない。答えるまでもなく当たり前のこと。

おまえは荒らしと自覚しつつやってるから悪質なんだよ。
腐臭漂う品性下劣な最低最悪の人間だと自覚せよ。
0511132人目の素数さん2022/11/23(水) 10:46:27.58ID:Ty9mboN7
>>509
だろ。小学校の算数だな。
0512132人目の素数さん2022/11/23(水) 10:55:40.45ID:LYJ2kvJ9
>>510
自覚がない荒らしは最低の荒らしですよ
醜悪な昭和ジジイですね
お得意の昭和歌謡曲替え歌、なにか作ってくださいよ
0514132人目の素数さん2022/11/23(水) 10:59:49.89ID:+MIIhZEN
n>1のとき 3^n-2^n=(3-2)Σ[k=1,n]3^(n-k)2^(k-1)>1だからダメ n=1のみ
0515132人目の素数さん2022/11/23(水) 11:44:20.16ID:Ty9mboN7
>>512
自覚のある犯罪行為のほうが悪意性が高いので悪質なのは当たり前だよ、馬鹿。

俺はお前の荒らしを是正するためのレスをしてるだけで、おまえの荒らしより投稿数も少ない。
0516132人目の素数さん2022/11/23(水) 14:16:55.54ID:LYJ2kvJ9
>>515
それ自己満足ですよね
・私のレス数を減らせていない
・そもそも荒らしかどうかをあなたの主観で決めている

はあ~(ため息)
昭和は頭悪すぎて困る
0517132人目の素数さん2022/11/23(水) 15:22:12.32ID:pMBNT/34
>>515
横からですけどあなたは数学と無関係な荒らし行為が目立ちますね。良問を厳選して質問するなどしてください。
0518132人目の素数さん2022/11/23(水) 15:24:27.19ID:pMBNT/34
>>516
どんどん質問してください。スレの数学力向上に役立っていますよ。




はあ~(ため息)
昭和は頭悪すぎて困る
0519132人目の素数さん2022/11/23(水) 16:36:39.51ID:LYJ2kvJ9
>>515
一行問題を3つ出しますので、どれが良問か判定してください。

tan1°は有理数か。

∫[0,a] 1/(x^4+a^4) dx をaで表せ。

22/7とπの大小を比較せよ。
0521132人目の素数さん2022/11/23(水) 16:47:07.69ID:rklvSl6g
>>494
これ、難しすぎるぞ。
n, k は自然数なんだよな?

n^2 = 4 + 3^k

n = √(4+3^k)
n を有理数と仮定すると

√(4+3^k) = a/b

b^2 (4+3^k) = a^2

?????????????????????
???? ここから不明 ????
??????????????????????

↑ ここが分からん。

よって矛盾が生じる。
したがって n は有理数ではなく、自然数ではない。
0522132人目の素数さん2022/11/23(水) 16:56:46.24ID:5B6hbaci
>>521
n+2=n-2+4だから
n+2とn-2が両方とも3で割れることはない
よって
もし(n+2)(n-2)=3^kならば
(n+2)(n-2)の素因子は3だけなので
n+2は3で割れてn-2=1でなければならない
するとn=3だからn+2=5となり不合理。
0523132人目の素数さん2022/11/23(水) 16:58:46.87ID:+MIIhZEN
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)
よりtanxとtanyがどちらも有理数であればtan(x+y)も有理数
もしtan1が有理数ならtan(1+1)、tan(2+1)、・・・tan(30)も有理数で矛盾
0524132人目の素数さん2022/11/23(水) 17:01:18.72ID:rklvSl6g
>>522
あ、そっか、ありがとう。
「素数3」 に対して、
2つのうち、「両方が素でない」 っていうような
自然数の組みは存在しないんだな。
0525132人目の素数さん2022/11/24(木) 16:28:08.32ID:jxt5o8cT
>>518
昭和が頭悪すぎるのなら、広中平祐も森重文も頭が悪いことになるなw

>>517,518
自演乙だなw

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0526132人目の素数さん2022/11/24(木) 16:30:35.73ID:jxt5o8cT
<<516
>・私のレス数を減らせていない

はあ?おまえが減らさない限り減らないだろ。俺がどうこうできるわけない。
頭悪すぎるな、自作爺さんw
0527132人目の素数さん2022/11/24(木) 16:31:15.80ID:jxt5o8cT
百万回歌って反省しろ

自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演(こだま)がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪

イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪

自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
0528132人目の素数さん2022/11/24(木) 18:50:04.89ID:rgw34Cdt
質問させてもらいますよ、頭のいい兄ちゃんならおせーてもらえると思いますんで。
二階同次微分方程式の解はe^(γt)をいきなり仮定してますが。
これって、どうやって思いついたんでしょうか?
霊感ですか?
0529132人目の素数さん2022/11/24(木) 20:34:03.34ID:6JTRsIyR
>>528
線型代数、固有値問題。
要するに行列の標準形の問題に帰着する。次数下げ。どこの高校でも教わる基本的な内容だな。
0530132人目の素数さん2022/11/24(木) 20:42:40.16ID:6JTRsIyR
微分方程式 y'=αy に帰着する。これの解が y=Ce^(αx) となるというのが質問の置き方の根拠。
これは一々「解く問題」ではなく、「微分したらα倍→指数関数」と覚えておいてよい問題。
0531132人目の素数さん2022/11/24(木) 20:51:54.41ID:rgw34Cdt
>>529-530
兄ちゃんの頭が良い事はよくわかりました(読んでも俺がちんぷんかんぷんなんで)。
Fランク大しか出てねぇのでさっぱりですわー。池沼は引っ込んでろなんて冷たい
ことは言わないでね。
0532132人目の素数さん2022/11/24(木) 20:59:27.82ID:3ZZXk55j
>>526
あのぉ…
私の「荒らしを是正する」とか言っておきながら、何もできてないじゃないですか
あなたの数学力も大したことないですし、昭和から長生きしてるのに恥ずかしくないんですか?
私を是正してみてくださいよwお待ちしております
0533132人目の素数さん2022/11/24(木) 21:01:02.18ID:3ZZXk55j
微分方程式の話題はスレ違いなんでやめてください

微分方程式
y'=(e^y-1)/y
を解け。
0535132人目の素数さん2022/11/24(木) 21:48:26.82ID:rgw34Cdt
>>533
>微分方程式の話題はスレ違いなんでやめてください
>>529の兄ちゃんは「どこの高校でも教えている基本的な内容」と書いてる
ので、基本的というからには重要だと思いますのでスレにぴったりなのでは?
0536132人目の素数さん2022/11/24(木) 22:19:21.82ID:3ZZXk55j
>>529
お前今の高校の数学の課程知らないのかよwwww
てめー昭和どころか尋常小学校だろ
0538132人目の素数さん2022/11/24(木) 22:39:51.12ID:rgw34Cdt
>>537
教えない現課程の怠慢なのであって、わたくしのせいではありません。
馬鹿が行く工業高校においてさえ、過渡現象を解くために微分方程式を
教えていたのですから、これから大学で学ぼうという優秀な生徒が行く
一般の高校なら教えてないとおかしいでしょ。
工業高校なんて高校じゃありませんな、作業員にしかなれないんで実質義務教育
でできる内容
と、工業高校卒、Fランク大卒のわたくしが申してるので間違いないです。
ちなみに、工業高校卒は口が悪くていやです。一緒に仕事したくありません。
0539132人目の素数さん2022/11/24(木) 22:44:03.93ID:I40ZfNrP
まぁ無理やね
今の高校は受験予備校化してる
レベル高い高校ほどそう
つまり受験に絶対でない指導要領範囲外の事教えるはずがない
0540132人目の素数さん2022/11/24(木) 22:49:34.20ID:3ZZXk55j
3年前の高2のときに高校数学全範囲終わったが微分方程式は習わなかった
京大で簡単なものを出すという以外、出す大学がなかったからね
京大受験者は変数分離形くらいはやってたと思うが
0541132人目の素数さん2022/11/24(木) 22:51:47.87ID:3ZZXk55j
>>529
ゴミ野郎、お前の頭は昭和か大正で止まってんのか?
試しにこの簡単な微分方程式を解いてみろよ
y''=xy
0542132人目の素数さん2022/11/24(木) 23:05:41.25ID:6JTRsIyR
俺の高校では今でも教えているけどな。とか言うと高校がばれるか(東京の国立(こくりつ)の高校)。
0543132人目の素数さん2022/11/24(木) 23:12:32.16ID:6JTRsIyR
>>541
y''=xy⇔''-xy=0⇔(e^(-x²/2)y)'=0
e^(-x²/2)y=C
よってy=Ce^(x²/2)

これは高2でやったような導入問題だな。講師は東大の数学科院生だった(博士課程)。うちの高校の出身。
0544132人目の素数さん2022/11/24(木) 23:14:50.00ID:uLwA1cAV
>>541
それ初等関数じゃないよ
解析関数だとして
y=Σanx^n
y''=Σ(n+2)(n+1)a<sub>n+2</sub>x^n
xy=Σa<sub>n-1</sub>x^n
a<sub>n</sub>=a<sub>n-3</sub>/n(n-1)
a<sub>2</sub>=0
a<sub>3m</sub>=a<sub>0</sub>/3m(3m-1)3(m-1)(3m-4)…3・2
a<sub>3m+1</sub>=a<sub>1</sub>/(3m+1)3m(3m-2)3(m-1)…4・3
a<sub>3m+2</sub>=0
y=a<sub>0</sub>(1+x^3/3・2+x^6/6・5・3・2+x^9/9・8・6・5・3・2+………)+a<sub>1</sub>x(1+x^3/4・3+x^6/7・6・4・3+x^9/10・9・7・6・4・3+……)
0545132人目の素数さん2022/11/24(木) 23:20:13.51ID:3ZZXk55j
>>543
おほほほほほほ
ばーかゴミカス
エアリーの微分方程式も知らないのかゴミカス

ばか!あほ!くたばれwwwwww
0546132人目の素数さん2022/11/25(金) 00:18:03.05ID:Cm+WjufF
>>532
そりゃ、是正勧告に応じなければなにも起きないよ。
おまえが荒らしたいと思えばどうしようもない。
しつこく是正勧告を続けるしかないのだよ。

低レベルの自作問題を入試問題と偽って出すようなろくでなし
はこのスレから出ていって欲しい。

自殺すると言ってみたり、学歴、年齢を偽ってみたり、あんた
どうかしてるわ。
0547132人目の素数さん2022/11/25(金) 00:21:38.59ID:Cm+WjufF
>>545
本性を表してきたな、自作爺さんw
キチガイだったかw
0551132人目の素数さん2022/11/25(金) 05:15:52.88ID:hfwKmmsD
>>543
y=Ce^(x²/2) のとき y'=xy y''=y+xy'=y+x^2y
0552132人目の素数さん2022/11/25(金) 05:21:57.77ID:AVyLSA91
変数 x に対する第一種エアリー関数は広義リーマン積分

{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ai} (x)&
={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\cos \left({\frac {t^{3}}{3}}+xt\right)~dt\\&\equiv {\frac {1}{\pi }}\lim _{b\to \infty }\int _{0}^{b}\cos \left({\frac {t^{3}}{3}}+xt\right)~dt\end{aligned}}}{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ai} (x)&={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\cos \left({\frac {t^{3}}{3}}+xt\right)~dt\\&\equiv {\frac {1}{\pi }}\lim _{b\to \infty }\int _{0}^{b}\cos \left({\frac {t^{3}}{3}}+xt\right)~dt\end{aligned}}}
として定義することができる。
これが収束することは、激しく振動するグラフの正の成分と負の成分とが
互いに打ち消し合う(これは部分積分で確認できる)ことによるものである。

関数 y = Ai(x) はエアリー方程式

{\displaystyle y''-xy=0}{\displaystyle y''-xy=0}
を満足する。この方程式は二つの線型独立な解を持つ。
スカラー倍の違いを除いて、Ai(x) は x → ∞ で y → 0 なる条件を満たす
唯一の解である。もう一つの解として第二種エアリー関数 Bi(x) を取るのが
標準的である。第二種エアリー関数は第一種エアリー関数 Ai(x) と同じ振幅を持ち
x → −∞ で位相が π/2 だけ異なる解

{\displaystyle \operatorname {Bi} (x)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }
\left[\exp \left(-{\frac {t^{3}}{3}}+xt\right)+\sin \left({\frac {t^{3}}{3}}+xt\right)\right]dt}{\displaystyle \operatorname {Bi} (x)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\left[\exp \left(-{\frac {t^{3}}{3}}+xt\right)+\sin \left({\frac {t^{3}}{3}}+xt\right)\right]dt}
として定義することができる。
0553132人目の素数さん2022/11/25(金) 12:00:04.00ID:/Cx3xcXm
ごめんよ教えてください
1年末に1万円、2年末に2万円3年末に3万円積み立てて第三年末に引き出す時の元利合計はいくら?
利子10%とする。
0554132人目の素数さん2022/11/25(金) 13:28:04.55ID:n8tqzBE5
私に質問を止めてほしいというなら相応の文章を以て書き込みをしなさい。

【質問】
p,qを実数の定数とする。
xy平面上の直線y=p(x-1)+q(x-1)について、以下の問いに答えよ。

(1)s,tを実数とする。この直線は点(s,t)を通りうるか。

(2)この直線が放物線y=x^2に接するような(p,q)をすべて求めよ。
0556132人目の素数さん2022/11/25(金) 13:48:34.00ID:n8tqzBE5
1/7は0.142857142857...と循環しますが、2/7,3/7,4/7,5/7,6/7がいずれもこの循環節をスライドした形になるのはなぜですか?
たとえば2/7=0.285714285714...です。
またこのような分数n/mは1/7以外にどのようなものがありますか?
0557イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/11/25(金) 15:53:54.60ID:ufbLRqeq
>>421
>>554
(2)D=(p+q)^2-4(p+q)=0
p+q=0,4
q=-p,4-p
任意のpに対し(p,q)=(p,-p),(p,4-p)
0559132人目の素数さん2022/11/25(金) 17:31:41.83ID:hfwKmmsD
0≦x<1とする
√(1-x^2)-1=-x^2/(√(1-x^2)+1)<-x^2/2 より 1/√(1-x^2)>1/(1-x^2/2)
f(x)=√(1-x^2)-(1-x^2/2-x^4/8) と置くと
f'(x)=-x/√(1-x^2)+x+x^3/2<-x/(1-x^2/2)+x+x^3/2
=x/(1-x^2/2){-1+(1+x^2/2)(1-x^2/2)}=-x^5/4/(1-x^2/2)<0 f(0)=0より
√(1-x^2)≦1-x^2/2-x^4/8 等号成立はx=0

∫[0,1/2]√(1-x^2)dx<∫[0,1/2](1-x^2/2-x^4/8)dx
=1/2-1/6/8-1/40/32=(1920-80-3)/3840=1837/3840
左辺=∫[0,π/6](cost)^2dt=∫[0,π/6](1+cos(2t))dt/2=π/12+√3/8だから
π/12+√3/8<1837/3840 π<1837/320-3√3/2

もしπ>22/7ならば 22/7<1837/320-3√3/2 √27<1837/160-44/7=5819/1120
27<33860761/1254400<27 ゆえに π<22/7
0560132人目の素数さん2022/11/25(金) 17:48:42.76ID:7ZcLEjD3
>>558ありがとう
0561132人目の素数さん2022/11/25(金) 19:26:31.01ID:KA2SZt7K
(C[2n,2j])^2 のj=0からnまでの和は

( C[2n,n]*(-1)^n + C[4n,2n] )/2
になるらしいんですが、この示す証明はのは難しいでしょうか。
0563132人目の素数さん2022/11/25(金) 22:00:00.66ID:PEkCIUMy
 ((1+x)^(2n)+(1-x)^(2n))(1+x)^(2n)
=(1+x)^(4n)+(1-x^2)^(2n)。
x^(2n)の係数。
0565132人目の素数さん2022/11/26(土) 01:08:25.02ID:jTgH0SoY
>>556
9 , 99 , 999 , 9999 ,..., 10^(m-2)-1 等全てが m で割り切れず、
10^(m-1)-1  が m で割り切れる場合

7,17,19,23,29,47,49,59,61,97等

スタート地点が m-1 通りあり、周期が m-1 なら、見える景色は同じ。
出発点が違うだけの「スライドした形」と見えてしまう。
0567132人目の素数さん2022/11/26(土) 09:31:07.95ID:YBNmJyy9
確率変数が関数なのに変数と命名されている理由がいまいちよく分からない。
そこを丁寧に説明してくれている教材がほとんどない。
図書館や書店でいろいろ探してみましたが。
0568132人目の素数さん2022/11/26(土) 09:37:20.07ID:xE0lerTW
>>567
独立変数と従属変数の区別もですか?
0569132人目の素数さん2022/11/26(土) 09:37:38.58ID:b++NPkys
>>567
数列も関数なのにね
0570132人目の素数さん2022/11/26(土) 12:09:24.06ID:WDFCkPTp
a,bを0<a<bの実数とする。
xy平面上の2つの楕円の周および内部
D1:ax^2+by^2≦1
D2:bx^2+ay^2≦1
を考える。領域D1∩D2の面積をa,bで表せ。
0571132人目の素数さん2022/11/26(土) 12:48:33.96ID:YBK80wTh
二つの楕円の交点の一つは x=y=1/√(a+b)
D1をy方向に√(b/a)倍すると円D3 x^2+y^2=1/a になる
領域y>0、x<0<1/√(a+b) にある円D3の面積は
∫[0,1/√(a+b)]√(1/a-x^2)dx=1/a∫[0,√(a/(a+b))]√(1-(x√a)^2)d(x√a)
=1/a∫[0,arcsin(√(a/(a+b)))](cost)^2dt
=∫[0,arcsin(√(a/(a+b)))](1+cos(2t))dt/(2a)
=arcsin(√(a/(a+b)))/(2a)+sin(2arcsin(√(a/(a+b))))/(4a)
だからこの領域にあるD1の面積はこれを√(a/b)した
arcsin(√(a/(a+b)))/(2√(ab))+sin(2arcsin(√(a/(a+b))))/(4√(ab)) になる
ここから一辺が1/√(a+b)の正方形を取り除いた部分の面積をSとすれば
この正方形4つとSを8つ足した
4arcsin(√(a/(a+b)))/√(ab)+2sin(2arcsin(√(a/(a+b))))/√(ab)-4/(a+b)
が題意の面積
05725612022/11/26(土) 13:33:05.16ID:3EvRIAIt
>>563
ありごとうございます。
左辺の対応がいまいちわからんけれ
もちっとていねいにおしえておくれんかなもし。
0573132人目の素数さん2022/11/26(土) 13:38:57.75ID:J9ZzI/6+
大文字くん見たの久しぶりな気がする
0574132人目の素数さん2022/11/26(土) 13:38:59.70ID:JFZqEWI8
>>571
ありがとうございます
広島大の過去問に同様の出題があったので一般のa,bの場合はどうなるか興味がありました
逆三角関数が入ってくるということは高校範囲では出せないですね
また円を拡大縮小する方法が有効だということも教えていただいてありがとうございます
0575132人目の素数さん2022/11/26(土) 14:38:38.90ID:YBK80wTh
x=sint/√a y=cost/√b dx/dt=cost/√a
∫[0,1/√(a+b)]ydx=∫[0,arcsin(√(a/(a+b)))](cost)^2dt/√(ab) でよかった
0576132人目の素数さん2022/11/26(土) 15:53:05.93ID:JFZqEWI8
nは正整数の定数とする。
0≦k≦nをみたす正整数kで、
a[n,k]=C[n,k]*C[n+k,n-k]
を最大にするようなものをnで表せ。
0577132人目の素数さん2022/11/26(土) 16:21:55.28ID:YBK80wTh
n+k≧nk としてよい
k=0のとき成り立ち、a[n,0]=C[n,0]^2=1
k=1のとき成り立ち、a[n,1]=C[n,1]C[n+1,n]=n(n+1)
k>1のとき n≦k/(k-1)<2 より n≦1 だから矛盾
k=1で最大
0579132人目の素数さん2022/11/26(土) 19:11:58.04ID:JFZqEWI8
a,bは1<a<bの実数の定数とする。
f(x)=(1+x)(1+ax)(1+bx)
について、以下の問いに答えよ。

(1)f(x)は極大値と極小値を1つずつ持つことを示せ。

(2)(1)の極大値をとるxの値をα、極小値をとるxの値をβとする。またxy平面における2点A(α,f(α)),B(β,f(β))を通る直線をLとする。Lの方程式をa,bで表せ。

(3)Lと曲線y=f(x)とで囲まれる領域の面積をa,bで表せ。
0580イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/11/26(土) 21:17:57.34ID:QbLvtTzt
>>579
(1)f(x)=ab(x+1)(x+1/a)(x+1/b)
-b<-a<-1<-1/a<-1/b<0<1/b<1/a<1<a<b
f(-1)=f(-1/a)=f(-1/b)=0よりグラフを描くとy=f(x)は-1<x<-1/aに極大値を持ち、-1/a<x<-1/bに極小値を持つとわかる。
(2)直線Lの方程式は、
y={ab(α^2+αβ+β^2)+(ab+a+b)(α+β)+1+a+b}(x+1/a)
解と係数の関係よりαとβを消去すると、
0582まなか ◆Manaka.3ByBP 2022/11/27(日) 03:03:33.88ID:lZ4qmKLw
>>581
いいえ,これだけでは一意に定まりません。

例えば内側の灰色部が長方形ならば,
追加で1点の座標が定まれば
・ 向かい合う辺同士のベクトルが等しい
・ 隣り合う辺の内積が0(直角)
等で立式できると思います。
0583まなか ◆manaka./vCup 2022/11/27(日) 03:07:25.96ID:lZ4qmKLw
酉間違えちゃった

追記で,内側の長方形の縦横比が定まっているパターンなどでも求まります。
0584132人目の素数さん2022/11/27(日) 06:28:58.27ID:nZmOMukc
>>521-524
先週の書き込みだけど
我ながら己がアホすぎてワロタw

よくこれで大学卒業できたな、すげぇや、おれ ( '‘ω‘)
0585132人目の素数さん2022/11/27(日) 07:08:12.47ID:sb8QiqJm
>>584
そんなことはない
何を考えたかがわかるように書けるというのは
大学教育の最も大きな成果ではないか
0586132人目の素数さん2022/11/27(日) 09:22:06.95ID:KhHqiawF
aを実数の定数とする。
lim[x→0] (e^x-cosx)/(e^x-asinx-1)
を求めよ。
0587132人目の素数さん2022/11/27(日) 10:04:53.38ID:Wx7OVFHt
高校数学スレでasin(x)とかアホじゃないの?
解答ならともかく問題に書くって
0588132人目の素数さん2022/11/27(日) 10:46:20.02ID:PSbcnI5o
(´・∀・`)ヘー
0589132人目の素数さん2022/11/27(日) 11:32:21.37ID:ZNyhnQRW
C[n,k+1]=n!/(k+1)!/(n-k-1)!=n!/{(k+1)k!}/{(n-k)!/(n-k)}=(n-k)/(k+1)C[n,k]
C[n+k+1,n-k-1]=(n+k+1)!/(n-k-1)!/(2k+2)!
=(n+k+1)(n+k)!/{(n-k)!/(n-k)}/{(2k+2)(2k+1)(2k)!}
=(n+k+1)(n-k)/(2(k+1)(2k+1))C[n+k,n-k]

a[n,k+1]/a[n,k]=(n-k)/(k+1)*(n+k+1)(n-k)/(2(k+1)(2k+1))
=(n-k)^2(n+k+1)/{2(k+1)^2(2k+1)}
右辺の分子はn^kをtと置けばt^2(2n+1-t)だから0≦t≦nで増加するからkの減少関数
分母は増加関数、右辺の分子-分母をf(k)と置いてkを実数と見てf(k)=0を解けばいい
f(n/2)<0<f(n/3)だからこの範囲にf(k)=0の唯一の解があってそれをk=αと書けば
f([α]+1)<f(α)=0≦f([α])だから a[n,[α]+2]<a[n,[α]+1] a[n,[α]]≦a[n,[α]+1]
k=[α]+1で最大

x^3+Ax^2+Bx+C=0でx=t-A/3と置くと二次の係数が0のt^3-3at-b=0に直せる
これを (x+y)^3-3xy(x+y)-(x^3+y^3)=0 と見て bx^3=x^6+a^3だから 
x^3=1/2{b±√(b^2-4a^3)} y^3=b-x^3=1/2{b-±√(b^2-4a^3)}
1の立方根の一つ-1/2-i√3/2をωと書くと x^3-a^3=(x-a)(x-ωa)(x-ω^2a) だから
t=x+y={1/2{b+√(b^2-4a^3)}}^(1/3)+{1/2{b-√(b^2-4a^3)}}^(1/3)
またはt=ω{1/2{b+√(b^2-4a^3)}}^(1/3)+ω^2{1/2{b-√(b^2-4a^3)}}^(1/3)
またはt=ω^2{1/2{b+√(b^2-4a^3)}}^(1/3)+ω{1/2{b-√(b^2-4a^3)}}^(1/3)
0591132人目の素数さん2022/11/27(日) 11:39:51.04ID:KhHqiawF
>>586
なお高校数学のみで解けますのであえて誘導無しで質問しました
よろしくお願いいたします
0592132人目の素数さん2022/11/27(日) 11:50:13.85ID:ZNyhnQRW
s,t,u,v,wを0とxの間の数とする
e^x-1=e^x-e^0=xe^s cosx-1=cosx-cos0=-xsint sinx=sinx-sin0=xcosu
(e^x-cosx)/(e^x-asinx-1)=(e^x-1-(cosx-1))/(e^x-1-asinx)
=(xe^s-(-xsint))/(xe^v-axcosw)=(e^s+sint)/(e^v-acosw)→1/(1-a) (x→0)
0593132人目の素数さん2022/11/27(日) 11:56:45.02ID:ZNyhnQRW
間違えた 
a≠1の場合は1/(1-a)、a=1のときは発散する
0594132人目の素数さん2022/11/27(日) 20:17:07.70ID:IQTaBsD2
矢野健太郎の公式集と旺文社の公式集どちらがオヌヌメですか(´・ω・`)?
0596132人目の素数さん2022/11/27(日) 23:59:50.68ID:sqCo2evN
初歩的な質問ですみません、
√25の3乗根=5の3乗根ではないのですか?教科書には5の2/3乗=√25の3乗根として書かれていたのですが、なぜそうなるのか解りません。
0598まなか ◆manaka./vCup 2022/11/28(月) 01:36:00.00ID:6XcP6LqE
>>596
25の3乗根が5^(2/3) の間違いだと思います。
念のため,ルートの1画目の上に小さく3が書いてある記号は全体で3乗根を表します。
0599132人目の素数さん2022/11/28(月) 09:13:40.84ID:xcYxiAGw
それっぽいな。
>>596さんは 3√25 を √25の3乗根 だと思いこんでるのでは?
0600132人目の素数さん2022/11/28(月) 09:16:28.67ID:xcYxiAGw
>>596みたいなのがほんとの質問なんだよなぁ。

>>590みたいな自作厨がスレを荒らしてるのは迷惑でしかない。死んで欲しい。
0602132人目の素数さん2022/11/28(月) 12:52:35.55ID:j41pSPeA
X=1
0603132人目の素数さん2022/11/28(月) 13:14:07.57ID:DwDcoZRI
>>600
君が触るから嬉しがるのでは?
無視してればいいと思うよ
0604132人目の素数さん2022/11/28(月) 14:20:16.32ID:8J97GG1a
a とa^a が無理数で、(a^a)^aが有理数になるような例はありますか?
0605まなか ◆manaka./vCup 2022/11/28(月) 14:50:01.66ID:6XcP6LqE
>>604
√2 などがその実例ですが,高校数学の範囲を超えます。
(一応, ゲルフォント=シュナイダーの定理 を使うと示せます)
0606132人目の素数さん2022/11/28(月) 16:48:32.75ID:D9HrbQWO
>>582
ありがとうございます。
本当はグレーの長方形を2等分する線(右に傾いてる方の線)を引きたかったんですよ
その線は外の大きい四角形の頂点を結べば引けるけど、その引いた線とグレーの長方形の交点の座標がわかりませんよね?
長方形を線にするプログラムを考えていました。
与えられたら情報は図に記入してある座標だけです。
0607132人目の素数さん2022/11/28(月) 17:09:31.44ID:ke+74Dct
>>562
おかげで自信満々でテストに取り組めました!
ありがとうございました!
0609132人目の素数さん2022/11/28(月) 17:22:55.38ID:Qegzhrkg
外の正方形を(0,0),(0,1),(1,1),(0,1)に変えて考える
a=c、b=d=1-a だから (x2,y2)=(a/2,a/2) (x1,y1)=((b+1)/2,(b+1)/2)
0610132人目の素数さん2022/11/28(月) 17:31:40.62ID:D9HrbQWO
>>609
今回たまたま外の四角形が正方形みたいになったけど、どんなグレーの長方形でも必ずa=cになるのかな?
ちょっと作図してみます
0612132人目の素数さん2022/11/28(月) 17:49:15.72ID:xcYxiAGw
>>601
結局あほな自作問題しか出せない低能ぶりにビックリだわw
せめて質問にすりゃいいのに、ほんと馬鹿w
0613132人目の素数さん2022/11/28(月) 17:50:41.60ID:xcYxiAGw
>>603
無視したさ。
だけど、自作厨の愚問に答えようとするか馬鹿がいるからいつまでも消えないんだよ。
0615132人目の素数さん2022/11/28(月) 18:17:49.78ID:Qegzhrkg
>>613
>>587を書いた方ですか?
0616132人目の素数さん2022/11/28(月) 18:18:20.81ID:OOZ38INv
>>613
それって結局あなたが虚しい戦いをしているということですよね(笑)
0617132人目の素数さん2022/11/28(月) 21:31:23.12ID:rsMySv6r
>>613
他人の行動を変えようとしても無駄ってことだよ
0618132人目の素数さん2022/11/29(火) 11:44:49.58ID:yfC/ztG4
ある日、午前中に雪が降り始めた。
雪はつねに一定のペースで降る。

除雪車が正午(AM12時)ぴったりに動き出し、1時間で2マイルの除雪を完了し、さらに1時間で1マイルの除雪を完了した。

雪はいつ降り始めた?
0619132人目の素数さん2022/11/29(火) 12:37:02.17ID:wmMC6cWL
除雪ペースについて忖度できないアスペを殺すための問題ですね
0620132人目の素数さん2022/11/29(火) 12:51:38.41ID:S4Xs7WH9
降雪量がv(m/h)、積雪量x(m)である場合に除雪ベースがf(x)(mile/h)、正午の時点での降雪量をx₀(m)とする
正午からt(h)後の時点での降雪ペースは
f(x₀+vt)(mile/h)
条件は
∫[0,1] f(x₀+vt)dt = 2
∫[1,2] f(x₀+vt)dt = 1
0621132人目の素数さん2022/11/29(火) 12:53:36.15ID:x07iGjJx
除雪車が時間あたり一定の量を除雪すると仮定する
時点tでの雪の高さをyする 正午をt=0とし y=a(t+b) と置く
時点t=0からt=Tまでに除雪車が進んだ距離をxとする
時点tにおける除雪車の速度はその時点での雪の高さに反比例するので
dx/dt=Aa/yと置けるから x=A∫[0,T]dt/y=Alog((T+b)/b)
T=1のときx=2だから 1=Alog((1+1/b) e^(1/A)=1+1/b
T=2のときx=3だから 3=Alog(1+2/b) e^(3/A)=1+2/b
(1+1/b)^3=1+2/b k^3=2k+1 解の一つはk=-1だから(k+1)(k^2-k-1)
k=1+1/b=-1,(1±√5)/2 bは正だから適するのはk=(1+√5)/2のみ すなわちb=(1+√5)/2
正午の(1+√5)/2時間前
0622132人目の素数さん2022/11/29(火) 13:42:09.85ID:x07iGjJx
>T=1のときx=2だから 1=Alog((1+1/b) e^(1/A)=1+1/b
間違えた
T=1のときx=2だから 2=Alog((1+1/b) e^(2/A)=1+1/b
だった
T=2のときx=3だから 3=Alog(1+2/b) e^(3/A)=1+2/b
だから(1+1/b)^3=(1+2/b)^2 k^3=(2k-1)^2 k^3-4k^2+4k-1=0
とりあえずk=1は解だから(k+1)(k^2-5k+1)=0 k=-1,(5±√21)/2
b=1/(k-1)が正になるのはb=(√21-1)/10のみ 正午の(√21-1)/10時間前
0623132人目の素数さん2022/11/29(火) 14:22:35.00ID:NhMlvj+5
>>569
数列はフィードバックループを行った再帰関数なんですか?
0624まなか ◆manaka./vCup 2022/11/29(火) 15:37:27.23ID:oz9itQo/
>>623
漸化式で表された数列はそうですね。
(元レスはもっと一般に,実数列は N→R の要素に過ぎないという意味だと思います)
0625132人目の素数さん2022/11/29(火) 16:17:16.43ID:UirdCgDa
3項間漸化式で表されるの増減について質問です

a,p,qは実数の定数とします。
a[0]=0
a[1]=a
a[n+2]=pa[n+1]+qa[n]
で表される数列{a[n]}の増減を、a,p,qの値により分類したいのですが、高校範囲で可能でしょうか。
分類というのは、例えば「単調増加」「○個の極小値を持つ」などを指します。
0626132人目の素数さん2022/11/29(火) 16:36:17.18ID:S4Xs7WH9
(a[n],a[n+1]) は二次曲線上を動く
楕円ならくるくる回る
放物線、双曲線ならどっかからスタートして一方に進む
0628132人目の素数さん2022/11/29(火) 17:22:29.57ID:iu54EGou
>>614
イナさんは誰にでもトンチンカンな回答をするから例外なんだよ。
少なくとも彼には自作厨のような悪意はないし、コテハンでやるだけ誠意がある。
彼に比べれば、数学的能力は同じくらいでも自作厨はクズ。
0629132人目の素数さん2022/11/29(火) 17:25:08.38ID:iu54EGou
>>615
違うよ。>>587は別人だ。

>>617
自作厨に少しでも良心があれば変えられたかもしれない。
自作厨がどういう愚劣感であるかを知らしめることに意味がある。
0630132人目の素数さん2022/11/29(火) 17:25:35.89ID:iu54EGou
愚劣漢
0631132人目の素数さん2022/11/29(火) 17:27:18.76ID:iu54EGou
自作問題を「質問」と言って憚らない大馬鹿者に回答するのは
頭が足りない人だけだよね。
0632132人目の素数さん2022/11/29(火) 17:55:48.52ID:UirdCgDa
>>631
頭が足りないのはあなたもでは?
相手しないのが一番
5chごときで意地になって荒らしと成り果ててるあなたが滑稽でならない
0633132人目の素数さん2022/11/30(水) 09:16:27.50ID:wM5So8jf
イナのケツ舐めおじさん
0636132人目の素数さん2022/11/30(水) 12:56:07.51ID:2pw7amzi
2次方程式
x^2-kx+1=0
x^2+2kx-1=0
がともに相異なる2つの実数解を持つとする。それらの中で最大のものをα、最小のものをβとおくとき、α-β=2√5となる実数の定数kの値をすべて求めよ。
0639132人目の素数さん2022/11/30(水) 18:29:14.60ID:FoUvuoo+
>>637
問題としては簡単だけどめんどくさすぎ
それぞれの解の大きい方を表すkの関数2つのmax
小さい方を表すkの関数2つのminを考えて
その差が2√5の場所をチェックするだけ
やる気が起こらん
0643132人目の素数さん2022/12/01(木) 05:23:39.06ID:mbLC+C4K
おはようございます
朝の質問です

nを非負整数とする。
8n^2+1が2n+1で割り切れるようなnをすべて決定せよ。
0647132人目の素数さん2022/12/01(木) 14:05:04.62ID:JGeGKu/4
1/4メートル=25センチですが両辺のルートをとると
1/2メートル=5センチになり成り立たなくなってしまいます
なんで
0648132人目の素数さん2022/12/01(木) 14:35:26.57ID:uFThOkJa
xメートルは100xセンチが定義
これを両辺でルートを取れば√xメートルは√(100x)=10√xセンチとなり定義が壊れる
0650132人目の素数さん2022/12/01(木) 16:12:47.36ID:uFThOkJa
8n^2+1=(4n-2)(2n+1)+3 だから (8n^2+1)/(2n+1)=4n-2+3/(2n+1)
右辺の最後の項 3/(2n+1) はn=0,1のとき整数だが2以上だと非整数
0651132人目の素数さん2022/12/01(木) 16:15:14.30ID:EYItI1Ez
8だといくら何でも簡単すぎるから2や奇数にすればいいのに
0652132人目の素数さん2022/12/01(木) 16:35:33.16ID:uFThOkJa
8を2に変えた場合 2n^2+1=(n-1/2)(2n+1)+3/2 だから
(2n^2+1)/(2n+1)=n-1/2+3/(4n+2)
n=0,1のとき左辺は1 nが2以上のとき n-1/2<右辺≦n-1/2+3/(4*2+2)=n-1/5
整数にならないので不適
0653132人目の素数さん2022/12/01(木) 18:41:11.73ID:uFThOkJa
Σ[k=1,n-1]1/C[n,k]<1/C[n,1]+(n-3)/C[n,2]+1/C[n,n-1]
=1/n+(n-3)2/(n(n-1))+1/n→0(n→∞)
0654132人目の素数さん2022/12/02(金) 06:35:30.23ID:sojEP93U
>>xメートルは100xセンチが定義
>>これを両辺でルートを取れば√xメートルは√(100x)=10√xセンチとなり定義が壊れる

√は両辺でそれぞれメートルとセンチまでかかっている
0656132人目の素数さん2022/12/02(金) 14:51:49.02ID:Ls3P5Qh0
i.imgur.com/F7MdHq9.jpg

確率の問題です。
↑の(3)を満たしているかどうかのチェックって要りますか?
そもそも X の期待値が 0 でも 100 でもないので、 0 < a < 100 は明らかです。

「X の期待値が 16/5, 分散が 64/25 であるとき、袋の中の赤玉の個数 a および回数 n を求めよ。」
と書いてありますが、これを満たす、 a および n が存在するということは前提になっているのでは
ないでしょうか?
0657132人目の素数さん2022/12/02(金) 14:53:10.89ID:Ls3P5Qh0
訂正します:

i.imgur.com/F7MdHq9.jpg

確率の問題です。
↑の(3)を満たしているかどうかのチェックって要りますか?
そもそも X の期待値が 0 でも n でもないので、 0 < a < 100 は明らかです。

「X の期待値が 16/5, 分散が 64/25 であるとき、袋の中の赤玉の個数 a および回数 n を求めよ。」
と書いてありますが、これを満たす、 a および n が存在するということは前提になっているのでは
ないでしょうか?
0658132人目の素数さん2022/12/02(金) 14:58:10.48ID:Ls3P5Qh0
例えば、何かの個数を求める問題で、得られた答えが 0 以上の整数であるかどうかいちいち
チェックして、解答に「答えは 0 以上の整数である。」とか書く人などいませんよね?
0659132人目の素数さん2022/12/02(金) 15:01:20.41ID:Ls3P5Qh0
0 < a/100 <1 であることをチェックしていますが、

0 ≦ a/100 ≦ 1 であることをチェックしていないのはなぜですか?

0 または 1 だと何か不都合はあるのですか?
0660132人目の素数さん2022/12/02(金) 15:02:48.08ID:Ls3P5Qh0
この問題は有名な?チャート式という参考書に載っている問題と解答です。
0661132人目の素数さん2022/12/02(金) 15:08:45.18ID:CBtklcii
サッカーでボールが出たか入っていたかが話題になってるけど
角度によって球と線が最大どれだけ離れているように見えるかってわかりますか?
0662132人目の素数さん2022/12/02(金) 15:17:46.00ID:CBtklcii
S: x^2+y^2+z^2=1
L: 2平面x=1とz=-1の交点

SとLを平面Pに射影するときに距離が最大となるPは?
0663132人目の素数さん2022/12/02(金) 15:49:50.30ID:RiGg4J4I
にほんごでおk
0664132人目の素数さん2022/12/02(金) 19:56:57.02ID:EfuLO0P/
おれなら 分散/期待値={np(1-p)}/{np}=1-p=1-a/100=4/5 から行くわ
0665132人目の素数さん2022/12/02(金) 20:13:16.27ID:Ls3P5Qh0
>>664
で、結局、(3)のチェックは不要ですか?必要ですか?
0666132人目の素数さん2022/12/02(金) 20:14:55.72ID:Ls3P5Qh0
チャート式という数学の参考書は、「チャート研究所編著」となっています。

素人が書いているからでしょうか、おかしなところが多くあるように思います。
0667イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/12/02(金) 21:03:02.65ID:xdTx2Cg+
>>646
>>662
球x^2+y^2+z^2=1の射影は半径1の円だから、
平面x=1とz=-1の交線(1,0,-1)+t(0,1,0)との距離の最大値は√2-1
∴平面Pはx+z=a(aは任意)
0668132人目の素数さん2022/12/02(金) 21:55:40.70ID:EfuLO0P/
>>665
おれなら書かないが必要説に興味があるので他の人に聞いてくれ
あとa,b,cは非負でa+b+c=100なんだから直に0≦a≦100が出るのでBの出し方だるい
0670132人目の素数さん2022/12/03(土) 01:12:59.99ID:HLx37qit
自作問題警察ジジイがついに何も言わなくなったな
よほど堪えたと見えるw
0671132人目の素数さん2022/12/03(土) 09:26:12.55ID:C8cf38hF
>>657
>i.imgur.com/F7MdHq9.jpg
この問題さ
「n回繰り返す」という試行を「1回だけ」と解釈できる余地が無いかね
その場合Xの実現値に付いての情報だけになって答えが存在しないことにならないかな
0672132人目の素数さん2022/12/03(土) 09:56:54.78ID:hlaZTK8W
余地も何も期待値と分散は「1回だけ」で決まるものだが
0673132人目の素数さん2022/12/03(土) 10:08:46.26ID:yx5/t9ZL
わざわざ3色にしたのって嫌がらせ?
0675132人目の素数さん2022/12/03(土) 11:25:37.58ID:uqd85ZrR
xは0<x<π/3を満たす実数とする。
3辺の長さがsinx,sin2x,sin3xである三角形が存在するとき、sinxの取りうる値の範囲を求めよ。
0676132人目の素数さん2022/12/03(土) 12:13:47.25ID:uqd85ZrR
f(x)を整数係数の1次関数とする(xの1次の係数は0でない)。
g(x)=1+{f(x)}^2,h(x)=g(x)-{g'(x)}^2とするとき、以下の問いに答えよ。

(1)f(x)=ax+bに対してh(x)を求めよ。

(2)h(x)が定数になることがあるならば、そのような整数の組(m,n)が満たすべき必要十分条件を求めよ。ここでmはf(x)の0でない1次の係数、nは定数項である。
0677132人目の素数さん2022/12/03(土) 12:18:07.50ID:C8cf38hF
>>672
「期待値」が?>>674の言うように「平均値」と解釈できる余地があるから君はそう解釈したのじゃないかね?
けれどそれなら1回限りだから何も決まらないよ
0678132人目の素数さん2022/12/03(土) 12:20:25.33ID:C8cf38hF
>>673
混乱させるため
嫌がらせのようなものだけど
ちゃんとそれを見抜かせるのも目的
あるいは
もっと展開する設問だったのを
一部だけ切り出したかも
0679132人目の素数さん2022/12/03(土) 12:46:02.45ID:e8IYwOcN
書いたのが改題できない無能って話なら救いようがないけど、
単なる嫌がらせ目的の3色ならまだマシか
0681132人目の素数さん2022/12/03(土) 13:25:48.03ID:C8cf38hF
>>680
分からないならイイヨ別に
0682132人目の素数さん2022/12/03(土) 13:34:04.55ID:C8cf38hF
じぶんも
無理矢理な解釈ができないとも限らないのではと思っただけだし
0685132人目の素数さん2022/12/03(土) 15:08:19.23ID:OHDWtl4S
>>681
二項分布の期待値はnp、n=1のときはpです
0686132人目の素数さん2022/12/03(土) 15:20:27.84ID:uqd85ZrR
>>676
g(x)=1+(ax+b)^2=a^2*x^2+2abx+b^2+1
{g'(x)}^2=4{(a^2)x+ab}^2
=4{(a^4)x^2+2(a^3)bx+(ab)^2}
g(x)-{g'(x)}^2
=(a^2){1-4(a^2)}x^2+2ab(1-a^2)x+1-(ab)^2
よって

a=0かつbは任意の実数
または
a=±1/2かつb=0

場合分けが美しい…
0687132人目の素数さん2022/12/03(土) 16:35:24.55ID:4tyW1BCj
C[n,k]^2=c_kとおいてn次の整式 f(x)=Σ(c_k)*x^k (k=0からnの和)とします。
0<r<1として、f(r)/f(1)→0 (n→∞) はいえますか。
0689132人目の素数さん2022/12/04(日) 06:23:47.45ID:Ha+Wqzaz
>>657
改題 

袋の中に100個玉が入っていてK個がアタリである。
一度にn個を取り出してアタリの数をXとする。
Xの期待値が5.5、分散が3.25であるとき
nとKの値を求めよ。
0690132人目の素数さん2022/12/04(日) 07:10:16.14ID:E4gvkTHO
3色にして嫌がらするのが主目的の問題なんだから、改題したら全然意味ないじゃん
0693132人目の素数さん2022/12/04(日) 09:49:04.83ID:io9Eo/NB
職種の云えない医療従事者=尿瓶おまる洗浄オムツ交換係を発見!
医師限定掲示板にはアクセスできず、5chアラシ専従。
0694132人目の素数さん2022/12/04(日) 09:51:45.91ID:6d4511we
>>693
荒らしはアンタだよ
m3じゃ相手にされず結局ここに舞い戻ってきた尿瓶ジジイw
哀れだねw
0696132人目の素数さん2022/12/04(日) 10:30:19.79ID:io9Eo/NB
>>694
m3の医師限定掲示板に書けないのが尿瓶おまる洗浄オムツ交換係。
ゾコーバのデータを用いて日本人と韓越人に効果の差があるかを投稿したら賛同のレスがついたな。
異論があればm3 掲示板に書いてみたら?
m3 にアクセスしていたらポイントが貯まっていたのでアマゾンギフトカードに交換した。
0699132人目の素数さん2022/12/04(日) 11:20:32.81ID:JUTRzQg1
>>696
Amazonギフトの一つ覚えで草
賛同のレスなんてどこにあんだよ?反対の嵐じゃねーかw
あっちでは表立ってバカにされなくていいねw
0700132人目の素数さん2022/12/04(日) 12:06:07.58ID:+B0qEG77
アマギフがステイタスだと思ってるおじさんがいますね
0701132人目の素数さん2022/12/04(日) 12:09:42.64ID:uH0KOKcm
>>700
いや、尿瓶おまる洗浄オムツ交換係だと掲示板にアクセスできないからねぇ。
0702132人目の素数さん2022/12/04(日) 12:11:32.34ID:uH0KOKcm
>>691
理論値の一つをシミュレーションして検算。
https://i.imgur.com/1LbIb72.png

> summary(X); var(X)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.000 4.000 5.000 5.502 7.000 14.000
[1] 3.249081

期待値5.5 分散3.25に近似しているので合っているんだろう。
0704132人目の素数さん2022/12/04(日) 17:59:43.83ID:KDWkFJOa
>>701
こいつ医者のフリしてm3掲示板で喚いてるだけ
先生方からは総スルーなのを医師板のスレで晒されて発狂中w
0705132人目の素数さん2022/12/04(日) 18:15:15.84ID:i39txafG
>>703=尿瓶ジジイのm3掲示板でのご活躍を一部披露

No.664 2022年11月19日
投稿者:R-user
専門医なのに盲目的気管挿管やったことないの?
俺は開口困難例で盲目的経鼻挿管した経験がある。
食道に入るか気管に入るかの賭けだけどやらなきゃ気道確保の可能性を放棄することになる。
気管内投与できなきゃ、ボスミン心注も当然選択肢に入れる。

困難そうだからやらないじゃ、救命の可能性が0になる。
期待権の侵害で敗訴すると思う。


ちなみに賛成0 反対16 www
0706132人目の素数さん2022/12/04(日) 18:19:03.87ID:i39txafG
この書き込みについての一医師のコメント

No.695
投稿者:miz-oka
気管内挿管もできないような医師がワクチン接種バイトするとはねぇ・・・
日本全体のワクチン接種の現場が判っているんかな??
それが出来る医師しかワクチン接種できなかったら、対応は全然できないよ。
僕は老齢で今は老人施設で結構まとまった数の接種業務を引き受けているけど、そもそも気管挿管の準備などありません。ボスミン注射などは一応準備しているけどね。
しかし、他の注射や点滴でも質的には同様のリスクがあるけど、普通の医療機関の医師が全部挿管の素養がないといけないはずがない。
自分が気管挿管が出来るからと言って偉そうにいい加減なことを言わない方がよいと僕は思うんだけど。(以下略

ちなみに賛成6 反対1
反対してるのはR-userこと尿瓶ジジイだけですwww
0709132人目の素数さん2022/12/04(日) 19:08:15.34ID:uH0KOKcm
最近はゾコーバのスレに統計解析を書いてんだが
アクセスできんからわからんだろ。
m3 医師限定掲示板には尿瓶おまる洗浄オムツ交換係はアクセスできんからね。
それと掲示板の情報は外部に公開しませんをクリックしてアクセスしているはずなんだがね。
0710132人目の素数さん2022/12/04(日) 19:43:05.88ID:uH0KOKcm
>>704
尿瓶おまる洗浄オムツ交換係はm3のクイズとかやらんの?
ポイントが貯まるぞ。
https://i.imgur.com/uwBdo4n.png
最近の国試は簡単な問題が多いな。まあ、簡単な問題に高正解率を要求しているようである。
尿瓶おまる洗浄オムツ交換係じゃアクセスする権利すらないんじゃね。
0711132人目の素数さん2022/12/04(日) 19:46:06.31ID:R3KxPPP6
4連投もして発狂w
ここまで言われてなお書き込むなんてどれだけ図々しいんだ尿瓶ジジイはw
0712132人目の素数さん2022/12/04(日) 19:54:00.62ID:R3KxPPP6
>>708 じゃあコピペじゃない尿瓶ジジイの書き込みも晒してやろうw

No.694 2022年11月20日
投稿者:R-user
辻褄のあう病状説明なら、クモ膜下出血によるneurogenic pulmonary edemaでも説明できそう。
まあ、AIやったらしいからSAHならその報道があっただろうから、その可能性はなさそう。

賛成 0
反対 3 ww
0713132人目の素数さん2022/12/04(日) 20:01:28.60ID:uH0KOKcm
>>706
自分の投稿には賛成・反対をクリックできないのを知らないとはm3にアクセスできないからだろ。
695の投稿には、挿管できないことを偉そうに書くな、と俺と同意見のレスがついているよ。
713番の投稿をみてみ!ああ、見られないか。

尿瓶おまる洗浄オムツ交換係じゃ、医師限定掲示板にアクセスできんのだろ?
m3では業界ネタの議論ができて勉強になる。
最近の閲覧人数3位の「ピットフォールに落ちました」は明日は我が身でと身が引き締まるレスが多い。
0714132人目の素数さん2022/12/04(日) 20:21:15.27ID:S5iTs6Ib
>>713
晒された途端逃走したスレから急に舞い戻ってきて草
容赦なく反対押されてますw


No.714 11分前
投稿者:R-user
当院でも当直バイト医には、挿管・ナート必須という縛りをかけている。

先日、搬送されたCPAがコロナであるのが判明してCPRをしたバイト医は気の毒だったなぁ。自発呼吸ないから咳き込むことはなかっただろうけど、胸骨圧迫でウイルスが空気中を拡散したんじゃなかろうか。

賛成 0
反対 1

https://sp.m3.com/community/threads/437229?p=0
0715132人目の素数さん2022/12/05(月) 00:00:35.91ID:gCD9PwI9
実数s,tは
0<s≦t≦1
0<s+t≦1
の範囲を動く。

(1)s,t,s+t,s^2+t^2を小さい順に並べよ。

(2)st(s+t)/(s^2+t^2)の最大値が存在するならば求めよ。
0717イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/12/05(月) 10:52:39.04ID:Y5ajCkHH
>>667
>>716
y=x^(1/3)
y^3=x
第1象限においてグラフは上に凸だから、
9^(1/3)のほうが2に近い。
0718132人目の素数さん2022/12/05(月) 11:32:52.52ID:FKz21jlG
>>712
神経原性肺水腫という
意見は俺以外にもあったぞ。
そういう臨床経験がないとか、気管チューブ挿管もできないのが反対しているだけ。
尿瓶おまる洗浄オムツ交換係は気管挿管できんのじゃね?
m3掲示板は尿瓶おまる洗浄オムツ交換係がアラシにこないので業界ネタの議論ができる。
0719132人目の素数さん2022/12/05(月) 11:48:22.62ID:FKz21jlG
>>714
反対しているのは気管挿管できない無能医だろ。
713番みてみろ。
基本的な救命措置ができない医師を断罪しているよ。
んで、尿瓶おまる洗浄オムツ交換係は気管挿管したことないだろう?
0720132人目の素数さん2022/12/05(月) 12:17:27.18ID:zycFVjT1
>>718
そこで相手にされないからこっちきてるんやろ
あ〜あ、やっぱりこっち戻ってくるのか
そりや相手にされないわな
0721132人目の素数さん2022/12/05(月) 13:23:15.93ID:gCD9PwI9
f(x)=x(x+k)(x+1)
とする。ただしkは0<k<1の実数である。

(1)f(x)は0<x<kの範囲でただ1つの極値をとることを示せ。

(2)(1)の極値をa[k]とする。極限
lim[k→0] a[k]
を求めよ。
0722132人目の素数さん2022/12/05(月) 14:27:06.37ID:SHM3Jc2b
f(x)はx=-1,x=-k,x=0を根に持つ三次式だから
-1<x<-kに極大が一つと-k<x<0に極小が一つあるがx>0には極値はない
0723132人目の素数さん2022/12/05(月) 16:21:51.29ID:GN4zSp/C
>>719
気管内挿管とか言ってた脳内医者、気管挿管って言葉は覚えたか?w
じゃあ反対16も全員無能医なのか?w
0724132人目の素数さん2022/12/05(月) 17:26:12.69ID:SHM3Jc2b
>>701
知らんがな
0725132人目の素数さん2022/12/05(月) 23:10:05.87ID:CJqTOps+
>>723
そうだろう。
713で挿管できる医師が、挿管できない医師を断罪しているからね。
吐物や喀痰での窒息患者を救命できないような医師は当直には不要。
0726132人目の素数さん2022/12/06(火) 00:38:40.62ID:lCOhisp9
tを0<t<1の実数の定数とする。
f(x)=x(x-t)(x-1)
について、以下の問に答えよ。

(1)f(x)は0<x<tおよびt<x<1の範囲に極値を持つことを示せ。

(2)(1)の極値のうち、0<x<tに存在するものをα、t<x<1に存在するものをβとする。極限
lim[t→+0] α
lim[t→1-0] β
を求めよ。
0727イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/12/06(火) 04:03:29.23ID:wgBTAWth
>>717
>>726(1)
f(0)=f(t)=f(1)=0
x→-∞のときf(x)→-∞
0<x<tのときf(x)>0で上に凸。
t<x<1のときf(x)<0で下に凸。
x→+∞のときf(x)→+∞
∴y=f(x)のグラフの形よりf(x)は0<x<tおよびt<x<1の範囲に極値を持つ。
f'(x)=3x^2-(t+1)x+t=0
0728132人目の素数さん2022/12/06(火) 06:48:53.37ID:fqn0/9sd
球の表面積を積分すると球の体積になる
4πr^2を積分して4/3πr^3となる
これはなぜか?文系では数学ができる部類の親父が不思議がってるんですが
誰か説明できますか?
0729132人目の素数さん2022/12/06(火) 07:54:59.32ID:VQZVif41
医師がうらやましければ再受験でもすればいいのに。
新潟大学には看護助手から医師になった人物がいたぞ。
0730132人目の素数さん2022/12/06(火) 08:00:53.15ID:VQZVif41
臨床医学は確率事象を扱うからこういう計算ができた方がいいね。
自分でできなければできる人に依頼すればいいけど
まわりが裏口シリツ医だと依頼できる人物がいなそうだなwww


袋の中に100個玉が入っていて、そのうち何個かがアタリである。
一度に100個の中から無作為に10個を取り出してアタリの個数を記録する。
記録したら10個の玉を戻して、再び無作為に10個取り出してアタリの個数を記録する。
これを50回繰り返ししたところ
以下の結果であった。
アタリの個数  0 1 2 3 4 5
その 頻 度 5 5 18 14 7 1

100個の中に含まれるアタリの個数として最も可能性が高いのは何個か?
0731132人目の素数さん2022/12/06(火) 14:05:44.92ID:uM7LiZ2D
>>730
お前には統計学も確率論も生涯理解できる日はやってこないよ
そんな知能はない
パソコンの前でキーボード叩いて喜んでるチンパンジー
0737132人目の素数さん2022/12/06(火) 20:26:32.86ID:JIo2eVcg
>>725
バカじゃねぇの?
賛成0で反対16って脳内医者って言われてるも同然だろマヌケ
0739132人目の素数さん2022/12/06(火) 21:20:44.34ID:HeK9jrMl
>>738
だから問題になってないんだよバーカ
コレが問題になってない事が理解できないのがお前がチンパンジーである理由だよ
お前がキーボード叩いて出てきた数字の意味がわかってないからそんなアホ文章になるんだよ
ハッタリだと思うならそのアホ文章あちこちに貼りまくって永遠に恥晒せ
0740132人目の素数さん2022/12/06(火) 21:31:57.76ID:JIo2eVcg
>>738
問題文もまともにつくれないどころか日本語も使えない脳内医者はお引き取りを
0741132人目の素数さん2022/12/06(火) 22:15:33.35ID:zJKTCLzB
>>738
乱数使ってシミュレーションして求めて下さい
0から1までで定義される一様分布に従う確率変数Xの逆数の期待値は?
0742132人目の素数さん2022/12/06(火) 22:22:16.08ID:zJKTCLzB
>>730
やり方は簡単なのに計算量が洒落にならん問題って一番くだらないよ
0744132人目の素数さん2022/12/06(火) 23:09:10.42ID:zJKTCLzB
f(x)=x(x-t)(x-1)はtを0に近づけるとfはx^2(x-1)に近づくので極大は重根(0,0)に近づく
tを1に近づけるとfはx(x-1)^2に近づくので極小は重根(1,0)に近づく
0745132人目の素数さん2022/12/06(火) 23:19:44.77ID:zJKTCLzB
>>728
表面積に厚みを掛けて足し合わせたものが体積だから
半径rの球の体積をV(r)、表面積をS(r)と置くと、V(r)=∫[0,r]S(t)dt

V(r+h)-V(r) はhS(r)より大きくhS(r+h)より小さいから 
hS(r)<V(r+h)-V(r)<hS(r+h) と書けるので S(r)=V'(r)
0746132人目の素数さん2022/12/06(火) 23:46:26.14ID:zJKTCLzB
a^2+a+1=0 a=-1/2±i√3/2
a-1=-3/2±i√3/2=√3{-√3/2±i/2}=√3e^(±i(5/6)π) (a-1)^12=3^6
0747132人目の素数さん2022/12/07(水) 09:19:54.43ID:KND4UY+D
>>728
「同じ速度で少しずつ敷き詰めていけばそうなる」
っていうのは具体例で考えたら分かるんでないの。

長さ 10cm の そうめん を1本ずつ同じ速度で
真横へ並べて敷き詰めればどうなるか。
最後には長方形 が得られる。(積分で線から平面へ)

おなじく、レタスの皮が剥がれたものを想像してもらいたい。
これを逆再生して、皮を1枚ずつ同じ速度で重ねていけば
最後には 質量のあるレタス1個 が得られる。
(積分で 曲面から球体へ)
0748132人目の素数さん2022/12/07(水) 09:29:25.66ID:KND4UY+D
>>747
この考え方で行くと
問い.1 ピザ (πr^2) をサイズを小刻みにかえて
同じ速度で敷き詰めていくとどうなるだろうか?

球体が得られる?
というのはひっかけで実際は三角錐が得られる。
なぜなら、同じ速度で敷き詰めていくと、球じゃなく三角錐(コーン状の物体)になるから。
0749132人目の素数さん2022/12/07(水) 12:26:38.12ID:UNTX8521
サイズの変え方による
ピザの厚みをr/n、k枚目に重ねるピザの半径をr√(1-k^2/n^2)、とした場合、
k=1からk=nまで重ねれば半球に少し小さいピザ階段ができて、その体積は
Σ[k=1,n]πr^2{1-k^2/n^2}(r/n)=πr^3{1-n(n+1)(2n+1)/6/n^3}<πr^3(1-1/3)

k=0からk=n-1まで重ねれば半球に少し大きいピザ階段ができて、その体積は
Σ[k=0,n-1]πr^2{1-k^2/n^2}(r/n)=πr^3{1-(n-1)n(2n-1)/6/n^3}>πr^3(1-1/3)
0750132人目の素数さん2022/12/07(水) 13:54:13.94ID:DaqIEwKk
>>728
円周の長さを積分したら円の面積になるようなものよ
0751132人目の素数さん2022/12/07(水) 14:11:23.11ID:DGuGpqVj
>>689
Aut(R)、環の自己同型
Ker(φ)、φ(a)=0、a∈R、
環準同型φの核(Kernel)
0にうつるR₁の部分集合全体
φが単射⇔Ker(0)={0}
R₁/Ker(φ)、Image(φ)
0752132人目の素数さん2022/12/07(水) 15:19:18.86ID:DGuGpqVj
>>689
環準同型φ:R₁→R₂に対して
環同型φ':R₁/Ker(φ)→Image(φ)
a'=a+Ker(φ)であることに注意する。φ'はwell-definedである。

φ:R₁→Image(φ)、
ψ:R₁→R₁/Ker(φ)、
φ':R₁/Kerφ→Imageφ

ψ:a→a'、φ:a→b、φ':a'→b'
b=b'
同型:R₁/Ker≅Imageということ
0753132人目の素数さん2022/12/07(水) 15:41:27.13ID:DGuGpqVj
>>688
φが単射のときはR₁/Ker(φ)=R₁
φ:R→R/IのときKer=I、Image=R/I
φ'=id(R/I)は恒等写像。
環準同型φ:R[T]→R、
φ(f(T))=f(α)すなわち代入。
Kerφ=T-αよりR[T]/(T-α)≅R
0754132人目の素数さん2022/12/07(水) 15:58:37.58ID:KND4UY+D
>>750
その教え方だと
   「おい、円の面積を積分しても球にならないぞ!」
ってクレームが入るぞ。
0755132人目の素数さん2022/12/07(水) 16:18:04.69ID:UNTX8521
原点中心、半径rの球をz=tで切ったときの断面はx^2+y^2=r^2-t^2
面積はπ(r^2-t^2) これをz=0からz=tまで積分するとπ(tr^2-t^3/3)
0758132人目の素数さん2022/12/07(水) 17:17:40.61ID:DGuGpqVj
>>757
R[T]/(T²+aT+b)が整域
⇔D=a²-4b<0
Ker=T²+aT+b
D<0のとき、整域である
D=0のとき、整域ではない
D>0のとき、整域ではない
0759132人目の素数さん2022/12/07(水) 17:50:25.94ID:DaqIEwKk
>>754
頭悪いんですねで姉妹よ
0760132人目の素数さん2022/12/07(水) 17:51:35.50ID:DaqIEwKk
>>757
物理板で危険
0761132人目の素数さん2022/12/07(水) 18:03:16.76ID:6IYsaYPv
>>757
古典的にも量子的にも扱うことができます
0762132人目の素数さん2022/12/07(水) 18:13:53.27ID:hoSKXTk7
ありがとうございます
統計力学は古典力学的にも量子力学的にも取り扱えるんですね
0763132人目の素数さん2022/12/07(水) 22:09:16.27ID:UuLFyfzv
nは3以上の整数とする。
1,2,...,nのn個の整数から異なる2つを無作為に選び、それらの和をとる。その和がxとなる確率をp(x)とする。
3≦k≦2n-1である整数kについて、p(k)をkで表せ。
0764132人目の素数さん2022/12/07(水) 22:42:44.99ID:ldmnVwuB
>>757
a∈Ker
⇔a≡0 modI₁かつa≡0 modI₂
⇔a∈I₁∩I₂

φが全射のとき
∃c₁∈R、φ(c₁)=(I₁, IR+I₂)
I₁=0+I₁∈R/I₁
c₁∈I₁かつc₁≡IR mod I₂
c₂=IR-c₁とおくと
c₂≡IR-c₁≡IR-IR≡0 modI₂より
c₂∈I₂
よってIR=c₁+c₂∈I₁+I₂
これはイデアルであるから
I₁+I₂=R
0765132人目の素数さん2022/12/07(水) 22:48:23.27ID:UuLFyfzv
>>764
nは3以上の整数とする。
1,2,...,nのn個の整数から異なる2つを無作為に選び、それらの和をとる。その和がxとなる確率をp(x)とする。
3≦k≦2n-1である整数kについて、p(k)をkで表せ。
0767132人目の素数さん2022/12/08(木) 06:44:51.79ID:mBz+2ynI
>>766
765も数秒で終わらせてください
もちろん数値計算に逃げないでください
0768132人目の素数さん2022/12/08(木) 07:47:37.07ID:w2IssdmS
>>766
実測値から推測される超幾何分布のパラメータを求める問題。
最小二乗で計算するかAIC最小で計算するかで微妙に答が違った。
0769132人目の素数さん2022/12/08(木) 07:50:58.29ID:w2IssdmS
>>767
臨床医は数字がだせればそれでいいのよ。
数値積分や乱数発生で近似値が出せればそれで良し。
ゾコーバの有効推定もp=0.0407でいいらしい。
このレベルのエビデンスではPL配合顆粒に負けるから使う気はしない。
0770132人目の素数さん2022/12/08(木) 07:54:21.87ID:w2IssdmS
>>743
んで、答はだせたの?
信頼区間がどの手法で計算するかで異なるように
この答も唯一解があるわけでもないが、どの手法でも大差のない答になると思う。
0771132人目の素数さん2022/12/08(木) 09:58:03.36ID:/7Ynl0Nc
実数pに対し、[p]はpを超えない最大の整数を表す。
aを実数の定数、nを整数の定数とするとき、等式
[ax]+[nax]=1
を満たす実数xをa,nで表せ。
0772132人目の素数さん2022/12/08(木) 12:32:05.58ID:Sgq8VTTX
>>766
計算機で数秒も掛かるような莫大な計算を要求するのは非常識です。

>>769
>臨床医は数字がだせればそれでいいのよ。
>数値積分や乱数発生で近似値が出せればそれで良し。

数字すら出せずに>>741から逃げてるのが貴方です。
0773132人目の素数さん2022/12/08(木) 12:55:12.33ID:Sgq8VTTX
[x]≦x<[x]+1 x-1<[x]≦x

ax-1<[ax]≦ax nax-1<[nax]≦nax
(n+1)ax-2<[ax]+[nax]≦(n+1)ax
(n+1)ax-2<1≦(n+1)ax
1≦(n+1)ax<3 1/(n+1)/a≦x<3/(n+1)/a
07747282022/12/08(木) 12:58:07.53ID:qpzvyZ6M
>>745,747,750
完全には理解できませんが何となくはわかりました
積分は線から面が得られ、平面から立体が得られるんですね
お答えどうもありがとうございました
0776132人目の素数さん2022/12/08(木) 14:51:40.47ID:4KaVaciW
>>730
アタリ玉の数nを変化させてAICが最小になるようなnを求めればいいので
グラフにすると
https://i.imgur.com/TmQAFzK.png
n=28のときがAICが最小(残差平方和計算しても当然n=28で最小)

理論値と実測値をグラフにすると
https://i.imgur.com/4EHRB8S.png

おまけ、Rのコード
k=10
mn=100
X=rep(1:6,c(2,6,7,3,1,1))
n=length(X)
p=NULL
for(i in 0:k) p=c(p,mean(X==i))
aic=\(m) n*(log(2*pi*sum((p-dhyper(0:k,m,mn-m,k))^2)/n)+1)+2*(1+1)
x=0:100
y=sapply(x,aic)
plot(x,y,bty='l',pch=16,xlab='n',ylab='AIC')
x[which.min(y)]

計算量が洒落にならんって、手計算すんのかなぁ。
0777132人目の素数さん2022/12/08(木) 14:54:49.53ID:4KaVaciW
>>775
医者がうらやましければ再受験すればいいのに
俺の同期は2割くらいは再受験組だったぞ。
殆どが東大か京大卒だった、当時は阪大医学部には学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。
0778132人目の素数さん2022/12/08(木) 14:55:58.02ID:Sgq8VTTX
ソフトに計算させた結果を張り付けることの何が面白いのか全く分からん
0779132人目の素数さん2022/12/08(木) 14:56:45.66ID:4KaVaciW
>>772
0に近い値で除算することになるから、答が定まらんのじゃないの?
正規分布の逆数の分布とかも同じ。
0780132人目の素数さん2022/12/08(木) 15:03:48.87ID:Sgq8VTTX
>>779
>臨床医は数字がだせればそれでいいのよ。
>数値積分や乱数発生で近似値が出せればそれで良し。
と述べたのは貴方ですよ
乱数発生で近似値が出せないのは脳内医者なんですかね?
0782132人目の素数さん2022/12/08(木) 18:19:55.61ID:PzjFl7dm
>>759
それも一理あるが厳しすぎる。
質問者の頭の程度に合わせた教え方をしてこそ教育だろう。

例え話に出した敷き詰めていくピザの半径の変化量、
これが一定の速度であるという事の
意味をを理解していない人もいるわけで…。

ち、ちなみに謙虚な神戸大卒 TOEIC700です…( ; ‘ω‘) ハァハァ
0783132人目の素数さん2022/12/08(木) 18:29:21.92ID:K8EapmsL
>>782
別に教育ではナイし
0784132人目の素数さん2022/12/08(木) 18:40:18.96ID:K8EapmsL
S^0は2点これをrで積分してD^1の長さ2r
S^1は円周2πrこれをrで積分してD^2の面積πr^2
S^2は球面4πr^2これをrで積分してD^3の体積4πr^3/3
0785132人目の素数さん2022/12/08(木) 22:32:36.56ID:Hjk7Ns3d
n乗根を求めよということと、正の根を一つ求めることの違いは理解しています。

正の実数aについて、その正のn乗根(nは正の整数)は、n^√(a)と表されるそうですが、
n^√(a)は、必ず正の数のみを表すことが保証されているのでしょうか。
(負の根は、常に、-n^√(a)で表されるのでしょうか。)

根号がついて、参考書や教科書はこのあたりについて暗黙の了解にされているように思います。
0787132人目の素数さん2022/12/08(木) 23:28:48.33ID:Sgq8VTTX
>>786
>>780に返さないのは何で?
0789132人目の素数さん2022/12/08(木) 23:43:19.13ID:Sgq8VTTX
回答例とか言ってる時点で一義的な解がないのは明らかで反論になってないね
0790132人目の素数さん2022/12/08(木) 23:45:48.55ID:Sgq8VTTX
>>788
甘ったれるのもいい加減にして下さい
自分で言ったことですよね

>臨床医は数字がだせればそれでいいのよ。
>数値積分や乱数発生で近似値が出せればそれで良し。

乱数発生で近似値が出せないのは脳内医者ということでいいですね
0791イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/12/09(金) 10:16:28.45ID:Q98vH9+Q
>>727
>>730小中学校板に倣って、
10×5/50=1
20×5/50=2
30×18/50=10.8
40×14/50=11.2
50×7/50=7
60×1/50=1.2
1+2+10.8+11.2+7+1.2=33.2(個)
∴期待値は33個
0792132人目の素数さん2022/12/09(金) 13:00:57.71ID:OTyN1ryk
nは正整数とする。
1+2+...+2^nの1の位の数字をa[n]とする。
a[n]を求めよ。
0793132人目の素数さん2022/12/09(金) 13:07:15.31ID:OTyN1ryk
以下の極限は収束することを示し、その極限値に最も近い整数を求めよ。
lim[n→∞] {∫[0,n] (1+x^2)/√(1+x^4) dx - n}
0794132人目の素数さん2022/12/09(金) 16:18:58.34ID:OTyN1ryk
【このスレで質問大会を開催します】
高校生の数覚を鍛えるべく、このスレで質問大会を開催します。
0796132人目の素数さん2022/12/09(金) 22:12:40.67ID:H89UghjZ
>>792
2≡2(mod10)
2^2≡4(mod10)
2^3≡8(mod10)
2^4≡6(mod10)
2^5≡2(mod10)より
1の位は2,4,8,6で循環してく、
n=4kの時k≧0 an=20k
n=4k-1の時k≧1 an=20(k-1)+14=20k-6
n=4k-2の時k≧1 an=20(k-1)+6=20k-14
n=4k-3の時k≧1 an=20(k-1)+2=20k-18
でどう?
0797132人目の素数さん2022/12/10(土) 00:43:45.58ID:YFtnvYts
>>785
について、

正の実数aについて、その正のn乗根(nは正の整数)n^√(a)は、常にn^√(a)>0ということで良いでしょうか。
0798132人目の素数さん2022/12/10(土) 01:23:43.57ID:wmpXhcEJ
>>777
脳内医者の誰が羨ましいんだって?
アンタはもうジジイだから受験してる間にお陀仏だねw
07997282022/12/10(土) 02:21:59.77ID:iiv3rrEc
>>784
とりあえず親父に読ませてみたいと思います
どうもありがとうございます
0800132人目の素数さん2022/12/10(土) 03:36:54.99ID:siiivMMq
1+x^2-x^4<(1+x^2)/√(1+x^4)<1+x^2
17/15<∫[0,1](1+x^2)/√(1+x^4)dx<4/3

1+x^-2-x^-4<(1+x^2)/√(1+x^4)<1+x^-2
n-1/n-1/3+1/(3n^3)<∫[1,n](1+x^2)/√(1+x^4)dx<n-1/n

n-1/n+1/(3n^3)+12/15<∫[0,n](1+x^2)/√(1+x^4)dx<n-1/n+4/3
4/5<lim[n→∞] {∫[0,n] (1+x^2)/√(1+x^4) dx - n}<4/3 最も近い整数は1
0802132人目の素数さん2022/12/10(土) 10:52:48.56ID:DJ+aUGKj
質問させていただきます。
nが整数でn^2が3の倍数ならnも3の倍数は真という事を使って√3が無理数だと証明する問題についてなのですが、良く√3=a/b(abが互いに素な既約分数)と置き、α^2=3b^2を経由させて、命題からαを3の倍数と出し、次にα=3cと置いて以下略というパターンを見ます。

然しこれはαが3の倍数と分かった後にα^2=3b^2 からb^2=a^2/3という方面に持っていっても上手く証明できますでしょうか。
0803132人目の素数さん2022/12/10(土) 11:04:42.65ID:bgImHcvV
できなくないけど目クソ鼻クソの差しかない
結局高校までの整数の性質の単元は「当たり前でない事を当たり前のフリする」しか単元として成立しない
じゃあどう誤魔化すのがいいのかだけど、やはりそれは「極力ごまかさない」につきる
ごまかさないで普通にやるなら

・ユークリッドの互除法
(a,b) = (a-b,b)
・べズーの定理(の一部)
(a,b)=1 → ax+by = 1は整数解をもつ
・規約元→素元
p が1と自分自身しか約数を持たない、abがpの倍数→aかbのいずれかはpの倍数

の流れが一般的だろうし、その意味でなら
「xyが3の倍数→xまたはyが3の倍数、特にx²が3の倍数ならxは3の倍数」
はかなり手短ないい証明
整数の性質の証明の単元の証明でよく「こんないい証明見つけた」みたいなの見かけるけど、大概よくよく精査すると余計な回り道してるだけのやつが多い
0805132人目の素数さん2022/12/10(土) 21:47:05.90ID:DJ+aUGKj
>>803
ご親切に回答くださりありがとうございます。
自分には少し内容が難しかったので、ゆっくりとお答えくださった内容を調べさせていただきます。
0806132人目の素数さん2022/12/11(日) 07:36:18.93ID:s01eSs9L
>>720
んで気管挿管したことあんの?
713番読んだ?挿管できないのを自慢するなと批判されていたよ。
m3掲示板で低血糖が話大になっていたので平田病に言及しておいた。
0807132人目の素数さん2022/12/11(日) 07:36:41.89ID:s01eSs9L
>>720
んで気管挿管したことあんの?
713番読んだ?挿管できないのを自慢するなと批判されていたよ。
m3掲示板で低血糖が話大になっていたので平田病に言及しておいた。
0808132人目の素数さん2022/12/11(日) 07:41:57.88ID:s01eSs9L
>>720
自作問題の投稿も構わんと思った(>2)から俺がスレ建てしたよ。
答に自信がもてないときとか別法で解のレスがくると安心できる。プログラムを使って総当たりとかシミュレーションである程度確信がもてるけど。
0810132人目の素数さん2022/12/11(日) 07:59:48.43ID:s01eSs9L
総裁選で所得倍増をいいながらやろうとしているのは軍事費倍増の詐欺に騙されたのが日本国民。
0813132人目の素数さん2022/12/11(日) 10:48:19.34ID:DZOiWZ2x
>>807
話大とか文章からアホさが滲み出てて草
やっぱ話し通じないチンパンジーみたいだね
実際はシゾ患者だけどw
0814132人目の素数さん2022/12/11(日) 14:51:37.51ID:abtYOsTR
>>812
Zはユークリッド整域である
ガウス整数環Z[i]もユークリッド整域である。
体上の多項式環はユークリッド整域である。

I={0}の時、単項イデアルである
I≠{0}の時、N(a) (a∈I、a≠0) は空でない部分集合なので絶対値最小のものが存在する。Iは単項イデアルであり、Rは単項イデアル整域である。
0816132人目の素数さん2022/12/12(月) 00:52:41.93ID:1z9JZ/Gb
「学習歴のアップデートを」 1科目から学び直せる制度、学位取得も
https://www.asahi.com/articles/ASQD96GYKQD9UTFL01H.html


「学びなおせる」ということは、まだ大学に入ったことのない高校生は
門前払いなのかな?
0817イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/12/12(月) 08:39:14.36ID:dtyacM+D
>>791
>>730訂正。前の答案を使わずに直接ちゃんと掛けて足して解くと、
0×5×0.1+1×5×0.1+2×18×0.1+3×14×0.1+4×7×0.1+5×1×0.1=0+0.5+3.6+4.2+2.8+0.5=11.6
∴12個
0818132人目の素数さん2022/12/12(月) 10:03:52.11ID:TX/l7VhW
正規分布の本質は何でしょうか
なぜ測定の誤差が正規分布に従うのか
二項分布の極限みたいなイメージでしょうか
0819132人目の素数さん2022/12/12(月) 10:19:56.27ID:+PEckNsJ
>>818
物理的本質の意味?
0820132人目の素数さん2022/12/12(月) 10:31:59.36ID:TX/l7VhW
測定誤差も慎重の分布も世の中の現象は細かい2択の積み重ね的な解釈無いですか
0821132人目の素数さん2022/12/12(月) 10:42:51.74ID:+PEckNsJ
要はデジタル化ではなく
本質がデジタルだと
0822132人目の素数さん2022/12/12(月) 13:48:06.50ID:tHAIu/g2
n個の区別できないボールをm個の区別できない箱に1個ずつ無作為に投げ入れる。

(1)ちょうどk個(0≦k≦n)のボールが入っている箱が1つ以上存在する確率P(n,m)をn,mで表せ。

(2)mを固定してnを動かすとき、P(n,m)の最大値をmで表せ。

(3)P(n,m)の平均を求めよ。
0824132人目の素数さん2022/12/12(月) 21:30:24.70ID:nnDI8vJ1
昨日、コロナ患者の急変で気管挿管して人工呼吸器管理することになった。
https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10903-b11529-period.html
によれば
オミクロン株症例の潜伏期間の中央値は2.9日(95%信頼区間:2.6-3.2)
という。
N=35とサンプルサイズが小さいのでグラフから生データを読み取って
bootstrapで計算してみた。
中央値
> median(b$t)
[1] 2.971429

Intervals :
Level Normal Basic
95% ( 2.671, 3.276 ) ( 2.686, 3.286 )

Level Percentile BCa
95% ( 2.657, 3.257 ) ( 2.629, 3.257 )
Calculations and Intervals on Original Scale

でガンマ分布を仮定した値と遜色ない。
1日経過したが、発熱や呼吸器症状はない。
気管挿管操作で感染する確率は不明ないので一様分布を事前分布に設定して
自分が感染している確率の95%信頼区間を求めたみた。
> f(1)
lower upper
0.05318045 0.99939996
濃厚接触からの時間が短いので信頼区間幅が広いのは仕方がないな。
0825132人目の素数さん2022/12/12(月) 21:35:36.88ID:VFDgWOr2
>>824
自分自身を要素として持たない集合の集合は存在しますか?
0827132人目の素数さん2022/12/12(月) 22:22:59.62ID:Cvcecct0
>>824
こんなけ長い時間ブートストラップとか言ってるくせにまだブートストラップとは何か、どういう意味があるのか理解できてないチンパンジー
そもそも尿瓶が参考資料とか言って貼ってたリンクの先の文章がそもそもダメダメやからな
それがダメダメだともわからない
なーんもわからない
0829132人目の素数さん2022/12/13(火) 08:04:51.46ID:bQIwX/Ff
>>821
実数を正と負に分けられるのが
本質とするか分類すると考えるか
0830132人目の素数さん2022/12/13(火) 11:35:44.84ID:sdi6Hle8
∫[0,∞] e^(-st)f(t) dt =s/(1+s^2)
を満たす微分可能な関数f(t)はただ1つに定まることを示せ。
0831132人目の素数さん2022/12/13(火) 12:28:11.10ID:ZW8Ii9EW
金曜日にスポット麻酔の依賴あり。
日曜日にコロナ患者(正確にはクラスター発生病棟の担癌の入院患者でPCR陽性の患者)の急変で気管内挿管したので自分が感染しているかもしれない。
https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10903-b11529-period.html
https://www.niid.go.jp/niid/images/cepr/covid-19/omi_per_f1.png
のデータを使って金曜日までに自分が発症しなかった場合に自分が感染している確率を求めたい。

ヒストグラムの潜伏期1日は1.00~2.00日を1日とカウントしたとして実測値と適合する分布を計算。
https://i.imgur.com/SYA3JGC.png
残渣平方和が最小になるのはweibull分布であったので、これを潜伏期の分布として採用。
挿管操作で感染する確率は不明なので一様分布を仮定。
5日間無症状であった場合に自分が感染している条件付き確率をベイズの公式と乱数発生させて計算。
https://i.imgur.com/Fmci23Q.png
lower upper
0.000 0.382
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0000011 0.0109166 0.0311482 0.0844716 0.0891361 0.9997670
中央値が5%未満なので金曜日までに発症しなければ依賴を受けると返事をした。
0832132人目の素数さん2022/12/13(火) 13:45:31.49ID:VcnguviD
そもそもスポット麻酔なんか他の医師に依頼なんかしないという事ですな
もういう事がメチャクチャ
0835132人目の素数さん2022/12/13(火) 18:04:24.17ID:JN6iKDHs
√4+2√3という二重根号の問題で、
中を3+2√3+1に変えたら答えの√3+1に出来ますが、中全体を(4+2√3)^2とそのまま二乗しても同じ答えに出来ません。これはなにが原因でそうなっているのでしょうか…
0836132人目の素数さん2022/12/13(火) 18:28:01.52ID:AdeKdY2N
二重根号の中身を二乗して何がしたいの?
0839132人目の素数さん2022/12/13(火) 18:49:19.63ID:tii7mZgf
関数f(x)はx>0で正の値をとる増加関数で、
f(2x)/f(x)→1 (x→∞)を満たすとき
任意の正の定数aに対し、f(ax)/f(x)→1 (x→∞) が言えますか?
0840132人目の素数さん2022/12/13(火) 18:55:36.81ID:MSh73JYx
f(2x)/f(x)→1 (x→∞)より
f(4x)/f(x)=
(f(4x)/f(2x))(f(2x)/f(x))→1 (x→∞)
・・・
であることと
f(x)が増加関数であることより明らか
0841132人目の素数さん2022/12/13(火) 18:58:32.87ID:AdeKdY2N
f(2^n*x)/f(x)=Π[k=1,n]{f(2^k*x)/f(2^(k-1)*x)}→1(x→∞) より明らか
0842132人目の素数さん2022/12/13(火) 19:27:13.78ID:MSh73JYx
>>841
増加関数であることを使わないと導けない。
0843132人目の素数さん2022/12/13(火) 19:52:08.35ID:sdi6Hle8
m個の区別できない箱に、n個の区別できないボールを1つずつでたらめに投げ入れる。
ボールが一番多く入っている箱をA、ボールが一番少ない箱をBとする。
Aに入っているボールの数をx、Bに入っているボールの数をyとするとき、x-yの期待値をm,nで表せ。
0845132人目の素数さん2022/12/13(火) 21:59:50.93ID:tii7mZgf
>>840
>>841
ありがとうごます。
これで2の累乗のときにいえるのはいえると思うますが
任意の正のaについていえるのは示されてませんのでは?
0846132人目の素数さん2022/12/13(火) 22:00:07.86ID:AdeKdY2N
>>842
使ってるよ

a>1のとき f(x)<f(ax)<f(2^n*x)なるnがあり 1<f(ax)/f(x)<f(2^n*x)/f(x)→1
a<1のとき f(2^-m*x)<f(ax)<f(x)なるmがあり 1>f(ax)/f(x)>f(2^-m*x)/f(x)→1
0847132人目の素数さん2022/12/13(火) 22:34:06.57ID:utO4JB0Z
ふつうはそれを書いて初めて使っていることになる。
0848132人目の素数さん2022/12/13(火) 23:01:56.80ID:JN6iKDHs
>>836
回答くださりありがとうございます。
√(4+2√3)をわざわざ√(3+2√3+1)に変えて、
√(√3+1)^2にしてからルートはずして√3+1と導出するのと、
√(4+2√3)^2にしてそのままだして
√3+1にするのは同じと思って良いのか良く分からなくなってしまいまして…
0850132人目の素数さん2022/12/13(火) 23:43:21.86ID:EldQYSp2
初めて質問させて頂きます
よろしくお願いします


数学1 二次関数の範囲です
f(x)=x^2-2(a+3)x+1≧0が0≦x≦2の範囲で成り立つ時にaの範囲を求める問題です(画像一枚目)
参考書の類題(画像2枚目)は解けるので同じようなやり方で過去問やってたのですが答えが導けません

方程式が平方完成出来なさそうなので頂点の公式から軸を出して
変域より左、変域内、変域より右に頂点がある場合の最小値を出して最後にaの範囲を合わせて解けると思ったんですが…
解説がないので
どこが間違えてるのか解説してもらえないでしょうか

問題文は画像三枚目、解答は上から2 1 5 4 2になります

https://i.imgur.com/LAuUlcL.jpg
https://i.imgur.com/b6FIN11.jpg
https://i.imgur.com/wXGtq6r.jpg
0851132人目の素数さん2022/12/14(水) 00:07:21.40ID:fW79LIWa
1
1≧0はaが何でも成り立つからa<-3
2
-4≦a≦-2かつ-3≦a<-1だから-3≦a≦-2
3
a≦-7/4かつ-1≦aだから条件を満たすaはない
0852132人目の素数さん2022/12/14(水) 00:15:59.93ID:gyMvKKsP
@a<-3のとき 成り立つ (なぜか考慮されてない)
A-3≦a<-1のとき -4≦a≦-2 だから -3≦a≦-2 (aの上限が-1になってる)
B-1≦aのとき a≦-7/4 だから これを満たすaはない(なぜか-1≦aとなっている)

まとめると @またはA↔a<-3または-3≦a≦-2↔a≦2
0853132人目の素数さん2022/12/14(水) 00:34:44.24ID:IhTHIhAU
>>851>>852
本当だ…なんでこんなミスしていたんだろう…
過去問なので焦って解いてしまってたようです
しっかり数直線を書いて考えれば分かったはずなのに申し訳ございません
ありがとうございます
また質問するかもしれませんがその際はよろしくお願いします
0854132人目の素数さん2022/12/14(水) 02:04:07.03ID:gyMvKKsP
>>848
二乗したらソレになる数を探してるときにソレを二乗しても仕方ない
0855132人目の素数さん2022/12/14(水) 04:35:01.07ID:IqgZPp0T
>>818
正規分布は定義域が-∞から+∞だから、現実に正規分布に従う確率変数は少ない。
あてはまるのは誤差くらいだな。
0856132人目の素数さん2022/12/14(水) 04:35:57.41ID:IqgZPp0T
コロナ患者に挿管して3日め、自宅で経過観察中。

SARS-CoV-2の変異株B.1.1.529系統(オミクロン株)の潜伏期間の推定:暫定報告
https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10903-b11529-period.html
のデータを使って計算。
潜伏期は日単位の離散量でなく連続量として、AICが最小となる分布を求めると
weibull分布がAIC最小になるのでこれで計算。

感染していた場合に今日中に発症する確率を計算すると、
> latancy_covid(4)-latancy_covid(3)
[1] 0.4276189
感染していた場合に今日、発症する確率は約4割となった。

コロナ患者への挿管操作で感染する確率は不明なので一様分布を仮定して計算する。
n日間発症しなかった場合に感染してる確率をベイズの公式と一様分布乱数を使って計算。

> calc(3)
lower upper
0.000 0.931
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0000091 0.1922966 0.4177034 0.4440708 0.6833137 0.9999970
> calc(4)
lower upper
0.000 0.845
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0000037 0.0876011 0.2243775 0.3026174 0.4652846 0.9999927
> calc(5)
lower upper
0.000 0.376
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0000004 0.0105104 0.0310122 0.0840506 0.0878141 0.9999338
0857132人目の素数さん2022/12/14(水) 04:53:16.31ID:IqgZPp0T
>>844
んで、あんたシリツ卒なの?
再受験すればいいのに。
理Iから理III再受験した眼科医もいるぞ。
0858132人目の素数さん2022/12/14(水) 04:56:00.39ID:IqgZPp0T
>>844
医師が羨ましくて医師板に出入りするくらいなら、再受験でもすればいいのに。
俺の同期は2割くらいは再受験組だったぞ。国府台での教養時代には学卒者用の体育があった。
野球のメンバーが足りないので俺も参加していた。
当時は阪大には学卒入学制度があったから、再受験組は東大か京大卒だったな。
歯学部には東大数学科卒もいた。
0859132人目の素数さん2022/12/14(水) 04:58:06.53ID:IqgZPp0T
高校生諸君は、>827みたいな助言ではなく罵倒しかできないようなクズ人間になっちゃだめだぞ。
数学板には助言より罵倒を喜びとする輩が多いね。
0860132人目の素数さん2022/12/14(水) 05:09:40.31ID:IqgZPp0T
>>832
週1の大学からの麻酔科医派遣だけではまかなえないと俺にかつての同僚からスポット麻酔の依賴がくる。
ワクチン接種バイトよりもスポット麻酔の方が安全、接触する人数が最小限ですむ。
予定手術なのでコロナ陰性確認済だし、各種モニターも蘇生に必要な器具や薬剤も手元にある。
スレチの業界ネタだが、
スガマデックスでのアナフィラキシーには要注意だな。俺はスガマデックス静注後は15分はオペ室でバイタル安定を確認してから退室させている。
0861132人目の素数さん2022/12/14(水) 07:19:05.81ID:gyMvKKsP
>>847
省略せず書けばこのように使ってるよ に訂正するわ
0863132人目の素数さん2022/12/14(水) 09:30:44.77ID:CNcDop9w
>>860
「求麻酔科バイト」はいくらでもあるけど「麻酔科でなくても桶」は流石に見つからないなwwwwww
0864132人目の素数さん2022/12/14(水) 21:01:09.66ID:OOksuhO6
>>858
そりゃアンタのことだろ
本気で自分のこと医者だと勘違いしてるシゾ患者なのか?
0865132人目の素数さん2022/12/15(木) 02:32:58.12ID:IDiWAfTb
こちらの問題18なんですが
y=x^2+2ax+9に判別式D<0を使うと
(2a+6)(2a-6)<0
-3<a <3
となってしまいます
解答はBだったんですが解き方間違ってますか?
https://i.imgur.com/WPUWQiE.jpg
0866132人目の素数さん2022/12/15(木) 02:50:20.56ID:L09fsp6i
頂点は(-a,-2a+1)だがx軸との交点を持たないからこのy座標が正
0867132人目の素数さん2022/12/15(木) 02:54:23.69ID:L09fsp6i
y軸とy=9で交わるって話とx軸と交わらないって話は別の話だな
0868132人目の素数さん2022/12/15(木) 06:42:46.48ID:J8YHiUmu
条件のいいバイトは個人的なコネでくるからね。
気心の知れたかつての同僚の依頼は断りにくい。
まあ、PCR陽性患者の麻酔はCt値不明だったのでお断りした。
それでも次の依頼がくる。
鼠径ヘルニアは点数が丸めなので高額のブリディオンなしで抜管できるように麻酔している。ブリディオンはアナフィラキシーの頻度も高いのもあるし。
こういうのが業界ネタ。
0870132人目の素数さん2022/12/15(木) 07:23:51.45ID:LLCn5OYl
>>869
再受験する気概もない椰子が延々と医師が羨ましいという投稿を続けているからなぁ
んで、あんたシリツ卒なの?
0871132人目の素数さん2022/12/15(木) 14:40:27.74ID:XvKgNwQs
不定積分と原始関数の違いが分かりません。違いをどうぞ説明してください。

あと、微分可能と積分可能って違うんですか?
0872132人目の素数さん2022/12/15(木) 14:58:05.73ID:96OHqTJa
まぁわざと同じこと繰り返して「相手が何言ってきてもオレ様止める事はできない、オレ様すごい」とでも思いたい小学生の知能なんやろ
60年以上色んな事見聞きしてきてその結末がコレ
人間になり損ないの肉の塊
0873132人目の素数さん2022/12/15(木) 15:05:35.29ID:QGNQ9udN
>>871
>不定積分と原始関数の違いが分かりません。違いをどうぞ説明してください。
厳密に定義されてるのかしらん
不定積分は区間が限定されてない定積分で
原始関数は微分の逆
こんな程度の理解デいいじゃね?
0874132人目の素数さん2022/12/15(木) 15:10:21.28ID:L09fsp6i
カクカクしてると微分できないけど積分はできる
0875132人目の素数さん2022/12/15(木) 19:45:29.07ID:HIbvnI3I
>>858
勘違いしているようだが、そもそも数学板の皆様は一ミリも医者にはなりたくなかったのではないか?
0877132人目の素数さん2022/12/15(木) 20:54:15.73ID:23/+xPwr
至るところ微分可能だが、一部区間で積分不可能な実数値関数fは存在しますか?
0878132人目の素数さん2022/12/15(木) 21:09:30.57ID:ViPeukek
ありません
連続関数は積分可能です
0879132人目の素数さん2022/12/15(木) 21:14:20.93ID:itdNU1//
数直線も一部区間の一部

開区間(a,b)上いたるところ微分可能な関数は
区間(a,b)に含まれる有界閉区間上で
積分可能
0880132人目の素数さん2022/12/16(金) 18:08:23.23ID:/n833LGj
連続関数f(x)は、f(0)=1であり、また任意の実数a,bに対して
f(a+b) - f(a-b)=2f(-a)sin(b) を満たす。
(1) f(x)は微分可能であることを示せ。
(2) f(x)を求めよ。

連続関数は微分可能じゃないのですか。
0881132人目の素数さん2022/12/16(金) 18:14:46.72ID:I8yoJKik
とんがってるとこは右微分係数と左微分係数が一致しないから
0882132人目の素数さん2022/12/16(金) 18:22:35.48ID:/n833LGj
とすると
微分可能ということを示すにはなにをいえばいいんのでしょうか
0883132人目の素数さん2022/12/16(金) 18:46:03.27ID:I8yoJKik
定義域の全てで右微分係数と左微分係数が一致することを微分の定義に遡って示せばいいんじゃね
知らんけど
0884132人目の素数さん2022/12/16(金) 18:51:06.31ID:Wdiit2SK
>>微分可能ということを示すにはなにをいえばいいんのでしょうか
f(x)が0で微分可能であることを示すには
lim_{x\to0}{\frac{f(x)-f(0)}{x}}が存在することを言えばよい。
0885132人目の素数さん2022/12/16(金) 19:43:22.69ID:iW40IFLn
f(a+b) - f(a-b)=2f(-a)sin(b)
{f(a+b) - f(a-b)}/(2b)=f(-a){sin(b)/b}
連続だからlim[b→0]右辺=f(-a)lim[b→0]{sin(b)/b}=f(-a)
右辺の極限があるから左辺の極限もあってf'(a)=f(-a)

f(0+b)-f(0-b)=2f(-0)sin(b)
f(b)-f(-b)=2sin(b)
f'(b)+f'(-b)=f(-b)+f(b)=2cos(b)
f(b)=cos(b)+sin(b)=√2sin(b+Π/4)
0886132人目の素数さん2022/12/16(金) 20:11:22.04ID:3RjBilPy
コロナ患者に挿管して5日が過ぎた。
明日発症する確率を計算*)
Median Mean
0.0003615 0.0026553
で中央値、平均値とも1%未満になった。

95%信頼区間は
ower upper
0.000 0.007

*)
https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10903-b11529-period.html
のデータを用いて潜伏期は日単位の離散量でなくて連続量として

潜伏期間の確率密度関数を計算するために、
観察された潜伏期間に対してGamma分布, Lognormal分布, Weibull分布のあてはめを検討し、
Akaike Information Criterion(AIC)による比較で最も当てはまりが良かったGamma分布を採用して確率密度分布を算出した。

を行うとWeibull分布のAICが最小になった。
0887132人目の素数さん2022/12/16(金) 20:21:32.67ID:3RjBilPy
>>876
外科は引退したから、麻酔や内視鏡以外は脳内業務が多いな。
病棟で小ナートや顎関節脱臼整復くらいはする。

麻酔の投薬量もプログラム組んで計算させている。
たまに体重が2kg程減ったりしていることもあるが、スマホで再計算できるのでその場で再計算してる。
こんな出力。チューブの固定位置とか人工呼吸器の初期設定も表示するようにして改訂した。
> Anesthesia(174,53,35,male=F,Sevo=TRUE,propofol = TRUE,japanese=TRUE)

BMI = 17.51
Ideal Body Weight(kg) = 66.61
Body Weight @ BMI25(kg) = 75.69
Lean Body Mass(kg) = 42.98


Propofol(mL) in bolus = 8.12 / 16.25 - 20.31
injection speed = 0.41 mL/sec

Remifentanyl (0.25μg/kg/min, 1μg/kg)
continuous(mL/h) = 7.86
bolus(mL) = 0.52
CE(ng/mL)@(1mL/h)= 0.97
cf. Ultiva(BMI25,aged70) (mL/h) 7.95 - 15.9

Rocuronium
bolus(mL) = 3.18 - 4.77
continuous(mL/h) = 0.95 - 1.27

Sevoflurane(%)
MAC 2.17
maintenance 1.33 - 1.44

Incisor to Tracheal MidPoint = 22.4 cm

Tidal Volume = 521 Respiratory Rate = 12
0888132人目の素数さん2022/12/16(金) 20:21:52.83ID:bvHNp38I
>>886
よくわからんけど
「悠仁殿下が4回目の摂取をした」
って発表があったら起こしてくれ。

ワイもワクチン摂取するけん。
0889132人目の素数さん2022/12/16(金) 20:39:34.47ID:Qy+g7WRD
>>887
はいはい、脳内医者ワロス
一体誰が信じるんだろうね、アンタみたいなシゾ患者のぬかすことなんざ
0890132人目の素数さん2022/12/16(金) 21:37:47.41ID:/n833LGj
>>885
ありがとうございます
0891132人目の素数さん2022/12/17(土) 00:07:24.02ID:lXF8iwCZ
231kgから170kgに15.5秒かけて質量が目減りする物体の加速度を計算して終速度と距離を計算したいんですけどこの目減りしていく質量はどう計算に組み込めば良いんでしょう
コンマ1秒毎に155回計算すれば良いんでしょうけど流石に面倒で
0892132人目の素数さん2022/12/17(土) 00:17:19.73ID:6/D6ogDn
>>885
lim[b→0]{f(a+b) - f(a-b)}/(2b) が存在するからといって
まだf(x)がx=aで微分可能といえなくない? 必要だけど十分じゃない。
あくまで lim[b→0]{f(a+b) - f(a)}/(b) が存在することをいわないと。
0894132人目の素数さん2022/12/17(土) 02:20:38.88ID:lXF8iwCZ
>>893
推力5750lbfの飛翔体になります
固定重量での飛距離は計算出来るのですが軽くなった分増すはずの加速度を加味した飛距離を求めたく
0895132人目の素数さん2022/12/17(土) 02:57:43.82ID:we5DYuCR
よくわからんけど推力Fが一定だほかに何も力がかかってないなら

F = mv' = (m₀-μt)v'

だから

v = ∫F/(m₀-μt) dt

じゃないの?
0896イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/12/17(土) 04:55:14.99ID:MXSLV5g4
>>817
>>891
61kgはライト級だよ。134lb強だら。
133+3/4で試合したことあるもんで。
飛翔しながら減る奴おるか知らんけど、
比推力ってやつを考えると、
5750÷{(61/0.454)/15.5}=633.323770492……(s)
60で割って約11分3秒
あとはエネルギー保存の法則と運動量保存の法則ぐらいか。
0897132人目の素数さん2022/12/17(土) 06:21:20.35ID:cnwivuKf
>>892
(f(a+b)-f(a))/b=g(b)と置くと
{f(a+b) - f(a-b)}/b=g(b)+g(-b)=2f(-a){sin(b)/b}
右極限を取ると
lim[b→+0](g(b)+g(-b))=lim[b→+0]g(b)+lim[b→-0]g(b)
=lim[b→+0]2f(-a){sin(b)/b}=2f(-a)だから
f(a)の左右微分の平均=f(-a)

f(b)-f(-b)=2sin(b)
両辺で右微分すると
f(b)の右微+f(-b)の左微分=2cos(b)
両辺で左微分すると
f(b)の左微分+f(-b)の右微分=2cos(b)
平均を取ると
f(b)の左右微分の平均+f(-b)の左右微分の平均=f(-b)+f(b)=2cos(b)

2f(b)=2sin(b)+2cos(b)
f(b)=√2sin(b+π/4)
f'(b)=√2cos(b+π/4)
0898132人目の素数さん2022/12/17(土) 11:02:49.88ID:RlRs9JDa
>>889
医師が羨ましいなら再受験でもすればいいのに。
俺の医科歯科の同期は2割くらいは学卒だったぞ。
大半は東大か京大卒。当時は阪大医学部には学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。歯学部には東大数学科卒もいた。
新潟大学には看護助手から医師になった人もいる。
0900132人目の素数さん2022/12/17(土) 14:00:00.39ID:IX5UTIR9
(a,b)。
f(a+b)-f(a-b)=f(-a)g(b)。

(x/2,x/2)+(0,x)-(-x/2,x/2)-g(x/2)(0,x/2)。
f(x)=f(0)(2-g(x/2)^2+g(x))/2。
0901132人目の素数さん2022/12/17(土) 15:41:29.52ID:6/D6ogDn
>>880

a=x+h, b=h として
f(x+2h)-f(x)=2f(-x-h)sin(h)
h≠0として両辺2hで割ってh→0の極限とれば 右辺はf(-x)に収束するおで導関数が存在
0902132人目の素数さん2022/12/17(土) 17:23:25.56ID:6CwiIrzR
f(x)=x^3+ix^2+ax+1
とする。ただしaは実数の定数、iは虚数単位である。

(1)方程式f(x)=0が持つ実数解の個数を求めよ。

(2)方程式f(x)=0が持つ純虚数解の個数を求めよ。
0903132人目の素数さん2022/12/17(土) 18:07:25.04ID:6CwiIrzR
x^3+ix^2+ax+1=0
ix^2+(x^3+ax+1)=0...(*)
xが実数のとき、x=0が必要
しかしそのとき(*)は成り立たない
よって(1)は0個
xが純虚数x=it(tは実数)のとき、
(-i)*t^3-it^2+iat+1=0
i(-t^3-t^2+at)+1=0
左辺の実部は1,右辺の実部は0よりこの等式を成り立たせるtはない
よって(2)は0個
0905132人目の素数さん2022/12/17(土) 18:31:57.01ID:ONuKv6Bc
>>904
それは白髪まじりのおっさんが すでに素晴らしい回答をして本を出している
0906132人目の素数さん2022/12/17(土) 18:58:14.79ID:6CwiIrzR
係数および定数項が複素数の3次関数f(x)で以下の性質をすべて持つものは存在するか。

・任意の実数tに対してf(t)は実数でないか0である
・実数でない任意の複素数αに対してf(α)は実数である
0907132人目の素数さん2022/12/17(土) 20:38:55.20ID:lq59QybI
積分の仕組みはコレだ!

・輪っかの長さ を 積分すれば ピザの面積が得られる!
・ピザの面積 を積分すれば トグロうんこの (円錐の) 体積が得られる!!

↑ これで君も積分マイスター銀バッジ だ!
0908132人目の素数さん2022/12/18(日) 13:01:38.66ID:ONefFeF2
tana=1/5 tanb=1/239 のとき
tan(2a)=2/5/(1-1/25)=10/(25-1)=5/12
tan(4a)=10/12/(1-25/144)=120/(144-25)=120/119
tan(4a-b)=(tan(4a)-tanb)/(1+tan(4a)tanb)
=(120/119-1/239)/(1+120/119/239)=(120*239-119)/(119*239+120)=1
4a-b=π/4だから4arctan(1/5)-arctan(1/239)=π/4

arctanx=∫[0,x]dt/(1+t^2)
xが正のとき右辺の分母のtをxに置き換えると減少し0に置き換えると増加するから
x/(1+x^2)<arctanx<x

1/5/(1+1/5^2)=5/26<arctan(1/5) arc(1/239)<1/239
π/4>4*5/26-1/239=10/13-1/239=2377/3107 π>9508/3107>3.06
0909132人目の素数さん2022/12/18(日) 14:04:50.35ID:1p3U85Kv
a,b,cは実数とする。
x^3+ax^2+bx+c=0
が相異なる3つの解を持つとする。

(1)解の1つは実数であることを示せ。

(2)3つの解が複素数平面上の原点を中心とする同一円周上にあるとき、a,b,cが満たす必要十分条件を求めよ。
0910132人目の素数さん2022/12/18(日) 14:17:14.31ID:1p3U85Kv
実数a,b,cは
0<a≦b≦cかつa^2+b^2>c^2をみたす。
p,q,rを
p=a^2+b^2-c^2
q=b^2+c^2-a^2
r=c^2+a^2-b^2
とおくとき、以下の問いに答えよ。

(1)p,q,rは正であることを示せ。

(2)p+r>qとなるための、a,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。

(3)p,q,rをそれぞれ3辺の長さとする△PQRが存在するとき、その面積をa,b,cで表せ。
0911132人目の素数さん2022/12/18(日) 14:20:44.13ID:1p3U85Kv
5つの辺の長さが1で、残り1つの辺の長さがaである四面体が存在するための実数aの条件を述べ、その体積を求めよ。
0912132人目の素数さん2022/12/18(日) 14:25:56.11ID:zMP0/zdU
>>898
脳内医者のアンタには誰が医者になろうが関係ないだろマヌケ
せいぜい便所の落書きで発狂してろや
0914132人目の素数さん2022/12/18(日) 19:43:38.17ID:1p3U85Kv
aを正の実数の定数、b,cを実数の定数とする。
-1≦ax^2+bx+c≦1を満たす実数xが存在するための、a,b,cの満たすべき必要十分条件を求めよ。
0915132人目の素数さん2022/12/19(月) 00:17:06.89ID:Gw9lBXM3
>>907
循環論法を避けるために三角関数の極限を使わずに円の面積を求める方法の一つだと思うんだけど
円周を半径で積分すれば面積得られるよね
0918132人目の素数さん2022/12/19(月) 07:55:13.07ID:0hM1skiD
>>915
一般化するには円周から円盤でなく円盤から円周に微分でと考えた方が良いよ
その上で
線分から円盤
円盤から球体
球体から…
と次元上げていくのが良い
円周から球面は面倒
0919132人目の素数さん2022/12/19(月) 09:47:48.94ID:VBigxBvb
以下のように商品Bがクーポンで0円だったと仮定した場合の返金額の計算をしてみたのですが、AとBに対するクーポン適用額が固定されている場合、返金額の補填で購入者の損失を埋めることはできませんよね?

ストア側がクーポン1200円をそれぞれの商品に自動適用
商品A 金額2268円 クーポン813円適用して1455円
商品B 金額1074円 クーポン387円適用して687円
総額3342円のところ1200円のクーポンが適用され、購入者は2142円を支払う

購入者の手元に届いた商品Aが破損していたため返金手続きを行う
返金額は1455円になる

もしもBに対してクーポンが全額適用されていたら
商品A 金額2268円 クーポン126円適用すると2142円
商品B 金額1074円 クーポン1074円適用すると0円
この場合、Aの返金額は2142円となるため、1455円返金では購入者に687円の損失が生まれる
なのでAの返金額1455円に加えて687円を請求して2142円とする
しかしBは購入されるわけだから、A(1455+687)+B(687)=総額2829円になり、ストア側に687円の損失が生まれてしまう
0920132人目の素数さん2022/12/19(月) 11:10:23.91ID:HRIitWF/?2BP(0)

>>914
aが正なのでy=ax^2+bx+cのグラフは下に凸
の放物線.だから、a>0の下で

「-1≦ax^2+bx+c≦1を満たす実数xが存在する」
⇔「ax^2+bx+c=1を満たす実数xが存在する」
⇔「ax^2+bx+(c-1)=0の判別式が0以上」
⇔ b^2-4a(c-1)≧0
⇔ b^2≧4a(c-1)

って感じだと思う.(心配なら最終的な答えに"a>0"って書いたら親切かな?)
間違えたりしてたら申し訳ないのと,
5ch初レスだからなんか色々不安
0921132人目の素数さん2022/12/19(月) 11:40:15.06ID:HRIitWF/?2BP(0)

>>911
イメージとしては「◀▶みたいに正三角形2つを一辺を共有するようにとる.正三角形Aと正三角形Bの角度(二面角?)を変えたとき,正三角形でそれぞれ唯一共有していない点同士を結んだ辺の長さがa.それの取り得る値の範囲を求める.」
って感じになるかな.

《解答》
5つの辺の長さは1であることから,四面体が出来るときは正三角形の面が2つできる.それを正三角形ABCと正三角形BCDとおく.(共有する辺はBC)
ADの長さがaに当たるから,このaの取り得る範囲を求めればよい.

BCの中点をMとする.∠AMDは0°より大きく180°より小さい角度をすべて取り得る.i.e. -1<cos∠AMD<1の全ての範囲を取り得る....@
a=(AM)^2+(DM)^2-2(AM)(DM)cos∠AMD
 =(3/4) + (3/4) - 2 (3/4)× cos∠AMD
= 3/2 - 3/2 × cos∠AMD

よって,これと@より,
0<a<3が答え.

BCの中点をMとしてからは,aが0より大きく(2×MD)より小さい全ての値を取るのを自明としても怒られないんじゃないかな?
0922132人目の素数さん2022/12/19(月) 13:54:20.98ID:uUzw5MZa
∫{x^3+sin(x)}^2 dx
の簡単な計算方法ってないですか?
素直に部分積分すると計算量が多くて萎えます
0923132人目の素数さん2022/12/19(月) 16:18:02.73ID:+myWUiS8
f(0)=f(1)=0
0<x<1でf"(x)<0, f(x)>0
を満たす0≦x≦1で連続な関数f(x)について
0<x_1<x_2<1で x_2-x_1=f(x_1)=f(x_2)となるx_1, x_2がが存在することを示せ

これの解法がわかりません…
0924132人目の素数さん2022/12/19(月) 17:11:09.33ID:3Z11dt8A
>>922
ラプラス変換でどうかな
0926132人目の素数さん2022/12/19(月) 17:24:51.21ID:yoS03YG6
>>923
中間値の定理やろ
上に狭義凸だからある0<x₀<1で0≦x≦x₀で狭義単調増大、x₀≦x≦1で狭義単調減少だから0≦x₀≦1でのfの逆関数g(y)とx₀≦x≦1でのfの逆関数h(y)が存在する、定義域は共に0≦y≦f(x₀)、y₀=f(x₀)とする
関数φ(y) = h(y) - g(y) - yとおげばφ(y)は狭義単調減少で
φ(0)=1-0-0 = 1 > 0
φ(y₀) = x₀-x₀-y₀ < 0
だからいずれかのcでφ(c)=0
この時x₁=g(c), x₂=h(c)が求める条件満たす
0927132人目の素数さん2022/12/19(月) 18:37:13.55ID:GNqhTc3V
>>925
高專では履修範囲だろう
0929132人目の素数さん2022/12/19(月) 21:26:42.75ID:9qOSgtyv
>>922
(sinx-xcosx)'=xsinx などなど
0930132人目の素数さん2022/12/20(火) 04:05:10.20ID:ZJLeCwqL
>>909
x^3+ax^2+bx+c=0 の左辺はxを大きくすればいくらでも大きくできて
xを小さくすればいくらでも小さくできるので中間に零点があるのは明らか
三つの解をp,q,rとすし少なくとも一つある実数解をrとする

p,qも実数のとき、これらの絶対値はrのそれと同じだから、(p,q)=(r,r),(r,-r),(-r,-r)
-a=p+q+r=3r,r,-r
b=pq+qr+rp=3r^2,-r^2,-r^2
-c=pqr=r^3,-r^3,r^3
より、b^3=ca^3

p,qが虚数のとき共役だからpq=r^2
-a=p+q+r だから p+q=-a-r
b=pq+qr+rp=r^2+r(-a-r)=-ar
-c=pqr=r^3
b^3=-a^3*r^3 だからどちらにせよ b^3=ca^3
>>910
a,b,cの大小関係からq≧r≧pで、条件よりpは正だからすべて正
p+r=2a^2 だから p+r>q↔3a^2>b^2+c^2

三辺がx,y,zの三角形の面積をS、x+y+z=2L 二つの辺のなす角をtとすると 
cost=(x^2+y^2-z^2)/(2xy) だから
1-(cost)^2=(1+cost)(1-coat)=((x+y)^2-z^2)(-(x-y)^2+z^2)/(2xy)^2
=(x+y+z)(x+y-z)(-x+y+z)(x-y+z)/(2xy)^2
=2L(2L-2z)(2L-2x)(2L-2y)/(2xy)^2=4L(L-x)(L-y)(L-z)/(xy)^2
4S^2=(xysint)^2=(xy)^2(1-(cost)^2)=4L(L-x)(L-y)(L-z) だから
S=√{L(L-x)(L-y)(L-z)}

△PQR=√{(a^2+b^2+c^2)(3a^2-b^2-c^2)(3b^2-a^2-c^2)(3c^2-a^2-b^2)}/4
0933132人目の素数さん2022/12/20(火) 10:23:33.46ID:rabFg/bz
立方体の展開図は11種類ありますがでは面の区別までした展開図は何通りあるでしょうか
例えば1つのさいころを展開したとき展開図上の目の配置で何通りかの区別がつく展開図ができますね回転裏返しで重ならない展開図の総数は何通りでしょうか
0935132人目の素数さん2022/12/20(火) 13:10:03.26ID:CHqAmFRL
実数a,b,cに対して
a/(1+a^2) + b/(1+a^2+b^2) + c/(1+a^2+b^2+c^2) < √3 を示せ

お年玉問題なのですがこれは高校生でも解ける問題ですぅか
0937132人目の素数さん2022/12/20(火) 15:07:23.25ID:DzMo+Gm0
なるほど
0938132人目の素数さん2022/12/20(火) 16:24:32.65ID:+vvrWFq0
入試問題で答えを複素数αを用いて表せ、と指定されたときαの共役複素数αバーも使っていいと判断して良いですか?
0940132人目の素数さん2022/12/20(火) 20:21:32.82ID:rs2FsOo0
nを正整数とする。
√{n+√(n)}+√{n-√(n)}
は無理数であることを示せ。
0941132人目の素数さん2022/12/20(火) 20:29:55.42ID:ZJLeCwqL
√{n+√(n)}+√{n-√(n)} を平方すると n+√(n)+n-√(n)+2√{n^2-n}
しかし n^2-2n+1<n^2-n<n^2 だからn^2-nは平方数でなく√{n^2-n}は無理数
0942132人目の素数さん2022/12/20(火) 20:36:31.69ID:ZJLeCwqL
間違えた
n=1のとき √2だから無理数
n>1のとき n^2-2n+1<n^2-n<n^2
0943132人目の素数さん2022/12/20(火) 21:08:58.57ID:WokU5PEm
それは整数でない事示してるだけやろ
高校数学なら「代数的整数かつ有理数なので整数」は使えない
0944132人目の素数さん2022/12/20(火) 21:11:18.65ID:WokU5PEm
でもまぁ「平方数でない整数の平方根は無理数」はさすがに許してくれるかな?
0945132人目の素数さん2022/12/20(火) 23:56:52.35ID:ZJLeCwqL
自明じゃん
0946132人目の素数さん2022/12/21(水) 00:19:26.99ID:Y93qxGAj
連立方程式
y=2x^2
(x-1)^2+(y-1)^2=1
は実数解を2つと、互いに共役な複素数解を1つずつの、計4つの相異なる解を持つことを示せ。
0947132人目の素数さん2022/12/21(水) 01:08:13.39ID:WiN4kRCj
(x-1)²+(x²-1)-1=0
はy=x²と(x-1)²+(y-1)²=1が公差している2つの共有点をもつから重解でない異なる実数解をちょうど2個持つ
よって(x-1)²+(x²-1)-1は異なる一次の因子2つと実係数の2次の因子をひとつ持つ
二次の実係数の因子は解の公式により共役な複素数解を持つ
0948132人目の素数さん2022/12/21(水) 01:21:55.06ID:snXX9IZR
(y-1)^2-1=(2x^2-1)^2-1=2x^2(2x^2-2)=4x^2(x+1)(x-1) だから
0=(x-1)^2+(y-1)^2-1=(x-1)^2+(2x^2-1)^2-1
=(x-1)(x-1+4x^2(x+1))=(x-1)(4x^3+4x^2+x-1)

4x^3+4x^2+x-1について 
x=-1/2のとき-1でx=1のとき8だから中間に零点がある
x=-1/2のとき極大だがそれは負だから実根は-1/2と1の間に一つだから示された
0949132人目の素数さん2022/12/21(水) 01:21:55.06ID:snXX9IZR
(y-1)^2-1=(2x^2-1)^2-1=2x^2(2x^2-2)=4x^2(x+1)(x-1) だから
0=(x-1)^2+(y-1)^2-1=(x-1)^2+(2x^2-1)^2-1
=(x-1)(x-1+4x^2(x+1))=(x-1)(4x^3+4x^2+x-1)

4x^3+4x^2+x-1について 
x=-1/2のとき-1でx=1のとき8だから中間に零点がある
x=-1/2のとき極大だがそれは負だから実根は-1/2と1の間に一つだから示された
0950132人目の素数さん2022/12/21(水) 12:21:03.68ID:wirhZZwk
実数a,b,c,d,eに対して
a/(1+a^2) + b/(1+a^2+b^2) + c/(1+a^2+b^2+c^2)
+d/(1+a^2+b^2+c^2+d^2) + e/(1+a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)< √5 を示せ

お年玉問題なのですがこれは高校3年生でも解ける問題ですか
0952132人目の素数さん2022/12/21(水) 12:37:54.97ID:Y93qxGAj
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1に内接する正三角形Tがある。
Tの1つの頂点の座標が(a,b)、b=√(1-a^2)であるとき、残りの頂点の座標をaで表せ。
0953132人目の素数さん2022/12/21(水) 14:04:41.10ID:Y93qxGAj
nを正整数の定数とする。
n*e^(x)-(n^2)*(1+x)<0
をみたす実数xが存在するかどうか調べよ。
0955132人目の素数さん2022/12/21(水) 15:01:00.90ID:UCC10Nv/
a[1]=1,a[2]=1
a[n+2]=a[n+1]a[n]+1
で与えられる数列{a[n]}を考える。
k=1,2,...n-1に対し、a[n]をa[k]で割った余りをnとkで表せ。
0956132人目の素数さん2022/12/21(水) 21:10:48.33ID:Y93qxGAj
I[n]=∫(x^n){e^(-x)}dx
とおく。

(1)I[0],I[1]を求めよ。

(2)I[n+1]をI[n],I[n-1],...I[0]のうち必要なものを用いて表せ。
0957132人目の素数さん2022/12/21(水) 22:58:41.16ID:Y93qxGAj
0≦x≦y≦z
0≦xy+yz+zx≦1
のとき、
(1+x)(1+y)(1+z)
の取りうる値の範囲を求めよ。
0958132人目の素数さん2022/12/21(水) 23:32:27.99ID:EjpaxeiL
実数xの写像f(x)、g(x)ってのがあったとして
f(x)をg(x)で微分することって必ずできる?
それともf(x)=h(g(x))とか表すことができなければ無理?
0959132人目の素数さん2022/12/21(水) 23:52:31.37ID:EjpaxeiL
例えば
f(x)=x^2、g(x)=x^3
とかなら
f(x)=(x^3)^(2/3)とかすれば微分できそうだけど
f(x)=exp(x),g(x)=tan(x) (-π/2<x<π/2)
みたいにぱっと見相互に表せなさそうなのって
f(x)をg(x)で微分ってできるのかなって
0960132人目の素数さん2022/12/22(木) 00:36:53.95ID:vn3oSyKA
>>958
>f(x)をg(x)で微分する
定義して
0961132人目の素数さん2022/12/22(木) 01:33:15.45ID:MICg4CkD
df(x)/dg(x)={df(x)/dx}/{dg(x)/dx}
=exp(x)/(1/(cosx)^2)=exp(arctan(g(x)))/(1+(g(x))^2)
0962132人目の素数さん2022/12/22(木) 01:48:37.51ID:MICg4CkD
>>952
複素平面でe^(it))、e^(i(t+3/2*π))、e^(i(t-3/2*π)) の三つが頂点だから
a=cost、b=sint のとき残りは (a+ib)(-1±i√3)/2=-a/2-±b√3/2±i(a√3/2-b/2)
だからxy平面で (-a/2-b√3/2,a√3/2-b/2),(-a/2+b√3/2,-a√3/2+b/2)
0963132人目の素数さん2022/12/22(木) 01:51:22.94ID:MICg4CkD
∫[0,π]√(1+(cosx)^2)dx<∫[0,π]√(1+(cos(0))^2)dx=√2π<2π
0964132人目の素数さん2022/12/22(木) 02:00:49.03ID:MICg4CkD
>>953
n*e^(x)-(n^2)*(1+x)<0 両辺nで割って e^(x)-n*(1+x)<0
n=1のとき e^xは下に凸でその接線が1+xだから成り立たないので存在しない
n>1のとき x=0のとき1-n<0だから成り立つので存在する
0965132人目の素数さん2022/12/22(木) 04:32:52.60ID:U6EOTzV/
速度vがある
時間t=e^sとする
vをtではなくsの関数で表せ

お願いします
0966132人目の素数さん2022/12/22(木) 04:53:41.29ID:MICg4CkD
>>955
nを0以上、a[0]=0とし a[n]をa[k]で割った余りはa[nをkで割った余り] を示す
n<kのとき明らか n=k,k+1,k+2のときも成り立つ

n≦k+m+1のとき成り立つと仮定する
a[k+m+2]=a[k+m+1]a[k+m]+1 この右辺をa[k]で割った余りは
a[m+1をkで割った余り]a[mをkで割った余り]+1
=a[mをkで割った余り+1]+a[mをkで割った余り]+1
=a[mをkで割った余り+2]=a[k+m+2をkで割った余り] だから成り立つ
0967132人目の素数さん2022/12/22(木) 04:56:10.69ID:MICg4CkD
V=V(t)=V(e^s)
0968132人目の素数さん2022/12/22(木) 05:00:58.37ID:U6EOTzV/
>>967
V(s)をV(t)で表したいのです
0969132人目の素数さん2022/12/22(木) 05:01:33.62ID:MICg4CkD
I[0]=-e^(-x) 
I[n]=-e^(-x)x^n+∫nx^(n-1){e^(-x)}dx=nI[n-1]-e^(-x)x^n
I[1]=I[0]-xe^-(-x)=-(x+1)e^(-x)
0970132人目の素数さん2022/12/22(木) 05:02:52.54ID:MICg4CkD
>>968
sの関数で表せじゃなかったの?
0971132人目の素数さん2022/12/22(木) 05:04:40.01ID:e84ygbAk
息を吐くように問題を改造してる
0972132人目の素数さん2022/12/22(木) 05:08:26.69ID:U6EOTzV/
>>970
すみません。V(t)は与えられています
V(s)の求め方がわかりません
0973132人目の素数さん2022/12/22(木) 05:09:09.10ID:MICg4CkD
>>957
3x^2≦xy+yz+zx≦3z^2 より y,zともにxに等しくx=0のとき最小で1
x,yともにzに等しくz=1/√3のとき最大で(1+1/√3)^3
0974132人目の素数さん2022/12/22(木) 05:11:14.44ID:MICg4CkD
>>972
じゃあ>>967で何が不満なの?
0975132人目の素数さん2022/12/22(木) 05:19:28.09ID:U6EOTzV/
>>974
V(t)がvやcとしか与えられていないからです
時間の物差しをtからsに取り替えると
vやcをどう変形しなくてはならないでしょうか
0976132人目の素数さん2022/12/22(木) 05:54:29.26ID:U6EOTzV/
>>967
V(log(t))=V(s)
ということですかね

例えば
V(t)=c
だった時
V(log(t))=???
という質問です
0977132人目の素数さん2022/12/22(木) 07:07:46.50ID:vn3oSyKA
>>975
関数概念の認識不足
vをtの関数v(t)で表すとき
vをsの関数v(s)とは表せない
0978132人目の素数さん2022/12/22(木) 07:10:50.60ID:u0W39jSI
>>960
g(a)→g(b)のときf(a)→f(b)と変化するはずだから
lim[]{f(b)-f(a)}/{g(b)-g(a)}になるのかなって
コーシーの平均値の定理見ててこういう式イメージしたけどそもそも定義されてないものなのか
0979132人目の素数さん2022/12/22(木) 07:39:10.92ID:vn3oSyKA
>>978
関数を関数では定義されていまいな
それを定義にするなら>>961
0980132人目の素数さん2022/12/22(木) 07:57:59.13ID:u0W39jSI
つまりf(x)=h(g(x))みたいに表せない場合はなくて
どんな場合においてもdf(x)/dg(x)はできるのかな
0981132人目の素数さん2022/12/22(木) 09:29:39.19ID:u0W39jSI
x=g^-1(g(x))とすればf(x)=f(g^-1(g(x)))になるから大体微分できちゃうのかな
このやり方はめちゃガバガバではあるけど
0982132人目の素数さん2022/12/22(木) 10:19:57.35ID:foIsyNIK
>>975
>時間の物差しをtからsに取り替えると
ってことは、v(t)=dx(t)/dtに対して、u(s)=dx(e^s)/dsを求めたいってことなんじゃないの?
だったら、合成関数の微分で u(s) = (dx/dt)(dt/ds) = v(e^s) e^s だな。
0983132人目の素数さん2022/12/22(木) 11:34:09.66ID:vn3oSyKA
>>982
なるほど
0984132人目の素数さん2022/12/22(木) 14:14:11.86ID:xmexxk+a
6面がすべて平行四辺形である6面体は
平行6面体といえますか・
0985132人目の素数さん2022/12/22(木) 15:10:43.54ID:tKxEw/i7
>>984
あたぼう
0986132人目の素数さん2022/12/22(木) 15:35:29.31ID:ZUZLPwZB
>>984
ソリャそうでしょう
0987132人目の素数さん2022/12/23(金) 02:34:46.28ID:zy69eK1r
>>950
上限を考えたいので各文字は正とする 題意の左辺の各項の分母を並べると
1+a^2
1+a^2+b^2
1+a^2+b^2+c^2
1+a^2+b^2+c^2+d^2
1+a^2+b^2+c^2+d^2+e^2
であるがこれらを  A B C D E と置く
題意の左辺はベクトル(1/A,1/B,1/C,1/D,1/E)と(a,b,c,d,e)の内積である
前者のベクトルをP,後者をQとする
両ベクトルの長さが一定の下で後者が前者の正数k倍のとき内積は最大になる
そのケースで考えたいので Aa=Bb=Cc=Dd=Ee=kとする

B/A=b/a より aB=bA a(A+b^2)=bA ab^2-Ab+aA=0
判別式=A^2-4a^2A=A^2-4(A-1)A=A(-3A+4)
ゆえに0<A<4/3 さらにA>1だから 1<A<4/3 0<a<1/√3

k=Aa=(1+a^2)a=a^3+a 
│Q│^2<5a^2 │P│=│Q│*1/K
│P│*│Q│=│Q│^2*1/K<5a^2*1/(a^3+a)=5/(a+1/a)
右辺の分母 a+1/a は0<a<1で減少なので下限はa=1/√3のとき
このとき右辺は 5/(√3+1/√3)=5√3/4=√(25*3/16)<√(80/16)=√5
題意の左辺=P・Q≦│P│*│Q│<√5
0988132人目の素数さん2022/12/23(金) 02:54:56.34ID:zy69eK1r
間違えた 撤回
0989132人目の素数さん2022/12/23(金) 13:00:57.66ID:XL9treMQ
1辺の長さがaである立方体V:ABCD-EFGHを考える。
正方形ABCDの対角線の中点をMとする。
Vを直線GMに垂直な平面で切ったときの切断面の面積の最大値を求めよ。
またその平面とGMの交点をPとするとき、比GP/GMを求めよ。
0990132人目の素数さん2022/12/23(金) 16:41:27.31ID:zy69eK1r
Cを通る切断でもしその断面が四角であればそれが面積最大
ACGEで、ACの中点MとGを通る直線をlとする
lに直交しCを通る直線とAEとの交点をXとする
CA:AX=AG:GM=1:√2/2 AX=CA/√2=a=AE
XはEであったのでCEを通る面で切れば断面は四角になる
断面はひし形で長い方の対角線はCEで長さは√3a
短い方の対角線の長さは√2aだから断面積は√(3/2)*a^2

△GCM∽△GPC だから GM:GC=GC:GP 
GP/GM=GC^2/GM^2=a^2/{√(1+1/2)a}^2=2/3
0991132人目の素数さん2022/12/23(金) 19:08:02.84ID:zy69eK1r
>>950
a,b,c,d,eを正とし、@どれも1/2を超えるとき
A=1+a^2>1+1/4=5/4
B=1+a^2+b^2>1+2/4=6/4
C=1+a^2+b^2+c^2=1+3/4=7/4
D=1+a^2+b^2+c^2+d^2>1+4/4=8/4
1/√A+1/√B+1/√C+1/√D<2/√5+2/√6+2/√7+2/√8<3.2だから

a/A=a/(1+a^2)=1/(a+1/a)≦1/2
b/B=b/(b^2+A)=1/(b+A/b)≦1/(2√A)
c/C=c/(c^2+B)=1/(c+B/c)≦1/(2√B)
d/D=d/(d^2+C)=1/(d+C/d)≦1/(2√C)
e/E=e/(e^2+D)=1/(e+D/e)≦1/(2√D)

題意の左辺=a/A+b/B+c/C+d/D+e/E
≦1/2*{1+1/√A+1/√B+1/√C+1/√D}<1/2*(1+3.2)=2.1<√5

A少なくとも一つは1/2以下であるとき
例えばeが1/2以下であれば 
e/E=e/(e^2+D)=1/(e+D/e)≦1/(1/2+2D)<1/(1/2+2*1)=2/5だから
題意の左辺=a/A+b/B+c/C+d/D+e/E
≦1/2*{1+1/√A+1/√B+1/√C+2/5}<1/2*{1+1+1+1+2/5}
=1/2*4.4=2.2<√5 他の文字でも同様
0992132人目の素数さん2022/12/23(金) 19:10:17.60ID:LKdxBnS0
10
0993132人目の素数さん2022/12/23(金) 19:10:24.39ID:LKdxBnS0
9
0994132人目の素数さん2022/12/23(金) 19:10:33.42ID:LKdxBnS0
8
0995132人目の素数さん2022/12/23(金) 19:10:39.94ID:LKdxBnS0
7
0996132人目の素数さん2022/12/23(金) 19:10:45.51ID:LKdxBnS0
6
0997132人目の素数さん2022/12/23(金) 19:12:58.04ID:LKdxBnS0
5
0998132人目の素数さん2022/12/23(金) 19:13:05.63ID:LKdxBnS0
4
0999132人目の素数さん2022/12/23(金) 19:13:13.26ID:LKdxBnS0
3
1000132人目の素数さん2022/12/23(金) 19:13:28.25ID:LKdxBnS0
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