分からない問題はここに書いてね 470

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 05:14:52.63

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね 469
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1626533729/

(使用済です: 478)

数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
　サービス終了

2021/10/28(木) 05:09:31.65

>>866
a < e < b のように凸をまたぐような a,b については
全くレベルが違う話になる。
(調べたけど大学の普通の解析学では
扱っていない)

e = 2.7182818281... の時、
a = 2.5, b = 3.0 とおく。

2.5^(3) vs 3^(2.5)
この2つの大小関係すら
計算機で求めない限りは分からない。
(大学レベルの)代数的には解けない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/28(木) 05:27:07.44

　(2.5)^3 = (5/2)^3 = (5^3)/(2^3) ＝ 125/8 = 15.625
　3^(2.5) = (3^2)√3 = 9*1.7320508… = 15.588457…
よって
　(2.5)^3　>　3^(2.5)

**Cavalieri** · 2021/10/28(木) 07:40:50.63

>>852
球の中心を原点、円柱の軸をz軸とすると断面積S(z)は
　円柱　S(z) = πr^2,
　球　　S(z) = π(r^2 - z^2),
　円錐　S(z) = πz^2,

>>854
表面積(z ～ z+dz の部分)は
　円柱　2πr dz,
　球　　2πr dz,
　円錐　2π(√2) z dz,

2021/10/28(木) 07:56:34.14

>>886
e をまたぐ a,b についてはどうしようもない
っていう事実のちょうどいい実証(ﾃﾞﾓﾝｽﾄﾚｰｼｮﾝ)になってるね。

解くためにはそうやって機械的・電卓的な計算をして
最後には実数にして並べて比較するしかねぇよな。
(片方が無理数になっちゃうし)

(論理的でもなく代数的でもなく)
四則演算によるゴリ押しが現実的な解き方やね
もっと賢い解き方があるんやろうか？

>>887
おまえ、それ小・中学生に教えられる？
dz とかそういう表現は高校以上だよ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/28(木) 08:05:52.65

新キチガイがデビューしました

2021/10/28(木) 08:10:22.53

問い. a = 10^11 vs b = 11^10 のような場合は
もっと簡単に求められるのにね。

10^11 (?) 11^10
( (?) の部分には > = < など不等式のいずれかが入るとする)

まず両辺を底10で対数をとる

log_10 (10^11) (?) log_10 (11^10)

11 * log_10 (10) (?) 10 * log_10 (11)

11 * 1 (?) 10* log_10(11)

11/10 (?) 1og_10(11) / 1

11/10 (?) 1og_10(11) / log_10(10)

ここで、 11 と 10 の距離、 log_(11) と log_(10) の
それぞれの距離について考える。
一般に「正の実数 p,q において対数の低 base が正の実数であれば
pとqの距離は必ず log_base (p) と log_base (q) より大きい」
ことが成立する。
従って 11/10 の方が大きい。
以上より (?) へ入れるべき記号は > である。

　　　10^11 > 11^10

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/28(木) 13:57:55.34

元の質問者ではないのだけど
>>874 が気になってるので誰かお願いします

>>876, >>877
[ステップごとの解説] ボタン(※)が出てこないので
Pro版契約しても計算過程の表示は無いんじゃないかと思います

※ ∫_0^∞ 1/(1+e^x) dx ←例えばこんなのだとボタンが出ます
解説の一部しか見せてくれませんが困ってる時には良いヒントになります

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/28(木) 16:46:37.43

多分
Σ(-1)^n/n( γ + log(n) )
になりそう

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/28(木) 17:43:37.15

長辺が3,短辺が2,長い方の対角線の長さが4の平行四辺形の短い方の対角線の長さを求めてください

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/10/28(木) 18:42:10.92

前>>869
>>893
余弦定理よりcosθ=(4+9-16)/(2・2・3)=-1/4
cos(π-θ)=1/4=(4+9-x^2)/(2・2・3)
13-x^2=3
x^2=10
∴x=√10

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/28(木) 18:44:47.77

関数fが区間Iにおいて導関数f’をもつとき，次の定理が成り立ちます、
　導関数f’がIにおいて(強い意味で)増加ならば、fはIにおいて凸である．f’がIにおいて(強い意味で)減少ならば，fはIにおいて凹である．
この文章は誤植ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/28(木) 19:49:53.38

非負整数kについて、
fₖ(x) = x ... [ k = 0 ]
fₖ(x) = fₖ₋₁(x) × x^(fₖ₋₁(x)) ... [ k > 0 ]

とした時、方程式
x^(fₖ(x)) = n

の解はランベルトのW関数 W(・) の反復合成べきと n=e^a を使って
x = exp(Wﾟᵏ⁺¹(a))

と表せることが分かりました。

kを大きくした極限の解
x = lim[k→+∞]exp(Wﾟᵏ⁺¹(a))
は a>0 のとき x→+1 と考えていいのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/28(木) 20:39:11.52

>>893
辺の長さを a,b,a,b　対角線の長さを d1, d2 とする。
第二余弦定理より
　d1^2 = aa + bb - 2ab cosθ,
　d2^2 = aa + bb + 2ab cosθ,
辺々たすと
　d1^2 + d2^2 = 2(aa+bb),
また
　d1･d2 = √{(aa+bb)^2 - (2ab cosθ)^2}
　　　< aa + bb,　　　　　(トレミー)

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/28(木) 22:03:03.67

方程式x^2-4x+1=0の2つの実数解のうち、大きい方をαと置く。
α^2021の1の位の数字は何か。

**891** · 2021/10/28(木) 22:04:14.34

>>874 の件

・x/(e^x-1)　= { x + x^2/2! + x^3/3! +... -(...) }/(e^x-1)
= 1- x^2*{1/2!+x/3!+...}/(e^x-1)

・∫[ε,2ε] log(x)/(1+e^x) dx
= ∫[ε,2ε] log(x)/x * x/(1+e^x) dx
= ∫[ε,2ε] log(x)/x dx - ∫[ε,2ε] log(x)*x*(1/2!+x/3!+...)/(e^x-1)
= [(1/2)log(x)^2][ε,2ε] + o(1)
= (1/2)*{(log(2)+log(ε))^2 - log(ε)^2 } + o(1)
= (1/2)log(2)^2 + log(2)log(ε) + o(1)

・∫[2ε,∞] 1/(e^x-1) dx
= ∫[2ε,∞] (1-e^{-x})'/(1-e^{-x}) dx
= [ log(1-e^{-x}) ][2ε,∞]
= -log(1-e^{-2ε}) = -log(1+e^{-ε}) -log(1-e^{-ε})
= -log(2-1+e^{-2ε}) - log(ε) - log(1 -ε/2! +ε^2/3! -...)
= -log(2) - log(ε) + o(1)

・1/(e^x+1) = 1/(e^x-1) - 2/(e^{2x}-1)

以上をまとめて
∫[ε,∞]log(x)/(1+e^x)dx
= ∫[ε,∞]log(x)/(e^x-1) dx -2∫[ε,∞]log(x)/(e^{2x}-1) dx
= ∫[ε,∞]log(x)/(e^x-1) dx -∫[2ε,∞]log(x/2)/(e^x-1) dx
= ∫[ε,2ε]log(x)/(e^x-1) dx + log(2)∫[2ε,∞] 1/(e^x-1) dx
= (1/2)log(2)^2 + log(2)log(ε) +log(2)*(-log(2) - log(ε)) + o(1)
= -(1/2)log(2)^2 + o(1)

参考
https://math.stackexchange.com/questions/2585960/evaluate-int-0-infty-frac-log-x1ex-dx
少し補足しただけでほぼそのまま頂いた.
他の解き方もいくつか載ってる

https://www.searchonmath.com
latex数式で検索できるサイトが役に立った

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/28(木) 22:36:02.17

>>858
おもスレ33の改題
去年12月に出題者本人が来てる
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598637093/769-770

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/28(木) 22:37:04.34

>>899
2番目の解法
Feynman's trick....
なんたる感動

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/28(木) 23:01:10.00

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/28(木) 23:26:04.79

>>902
著者の気の迷い
どう表現しようか迷って原稿弄ってるうちにわけわかめになっただけ
「dはd|m, d|nを満たすものの中で(d)か最小となるもの、すなわち|d|が最大となるもの」
くらいのことを言いたかっただけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/28(木) 23:38:35.22

>>898
3

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 01:15:47.38

>>898
x^2-4x+1 = 0 の2解を α=2+√3, β=2-√3 と置くと
数列: a[n]=α^n + β^n は
初期値: a[0]=2, a[1]=4　の漸化式: a[k+1]= 4a[k]-a[k-1]　を満たす.
a[0] = 2
a[1] = 4
a[2] = 4*4 - 2 ≡ 4 (mod 10)
a[3] ≡ 4*4 - 4 ≡ 2
a[4] ≡ 4*2 - 4 ≡ 4
a[5] ≡ 4*4 - 2 ≡ 4 {周期パターンが現れた}
一般に
a[3k] ≡ 2 (mod 10)
a[3k+1] ≡ 4
a[3k+2] ≡ 4
と表せる事が分かる

2021 ≡ 2+0+2+1 ≡ 2 (mod 3) より
a[2021] = α^2021 + β^2021 ≡ 4 (mod 10)
0 < β^2021 < 1 より
α^2021 ≡ 3 (mod 10)　である

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 01:41:04.96

floor( α^2021 ) ≡ 3 (mod 10)　に訂正

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 01:52:09.77

∫[0,1]t^{x-1}(1-t)^{y-1}/(t+a)^{x+y}dtの値をΓ関数を用いて表せ

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 03:21:05.90

∫[0,1]t^{x-1}(1-t)^{y-1}/(t+a)^{x+y}dt
=1/a^(x+y)∫[0,1]t^{x-1}(1-t)^{y-1}/(1-t/(-a))^{x+y}dt
=1/a^(x+y)2F1(x,x+y,x+y,-1/a)
=1/a^(x+y)(1+1/a)^x

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 03:23:36.51

>>907
q := (1+a)t/(t+a) と置けば
1-q = a(1-t)/(t+a)
dq = a(1+a)/(t+a)^2 dt, t:[0,1] → q:[0,1]

∫[0,1] t^{x-1} (1-t)^{y-1} / (t+a)^{x+y} dt
= ∫[0,1] {t/(t+a)}^{x-1} {(1-t)/(t+a)}^{y-1} (t+a)^{-2} dt
= (1+a)^{1-x} * a^{1-y} ∫[0,1] q^{x-1} (1-q)^{y-1} dq / (a(1+a))
= B(x,y) /((1+a)^x * a^y)
= Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y) * 1/((1+a)^x * a^y)

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 04:48:08.48

〔類題〕
方程式 x^2 -4x +1 = 0 の2つの実数解のうち、大きい方をαとおく。
α^2021 の最上位の数字は何か。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 05:03:20.75

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 07:42:02.67

>>909
さんくす

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 08:27:10.30

>>911
正解です！

α = 2+√3,
1925 log_10(α) = 1100.9990290
α^2021 = α^{1925 + 96}
　= 10^{1100.9990290}・(8.07169165×10^54)
　= (0.997766687×10^1101) (8.07169165×10^54)
　= 8.053665×10^1155

2021/10/29(金) 09:53:06.43

結果と同じ、あるいはそれ以上に
課程が重要である
…とジョルノ・ジョバーナが言ってた。

答えだけ書くのではなく課程を示したまえよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 10:29:51.40

書くスペースがない

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 10:36:16.98

荒木飛呂彦　『ジョジョの奇妙な冒険』Part5

過程

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 10:51:13.67

人に要求する前にスレタイを1万回確認してきて

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 10:57:04.92

問題だしっこするのは別スレじゃなかったか

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 11:02:19.06

ここは分からない問題を書くスレです
分かる問題を書くスレではありません

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 11:25:33.36

出してる本人面白いと思ってないのでは？
面白い問題スレには書きにくいんでしょ
だからといって質問スレに問題は出していいわけではないけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 11:31:12.39

ここは分からない問題を書くスレです
質問スレではありません

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 11:35:57.33

>>821
イヤ、わかってる問題出してるから怒られてるんやろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 12:00:02.70

>>922
は？

2021/10/29(金) 12:14:10.58

答えは分かるが、
己がその問題の本質を
どこまで分かっているかが分からない。

だからワイは質問する。
過程が大切なんです、分かっていただければ幸いです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 12:19:59.78

分かってる問題を質問するとは重犯ですね

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 12:30:05.23

>>896
自信はないですがとりあえず自己解決しました。
解 x = exp(Wﾟᵏ⁺¹(a)) について、k→+∞のとき、
a=0 の時は x=1
a>0 の時は xは正から1に収束する
で合ってる事を証明できました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 12:32:01.30

答えの値だけ見て「正解です！」を言われても
クイズをしたかっただけなんか？ってなるよね

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 12:36:57.54

ここはvipでも嫌儲でもなんJでもないからさっさと巣に帰れ

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 13:12:02.24

>>923
答え見て「正解です」って返してくる問題が「わからない問題」なはずないやろ？
その程度の事わからんなら出てけよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 17:21:26.25

>>894
>>897
ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 18:18:53.33

>>899
>>874の質問者ですが、ありがとうございます！！
こんな方法はとても思いつきませんでした

この手の広義積分は複素積分するものと思い込んでいました

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 18:21:24.55

mathstackにある級数展開する方法も面白いですね
そうか確かにゼータ関数の積分表示と似ていることに気付けば良かったんですね

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 18:49:39.92

>>931
元ネタは？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 18:53:41.27

この証明がわからないです
関数 y(x) = C1 e^(λ1x) + C2e^(λ2x)
(λ1, λ2 は異なる実数, C1, C2 は複素数の定数) とする
これについて
「実数 x に対して実数 y が対応する関数となるための
必要十分条件はC1 と C2 が実数であること」を示せ

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 18:53:46.20

>>932
というか大先生の教えてくれる範囲で答えが
Σ[n=1,∞](-1)^nlogn/n‥①
の値を計算するのがkeyだとわかる
この値計算するのに実質役に立ってるのは>>899の回答の中では1件目だけかも
2件目のはそれを積分計算に持ち込んでるけど、そこから先なんかの論文の難しい計算を利用すればできるに回答が止まってるし、3件目のはそれがζ関数のs=1でのLaurant展開の話に持ち込めるで終わってる、そしてそのLaurant展開の0次の項を計算するのは調べてみると結局①の計算に還元される
https://math.stackexchange.com/questions/123531/how-to-show-that-the-laurent-series-of-the-riemann-zeta-function-has-gamma-as
とか
①経由しない手もあるみたいだけど
https://math.stackexchange.com/questions/1323916/what-is-the-power-series-expansion-for-riemann-zeta-at-0
とか
この道の人には有名な問題みたいやな

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 20:21:47.62

Γ(s) ζ(s) = Σ[n=1,∞] ( 1/n^s ) ∫ [0,∞] x^{s-1} e^{-x} dx
= Σ[n=1,∞] ∫ [0,∞] x^{s-1} e^{-nx} dx
= ∫ [0,∞] x^{s-1} / (e^x - 1) dx
= ∫ [0,∞] x^{s-1} ( 1/ (e^x - 1) - 1/(x.e^x) dx + ∫ [0,∞] x^{s-1} /(x.e^x) dx
= γ + Γ(s-1) + o(1)
∴　ζ(s) = 1/(s-1) + γ + o(1), ζ’(s) = -1/(s-1)^2 + O(1)　　(around s=1)
γ = ∫ [0,∞] ( 1/ (e^x - 1) - 1/(x.e^x) dx を使った (積分表示の初等的証明は省略)

Dirichlet η function
η(s) := Σ[n=1,∞] (-1)^{n-1}/n^{s} = ( 1 - 2^{1-s} ) ζ(s)
η’(s) = log2 * 2^{1-s} ζ(s) + ( 1 - 2^{1-s} ) ζ’(s)
= log2 { 1 + log2*(1-s) + o(s-1) }{ 1/(s-1) + γ + o(1) }
- { log2*(1-s) + (log2*(1-s))^2 /2 + o((s-1)^2) } { -1/(s-1)^2 + O(1) }
= log2 * γ - (log2)^2 /2 + o(1) (around s=1)

∴ η’(1) = Σ[n=1,∞] (-1)^{n} log(n)/n = log2 * γ - (log2)^2 /2

https://math.stackexchange.com/questions/2585960/evaluate-int-0-infty-frac-log-x1ex-dx
2件目の人はその導出に謎の積分計算を挟んでコメ欄でツッコまれてますね、これどーすんのさと
3件目はシレっと η’(1) の結果使ってますが... 界隈では常識なんでしょうかね

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 20:28:08.37

元の質問がネタということか

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/29(金) 21:11:45.67

つい返答してしまった。
面白スレは mとnが止まってるので…

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 01:17:13.57

下３つの解く手順が分からないです
y''－ 2y' － 3y = e ^(－t )
y '' － 2y'－ 3y = e^(t )cost
( y ''－ 2y' + 3y = t

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 01:52:26.42

>>939
>>872-873を読もう

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 02:59:28.21

(1)(2)
　(DD-2D-3)e^(-t) = 0,
　(DD-2D-3)e^(3t) = 0,
ゆえ
　y(t) = (特解) + Ae^(-t) + Be^(3t),
の形になる。
　(DD-2D-3) t･e^(-t) = -4 e^(-t),
　(DD-2D-3) (e^t)cos(t) = -5(e^t)cos(t),

(3)
　(DD-2D+3) (e^t)cos(√2･t) = 0,
　(DD-2D+3) (e^t)sin(√2･t) = 0,
ゆえ
　y(t) = (特解) + (e^t){Acos(√2･t) + Bsin(√2･t)},
の形になる。
　(DD-2D+3) t = 3t -2,
　(DD-2D+3) 1 = 3,

ビブンのことはビブンでせよ…

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 03:30:43.05

(大意)
　(D - λ) y(t) = f(t),
から形式解
　y(t) = exp(λt)∫[0,t] f(s) exp(-λs) ds,　　　>>873
が得られるが、これを実行するのは中々面倒である。

解の形が予想できるときは　>>941 の方が楽なことが多い。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 05:30:09.42

正整数nが与えられ、
a+10b+100c=n
を非負整数a,b,cが満たしているとき、このような(a,b,c)の組は何組あるか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 12:22:12.36

C を正の整数の非有限部分集合とする。
C は可算集合であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 12:37:08.56

>>943
M=[n/100], N=[n/10] と置く
c=0,1,...,[n/100] = M 　{M+1 通り}
b=0,1,...,[(n-100c)/10] {N-10c+1 通り}
a= n-100c-10b {1 通り}
(バケツには大きな石から詰めましょうみたいな？...あれを教訓話に使うのはあまり感心しないが、あのイメージ)

総組数: f(n) = Σ[c=0,M] (N-10c+1) = (M+1)(N+1) - 10.M(M+1)/2 = (M+1)(N-5M+1)
= ( [n/100]+1 ) * ( [n/10] - 5*[n/100]+1 )
たぶんこれ以上簡単にはならない

例. f(2021) = 2163

f(n) ≒ (n/10+1)(n/100 +1)- 5.n/100*(n/100 +1)
= n^2 * ( 1/1000 - 5/10000 ) + O(n) ≒ n^2 / 2000

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 13:12:45.64

以下の議論のおかしな点を指摘せよ。

C を正の整数の集合の非有限部分集合とする。
h(1) を C の最小元とする。
h(1), …, h(n-1) が定義されたとする。
C - {h(1), …, h(n-1)} の最小元を h(n) と定義する。
帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 15:20:49.74

>>帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。

→数学的帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。
あるいは、
→このようにして演繹的に、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 17:25:32.07

計算方法が分からないので教えてください(>_<)
A
AさんとBさんで紙を分ける場合に、最終的にAさんは1250枚、Bさんは250枚にしたいです。
AさんとBさんには、数回に分けて紙を配るのですが、Aさんの紙のうち80%は5回に分けて配り、残りの20%は4回に分けて配ります。
Bさんの分は4回に分けて配ります。
1回目〜4回目までのAさんの分の割合と、Bさんの分の割合を何割ずつにすれば最終的に1250枚と250枚になりますか？
すみませんが、よろしくお願いしますm(._.)m

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 17:53:19.02

>>948
問題文を正確に書き写して
その後に答える

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 19:33:41.91

>>947
違います。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 19:54:34.55

>>946
Nは整列集合だから、当然その部分集合である正整数からなる無限集合も整列集合であって、わざわざ帰納法を使って「すべてのnに対して、h(n)が定義できた」……なんて言う必要もないのにそうしてる点がおかしいかな

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 19:57:54.94

選択公理が関係してるね

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 20:02:10.95

次から問題出しっこスレに改名したら

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 21:43:24.44

△ABCと任意の点Pとその等角共役点をQがある
B,C,Pの外接円の中心をX、B,C,Qの外接円の中心をYとすると
XとYはABCの外接円に対する反転で移りあうことを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/31(日) 02:22:10.37

>>949
すみません、問題文はなくて、実際の生活上で起きてることなんですよね…
共同購入で、Aさんがまとめて1500枚買った。
その配られ方が、Aさんの8割が5回に分けて配られ、残りの2割は4回で配られる
Bさんは全て4回で配られる
配布がAさんにまとめて配られるので、AさんからBさんに渡す割合を計算したいです。
分かりづらくてすみませんm(._.)m

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/31(日) 02:48:27.10

R可換環で単項イデアル整域で、p, q ∈ Rで、Rp ≠ Rq とする。
n, mは自然数として、p^nとq^m が互いに素であることはどうやって示せますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/31(日) 02:59:11.52

Aの最初の5回の時に一緒にBにも配布されると解釈する。
Aの最初の5回目までの1回分は、1250×0.8÷5=200、Bの1回分は、250÷4=62.5
AのBの1回分の合計は、200+62.5=262.5
Aの1回分の割合は、200÷262.5 ≒ 76.2%
Bの1回分の割合は、62.5÷262.5 ≒ 23.8%

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/31(日) 03:12:22.16

>>956
仮定よりpR+qR=R
両辺をm+n乗してR=(pR+qR)^(m+n)⊂p^mR+q^nR

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/31(日) 15:53:29.17

>>955
だから、その書き方だと色んな解釈ができて解答が一通りに定まらないの
言いたいことを正確に言葉にして
箇条書きで、どんなに細かくてもいいから順番通りに書いてみな

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/31(日) 17:14:45.44

マ「モモ肉買ってきて」
チ「何グラムくらい？」
マ「スーパー○○で売ってるから」
チ「だから、何グラム？つか何のモモ肉？」
マ「パックで売ってるから、とにかく早く買ってきて来て」
…
チ「買ってきた」
マ「小さいパックで良かったのに…あれ、何でとり肉なの？信じられない！」

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/31(日) 18:25:32.76

>>959
ありがとうございます。
Aさんが紙を1000枚買いました。
Bさんも後日欲しくなり、Aさんが250枚、Bさんも250枚、計500枚追加で買いました。
Aさんがまとめて買ったのでAさんにまとめて紙を渡されます。
Aさんが最初に買った1000枚は12/1から1カ月ごとに20%ずつの計5回で配られます。
後日買った500枚は12/1から1カ月ごとに25%ずつの計4回で配られます。
12/1から紙が配られた時に、Aさんは何%ずつをBさんに渡せばいいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/31(日) 18:55:33.64

>>961
Aさん１回分：1000÷5=200、250÷4=62.5　200+62.5=262.5
Bさん１回分：250÷4=62.5
AとBの1回分の合計：262.5+62.5=325
Aさんの割合：262.5÷325≒80.8%
Bさんの割合：62.5÷325≒19.2%
よってAさんはおよそ19.2%ずつBさんに渡せばよい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/31(日) 19:10:53.71

>>961
とあるメーカーに「紙」を注文したけど、それが一括で届けられるのではなく、
５ヶ月あるいは４ヶ月に分割されて届けられるという意味なんでしょうね。

１０００枚注文分は、各月２００枚づつ５回に分割されて
５００枚の追加注文分は、各月１２５枚づつ４回に分割されて、Aさん宅に届けられる。
12月・１月・２月・３月には325枚づつ、４月には200枚が届けられる。
Aさんは、どのようにBさんに渡せば良いか？　という質問なんでしょう。

Aさんが購入したのは1250枚。Bさんが購入したのは250枚。
重要なのは、最終的にこの購入枚数に分割することだから、Bさんにトータルで250枚を渡せばよい。

５ヶ月に渡って渡すなら、各月50枚づつ渡すのがスッキリするし、
４ヶ月で渡すなら、１２月だけ７０枚、１月から３月までは６０枚づつでもいいし、
１２月から６３枚・６２枚・６３枚・６２枚と渡すのもある。

あるいは、１２月に届く３２５枚は２００枚組と１２５枚組に分けられて届けられるはず。
２００枚組はAさんが受け取り、１２５枚組をBさんが受け取る。１月はAさんが２００枚組、１２５枚組両方を受け取る。
２月は１２月と同じ。３月は１月と同じ。４月に届けられる２００枚はAさんが受け取る。というのもいいかも。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/31(日) 19:16:29.02

1000枚の方は20%ずつ、つまり200枚ずつAが受け取り
500枚の方は25%ずつ、つまり125枚ずつAが受け取る

AがBに割合 p (0<p<1) ずつ合計4回渡すとする
12月を1か月目として、nか月目に、Bへの受け渡しを終えたAが実際に持っている枚数をA[n]とおく
簡単のためq=1-pとすると
　A[1]=325q
　A[n+1]=(A[n]+325)q (n=1, 2, 3)
が成り立つ
　A[4]=800
であればいいから、qは4次方程式
　((325+(325+(325+325x)x)x)x=800
の解であり、q≒0.815、p≒0.185
したがって、「Aは4か月の間、1か月ごとに紙を配られた後、持っている枚数の約18.5%の紙をBに渡せばよい」

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/31(日) 19:21:27.17

>>964
あ、A[4]=1050じゃないといけないから
　p≒0.0836
に修正。よって「約8.4%ずつ渡せばよい」

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/31(日) 19:31:25.72

8.36%ずつ渡すとして、四捨五入して計算すると
Aが受け渡しを終えたあと持っている枚数と、Bが各月に受け取る紙の枚数は
1か月目 298, 27
2か月目 571, 52(79)
3か月目 821, 75(154)
4か月目 1050, 96(250)
※( )内は累積

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/31(日) 23:03:01.13

これを教えてください
関数 y(x) = C1 e^(λ1x) + C2e^(λ2x)
(λ1, λ2 は異なる実数, C1, C2 は複素数の定数) とする
これについて
「実数 x に対して実数 y が対応する関数となるための
必要十分条件はC1 と C2 が実数であること」を示せ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/01(月) 02:47:50.39

>>967
十分条件なのは明らかなので必要条件である事を示す
y(x) は実数関数であるとする.
(1) C1=C2=0 だとしたら C1, C2 は実数である
(2) C1≠0, C2=0
y(x) = C1. e^{λ1.x} = Re{C1}. e^{λ1.x} + Im{C1}. e^{λ1.x}. i
よって Im{C1} = 0 である.
(3) C1=0, C2≠0 (2)と同様にして Im{C2} = 0 である.
(4) C1≠0, C2≠0
導関数 y'(x) = λ1. C1. e^{λ1.x} + λ2. C2. e^{λ2.x} も実数関数である.
y(x) = C1. e^{λ1.x} + C2. e^{λ2.x} と合わせて変数 C1, C2 の連立一次方程式を解くと (C1, C2) = ( 略 , 略 ) / { (λ1- λ2).e^{(λ1+λ2).x} )　
右辺に現れた項は全て実数値である.

よって全パターンにおいて C1, C2 は実数である事が示された.

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/01(月) 04:35:18.50

>>966
ありがとうございますm(._.)m

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/01(月) 06:05:09.72

必要性
　y(x) - y(0) e^{λ2.x} = C1.(e^{λ1.x} - e^{λ2.x}),
　y(x) - y(0) e^{λ1.x} = C2.(e^{λ2.x} - e^{λ1.x}),
左辺は題意により実数。
x≠0 とすれば　(λ1-λ2)x ≠ 0.
　 e^{λ1.x} - e^{λ2.x} は 0でない実数。
よって C1, C2 も実数。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/11/01(月) 15:19:37.11

前>>894
>>948
1回目Aさんに262枚Bさんに63枚
2回目Aさんに262枚Bさんに63枚
3回目Aさんに263枚Bさんに62枚
4回目Aさんに263枚Bさんに62枚
5回目Aさんに200枚
合計Aさんに1250枚Bさんに250枚
とすると、
Aさんに配るぶんの割合は、
(262×10)/(262+63)=8.06153(割)=8割6厘1毛
または(262×10)/(263+62)=8.0923(割)=8割9厘2毛
なお、1回目から4回目までは順不同。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/01(月) 15:58:55.18

qは4次方程式
　q^4 - 5q^3 + 10q^2 - 10q + 10/13 = 0,
の根
q = {5 + (√r) - √((10/√r) - 5 - r)}/4
　= 0.083629397685415
ここに
r = {-5 + 4√(5/13)･[(43√65 +3√145689)^(1/3) - (-43√65 + √145689)^(1/3)]}/3
　= 0.11045636836109
は補助方程式
　r^3 + 5r^2 + (2935/13)r - 25 = 0,
の根。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/01(月) 16:03:40.24

訂正
r = {-5 + 4√(5/13)･[(43√65 +3√145689)^(1/3) - (-43√65 + ３√145689)^(1/3)]}/3

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/01(月) 16:52:43.02

三角形の五心のうち最も難しいのは垂心ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/01(月) 18:27:02.62

>>972
qじゃなくてpでした。ｽﾏｿ
p ＝0.083629397685415　　　>>965

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/01(月) 19:01:07.20

中学校1年の期末試験です。

問い.1 f(x) = 3 のグラフを書け。

問い.2 ∫ f(x) dx を求めよ。
　　　(積分定数Cはゼロとして無視せよ)

問い.3 ∫[-∞, +∞] f(x) dx を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/01(月) 19:06:38.58

もう期末試験やるんだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/01(月) 19:36:09.21

多変数の積分で、積分領域に被積分関数が発散してしまう点がある場合でも、変数変換すると普通の積分になる場合がありますが、
ああいうのは微積分の本のどのあたりに書いてあります。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/01(月) 19:55:53.61

>>976
絶対中1じゃないだろ
高1の間違いか？

**購入厨** · 2021/11/01(月) 20:13:47.80

ちなみに落とし穴は3番の問題

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/01(月) 20:16:36.82

やっぱりネタｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/01(月) 20:31:48.16

問３　答え　発散

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/01(月) 20:57:14.58

>>976
この話のミソは「∞ は数ではない」というのを理解しているかどうか？

例えば y = x のグラフを書いて、積分を行う区間が
∫ [-√3, +√3] のように
実数であり、0から等距離であるならば…
左側の面積と右側の面積が等しくなるので
キャンセルアウトして0になる。

と答えたくなるところだが、それが罠だ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/01(月) 20:59:14.65

>>977-982
ニュー速小学校の
2021年度 1学期の微積分I の内容だよ？

ここでは +∞ と -∞ を比較しなければいけない。
∞は「途轍もなく大きな実数」というのを抽象化した記号であり
数というよりも色に近いといえる (赤、青、黄色…)
そう考えると f(x) = xについて、f(赤) = 赤色と表記するようなものでナンセンス。
よって+∞ と -∞が等しい事を証明できないので左側の面積と右側の面積が等しい事は証明不能。
+∞がどれだけポジティヴなのか？ -∞がどれだけネガティヴなのか？その程度を測れないからな。

the point here is we can't even tell
How Positive +∞ is ? (How Negative -∞ is ?).
There is noway to prove it, so it is completely nonsense.