大学学部レベル質問スレ 18単位目
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
>>844
「安倍総理暗殺」の理由が報道されない理由は
安倍が総理ではないから。 >>848
今回の場合に限らず (∩_i A_i) ∪ (∩_j B_j) = ∩_{i,j}(A_i ∪ B_j) だから有限和→無限共通部分で十分じゃない？ >>853
ダメな反例知らないけどいける証明も見たことないからダメなんやろと思ってる
Sが無限intersection閉じてるとして、それの有限和で書けるクラス作ったらもはやそれは無限intersectionで閉じてない 開集合の場合は開集合の直積U×Vの任意有限個の和の有限共通部分で書けるもの全体なんだし、これから補集合とればいいだけじゃないん？ 先に有限和を取ってから共通部分を考えないとダメだよ。
言い換えると、有限和で閉じてるクラスを考えてその無限共通部分で表されるクラスを作ると、>>853より新しい方は有限和でも閉じてる。 順番逆だったわ、有限個の共通部分の任意和だな
酔ってるとだめだわすまん >>858
開集合で考えるなら有限個の共通部分を取ってもU×Vの形にしかならないから任意和取るだけで十分だったりする。
一般にある集合族を準開基とする位相を考えるとかならその手順でやらないとダメだと思うけど。 距離空間において、
x∈f^-1(A) ⇔ f(x)∈A
という変形をよく使うけど、これってfが連続写像もしくはxで連続であるっていう仮定が無いと使えないよね？
何の説明もなしに使ってる解答があって混乱してる ごめんわけわからんこと言った
連続とはなんの関係もないか
頭ゴチャゴチャになってるので寝ます デルタ関数δ(x-c) を積分区間（-∞,c)まで積分したらどうなるか導けますかね
1/2になる気がするんですが
cは定数です >>865
本義には無理
δ関数は汎関数積分の∫[〜]f(x)∂(x)dx
のように“テスト関数”f(x)と一緒に使う
f(x)は急減小関数とかコンパクトサポート関数とかの積分性がめちゃくちゃいいものをとる
定数関数1なんてもちろん入ってない
なので本義的には定義不能 >>865
∫[a, b]δ(x-c)dx を計算すると
1 (a<c<b)
0 (a<b<c または c<a<b)
なので、答えは0。 本義的には定義不能が正しそうですね
ただ、デルタ関数の積分でヘヴィサイド階段関数θ(x)が出てきて、定義にはx=0含まないけどθ(0)=1/2とかθ(0)=0とか利便性に応じて使うみたいです（物理では）
超関数むずいっすね コンパクトリー群の随伴表現の固有値が非縮退になる理由が分からないんだけどだれか分かる？ 固有値が非縮退って固有空間が弱固有空間と一致してるってこと？ 固有値というかルートか
一つのルートに対するルートベクトルの張る空間が1次元になることの示し方が分からない コンパクトリー群なら左右不変なリーマン計量からリー環（の複素化）のG不変で非退化な内積が作れるからあとは半単純の場合と同じやり方でいけるんじゃないか？ >>872
非退化な内積が作れることはわかる
でもその「半単純と同じやり方」がわからないんだ... とりあえず概略だけ書くで。
Gをコンパクトリー群、gをそのリー環の複素化、hをカルタン部分環、( , )をG不変で非退化な内積とする。
ルートαとg_αの0でない元Xに対し、g_{-α}の元Yで(X,Y)が0でないものがとれる。
H_0:=[X,Y]はhの元だが、hの元Hに対して([X,Y],H)を考えることにより、内積のG不変性からH_0が0でないことがわかる。
さらにh上でも内積が非退化であることに注意してX,Yを取り替えて同じようなことをすると[g_α,g_{-α}]=CH_0がわかる。
最後にgの部分空間V:=CY + CH_0 + g_α + g_{2α} +…について、Vがad X, ad Yで閉じていることからV上でad H_0のトレースは0.
これによりg_α=CXがわかる。 >>874
ありがとう
これでちょっと頑張ってみるわ
ちなみに途中から入ってくるCって何を表してる？ a_i < b_i とする。
Q := [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]
Q の測度は 0 でないことを証明せよ。
この証明ですが、簡単そうに見えますが、それほど簡単ではない証明が本に載っています。
簡単な証明はないですか？ >>875
だいぶ端折ってるからわからんとこあったら聞いてくれ
Cはmathbbの出し方がわからんかっただけで複素数体のCです x^n+y^n=z^n ± 1 (nは３以上の整数）を満たす自然数x,y,zは任意のnに対して無限個存在するのでしょうか？
それとも有限個？ >>876
μ(Q)=μ([a_1, b_1]) × … × μ([a_n, b_n])=(b_1-a_1) × … × (b_n-a_n)≠0 G={f(X)=pX+q | p,q∈R, p≠0}が写像の合成に関して群になるとき、単位元と逆元はどのようになりますか？ >>882
わかりました
ありがとうございます！
このpx+qのときに{{p,q},{0,1}}を考えるというのは何故なのでしょうか？ >>883
タテ・ベクトル
x
1
に左から作用させるとベクトル
px+q
1
になりアフィン変換の行列表示を得る
（変換の合成と行列の積が対応するね） ごめん、ちょっと大袈裟だったか
元の問題だったら、
Y=pX+q
の逆は
X=p^{-1}Y- p^{-1}q
と中学生の計算だな
行列表示しておくとn次元ユークリッド空間でアフィン変換は
pがn次正方行列、qがn次ベクトルとかけるし、合同変換は
pを直行行列O(n)などに取れば良い、
と言うような話を記述しやすい ばかばかしいね
簡単なもんだいをなかみのないままこねくりまわしている。 >>885
あ、たしかに高校までの考え方で簡単にできる問題でしたね
自分も気付きませんでした
アフィン変換の行列表示？はまだ習っていないと思うのでこれから習うのが楽しみです
ありがとうございました！ 単射の定義について質問です
集合X, Yについて f:X→Y を写像とします
単射の定義は「任意のa, b∈X に対し a≠b ⇒ f(a)≠f(b)」だとします
Yをf(X)に制限して「任意のα, β∈f(X)⊂Y に対し α≠β ⇒ αの原像≠βの原像」が成り立つfを単射としても
もとの単射の定義と同値になりますか？ 原像が1点と暗黙のうちに仮定している時点で単射じゃん。
「α, β∈f(X)⊂Y に対し α≠βならば αの原像∩βの原像=空集合」はfが単射でなくても、原像の定義から自明に成り立つ。 >>888
ならない
というか、「任意のα, β∈f(X)⊂Y に対し α≠β ⇒ αの原像≠βの原像」はどんなfに対しても成り立つ Q を R^n における閉長方形とする．
f : Q → R とする．
f は Q で積分可能とする．
f(x) > 0 for any x ∈ Q ⇒ ∫_Q f > 0
が成り立つことを証明せよ．
この問題ですが，簡単そうに見えますが，教科書に書いてあるそんなに簡単でない定理を
使うとあっさりと解けます．
一見，積分の定義から簡単に成り立つことが言えそうに見えますが，そのような解答はありますか？ おそらく，著者が期待している解答を以下に書きます：
定理：
Q を R^n における閉長方形とする．
f : Q → R とする．
f は Q で積分可能とする．
f が非負で， ∫_Q f = 0 ならば， f の値は，測度ゼロである Q の部分集合 D 以外の Q の点で 0 である．
f(x) > 0 for all x ∈ Q だから， f は非負である．
よって，積分の定義から簡単に分かるように， ∫_Q f ≧ 0 である．
今，仮に， ∫_Q f = 0 であると仮定してみる．
すると，上の定理により， f の値は，測度ゼロである Q の部分集合 D 以外の Q の点で 0 である．
よって， f が 0 以外の値を取るのは， D の部分集合においてである．
測度ゼロの集合の部分集合はまた測度ゼロであるから， f が 0 以外の値を取るのは測度ゼロの
集合においてである．
Q は測度ゼロではなく， f(x) ≠ 0 for all x ∈ Q であるからこれは矛盾である． コレは？
Aₙ = { x | f(x) ≧ 1/n }
とおく
あるnでμ(Aₙ) = m > 0 なら∫f(x)dx ≧ m/nなのでよい
μ(Aₙ) = 0 ∀n ならμ(∪Aₙ) = 0だが仮定より∪Aₙ=全体なので矛盾 >>894
μ(A) ってかならず存在するんですか？ >>895
f(x)が可測関数でなければそもそも∫f(x)dxが定義できない
f(x)が可測⇔任意のsに対して{ x; f(x) > a } が可測集合 0<f<∞なので、非負な項の和aからなる単関数gの上限でfの積分を表せる(定義)ことと
gについてほとんどいたるところでg>0となる事が言えればOK？ Q.気象庁が「明日の東京の降水確率は20%です」という予報を出した時、何に対する何の比率が20%なのだろうか？
確率の定義に即して、分子・分母がはっきり分かるように説明せよ
ただし「確率」という単語を説明に使ってはならない
この問題誰か解いてくれませんか？
日本語での説明問題なのですが全く意味不明です Q = [0, 1] × [0, 1] とする．
Q の部分集合で以下の条件を満たす集合 S の例をあげよ．
(1) closure(S) = Q
(2) #({(x0, y) ∈ Q | y ∈ [0, 1]} ∩ S) ≦ 1 for any x0 ∈ [0, 1]
(3) #({(x, y0) ∈ Q | x ∈ [0, 1]} ∩ S) ≦ 1 for any y0 ∈ [0, 1] >>900
f(x) = x - [x]（[x] は x を超えない最大の整数）とするとき
S := {(f(√2 a), f(√3 a)) | a は有理数} とすればいい
a の動く範囲は整数でも十分だけど(1)を示すのが少し面倒になる 9.5 (2)(a)を解ける賢い方、教えてください。
大学の微分積分です。。。
https://i.imgur.com/DlBtiUs.jpg >>903
√xを変数でおいてその変数で積分すればいい >>898
誰かこの問題教えてくれませんか？
お願いします🙇♂ >>898
分母は「明日の東京の降水確率は20%です」という予報が出た日の数
分子はその予報が出た日に実際に雨が降った日の数 >>909
だから投稿したスレのどこに答えてくれてくれてる人がいるんだ？ なんで非推奨のマルチポストしてる奴が偉そうなんだ？
そんな大量に投下したのかよ
せめて自分で探せよ >>911
何が偉そうなんだよw
答えてくれてるスレがどこにあるのか言ってみろや
分からないなら黙ってろよニート >>914
論破って何に対して？
お前みたいなアホには聞いてねえから黙ってれば？w >>915
答えになってないっていう意見に対してだよ
俺に言ってなくてもおかしなこと書いてあるのは分かるから指摘してやってんだよ >>916
答えになってないなんて一言も言ってないぞ
もしかして>>913と勘違いしてるのか？ >>917
勘違いしてないぞ
そいつに書いたんだから
お前1人が勘違いしただけだろ >>918
無理やりそういうことにしてて草
勘違いしちゃったねぇw >>919
どこが無理矢理だよｗ
よほどの馬鹿じゃねえ限り>>917みてえな勘違いしねえだろｗ >>922
あなたは確かに答えてくださいました
素晴らしい
ありがとうございます >>923
自分の思う通りに動いた人間を誉め、そうでない人間を罵倒することによって人を操ろうとする卑劣な精神を感じる。 このスレのお客様にでもなったつもりなんじゃね？お客様は神様ですなんだろ型迷惑客｡
用済み失せろとか言い出す時点でお客様気分確定
労働者を労わず消費者の理不尽にかしづく国、日本
こういったお客様は店の事務所にご案内だ 不良品である割合に差があるかどうかの仮説限定って何を検定統計量として用いれば良いのでしょうか。 >>901
ありがとうございました．
S ⊂ R^n を有界とする．
S の孤立点の集合は可算集合であるか？ あ，わかりました．
S ⊂ R^n を有界とする．
I を S の孤立点の集合とする．
x ∈ I とする．
{|y - x| | y ∈ I - {x}} の下限は正の実数である．
各 x ∈ I に r_x := inf {|y - x| | y ∈ I - {x}} > 0 を対応させる．
任意の x ∈ I に対して， {y | |y - x| < r_x} ∩ I = {x} である．
任意の x ∈ I に対して，有理数の集合の稠密性により， {y | |y - x| < r_x} は有理点を含む．
そのような有理点のどれか1つを x に対応させれば， I から Q^n への単射ができる．
よって， I は高々可算な集合である． >>930
R^n が第二可算であることから可算集合。
Sは有界でなくてもよく、有界であったとしても孤立点が有限個とは限らない。 自分で分かってたみたいでよかったです。
証明もほぼそれでOKだけど、r_x は inf {…}/2 としないとIからQ^nへの対応が単射とは限らないので注意。 >>933-934
ありがとうございました．
訂正します：
I を S の孤立点の集合とする．
x ∈ I とする．
{|y - x| | y ∈ I - {x}} の下限は正の実数である．
各 x ∈ I に r_x := (1/2) * inf {|y - x| | y ∈ I - {x}} > 0 を対応させる．
任意の x, x' ∈ I かつ x ≠ x' に対して， {y | |y - x| < r_x} ∩ {y | |y - x'| < r_x'} は空集合である．
任意の x ∈ I に対して，有理数の集合の稠密性により， {y | |y - x| < r_x} は有理点を含む．
そのような有理点のどれか1つを x に対応させれば， I から Q^n への単射ができる．
よって， I は高々可算な集合である． >>877
あれから色々考えていけました。
きもちええ～
感謝です 以下の条件を満たす集合 A が存在することを証明せよ．
(1) A は1次元の開区間の可算個の和集合である．
(2) A の境界の測度はゼロでない． Hi(X)を特異ホモロジーとしてh^i=Hom(Hi(X),Z)と双対を取ったときに
h^iがコホモロジーの公理を満たさない事を示せという問題が分かりません
トージョンが消える事が問題かとおもって組(RP^2,RP^1)のコホモロジー完全列を調べて
成り立たない事が言えないかと考えたのですがうまくいきませんでした
分かる人いたら教えて下さい >>941
Hom(-,Z)が完全じゃないからでしょ 0→Z→Z→Z/2→0：完全
0←Hom(Z,Z)=Z←Hom(Z,Z)=Z←Hom(Z/2,Z)=0←0：全然非完全 >>942
はい
それを元に成り立たない例を構成しようと思ったんですが
連結準同型の部分がホモロジーの連結準同型の双対である保証がないので
単純に双対が完全性を保たないってだけだと別の連結準同型取ってきて
完全列になる場合が排除できないところで困ってましたが
メビウスの帯とその境界使って包含写像のinduced mapのところが2倍写像となる
完全列考えれば良さそうですね
ありがとうございます >>944
問題文の原文を見せて欲しい
「一般には成り立たない」なのか「どんな場合にも成り立たない」なのかハッキリしていない >>945
Hatcherの代数トポロジーのp.205(pdfではp.214)
http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT+.pdf
の問題7です
コホモロジーの公理はp.202にあり
連結準同型以外の部分の写像は関手hで誘導したhomと指定されてる状況です >>945
あと示すのは一般には成り立たないの方かと思います
ねじれのない空間の場合にはそのまま特異コホモロジーの完全列になるので なら探してみるのはホモロジー群がねじれ群でHom(-,ℤ)作用させて消えてしまう項がある話でしょ
例えばℝℙ²をメビウスバンドMと円盤D²に分ける
ただしM∩D = S¹は円周
Mayer–Vietoris列
→ H₁(S¹) → H₁(M)⊕H₁(D²) → H₁(ℝℙ²)
→ H₀(S¹) → H₀(M)⊕H₀(D²) → H₀(ℝℙ²)
は長完全列
→ 0→ 0 ⊕ 0 → 0
→ ℤ → ℤ ⊕ 0 → ℤ/2ℤ
→ ℤ → ℤ ⊕ ℤ → ℤ
誘導するけどコレにHom(-,ℤ)を作用させると
← 0← 0 ⊕ 0 ← 0
← ℤ ← ℤ ⊕ 0 ← 0
← ℤ ←ℤ ⊕ ℤ ←ℤ
というchainができるけど2段目のℤ ← ℤ ⊕ 0は2倍写像で全射では無い、しかし上の段は全部0なので完全列になってない 複素関数e^zは一価関数なのに
a≠eのa^zは多価関数ってなぜ？
たとえば1^i=e^(2nπii)=e^(-2nπ)
eもloge=1+2nπiなのだから
e^i=e^(-2nπ+i)=e^(-2nπ)(cos1+isin1)なのでは？ >>949
> eもloge=1+2nπiなのだから
ここ レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
