高校数学の質問スレ Part422
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part420
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/
高校数学の質問スレ Part421
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/ xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1に内接する正三角形Tがある。
Tの1つの頂点の座標が(a,b)、b=√(1-a^2)であるとき、残りの頂点の座標をaで表せ。 nを正整数の定数とする。
n*e^(x)-(n^2)*(1+x)<0
をみたす実数xが存在するかどうか調べよ。 y=sin(x)の0≦x≦πの部分の長さと、2πの大小を比較せよ。 a[1]=1,a[2]=1
a[n+2]=a[n+1]a[n]+1
で与えられる数列{a[n]}を考える。
k=1,2,...n-1に対し、a[n]をa[k]で割った余りをnとkで表せ。 I[n]=∫(x^n){e^(-x)}dx
とおく。
（1）I[0],I[1]を求めよ。
（2）I[n+1]をI[n],I[n-1],...I[0]のうち必要なものを用いて表せ。 0≦x≦y≦z
0≦xy+yz+zx≦1
のとき、
(1+x)(1+y)(1+z)
の取りうる値の範囲を求めよ。 実数xの写像f(x)、g(x)ってのがあったとして
f(x)をg(x)で微分することって必ずできる？
それともf(x)=h(g(x))とか表すことができなければ無理？ 例えば
f(x)=x^2、g(x)=x^3
とかなら
f(x)=(x^3)^(2/3)とかすれば微分できそうだけど
f(x)=exp(x),g(x)=tan(x) (-π/2<x<π/2)
みたいにぱっと見相互に表せなさそうなのって
f(x)をg(x)で微分ってできるのかなって >>958
>f(x)をg(x)で微分する
定義して df(x)/dg(x)={df(x)/dx}/{dg(x)/dx}
=exp(x)/(1/(cosx)^2)＝exp(arctan(g(x)))/(1+(g(x))^2) >>952
複素平面でe^(it))、e^(i(t+3/2*π))、e^(i(t-3/2*π)) の三つが頂点だから
a=cost、b=sint のとき残りは (a+ib)(-1±i√3)/2=-a/2-±ｂ√3/2±i(a√3/2-b/2)
だからxy平面で (-a/2-b√3/2,a√3/2-b/2),(-a/2+b√3/2,-a√3/2+b/2) ∫[0,π]√(1+(cosx)^2)dx<∫[0,π]√(1+(cos(0))^2)dx=√2π<2π >>953
n*e^(x)-(n^2)*(1+x)<0 両辺nで割って e^(x)-n*(1+x)<0
n=1のとき e^xは下に凸でその接線が1+xだから成り立たないので存在しない
n>1のとき x=0のとき1-n<0だから成り立つので存在する 速度vがある
時間t=e^sとする
vをtではなくsの関数で表せ
お願いします >>955
nを0以上、a[0]=0とし a[n]をa[k]で割った余りはa[nをkで割った余り] を示す
n<kのとき明らか n=k,k+1,k+2のときも成り立つ
n≦k+m+1のとき成り立つと仮定する
a[k+m+2]=a[k+m+1]a[k+m]+1 この右辺をa[k]で割った余りは
a[m+1をkで割った余り]a[mをkで割った余り]+1
=a[mをkで割った余り+1]+a[mをkで割った余り]+1
=a[mをkで割った余り+2]=a[k+m+2をkで割った余り] だから成り立つ I[0]=-e^(-x)
I[n]=-e^(-x)x^n+∫nx^(n-1){e^(-x)}dx=nI[n-1]-e^(-x)x^n
I[1]=I[0]-xe^-(-x)=-(x+1)e^(-x) >>970
すみません。V(t)は与えられています
V(s)の求め方がわかりません >>957
3x^2≦xy+yz+zx≦3z^2 より y,zともにxに等しくx=0のとき最小で1
x,yともにzに等しくz=1/√3のとき最大で(1+1/√3)^3 >>974
V(t)がvやcとしか与えられていないからです
時間の物差しをtからsに取り替えると
vやcをどう変形しなくてはならないでしょうか >>967は
V(log(t))=V(s)
ということですかね
例えば
V(t)=c
だった時
V(log(t))=？？？
という質問です >>975
関数概念の認識不足
vをtの関数v(t)で表すとき
vをsの関数v(s)とは表せない >>960
g(a)→g(b)のときf(a)→f(b)と変化するはずだから
lim[]{f(b)-f(a)}/{g(b)-g(a)}になるのかなって
コーシーの平均値の定理見ててこういう式イメージしたけどそもそも定義されてないものなのか >>978
関数を関数では定義されていまいな
それを定義にするなら>>961 つまりf(x)=h(g(x))みたいに表せない場合はなくて
どんな場合においてもdf(x)/dg(x)はできるのかな x=g^-1(g(x))とすればf(x)=f(g^-1(g(x)))になるから大体微分できちゃうのかな
このやり方はめちゃガバガバではあるけど >>975
>時間の物差しをtからsに取り替えると
ってことは、v(t)=dx(t)/dtに対して、u(s)=dx(e^s)/dsを求めたいってことなんじゃないの？
だったら、合成関数の微分で u(s) = (dx/dt)(dt/ds) = v(e^s) e^s だな。 6面がすべて平行四辺形である6面体は
平行6面体といえますか・ >>950
上限を考えたいので各文字は正とする 題意の左辺の各項の分母を並べると
1+a^2
1+a^2+b^2
1+a^2+b^2+c^2
1+a^2+b^2+c^2+d^2
1+a^2+b^2+c^2+d^2+e^2
であるがこれらを A B C D E と置く
題意の左辺はベクトル(1/A,1/B,1/C,1/D,1/E)と(a,b,c,d,e)の内積である
前者のベクトルをP,後者をQとする
両ベクトルの長さが一定の下で後者が前者の正数k倍のとき内積は最大になる
そのケースで考えたいので Aa=Bb=Cc=Dd=Ee=kとする
B/A=b/a より aB=bA a(A+b^2)=bA ab^2-Ab+aA=0
判別式=A^2-4a^2A=A^2-4(A-1)A=A(-3A+4)
ゆえに0<A<4/3 さらにA>1だから 1<A<4/3 0<a<1/√3
k=Aa=(1+a^2)a=a^3+a
│Q│^2<5a^2 │P│=│Q│*1/K
│P│*│Q│=│Q│^2*1/K<5a^2*1/(a^3+a)=5/(a+1/a)
右辺の分母 a+1/a は0<a<1で減少なので下限はa=1/√3のとき
このとき右辺は 5/(√3+1/√3)=5√3/4=√(25*3/16)<√(80/16)=√5
題意の左辺=P・Q≦│P│*│Q│<√5 １辺の長さがaである立方体V:ABCD-EFGHを考える。
正方形ABCDの対角線の中点をMとする。
Vを直線GMに垂直な平面で切ったときの切断面の面積の最大値を求めよ。
またその平面とGMの交点をPとするとき、比GP/GMを求めよ。 Cを通る切断でもしその断面が四角であればそれが面積最大
ACGEで、ACの中点MとGを通る直線をｌとする
ｌに直交しＣを通る直線とAEとの交点をXとする
CA:AX=AG:GM=1:√2/2 AX=CA/√2=a=AE
XはEであったのでCEを通る面で切れば断面は四角になる
断面はひし形で長い方の対角線はCEで長さは√3a
短い方の対角線の長さは√2aだから断面積は√(3/2)*a^2
△GCM∽△GPC だから GM:GC=GC:GP
GP/GM=GC^2/GM^2=a^2/{√(1+1/2)a}^2=2/3 >>950
a,b,c,d,eを正とし、①どれも1/2を超えるとき
A=1+a^2>1+1/4=5/4
B=1+a^2+b^2>1+2/4=6/4
C=1+a^2+b^2+c^2=1+3/4=7/4
D=1+a^2+b^2+c^2+d^2>1+4/4=8/4
1/√A+1/√B+1/√C+1/√D<2/√5+2/√6+2/√7+2/√8<3.2だから
a/A=a/(1+a^2)=1/(a+1/a)≦1/2
b/B=b/(b^2+A)=1/(b+A/b)≦1/(2√A)
c/C=c/(c^2+B)=1/(c+B/c)≦1/(2√B)
d/D=d/(d^2+C)=1/(d+C/d)≦1/(2√C)
e/E=e/(e^2+D)=1/(e+D/e)≦1/(2√D)
題意の左辺=a/A+b/B+c/C+d/D+e/E
≦1/2*{1+1/√A+1/√B+1/√C+1/√D}<1/2*(1+3.2)=2.1<√5
②少なくとも一つは1/2以下であるとき
例えばeが1/2以下であれば
e/E=e/(e^2+D)=1/(e+D/e)≦1/(1/2+2D)<1/(1/2+2*1)=2/5だから
題意の左辺=a/A+b/B+c/C+d/D+e/E
≦1/2*{1+1/√A+1/√B+1/√C+2/5}<1/2*{1+1+1+1+2/5}
=1/2*4.4=2.2<√5 他の文字でも同様 このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 77日 0時間 0分 34秒 5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────
会員登録には個人情報は一切必要ありません。
月300円から匿名でご購入いただけます。
▼ プレミアム会員登録はこちら ▼
https://premium.5ch.net/
▼ 浪人ログインはこちら ▼
https://login.5ch.net/login.php レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
