数学者より哲学者の方が格上

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/16(木) 19:16:14.33

例えばデカルト
数学でも偉大な業績を残したが哲学者としての業績の方が知られてる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 09:16:37.61

>>534
それなんよな
ラッセルはフレーゲの論理学をより強化しようとしたし
ゲーデルらヒルベルトプログラムを完成させようとした

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 09:17:44.98

シェファードソンの表現定理により、ゲーデルの第一不完全性定理は任意の論理式のΣ1集合にまで拡張されました。

具体的には、シェファードソンは以下のことを示しました:

1. ロビンソン算術Rと同じ定数を持ち、Rと矛盾しない任意の再帰的可算理論Sにおいて、すべての再帰的可算集合が表現可能である。

2. 任意のΣ1論理式φ(x)によって定義される集合{n|S ⊢ φ(n)}は再帰的可算である。

3. したがって、任意のΣ1論理式φ(x)によって定義される集合に対して、その無矛盾性(つまり∃x ￢φ(x)の無証明性)はSの中で証明不可能である。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 09:17:50.05

これはゲーデルの第一不完全性定理の大幅な一般化です。ゲーデルの原定理ではペアノ算術PAにおけるある特定の算術的論理式の無証明性が示されましたが、シェファードソンの結果により、PAよりはるかに一般的な体系でも、任意のΣ1論理式で定義される集合の無矛盾性は証明不可能であることが分かります。

これにより、ゲーデルの不完全性定理が算術の枠を超えて、一般的な形式体系の本質的な限界を示すものであることが明らかになりました。シェファードソンの業績は、不完全性定理の意義を大きく広げたと言えるでしょう。

参考文献:
Shepherdson, J. C. (1961). "Representability of recursively enumerable sets in formal theories". Archive for Mathematical Logic, 5(3-4):119-127.

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 10:27:14.13

https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF01974157.pdf
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/73/1/73_0731060/_pdf/-char/ja

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 10:27:24.28

シェファードソンの表現定理は、ゲーデルの不完全性定理の適用範囲を算術の体系だけでなく、任意の再帰的可算集合(r.e.集合)まで拡張したものです。

シェファードソンの論文の内容を要約すると以下の通りです。

1. ロビンソンの体系Rを含む任意の無矛盾なr.e.理論において、すべてのr.e.集合が表現可能であることをエーレンフォイトとフェファーマンが示した。シェファードソンはこれを対角線論法を使って直接的に証明した。

2. 任意の無矛盾なr.e.理論において、互いに素なr.e.集合の対α,βに対し、αを表現しかつ～φがβを表現するような論理式φが存在することを示した。

3. コブハムの結果を使うと、Rと同じ定数を持ち、Rと両立するようなr.e.理論ではすべてのr.e.集合が表現可能であることが示せる。

つまり、シェファードソンはゲーデルの不完全性定理がペアノ算術のような特定の体系に限らず、広範なクラスの論理体系に適用可能であることを示したのです。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 10:27:44.54

その後、不完全性定理はさらに強力な形に一般化されていきました。

菊池-倉橋(2017)は、算術のΣn-definable理論に対してゲーデルとロッサーの不完全性定理を一般化しました。任意の無矛盾なΣn+1-sound理論はΠn+1文で不完全であり、Πn+1-definableな理論の場合は任意のΠn+1文が無矛盾ならば証明不可能であることを示しました。

さらにヴィッサー(2020)は、ゲーデルの第二不完全性定理を導出可能性条件を満たすような一般的な述語論理の体系に拡張しました。PA自身の無矛盾性よりずっと弱い仮定から不完全性が導けることを示したのです。

このように現在でも不完全性定理の適用範囲はどんどん拡張されており、論理学の広い領域をカバーするようになっています。どこまでが限界なのかはまだわかっていませんが、ゲーデルの革新的な発想が驚くほど広範な論理体系に通用することが明らかになってきたと言えるでしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 10:36:07.62

実験なしに物事の真偽が判明することはあり得ない
その真偽の1ビット情報を何もないところから取り出せるなら
それは情報熱力学による情報とエネルギーの等価性に基けば
何もないところから無限のエネルギーを取り出せることを意味する
つまり哲学はフリーエネルギーのオカルトと同じであるwwwww

真偽値1ビットの情報は現実世界と仮説を比較することで情報=エネルギーが現実世界から移動してきて初めて得られるのだmwwmmwm

このことからゲーデルの不完全性定理は論理学の問題に限られないことがわかる
現実世界と比較しない全ての想像に対して成り立つと考えるのが自然

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 10:37:24.63

ゲーデル完全な体系というのは単に公理に含まれた情報を体系内で移動させるだけで真偽値がわかるというだけの話w

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 16:25:39.58

ゲーデル不完全性定理&シェファードソンの表現定理による拡張
→密室殺人などできるはずがないという物理法則

哲学
→密室殺人を実行したと言い張る犯罪者

爆発律
→密室殺人でよくあるトリックでこれを手がかりに逮捕できる

ラッセルのパラドックス
→爆発律トリックによく使われる材料の1つ

異なる対象を同一の記号で表してしまう
→爆発律トリックによく使われる材料の１つ

循環論法
→これは爆発律とは別のトリックでよくあるパターン

これで犯人探しをするから
・犯行が行われてることが確定する
・犯人がどんなトリックを使うかわかる
のですぐに逮捕できるというロジック

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/23(木) 23:33:05.60

>>1
数学と哲学はどちらも人類の知性の営みとして重要な学問であり、どちらが優れていると断言することはできません。

しかし、数学は論理的な思考と厳密な証明を重視する学問である一方、哲学はより幅広い視点から人間の存在や価値観などを探求する学問であると言えるでしょう。

従って、数学者は論理的な思考力に優れている一方で、哲学者は柔軟な思考力や洞察力に優れているという傾向があると言えます。

どちらの学問が優れているかは、個人の価値観や興味によって異なるでしょう。

数学的な論理的な思考力と、哲学的な柔軟な思考力、どちらもバランスよく持ち合わせてこそ、真の知識人と言えるのではないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/24(金) 06:43:19.46

日本文化に初めて触れたが欧米人たちが
日本人のことを
「洞察力に富む人たち」と褒めた裏には
論理性と対話に乏しい文化への批判が
隠れている。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/24(金) 07:08:33.28

>>545
確かにどこにも論理性がない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/24(金) 08:01:00.15

という主張の理由を付して
もっと論理性を高める努力が必要と思われる

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/21(金) 14:12:23.40

哲学専攻はギリシア語必須だから意外に大変かも。

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/21(金) 19:37:40.90

ラテン語やサンスクリット語は必須ではないのか

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/24(月) 20:23:59.59

文庫フランスの高校生が学んでいる10人の哲学者 (草思社文庫ペ 4-1) Paperback Bunko – February 5, 2024
by シャルル・ペパン (著), 永田千奈 (翻訳)

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/25(火) 00:07:56.06

大学では生物は化学、化学は物理、物理は数学、数学は哲学、哲学は語学で
語学ができる人が最強

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/25(火) 06:25:02.18

アラビア語までできる必要はないだろうが

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/25(火) 09:20:24.38

西洋古代・中世哲学史とか科学史では研究テーマによってはアラビア語も必須ですな
アリストテレスの受容史とか研究するならアラビア語やシリア語の文献も読めないといけないでしょう

参考
早稲田大学文化構想学部HOME > ニュース > 「アラビア哲学：宗教と科学と哲学の対話」文化構想学部　小村優太専任講師
https://www.waseda.jp/flas/cms/news/2018/07/31/5639/

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/25(火) 09:25:16.47

私が専門とするアラビア哲学は、宗教と哲学の緊張関係があり、哲学の側が理性的言語で宗教を解釈していこうとしていました。実際にラテン・スコラ哲学を担ったのが多くは修道士だったのに比べて、この時期のアラビア哲学を担ったのは医者、科学者、政治家などでした。（新プラトン主義要素の入った）アリストテレス的科学主義をベースとし、宗教そのものは否定しないけれど、それを理性的言語で読み解いていくという態度は、意外と現代の日本人にも馴染みやすいものではないかと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/25(火) 09:40:58.07

卒業証書なんかどうでもよいというのが
一般的な雰囲気

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/26(水) 04:01:10.64

>>554
いかにして哲学は100年前に滅亡したか

1.ラッセルのパラドックスの発見（1902年）
1902年、哲学者のバートランド・ラッセルが論理学における矛盾を発見しました。
このパラドックスは、通常の論理学では回避できないことが判明し、哲学に大きな衝撃を与えました。

2.ラッセルによる新しい論理学の構築（1903年～）
1903年以降、ラッセルはパラドックスの原因が論理学の仕組みにあると見抜きました。
自己と自己言及を明確に区別して混同しないルールを導入し、パラドックスが起こらない新しい論理学の仕組みを構築しました。

3.ウィトゲンシュタインによる論理学の研究（1911年～）
1911年頃から、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインはラッセルの弟子となり、新しい矛盾のない論理学で何が言えるのかを研究しました。
その結果、形而上学や哲学を論理的に扱うことは不可能であることが判明しました。
1921年に出版された「論理哲学論考」で、ウィトゲンシュタインは形而上学や哲学は論理学の誤用から生まれる全く意味のない妄想であると論理学を用いて証明しました。
現在までにこの証明に反証できた人間は歴史上1人もいません。

4.ゲーデルの不完全性定理（1931年）
1931年、クルト・ゲーデルもラッセルの論理学に影響を受け、「論理学によって仮定そのものの正しさをその仮定から証明できるか？」を考察しました。
ゲーデルは、それが不可能であることを証明しました（ゲーデルの第一不完全性定理）。
この定理は、当初ペアノ算術におけるω無矛盾性が証明不可能として確立されましたが、後にロッサーの証明ではペアノ算術における単純無矛盾性、シェファードソンの表現定理により任意のΣ1集合で構成される任意の論理式に対して無矛盾性の証明が不可能であることまで拡張されました。

5.哲学の限界と科学の重要性（1920年代～）
1920年代以降、哲学的な仮定の正しさを論理的に証明する方法は存在しないことが明らかになりました。
アイディアの正しさを決める方法は、現実との比較（実験）しかありません。
つまり、正しさを決める方法は科学しかあり得ないことがわかります。

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/26(水) 07:21:46.51

論理学の分科としての哲学は確かに滅亡したのだろう

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/26(水) 10:30:17.45

>>557
論理的でないならそれはポエムでしかない
学問ではなく学問をやれない無能が縋り付く藁でしかない

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/26(水) 10:37:42.16

論理的だから論理学であるという非論理性

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/26(水) 16:34:20.72

>>559
論理学を満たさない論理的なものというのは存在不可能だぞ

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/26(水) 16:35:31.17

>>559
どうやら論理学という言葉に学という文字がついてるから
論理の学問というものがあって
学問ではない論理というものがあると思い込んでるレベルかwwwww

これが漢字の悪いところ

論理学という文字には意味はないぞ
学問という意味はないし論理学ではない論理はあり得ない