大学学部レベル質問スレ 18単位目
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
e^zの定義はe^{zloge}ではなかったと思う 多変数の広義積分のところを読んでいるのですが，おそらく n=1 の場合を考えると，1変数の
微分積分でのよくある広義積分の定義と一致すると思います．
多変数の広義積分のやり方のほうが分かりやすいと思います．
1変数の場合も多変数に通用するやり方で広義積分を論じている本はありますか？ 今，読んでいる本で，非負連続関数に対する広義積分の定義が以下です：
A を R^n の開集合とする．
f を A 上の非負連続関数とする．
∫_A f を sup {∫_D f | D ⊂ A はコンパクトな体積確定集合} と定義する．
D に有界という条件を課すのは有界な集合上でしか普通の積分は定義していないので，当たり前です．
D に閉集合という条件を課すのはなぜでしょうか？ >>955
具体例で考えてみよう
特にn=1のときを >>953
一致しません。
sin x/xとか高次元の定義で広義積分可能かどうか判定してみれば？ >>952
a^zの定義と違うんならe^zと書くべきでないと思う
exp(z)が妥当でないかしら なかやまきんに君が吉本退社〝バブル〟告白
ユーチューブ収入は７０００万円
きんに君は「世界でも活躍できるようになりたい。その夢をかなえたくて
退所した」と説明。「アメリカの筋肉情報って、めちゃめちゃ面白い。
スーパーのプロテインのゾーンもめちゃめちゃある。壁一面ドーン！と。
めちゃめちゃ面白くないですか？」と目を輝かせ、今後は筋肉知識を広げ、
新たな情報を配信していきたいと語った。
すでに「結構、メールとかも頂いて。ＣＭ依頼とか、筋肉系なので
食品とか」と、仕事依頼は来ていることも明かした。
退所発表後の反響については「驚くことに大変反響いただきまして、
ＣＭ依頼とかイメージキャラクターの依頼が７～８件来てるんです。
この２、３日で」とバブル到来〟をにおわせた。さらに年収は？と
聞かれると「めちゃくちゃ貯金、あります！貯金の金は筋肉の筋！」
と鍛えた体があると訴え、スタッフを笑わせていた。 e^zはeの一つの定義を特殊値とする
べき級数として定義する。
例えばRudinの本はこのやり方を採用している。
本来はWeierstrass流であり、円周率もe^{iz}+1の
最小の正の零点として定義する。 まぁe^zを多価関数とみなしたい場合が出てきたらその旨明記して使えばいいんじゃやいの？
単にそうすべき場面がほとんどないから使われないだけでしょ？ >>単にぴったり一致するからじゃないの？
>>なら1^z=1とすればピッタリね
「ぴったり」と「ピッタリ」は
かなり意味が違うようだね >>970
そう断言できるのは
966と968が自演であることの証拠と考えてよいか？ >>969,971
e^zが一般の複素数aについてのa^zの定義と異なるのは
「ピッタリ一致するから」と>>966が書いていたから
それは実数関数と「ピッタリ一致する」という意味だと解釈
つまり1^z=1が実数関数1^xの解析接続として「ピッタリ一致」しているわけ >>975
しかし複素函数の1^zは1ではなくて多価関数
1^z=1とすると間違いとされる
e^zとは書くべきでなくΣz^n/n!=exp(z)と書くべき
そしてe^zも多価関数を表すとするべき
工学でも物理でもe^xもあまり使わない
exp(x)が妥当だということが数学以外でのコンセンサス >>976
工学や物理学の都合もあるだろうが
数学者たちの感情を満足させるためには
EulerやWeierstrassらの記号法を残しておかねばならない 数学での複素表記 a+bi i:虚数単位
電気電子工学での複素表記 a+jb j:虚数単位 i:交流電流 >>976
どこから来てる自信か知らんが数学の話で工学や物理の人間が数学畑の人間に“こうすべき”などという言葉がはけるのがアンポンタン そりゃ人名のOhmが元だし工学に限らず抵抗の単位をオメガなんて読むやつなんておらん
記号Ωを使った理由は知らんが 松坂和夫著『解析入門下』
A を有界集合とする．
K_A を A の定義関数とする．
A ⊂ I なる区間 I をとるとき， K_A の I における上積分および下積分の値は， I によらず A によって一意的に定まる．
という内容の補題があります．
その証明のはじめの部分ですが，
「
I, J をともに A を含む区間とする．はじめに I ⊂ J である場合を考える．
その場合，上の右の図のように J を網状分割すれば， I 以外の長方形の部分では K_A = 0 であるから，
上積分，下積分はともに 0 に等しい．
」
などと書いています．
I の境界と A の共通部分が空集合でない場合には，松坂さんの論法は成り立ちません．
デリケートな議論をしているのに，なぜこんなにも不注意なのか全く理解できません． その後，
I, J をともに含む区間 K を作り，↑の結果を適用して，
K_A の I 上の上下積分と J 上の上下積分は等しいことを証明しています．
K はいくらでも大きな区間をとってもいいので，
I をその内部に含む J を考え， I を少し大きくした I' ⊂ J を考えて，
K_A の I 上の上下積分と I' 上の上下積分が等しいことを示せばいいですね．
I' を限りなく小さくすれば， K_A の I 上の上積分と I' 上の上積分の差はいくらでも小さく
なるのでこれらは等しいことが分かります． 訂正します：
その後，
I, J をともに含む区間 K を作り，↑の結果を適用して，
K_A の I 上の上下積分と J 上の上下積分は等しいことを証明しています．
K はいくらでも大きな区間をとってもいいので，
I をその内部に含む J を考え， I を少し大きくした I' ⊂ J を考えて，
K_A の I 上の上下積分と I' 上の上下積分が等しいことを示せばいいですね．
I' を I に限りなく近づければ， K_A の I 上の上積分と I' 上の上積分の差はいくらでも小さく
なるのでこれらは等しいことが分かります． 松坂和夫さんの『解析入門』シリーズは，全体としての統一感がないですよね．
一人の著者が書いた本とはとても思えません．
Walter Rudinの本と酷似している部分は既に確認済みです． >>979
いや
数学だけが過去に固執している
exp(z)を使うのがベスト
同様にして
1+2+3+…=ζ(-1)=-1/12
とか部外者を煙に巻くのもいかがなものかね >>989
そういうアンポンタンな通俗の読み物ばっかり読んでキッチリした数学書読んでないからそんなアホなことがほざけるんだよバーカ >>990
おやおや
ζ関数はs>0であるときのζ(s)=1+2^(-s)+3^(-s)+…を解析接続することでζ(-1)の値を考えることができるようになるわけだが
それは1+2+3+…であるわけではない
あくまでs>0でのζ(s)を解析接続した複素函数のs=-1のときの値ζ(-1)にすぎない >>993
>素人相手の通俗本
だからそれを止めろっていっているのがワカラン金
1+2+3+…=-1/12
がまさにそれだ
止めるべき ＞それは1+2+3+…であるわけではない
＞あくまでs>0でのζ(s)を解析接続した複素函数のs=-1のときの値ζ(-1)にすぎない
物理出身なら、アーベル総和法とかボレル総和法くらい知ってそうなもんだけど、
この人は総和法の概念を1つも知らないのかな。
まあ、アーベル総和法だと AΣ[n＝1～∞] n ＝＋∞ で、
ボレル総和法だと BΣ[n＝1～∞] n ＝＋∞ で、
結局は －1/12 なんて出てこないので例としては不適切だが、
ζ関数の解析接続で発散しない値が割り当て可能なら「ζ総和法」とでも名付けて
新しい総和法にすればいいだけ。それを例えば ζΣ[n＝1～∞] a_n と表記すれば、
ζΣ[n＝1～∞] n ＝－1/12
が厳密に成り立つわけで、このことにインチキな要素は1つもない。
Σ[n＝1～∞] n ＝ －1/12
と書いちゃったらインチキだけどね。 アホか
書いてるレベルでせいぜい学部でもがいてるレベルのアンポンタンやとすぐわかるわ
そしてその程度のカスみたいな力しかないくせにその認識すらなく数学界に一言苦言申し上げるアフォ
高木とかセタとかとギロチ50歩100歩 >>997
有効な反論がなくてワロタwww
オマエ知能低いだろ このスレッドは１０００を超えました。
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