高校数学の質問スレ Part419
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part416
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644770756/
高校数学の質問スレ Part417
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648557700/
高校数学の質問スレ Part418
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1650534943/ >>774
35, 48, 70, 83, 96, 105, 109, 118, 131, 140, 144,
153, 157, 166, 170, 175, 179, 188, 192, 201, 205,
210, 214, 218, 223, 227, 231, 236, 240, 245, 249,
253, 258, 262, 266, 271, 275, 279, 280, 284, 288,
292, 293, 297, 301, 306, 310, 314, 315, 319, 323,
327, 328, 332, 336, 340, 341, 345, 349, 350, 353,
354, 358, 362, 363, 367, 371, 375, 376, 380, 384,
385, 388, 389, 393, 397, 398, 401, 402, 406, 407,
410, 411, 414, 415, 419, 420, 423, 424, 428, 432,
433, 436, 437, 441, 442, 445, 446, 449, 450, 454,
455, 458, 459, 462, 463, 467, 468, 471, 472, 475,
476, 477, 480, 481, 484, 485, 489, 490, 493, 494,
497, 498, 502, 503, 506, 507, 510, 511, 512, 515,
516, 519, 520, 523, 524, 525, 528, 529, 532, 533,
536, 537, 538, 541, 542, 545, 546, 547, 550, 551,
554, 555, 558, 559, 560, 563, 564, 567, 568, 571,
572, 573, 576, 577, 580, 581, 582, 584, 585, 586,
589, 590, 593, 594, 595, 597, 598, 599, 602, 603,
606, 607, 608, 611, 612, 615, 616, 617, 619, 620,
621, 624, 625, 628, 629, 630, 632, 633, 634, 637,
638, 641, 642, 643, 645, 646, 647, 650, 651, 652,
654, 655, 656, 658, 659, 660, 663, 664, 665, 667,
668, 669, 672, 673, 676, 677, 678, 680, 681, 682, >>775
685, 686, 687, 689, 690, 691, 693, 694, 695, 698,
699, 700, 702, 703, 704, 706, 707, 708, 711, 712,
713, 715, 716, 717, 719, 720, 721, 722, 724, 725,
726, 728, 729, 730, 733, 734, 735, 737, 738, 739,
741, 742, 743, 746, 747, 748, 750, 751, 752, 754,
755, 756, 757, 759, 760, 761, 763, 764, 765, 767,
768, 769, 770, 772, 773, 774, 776, 777, 778, 780,
781, 782, 783, 785, 786, 787, 789, 790, 791, 792,
794, 795, 796, 798, 799, 800, 802, 803, 804, 805,
807, 808, 809, 811, 812, 813, 814, 815, 816, 817,
818, 820, 821, 822, 824, 825, 826, 827, 828, 829,
830, 831, 833, 834, 835, 837, 838, 839, 840, 841,
842, 843, 844, 846, 847, 848, 849, 850, 851, 852,
853, 855, 856, 857, 859, 860, 861, 862, 863, 864,
865, 866, 868, 869, 870, 872, 873, 874, 875, 876,
877, 878, 879, 881, 882, 883, 884, 885, 886, 887,
888, 889, 890, 891, 892, 894, 895, 896, 897, 898,
899, 900, 901, 902, 903, 904, 905, 907, 908, 909,
910, 911, 912, 913, 914, 916, 917, 918, 919, 920,
921, 922, 923, 924, 925, 926, 927, 929, 930, 931,
932, 933, 934, 935, 936, 937, 938, 939, 940, 942,
943, 944, 945, 946, 947, 948, 949, 950, 951, 952,
953, 954, 955, 956, 957, 958, 959, 960, 961, 962,
963, 964, 965, 966, 967, 968, 969, 970, 971, 972,
973, 974, 975, 977, 978, 979, 980, 981, 982, 983,
984, 985, 986, 987, 988, 989, 990, 991, 992, 993,
994, 995, 996, 997, 998, 999, 1000, >>763
プログラム解
f=\(n,P=22.9){
p=P/100
lo=p-0.05/100
up=p+0.05/100
flg=\(x) n*lo <= x & x <= n*up
(1:n)[flg(1:n)]
}
re=sapply(1:1000,f)
(1:1000)[sapply(1:1000,\(x) length(re[[x]]))==1]
[1] 35 48 70 83 96 105 109 118 131 140 144 153 157 166
[15] 170 175 179 188 192 201 205 210 214 218 223 227 231 236
[29] 240 245 249 253 258 262 266 271 275 279 280 284 288 292
[43] 293 297 301 306 310 314 315 319 323 327 328 332 336 340
...
...
[477] 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992
[491] 993 994 995 996 997 998 999 1000
で可能性のある回答数は498種類 xy平面上の4点(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)を頂点とする正方形の内部の点を、(x,y)→(x+y,xy)で表される変換により別の領域に移す。
移った先の領域を図示せよ。 >>780
X=x+y,Y=xyとおく。Xを固定して考える。X=x+yよりy=-x+X
これが与えられた正方形の内部と交点を持つためには
-1<X<1を満たす必要がある。
また、このときyをxの関数と考えると(X-1)/2<x<(X+1)/2をとる。
Y=xy=x*(-x+X)=-(x-X/2)^2+X^2/4
これは上に凸の二次関数であり、軸はx=X/2
したがって(X-1)/2<x<(X+1)/2から
X^2/4-1/4<Y<=X^2/4 となる。
以上より、求める領域は
-1<X<1、X^2/4-1/4<Y<=X^2/4
Xをx、Yをyに置き換えると
-1<x<1、x^2/4-1/4<y<=x^2/4 ある正整数nについて、n/7を小数点以下第3位で四捨五入すると14.28となった。
nとして考えられるものをすべて求めよ。 14.275≦n/7<14.285
99.925≦n<99.995
整数解なし 領域D:「-1≦x≦1かつ(x^2/4)-(1/4)≦y≦x^2/4」
上の点P(s,t)に対し、点QをQ(s+t,st)で定める。
D内をPが動くとき、Qが動きうるすべての点からなる領域を図示せよ。 >>781
>X=x+y,Y=xyとおく
(t-x)(t-y)=t^2-Xt+Y={t-(X+√(X^2-4Y))/2}{t-(X-√(X^2-4Y))/2}
t=x,y=(X±√(X^2-4Y))/2
x+y=X
x-y=±√(X^2-4Y)
-1≦x-y=±√(X^2-4Y)≦1
0≦X^2-4Y≦1
(X^2-1)/4≦Y≦X^2/4
-1≦x+y=X≦1 出題馬鹿との絡み合いにはウンザリだわ。死んでほしい。
まともな質問ないのかよ？ >>785
面倒くさヤコビアンが0になるのがx=yなのでそこで分けて境界の像を考えてその内部の合併集合 >>785
781と同じやり方で求める。
領域Dとt=-s+Xとの交わりを考えることで-1<=X<=5/4であることが分かる。
tをsの関数と考えるとxの取り得る値は
(i) -1<=X<=-3/4 のとき
-s+X=s^2/4-1/4 これを解くと
s=-2±√(4X+5)より
-1<=s<=-2+√(4X+5)
(ii) -3/4<X<=1 のとき
-s+X=s^2/4 これを解くと
s=-2±√(4X+4) より
-2+√(4X+4)<=s<=-2+√(4X+5)
(iii) 1<X<=5/4 のとき
-2+√(4X+4)<=s<=1
また、Y=st=s*(-s+X)=-(s-X/2)^2+X^2/4
これは上に凸の二次関数であり、軸はs=X/2
X/2=-2+√(4X+4)のときX=0
X/2=-2+√(4X+5)のときX=4-2√5
以上から
-1<=X<=-3/4のとき -X-1<=Y<=-9-6X+4√(4X+5)+X√(4X+5)
-3/4<x<=4-2√5のとき -8-6X+4√(4X+4)+X√(4X+4)<=Y<=-9-6X+4√(4X+5)+X√(4X+5)
4-2√5<x<=0 のとき min(-8-6X+4√(4X+4)+X√(4X+4),-9-6X+4√(4X+5)+X√(4X+5))<=Y<=X^2/4
0<X<=1のとき -9-6X+4√(4X+5)+X√(4X+5)<=Y<=-8-6X+4√(4X+4)+X√(4X+4)
1<X<=5/4のとき X-1<=Y<=-8-6X+4√(4X+4)+X√(4X+4) 単位円内のすべての点(s,t)を(s+t,st)に移すことから始めて、以下点が移った領域内のすべての点(p,q)を(p+q,pq)に移して、…と繰り返すと、最終的にはどのような領域になりますか？
この操作である領域に収束するのでしょうか、それとも発散するのでしょうか。
ご教示ください、よろしくお願いします。 >>793
どこからそんな問題が出てきたのか、背景について教えて。
単なる思いつき？ >>793
変換をFとし最初の領域をD0
Dn=F(Dn-1)と定義して
D=limDn=limF^n(D0)としたいと
君はFが原点中心の対称移動だったとき
出題のD0に対するDは(0,0)のみと考えるか
D0全体と考えるかどっちの？ 前>>767訂正。
>>763
1000人中423人が回答してくれて、
喫煙者が97人いたとすると、
喫煙率は22.931……%
四捨五入して22.9% a[0]=s,b[0]=t
a[n+1]=a[n]+b[n]
b[n+1]=a[n]b[n]
によって定められる数列a[n]およびb[n]の一般項は求められますか？ 【問題】
内閣支持率を調査した。
調査の対象となったのは3726人で55%から回答を得た。
「支持する」と答えた人は50%だった。
百分率はどちらも小数第1位を四捨五入しての値である。
内閣支持率として想定される分数を列挙せよ。 列挙はスペースをとるので改題
【問題】
内閣支持率を調査した。
調査の対象となったのは3726人で55%から回答を得た。
「支持する」と答えた人は50%だった。
百分率はどちらも小数第1位を四捨五入しての値である。
内閣支持率として想定される分数はいくつあるか？
最小と最大となる分数を述べよ。 >>803
検証して間違いがあればご指摘宜しく。
統計処理ソフトRで乱数発生させての作図ゆえ、
辺縁が毛羽立っていて美しくないので専用ソフトでの作図を希望。 とうとうプログラムおじさんまで出題するようになったな >>805
プログラムして計算させる（割り算と大小比較をする単純作業）
R （ver4.10）のコード
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1655094973/282
バグがあるかもしれんので別の言語での検証希望
> calc(3726,55,50)
761 cases
min : 1005/2030 = 0.4950739
max : 1025/2030 = 0.5049261
となった。
【練習問題】
内閣支持率を調査した。
調査の対象となったのは2022人で76.5%から回答を得た。
「支持する」と答えた人は回答者の43.2%だった。
百分率はどちらも小数第2位を四捨五入しての値である。
内閣支持率として想定される分数はいくつあるか？
最小と最大となる分数を述べよ。
> calc(2022,76.5,43.2,0.05)
5 cases
min : 667/1545 = 0.4317152
max : 669/1547 = 0.4323625 >>812
あんたのレスなんか誰も読まねーよｗｗｗ 同じ奴が出題して答えている
たまに暇な奴が絡む
それの繰り返し
オナニーは余所でしてくれ 区間推定せよという問題なら分かるがこの問題に実用性があるとは思えん a[0]=s,b[0]=t
a[n+1]=a[n]+b[n]
b[n+1]=a[n]b[n]
によって定められる数列a[n]およびb[n]の一般項は求められますか？ >>812
>最小と最大となる分数を述べよ。
0/1と1/1 これは数が少ないから列挙できるな。
【問題】
内閣支持率を調査した。
調査の対象となったのは2022人で76.5%から回答を得た。
「支持する」と答えた人は43.2%だった。
百分率はどちらも小数第2位を四捨五入しての値である。
内閣支持率として想定される分数をすべて列挙せよ。
667/1545 = 0.4317152
668/1545 = 0.4323625
668/1546 = 0.4320828
668/1547 = 0.4318035
669/1547 = 0.4324499
の５通り 出題したのに誰も答える人がいないので自分で答えてる人がいますね >>817
これ本当に難しくてわからないんです
誰か助けてください >>816
【実用問題】
内閣支持率を調査した。
調査の対象となったのは2022人で69.6%から回答を得た。
「支持する」と答えた人は回答者の33.3%だった。
百分率はどちらも小数第2位を四捨五入しての値である。
回答した全員に白饅頭を、支持すると回答した人には追加で紅饅頭を送る。
紅白の饅頭を各々何個巡視しておけばよいか？ タイプミス修正
【実用問題】
内閣支持率を調査した。
調査の対象となったのは2022人で69.6%から回答を得た。
「支持する」と答えた人は回答者の33.3%だった。
百分率はどちらも小数第2位を四捨五入しての値である。
回答した全員に白饅頭を、支持すると回答した人には追加で紅饅頭を送る。
紅白の饅頭を各々何個準備しておけばよいか？ 前>>797
>>824
赤饅頭2022×0.333≒2022/3=674(人)
白饅頭674×2+3パー増しの61人で1348+61=1409(人)
別計算で白饅頭2022×0.696=1213.2+12.132+202.2-20.22
=1325.332+202.2-20.22
=1527.532-20.22
=1507.312
∴赤饅頭674個
白饅頭1508個
赤饅頭は選挙違反だろ？ 前>>825
>>824勘で。
赤饅頭680個
白饅頭1520個 >>825
「支持する」と答えた人は回答者の33.3%
調査対象の33.3%ではない 条件を満たすのは４通り
468/1406 = 0.3328592
468/1407 = 0.3326226
469/1407 = 0.3333333
469/1408 = 0.3330966
よって、
紅饅頭469個、白饅頭1408個
準備しておけば該当者全員に配布可能。
検証希望。方法は問わない。手計算でも計算機使用でもWolframでも可、山勘は無しで。 >>813
東大卒の某氏はちゃんとレスしているね。
やはり、食べ物をネタにすると食いつきがいいｗｗｗ アンケートの回答が得られてから準備するなら回答者数は既知なんだから計算不要
まったく実用的な問題ではない >>830
内閣支持率しか記載がない報道とかままあるよ。 >>833
だからなに？
調査した側が饅頭を配るって話でしょ？
回答者数どころか回答者の住所まで知ってるでしょ 繰り返し質問失礼します。
a[0]=s,b[0]=t
a[n+1]=a[n]+b[n]
b[n+1]=a[n]b[n]
によって定められる数列a[n]およびb[n]の一般項は求められますか？ 0.12481632641282565121024…
となる無限に続く2の倍数を小数点以下に延々とぶち込んだものは
無理数だと思うのですがそれを証明する方法ありますか？
無限に違う数字が続くから無理数だと直感的には分かるんですけど
証明方法が分からない。 p^2+q^2 ≠r^2
p・q ≠ 0
上式を満たす３整数 p、q、r に対し、
{(p/ｒ)+ i・(q/r)}^n = 1
を満たす自然数 n が存在しないことを示せ。
帰納法を使わない証明はあるのでしょうか？ 貼る画像間違えました
誰か解いて頂けますでしょうか？
よろしくお願いします
https://i.imgur.com/3ekaB6G.jpg >>841
問題は複数あるけど、どれを解けばいいんだ？ 解き方が解説されてるのに何が分からないのかが分からない 繰り返し質問失礼します。
a[0]=s,b[0]=t
a[n+1]=a[n]+b[n]
b[n+1]=a[n]b[n]
によって定められる数列a[n]およびb[n]の一般項は求められますか？ 0°≦θ≦180°のとき、次の不等式を満たすθの範囲を求めよ
tanθ(tanθ-1) < 0
解答
0<tanθ<1
0°<θ<45°
0<tanθ<1とありますが三角比の値の範囲は
tanθはすべての実数と書いてあり、どうして
こうなるのかわかりません。
宜しくお願いします。 >>847
x(x-1)<0 を解けば、0<x<1 になることは分かる？
0°≦θ≦180°の範囲で 0<tanθ<1 になるのは0°<θ<45°ってこと。 >>848
いまちょうどわかりました。
0にするために代入する数が0と1なんですね。
お手数かけさせてすみません。ありがとうございました。 >>839
左辺の絶対値は
|{(p/ｒ)+ i・(q/r)}^n|
=|{(p/ｒ)+ i・(q/r)}|^n
=|√{(p^2+q^2)/r^2}|^n
={(p^2+q^2)/r^2}^(n/2)
p^2+q^2 ≠r^よりnが自然数だと1にはならない。
右辺の絶対値は1
よって、両辺の絶対値が等しくならないから、
題意を満たす自然数nは存在しない。 ある正整数a,bを用いて
a^2-b^2=p
と表せる素数の集合をSとする。
Sに含まれない素数をすべて求めよ。 a^2-b^2=p
(a+b)(a-b)=p
a,bは正の整数だからa+b、a-bも整数。
また、a+b>0であり、a+b.a-bである。
よって、(a+b)(a-b)=pが成り立つとき
a+b=p, a-b=1となる。よって
a=(p+1)/2、b=(p-1)/2
pが3以上の素数の時、pは奇数だからa,bは存在する。
よってSに含まれないのは2 (n+1)^2-n^2=2n+1の時点で
ありとあらゆる奇数を表現できる以上
2以外のどんな奇数でもa^2-b^2で表現可能ってことか >>853
子供の頃に読んだガリレオの傾斜板の実験の説明で、一定の時間間隔で斜面を円筒が
転がっていく距離xの比率をとると、奇数列1:3:5:7,,,になることから、x(t)∝t^2 っ
てのがあって、なるほど、n^2の階差数列は奇数の数列になってるな、と感心したこと
を思い出した。 >>841
|x+1|=3x
xy平面においてy=x+1のグラフは、
(0,1),(-1,0)を通る直線だから、
第3象限の部分をx軸について線対称に返すと、
描ける。
y=3xのグラフは、
原点(0,0)と(1,3)を通る直線だから、
y=|x+1|と点(1/2,3/2)で交わる。
∴x=1/2 異なる素数p,q,rがp^2+q^2+r^2=990をみたすとき、p+q+rはいくらか。
これは試行錯誤で組合せを調べるしかないでしょうか。 1つが2なこと以外は基本的にそうだろうね
あとはmod3で絞ってゴリ押しなくらいか 前>>855
>>856
p^2+q^2+r^2=(p+q+r)^2-2(pq+qr+rp)=990
p+q+r=√｛990-2(pq+qr+rp)｝
11+q+r=√[990-2｛11(q+r)+qr｝]
(q+r)^2=990-121
=769
=27^2+40
(q+r)^2=990-169
=721
(q+r)^2=990-289
=601
(q+r)^2=990-(20-1)^2
=590+40-1
=629
(q+r)^2=990-529
=461
=21^2+20
(q+r)^2=990-(30-1)^2
=90+60-1
=149
=12^2+5
(q+r)^2=990-961
=29
∴p,q,rは2,5,31のいずれか。
p+q+r=2+5+31=38
いい年だ。 y=x^2を並行移動させたもので頂点がy=-2x+3上にあり、点(1、4)を通る放物線を求めよ
という問題なのですが教えていただけますでしょうか 前>>859
>>860
y=x^2のグラフをx軸方向にa,y軸方向にb並行移動させると、
y-b=(x-a)^2
頂点が(0,0)から(a,b)に並行移動するから、
頂点がy=-2x+3上にあるからb=-2a+3
並行移動した放物線上に点(1,4)があるから、
4-(-2a+3)=(1-a)^2
4+2a-3=1-2a+a^2
a^2-4a=0
a=0,4
a=0のときy=x^2+3
a=4のときy=(x-4)^2-2・4+3=x^2-8x+11
グラフを描くと２つあるとわかる。
∴y=x^2+3
y=x^2-8x+11 以下、プログラムおじさんの改変問題をお楽しみ下さい TPOを考えろよ >プログラムおじさん
ってか、頭おかしいのかｗ >>856
p,q,rに2があるのは明らか。p=2としる。
q^2+r^2=986。奇数の平方の一の位は1か5か9。一の位「6」をつくるには5+1しかない。
よって5もある。q=5とする。r^2=961 よってr=31。 1の位が5である平方数は5以外には25があってその場合はr^2=361=19^2 >>865
>842 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/07/06(水) 18:35:29.18 ID:HUvG9vlm
絵書いたら一発やん
に応じたきちんとTPOを弁えた作図である。
あんたが作図して投稿してもいいんだぞ。
ちなみにTPOは和製英語。 >>856
Brute Attack（総当り）で算出。
可読性が悪いが一行でできる。
> sum(comboGeneral(Primes(floor(sqrt(990))),3)[apply(comboGeneral(Primes(floor(sqrt(990))),3),1, \(x) sum(x^2)==990),])
[1] 38
ちなみにp,q, rの組み合わせは
> comboGeneral(Primes(floor(sqrt(990))),3)[apply(comboGeneral(Primes(floor(sqrt(990))),3),1, \(x) sum(x^2)==990),]
[1] 2 5 31 >>871
まー、頭ん中で絵描けない奴もおるし、いいんじゃないの Σ[k=1,n] k^2 = 2^m
となるような正整数の組(n,m)が存在するならば、すべて求めよ。 lim[n→∞] Σ[k=1,...,n] 1/(k√k)
が収束することを示し、その値を求めよ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
