高校数学の質問スレ Part422
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part420
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658820329/
高校数学の質問スレ Part421
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662638587/ >>728
円周の長さを積分したら円の面積になるようなものよ >>689
Aut(R)、環の自己同型
Ker(φ)、φ(a)=0、a∈R、
環準同型φの核(Kernel)
0にうつるR₁の部分集合全体
φが単射⇔Ker(0)={0}
R₁/Ker(φ)、Image(φ) >>689
環準同型φ:R₁→R₂に対して
環同型φ':R₁/Ker(φ)→Image(φ)
a'=a+Ker(φ)であることに注意する。φ'はwell-definedである。
φ:R₁→Image(φ)、
ψ:R₁→R₁/Ker(φ)、
φ':R₁/Kerφ→Imageφ
ψ:a→a'、φ:a→b、φ':a'→b'
b=b'
同型:R₁/Ker≅Imageということ >>688
φが単射のときはR₁/Ker(φ)=R₁
φ:R→R/IのときKer=I、Image=R/I
φ'=id(R/I)は恒等写像。
環準同型φ:R[T]→R、
φ(f(T))=f(α)すなわち代入。
Kerφ=T-αよりR[T]/(T-α)≅R >>750
その教え方だと
「おい、円の面積を積分しても球にならないぞ！」
ってクレームが入るぞ。 原点中心、半径rの球をz=tで切ったときの断面はx^2+y^2=r^2-t^2
面積はπ(r^2-t^2) これをz=0からz=tまで積分するとπ(tr^2-t^3/3) >>688
R[T]/(T²+1)≅C
φ(f(T))=(f(1), f(-1))∈R×R
R[T]/(T²-1)≅R×R
Ker=5Z、2+i
Z/5Z≅Z/(2+i) 教えてください
統計力学は古典力学の範囲内ですか？ >>757
R[T]/(T²+aT+b)が整域
⇔D=a²-4b<0
Ker=T²+aT+b
D<0のとき、整域である
D=0のとき、整域ではない
D>0のとき、整域ではない >>757
古典的にも量子的にも扱うことができます ありがとうございます
統計力学は古典力学的にも量子力学的にも取り扱えるんですね nは3以上の整数とする。
1,2,...,nのn個の整数から異なる2つを無作為に選び、それらの和をとる。その和がxとなる確率をp(x)とする。
3≦k≦2n-1である整数kについて、p(k)をkで表せ。 >>757
a∈Ker
⇔a≡0 modI₁かつa≡0 modI₂
⇔a∈I₁∩I₂
φが全射のとき
∃c₁∈R、φ(c₁)=(I₁, IR+I₂)
I₁=0+I₁∈R/I₁
c₁∈I₁かつc₁≡IR mod I₂
c₂=IR-c₁とおくと
c₂≡IR-c₁≡IR-IR≡0 modI₂より
c₂∈I₂
よってIR=c₁+c₂∈I₁+I₂
これはイデアルであるから
I₁+I₂=R >>764
nは3以上の整数とする。
1,2,...,nのn個の整数から異なる2つを無作為に選び、それらの和をとる。その和がxとなる確率をp(x)とする。
3≦k≦2n-1である整数kについて、p(k)をkで表せ。 >>742
計算機で数秒で計算終了したが
んで答は？ >>766
765も数秒で終わらせてください
もちろん数値計算に逃げないでください >>766
実測値から推測される超幾何分布のパラメータを求める問題。
最小二乗で計算するかAIC最小で計算するかで微妙に答が違った。 >>767
臨床医は数字がだせればそれでいいのよ。
数値積分や乱数発生で近似値が出せればそれで良し。
ゾコーバの有効推定もp=0.0407でいいらしい。
このレベルのエビデンスではPL配合顆粒に負けるから使う気はしない。 >>743
んで、答はだせたの？
信頼区間がどの手法で計算するかで異なるように
この答も唯一解があるわけでもないが、どの手法でも大差のない答になると思う。 実数pに対し、[p]はpを超えない最大の整数を表す。
aを実数の定数、nを整数の定数とするとき、等式
[ax]+[nax]=1
を満たす実数xをa,nで表せ。 >>766
計算機で数秒も掛かるような莫大な計算を要求するのは非常識です。
>>769
＞臨床医は数字がだせればそれでいいのよ。
＞数値積分や乱数発生で近似値が出せればそれで良し。
数字すら出せずに>>741から逃げてるのが貴方です。 [x]≦x<[x]+1 x-1<[x]≦x
ax-1<[ax]≦ax nax-1<[nax]≦nax
(n+1)ax-2<[ax]+[nax]≦(n+1)ax
(n+1)ax-2<1≦(n+1)ax
1≦(n+1)ax<3 1/(n+1)/a≦x<3/(n+1)/a >>745，747，750
完全には理解できませんが何となくはわかりました
積分は線から面が得られ、平面から立体が得られるんですね
お答えどうもありがとうございました >>770
アンタに問題出せる知能なんかないだろ
ただの脳内医者 >>730
アタリ玉の数nを変化させてAICが最小になるようなnを求めればいいので
グラフにすると
https://i.imgur.com/TmQAFzK.png
n=28のときがAICが最小（残差平方和計算しても当然n=28で最小）
理論値と実測値をグラフにすると
https://i.imgur.com/4EHRB8S.png
おまけ、Rのコード
k=10
mn=100
X=rep(1:6,c(2,6,7,3,1,1))
n=length(X)
p=NULL
for(i in 0:k) p=c(p,mean(X==i))
aic=\(m) n*(log(2*pi*sum((p-dhyper(0:k,m,mn-m,k))^2)/n)+1)+2*(1+1)
x=0:100
y=sapply(x,aic)
plot(x,y,bty='l',pch=16,xlab='n',ylab='AIC')
x[which.min(y)]
計算量が洒落にならんって、手計算すんのかなぁ。 >>775
医者がうらやましければ再受験すればいいのに
俺の同期は2割くらいは再受験組だったぞ。
殆どが東大か京大卒だった、当時は阪大医学部には学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。 ソフトに計算させた結果を張り付けることの何が面白いのか全く分からん >>772
０に近い値で除算することになるから、答が定まらんのじゃないの？
正規分布の逆数の分布とかも同じ。 >>779
＞臨床医は数字がだせればそれでいいのよ。
＞数値積分や乱数発生で近似値が出せればそれで良し。
と述べたのは貴方ですよ
乱数発生で近似値が出せないのは脳内医者なんですかね？ >>770
問題にすらなってないチンパンジーの鳴き声に何答えるんだよタコ >>759
それも一理あるが厳しすぎる。
質問者の頭の程度に合わせた教え方をしてこそ教育だろう。
例え話に出した敷き詰めていくピザの半径の変化量、
これが一定の速度であるという事の
意味をを理解していない人もいるわけで…。
ち、ちなみに謙虚な神戸大卒 TOEIC700です…( ; ‘ω‘) ﾊｧﾊｧ S^0は2点これをrで積分してD^1の長さ2r
S^1は円周2πrこれをrで積分してD^2の面積πr^2
S^2は球面4πr^2これをrで積分してD^3の体積4πr^3/3 n乗根を求めよということと、正の根を一つ求めることの違いは理解しています。
正の実数aについて、その正のn乗根（nは正の整数）は、n^√(a)と表されるそうですが、
n^√(a)は、必ず正の数のみを表すことが保証されているのでしょうか。
（負の根は、常に、-n^√(a)で表されるのでしょうか。）
根号がついて、参考書や教科書はこのあたりについて暗黙の了解にされているように思います。 >>778
問題になってないという椰子がいたので解答例を出しただけ。 >>780
一様分布乱数を書いたら求めてやってもいいぞ。 回答例とか言ってる時点で一義的な解がないのは明らかで反論になってないね >>788
甘ったれるのもいい加減にして下さい
自分で言ったことですよね
＞臨床医は数字がだせればそれでいいのよ。
＞数値積分や乱数発生で近似値が出せればそれで良し。
乱数発生で近似値が出せないのは脳内医者ということでいいですね 前>>727
>>730小中学校板に倣って、
10×5/50=1
20×5/50=2
30×18/50=10.8
40×14/50=11.2
50×7/50=7
60×1/50=1.2
1+2+10.8+11.2+7+1.2=33.2(個)
∴期待値は33個 nは正整数とする。
1+2+...+2^nの1の位の数字をa[n]とする。
a[n]を求めよ。 以下の極限は収束することを示し、その極限値に最も近い整数を求めよ。
lim[n→∞] {∫[0,n] (1+x^2)/√(1+x^4) dx - n} 【このスレで質問大会を開催します】
高校生の数覚を鍛えるべく、このスレで質問大会を開催します。 >>792
2≡2(mod10)
2^2≡4(mod10)
2^3≡8(mod10)
2^4≡6(mod10)
2^5≡2(mod10)より
1の位は2,4,8,6で循環してく、
n=4kの時k≧0 an=20k
n=4k-1の時k≧1 an=20(k-1)+14=20k-6
n=4k-2の時k≧1 an=20(k-1)+6=20k-14
n=4k-3の時k≧1 an=20(k-1)+2=20k-18
でどう？ >>785
について、
正の実数aについて、その正のn乗根（nは正の整数）n^√(a）は、常にn^√(a）>0ということで良いでしょうか。 >>777
脳内医者の誰が羨ましいんだって？
アンタはもうジジイだから受験してる間にお陀仏だねw >>784
とりあえず親父に読ませてみたいと思います
どうもありがとうございます 1+x^2-x^4<(1+x^2)/√(1+x^4)<1+x^2
17/15<∫[0,1](1+x^2)/√(1+x^4)dx<4/3
1+x^-2-x^-4<(1+x^2)/√(1+x^4)<1+x^-2
n-1/n-1/3+1/(3n^3)<∫[1,n](1+x^2)/√(1+x^4)dx<n-1/n
n-1/n+1/(3n^3)+12/15<∫[0,n](1+x^2)/√(1+x^4)dx<n-1/n+4/3
4/5<lim[n→∞] {∫[0,n] (1+x^2)/√(1+x^4) dx - n}<4/3 最も近い整数は1 >>794
2ch数学五輪ピックは
本日を以って終了いたしましたZOY （ '‘ω‘） 質問させていただきます。
nが整数でn^2が3の倍数ならnも3の倍数は真という事を使って√3が無理数だと証明する問題についてなのですが、良く√3＝a/b（abが互いに素な既約分数）と置き、α^2＝3b^2を経由させて、命題からαを3の倍数と出し、次にα＝3cと置いて以下略というパターンを見ます。
然しこれはαが3の倍数と分かった後にα^2＝3b^2 からb^2＝a^2/3という方面に持っていっても上手く証明できますでしょうか。 できなくないけど目クソ鼻クソの差しかない
結局高校までの整数の性質の単元は「当たり前でない事を当たり前のフリする」しか単元として成立しない
じゃあどう誤魔化すのがいいのかだけど、やはりそれは「極力ごまかさない」につきる
ごまかさないで普通にやるなら
・ユークリッドの互除法
(a,b) = (a-b,b)
・べズーの定理(の一部)
(a,b)=1 → ax+by = 1は整数解をもつ
・規約元→素元
p が1と自分自身しか約数を持たない、abがpの倍数→aかbのいずれかはpの倍数
の流れが一般的だろうし、その意味でなら
「xyが3の倍数→xまたはyが3の倍数、特にx²が3の倍数ならxは3の倍数」
はかなり手短ないい証明
整数の性質の証明の単元の証明でよく「こんないい証明見つけた」みたいなの見かけるけど、大概よくよく精査すると余計な回り道してるだけのやつが多い >>791
詐欺に騙されました
イナさんは詐欺に騙されたことありますか？ >>803
ご親切に回答くださりありがとうございます。
自分には少し内容が難しかったので、ゆっくりとお答えくださった内容を調べさせていただきます。 >>720
んで気管挿管したことあんの？
713番読んだ？挿管できないのを自慢するなと批判されていたよ。
ｍ３掲示板で低血糖が話大になっていたので平田病に言及しておいた。 >>720
んで気管挿管したことあんの？
713番読んだ？挿管できないのを自慢するなと批判されていたよ。
ｍ３掲示板で低血糖が話大になっていたので平田病に言及しておいた。 >>720
自作問題の投稿も構わんと思った(>2)から俺がスレ建てしたよ。
答に自信がもてないときとか別法で解のレスがくると安心できる。プログラムを使って総当たりとかシミュレーションである程度確信がもてるけど。 >>791
100個中アタリが33個のときと25個のときの理論値と実測値をグラフ化
https://i.imgur.com/WZwSJ6S.png
25個の方が現実にあてはまっていると思う。 総裁選で所得倍増をいいながらやろうとしているのは軍事費倍増の詐欺に騙されたのが日本国民。 >>808
チンパンジーには問題になってないという日本語すら理解できないか ∫[0,1] {Σ[k=1,n] kx(e^kx)} dx
を求めよ。 >>807
話大とか文章からアホさが滲み出てて草
やっぱ話し通じないチンパンジーみたいだね
実際はシゾ患者だけどw >>812
Zはユークリッド整域である
ガウス整数環Z[i]もユークリッド整域である。
体上の多項式環はユークリッド整域である。
I={0}の時、単項イデアルである
I≠{0}の時、N(a) (a∈I、a≠0) は空でない部分集合なので絶対値最小のものが存在する。Iは単項イデアルであり、Rは単項イデアル整域である。 >>813
今日もコロナ感染後の患者に挿管してベンチレーターにのせた。 「学習歴のアップデートを」 1科目から学び直せる制度、学位取得も
https://www.asahi.com/articles/ASQD96GYKQD9UTFL01H.html
「学びなおせる」ということは、まだ大学に入ったことのない高校生は
門前払いなのかな？ 前>>791
>>730訂正。前の答案を使わずに直接ちゃんと掛けて足して解くと、
0×5×0.1+1×5×0.1+2×18×0.1+3×14×0.1+4×7×0.1+5×1×0.1=0+0.5+3.6+4.2+2.8+0.5=11.6
∴12個 正規分布の本質は何でしょうか
なぜ測定の誤差が正規分布に従うのか
二項分布の極限みたいなイメージでしょうか 測定誤差も慎重の分布も世の中の現象は細かい2択の積み重ね的な解釈無いですか n個の区別できないボールをm個の区別できない箱に1個ずつ無作為に投げ入れる。
（1）ちょうどk個(0≦k≦n)のボールが入っている箱が1つ以上存在する確率P(n,m)をn,mで表せ。
（2）mを固定してnを動かすとき、P(n,m)の最大値をmで表せ。
（3）P(n,m)の平均を求めよ。 昨日、コロナ患者の急変で気管挿管して人工呼吸器管理することになった。
https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10903-b11529-period.html
によれば
オミクロン株症例の潜伏期間の中央値は2.9日（95％信頼区間：2.6-3.2）
という。
N=35とサンプルサイズが小さいのでグラフから生データを読み取って
bootstrapで計算してみた。
中央値
> median(b$t)
[1] 2.971429
Intervals :
Level Normal Basic
95% ( 2.671, 3.276 ) ( 2.686, 3.286 )
Level Percentile BCa
95% ( 2.657, 3.257 ) ( 2.629, 3.257 )
Calculations and Intervals on Original Scale
でガンマ分布を仮定した値と遜色ない。
１日経過したが、発熱や呼吸器症状はない。
気管挿管操作で感染する確率は不明ないので一様分布を事前分布に設定して
自分が感染している確率の95％信頼区間を求めたみた。
> f(1)
lower upper
0.05318045 0.99939996
濃厚接触からの時間が短いので信頼区間幅が広いのは仕方がないな。 >>824
自分自身を要素として持たない集合の集合は存在しますか？ >>824
尿瓶ジジイ性懲りも無く高校生にもバカにされに来たか >>824
こんなけ長い時間ブートストラップとか言ってるくせにまだブートストラップとは何か、どういう意味があるのか理解できてないチンパンジー
そもそも尿瓶が参考資料とか言って貼ってたリンクの先の文章がそもそもダメダメやからな
それがダメダメだともわからない
なーんもわからない >>821
実数を正と負に分けられるのが
本質とするか分類すると考えるか ∫[0,∞] e^(-st)f(t) dt =s/(1+s^2)
を満たす微分可能な関数f(t)はただ1つに定まることを示せ。 金曜日にスポット麻酔の依賴あり。
日曜日にコロナ患者（正確にはクラスター発生病棟の担癌の入院患者でPCR陽性の患者）の急変で気管内挿管したので自分が感染しているかもしれない。
https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10903-b11529-period.htmlの
https://www.niid.go.jp/niid/images/cepr/covid-19/omi_per_f1.png
のデータを使って金曜日までに自分が発症しなかった場合に自分が感染している確率を求めたい。
ヒストグラムの潜伏期１日は1.00～2.00日を１日とカウントしたとして実測値と適合する分布を計算。
https://i.imgur.com/SYA3JGC.png
残渣平方和が最小になるのはweibull分布であったので、これを潜伏期の分布として採用。
挿管操作で感染する確率は不明なので一様分布を仮定。
５日間無症状であった場合に自分が感染している条件付き確率をベイズの公式と乱数発生させて計算。
https://i.imgur.com/Fmci23Q.png
lower upper
0.000 0.382
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0000011 0.0109166 0.0311482 0.0844716 0.0891361 0.9997670
中央値が5%未満なので金曜日までに発症しなければ依賴を受けると返事をした。 そもそもスポット麻酔なんか他の医師に依頼なんかしないという事ですな
もういう事がメチャクチャ a,bの正負を判定せよ。
a+2b=-1
ab=-1 √4＋2√3という二重根号の問題で、
中を3＋2√3＋1に変えたら答えの√3＋1に出来ますが、中全体を（4＋2√3)^2とそのまま二乗しても同じ答えに出来ません。これはなにが原因でそうなっているのでしょうか… >>835
（√3+1）^2＝3+2√3+1＝4+2√3
できるやん 関数f(x)はx>0で正の値をとる増加関数で、
f(2x)/f(x)→1 (x→∞)を満たすとき
任意の正の定数aに対し、f(ax)/f(x)→1 (x→∞) が言えますか？ f(2x)/f(x)→1 (x→∞)より
f(4x)/f(x)=
(f(4x)/f(2x))(f(2x)/f(x))→1 (x→∞)
・・・
であることと
f(x)が増加関数であることより明らか f(2^n*x)/f(x)=Π[k=1,n]{f(2^k*x)/f(2^(k-1)*x)}→1(x→∞) より明らか >>841
増加関数であることを使わないと導けない。 m個の区別できない箱に、n個の区別できないボールを1つずつでたらめに投げ入れる。
ボールが一番多く入っている箱をA、ボールが一番少ない箱をBとする。
Aに入っているボールの数をx、Bに入っているボールの数をyとするとき、x-yの期待値をm,nで表せ。 >>840
>>841
ありがとうごます。
これで2の累乗のときにいえるのはいえると思うますが
任意の正のaについていえるのは示されてませんのでは？ >>842
使ってるよ
a>1のとき f(x)<f(ax)<f(2^n*x)なるnがあり 1<f(ax)/f(x)<f(2^n*x)/f(x)→1
a<1のとき f(2^-m*x)<f(ax)<f(x)なるmがあり 1>f(ax)/f(x)>f(2^-m*x)/f(x)→1 >>836
回答くださりありがとうございます。
√(4＋2√3)をわざわざ√(3+2√3+1)に変えて、
√（√3+1）^2にしてからルートはずして√3＋1と導出するのと、
√(4＋2√3)^2にしてそのままだして
√3＋1にするのは同じと思って良いのか良く分からなくなってしまいまして… 初めて質問させて頂きます
よろしくお願いします
数学１ 二次関数の範囲です
f(x)=x^2-2(a+3)x+1≧0が0≦x≦2の範囲で成り立つ時にaの範囲を求める問題です（画像一枚目）
参考書の類題（画像２枚目）は解けるので同じようなやり方で過去問やってたのですが答えが導けません
方程式が平方完成出来なさそうなので頂点の公式から軸を出して
変域より左、変域内、変域より右に頂点がある場合の最小値を出して最後にaの範囲を合わせて解けると思ったんですが…
解説がないので
どこが間違えてるのか解説してもらえないでしょうか
問題文は画像三枚目、解答は上から2 1 5 4 2になります
https://i.imgur.com/LAuUlcL.jpg
https://i.imgur.com/b6FIN11.jpg
https://i.imgur.com/wXGtq6r.jpg ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
