多様体って何が多様なの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/09(金) 13:08:12.35

人種？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/09(金) 13:49:44.36

ひゃはー

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/09(金) 14:00:25.65

定義

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/09(金) 14:05:44.59

Variete

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/09(金) 14:12:08.38

多様体って言うほど多様じゃないよな
数字の8みたいに自己交差があったら多様体じゃない

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/09(金) 20:48:12.57

＞スレタイ
1つの局所座標で覆えるとは限らないからさ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/10(土) 09:08:52.70

体でもないし

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/10(土) 11:58:50.97

>>7
マジじゃん。これ詐欺だろ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/10(土) 12:23:20.69

しかし、体は場でないし

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/10(土) 13:23:23.33

多様体はバラエタイ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/10(土) 13:36:09.76

空間が体でなくて何だ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/10(土) 15:01:18.87

多様体は、実際には「局所ユークリッド同相空間」と呼ぶべき代物

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/10(土) 16:26:39.51

ユークリッド空間を他の位相空間に置き換えられて局所ユークリッドでない多様体の概念が得られる

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/10(土) 16:32:47.18

局所ユークリッドでもハウスドルフかつ第二可算じゃないと多様体じゃないぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/10(土) 17:04:35.40

>>14
そこは条件としては記載するけど名前には書かないｗ

ついでにいうと　条件に追加するなら第二可算よりパラコンパクトの方が好きだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/10(土) 17:16:32.07

>>15
ああ、誰かがゾルゲンフライっていいそうだから、先に書いとく

やっぱ第二可算は必要かなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/12(月) 02:49:00.27

8の字はレムニスケートとみればvariety

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/12(月) 12:16:56.18

可微分多様体（微分可能多様体）は、トム、ミルナー、スメール、サーストンなどの秀才によって開発発展した
代数多様体は、グロタンディークという天才によって（全面的に）書き換えられたのが1950年ごろ
複素多様体は、小平邦彦を初期の牽引者として大きく発展した
位相多様体は、数多くの数学者によって発展し、整理された
（位相空間論も同様）

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/12(月) 13:34:12.09

特異点解消定理って何が対象だっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/12(月) 14:50:46.22

代数的閉体上の代数多様体
または
複素解析空間

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/17(土) 10:20:13.50

>>18
不正確
ミルナーらの貢献は「微分トポロジー」
可微分多様体論は
ホイットニーの埋め込み定理と
ドラーム理論により基礎づけられた

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/17(土) 10:22:17.70

ドラム理論でバンドを結成か

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/17(土) 11:03:35.36

>>18
>>代数多様体は、グロタンディークという天才によって（全面的に）書き換えられたのが1950年ごろ

粗すぎる

1950年ごろに現れたのは岡潔の不定域イデアルとHenri Cartanの層係数コホモロジーによるその再定式化

グロタンディークのEGAは初刊が1960年

^ Lang, S. (1961). “Review: Éléments de géométrie algébrique, par A. Grothendieck, rédigés avec la collaboration de J. Dieudonné”. Bull. Amer. Math. Soc. 67 (3): 239–246. doi:10.1090/S0002-9904-1961-10564-8.

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/17(土) 11:28:33.15

複素多様体論の初期の牽引者は
Caratheodory
そして
K\"ahlerやHodgeが続く

位相多様体論の創始者はPoincare
双対性定理は不滅の輝きを持つ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/17(土) 11:40:31.40

>>21
ホイットニーの埋め込み定理
↓
高次元ポアンカレ予想の解決

ド・ラーム理論
↓
特性類
↓
コボルディズム
↓
異種球面

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/17(土) 11:55:48.80

ドラーム理論ーーー＞カラービ予想の解決ーーー＞3次元ポアンカレ予想の解決

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/17(土) 12:06:21.80

ドラーム理論ーー＞ゲージ理論ーー＞異種R^4

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 07:53:30.95

>多様体って何が多様なの？

ずばり、貼り合わせの仕方

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 10:40:03.17

up to equivalences

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 11:27:59.65

おらがいめーじのたようたい
https://photohito.k-img.com/uploads/photo70/user69210/0/4/04563efb33de0bc90e47a59efc9be032/04563efb33de0bc90e47a59efc9be032_l.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 14:27:44.84

多様体というより
多重根

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 18:19:43.57

滑らかさを仮定しないmfd.が単体分割可能か？とかユークリッド空間に埋め込めるか？とか一切知らないが誰かコメントできる？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 21:46:51.13

前者については3次元以下ではOKで、より高次元の場合は不成立(Kirby-Siebenmann)。後者については

n次元局所Euclid単体複体はR^{2n+1}に正則に単体的埋め込み可能である。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/19(月) 10:25:52.88

Spec（A）＝Aの素イデアルの集合　というアイデアにぶっ飛んだ
多項式環から一般の可換環に対象を広げることで代数自体も発展した

多項式環ー＞ネーター環ー＞可換環
ユークリッド空間ー＞距離空間ー＞位相空間
特殊＜ー＞一般　の間で、どれだけ状況条件を整理して結果を導き出すかが重要

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/19(月) 10:29:11.95

可換環と位相空間がカップリングした状況

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/19(月) 11:58:41.25

>>32
せっかくコメントしたのだから
何か反応が欲しい

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/19(月) 13:34:51.07

>>33
いまだにリーマン多様体のC1ナッシュ埋め込みのイメージが湧かない
https://ja.wikipedia.org/wiki/ナッシュの埋め込み定理

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/19(月) 13:47:05.76

>>25 >>27
異種S^4の存在は未解決

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/19(月) 13:49:09.68

>>37
移動したその論点に移るのは
33の二つの回答についてのコメントを聞いてからにしたい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/05(木) 14:01:28.58

>>28
英語のmanifoldからきている。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/05(木) 14:27:55.96

英語のvarietyからだよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/05(木) 14:32:27.85

同じ意味じゃん

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/05(木) 15:48:08.43

Mannigfaltigkeitがいかにも多様体の語源っぽい

variétéはvéritéと似たような軽さが持ち味

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/05(木) 17:48:57.50

言葉の本来の意味からすれば「多重体」が正しい訳語だな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/05(木) 18:04:15.71

Dreifaltigkeitが三位一体であることを考慮してもそうだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/05(木) 19:27:26.82

>>45　ああ　（終）

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/05(木) 21:46:18.79

三位一体＝三重体なんて
三蔵法師＝三重塔みたいだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/05(木) 22:04:27.81

多様体と言えばやはり
「多様体入門」だな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/06(金) 07:59:15.31

多数の葉状のものが集まって一つの全体をなしているもの
と思えば多様体の方が多重体よりよい
Mannigfaltigkeitよりも適切なくらいだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/06(金) 08:51:46.47

そんなら多葉体だ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/06(金) 08:59:08.01

それを使ったテキストが現れることが
望ましい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/06(金) 09:13:46.10

葉層体にしよう

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/06(金) 09:31:49.45

それなら葉層構造といった場合foliationかatlasかの区別をどうしたらいいだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/06(金) 09:32:52.14

それなら接触体も作らないと

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/06(金) 14:57:59.12

>>49
＞多数の葉状のものが集まって一つの全体をなしているもの
mannigfaltigってそういうことなの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/06(金) 15:03:52.91

>>55
Mannigfaltigkeitよりも
多様体の定義をよく表しているとだけ言っている
別にそれが正確な訳だと言っているわけではない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/06(金) 15:04:16.70

層とか前層とか。バンドルとか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/06(金) 15:04:46.16

あいまい二重被覆とか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/06(金) 15:53:41.92

>>56
ところで、今の多様体の定義はホイットニーによるというけど
その前はいったいどういう定義がなされてたか、誰か知ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/06(金) 17:04:50.76

多様体のトポロジーの創始者はポアンカレ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/07(土) 04:41:51.80

スレタイがダメですな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/07(土) 04:41:51.80

スレタイがダメですな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/07(土) 14:13:56.18

貶めるしか救いがないのは哀れだな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/08(日) 09:03:08.97

多様体にはvarietyとmanifoldがあるんだから、日本語でもバラエティとマニフォールドって呼んで区別したらどうなんだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/08(日) 09:40:27.18

>>64
代数多様体を
algebraic manifoldではなく
algebraic varietyと呼ぶのは
なんか理由があるの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/08(日) 09:47:43.10

基礎体と特異点
歴史的経緯は知らん

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/08(日) 13:42:46.94

>>65
algebraic variety はフランス語の
variete algebrique の英訳であると思われる
おそらくDescartesへの敬意からこう呼ぶことにしたのだろう
ちなみに、「海底二万里」でネモ船長の蔵書として言及される
Chasleの本は代数幾何

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/08(日) 14:56:38.02

フランス語ではmanifoldに当たる言葉はないのではなかろうか
有名どころでも
de Rham: variétés différentiables
Weil: variétés kählériennes

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/08(日) 15:11:59.44

manifoldよりvarietyの方が多様ぽい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/08(日) 15:20:30.31

吉本っぽい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/09(月) 04:30:53.14

バラエティと表記しても、実際にはバライティと発音する人が多い。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/10(火) 11:35:17.81

最近はconifoldというものもあるようだ
The Strominger system is a system of partial differential equations
describing the geometry of compactifications of heterotic superstrings with flux.
Mathematically it can be viewed as a generalization of Ricci-flat metrics on
non-Kahler Calabi-Yau 3-folds. In this thesis, I will present some explicit solutions
to the Strominger system on a class of noncompact Calabi-Yau 3-folds.
These spaces include the important local models like [special characters omitted]3
as well as both deformed and resolved conifolds. Along the way, I also give a new
construction of non-Kohler Calabi-Yau 3-folds and prove a few results in complex geometry.
(Copies available exclusively from MIT Libraries, libraries.mit.edu/docs - docs@mit.edu)

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/10(火) 11:36:43.01

大尾フォルド

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/10(火) 11:40:08.12

それはかなり古い

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/10(火) 12:33:46.25

1985年のDixon, Harvey, Vafa, Wittenで
6次元のorbifolds with torsionが構成された

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/17(火) 12:11:28.01

manifoldのがわかりよい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/17(火) 15:26:11.51

何気なくwikipediaの佐武一郎先生の記事を見ていたら博士論文の題名が
The Gauss-Bonnet theorem for 5-manifolds
となっていた
へ〜何じゃろなと思って念の為英文の方を見たら
The Gauss-Bonnet theorem for V-manifolds
となっていた
なるほど

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/21(土) 23:03:16.70

一旦ロシア語に直してから英語に戻したりすると
そんなことがある

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/22(日) 07:38:29.88

LE-spaceでよくね？
LEはlocally euclideanの意味ね

代数多様体については知らん
ヴァラエティでもスキームでもいいよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/22(日) 07:49:32.45

>>79
19世紀以来Euclideanとnon-Euclideanは曲率で分けられるから
LEだと「局所的に平坦」という意味になってしまう。
ちなみに
ALE=asymptotically locally Euclidean

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/22(日) 08:05:21.71

>>80
実はそこは書いた後、チラッとおもった（後だしじゃんけんｗ）

(位相的に)ユークリッド的といいたいのだが
その場合、「位相空間としてのユークリッド空間」を
別の名前で言い換えたほうがいい感じ？

要するに「locally ***」といえばいいと思っていて
***のところを、いい感じに表現したいんだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/22(日) 08:08:21.53

局所線型基底空間とか

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/22(日) 08:13:40.02

>>82
じゃ、LL-space(局所線型空間)か
微分可能多様体なら、そういってもいいような気がする

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/22(日) 08:41:13.16

昔PL-manifoldsというのが流行ってた
今は？十吉さんに聞け

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/22(日) 08:53:33.74

組み合わせ多様体ですな
三角形分割問題とか今の人は知ってるんだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/22(日) 09:33:29.74

今の人は星のカービーくらいしか知らない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/22(日) 09:54:03.88

なるほど「七人の侍」は知らない、と

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/22(日) 12:15:04.71

星のカービーは知っていてもR. Kirbyは知らないし
三船敏郎は知っていてもL.C.Siebenmannは知らない

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/22(日) 22:22:40.49

ブロックバンドルは消えてしまった

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/23(月) 22:26:40.02

今月号の数学セミナーを見ると
今の人は多様体よりも多面体の方に関心があるようだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 18:27:35.85

代数多様体の分類がいかに難しいか
それだけ多様な世界が広がってるいうこと

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 19:00:27.16

複素解析曲面がたった7種類しかないことを示して
世界を驚かせたのが小平邦彦であった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/26(木) 22:39:38.36

しかしVII型曲面が球殻を含むかどうかは
いまだにわかっていない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/31(火) 23:07:12.85

最近、井上曲面の高次元版があることを知って驚いた。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 15:03:21.70

定義かな

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 15:11:20.73

定義だけだはなく
構造が色々調べられている

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/01(水) 15:12:05.08

訂正
だはなくーーー＞ではなく

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 18:01:21.80

Oeljeklaus-Toma manifold

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 06:18:40.10

ゆっくり動画なんだけど多様体について解説している。
https://www.youtube.com/watch?v=BNHxNlYraek&;list=PLtKSlPqILQrwm15NglIqf2CQfjd5B4Pfy

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 07:30:18.01

>>99
外積と外微分までだね。
有名な先生に講義録をもらったとき
「外積と外微分の記述に工夫がされていますね」
とお世辞を言ったら
「そこで落ちこぼれる学生が多いので」
と返された。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 17:04:58.32

ごくろうさまです

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 19:17:28.62

触りの部分の定義を並べてるだけじゃん
自分で松島でも読むほうが面白いよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 19:17:28.62

触りの部分の定義を並べてるだけじゃん
自分で松島でも読むほうが面白いよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 20:02:15.91

触るのか
猫か

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/05(日) 21:49:56.51

確かに、動画の語りを聴いて画面に出た式を眺めるのと
松島の本を読むのを比べると
頭の中でまとまってくるものが全然違う。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/06(月) 21:52:42.98

両方をバランスよくミックスするのがよい

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 13:00:28.53

松島を読んで気になるのがS^6の複素構造の問題

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 17:34:05.40

https://arxiv.org/pdf/1610.09366.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 19:25:48.29

>>108
それはインドで学生に教えてもらった

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 21:46:54.36

2016 か
ATIYAH はまだボケてなかったのかな?

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/10(金) 21:49:37.06

>>110
誰も判読できなかったので有名

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/13(月) 21:56:14.09

明日から学会ですな

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/19(日) 21:20:13.23

昨日の市民講演会の
視聴申込期限が9月8日だったことをうっかりしていて
見逃してしまった

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/20(月) 17:15:05.18

＞多様体って何が多様なの？
貼り合わせ方

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/20(月) 17:27:52.07

>>114
もっと多様な多様さはないの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/20(月) 18:26:20.16

>>115
十分多様だよ
だっていまだに３次元以上の多様体は完全に分類できてないんだから

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/21(火) 18:31:05.90

分類より統合しろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/21(火) 18:55:54.29

なんで分類なんてつまらないことするの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/21(火) 19:01:31.46

>>118
君にとって何が面白いの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/21(火) 23:23:27.53

大統一理論を作ること

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/22(水) 04:01:27.30

大元はリーマンの論文「幾何学の基礎をなす仮説について」だから、
多様体とは何かについて知りたければまずはこの論文を読むこと

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/22(水) 19:39:50.90

幾何学の分類空間ってほぼ物理学のモジュライ空間に直結するんでしょ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/23(木) 19:33:05.79

>>122
「何の」モジュライ空間？

「物理学」は多様体じゃないよ（嘲）

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/23(木) 19:38:12.97

>>122
「何の」分類空間？

「幾何学」は群じゃないよ（嘲）

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/28(火) 20:19:24.97

多様体って、全て微分可能な対象で定義されているように思えるけど
わざわざ微分可能多様体とやらを定義しているってことは
「微分不可能多様体」とでも言うべきものも定義できるってこと？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/28(火) 20:25:57.30

めんどくさいから触りたくない

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/28(火) 20:33:34.40

できることに注目するのがプラトン
できないことに注目するのがパルメニデス

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/28(火) 21:43:05.12

>>127
ギリシャ語を読めますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/28(火) 22:36:08.19

>>128
読めないよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/09(土) 14:59:43.29

>>65
varietyは特異点も許容するということらしい。
英語では、manとvariの2つあるが、
フランス語では、
varieteだけで、英語のように区別しない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/20(水) 21:10:49.07

多様体を最初に考えたのは誰なの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/20(水) 21:32:49.51

リーマンじゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/22(金) 09:36:25.95

リーマン→ワイル→ホイットニー　らしい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/22(金) 10:26:29.29

多様体のトポロジーはポアンカレが創始した

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/04(木) 23:30:22.39

多様体上には多様な問題がある

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/17(水) 18:18:36.46

多様体の概念は空間概念の変遷によって生じた

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/19(金) 14:27:46.48

ガウスはゲーリング宛ての手紙に
「私はこの空間が非ユークリッド的であってほしいと思っている。
なぜなら、そうすれば距離が先験的に定まることになるから。」
と書いている。

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/28(日) 06:01:38.21

ガウスへのカント哲学の影響は
プラスなのかマイナスなのか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/01(水) 15:32:33.48

「多様体」という雑誌の第3号を見かけた

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/17(木) 04:17:07.04

河澄響矢の本はどうでつか？