分からない問題はここに書いてね 468
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
時限爆弾が10個送られてきた。
いずれも60分以内に爆発することは判明しているが、それ以外に情報がない。
爆発までの時間を一様分布と想定して、3個が爆発するまでの時間の期待値を求めよ。
答： 300/11=27.27分 >>2
これは5個での値だった。3個だと180/11。 以前プロおじが出した問題をプロおじ向けに改題したものです
よろしくお願いいたします
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。 >>3
おい尿瓶ジジイ
別の板までマルチポストするな、引っ込んでろ (4)ってどういうことでござんすか
Mが対角行列なら解けるけどわかんなあああああい
うわああああ
984 １３２人目の素数さん sage 2021/06/17(木) 01:38:30.10 ID:AosbIRus
(4)は
|x| < max{|固有値|}において
L(I -xM)N
=L(I+Mx+(Mx)^2+... )N
=LM^0N + lMNx + LM^2Nx^2+..
=c1 + c2x + c3x^2 +..
ですな
https://i.imgur.com/mc0BCIA.jpg s,t,p,qを実数の定数とする。
xy平面上の放物線C:y=x^2+ax+bがx軸のs≦x≦tの部分とただ一つの点で交わり、同様にp≦x≦qの部分とただ一つの点で交わるという。
(1)実数a,bの満たす関係式を求めよ。
(2)a,bが(1)の条件を満たしながら動くとき、Cが通る領域をDとする。Dと直線y=t(-∞<t<∞)の交線の端点の座標をs,t,p,qで表せ。 s,t,p,q の大小関係がないと解く気が起こらない…
>>5
シー珍品にしようよ。 >>5
尿瓶ジジイ＝尿瓶洗浄係＝職種の言えない医療従事者
開業医スレを荒らしに言って入院勧告を受けているのが尿瓶洗浄係 >>5
期待値の算出法でも投稿すればいいのに。
定義通りに計算すれば出てくる。 s,t,p,qは実数の定数で、s≦t<0≦p≦qとする。
xy平面上の放物線C:y=x^2+ax+bがx軸のs≦x≦tの部分とただ一つの点で交わり、同様にp≦x≦qの部分とただ一つの点で交わるという。
(1)実数a,bの満たす関係式を求めよ。
(2)a,bが(1)の条件を満たしながら動くとき、Cが通る領域をDとする。Dと直線y=t(-∞<t<∞)の交線の端点の座標をs,t,p,qで表せ。ただし交線が2つ以上の線分に分かれる場合、各線分の端点すべてについて述べること。 >>12
s≦t≦0≦p≦qの間違いです、すいません 表に 5 または 10、裏に 2 または 3 の数字が書いてあるカードが 13 枚ある。
その内訳は、以下のようになっているものとする。
表に 5 が書いてあるカードの枚数 = 6
表に 10 が書いてあるカードの枚数 = 7
裏に 2 が書いてあるカードの枚数 = 9
裏に 3 が書いてあるカードの枚数 = 4
カードを1枚引くときの、表の数字を X とし、裏の数字を Y とする。
E(X + Y) を求めよ。
E(X + Y) = E(X) + E(Y) が成り立つ。
この式を用いて、計算すればよい。
表に 5 が書いてあり、裏に 2 が書いてあるカードの数、
表に 5 が書いてあり、裏に 3 が書いてあるカードの数、
表に 10 が書いてあり、裏に 2 が書いてあるカードの数、
表に 10 が書いてあり、裏に 3 が書いてあるカードの数。
これらが分かっていないにもかかわらず、 X + Y の平均が求まるのって不思議に感じるのですが、不思議に感じるのは正しい感覚ですか？ >>14
> 不思議に感じるのは正しい感覚ですか？
逆に聞くけどさ、正しい感覚への憧れがあるの？もっと普通になりたいと思うの？
だったら回線切って、いろんなところに出向いて店員さんとでもいいから会話した方がいいぞ 「期待値の線型性」にちょっとした驚きがあることは自然なことだと思うな 不思議に思う事が「正しい感覚」かどうか尋ねられても答えようがないよね
>>16の言う「自然な感覚」ならば理解できるけど >>12
(1)
aa - 4b ≧ 0, (実根をもつ)
t ≦ -a/2 ≦ p, (軸のx座標)
s^2 + as + b ≧ 0,
t^2 + at + b ≦ 0,
p^2 + ap + b ≦ 0,
q^2 + aq + b ≧ 0, 時限爆弾が100個送られてきた。
いずれも60分以内に爆発することは判明しているが、それ以外に情報がない。
爆発までの時間を一様分布と想定する。
爆弾が到着してから10分以内に爆発する爆弾の数の95%信頼区間を有効数字３桁で求めよ。 >>22
nCr(a,b)の定義を述べ、以下の（1）～（3）を計算せよ。
定義に基づくと計算不可能である場合は、計算不可能と記せ。
（1）4C2(8,3)
（2）nCr(7,2)
（3）nC1(2a,a) >>14
表裏のカードの配分が決まってないから独立としか言いようがないわな
逆に決まってたら独立じゃない これを証明したいのですが、どのように証明すればいいでしょうか
https://i.imgur.com/2LUN8VF.jpg 〔系 A.1〕
n個の "互いに独立" な正規確率変数 X_1, X_2, …, X_n が "同一
の" 正規分布 N(μ,σ^2) に従う時、加重和 Σ[i=1,n] (c_i X_i) は
正規分布 N(M,S^2) に従う。ここに
M = μΣ[i=1,n] (c_i)^2, S^2 ＝ σ^2 Σ[i=1,n] (c_i)^2. n=2 の場合から μ と σ^2 の加成性が分かる。
n>2 は nについての帰納法で出る。
n=2 のとき
軸の回転
Y1 = (c1 X1 + c2 X2)/c,
Y2 = (-c2 X1 + c1 Y2)/c
c = √{(c1)^2 + (c2)^2},
これは直交変換だから
f(X1)f(X2) = f(Y1)f(Y2),
Y2で (-∞, ∞) で積分すれば、Y1の分布が出る。 >>21
s=-1 t=-0.1 p=0.1 q=1 a=-0.3 b=-0.5 とすると、
a^2-4b=2.09>0：成立
t≦-a/2≦p ... -0.1≦0.15≦0.1：不成立
s^2+as+b=0.8≧0：成立
t^2+at+b=-0.46≦0：成立
p^2+ap+b=-0.52≦0：成立
q^2+aq+b=0.2≧0：成立
つまり条件未達なのにx^2-0.3x-0.5=0の2実根は-0.573と0.873で題意を満足しています。
条件を広げる必要があるのでは？(どこをどう広げるべきなのか分からないけれど) 正八面体の対面が平行である証明を教えてください！
ベクトルとか座標平面ではなく、空間幾何として解いていただくとありがたいです 立方体ABCD-EFGHの6面の重心を結んで正八面体が得られるからコレについて言えれば良い
ABCD,AEFB,AEHDの重心をPQRとして平面PQRが対角線AGと垂直である事を示せば良い
A中心に2倍に相似変換して平面CFHと対角線AGが垂直である事を示せば良い
C,F,Hから直線AGに下ろした垂線の足をU,V,Wとする
△ACGはAC:CG=√2:1の直角三角形で△AUC、△CUGはコレと相似だから線比よりAU:UG=2:1, すなわちUはAGを2:1に内分する点である
V,Wについても同様であるからU=V=W
特にUを通りAGに垂直な平面上にC,F,Hが乗るとわかる
よって平面CFHとAGは垂直 >>27
すみません、文系の統計レベルでもこの証明になる感じでしょうか。
加重和の期待値、分散は使いませんか？ >>30
隣接辺への鏡映変換を2度行うから平行になる >>32
n=2 だけでいいなら、畳み込んだ方が簡単かも知れません。
c1 X1 + c2 X2 = Y
とおき
g(Y) = ∫[-∞,∞] f(X1) f((Y-c1X1)/c2) dX1 = …
>>27 では
正規分布N(μ,σ^2) の分布関数が
f(X) = a e^(-(X-μ)^2/(2σ^2)), a = 1/√(2πσ^2),
であり、直交変換では (X1-μ)^2 + (X2-μ)^2 = (Y1-M)^2 + (Y2)^2 となるため
f(X1)f(X2) = f(Y1-M)f(Y2),
となることを利用しました。(*)
n>2 への拡張もできるし、
分子軌道(MO)法 計算ソフト"GAUSSIAN" でも使われているらしいです。
なお、初めから正規分布になることが分かっていれば、
平均値と分散だけ計算して完了です。 >>34
平均値と分散は加重和のやつを計算するということですか？
正規分布になることが分かってる状態です。 >>30
正八面体の六つの頂点を、N-ABCD-Sとします。(外接球を考え、Nは北極、Sは南極、ABCDは赤道上の正方形)
四角形NASCは四辺が等しいのでひし形 → NA∥SC
同様に四角形NBSDもひし形 → NB∥SD
NA∥SC かつ NB∥SD → NABを含む平面∥SCDを含む平面 この問題の(1)って
焦点をFとして
F1 P + F2 P = 2a
|F1 P - F2 P| = 2a
が与式になるを示せばいいだけ？
あと、>>6 も教えていただけると助かります
https://i.imgur.com/L9fSvm1.jpg >>30
合同な正偶数角錐の底面合わせて立体を作ると平行な面の組み合わせができる
って補題行けそうだけど
正八面体は点対称な立体だから必ず平行な面の組み合わせができる
とか 【難しかったので改題】
s,t,p,qは実数の定数で、s≦t≦0≦p≦qとする。
xy平面上の放物線C:y=x^2+ax+bがx軸のs≦x≦tの部分とただ一つの点で交わり、同様にp≦x≦qの部分とただ一つの点で交わるという。
(1)実数a,bの満たす関係式を求めよ。
(2)a,bが(1)の条件を満たしながら動くとき、Cが通る領域をDとする。D上の点を(x,y)とすると、yには最小値が存在することを示し、その値をa,b,s,t,p,qのうち必要なもので表せ。 >>42
それおもろいなぁ
(1)はそう
そのせつもんの文章なら
「楕円とはある定数tと焦点F,F'の距離の和FP+F'Pがtに等しくなる点の軌跡」
と定義されてるので求められてるのは
∃t FP+F'P = t ⇔ x^2/a^2+y^2/b^2 = 1
tが存在すれば2aである事が必要なのもすぐ出るから実質
FP+F'P=2a⇔x^2/a^2+y^2/b^2=1
そんな難しくない、てか(1)はネットにアホほど転がってますがな 何かの問題だったと思うが、条件 a,b,c は正の実数で
a^2≦b^2+c^2
b^2≦c^2+a^2
c^2≦a^2+b^2
を満たすとき、次の不等式が成立することを示せ。また、等号成立条件は何か。
（a+b+c）（a^2+b^2+c^2）（a^3+b^3+c^3）／（a^6+b^6+c^6） ≧ ４
検討した結果
x^6+y^6 ≦ 7/2
を言えばいいというところまでたどり着いたが、あってるかどうか分からない上に、中々正解が出ません。かなり難しい問題だと思うのでどうにかしてください。 上の条件は
１ ≦ x^2+y^2
x^2 ≦ y^2+1
y^2 ≦ x^2+1
という条件の下である。この領域の図を書くと、 単位円と y=xの交点 ないしは y=x が境界条件になるが、おそらく y=x のときが解である。 (略証)
aa = A, bb = B, cc = C とおく。題意より
0 ≦ A ≦ B+C, 0 ≦ B ≦ C+A, 0 ≦ C ≦ A+B,
（a+b+c)(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3) - 4(a^6+b^6+c^6)
≧ (a^2+b^2+c^2)^3 - 4(a^6+b^6+c^6) (コーシー)
= (A+B+C)^3 - 4(A^3+B^3+C^3)
= 3A(B+C-A)^2 + 3B(C+A-B)^2 + 3C(A+B-C)^2 + 6(B+C-A)(C+A-B)(A+B-C) (*)
> 0,
(*) Ravi変換を利用するのが便利…
もし {B+C-A, C+A-B, A+B-C} のうちの2つ以上が0ならば、それらの和も0,
∴ ABC = 0, abc = 0,
となり、題意に反する。 >>49
コーシー、ホルダー、イエンセンなどの定理は知らなかったら終わりであり、こうした既知定理を使う手法は醜悪とされているので
もっとエレガントなものを頼む。 a,b,cを正の実数とするとき、
{(a+b+c)^2}{(c/ab)+(a/bc)+(b/ca)}
の取りうる値の範囲を求めよ。 そうだね、知を積み重ねる学問は知らなかったら終わりだから醜悪だね
なので>>50は数学に限らず学問そのものに興味を持たなくてもいいんだよ そもそもこの程度自力でできない時点で数学的脳力なんかたかがしれとるわな 平成時代の学生は、コーシーなどを習っていないから反則
マジクソだな
必要な既知定理は、ＡＭＧＭくらいしか学ばせなかったせいで数学教育が崩壊したんだよ つうか文部科学省が 学習指導要領から 幾何 関数等式 整数 組合せなどを削除した上、更に滅茶苦茶になり
東大生ですら、数オリのレベルは解けない時代にしてしまったせいでこうなっている コーシーのところをラグランジュ恒等式で表わせば
(a+b+c) (a^3+b^3+c^3) - (aa+bb+cc)^2
= ab(a-b)^2 + bc(b-c)^2 + ca(c-a)^2
≧ 0,
等号成立は a=b=c. >>56
a=b=c では等号が成立しないから誤り
コーシーを使う、ないし、知っているという卑怯な方法を使ってるから上では正解が出ているが
コーシーやホルダーはほとんどの人が習ってないから反則 不等式に関する コーシーが示した定理でもその一部は知ってる人は知ってるが、 イエンセンやホルダーは無理
また、東大生レベルになると、 そういう大きな定理でなく
a^2+b^2+c^2 ≧ ab + bc + ca
くらいしか知らない。後は 相加相乗 横文字の読みにケチつけるのも何だけど、あれは普通ヘルダーって読むんじゃない >>51
a=b=c の場合は 27a だから、正の実数(すべて)
>>54
習ってないから分からんでもいい、という不思議な考えは
入試にしか通用しないマジクソだと思うよ。
出所は 受験産業(塾・予備校)あたりかな。
>>55
つうか文部科学省が削除したおかげで知ってる者が少ないから、
簡単なのにマウント取りやすくなった。
>>57
> a=b=c では等号が成立しないから誤り
要確認 >>47
一番最初のこの式で a=b=cとしても、４にならないから間違い まともな受験業界は「習ってないからできなくてもいい」とは決して言わない
「出ないからできなくてもいい」とは言うが 数オリどうこういう以前に高校で習う普通の技術ができませんがなww 教育の元締めの文科省が、 数オリに出るものを全部削っているのだから、特殊な学校や予備校で習ったところでどうにもならない
数オリの問題が解けるのは 灘高校や開成高校の一部の人とばれている 国民のほとんどの人は この種の問題を見ても理解できない >>63
さすがに東大、京大、一ツ橋 などなどでは幾何学は出ないが、 整数論は出るからな
組合せ論かどうかは分からないが、それに近い物が、 平成１４年東大文系数学第４問に出た
あと、１９９８年に 東大理系後期が、 グラフ理論という、組合せ論で、しかも超難問を出してしまい、予備校講師はフランスの数学教授から解答を聞いて
模範解答を作成できたという >>49
受験ではコーシーシュワルツの不等式として知られているが、この問題は簡単ではなく、コーシーシュワルツで華麗に変形してやらないといけない
不等式にも簡単な部類はあるが、コーシーシュワルツを使うことに気づかないと解けないこの問題はかなりの難問
コーシーを使わない解き方が求められる 放物線C:y=x^2上の点P(p,p^2)における接線をlとする。lを反時計回りに30°回転させた直線をm、mとCとの交点のうちPでないものをQとする。またQを通りPQに直交する直線をn、nとCとの交点をRとする。
3点P,Q,Rが三角形をなすとき、△PQRの面積の最小値を求めよ。 Q(q, qq), R(r, rr) とおく。
L: y = 2px - pp,
m: y = (p+q)x - pq,
n: y = (q+r)x - qr,
tan(30゜) = 1/√3 より
p + q = (2p + 1/√3)/(1 - 2p/√3) = m,
q + r = -1/m,
p - q = 2p - m,
q - r = 1/m + 2(m-p),
r - p = -1/m -m,
⊿PQR = |(p-q)(q-r)(r-p)|/2 = …
かな >>42
この問題の(2)からどうやってときますか？ >>72
(2)はx=acosθ、y=bsinθ、df/dθ=f^としてy'=y^/x^=-(b/a)cotθを代入して確認
(3)はx=c coshθ、y=dsinh(θ)で同じ作業
(4)は(***)を解いて
y'' = (-x^2+y^2+u^2 ± √((x^2-y^2-u^2)^2-4x^2y^2))/(xy)‥①
のうち第一象限でy'がマイナスの方が楕円だから±が−の方が楕円、+の方が双曲線
よって(***)の各(x,y)を通る双曲線と楕円は解と係数の関係から常に直交するとわかる
そして領域xy≠0で①の右辺はリプシッツ連続だから解があれば唯一
よって求める方程式は①の±がプラスの方
(5)は双曲線 訂正
(***)を解いてのとこは
y'=...
ね、2次方程式の解の公式 >>73
ありがとうございます
(2)は代入してy'を代入してどんな形になることを示せばいいの？ xy(y')^2+(x^2-y^2-u^2)y' -xy
= abcosθsinθ(-b/a cotθ)^2 + (a^2cos^2θ-b^2sin^2θ-u^2)(-b/a cotθ)-absinθcosθ
= abcosθsinθ(-b/a cotθ)^2 + (a^2sin^2θ-b^2cos^2θ)(-b/a cotθ)-absinθcosθ
= b/a cotθ( b^2 cos^2θ + a^2sin^2θ - b^2cos^2θ - a^2 sin^2θ)
=0
(3)も一緒 >>77
何度も申し訳ないのだけど、=0になることがどうしてEuに属する任意の楕円がこの微分方程式を満たすことをになるの？ だってEUに属する楕円とはa^2-b^2=u^2を満たす定数によってx=a^2cosθ、y=bcosθとパラメータ表示できる関数ですがな
このパラメータ表示された関数が(1)の(*)を満たすことは一瞬でわかりますがな
実際x,yが(*)を満たす変数の時、新しい変数θをθ=acos(x/a)で定めればy=±bsinθが確定する
-のほうはθ→-θと置換すればy=bsinθの場合だけ確認すればいいとわかる >>79
(*)はそもそもEuを満たす楕円の集合であってこの式を満たすx yをパラメータ表示して、(***)に代入して等式が成り立てばそれで、Euに属する楕円がこの微分方程式を満たすっていうことか
そういうことか、基本がわかってなかった まぁもちろんパラメータ表示使わずに
変数(x,y)が(*)を満たす⇔y=±b√(1-((x/a)^2)
を利用して(***)に代入してゴリゴリやってもできるけどな
いい計算練習にはなるかもしれないけどやはりそれでよしとしていたのではちょっとな >>61
数学は簡単というか、ここでやってる奴は所詮知識なんだよな 昭和時代という恵まれた時代にあらかた勉強したから、コーシーでもなんでも
使えるわけで
平成の若者は、そもそも学習指導要領から不等式なども削られているから、そこらへんの元高校生は、そんなん知らん 誰か放物線y=x^2を使った傑作問題を考えてください （a+b/n）^(1/n) が何に収束するかを検討したら e^(a/b) という美しい式になりました。
これを利用し、 ｎ＾(1/n) → １ を証明したいと思うが、 a=0 とおけばよい。すると、 最初の式から、n^(1/n)→1がいえる。
この推論は正しいか。 >>42
(1) 楕円
e = (1/a)√(aa-bb), (離心率)
F1 (-ae, 0)
F2 (ae, 0)
とおくと
(F1P)^2 = (x+ae)^2 + y^2 = (a+ex)^2 + bb{(x/a)^2 + (y/b)^2 -1}
(F2P)^2 = (x-ae)^2 + y^2 = (a-ex)^2 + bb{(x/a)^2 + (y/b)^2 -1}
点P(x,y) は楕円上の点だから
(x/a)^2 + (y/b)^2 - 1 = 0,
F1P = a+ex,
F2P = a-ex,
よって
F1P + F2P = 2a, >>42
(1) 双曲線
f = (1/c)√(cc+dd),
F1 = (-cf, 0)
F2 = (cf, 0)
とおくと
(F1P)^2 = (x+cf)^2 + y^2 = (fx+c)^2 - dd{(x/c)^2 - (y/d)^2 -1},
(F2P)^2 = (x-cf)^2 + y^2 = (fx-c)^2 - dd{(x/c)^2 - (y/d)^2 -1},
点P(x,y) は双曲線上の点だから
(x/c)^2 - (y/d)^2 - 1 = 0,
F1P = fx+c,
F2P = fx-c,
よって
|F1P - F2P| = 2c, >>83
考えた。
傑作だ。
答えはある。まだ解いてないだけで。 >>70
p = -5/(2√3) = -1.443375673
q = r = 1/√3 = 0.577350269
m = -(√3)/2 = -0.866025403
のとき
⊿PQR = 0. 0^0=eとなるような0^0の妥当な定義を与えよ。 >>83
任意の放物線が互いに相似であることを示して 互いに相似っていうか2つの任意の放物線が相似って表現の方がいいか >>92
有名事実ではないか
多少は工夫した問題を作成せよ すごく面倒くさい問題
xy平面上の2点A(t,0),B(t+1,3)をひとつの対角線とする正方形Tを考える。
Tと領域D:y≧x^2が共通部分を持つように実数tが動くとき、その共通部分の面積の最大値を求めよ。 >>73
(4)の楕円に直行する曲線の微分方程式は、(***)の楕円の微分方程式の逆数にマイナス掛けたやつだよね？
(5)ってどうやって解きますか 算数の速さや割合の問題って、代数を使って解けるものなのでしょうか？ >>90
顔真っ赤になって必死に考えたのだろうが、 （b/n）^(1/n) は、 bのｎ乗根／ｎのｎ乗根
ｎ→∞で、分子は１に収束し、分母は１に収束する >>84は何か考え違いをしたと思うが
（a+b/n）^(1/n) は １に収束する。
このことから、a=0 b=1としても１に収束するから、 ｎのｎ乗根は１に収束する。 nのｎ乗根が１に収束することの論証は一般に簡単なものは知られていないから、（a+b/n）^(1/n)が１に収束することからこれをいうのは華麗である
以下、 （a+b/n）^(1/n) は １に収束することを論証する
（a+ab/an）^(1/n)＝ a^(1/n)*(1+b/n)^(1/n) ★
b/n=1/kとおくと、 1/n=1/bk よって ★ ＝ a^(1/n)*(1+1/k)^(1/bk) ｎ→∞のときに ｋ→∞だから
★ → １＊e^0 =1
よって、（a+b/n）^(1/n) は１に収束する。 これの味噌は 結局 （１＋1/k）^k → eを利用したものだが、この既知結果が良く知られているので、これを通しての論証は華麗である
他にも （1/n）^(1/n)のn→∞の収束値は、 1./n=kとおいて、 k^k が k→０を見るということにもなるが、関数 y=x^xがx=0で１ということは
直観的には知られていても、なぜそうなるのかというと、難しい議論が必要である。 >>96
面倒くさいし、代数的に解けない
t=-0.46844122 のとき 4.6995256 >>97
いや(***)の方程式は楕円と双曲線が両方解として出てくる
それを示せが(2)と(3)
だから(5)について改めて解く必要はない
もうすでに(2)と(3)で解が2個見つかってて常微分方程式のかいの一意性(今回の場合は局所的にリプシッツ連続になってる事)を利用して高々解が２つしかない事からわかる 微分積分のアイデア自体はいたるところで使われていますが、積分が何の役に立つんですか
面積を計算したかったら どんな複雑な図形でも、点をランダムにたくさん落とし、その点の個数の割合で計算するという方法が知られている
積分の公式を使ってシコシコ計算するより、こちらの方が直截で、美しいように見える 数学は現代の日本人にとって難しいというより
自分でやる → 公理の構築からしてほぼ不可能
色々な定理も含めガリガリ勉強しズルをする → バカでもできる >>110
生活に応用するなら近似値でもおおいにけっこう なんで厳密な実数値を出す必要があるのか分からない
それに被積分関数が知られていないものもあるし 複雑な図形だと点をランダムに落とす以前に正確に図を作る手間が大変なのでは
てか一つ次元あげて体積の計算だとどうするの？ 結局すごい定理はすごい定理からしか出てこないんだよな だからすごい定理を証明したかったらすごいことを知らないといけないから絶望 >>114
余計に便利 ３次元空間の体積なんか普通計算できないから、 モンテカルロ法でパソコンに計算させた方が早い パソコンで、一辺が２の正方形の中に入っている単位円を描き、この正方形の中にランダムで点を落とし、点が円内に落ちた個数をＡ、円外に落ちた個数をＢとし
点が円内に落ちる確率 Ａ／（Ａ＋Ｂ）で πを求めるプログラムを構成せよ。 一辺２の正方形の中にある単位円があって、その円の中に点が落ちる確率は、 π／４ 面積論的確率論 パソコン使うのはいいとして、モンテカルロでやろうというのがアホ丸出し
所詮バカはパソコン使わせてもバカ 意味不明な文章 モンテカルロ法をバカにしているだけ アホ丸出し >>119
> k=10000000
> mean(runif(k,-1,1)^2+runif(k,-1,1)^2<1)*4
[1] 3.141934 >>124
なんでモンテカルロでやる？
ふちに近いとこメッシュ法でやればいいやろ？
バーカ >>125
プログラム言語は何？ ＢＡＳＩＣではできないのか？ >>128
R
種々の分布に従う乱数が標準装備されていて便利 センター試験でも採用されているＢＡＳＩＣでは、１０００００００くらいを超えるともう計算しなくなる。
桁数をいくらでも増やしても計算できる言語はないか >>116
不等式で判定できるのはモンテカルロしやすいけど
軌跡の面積や体積は無理じゃないかなぁ？ >>125
これが何を意味しているのか分からんが、ｋを増やしていけばいくらでもπに近づくんじゃねえのか。
また、この乱数計算を大きくしていくとπになるという数学的証明はできないのか。 この(2)って
連鎖律で
dF/dx = ∂F/∂y × dy/dx + ∂F/∂y' × dy'/dx
(2.3)を代入して
dF/dx = (d/dx × ∂F/∂y') × dy/dx + ∂F/∂y' × dy'/dx
こっからどうやるんですか
https://i.imgur.com/AmcLBwg.jpg >>42
>>72
(2) 楕円
(x/a)^2 + yy/(aa-uu) = 1 (a>u>0) … (*)
これをxで微分すると
2x/aa + 2yy'/(aa-uu) = 0,
よって
1/aa = (x+yy')/(uux),
1/(aa-uu) = - (x+yy')/(uuyy'),
これらを (*) に入れてaを消すと
(xy'-y)(x+yy') - uuy' = 0 … (***)
(3) 双曲線
(x/c)^2 - yy/(uu-cc) = 1 (u>c>0) … (**)
これをxで微分すると
2x/cc - 2yy'/(uu-cc) = 0,
よって
1/cc = (x+yy')/(uux),
1/(uu-cc) = (x+yy')/(uuyy'),
これらを (**) に入れてcを消すと
(xy'-y)(x+yy') - uuy' = 0 … (***)
(4)
(***) で y → z, y' → -1/z' とすると
(xz'-z)(x+zz') - uuz' = 0,
つまり (***) と同じ。 放物線C:y=x^2上に2定点A(1,1),B(b,b^2)をとる。ただしb<1とする。
b<p<1をの範囲を変化する実数pに対し、C上の点P(p,p^2)を考える。
（1）∠APBが最小となるpをbで表せ。
（2）pは（1）の値とする。点PにおけるCの接線は、直線ABと平行であるか。結論と理由を述べよ。 放物線を題材にした問題は 東大入試 模擬試験に無数にあるが もう出尽くしてるだろ
仮にあったとしても、驚異的なものはない >>135
それだと(4)はダメやな
直交するかもしれんしか言えてない >>99
(問題)
Aさんは、バス停Cを午前８時に出発して 一定の速度で学校Dま
で走った。Bさんは午前８時 15分に 学校Dを出発して、Aさんと
同じ道を通って一定の速さでバス停Cまで走ったところ、Aさんが
学校Dに着いた後でバス停Cについた。下図は、午前８時ｘ分
における2人の間の道のりをｙ m として、Bさんがバス停Cにつくまで
のｘとｙの関係を表わしたグラフである。
このとき、下の問いに答えなさい。ただし、Bさんは学校Dを出
発するまでは動かなかったものとし、また学校に着いたAさ
んは、その後学校Dから動かなかったものとする。
図 <省略>
(1) 2人が出会ってからAさんが学校Dに着くまでの間について、
ｙをｘの式で表わしなさい。ただし変域は示さなくてよい。
(2) 2人がまだすれ違っていなくて、2人の間のキョリが 540m のとき
Bさんはバス停Cから何mの地点にいるか求めなさい。
(3) Aさんが学校Dに着いてから Bさんがバス停Cに着くまでの間について、
ｙをｘの式で表わしなさい。ただし変域は示さなくてよい。 バス停は同じところですか
学校は同じところですか
って質問する奴が出るのを防いだ (概要)
バス停C - 学校D のキョリ 1920 m
Aさんの速度 80 m/分
Bさんの速度 100 m/分
y = 1920 - 80x (0<x<15)
= 3420 - 180x (15<x<19)
= -3420 + 180x (19<x<24)
= -1500 + 100x (24<x<34.2)
x= 0, a=0, b=1920,
x=15, a=1200, b=1920,
x=19, a=b=1520,
x=24, a=1920, b=1020,
x=34.2 a=1920, b=0. >>133
y' = dy/dx
dF/dx = y'(∂F/∂y) + (∂F/∂y')(dy'/dx)
∂F/∂y - (d/dx)(∂F/∂y') = 0 (2.3)
∴ dF/dx = y'd(∂F/∂y')/dx + (∂F/∂y')(dy'/dx)
d(y'(∂F/∂y'))/dx = (∂F/∂y')(dy'/dx) + y'd(∂F/∂y')/dx
∴ (∂F/∂y')(dy'/dx) = d(y'(∂F/∂y'))/dx - y'd(∂F/∂y')/dx
∴ dF/dx = d(y'(∂F/∂y'))/dx ∴ d(F - y'(∂F/∂y'))/dx = 0 Bさんの謎：
Bさんはなぜバス停に行ったのだろうか
Aさんの様子を見に行っただけなら、途中で会った後にUターンして一緒にダッシュするはず
だが、Aさんが遅刻しまいと必死で走ってる様子にお構いなく、バス停まで行ってしまった
急にサボりたくなったのなら、もう少し待って、朝の出席の後で帰るのが自然
体調の急変なら保健室に行くはず
あと考えられる線は
・二人とも当日が休校日なことを忘れていた（Bさんは8時15分に気付いた）
・Bさんは学校に着いた直後にウンコを漏らした
辺りか >>99
>>142に説明と答えがほぼ全て書いてある
理解出来たらマルチしてる方のレスも終わらせてね >>132
（（－１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＋（－１から１までの間の一様分布する乱数万個）＾２＜１）が成立する割合＊乱数の取りうる面積４
可読性を考えなければ
mean(runif(1e7,-1,1)^2+runif(1e7,-1,1)^2<1)*4
と１行で書ける。
BASICで１行にするのは無理じゃね？ >>146（脱字修正）
（（－１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＋（－１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＜１）が成立する割合＊乱数の取りうる面積４ >>130
１億個（1e8=10^8の意味）にしたらさらにπに近づいた。
> mean(runif(1e8,-1,1)^2+runif(1e8,-1,1)^2<1)*4
[1] 3.141565
> >>96
T を □ACBE とする。
A(t,0) C(t-1,2) B(t+1,3) E(t+2,1)
辺の長さ √5,
AC y = -2(x-t),
BE y = -2(x-t) + 5,
AE y = (x-t)/2,
BC y = (x-t+5)/2,
-1/2 < t < 1-√2 のとき
y=x^2 とTの交点は6つあるが、両端のものは
x_1 = {1 - √(41-8t)}/4,
x_2 = √{2(3+t)} - 1,
S_1 = ∫[t-1, x_1] (5/2)(x_1-t+1)dx = (5/4)(x_1-t+1)^2,
S_2 = ∫[x_1,a] (xx+2(x-t))dx + ∫[b,t] (xx+2(x-t))dx
= ∫[x_1,t] (xx+2(x-t))dx - ∫[a,b] (x-a)(x-b)dx
= (1/3)(t^3 - x_1^3) - (t-x_1)^2 + (4/3)(1+2t)^{3/2},
ただし xx + 2(x-t) = (x-a)(x-b) とした。b-a=2√(1+2t),
S_3 = ∫[t,c] (xx-(x-t)/2)dx + ∫[d,x_2] (xx-(x-t)/2)dx
= ∫[t,x_2] (xx-(x-t)/2)dx - ∫[c,d] (x-c)(x-d)dx
= (1/3)(x_2^3 - t^3) - (1/4)(x_2-t)^2 + (1/48)(1-8t)^{3/2},
ただし xx - (x-t)/2 = (x-c)(x-d) とした。d-c=(1/2)√(1-8t)
S_4 = ∫[x_2,t+2] (5/2)(t+2-x)dx = (5/4)(t+2-x_2)^2,
S_1 + S_2 = (1/3)t^3 + (1/4)t^2 - (21/8)t + (181/96) - (1/96)(41-8t)^{3/2} + (4/3)(1+2t)^{3/2}
S_3 + S_4 = -(1/3)t^3 + t^2 + 7t + (32/3) - (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} + (1/48)(1-8t)^{3/2}
S(t) = 5 - (S_1 + S_2 + S_3 + S_4)
= - (5/4)t^2 - (35/8)t - (725/96) + (1/96)(41-8t)^{3/2} - (4/3)(1+2t)^{3/2} + (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} - (1/48)(1-8t)^{3/2} (続き)
S(t) = - (5/4)t^2 - (35/8)t - (725/96) + (1/96)(41-8t)^{3/2} - (4/3)(1+2t)^{3/2} + (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} - (1/48)(1-8t)^{3/2},
S '(t) = 0 を解くと
t。= - 0.468441224569533013139772174145073057253
のとき最大で
S(t。) = 4.6995856481086073734128483180743134
x_1 = -1.42233986
x_2 = 1.25013723
b-a = 0.5024642
d-c = 1.0894413
S_1 = 0.00265667
S_2 = 0.0361110
S_3 = 0.1626490
S_4 = 0.0989976 >>144
・二人とも当日が休校になったことを知らなかった、もある。。。
当日の早朝に休校が決まったため、連絡が遅れた。
「2人がまだすれ違っていなくて、」とあるから、
登校中のAさんと下校中のBさんは途中ですれ違った。
AさんとBさんは日ごろ仲が悪かったので… >>148
ずれてますよ
πと3.141565は違いますよね >>148
おじいちゃん、昼食はさっき食べたじゃないですか
さ、お部屋に戻りましょうね
高校数学に範囲内で、「証明手法が驚異的に美しくほとんどの人がお手上げ」みたいな問題ありますか
アフィン超平面は超平面の並行移動
(H=H0+x)で示されることを厳密に証明せよ
直感では明らかなんですけど、厳密にってどうやるんでしょうか… φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？
という問題が線形代数の教科書に書いてあります。
(1)がその公理だとは思います。
(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？
(1) 任意の v ∈ φ に対して、 v + 0 = v を満たすような 0 ∈ V が存在する。
(2) 任意の v ∈ φ に対して、 v + w = 0 を満たすような w ∈ V が存在する。 訂正します：
φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？
という問題が線形代数の教科書に書いてあります。
(1)がその公理だとは思います。
(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？
(1) 任意の v ∈ φ に対して、 v + 0 = v を満たすような 0 ∈ φ が存在する。
(2) 任意の v ∈ φ に対して、 v + w = 0 を満たすような w ∈ φ が存在する。 訂正します：
φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？
という問題が線形代数の教科書に書いてあります。
(1)がその公理だとは思います。
(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？
(1) ∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v
(2) ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0 (2)
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
は、
(2')
∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v
この u を 0 と書くと、
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
が成り立つ。
ということを言っていると考えると、「∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v」は成り立たないので、(2')も成り立たないと考えられるのではないでしょうか？ つまり、
(2)は(1)が成りたつことを前提としているのではないでしょうか？
そして(1)は成り立たないため、(2)も成り立たないということになりませんか？ それとも、(2)は
「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」 ⇒ 「∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0」
が成り立つということを言っているのでしょうか？
だとすると「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」は成り立たないので、(2)は真ということになります。 まだこんなレベルの言葉やっとるん？
恥ずかしないん？ アフィン超平面は超平面の並行移動
(H=H0+x)で示されることを厳密に証明せよ
直感では明らかなんですけど、厳密にってどうやるんでしょうか…
謎の連投で埋もれたので >>165
あなたのaffine部分空間の定義をどう定義するかで答えは違ってくる
まずそれを明示しないと答えようがない >>150
S '(t) = - (5/2)t - (35/8) - (1/8)√(41-8t) - 4√(1+2t) + 2√(2(3+t)) + (1/4)√(1-8t),
t。は代数的数 (代数方程式の解) だが、4次より高次で、代数的には解けない....orz 放物線C:y=x^2上に2定点A(1,1),B(b,b^2)をとる。ただしb<1とする。
b<p<1の範囲を変化する実数pに対し、C上の点P(p,p^2)を考える。
（1）∠APBが最小となるpをbで表せ。
（2）pは（1）の値とする。点PにおけるCの接線は、直線ABと平行であるか。結論と理由を述べよ。 pの変域に縛りがなければp=(a+b)/2の時最小であるが、コレが0未満の時もありうるので常には成立しない V を R または C 上のベクトル空間とする。
V の R, S, T を V の部分空間とする。
以下が成り立つことを証明せよ。
R ∪ S ∪ T が V の部分空間であるための必要十分条件は、 R, S, T の中の1つが他の2つを含むことである. 訂正します：
V を R または C 上のベクトル空間とする。
R, S, T を V の部分空間とする。
以下が成り立つことを証明せよ。
R ∪ S ∪ T が V の部分空間であるための必要十分条件は、 R, S, T の中の1つが他の2つを含むことである。 y=x^xの曲線において
ｙ＝1のとき、ｘ＝1
ｙ＝4のとき、ｘ＝2
ｙ＝27のとき、ｘ＝3
とまあ、一見スムーズに出せそうに見えますが
では、
ｙ＝10のとき、ｘはいくつになりますか
ｙ＝50のとき、ｘはいくつになりますか
ｙ＝100のとき、ｘはいくつになりますか
ｘをｙの関数で表すと、どうなりますか log x = t, log y = uとおいて
u = t exp t
だから
t = W(u) = W( log y )
∴ x = e^( W( log y ) ) x^x = y,
x*log(x) = log(y),
log(x) = W( log(y) ),
x = exp( W( log(y) ) ),
です。
y=10 のとき、x= 2.5061841455887692562929409223778472717713960521332128301431646463
y=50 のとき、x= 3.2872621953555806526092999797828460064505540154728215252320999933
y=100 のとき、x= 3.5972850235404175054976522517822860691355430548865767837202521279
とスムーズに出せます。 y=x sin(x),
y=x ln(x)
などにおいても>>174と同様な疑問が湧いてきますが
ｘをｙの関数で表すと、どうなりますか >>177
了解しました。ありがとうございます。
>>178の質問は取り消します。
それを応用すればいいね。 Wのようなインチキ関数じゃなく、初等関数で表して欲しい >>172
∫[0,1] x^x dx = －Σ[k=1,∞] (-1/k)^k = 0.7834305107...
ついでに云うと、
∫[0,1] 1/(x^x) dx = Σ[k=1,∞] (1/k)^k = 1.291285997... （ベルヌーイ?) >>180
x = 2/5 のとき x^x = log(2) だよ。。。 >>180
x = 1/e のときも x^x = log(2) だな。。。 >>180
頑張れば初等関数になるもんじゃない
√2を有理数で表して欲しい、と言ってるのと同レベル 下記の文章は正しいかどうか検討せよ。
ワイエルシュトラスが完成させたεδ論法は一見してまやかしのようにみえるが、その成果に見えている華麗さなどからその論法の真理性が
確保されており驚異的な理論と思う。
例えば、数列an bnがそれぞれ α、βの有限確定値に収束するとき、anbnはαβに収束することをεδ論法でいうときに、華麗な式変形
によりこれが言えるとされているのが凄い。
式変形は
｜an-α｜＜ε１ ｜bn-β｜＜ε２ のとき
｜anbn-αβ｜≦｜（an-α）（bn+β）＋α（bn-β）-β（an-α）｜≦ε１ε２＋βε１＋αε２
とできるから、任意の実数ε１ε２に対して、δ＝ε１ε２＋βε１＋αε２ととればよい。したがって、証明された。
この積の収束法則が華麗にいえることからεδ論法は神であり正しい。 >>166
アフィン部分空間について何もやっていないので関係ないと思いますが
どう定義するとどう変わるのですか？
そもそも定義に幅もないでしょう
pが0でないとか細かい条件は抜きに
p・(x-x※)=0を満たすx全体がアフィン超平面
p・x=0を満たすx全体が超平面
これだけです >>44
(1)
aの範囲：-(t+q)≦a≦-(s+p)
bの範囲：aの値により下限と上限を与える式が変わる
a<-(s+q)の時 b≧-aq-q^2
a=-(s+q)の時 b≧sq
a>-(s+q)の時 b≧-as-s^2
a<-(t+p)の時 b≦-at-t^2
a=-(t+p)の時 b≦tp
a>-(t+p)の時 b≦-ap-p^2
(2)
x^2+ax+b=(x+a/2)^2-(a/2)^2+bより、Cの頂点は(-a/2,-(a/2)^2+b)。
さらに-(a/2)^2+bが最小になるのは2実根の差が最大になる時つまり2実根がx=sとx=qの時。
軸x=-a/2はそれらの中央なので
-a/2=(s+q)/2
a=-(s+q)
この時b=sqなのでその時の-(a/2)^2+bは
-(-(s+q)/2)^2+sq
=-(s^2+2sq+q^2)/4+4sq/4
=-(s^2-2sq+q^2)/4
=-((s-q)^2)/4 pを実数とし、放物線C:y=x^2+1上を点P(p,p^2)が動く。PにおけるCの接線をl_Pとし、l_Pとx軸との交点をQとする。
（1）PQが最小となるpの値を求めよ。
（2）Oを座標平面の原点とするとき、PQ/OPの最小値を求めよ。 >>187
そら変わるよ
ヒルベルトの幾何原論でやってるみたいな形で定義する場合と鼻からR^nと同相からスタートする場合と >>191
両方についておねがいします 意味がわからないので この(2)からわからないです
(ⅰ) u(x,t)exp(-ikx)をxで２階偏微分して2.1をつかえば行けるかなと思ったんだけど～わからん
https://i.imgur.com/Ew16RF8.jpg 問題と言えるのか分かりませんが…
身長や試験の点数など、数字で回答する調査において調査人数・中央値・平均値・標準偏差の4つの値が公開されているとき、任意の一定以上の数値の人が調査人数の何パーセントを占めるかはこの4つの条件から求められますか？
求められるとしたらどうやって導くのか教えていただきたいです >>195
求められないと思う
例えば人数が5、値が小さい順に-b、-a、0、a、bだった場合、
人数5、中央値0、平均値0は固定
しかし、aとbは標準偏差が同じになる場合が何通りもあるから、任意の値、例えば2以上の数値の人数は0人だったり1人だったり2人だったりすることがあり得るんじゃないかな >>167
{25(7+4t)^2, 41-8t, 1024(1+2t), 512(3+t), 4(1-8t)}
の基本対称式は
S = 10(40t^2 + 392t + 383),
T = 1008000t^3 + 5516432t^2 + 10415472t + 4879353,
U = 20(18928640t^4 +137815296t^3 +344316560t^2 +348626888t+106963901),
V = -2048(8064000t^5 +48092928t^4 +75547376t^3 -18351128t^2 -107277821t -42713077),
W = 128(640^2)(7+4t)^2･(41-8t)(1+2t)(3+t)(1-8t),
よって
SS-4T = 128(1250t^4 -7000t^3 -28401t^2 -90896t -37879),
(SS-4T)^2 - 64V = (640^2)(62500t^8 - 700000t^7 - 880100t^6 + 9395440t^5 + 94768269t^4 + 251910384t^3 + 410675070t^2 + 241115064t + 43724561),
S^3 - 4ST + 8U = 800(80000t^6 +336000t^5 -1656336t^4 -356992t^3 -7975048t^2 -9733400t -1819471),
これより t。を解とする16次方程式
((SS-4T)^2 - 64V)^2 - 2048(S^3 -4ST+8U)W = 0,
が出る・・・ ↑ [面白スレ３５．996] [面白スレ３６．040] の方法を使いますた。 t = t。= - 0.468441224569533013139772174145073057253
のときの値
・基本対称式
S = 2081.48527203791205244872258684386811836
T = 1107211.05932605392314799726154835236322
U = 119070175.13008842735381210842946947279
V = 4338709009.6970154306738714657609188100
W = 46767254643.256947932020614690761307878
SS - 4T = -96263.299593474950983936523014029856833264
(SS-4T)^2 - 64V = -268410753771.9858728997612049394730706675
S^3 - 4ST + 8U = 752190760.69911618179343616818505277511 >>171
R, S, T の中の1つが他の2つを含めばVの部分空間になることは明らか。
R∪S∪T が V の部分空間ならばR, S, T の中の1つが他の2つを含むことを示す。
まずR, S, T の中の1つが他の2つの和集合に含まれるケースを考える。
R⊆S∪Tとして一般性を失わない。
S⊆TならTがRとSを両方を含む。
S/⊆T（/は⊆の否定）とし、x∈S,x/∈T,y∈Tをとる。
R∪S∪T = S∪T が部分ベクトル空間なのでx+y∈S∪T
x+y∈Tとするとx∈Tとなり矛盾。よってx+y∈S よってy∈S ゆえにT⊆S
次にR, S, T のどれも他の2つの和集合に含まれないケースを考える。
x∈R, x/∈S∪T, y∈S, y/∈R∪Tがとれる。
R∪S∪Tが部分ベクトル空間なのでx+y∈R∪S∪T
x+y∈R ⇒ y∈Rとなり矛盾。x+y∈S ⇒ x∈Sとなり矛盾。
よってx+y∈T
またx-y∈R∪S∪T
x-y∈R ⇒ y∈Rとなり矛盾。x-y∈S ⇒ x∈Sとなり矛盾。
よってx-y∈T
しかしx+y+(x-y)=2x∈T ⇒ x∈Tとなり矛盾。
よってR, S, T のどれも他の2つの和集合に含まれないケースは起こらない。 n≧1、SとDはユークリッド空間の部分空間
S⊂ℝ^(n+1)、D⊂ℝ^n、f：D→ℝ^(n+1)
∀x∈Dに対してf(x)∈Sを示せ
x∈Dでf(x)を作ってこのf(x)がどうなれば示せたことになるんだ？
D、S、f(x)の定義は省略してる >>171
一般化して証明できる。先ず2個の場合を証明する。
補題：
R, SをVの部分空間とする。R∪SがVの部分空間 ⇔ R⊆SまたはR⊇S。
証明：
(⇐) は自明。たとえばR⊆SならばR∪S=SはVの部分空間である。R⊇Sの場合も同様。
(⇒)の証明:
R∪SがVの部分空間と仮定する。
R,Sからそれぞれ任意の元r,sをとる。
r,s∈R∪Sだからr+s∈R∪S (R∪Sが部分空間と仮定したから)
すると i) r+s∈Rまたは ii) r+s∈S
i)のときはs=r+s-r∈R (部分空間の定義をみたすから)
すなわちS⊆R
ii)のときは同様にS⊇R
これで(⇒)も示せた。■
任意個の場合
以下、Vの部分空間全部の集合をQとおく。
任意の正整数mに対してW_m∈Qとする。
nに関する次の命題P(n)が任意の正整数nに対して成り立つことを証明する。（i,jは正整数を表す）
P(n): W_1∪…∪W_n∈Q ⇔ ∃i∀j[1≦i≦nかつ1≦j≦n ⇒ W_i⊇W_j]
証明:
(⇐)は自明。実際、任意の正整数nに対して
∃i∀j[1≦i≦nかつ1≦j≦n ⇒ W_i⊇W_j]が成り立つならW_1∪…∪W_n=W_i∈Qだから。
(⇒)の証明:
kを正整数としてW_1∪…∪W_{k+1}∈Qを仮定する。
P(k)を仮定すると
W_1∪…∪W_k∈Q ⇒ ∃i∀j[1≦i≦kかつ1≦j≦k ⇒ W_i⊇W_j]
これよりW_1∪…∪W_k=W_i(iの範囲: 1≦i≦kに注意)
するとW_1∪…∪W_{k+1}=W_i∪W_{k+1}∈Q
ここで補題(の(⇒))よりW_i∪W_{k+1}∈Qならば W_i⊆W_{k+1}またはW_i⊇W_{k+1}
いずれの場合も∃i∀j[1≦i≦k+1かつ1≦j≦k+1 ⇒ W_i⊇W_j]が成り立つ。
帰納法により任意の正整数nに対して(⇒)が成り立つ。
以上より任意の正整数nに対してP(n)が成り立つ。■ いずれの場合も∃i∀j[1≦i≦k+1かつ1≦j≦k+1 ⇒ W_i⊇W_j]が成り立つ。
P(k+1)が成り立つということな >>189
放物線C：y=x^2+1上を点P (p,p^2) が動く。
ダウト >>193
出来ないんですね
定義がーとかいって煙に巻こうとするのやめましょうね R,rはR>r>0の実数とする。
半径Rの円Cの内部に半径rの円Dが内接しており、DはC上を滑ることなく反時計回りに転がる。
このとき、以下の性質を持つD上の定点Pが存在するための条件をRとrで表せ。
（性質）
DがC上を転がるとき、Pが描く軌跡は線分となる。 Dの自転角は公転角の(1-R/r)倍。
これが -1 倍になるのは
R=2r のとき。
D上の定点PはCの直径上を往復する。 放物線C:y=x^2の焦点をFとする。
（1）C上を点P(p,p^2)が動くとき、FPが最小となるpをすべて求めよ。
（2）放物線D:y=-x^2-4の焦点をF'とする。C上を点Q(q,q^2)が、D上を点R(q+1,(q+1)^2)が動くとき、折れ線FQRF'の長さを最小にするqをすべて求めよ。 放物線C:y=x^2の焦点をFとする。
（1）C上を点P(p,p^2)が動くとき、FPが最小となるpをすべて求めよ。
（2）放物線D:y=-x^2-4の焦点をF'とする。C上を点Q(q,q^2)が、D上を点R(q+1,-(q+1)^2-4)が動くとき、折れ線FQRF'の長さを最小にするqをすべて求めよ。 n^2+p,(n+1)^2+p,(n+2)^2+p,
がすべて5の倍数になるような正整数の組(n,p)が存在するならば、1組求めよ。 ただ5の倍数とわかる部分を=5kとおいていくだけで解決するな P ⇒ Q を示すのに、
￢Q ⇒ ￢P
を示すことによって示すことがあります。これは背理法と同じですか？ ￢Q ⇒ ￢P が示されたとすると、 P ∧ ￢Q ⇒ P ∧ ￢P = 矛盾となりますし、
P ∧ ￢Q ⇒ 矛盾が示されたとすると、￢Q ⇒ ￢P となるので同じことではないですか？ >>220
(n^2 + p) - 2{(n+1)^2 + p} + {(n+2)^2 + p} = 2,
が5の倍数… >>225
証明できればどの方法も同じと思ってんの？
全部「証明する方法」と言う一つの方法なら名付ける必要はないな 放物線C:y=x^2上の-1≦x≦1の部分を点Aが、1≦x≦2の部分を点Bが、それぞれ独立に動く。
線分ABの3等分点をAに近い方からP,Qとする。Pが存在しうる領域をD、Qが存在しうる領域をEとするとき、領域D∩E上の点のx座標の最大値および最小値を求めよ。 放物線C:y=x^2上に点A(-1,1)をとる。
実数p>-1に対してP(p,p^2)とするとき、線分長APをf(p)と定義する。
f(p)が極値を持つか調べ、極値を取る場合は対応するpをすべて求めよ。 n×n整数行列のなす環Mn(Z)の外部自己同型(可逆行列Aを用いてX→AXA^-1と書けないもの)は存在しますか？
あるとすれば、どんなものがあるんでしょうか >>231
{f(p)}^2=g(p)とおく。
g(p)=(p+1)^2+(p^2-1)^2
=p^4-p^2+2p+2
g'(p)=4p^3-2p+2
g'(p)=0⇔2p^3-p+1=0
⇔(p+1)(p^2-p+1)=0
p^2-p+1>0より、p>-1でg'(p)>0
よってg(p)は極値をもたないから、f(p)は極値をもたない。
【改題】
C:y=x^2上に定点A(a,a^2)をとる。ただしa<0とする。
Cのa<xの部分を動く点P(p,p^2)に対して、f(p)=APと定める。f(p)が極値を持つようなaの範囲を求めよ。 >>233
{f(p)}^2=g(p)とおく。
g(p)=(p-a)^2+(p^2-a^2)^2
=p^4+(1-2a^2)p^2+2ap+a^4+a^2
g'(p)=4p^3+2(1-2a^2)p+2a
g'(p)=0⇔2p^3+(1-2a^2)p+a=0
⇔(p+a)(2p^2-2ap+1)=0
よって「p=-a,p={(a±√(a^2-2))/2}」…(*)
a={(a±√(a^2-2))/2}を解くと、
a=±√(a^2-2)
a^2=a^2-2 となって解をもたない。
したがって(*)は少なくとも2つの解を持つ。
(i)(*)がちょうど2つの解を持つとき
a=±√2で、
(A)a=√2のとき
p=-√2,1/√2で、g'(p)の符号変化はp=-√2のときのみ起こる。
(B)a=-√2のとき
p=-√2,1/√2で、g'(p)の符号変化はp=1/√2のときのみ起こる。
p=-√2,1/√2で、g'(p)の符号変化はp=-√2のときのみ起こる。
(ii)(*)がちょうど3つの解を持つとき
a<-√2または√2<aであり、このときg'(p)の符号変化はちょうど3回起こる。
以上より、極値をもつのは
a≦-√2または√2≦aのとき
である。 xy平面上の放物線C:y=x^2と、放物線D:x=y^2+cが相異なる4点で交わるとき、その交点をx座標の小さい順にP,Q,R,Sと表す。
CとDが相異なる4点で交わるように実数cが動くとき、比PR/QSの取りうる値の範囲を求めよ。 >>235
問題として成立していないので改題
xy平面上の放物線C:y=x^2と、放物線D:x=(y-c)^2+c^2が相異なる4点で交わるとき、その交点をx座標の小さい順にP,Q,R,Sと表す。
CとDが相異なる4点で交わるように実数cが動くとき、比PR/QSの取りうる値の範囲を求めよ。 >>236
x=(y-c)^2-c^2としないと問題として成立しない。
x=(x^2-c)^2-c^2
x(x^3-2cx-1)=0
この方程式の実数解の個数を考える。
x≠0のとき、x^3-2cx-1=0⇔c=(x^3-1)/2x
y=cとy=(x^3-1)/2xはc>3/{2^(5/3)}のとき相異なる3点で交わる。
したがってこのとき、x=0も含め相異なる4点で交わる。
各交点の座標など出したくもない >>230
D:
y ≦ 2 +4x +3xx (-1/3≦x≦0)
y ≦ (4 -4x +3xx)/2 (0≦x≦4/3)
y ≧ (1 -2x +3xx)/2 (-1/3≦x≦1)
y ≧ 2 -4x +3xx (1≦x≦4/3)
E:
(1 -2x +3xx)/2 ≦ y ≦ (3 +2x +3xx)/4, (1/3≦x≦1)
y ≦ 2(6 -8x +3xx) (1≦x≦9/7)
y ≦ (3 -2x +3xx)/4 (9/7≦x≦5/3)
(複雑なので後略)
A(-1/3,1/9) B(5/3, 25/9) のとき P(1/3,1)
A(-1,1) B(1,1) のとき Q(1/3,1)
A(1,1) B(4-√6, 22-8√6) のとき P(2-√(2/3), 8{1-√(2/3)})
A(√(2/3), 2/3) B(3-2√(2/3), 35/3 -4√6) のとき Q(2-√(2/3), 8{1-√(2/3)})
∴ (1/3,1) と (2-√(2/3), 8{1-√(2/3)}) は D∩E に含まれる。
1/3 ≦ x ≦ 2 - √(2/3) = 1.18350342 V を F 上の {0} でない有限次元ベクトル空間とする。
W を F 上の無限次元ベクトル空間とする。
L(V, W) は F 上の無限次元ベクトル空間であることを証明せよ。
以下の解答は合っていますか？
L(V, W) が F 上の有限次元ベクトル空間であったとする。
v_1, …, v_n を V の基底とする。
φ_1, …, φ_m を L(V, W) の基底とする。
W は無限次元だから、 φ_1(v_1), …, φ_m(v_1) は W を生成しない。
ゆえに、 w ∈ Span(φ_1(v_1), …, φ_m(v_1)) とはならない W の元 w が存在する。
φ(v_1) = w となるような L(V, W) の元 φ が存在する。
φ = a_1*φ_1 + … + a_m*φ_m
とかける。
w = φ(v_1) = a_1*φ_1(v_1) + … + a_m*φ_m(v_1) であるが、これは矛盾である。 直接構成すりゃ良いのに
そんな回り道する意味がわからん V の基底 v_1, …, v_n を固定して
φ(v_1), …, φ(v_n) ∈ W を指定すれば φ ∈ L(V, W) が決まるんだから
L(V, W) ≅ W^n が分かるだろ #L（V,w）≦#W^n はわかったけど、そこから dim(L,W)=∞ が出る過程をもう少し詳しく。 >>219
(1)
F (0, 1/4) … P(p, p^2)
FP^2 = p^2 + (p^2 - 1/4)^2 = (p^2 + 1/4)^2,
FP = p^2 + 1/4,
これが最小となるのは p=0 のみ。
(2)
F(0, 1/4) … Q(q, q^2) … R(q+1, -(q+1)^2 -4) … F '(0, -17/4)
FQ = q^2 + 1/4,
QR = √{1^2 + [q^2 + (q+1)^2 + 4]^2},
RF '= (q+1)^2 + 1/4,
∴ FQ + QR + RF 'が最小になるのは
q^2 + (q+1)^2 が最小のとき
q^2 + (q+1)^2 = 2(q + 1/2)^2 + 1/2 ≧ 1/2,
∴ q = -1/2 放物線C:y^2=4pxの焦点をFとする。
Fを通る傾きa(a≠0)の直線をl、lとCの交点のうちy座標が正のものをA、負のものをBとする。
（1）AF*BFは実数aの値に関わらず一定であることを示し、その値を求めよ。
（2）x軸のx>0の部分を動く点P(p,0)、Pを通る傾き1の直線をl_pとする。l_pとCの交点のうち、y座標が正のものをQ、負のものをRとする。
線分QR上にあるy座標が正の点Sで、QS*RS=AF*BFとなるものを考える。Pが動くとき、Sの軌跡の方程式を求めよ。 スレチ承知の質問だけど
お湯1リットル(=1kg=1000g)に
比熱cので温度25℃牛肉150ｇ(=m)を入れたときのお湯の温度を60℃にしたい。
最初に何度のお湯を用意すればよいか？
という計算をしたいのだが、牛肉の比熱ってどれくらいか知っている人いますか？ >>248
1000x+150×25=1150×60
x=69-3.75
=65.25(℃)
比熱については、なにか新しい情報があればまた対処したい。 >>249
定数じゃなくて温度依存性があるようだ。 >>253
牛肉,豚肉,鶏肉の10～100°Cの範囲の比熱を比較すると,赤肉では畜種による差はほとんど認められず,温度上昇に伴って,約0.5kJ/kg•Kの直線的な温度依存性が見いだされた. 個体食品の比熱は，温度の影響よりも含水率によって大きく変わる。
0.37＋0.63xwという記載を見つけた
http://www.eng-book.com/sample/pdf/P229.pdf
赤身サーロインは水分85%とあったので
150*(0.37+0.63*0.85)*(60-25)/1000*1+60=64.75
65℃程度のお湯に入ればいいんだな。
炊飯器の保温機能を低温調理器かわりに使ってローストビーフを作ろうと思っていた。
今日は代休なので嫁といっしょにやってみよう。
オーブンでの調理とどっちが旨いか楽しみ。 肉の種類が変わっても準備すべきお湯の温度は大差ないな。
https://i.imgur.com/ueaqM9w.png
むしろ、肉の量や投与する肉の温度に左右されるのでグラフ化
https://i.imgur.com/wK9UpBc.png
うまくできたら量を増やしてて調理の予定。 この温度だと大腸菌など食中毒予防に必要な中心温度７５℃１分を実現できないので良い子は真似しないように。 2^m+m=n^2を満たす正整数の組(m,n)を全て求めよ. 2^m+m=n^2を満たす正整数の組(m,n)を全て求めよ. >>243
私は>>242でないけど、その記号は不等号「≦」ではなくて同型「≅」です。
L(V, W)≅W^nとはL(V,W)とW^nがベクトル空間として同型という意味。
基底に含まれるn個のベクトルの行き先であるWの元が決まれば一次写像は一意に決まるからL(V, W)≅W^n。
Wは無限次元なのでW^nも無限次元。 a,bは正の実定数とする。
放物線C:y=x^2と直線y=ax+bの交点をそれぞれA,Bとし、Cの弧AB上に点P(p,p^2)をとる。
（1）pが変化するとき、△ABPの面積が最大となるpをa,bで表せ。
（2）pは(1)の値とする。弧PB上を動く点Q(q,q^2)をとる。□APQBの面積を最大にするqの値をa,bで表せ。
（3）弧AB上を相異なる2点S,Tが独立に動くとき、4点A,B,S,Tを頂点とする凸四角形の面積の最大値をMとする。Mは(2)の□APQBの面積の最大値に一致するか。 >>264
x^2-ax-b=0(a,bは共に正)
の2解をα、βとし、A(α,α^2)、B(β,β^2)とおく。α<p<βである。
直線AB上でx座標がpである点のy座標はy=ap+bであり、この点をKとすると
2△ABP=2△AKP+2△BKP
=(p-α)(ap+b-p^2)+(β-p)(ap+b-p^2)
=(β-α)(ap+b-p^2)…(A)
pが変化するとき(A)を最大化すればよく、
-p^2+ap+b
=-(p-(a/2))^2+(a^2/4)+b
ここで
α={a-√(a^2+4b)}/2、β={a+√(a^2+4b)}/2
より、α<a/2<βである。したがってp=a/2となることができるから、
p=a/2…（答）
で△ABPの面積は最大になる。 mが偶数のとき (m = 2m')
m' ≦ 2^(m'-1),
(2^m')^2 < 2^{2m'} + (2m') < (2^m' +1)^2
より 不合理。
∴ 偶数のmはない。 >>264
p=a/2とする。2点P,Bを通る直線の傾きは、
(aβ+b-p^2)/(β-p)
=a-(p^2-ap-b)/(β-p)
=a-(p-α)(p-β)/(β-p)
=a+p-α
（1）より、△PBQを最大にする点Qの接線の傾きはPBの傾きに等しい。
よって2q=a+p-α
q={2a+√(a^2+4b)}/4…（答） m,Nを正整数の定数とし、有限数列{a[n]}および{q[n]}を以下のように定義する。
・a[1]=m,a[n+1]=a[n]+q[n](1≦n≦N-1)
・数列{q[n]}は1,2,...,N-1,Nを並べ替えた列
とする。
このとき、以下の命題の真偽を述べよ。
【命題】
m,Nがどのような数であっても、任意のiに対しa[i]が平方数でないようにq[n]を構成できる。 >>242
ありがとうございます。
試験問題として出題された場合には、 L(V, W) と W^n が同形であるというほぼ自明な事実を証明する必要がありますが、それが面倒という欠点がありますね。 3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを端点として接続します。これらの円弧は同じ位置にあります。弧γ2が弧γ1とγ3の間にあるように線ACによって定義され
る半平面で、 BはセグメントACにあります。 h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線とします。半平面、h2はh1とh3の間にあります。 iの場合、j 1、
2、3は、Vijによって交点を示します。hiとγjで示すVijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとViVkとなる円が存在する場合、こ
の四辺形は外接円であると言います。これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れます。湾曲した四辺形V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接し
ており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接していることを証明せよ。 前>>251
>>264(3)
直線PBに対し最遠方の点Qを選ぶのと、
Pを自由にしてS,PによらないTを条件なくとるのとでは、
□ASTBは後者が大きいのは明らか。
∴示された。 >>270
>>273にもあるように初項mや末項m+N(N+1)/2が平方数なら詰んでる
そうでないときはNが十分大きければmod 8で考えて≡0,1,4を回避しながら周期的に進めて行くことが可能
Nが小さいときも明らかに可能(pcでチェックすればよい) 前>>275
>>119
A/(A+B)=π/4だから、
π=4A/(A+B) Cは組み合わせで
Σ［l=0→k］aC(k-l)×bCl=(a+b)Ckを示せ 1〜aから0人、a+1〜a+bからk人
＋1〜aから1人、a+1〜a+bからk-1人
＋1〜aから2人、a+1〜a+bからk-2人
‥
＋1〜aからk人、a+1〜a+bから0人 生成関数を使えば…
A(x) = Σ[L=0,a] aＣL x^L = (1+x)^a,
B(x) = Σ[L=0,b] bＣL x^L = (1+x)^b,
A(x)B(x) = Σ[k=0,a+b] (a+b)Ｃk x^k = (1+x)^(a+b), パズドラで65盤面で10コンボ盤面が出現する確率って何%ですか？ >>283-284
ドロップ30個が6色いずれかの色のとき
各色の個数が
すべて15以下の3の倍数になる確率
こう書き直せば誰か解いてくれるかも >>282
問題の内容は簡単で、 直線の上に端点が等しい３つの円の弧があって、その円の半径上にＢがあり、そこから、上半平面に向かって
Ｂから３つの線が出ている。この３つの線と円弧で囲まれる４つの領域に円が内接していることを証明せよというのを言い換えただけ >>282も>>286もガン無視でいいやろ
ここまで酷い文章なかなかない >>290
問題が意味不明やのに解けるわけないやんwwwww 翻訳の問題やないやろ
そもそも数学の文章の体を成してない
問題の内容は簡単で、 直線の上に端点が等しい３つの円の弧があって、
直線上にある円弧ってなんや？
端点が直線に乗ってるって意味かとは思うが、だとしたらこの文章自体意味がない
2点あったらそれが乗ってる直線が存在するのなんて当たり前
あるひとつの直線上に異なる2点ずつの端点があるのかもしれんが、だとすると“等しい”とはなにが等しいねんとなる
一行目から意味不明
そもそも平面幾何なのか3次元なのか、はたまたもっと次元は上なのかもわからん
おそらくそんな難しいセットアップではないと思うけど、それすら文章で正しく伝える能力ないやつの相手するだけ時間の無駄 >>296
直線ＡＣ上に二点があれば、円弧をずらすことによって、Ａ，Ｃを通る円弧が３つあるようにすることは簡単にできる。この円弧をγ１，２，３と呼んでるに過ぎない
光線というのは、ＡとＣの間にある点から上半平面に出ている３つの線である。 この３つの線とγ１，２，３が作る４つの領域があり、そこに円が内接することを
証明せよと言っている。まだ理解できないのか？アホか？ >>297
わからん
もうやめとけ
お前記述の問題でいい点取ったことないやろ？
お前数学の文章書く能力が根本的に抜けてるんだよ
諦めろ
おまけに数学は無理
別の趣味探せ >>297
> >>296
>
> 直線ＡＣ上に二点があれば、円弧をずらすことによって、Ａ，Ｃを通る円弧が３つあるようにすることは簡単にできる。この円弧をγ１，２，３と呼んでるに過ぎない
>
> 光線というのは、ＡとＣの間にある点から上半平面に出ている３つの線である。 この３つの線とγ１，２，３が作る４つの領域があり、そこに円が内接することを
>
> 証明せよと言っている。まだ理解できないのか？アホか？
後から説明しようが、もとの文章が意味不明であることは全く変わらない。
普通、半径とは円に関する量であり、半径上になんたらというのは意味不明
上半平面というのは、普通はxy平面でy>0の部分だが、直線との位置関係も不明
などなど。 >>295
解けるわけないだろ題意が謎なんだから
日本語分からないなら出直してこい。 そもそもおそらく>>286で“半径上のB”というのは>>297での“AC上にある点”なんやろ
だとしたらそれは“弦”
弦と半径の区別すらついてない
自分の文章力不足で文章が不完全なのを相手の読解力不足にしてるクソやろ 数学ガチ勢の皆様申し訳ないです…
質問させてください。
y=(tanθ)xで、θ=45°にしても45°のグラフが書けないのは何故でしょうか？
θを決めると、その角度でグラフが書ける式を教えてもらえると嬉しいです。
(θは、そのグラフとx軸がなす角のことです) ↑ 既に問題の意味は分かっているが証明ができないので誤魔化している 問題の意味を分かっていると思っているのは君だけだよ。 >>304
y=mx
m=tan{θ/(180/π)}
できた気がした >>306
その前に日本語とアンカーの勉強してこいタコが 座標平面上の放物線C:y=x^2上の点A(2,4)でCに接する円で、円全体が領域y≧x^2に含まれるようなものを考える。
これらの円の中心が存在しうる領域の式をxとyで表せ。 ある工場で製品Nを生産するとき、平均して1000個に1個の割合で不合格品が発生
することが判っている。生産された製品Nを10個抜き取り検査したとき、この中に
不合格品が含まれる個数Xがポアソン分布に従うと仮定した場合、不合格品が
1個含まれる（X=1となる）確率はいくらになるか。
ただし、ネイピア数eは2.718とする。 >>311
円D:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
が(2,4)を通る
⇒(a-2)^2+(4-b)^2=r^2
よって
(x-a)^2+(y-b)^2=(a-2)^2+(4-b)^2...(1)
中心(a,b)が(2,4)でのCの法線4(y-4)=-(x-2)上にあるから、
4(b-4)=2-a⇔a=-4b+18
よって(1)は
(x+4b-18)^2+(y-b)^2=17(4-b)^2...(1')
と書ける。
したがってDの中心は直線x=-4y+18上にある。対称性よりx=0のときがDがy≧x^2に含まれる限界だから、求める領域は
直線x=-4y+18の0≦x<2の部分…（答）
である。 3でない実数xについて定義された関数f(x)は、f((2x-1)/(x-3))=x^2を満たす。
f(x)を求めよ。 >>311
点AにおけるCの接線は y = 4x - 4,
点AでCに接する円の中心は、点Aにおける法線上にある。
(a, 9/2-a/4) a≠2
特にa=0 の場合は中心(0, 9/2)で、Cと2点(±2,4) で接する。
よって
y = 9/2 - x/4 (0≦x<2) ダランベールの収束判定定理は、数列anがあるときに、 ＬＩＭ an+1/an＝ｒとして、 ０≦ｒ＜１のときに絶対収束し、 ｒ≧１のときに発散するというものである。
この定理を証明せよ。 リロード忘れてた
>>315
(2x-1)/(x-3) = y とおく。
x = (3y-1)/(y-2),
f(y) = {(3y-1)/(y-2)}^2 (y≠2)
f(2) は不定 (y=2で不連続) アメリカの数学者がよく口にする おっviously effective って数学的にどういう状態のことをいうんですか？ >>320
ダランベールの定理とかそれ自体、国民のほとんどが知らない上に、定理の証明とか誰もできないから安心しろよ いや、香ばしいのは a_n = a(一定) のとき不成立となることだろう。
その定理のミソはそこなんだが… 問題
Σ[n=1,∞] 1/(n^3･sin(n)^2) は収束するか？ アスペルガー症候群と高機能自閉症
「反復運動」と「限定された物事へのこだわり・興味」
３つの診断基準
①人とのやり取り、関わりが難しい（社会性の障害）
②コミュニケーションがとりにくい（コミュニケーションの障害）
③興味・行動の偏り、こだわり（限定的な行動・興味・反復行動）
ASD（自閉スペクトラム症、アスペルガー症候群）の症状
細部にとらわれてしまい、最後まで物事を遂行することが出来ない
視線があいにくく、表情が乏しい
切り替えが苦手、決まったパターンと違うと癇癪を起こす、集団での活動・遊びが苦手。
考え方や行動に融通がきかず、興味の対象が狭い範囲のものごとに限られる、
全体像を把握することが苦手、記憶することは得意だが、想像するのは苦手 >>325
稀に大きい値をとるので要注意
n=22 のとき
22 = 7π + 0.0088514248714 (約率)
1/sin(22) = -1/sin(0.0088514248714) = -112.977636
n=355 のとき
355 = 113π + 0.0000301443534 (蜜率)
1/sin(355) = -1/sin(0.0000301443534) = -33173.70875767 座標平面上の放物線C:y=x^2の内側に接しながら半径1の円がすべることなく転がる。
その中心が描く軌跡の方程式を求めよ。
ただしCの内側に接しながら転がるとは、円の中心のy座標がつねにy>x^2の領域にある状態でCに接しながら転がることを意味する。 半径1は大きすぎて下で挟まるよ
半径1/2以下で転がることが可能
半径rのときの軌跡はパラメータ表示で
x=t/2-rt/√(t^2+1), y=t^2/4+r/√(t^2+1) E(X^2)が有限な確率変数となるとき、実数の変数tの関数g(t)=E((X-t)^2)は
t=E(x)のとき最小値V(X)を持つことを示せ E(x)の線形性とE(1)=1より
g(t)=t^2-2at+b (ここでa=E(X),b=E(X^2))
あとは普通の二次関数の最小値問題 >>286
元の英語の文章をそのまま貼って下さい。 >>329
ありがとうございます、結構複雑な式になるのですね。
それから半径によってy=x^2につっかえることの指摘ありがとうございました。
r=1/2とこちらはきれいな値ですね。 以下の問題で初歩的なミスをしていて、出てきた共通接線の式が変です。
ご教授ご指導ください。
【問題】
放物線C:y=x^2とD:y=-(x-p)^2+qの共通接線をすべて求めよ。
ただし任意のxに対してx^2>-(x-p)^2+qが成り立つものとする。
【解答】
2x^2-2px+p^2-q>0がxについての恒等式
⇔2x^2-2px+p^2-q=0が実数解を持たない
⇔p^2-2(p^2-q)<0
⇔p^2>2q…(1)
y=x^2の(a,a^2)における接線は
y=2ax-a^2…(2)
y=-(x-p)^2+qの(b,-(b-p)^2+q)における接線は
y+(b-p)^2-q=(-2b+2p)(x-b)
y=-2(b-p)x+2b^2-2pb-(b^2-2pb+p^2)
=-2(b-p)x+b^2-p^2…(3)
(2)と(3)が一致する条件は
a=p-bかつa^2=p^2-b^2=(p-b)(p+b)
したがって、
a≠0のときb=0かつa=p
a=0のときb=±p
よって求める共通接線は
y=2px-p^2(a≠0のとき)、ただしp,qが(1)を満たす場合に限る
y=0(a=0のとき)、ただしp,qが(1)を満たす場合に限る >>333
はる必要がない。もう問題の意味は分かっているから。 >>335
y = -2(b-p)x +b^2 -p^2 +q … (3)
+q が消えた？ >>336
他の人は分からないようです。
原文を確認したいので貼ってもらえますか？
貼れないのであれば出典だけでも教えて下さい。 >>337
あ、確かに消えていますね！
qがないことを疑問に思わなかったのが不思議です…
とても助かりました。ありがとうございました 前>>278
>>335
2つの共通接線は頂点(0,0)と(p,q)の中点(p/2,q/2)を通るから、
y=a(x-p/2)+q/2とおける。
y=x^2に代入しD=0
x^2-ax+ap/2-q/2=0
a^2-2ap+2q=0
a=p±√(p^2-2q)
2つの共通接線は、
y=｛p±√(p^2-2q)｝(x-p/2)+q/2
∴y= ｛p±√(p^2-2q)｝x-｛p^2±p√(p^2-2q)-q｝/2(復号同順) 【問題】
放物線C:y=x^2とD:y=-(x-p)^2+qの共通接線をすべて求めよ。
ただし任意のxに対してx^2>-(x-p)^2+qが成り立つものとする。
【解答】
2x^2-2px+p^2-q>0がxについての恒等式
⇔2x^2-2px+p^2-q=0が実数解を持たない
⇔p^2>2q…(1)
y=x^2の(a,a^2)における接線は
y=2ax-a^2…(2)
y=-(x-p)^2+qの(b,-(b-p)^2+q)における接線は
y=-2(b-p)x+b^2-p^2+q…(3)
(2)と(3)が一致する条件は
a=p-bかつa^2=p^2-b^2-q
よって
(p-b)^2=p^2-b^2-q
⇔2b^2-2pb+q=0
b={p±√(p^2-2q)}/2
このbは条件(1)を満たすので、これらは相異なる2つの実数である。
したがって求める共通接線は、
y=2(p-b)x-(p-b)^2
={p±√(p^2-2q)}x-[{p±√(p^2-2q)}/2]^2
（複号同順） >>332
ダランベールの収束判定定理は大学の理系生が大学で習うが、証明は難しすぎて普通習わない。
というかこの定理に関しては、偉いのはダランベールで、習うだけならアホでもできる。文系生は、結果だけなんとなく覚えているだけで
εＮ論法による証明などは難易度が高すぎて普通できない。 >>342
何その気持ち悪い空白は？日本語勉強してこい。 日本語 ＝ ダランベールは、結果は暗記できるが、 これを思いついたり証明することは日本国民には無理 >>342
等比級数と比較するだけだろ、何も難しくないな。 日本語とかクソだな。自分で解いているわけでもないし、難問を出されたら文献をひっぱってきてコピペするだけ。子供から論難されたら
自分では解けないから、うるせえ暗記しろのオンパレード。 ここに書いてる奴ってもう自分で解いてる段階は大昔に過ぎていて、結論だけを維持してる段階だからな ヘルムホルツの定理「A=grad u+rot B」を示すのに、フーリエ変換で云々の前に両辺のdivをとってそこからuの存在、またそのことからBの存在を示せと言われたけど一体何をすればいいのか
任意のAに対して∇・A=∇・∇uとなるuが存在するとなぜ言えるんですか？ wiki見ると自明ではないみたいやな
なんかポアソン方程式の解の構成法とか書いてある それはポアソン方程式になってるから(divAが良い関数になってるとき)必ず解けて、その解をuとすればよい まず
Ｂ(x) = (1/4π)∫ rotＡ(x') /|x'-x| dx'
とおくと、
divＢ = 0,
(∇^2)Ｂ = -rotＡ, (第13章、演習問題C-12)
これと、恒等式
(∇^2)Ｂ = grad(divＢ) - rot(rotＢ),
から
rot(Ａ - rotＢ) = Ｏ,
任意の閉曲線Cに沿って線積分すれば０となるから、
ポテンシャルｕが定義される：
Ａ - rotＢ = gradｕ, (第10章、定理6,例題18)
(第９章、演習問題C-20)
∴ divＡ = div(gradｕ) = (∇^2)ｕ,
これはｕについてのポアッソン方程式で
ｕ(x) = - (1/4π)∫ divＡ(x') /|x'-x| dx'
はその一つの解である。
これに調和関数 (ラプラス方程式 (∇^2)u=0の解) を加減
したものもまた解である。
矢野健太郎・石原 繁 共著「大学演習 ヴェクトル解析」裳華房 (1964)
第13章 グリーンの定理とその応用 §3．ヘルムホルツの定理 イヤイヤそれはあかんやろ
そもそもさすがにBやuを見つけるのが本問だけど、どっちか見つかったら
・uが見つかったらBはrot(A-grad u) = 0で見つかる
・Bが見つかったらuはdiv(A- rot B) = 0で見つかる
からどっちか先に見つければいいけど、今回はuの方を見つけてから後でBを見つけて下さいと言ってるんでしょ？
Bを先に構成してどうする？
今回の場合はu,Bが存在すれば必要条件として∇・grad u = ∇・∇Aが出るからまずこのポアソン方程式の解の構成法の一般論からuを見つけて、そこからrot(A-grad u)=0からA-grad u = rot BとなるBの存在をいうんでしょ？
どっちか見つかればあとは線積分だけどその最初の一個をどうするんですかぎ質問内容でしょ？ >>336
元の英語の問題とあなたの理解があっているかどうかを確認したいため、原文を載せていただけますか？ >>356
英文とか意味が分からない。 問題文で、四辺形を外接円といっているのは、四辺形が円弧で構成されるからで、言っている意味は
この外接円に内接する円が４つあることを証明せよというだけ。なぜなら、円弧が３つあって、光線が３つあれば、四辺形＝外接円が４つできるから。
これを証明しろということ。 3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを端点として接続。
弧γ2が弧γ1とγ3の間にある
h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線
Vijによって交点を示します。
hiとγjで示すVijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとViVkとなる
円が存在する場合、こ の四辺形は外接円であると言います。 ← 円が存在する場合と言っている
これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れます。湾曲した四辺形V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接し
ており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接していることを証明せよ。 なお以上の問題文だけ書いてそれ以上書いたらくそつまらないから書かないだけであってそれも分からない時点でクソ
言いたいのは、カンニングせずに自分で考えて解けということ
自分で考えて解けたところまでここに記載し、全く解き方を思いつかない場合は、このスレに 「放棄」と大書してスレから消えること すいませんこの問題が分かりません
教えて下さい
相異なる3つについて言えれば良いことまではわかりました
放物線y=x^2上に相異なる3つ以上の点があるとき、それらすべてを通る直線は存在しないことを示せ。 >>360
放物線と直線は２点以下でしか交わらないことより自明 終わり a≠b のとき A(a,a^2) と B(b,b^2) を通る直線の傾きは a+b,
第3点 C(c,c^2) がこの直線上にあったとすれば
a+b = b+c = c+a,
∴ a=b=c (矛盾)
(別法)
直線がy軸に平行のとき
x=a となり、A(a,a^2) しかない。
直線がy軸に平行でないとき
y = mx + n とすると、交点のx座標は
x^2 = mx + n,
をみたす。
これはxの2次方程式だから、高々2つの解しかもたない。 r = 1+√５ / 2 とする。どんな正の整数も、相異なる整数 （負でもいい） a1 a2 a3 ・・・anを用いて
r^a1 + r^a2 + ・・・ r＾an という形で書けることを示せ （解）
r^2= r+1 になることに着目し、さらに ｒ＾０＝１に注目すると、 r^2=r+r^0 ★ という形が見える。したがって、１は、これを辺々ｒ＾２で割ることで
１＝ ｒ^(-1)+r^(-2) と表すことができる。 次に２を作るには、 右を辺々足せばよい。指数があいことなるようにするには多少面倒だが、★を繰り返し割ればいい
よって、全ての自然数は、題意のように書けることが示された。 こんな難しい問題解けるやつおらんやろとか思ってるんやろな >>366
思ってないよ、考えているのは、お前がノートを用意して解こうとしていないことだけ
必死でカンニングしていかにしたら解いたことにするかが丸わかり 尿瓶ジジイが消えたと思ったら新しいガイジが湧いてきたか 演算子の優先順位も知らん奴を相手するだけ馬鹿らしい 別スレでも言ったけどいないならいないで良いんだからわざわざ言及するな >>307
だな
そういう他人に対する侮蔑のかんじようで心が溢れてるんですね
わかります ここには、出来上がったから維持するしか目的がない奴しかいないからな √内の数字をなるべくきれいな数にするみたいな問題ができない √の中を素因数分解してその中からペアを括り出す
やってることは結局これ xy平面の放物線C:y=x^2上を相異なる3点P,Q,Rが、△PQR=1となるように動くとき、△PQRの重心が存在しうる領域を求めよ。 ｐ × ｐ のチェス盤の上に ｐ 個の駒を、全てが同じ行に入らないように配置する方法を ｒ とする。ただし、同じマスに２つ以上の駒を置いてはならず
、駒を並べ替えただけで置かれているマスは全体として変わっていないような配置は同じ配置とみなす。このとき、ｒ が ｐ＾５ で割り切れることを示せ。 >>312
> dpois(1,1/1000)
[1] 0.0009990005
> dbinom(1,10,1/1000)
[1] 0.009910359
二項分布での値に近似しているなぁ。 >>381
P,Qを変化させてRを求めて重心を描画してみた。
https://i.imgur.com/TTnIvy7.png
>>384
職種の言えない医療従事者＝尿瓶洗浄係
荒らしに行った開業医スレで入院勧告を受けている。
【ウハも】 開業医達の集い 35診 【粒も】
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1618100419/362
362 名前：卵の名無しさん[] 投稿日：2021/06/12(土) 07:56:12.71 ID:V8hodBbV
このキチガイ入院させよ >>381
PQRのx座標をa,b,cとして
面積の条件は((a-b)(b-c)(c-a))^2=1
これは対称式なので
重心座標x=(a+b+c)/3,y=(a^2+b^2+c^2)/3と
パラメータt=(a^3+b^3+c^3)/3で書ける
それはtに関してxとyの多項式係数の2次式になる
tが(よって解a,b,cが)存在する条件はその判別式が正
実際に計算すると
y-x^2 > 2^(1/3)/3
を得る >>382
p≧5とする
p×pの盤面からp箇所を選ぶパターンはbinomial((p^2),p)
各行に並んでしまうパターンはpなので
r=binomial((p^2),p)-p
よって
(p^2-1)(p^2-2)…(p^2-p+1)-(p-1)!
がp^4で割れることを示せば良い
この式をk,p-kを組みにして展開すれば
Np^6+(Σ[k=1,(p-1)/2]k(p-k)p^3(p-1)
原始根の存在により
[k=1,(p-1)/2] k^2 ≡ 0 mod p
なので示された >>381
P(p,p^2) Q(q,q^2) R(r,r^2)
とすると、Vandermonde の行列式より
⊿PQR = |(p-q)(q-r)(r-p)| /2
G(x,y) = ((p+q+r)/3, (pp+qq+rr)/3)
よって
|x|(y-xx)
= (2/27) |p+q+r| |pp+qq+rr-pq-qr-rp|
= (2/27) |p^3 + q^3 + r^3 - 3pqr|
≧ (2/27) Ku |(p-q)(q-r)(r-p)|
= (4/27) Ku ⊿PQR,
∴ y ≧ xx + (4/27)Ku/|x|,
ここで
Ku = √(9+6√3) = 4.4036695…
は 楠瀬の定数 とよばれる。
数学セミナー, 1992年7月号, p.59-60 (1992) >>382
ｒの値は、 同じ行に全ての駒が配置されてしまう ｐ 通りを ｐ＾２Ｃｐ （Ｃはコンビネーション）から除外したものなので、 ｒ ＝ p^2Cp-pと予想されるが、
ｐ＝５のとき、このｒが ５＾５で割り切れるので、ｒの値を安心してこれに定めることができる。問題文の複雑さを回避できる。
この ｒ の値が ｐ＾５で割り切れるかどうかの検討は、期待としては、p^2Cpの分子のところが ＭＯＤ ｐ＾５でほとんど合同になるところがあり、
分子の最後の項の p^2 (p-1)！/p！－ｐ≡０ ＭＯＤ ｐ＾５
と予想されるところである。これで証明された。 >>389
おお、マジか
>>387
そもそも面積1/2つけ忘れてる時点でミスってた・・・
面積条件を仮定した上でtが存在することとa,b,cが存在することは同値かと思ったけど、やはり微妙に違うのか >>386
なんで尿瓶は関係のないリンクと無意味なお絵描きを貼るの？ >>389
うーん、これ正しいんか？
重心がその不等式を満たすことは分かるけど
逆にその不等式を満たしてるからといってpqrが存在することは言えてないような >>387
面積条件訂正すると
((a-b)(b-c)(c-a)/2)^2=1
そして結果も訂正すると
y-x^2 ≧ 2/3
>>389の解答は(0,2/3)が入らないからおかしい >>388
何を言っているのかよく分からない。本問は２００６年のＡＰＭＯ（太平洋アジア数学オリンピック）の問題だが、立式と証明の方針はなんとなく立ってしまう内容。
>>388の言っていることはマニアックであり、解法の一種にすぎない。 中２の確率の問題が分かりません。
５２枚のトランプから一枚引く。
引いたカードを戻してからもう一枚引く。
一回はハート、もう一回はスペードが出る確率を求めよ。
という学研ニューコースの問題になります。 >>388
これ最後のとこ原始根の存在とか要らないね
直接計算しちゃえば
Σ[1,(p-1)/2]k^2=p(p^2-1)/24
でp≧5だからこれがpの倍数であることは明らかだった >>397
念のため、式変形で書いておくと
binomial(p^2,p)-p
=p×((p^2-1)(p^2-2)…(p^2-(p-1))-(p-1)!)/(p-1)!
=p×(Π[k=1,(p-1)/2](p^2-k)(p^2-(p-k))-(p-1)!)/(p-1)!
=p×(Π[k=1,(p-1)/2](p^3(p-1)+k(p-k))-(p-1)!)/(p-1)!
=p×(Np^6+Σ[k=1,(p-1)/2]k(p-k)p^3(p-1))/(p-1)!
=p×(Mp^4+(Σ[k=1,(p-1)/2]k^2)p^3(p-1))/(p-1)!
=p×(Mp^4+p^4(p^2-1)/24)/(p-1)!
=p^5×(M+(p^2-1)/24)/(p-1)!
ここでM,Nはある整数 >>400
あ、最後の2式を少し訂正
=p×(Mp^4+p^4(p^2-1)(p-1)/24)/(p-1)!
=p^5×(M+(p^2-1)(p-1)/24)/(p-1)! 前>>340
>>398
ハートが出る確率は1/4
スペードが出る確率は1/4
ハートが出てスペードが出る確率は(1/4)(1/4)=1/16
スペードが出てハートが出る確率は(1/4)(1/4)=1/16
∴一回はハート、もう一回はスペードが出る確率は、
1/16+1/16=1/8 >>389
P(1,1) Q(0,0) R(1,1) のとき ⊿PQR=1 で G(0,2/3)
確かにおかしい。
あの不等式は p,q,r が同符号のときしか成り立たないかも。 >>400
証明はそれで合っているんだろうが、このスレの奴は、間違うことで顔を真っ赤にし、間違わないことで自慢する性格が特別に長けていると思う >>405
その間違いをさらすことで発狂し、難問でもハイレベルな問題でも平然と晒すことで自慢する力で動いてきたのが平成だからな
それにより、間違うことや試行錯誤を許容していた明治や昭和に勝とうとしたら、ばれたわけだよ 明治や昭和の最盛期は、 一行問題などをだし、 先生が さぁ自分の頭で考えて解答を書いてみよと言い、 答案を見て完全解答してなくても
部分点をつけるなど臨機応変にやっていた。 平成のタテマエゴミはそういう偉いことができない
カンニング結論先に有き、自慢、ゴミ大道香具師 クズ >>382
の問題は実際のところＡＰＭＯの最難問の整数論問題だから、今のほとんどの高校生に出題したところで 白紙だらけと予想される
完全解答者も０だろう。 同じ年のＡＰＭＯ問題の、 １，２は簡単だったが、本問は難問過ぎる
第４問の初等幾何の問題、 第５問の ピエロと服の色の組み合わせによるピエロの人数の最大値を求める問題も難問だった
１，２を完投し、 本問で部分点を稼いで、 幾何と組合せの問題はほとんど解けないといったところだろう >>272
ちなみにこの問題は 国際数学オリンピック ＝ ＩＭＯ の Ｇｅｏｍｅｔｒｙ の一番難しい奴から出題したので誰も解けないだろう
もうこのレベルになると、ロシアの天才数学者 ペレルマンとかあのレベルでないと手がつかない。 Youtubeで講義をやっている
MIkhail Kapranov の Super Geometryとか、あのレベルの講義が理解できないと解答不能 ≫402
１６分の１と１６分の１を足し算するんですか
確率と確率の足し算というのが分かりません >>412
タテマエ作り物大道香具師クズが調子に乗るな >>404
いや、医師板で業界ネタを書けない尿瓶洗浄係への入院勧告だよ 業界ネタ（笑）頑張って投稿して必死に医者アピールしてるの尿瓶だけじゃん >>402
100万回シミュレーションして検算
> sim <- \(){
+ card=sample(52,2,replace=TRUE)
+ any(1:13 %in% card) & any(14:26 %in% card)
+ }
> replicate(1e6,sim()) |> mean()
[1] 0.125439
>>415
いや、俺は臨床やっているから。いくらでも業界ネタはかけるんだよ。シリツ卒尿瓶洗浄と違って。
頭痛が主訴で救急搬送されたコロナ患者にもあたったし。
鼻腔拭い液検体採取は屋外で風向きを考慮しながら採取するのがよい。
ティッシュペーパーを短冊にして風向きを確認してから立つ位置を決める。
N95や防護服は当然である。 >>416
だからそうやって必死にアピールしてるの尿瓶だけじゃん？ >>413
日本語勉強してこい。そもそも空白あって見づらいんだよ。 >>312
こういう問題の方が実践的で臨床に役立つ。
ソース不明なデータだがコロナ死とワクチン死に有意差があるか？
鳥取県
コロナ死 2人
ワクチン死 3人
6/27現在
コロナ死者数もワクチン死者数もポアソン分布に従うと仮定して
https://www3.nhk.or.jp/news/special/coronavirus/vaccine/pref/tottori/
ワクチン接種1回目133612人
https://www.pref.tottori.lg.jp/secure/1250643/tottorijinko_R030601.pdf
鳥取県の推計人口550305人
を使って検証せよ。 都合の悪い書き込みにはレスしない やっていることが ブラック性狂いクソガキ激臭マンコと一緒 >>422
>都合の悪い書き込みにはレスしない
お前と尿瓶のことじゃんww
分からない問題とか言ってここに問題を投下しても、 一方的に自分の教養をみせびらかしてくる糞しかいないし
分かりやすいように教えてくれる人は２ちゃんにはいない
また、本当に考えまくったけど分からない問題をここに投下するなら価値があるが、仮に投下しても返信は返ってこない
そういう糞の応酬 尿瓶向けの問題です
nは3以上の整数とする。
放物線C:y=x^2の0≦x≦nの部分にn個の点をとる。それらが作る凸n角形の面積の期待値をnで表せ。
この問題に限り、n=2021とした場合で数値計算によって近似値を求める解答も可とする。 なぜ数学の問題は、問題が枯渇することもなく、毎年のように、入試問題でも、数検１級２級でも、数オリでも、美しい、ないしは、面白い問題が湯水のように
湧いてくるのか、 人間の脳の構造から説明せよ 前>>402
>>411一回はハート、もう一回はスペードが出るということは、ハートが出てスペードが出る場合と、スペードが出てハートが出る場合とがある。
今はこの二つの場合しかみつかってないだけで、10個みつかれば10個足すまでさ。 >>411
それぞれ独立して起こる事象だから足すんだよ。
同時に起こる確率の場合は掛け算(1回目はハート、2回目はスペード)
説明下手で申し訳ない 運要素6割の二人対戦ゲームがあったとして、運ではなく実力で勝ったというには何回対戦を繰り返すべきか
花札をしていて思いついたんですが、解けるものでしょうか。前提が足りない気がしますが 前>>431
>>433
4割は実力だから、
2勝したら4×2=8割方実力だ。
けどあとの2割は運だと言われてしまうだろう。
花札のルールは知らないけど、
もしも3回やって3回とも勝ったら、
4×3=12
120%実力だと認められると思う。 座標平面上の2つの放物線C:y=x^2とD:x=(y-p)^2+qが相異なる3点を共有するとき、それらの共有点を全て求め、その座標をp,qで表せ。 >>434
ゲームを100回するとして危険率5%の二項検定を片側検定ですると
calc=function(r,n=100,p=0.6){
binom.test(r,n,p,alt="greater")$p.value
}
sapply(61:70,calc)
となるので100回のゲームなら
> sapply(61:70,calc)
[1] 0.46207534 0.38218766 0.30680976 0.23861071 0.17946935 0.13033653
[7] 0.09125360 0.06150391 0.03984788 0.02478282
で６９回以上勝てばよいことになる。
>432
尿瓶とは職種の言えない医療従事者=シリツ卒の尿瓶洗浄係のことだから自答すればいい。
開業スレでは入院勧告が出されていたぞ。 >>434
事前勝率分布を一様分布として
最初から何ゲーム連勝すれば事後勝率の95%信頼区間の下限が0.6を超えるかを計算させると
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
lower 0.2236068 0.3684031 0.4728708 0.5492803 0.6069622 0.6518363 0.687656
upper 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.000000
[,8] [,9] [,10]
lower 0.7168712 0.7411344 0.7615958
upper 1.0000000 1.0000000 1.0000000
なので最初から５連勝すれば危険率5%で実力で勝ったと言える。
こういう現実的な問題は解くのが楽しくて( ・∀・)ｲｲ!! >>436
y={(y-p)^2+q}^2
(y-p)^4+2q(y-p)^2+q^2-y=0
y-p=tとおいて、
t^4+2qt^2-t-p+q^2=0
これが、a,b,cを相異なる実数として重解y=aを1つ持つとする。d=a-p,e=b-p,f=c-pとして、
{(t-d)^2}(t-e)(t-f)=0
{t^2-2td+d^2}{t^2-(e+f)t+e}=0
t^4-(2d+e+f)t^3+{d^2+e+2d(e+f)}t^2-d{2e+d(e+f)}t+(d^2)e=0
よって以下の連立方程式を得る
2d+e+f=0
d^2+e+2d(e+f)=2q
d{2e+d(e+f)}=1
(d^2)e=q^2
⇒
e-3(d^2)=2q
d{2e-2(d^2)}=1
4(d^2)e=4q^2
⇒
e={1+(2d^3)}/2d
4(d^2)e={e-3(d^2)}^2
⇒(4d^2){1+(2d^3)}={1+(2d^3)-6(d^3)}^2
無理です。助けてください >>435
0.6^3=0.216だから2割の確率で3連勝できるよ。 >>438
尿瓶はいつまでその爺臭い顔文字使い続けるの？ 病院職員が発熱で救急外来受診したのでPCR検査施行、現在、結果待ち。検体採取して専用容器にセットするだけ、血ガスよりも簡単。
なお、尿瓶洗浄係の専用容器は尿瓶である。 >>440
>>442
プロおじ＝尿瓶＝何の証拠も提示できないニセ医者 とんちんかんなアピールばかりする>>442＝尿瓶ジジイは医者板ですら浮いているw
まあ偽物なら当たり前だわなw 前提に運要素６割とあるので
勝利確率の事前分布を0.6±0.05(平均値±標準偏差)と勝手に決める。
正規分布だと負の値や１を超えるのでβ分布を採用。
最初から何連勝すれば事後勝利確率の95%信頼区間の下限値が0.6を超えるかを算出させてみた。
0.6くらいになったときの分布はこれ
https://i.imgur.com/w7AbKk8.png
事前分布によって何連勝必要かはずいぶんと変化するなぁ。
>>444
俺の投稿には開業医から
【ウハも】 開業医達の集い 35診 【粒も】
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1618100419/445
445 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2021/06/27(日) 15:10:37.10 ID:mIOsik28
>>444
良い投稿ですね
と返ってくる。
尿瓶洗浄係は医師板に業界ネタが書けなくて入院勧告を受けていたぞ。
まあ、数学板でも以前から識者によって
こういう評価が下されている。
数学 統計に詳しい人が語るコロナウイルス ☆2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1596506253/437
437 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/01/21(木) 01:57:40.20 ID:wnrMDA5R
なんか、キチガイに触っちゃったみたい...
怖いわー。 花札の質問をしたものですが、皆さんありがとうございます。
自分の勉強不足を痛感しました
公式には花札は12戦、もしくは6戦での総合獲得点で勝敗を決めるものなので、その回数で十分なのかなと思った次第です >>445
もう医者板では相手にされなくなったんだろ？w
社会にもここにもどこにも>>445＝尿瓶ジジイの居場所はない
わざわざいい投稿ですねなんていて書くやついねーわバカかよ
お前の妄言なんざ誰も聞いてないってのw >>436
相異なる3点A(a,a^2),B(b,b^2),C(c,c^2)で共有点を持ち、うちAで接するとする。
ただしa≠0とする。
AにおけるCの接線の傾きは2a
AにおけるDの接線の傾きは、dx/dy|[x=a,y=a^2]=2(a^2-p)より、1/2(a^2-p)
y=2ax-a^2とy={1/2(a^2-p)}(x-a)+a^2とで係数比較して、
4a(a^2-p)=1
またy=2ax-a^2が(p,q)を通るから
q=2ap-a^2
係数比較の式に代入して
4a{(2ap-q)-p}=1
8a^2-4(p+q)a-1=0
a={(p+q)±√((p+q)^2+2)}/4
面倒… >>436
どなたかこの問題をお願いします
私がやると3次方程式が出てきて煩雑になってしまい、解けませんでした 答えを教えていただけると助かります
よろしくお願いします。
(1) Xがニ項分布Bin(5,1/4)に従うとき、
P(X≧3)を求めよ
(2) A,B二人で何回もじゃんけんをする。
初めてAが勝った回数をX回目とするとき、
P(X≧6)を求めよ
(3)袋の市に赤玉1個、白玉2個が入っている。
ここから、無作為に1個玉を取り出し、
色を確認したのち袋に戻すことを繰り返す。
このとき、赤玉が3回出るまでに白玉が出る回数をXとして、Xの確率分市表を作成せよ、ただし、表はX≦4の範囲でよい
(4)確率変数Xが正規分布、N(130,36)に徒うとき、P(131.62≦X≦132.52)を求めよ >>446
危険率5%で二項検定(片側検定)すると
12戦なら11勝、6戦なら6勝すれば運でなく実力で勝利したと結論できる。
> calc=function(n,p=0.6,alpha=0.05){
+ sub=function(r) binom.test(r,n,p,alt="greater")$p.value
+ r=1:n
+ min(r[which(sapply(r,sub)<alpha)])
+ }
> calc(12)
[1] 11
> calc(6)
[1] 6
> >>436
相異なる３点を共有する
とは書いてあるが４つ目がないとは読み取れない
それで良いか？ >>453
相異なるちょうど3つの点を共有します
4点目はありません
この解釈でお願いいたします >>451
(1) pbinom(2,5,1/4,lower=FALSE)
(2) pgeom(5,1/3,lower=FALSE)
(3) dnbinom(0:4,3,1/3)
(4) pnorm(132.62,130,36)-pnorm(132.52,130,36)
シミュレーションで検算
(1)
> replicate(1e5,sum(runif(5)<1/4)>=3) |> mean()
[1] 0.10382
(2)
> janken=\(){
+ count=1
+ win=rbinom(1,1,1/3)
+ while(win==FALSE){
+ count=count+1
+ win=rbinom(1,1,1/3)
+ }
+ count
+ }
> replicate(1e5,janken()>6) |> mean()
[1] 0.08799
(3)
> ball=\(){
+ red=0
+ white=0
+ while(red<3 & white<4){
+ b=rbinom(1,1,p)
+ if(b) red=red+1 else white=white+1
+ }
+ white
+ }
> k=1e5
> table(replicate(k,ball()))/k
0 1 2 3 4
0.01586 0.03515 0.05345 0.06619 0.82935
(4)はシミュレーションは無理。 >451の(1)はnCr(a,b)で厳密解が出てきて( ・∀・)ｲｲ!!
n=5
p=1/4
i=3:5
sum(nCr(5,i)*p^i*(1-p)^(n-i)) >>455
尿瓶とは職種の言えない医療従事者=シリツ卒の尿瓶洗浄係のことだぞ。
自分に失せろとはどういうことだｗ >>459
尿瓶はいつまでその爺臭い顔文字とnCr(a,b)とかいうおかしな表記使い続けるの？ >>462
自演認定厨＝罵倒厨＝シリツ卒の尿瓶洗浄係であることが既に明らかになっている。
職種の言えない医療従事者＝尿瓶洗浄係なので医師板では業界ネタを書くことができないでいて入院勧告が出ている。
俺は今日は2件PCR検査施行。職員や関連施設の入所者なので休日でもPCR検査を施行した。
どちらも陰性でよかった。 尿瓶ジジイとは職種の言えない医療従事者=尿瓶洗浄係のことだぞ。
卒業はどうもシリツらしい。 前>>435
>>436
何年か前にここで解いた。
∵作図したら同じグラフが描けたから。 nCr(a,b)も加齢臭のする絵文字も一切通用しないのにそれを認めたくないから意地になって使ってて滑稽極まりないねw >>465
で、尿瓶はいつまでその爺臭い顔文字とnCr(a,b)とかいうおかしな表記使い続けるの？
なんで数学と関係ない話唐突に始めるの？
なんで業界ネタ（笑）を披露して必死に医者アピールしてるの？ >>468
どちらも俺の発明ではないんだな。
ｎCrは関数電卓では普通の表示だし
( ・∀・)ｲｲ!!は「いい」と打てばIMEが出してきた。 >>470
で、尿瓶はいつまでその爺臭い顔文字とnCr(a,b)とかいうおかしな表記使い続けるの？
誰も発明とか聞いてないよｗ あたおか勢の書き込みで全角半角入り乱れるのはなんか理由あるんかな >>471
人気沸騰だからあんたも使ってみたら( ・∀・)ｲｲ!! >nCrは普通の表示
分かってるじゃんwでも全角と半角混じってるよ、ボケが始まってるのかな？
nCr(a,b)は尿瓶>>470の妄言って自分で認めちゃったねw
今時どこで見るんだよ、そんなジジ臭い絵文字
今令和だぞ？耄碌しすぎて頭の中平成で追いつくのが精一杯みたいだねw 自分ももうインターネット老人かなって思ってたけどまだ上がいるんやなって なんでここの奴って解けることを至上にしてんの？ 解けるよりも考えることの方が重要だろ
そういう観点からすると、クソ以下な書き込みしか見当たらんな 自分で解いたのかコピペしただけなのか分からない
人に教える気がない クソ解答ばかり >>439
接点 A(a',a) では
f(t) = (tt+q)^2 -t -p = 0,
f '(t) = 4t(tt+q) -1 = 0,
が両立するので、連立させて互除法を実行すると
4f(t) - t･f '(t) = 4qtt -3t + 4(qq-p),
4qq f '(t) - (4qt+3){4f(t) - t･f '(t)} = (16pq+9)t -16qq +12p, (*)
p^3 + (-q)^3 + (3/4)^3 - (pq - 9/16)^2 = 0 … 終結式 (判別式)
(*) より
a = p + 4(4qq-3p)/(16pq+9),
接点A(a ',a) では
1 = (dy/dx)(dx/dy) = 2x・2(y-p) = 4a '(a-p),
A(a ', a) = ( (16pq+9)/(16(4qq-3p)), p + 4(4qq-3p)/(16pq+9) ) 3つの円弧γ1、γ2、およびγ3が点AとCを端点として接続します。弧γ2が弧γ1とγ3の間にあるように線ACによって定義される半平面で、 BはACにあります。
h1、h2、およびh3をBから始まり、同じ位置にある3つの光線とします。h2はh1とh3の間にあります。 i、j 1、
2、3は、Vijによって交点を示します。VijVkjVkViは湾曲した四辺形、その辺はセグメントVijVi、VkjVk、アークVijVkjとViVkとなる円が存在する場合、こ
の四辺形は外接円であると言います。これらの2つのセグメントと2つの円弧に触れます。湾曲した四辺形V11V21V22V12、V12V22V23V13、V21V31V32V22は外接し
ており、次に湾曲した四辺形V22V32V33V23も外接していることを証明せよ。 ある数学の問題が与えられているとき、その証明の仕方が必要最小限であることを「スマート」であるといい、異常に芸術的な場合を「鮮やか」であるといい
一般人を驚愕させる場合を「驚異的」といいます。全ての数学の問題は、この３つのどの方法によっても証明できることを示せ。また、証明できない、すなわち
特定の問題には３つのうち特定の証明の仕方しか用意されていない場合は、その根拠を示せ。 空白ガイジ>>479と尿瓶>>470は退場して下さい 三村征雄著『微分積分学I』
以下の三村征雄さんの証明があまりにも大雑把すぎます。厳密な証明を書いてください。
各 i ∈ {1, 2, …} に対して、 M_i ⊂ {1, 2, …} とする。
異なる i, j に対して、 M_i ∩ M_j = {} とする。
{1, 2, …} = M_1 ∪ M_2 ∪ … とする。
Σ_{n=1}^{∞} a_n は絶対収束する実級数とする。
s^(i) := Σ_{n ∈ M_i} a_n とする。
このとき、
Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n
が成り立つ。
三村征雄さんの証明：
s := Σ_{n=1}^{∞} a_n とおく。
s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)は Σ_{n=1}^{∞} a_n から、 n ∈ M_1 ∪ … ∪ M_m であるような項 a_n を取りのぞいて得られる級数の和である。
いま n が任意に与えられたとすれば、 m を十分大きくとることにより、 M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにする
ことができる。このとき、不等式
|s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)| ≦ |a_{n+1}| + |a_{n+2}| + …
が成り立つ。この式の右辺は任意の ε > 0 より小さくすることができる。
したがって、 Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n が成り立つ。 >>479
の問題の意図は簡単だ。次のような図を考える。
http://www.creative-hive.com/creativehive/uploader/uploader.cgi?mode=downld&;no=4861
円弧に対応する円は同一である必要はなく、端点ＡＣで図のようになっていればいい。光線というのは図のようにＢから出ている３本の線である。
もし、領域、１，２，３に円が内接するならば、領域４にも円が内接することを示せ。 >>449
この問題は終結式(判別式)が複雑な形で、(p,q) を１つのパラメータで表わし難い。
たしかに面倒… 前>>467
>>436
3点のうち一つは(-q,q^2)
あとの二つをt＜s＜0として、
(t,t^2),(s,s^2)とおくと、
二つの放物線は(t,t^2)で交わり(s,s^2)で接するから、
(s,s^2)における傾きが等しいことより、
ベクトル→(1,2s)とベクトル→(2s-2p,1)が等しく、
2s-2p=1/2s
4s^2-4ps-1=0
(2s-p)^2=1+p^2
2s-p＜0だから、
p-2s=√(1+p^2)
s= ｛p-√(1+p^2)｝
s^2=p^2-2p√(1+p^2)+1+p^2
=2p^2+1-2p√(1+p^2)
もう一つは(｛p-√(1+p^2)｝, 2p^2+1-2p√(1+p^2))
二つの放物線は合同な図形だから、
点(p,q)を起点として、
y方向にt^2-pだけ進むときx方向にt-q進むグラフで、
t-q=(t^2-p)^2
t^4-2pt^2-t+p^2+q=0
(あと少し) >>451
(1)
P(X=n) = (1/4^5) C(5,n) 3^(5-n)
P(3) + P(4) + P(5) = (90+15+1)/1024 = 53/512 = 0.1035156
(2)
X≧6 とは 最初の5回が負け/あいこ、ということ。
(2/3)^5 = 0.131687242
6回目も含むはずだが･･･
(4)
μ=130, σ=6 より
P( 131.62 < X < 132.52 )
= P( 0.27 < (X-μ)/σ < 0.42 )
= 0.0563374 三村征雄著『微分積分学I』
>>483
の定理に関連して、以下のような記述をしています：
-----------------------------------------------------
2つの絶対収束級数の積を求めるのに、
(Σ_{n=1}^{∞} a_n) * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = Σ_{n=1}^{∞} ((Σ_{m=1}^{∞} a_n * b_m) = Σ_{n=1}^{∞} a_n * (Σ_{m=1}^{∞} b_m)
としてもよいわけである。これは拡張された分配法則とみることができる。
-----------------------------------------------------
これって、別に2つの級数が絶対収束級数でなくても、普通の収束級数であれば成り立つ話ですよね。 やはり、一流の数学者でない人が書いた本を真面目に読むのはリスクがありますね。 >>485
で、これをカンニングせずに自分の頭で解いた解答はまだかよ >>494
ＡＣの間ならどこでもいい ３つの円弧は同じ円をずらしたものではなく、ＡＣで接続してればいい >>493
できた
Bを端点とする半直線のうち全領域と触れているのをm、領域１、2だけと触れているのをl、残りをnとおく
lとの共有点がBに近いものから順にC1、C2、C3とする
C2に関する反転でBを無限遠点に持っていくものをIとする
IはC2を固定し、l,m,nの像はそれぞれ自分自身に移る
IによるC1の像はl,m,C2と絶する円と接するえんだからC3となる
よってIによるC2,m,n,C1に接する円のIによる像はC2,m,n,C3に接する >>496
意味が分からんしつまらん 証明になっていない >>496
問題文の図を見たとき、 初等幾何の問題と気づくわけだから 初等幾何で エレガントに解けよ
像だの反転だの 無限遠点だの 醜悪な方法で解くな 解ければいいってもんじゃねえぞ だせーな >>499
なんでこんな簡単な証明が読めんのだ？
もうその時点で理系失格ですがなwww
どこで落ちこぼれたんか知らんが落ちこぼれの分際ででかい口叩くなwww 初等幾何ができない落ちこぼれの図
反転はともかく、 像や無限遠などの言葉は初等幾何では出てこない
大学数学を用いたエレガントではない ださい解答 アホですか？
初等幾何なんぞせいぜい受験数学で卒業してなあかん
いつまでもいつまでもそんなくだらん事にしがみついてるからこんな簡単な証明がつけられるせいぜい数分考えればとける問題にいつまでもいつまでもこだわるんだよ
お前には数学無理だよ
他の趣味探せwww >>489
その後の話が絶対収束級数でないと不味いからに決まってるだろ
一部だけ取り出して貶す奴は馬鹿 >>505
その後の話はありません。別の話題に移っています。 >>503
第1項にはすぐ上の式を使って
第2項はπf(0)=f(0)∫[0,π]dθを使う
どちらの項にもiが掛かった形になるけどiは絶対値が1だから落とせる
さらに積分と絶対値に関する不等式
|∫A(θ)dθ|≦∫|A(θ)|dθ
を使う >>451
(3)
赤玉が3回出るまでに白玉がx回、ということは
最初のx+2回が (白x、赤2)で、x+3回目も赤。
P(x) = C(x+2,2)(1/3)^3 (2/3)^x
P(0) = 1/27 = 0.037037037
P(1) = 2/27 = 0.074074074
P(2) = 8/81 = 0.098765432
P(3) = P(4) = 80/729 = 0.10973937 >>496
領域１、2だけと触れているのをl そんな線はない。終了 >>501
お前が知らないだけで、初等幾何だろ。非ユークリッドかもしれないが。 >>512
領域１、2だけと触れているのをl のように存在しない線を設定している時点で間違い ただのバカ
もっともらしい言葉を羅列しているだけ >>512
これは初等幾何を誤解してた私がおかしい。撤回。
すまぬ。 ＞Bを端点とする半直線のうち全領域と触れているのをm、領域１、2だけと触れているのをl、残りをnとおく
領域１，２とだけ触れている半直線などない >>816
あぁそこかwwww
こんなミスも修正できんの？
証明の内容みて分からんの？
そもそもIで動かん半直線３つしかなないやろ
アホですか？ 安価先も間違えているし、文章も滅茶苦茶だぞ 結局、エレガントに証明できないのか
初等幾何の問題は確かに解析幾何、ベクトル、複素数などでも証明できることがあるが、証明できないものもあり、しかも計算量が膨大になるから
醜悪な解法とされているが。 >>818
お前がそのくだらん価値観で俺様数学やってる間にお前の周りではどんどん偉大な先人の切り開いてくれた素晴らしい≧文化の継承者、伝承者として、あるいは開拓者として数学文化の発展に尽力してる間にお前はこんなクソみたいな問題に右往左往してオタオタしてるだけのクソなんだよwwww
認めろよ
お前は落ちこぼれ以外のなんでもないクソなんだよ 初等幾何はそれ自体エレガントであり、証明の仕方も一般的にエレガントだからエレガントに証明してないものはクソ
確かに、フォイエルバッハの９点円の定理に対して、ベクトルが、 シムソンの定理に対し複素数の証明があるなど、初等幾何の問題のほとんどが
頑張れば高等数学で証明できることが知られているが、これは数学の神の裁量であり、 解けることは解けるが計算量が膨大であるのに対し
エレガントな解法では美しく解ける エレガントというか初等幾何自体が美しいが分野としてはおもちゃすぎるから、神が、解析幾何でほとんど解けるように取り計らっただけで
本物の数学者であれば、幾何の問題は初等幾何の論理 つまり ユークリッドの公理などから証明しないとクソということは誰でも知っている
解ける問題は自信満々に解答を投下するが、解けない問題になると発狂ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ お前自身がエレガントさの欠片もない土人だから、説得力がないよ 数学に神とか持ち出してきて、バカじゃねーの
オカ板で書いてろよｗ ある機器の部品の製造会社で、過去の製品の重量のばらつきは分数0.2であると言われている. いま. 製造方法を変え. ランダムに機査したところ次の重量のデータを得た。 製物方法を変えた事により、ばらつきに変化が生じたと言えるか。有意水準0.05で検定したい. ただし、 新旧の製造方法とも製品の質量は正規分布に従い平均値は12.2であるとする。
12.2、12.3、12.8、12.3、12.5、12.2、12.5、
11.8、12.4、12.2、12.4、12.0
(1)検定のを帰無仮説と対立仮説をべよ.
(2)棄却域を求めよ.
(3)検定統計量の実現値を求めよ
(4)検定結果を示し、結論を述べよ
どなたか解答、回答の書き方お教えください この問題は、ハンガリー人が思いついて、ＩＭＯに出題しようとしたが、レンマ＝補題を３つ作らないといけない上に、激難ということで外された
さすがにこの問題は本選には出ないだろう >>529
いつまでもそうやって“俺様数学”に固執し続けたから落ちこぼれたんだよ >>532
解けない問題が出ると発狂ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ >>534
自分が理解できない解答を見てそれを“エレガントではない”などといいわけして自分の力不足を鑑みることも反省する事もなく安穏と過ごしてた成れの果てが今のお前の惨めな数学力なんだよwww
お前に偉大な数学文化の一翼を担う事など夢のまた夢wwwww
反転すら使いこなせないのでは受験数学レベルすらクリアできてない便所の落書きのゴミ止まりなんだよwwwww >>536
反転なんか使わねーよクズ 頻繁に使われるのは、方べきの定理 >>529
の画像を見て初等幾何が難しすぎて発狂しているバカが一匹 難しすぎるwwwwww
アホーwww
アホーwww >>486
終結式 (判別式)
√{p^3+(-q)^3+(3/4)^3} + pq - 9/16 = 0, >>478
には2つの枝があり、
q<-3/4, p<3/4 の枝 … 交点3つ (接点1つ) … 題意に適する
(q,p) = (-3/4, 3/4) は cusp … 交点2つ
(q,p) = (-1/2,1/4) ： 接点(3重点)
(q,p) = (3/2,9/4)
(q-1/4)(p+1/4) ≧0 の枝 … 交点1つ (接点) (訂正)
q<-3/4, p＞3/4 の枝 … 交点3つ (接点1つ) … 題意に適する
左上方に２本の触角が伸びる… >>528
等分散検定 F分布でググれば答がだせると思う。 >>528
改題
ある機器の部品の製造会社で、過去の製品の重量のばらつきは分散0.2であると言われている.
いま. 製造方法を変え. ランダムに機査したところ次の重量のデータを得た。
製物方法を変えた事により、ばらつきに変化が生じたと言えるか。有意水準0.05で検定したい.
ただし、 新旧の製造方法とも製品の質量はどんな分布に従うか平均値はいくらかも不明である。
12.2、12.3、12.8、12.3、12.5、12.2、12.5、
11.8、12.4、12.2、12.4、12.0 >>531
こういうのが罵倒厨だな。
助言よりも罵倒に喜びを見出すクズ人間。
こういう助言でもしてやればいいのに。
F test to compare two variances
data: old and new
F = 3.0556, num df = 11, denom df = 11, p-value =
0.07711
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.8796259 10.6140804
sample estimates:
ratio of variances
3.055556 >>547
正規分布を仮定しない方が現実的だからね。
インフルエンザの治療薬ゾフルーザの申請書はブートストラップ法で95%信頼区間を算出していた。
ヒントをだしてしまったわい。 前>>487
>>436
去年三月だったか日本にコロナが入ってきたぐらいの時期に似たのを解いた覚えがある。あれはたしか面積だった。放物線の中の面積はそれを囲む長方形の面積の2/3だから、積分したら負けってやつ。図はあれと同じ形をしてる。
—————————————————————
【答案】
3点のうち一つは(-q,q^2)
あとの二つをt＜s＜0として、
(t,t^2),(s,s^2)とおくと、
二つの放物線は(t,t^2)で交わり(s,s^2)で接するから、
(s,s^2)における傾きが等しいことより、
ベクトル→(1,2s)とベクトル→(2s-2p,1)が等しく、
2s-2p=1/2s
4s^2-4ps-1=0
(2s-p)^2=1+p^2
2s-p＜0だから、
p-2s=√(1+p^2)
2s= ｛p-√(1+p^2)｝
s=｛p-√(1+p^2)｝/2
s^2=p^2/4-p√(1+p^2)/2+1/4+p^2/4
=p^2/2-p√(1+p^2)/2+1/4
もう一つは(｛p-√(1+p^2)｝/2, p^2/2-p√(1+p^2)/2+1/4)
二つの放物線は合同な図形だから、
点(q,p)を起点にして、
y方向にt^2-pだけ進むときx方向にt-q進むグラフで、
t-q=(t^2-p)^2
t^2-p=√(t-q)
t^2=p+√(t-q)
二つの放物線の式からyを消去すると、
x=(x^2-p)^2+q
x=x^4-2px^2+p^2+q
x^4-2px^2-x+p^2+q=0
(x+q)[x-｛p-√(p^2+1)｝/2]^2(x-t)=0
解と係数の関係より、三次の項が0だから、
-q+p-√(p^2+1)+t=0
t=-p+√(p^2+1)+q
t^2=p+√｛√(p^2+1)-p｝
もう一つは(-p+√(p^2+1)+q,p+√｛√(p^2+1)-p｝) 前>>550補足。
二つ目は、
(｛p-√(1+p^2)｝/2,p｛p-√(1+p^2)｝/2+1/4)でもいいかな。
>>551復習。 >>535
同感。
まあ、基本的な問題だからなにかの宿題の丸投げの気がするので
助言はヒント程度にとどめておくのがいいかなぁと思う。 >>548
ありがとうございます
テキストだけでは意味がわからず困っておりました
帰無仮説は分散に差がない
対立仮説は分散に差がある
棄却域はF＞19.68
で良いですか？ 初等幾何の問題 炎の５００問が解けるくらい頭がいい 戸田アレクシ哲くらい 数学ができるならこんな誰も見ていない板じゃなくて
もっと派手なところに出て行って数学を教えろよ
こんなところにいくら書き込んでも社会には何の影響力もないんだよ >>487
こんなクソみたいなドカタ問題を解いても何の自慢にもならないが
>>485 の問題が解ければ 今なら絶賛されるぞ >>462
自演認定厨＝罵倒厨＝シリツ卒の尿瓶洗浄係であることが既に明らかになっている。
職種の言えない医療従事者＝尿瓶洗浄係なので医師板では業界ネタを書くことができないでいて開業医スレでは入院勧告が出ている。 >>559
100も前の書き込みに安価飛ばして尿瓶どうしたｗｗｗｗ >>559
あと前から思ってたんだけど、職種の言えない医療従事者って誰のこと？
数学板にそんなの自称する人がいるの？
それとも尿瓶自身のこと？
それとここ医師板ではないからね >>563
開業医スレや内視鏡スレを荒らしている尿瓶洗浄係のことだよ。
どうも、シリツ卒らしい。 荒らしは良くないですね。本当に賢いのであればそんな事はしませんよね。
わからない問題書いてねというスレをやっとこさ見つけたのです。余裕があれば教えてください、ほんとお願いします >>528
正規分布に従うと負の値や無限大もありうることになるから現実的ではないのでこういう設定の方が(・∀・)ｲｲ!!
尿瓶洗浄係が洗浄した尿瓶に残っていた液体量を測定すると以下の通りであった。
12.2、12.3、12.8、12.3、12.5、12.2、12.5、11.8、12.4、12.2、12.4、12.0
残量がどのような分布に従うかは全く不明である。
残量の分散の95％信頼区間を求めよ。 >>567＝尿瓶ジジイは医者板で相手にされなくなったからここで喚いてるだけだよw >>567
こういう設定の方が(・∀・)ｲｲ!!
尿瓶に「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
尿瓶は、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) 尿瓶が尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、尿瓶が尿瓶洗浄係である確率を求めよ。 >>566
興味あれば尿瓶洗浄係の荒らしは
内視鏡検査について Part.4
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1579701192/
で実感できるぞ。
尿瓶洗浄係だから、内視鏡の業界ネタを全く書けないので内視鏡業務に従事していないことがすぐに分かる。 >>571
ここでもそこでも不自然すぎて自演ってバレバレだからなw
そんなことも分からないから尿瓶なんだよお前はw >>573
医師が羨ましければ再受験でもすればいいのに
俺の同期は２～３割りは学卒だったぞ。
東大か京大卒だったな。当時は阪大医学部には学卒入学があったから阪大卒はいなかったな。 >>574
なんで「こいつ医者を羨んでるな」と思ったの？ >>575
羨んでるのは実は>>574尿瓶ジジイだからそういう妄想が出るらしい >>578
んで、なんで「こいつ医者を羨んでるな」と思ったの？ >>578
そもそもシリツって意味不明なんですがw
羨んでるの図星かよ
あと自分に都合の悪いレスは全員同じに見えるんだねw 実は僕は尿瓶が医者であることはそんなに疑ってないんだけど、
なんで医者アピールに必死なのかはすごい気になる >>581
本物の医者がこんな必死にアピールする必要あるか？ww >>582
単に医者であることを誇示したいとか
まぁ偽医者ってのも仮説のひとつではあるけどね しかも数学板でw
医者かどうかなんて関係ないし聞かれてもないのにアピールに必死ってどんだけ偽物だよw >>581
尿瓶洗浄係が羨ましいがっているからね。
自分がなりたくないものにニセ＊＊とは言わないだろ。
たとえば、ニセ朝鮮人とか誰もいわないように。
臨床は確率事象を扱うから統計処理は必須の知識。
医師に必要なプログラム言語はRであるのは疑いの余地がない。
同業者からRのお勧めのテキストを教えてくれと言われて自分が読んだ本を紹介しておいたよ。 >>585
>羨ましいがっている
>羨ましいがっている
>羨ましいがっている
>羨ましいがっている
>羨ましいがっている
日本語不自由なんだねw
医者とか以前に本当に日本人ですかぁ？w 尿瓶洗浄係が羨ましいがっているからね。
↑
日本語しっかり！
ニセ日本人か？ｗｗｗ 尿瓶にしろニセ朝鮮人にしろ、尿瓶の使った暴言が全部自分に返ってきてるのめっちゃ面白い ほら、早速ボロが出た
過去にも尿瓶はこういった日本語不自由エピソード満載w
こんなタイポだらけのカルテなんかあり得ませんからね
まあ少なくとも医者ではないのでしょう
認知が入ってるなら患者として治療を開始してくださいw
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/ >>483
「M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにすることができる。」
これもよく見ると三村征雄さんの間違いですね。
「M_1 ∪ … ∪ M_m は 1, 2, …, n をすべて含むようにすることができる。」
が正しいですよね。 >>585おい、ニセ医者尿瓶ジジイ
さっきまであんなに勢いついてたくせに何とか言ったらどうなんだ？
タイポがなんだよwいつものことじゃないかw a[n]=m^n+1
とする。2以上の任意の正整数mに対して、相異なる正整数n=p,qがとれて、a[p]
とa[q]を共に割り切る2以上の整数が存在するようにできることを示せ。 >>528
旧製造方法でのサンプル数が与えられていないから、等分散の検定でなくて 母分散の推定 だな。 >>528
偏差平方和/母分散 ～ カイ二乗分布を使うと
母分散の95％信頼区間(2.5%～97.5%で計算)を出すと
> CI.var(X)
lower upper
0.03284664 0.18869169
になって旧製造法の0.2を含むから、バラツキが改善してとは言えない。
>>593
尿瓶洗浄係って言葉遣いも汚いなぁ。
誤変換を脳内変換できない無能を毎回発揮。
尿瓶洗浄係故、業界ネタを内視鏡スレに書くことができないね。 >>597
毎回尿瓶連呼してる尿瓶ジジイがほざくなw
だったらなんであのタイミングで雲隠れしたんだよタコ 尿瓶洗浄係なんていう邪悪な罵倒思い付くのこいつだけだろ 放物線C:y=x^2上に相異なる3つの格子点A,B,Cをとる。
∠ABC=60°となることはあるか。 >>602
放物線上に限らず一般の格子点で成立しますね 座標平面上の放物線C:y=x^2は鏡になっており、光線を反射する。
いま原点O(0,0)から(1,1)方向に光線が発射され、減衰することなくC上を次々と反射していく。
光線が通過してできた折れ線とy軸との交点を、y座標が小さい順に(0,a[n])（n=0,1,2,...）、a[0]=0と定める。
a[n]をnで表せ。 √の計算で詰んだから誰か教えて
3√2－2√2が√2とかほかも色々 (参考)
■出題１
平面R^2の点のうち、その2つの座標がともに整数
である点を格子点と呼びます。
(1) 平面内の相異なる格子点A,B,C で ∠ABC = 60°
となるものは存在しないことを示してください。
(出題：米澤)
数セミ 2021年6月号, エレ解
http://www.web-nippyo.jp/22997/ >>605
それはルートと関係ない
3x-2x=xと同じこと P(n) = (b[n], b[n]^2) とおく。
P(0) = (0, 0)
P(1) = (1, 1) 傾き1
P(2) = (6, 36) 傾き7
a[0] = 0, a[1] = -6, …
直線P(n-1)P(n)： y = (b[n-1]+b[n])x + a[n-1], a[n-1] = -b[n-1]b[n],
直線P(n)P(n+1)： y = (b[n]+b[n+1])x + a[n], a[n] = -b[n]b[n+1],
光の反射の際には、入射角 = 反射角 となる。
反射面の傾きmは
2m/(1-mm) = (b[n-1]+2b[n]+b[n+1])/{1 - (b[n-1]+b[n])(b[n]+b[n+1])},
点P(n)での接線の傾きは m = 2b[n],
b[n] の漸化式は
4b[n](b[n]^2 - b[n-1]b[n+1] - 1) = b[n+1] - 6b[n] + b[n-1],
(b[n+1]^2 - 6b[n+1]b[n] + b[n]^2) - (b[n]^2 - 6b[n]b[n-1] + b[n-1]^2)
= (b[n+1] - b[n-1])(b[n+1] - 6b[n] + b[n-1]),
なので
b[n+1] - 6b[n] + b[n-1] = 0,
b[n+1]^2 - 6b[n+1]b[n] + b[n]^2 = 1,
b[n]^2 - b[n+1]b[n-1] = 1,
を示せばよい… >>601
放物線をCとするのか、点をCとするｂﾌか
分かｂ轤ﾈい問題だな＝B (文字化けしてしまったので修正)
放物線をCとするのか、点をCとするのか、
分からない問題だなぁ スキームの合同ゼータと、普通のゼータの関係はどうなってるんでしょうか?
合同ゼータの式は、Σ1/n^s と書いてありません
どんなスキームをとってくるとこの簡単な式になるんでしょうか? ハッセ・ヴェイユのゼータ函数 - Wikipedia
ハッセ・ヴェイユのゼータ函数とは、数学において最も重要な L-函数のうちの一つである。
これは代数体上の代数多様体にたいして定義される複素関数である。
これは各素数ごとの因子である局所ゼータ函数の無限積オイラー積として定義される。
ハッセ・ヴェイユゼータ函数は、大域的L-函数の 2つの大きなクラスの一つで、他は保型表現に付随する L-函数である。
予想としては、ハッセ・ヴェイユのゼータ関数全体と保型表現からさだまる全体の間に対応があると考えられており、これは谷山志村予想の非常に大きな一般化である。
代数多様体が一点の場合、有理数体上ならリーマンゼータ函数、一般の代数体ならデデキントゼータ関数に対応し、これを一般化したものとなる。 i.imgur.com/XlFFTwT.jpg
これ教えて下さい >>597
補足
対称でない分布の95%信頼区間を分位数で求めるのは正確ではないと思う。
自由度11のカイ二乗分布の95%信頼区間の算出を下2.5%上97.5%で求めると
> qchisq(c(0.025,0.975),df=11)
[1] 3.815748 21.920049
で信頼区間幅
> diff(qchisq(c(0.025,0.975),df=11))
[1] 18.1043
になるけど、
下1%上96%で算出すると
> qchisq(c(0.01,0.96),df=11)
[1] 3.053484 20.412034
信頼区間幅は
> diff(qchisq(c(0.01,0.96),df=11))
[1] 17.35855
と小さくなるので
こっちの方が起こりやすいほうから算出した信頼区間(Highest Density Probability Interval)に近いと思う。
【問題】 区間幅が最も小さい自由度11のカイ二乗分布の95%信頼区間を算出せよ >>607
探索するプログラムを書いてみたけど、いつまでもwhile loopから抜けないから存在しないらしい印象はもったが
やっぱり、存在しないのね。 >>599
罵倒厨が医療従事者と言っていたから、職種を聞いたんだが答えないんだなぁ。
普通やライセンスを持って仕事をしていれば職種を名乗るよ。
臨床検査技師とか視能訓練士とかね。
職種を言えないのに医療従事者なら尿瓶洗浄係だろうと推測するのも、もっともな話。
Q.E.D 自称医者だが証拠は何もないし不自然なアピールで完全に浮いてるので医者板の誰も信じていない
ソースは妄想と5chだけ
そしてスレタイも読めないし言うこと全てブーメラン頭に突き刺さってる
それが>>620尿瓶ジジイw >>618-619
いきなりどうした？
情緒大丈夫か？ あ、>>618ってもしかして途中で投稿しちゃった系のやつかｗｗｗｗｗ >>620
このスレでもクソみたいな自演だらけでワロタ レスがついて喜んでる様子がちょっとかわいくて微笑ましい 俺の臨床経験の投稿にはちゃんとレスがつくね。
こんな感じで。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1579701192/990
尿瓶洗浄係は業界ネタを書けないからスルーされてる。 >>626
なんで業界ネタ（笑）を披露して必死に医者アピールしてるの？ 本当に僕は医者であることは疑ってないんだよ
けど普通そんな必死にアピールしないから、理由を知りたいんだよね >>626
こんな分かりやすい自演分からんとでも？ >>617
B = (0, 0) としても一般性を失なわない。
A = (a1, a2)
C = (c1, c2)
D = (a1^2+a2^2, 0)
E = (e1, e2) = (a1c1+a2c2, a1c2-a2c1)
とおけば三辺の比が相等により
⊿ABC ∽ ⊿DBE (相似比 1：AB)
∠ABC = ∠DBE,
BEの傾き (e2/e1) は有理数である。
60°の傾き √3 が既知であれば、これは有理数でない。
(有理数と仮定すると、素因数分解における3の指数が矛盾をきたす)
BEの傾きは √3 でなく、 ∠ABC = ∠DBE は 60°でない。 Wolfram先生にやってもらうとなんかとんでもない感じになってんな
(x-1)以外は俺には見つけられんわ
複素平面的に考えるんか？ p：素数
p^m の約数d = p^k (k=0,1,…,m)
x^(p^m) - 1 = Π[d|(p^m)] Φ_d(x)
= Π[k=0,m] Φ_(p^k)(x)
= Φ_1(x)Π[k=1,m] Φ_p(x^k)
= (x-1)Π[k=1,m] Φ_p(x^k),
Φ_1(x) = x - 1,
Φ_p(x) = x^(p-1) + x^(p-2) + …… + x^2 + x + 1,
ちょうなんもん >>632
x^7-1=(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)より、
x^2401-1=(x^343)^7-1
=(x^343-1)((x^343)^6+(x^343)^5+(x^343)^4+(x^343)^3+(x^343)^2+(x^343)+1)
=((x^49)^7-1)(x^2058+x^1715+x^1372+x^1029+x^686+x^343+1)
=((x^7)^7-1)(x^294+x^245+x^196+x^147+x^98+x^49+1)(x^2058+x^1715+x^1372+x^1029+x^686+x^343+1)
=(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(x^42+x^35+x^28+x^21+x^14+x^7+1)(x^294+x^245+x^196+x^147+x^98+x^49+1)(x^2058+x^1715+x^1372+x^1029+x^686+x^343+1) >>629
医師が羨ましい尿瓶洗浄係（どうやらシリツ卒のようだ）がいるからね。
再受験して医師になった同業者に再受験のアドバイスを依頼したら
正論が返ってきた。
詳細は以下のスレの続きをどうぞ
底辺私立医大を卒業した医者って頭悪いよね？ Part20
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1619305649/785
785 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2021/06/21(月) 05:31:00.38 ID:LCMnkFXm
>>784
東工大卒で再受験して東北大に進学した方ですか？
そうだったら医師が羨ましい尿瓶洗浄係に再受験のアドバイスでもしてあげれば( ・∀・)ｲｲ!!のではと思う。
別人だったらスマソ。 >>641
誰かがプロおじに医学部受験を勧めたのかな？
その年齢で受かるわけないだろ… >>641
尿瓶ジジイはスレタイも読めないんだね
なのに自称医者ww 尿瓶ジジイは医者が羨ましいだけだろ
それを他人に転嫁してるだけ 数学は簡単と言っているが簡単ではない。 自分でやろうとしたら、 真理の構築から 定理の発見と証明まで２０００年はかかる
ヨーロッパやロシアの天才どもが２０００年をかけて構成したのが数学だ だから日本人にとっては、知られている者を丸暗記するほかに手はない そうだね
日本語も難しいね
どこに空白入れるかとかね 数学はセンスがないとできない 例えば不等式で a-b の二乗から相加相乗平均が得られるが、なぜ a+bの二乗ではだめなのか
もちろんそれでもいいのだが、神が ＋ｂではつまらないから －ｂにしておけというのだ。 では、 a+b-cの二乗はなぜ何の意味もないのか
数学の真理は深いとともに もし 適切な真理を掘り出した場合は、美しい結果に至る 座標平面上に放物線C:y=x^2と直線L:y=ax+bがあり、CとLは相異なる2つの交点P,Qを持つとする。
このとき直線y=t上の点Xで、積XP*XQを最小にするものの座標をa,b,tで表せ。 >>636
ガンマ関数をつかって連続関数にできる。
# 二項分布の95%信頼区間を実数として計算
# サイコロを100回振って1の目のでる回数の95%信頼区間
nCr=\(n,r) gamma(n+1)/(gamma(r+1)*gamma(n-r+1))
n=100
p=1/6
plot(0:n,dbinom(0:n,n,p))
curve(nCr(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x),0,n,add=TRUE)
pdf=\(x,n=100,p=1/6) nCr(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x)
cdf=Vectorize(\(x) integrate(pdf,0,x)$value)
curve(cdf,0,n)
cdf(15)
qdf=Vectorize(\(p) uniroot(\(x) cdf(x)-p, c(0,n),tol=1e-16)$root)
(optimise(\(x) qdf(x+0.95)-qdf(x), c(0,0.05),tol=1e-16)$min -> lo) |> print()
qdf(lo) ; qdf(lo+0.95) 実際、大学受験数学 特に 東大レベルになると ある程度 論理に美しさの教養がないと 制限時間内に解答方針がつかないから
東大生は一生懸命修行するのだが、最初から東大の数学の問題を解くのだけに訓練されたようなキチガイには勝てない >>650
nCr,C(a,b)に対してnCr(a,b)はどういう関係があるの？
無駄に文字数増やしてるだけじゃないの？こんな表記聞いたこともないけど、どこで見られるの？ >>641
ここで誰かが医者を羨ましがっているというのはあなたの妄想だし、
仮にそうだったとしてもあなたが医者アピールするのはどういう理屈なの？ >>655
それは他でもない尿瓶>>641が羨ましいと思ってるからでしょ
誰も聞いていないのに突然こんなところで言い出すのは
自分に都合の悪いレスは全員同じに見えるオツムみたいだし >>655
話は変わるけどnCr(a,b)についてどう思う？ >>638
訂正ｽﾏｿ
= Π[k=0,m] Φ_(p^k)(x)
= Φ_1(x)Π[k=0,m-1] Φ_p(x^(p^k))
= (x-1)Π[k=0,m-1] Φ_p(x^(p^k)), 誰かお願いします
a_i(i=1,2,...,N)を定数とするとき、次の関数f(x)の値が最大になるの値をもとめよ。
f(x) = Π(i=1,N){exp((-(x-a_i)^2)/2)} log(f(x)) = -Σ(x-aI)^2/2
が最大となるのは右辺微分して0になるとこだからx=Σai/n a_1 + a_2 + … を絶対収束級数とする。
{n_1, n_2, …} ⊂ {1, 2, …}
n_1 < n_2 < …
とする。このとき、
a_{n_1} + a_{n_2} + … は絶対収束級数であることを示せ。 https://keisan.casio.jp/exec/system/1537406677
↑の上面が真円で底面だけ楕円ver（片面楕円錐台？）の体積の求め方どなたか教えていただけないでしょうか {m_1, m_2, …} = {1, 2, …} - {n_1, n_2, …}
かつ
m_1 < m_2 < …
とする。
a_{n_1} + a_{m_1} + a_{n_2} + _{m_2} + … は絶対収束級数である。
以下のような実数 M が存在する。
任意の自然数 k に対して、
|a_{n_1}| + |a_{n_2}| + … + |a_{n_k}| ≦ |a_{n_1}| + |a_{m_1} + |a_{n_2}| + |a_{m_2}| + … + |a_{n_k}| + |a_{m_k}| < M
∴a_{n_1} + a_{n_2} + … は絶対収束級数である。 >>663
ぱっと見
真円の半径r、楕円の長径短径が2a,2bとして上面と下面をt:(1-t)に内分する平面での切り口は長径短径が2at,2btの円の周から長さ(1-t)rの範囲で届く領域になってその面積は
4abt^2π+π(1-t)^2r^2+(1-t)楕円の周長になると思う(記憶によると)
楕円の周長は初等関数では表せないから少なくともこの方針では無理
なので初等関数の範囲では無理っぽい >>663
上面と底面の間の変化に依存する
それによっては簡単
例えば形は円から楕円に変化するが面積は変化しないなら円柱と同じ 置換積分については
∫f'(g(x))g'(x)dx を見て、g(x)=tとすること g(x)=tとおくとg'(x)=dt/dxより ∫(d/dx)(f(t))dx=∫f'(t)(dt/dx)dx ところで、∫(d/dx)(f(t))dx=f(t)+C(=f(g(x))+C) です つまり、f(t)+C=∫f'(t)(dt/dx)dx ところで、f(t)+C=∫f'(t)dtです つまり、f(t)+C=∫f'(t)(dt/dx)dx=∫f'(t)dt 要するに、∫f'(t)(dt/dx)dx=∫f'(t)dtです
のように証明できるけど
媒介変数表示の積分
g(t)=x, f(t)=yのとき、∫ydxの証明は上記のようなやり方でやるとどうなるんですか？ ∫ y dx = ∫ f(t) dg(t) = ∫ f(t)(dg/dt) dt a,bを実数の定数とする。
座標平面上に放物線C:y=x^2と直線L:y=ax+bがあり、CとLは相異なる2つの交点P,Qを持つとする。
（1）a,bの満たすべき条件を求めよ。
（2）tを実数の定数とする。
座標平面上の直線y=t上の点Xで、積XP*XQを最小にするもののx座標をa,b,tで表せ。
（3）tが-∞<t<∞を動くとき、（2）の点Xが描く軌跡を求めよ。 ∫ f(t) dg(t) = ∫ f(t)(dg/dt) dt
としてしまっていい明確な根拠はどこからくるのでしょうか？
間の式変形を教えてもらいたいです >>650
尿瓶は日本語すら通じてないということがよく分かったw それ、変化量がdgだから、tの関数f(t)を積分できないだろ nを3以上の自然数とする。 円周上にn個の赤い点とn個の青い点を並べて, 赤い点と青い点のn組の対を端点とするn個の線分を引く。
このとき, 赤い点と青い点をどのような順序に並べ ても, n個の線分が共有点をもたないような対の選び方が存在することを証明せよ。
https://i.imgur.com/YV1Gu95.jpg >>674
うまい方法は思いつかないけど帰納法でも可能なんじゃないか？
必ず隣り合う赤青があるからそこを結ぶ
この線分はそれ以外の線分がどのような結び方でもどの線分とも共有点を持たないから、
この線分の両端の赤青を取り去って考えればいいことになるのでn=3のとき可能であることを示せば帰納法で示せる >>674
n=1のとき、線分は１本しかないから共有点はない
任意の配置で、どこかに赤と青が隣接する箇所がある。これを結んだ線分は他と共有点を持たないので、n=kのどの配置でも共有点がないようにできるとき、n=k+1の任意の配置で共有点を持たないようにできる。
ゆえにnが1以上の任意の配置で共有点を持たないようにできる。 罵倒厨が医療従事者と言っていたから、職種を聞いたんだが答えないんだなぁ。
普通やライセンスを持って仕事をしていれば職種を名乗るよ。
臨床検査技師とか視能訓練士とかね。
職種を言えないのに医療従事者なら尿瓶洗浄係だろうと推測するのも、もっともな話。
Q.E.D
職業を聞いて自営業とか答える椰子は職種を言いたくなのが通例。 架空の職種を延々と喚いて自称医者なのに何も証拠もない尿瓶ジジイw >>669
（2）に図形的解法があるはずですが見つかりません。よろしくお願いします。 >>670
置換積分そのものじゃん
置換積分の証明ならリーマン積分の定義を見れば分かる >>663
a(z) = a1 + (a2-a1)z,
b(z) = b1 + (b2-b1)z,
S(z) = π a(z) b(z),
V = ∫[0,1] S(z) dz
= π∫[0,1] a(z) b(z) dz
= π{a1b1 + a1(b2-b1)/2 + (a2-a1)b1/2 + (a2-a1)(b2-b1)/3}
= (π/6){a1･b1 + (a1+a2)(b1+b2) + a2･b2}
= (1/6){S(0) + 4S(1/2) + S(1)}, … シンプソンの(1/3)公式
keisan サイトのものは 半径 a1, a2 の円錐台の体積を (b1/a1) 倍するのでは？ keisan サイトのものは、楕円錐の上部を切り取ったもの
truncated elliptic cone
で、xy-断面は相似な楕円です。 b2 = b1(a2/a1),
使えないなあ。 >>682
上面、下面が楕円でもその凸包の水平断面は楕円にならない 前>>552
>>663
メガホン叩きすぎて変形したら円錐台より体積が減る。どんなけ偏平になったかで体積は決まる。
半径の二乗が徐々に変化して最大で長軸×短軸まで変化する。 >>674
2000年前後の東大に似た問題があったな >>669
どなたかこれお願いします
（2）は立式はできましたが4次方程式が出てきてうまく計算できません
楕円や円を使ってXP*XQを処理できないでしょうか PQの頂点がy軸に乗っかるように平行移動して考えれば気合で乗り切れるんじゃない
たぶん 「Σ[n=1,∞]Σ[m=1,∞] 1/((nm!+mn!)(n-1)!) を求めよ」
という問題の(主観的or客観的)難易度を教えてください >>688
(1)
x^2 - ax - b = 0
が相異なる2実根をもつ条件は aa+4b >0,
(2)
P = (p,pp) = (p,ap+b)
Q = (q,qq) = (q,aq+b)
X = (x,t)
とする。解と係数の関係より
p + q = a, pq = -b,
(XP*XQ)^2 = {(x-p)^2 + (t-pp)^2}{(x-q)^2 + (t-qq)^2}
= {(x-p)(x-q)}^2 + (t-pp)^2･(x-q)^2 + (t-qq)^2･(x-p)^2 + …
= (xx-ax-b)^2 + {(t-pp)^2+(t-qq)^2}x^2 - 2{q(t-pp)+p(t-qq)}x + …
= {(x-a/2)^2 - (aa+4b)/4}^2 + {(t-pp)^2+(t-qq)^2}(x-a/2)^2 - 2(p-q)^2･at'(x-a/2) + …
= (x-a/2)^4 + {2(t')^2 + (1/2)(aa-1)(aa+4b)}(x-a/2)^2 - 2a(aa+4b)t'(x-a/2) + …
ここに t ' = t - aa/2 - b, (xに関して定数項は省いた)
う～む 上式が最小となるxでは
4(x-a/2)^3 + {4(t')^2 + (aa-1)(aa+4b)}(x-a/2) - 2a(aa+4b)t'(x-a/2) = 0,
この3次方程式の根xが求めるもの... >>694
(x-a/2)^3 + {t 't '+(aa-1)(aa+4b)/4}(x-a/2) - a(aa+4b)t '/2 = 0,
から
x = a/2 + { a(aa+4b)t '/4 + √[(a(aa+4b)t '/4)^2 + (1/27){t 't '+(aa-1)(aa+4b)/4}^3] }^(1/3)
+ { a(aa+4b)t '/4 - √[(a(aa+4b)t '/4)^2 + (1/27){t 't '+(aa-1)(aa+4b)/4}^3] }^(1/3)
ここに
t' = t - aa/2 - b, >>692
とりあえずAffine変換して上面は円と思っていい
つまり質問者の設定で一般性を失わない
上面はz=0,x^2+y^2=1, 下面はz=1,x^2/a^2+y^2/b^2=1とかとしてよい
するとz=tでの断面は楕円x^2/a^2+y^2/b^2=t^2の中を同点Pが動くときの中心P半径1-tの円盤の通過領域
Pの動く楕円を改めてx^2/p^2+y^2/q^2=2、円盤の半径をrと置き直すとして楕円の周上の点P(pcosθ,qsinθ)での外向き単位ベクトルが(cosθ/p,sinθ/q)だから、その方向にrだけ進んだ点
x=((p+r/(p√((cosθ/p)^2+(sinθ/q)^2))cosθ
y=((q+r/(q√((cosθ/p)^2+(sinθ/q)^2))sinθ
が境界のパラメータ表示
名前がついてる曲線かどうか知らんけどこれを元に断面積立式しても楕円積分になってしまう
もちろん初等関数では表せない
しかし断面積が初等関数で表せないから体積全体が表せないとも限らない
がしかし無理やろなとは思う >>691
難易度 (1/2)(e-1)^2 = 1.476246221 (補足)
a_{m,n} + a_{n,m} = 1/(n･m!+m･n!)･(n/n! + m/m!)
= 1/(n!･m!),
対称化すると
A_{m.n} = A_{n,m} = (1/2)(1/m!)(1/n!),
難易度 = Σ[n=1,∞] Σ[m=1,∞] a_{m,n}
= Σ[n=1,∞] Σ[m=1,∞] A_{m,n}
= (1/2)(Σ[n=1,∞] 1/n!)(Σ[m=1,∞] 1/m!)
= (1/2)(e-1)^2
= 1.476246221 >>695
自明だから3以上を問題にしたんでしょう >>692
元のメガフォンは円錐形で、断面は半径(L/2π)の円周。
周長は L(z) = 2πa2 + (L1-2πa2)(1-z),
このメガフォンを叩いたものの断面は
2(a-b)×2b の長方形の両側に 半径bの半円を付けた形とする。
S = 4(a-b)b + πbb,
L = 4(a-b) + 2πb,
ただし
a(z) = a2 + (a1-a2)(1-z),
b(z) = a2 + (b1-a2)(1-z),
L1 = 4(a1-b1) + 2πb1,
S(z) はzの2次式だからシンプソンの公式が使える。 >>702
凸包にならんて
たとえば長径短径が3998,2の楕円をz=0では長軸短軸がx軸y軸にに、z=1では長軸短軸がy軸x軸になるように配置する
z=1/2ではx軸y軸での径は2000ずつになるけど、では半径1000の円になるかと言えばならない
(1999,0,0)と(0,1999,1)の中点(999.5,999.5)はこの凸包上の点だけど(0,0,1/2)からの距離は1000より大きくて届かない
断面は少し丸みを帯びた正方形に近い形
楕円になぞならん 将棋板から出張してきました
質問です
全ての対局で勝率８割の棋士が８大タイトル戦に50回連続登場する確率は？
７番勝負勝率
＝0.8＾4＋(0.8＾4)*0.2*4＋(0.8＾4)*(0.2＾2)*10＋(0.8＾4)*(0.2＾3)*20
＝0.967
５番勝負勝率＝0.8＾3＋(0.8＾3)*0.2*3＋(0.8＾3)*(0.2＾2)*6＝0.942
便宜上、足して２で割って (0.967＋0.942)/2＝0.95 とする
便宜上、全て本戦トーナメントベスト16から参加できるものとする
防衛(奪取)失敗確率×挑戦確率＝0.05×0.8＾4＝0.02
次期登場確率＝0.95＋0.02＝0.97
50回連続登場確率＝0.97＾50＝0.218
なんかおかしいと思うんだけど、これで合ってるの？ >>696
３次方程式の解の公式 (カルガモの公式) 使うしかないな… 実数論の公理で、 a≧a (反射律）っていうのがありますが、 何が反射しているんですか？
それからなぜ a=aではなく 上にa>aがひっついているんですか？ a＞aは成立しないのでは？
>>706
1.ものの名前からイメージを膨らませるのは無意味どころか有害、「何が反射してるのか」なんて質問はナンセンス
2.a=bならa≦bだと保証するのが反射律 何を言ってるか分からない 推移律などはイメージに合致してるが 反射は分からない なんで反射律というのか なら読まなきゃいい
元々読む気なんかなかったんでしょ
読もうとしたが本がくだらないので読むのをやめたと言いたいだけなんでしょ
もう新しい事を学び始めるには心が年取りすぎてるんだよ
心がその状態にならない方法もあったけどもう手遅れやろ
諦めましょ だったら a/a＝１はどうやって証明するのか。よく 自明と言われるが、 無限大のところではどうなっているか分からないのが実数論の普通だから自明ではない 面白い問題おしえて～な 37問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1624644393/
こっちのスレではどんなに難しい問題でも自分で解いたかは分からないがレスが着くのに こっちでは分からないと発狂だよな
まあいまどき ２ちゃんに 自分で解いてるような人はいないだろうが
おそらく２ちゃん数学板のほとんどの人間は部屋に多くの数学書があって、問題が出たら本を引っ張ってきてコピーしているような人しかいないと思う >>704
>８大タイトル戦に50回連続登場
の意味が理解できない。 >>714
１年間に８種類のタイトル戦があるから (名人・竜王・棋聖・王位・王将・王座・叡王・棋王)
それに連続(６年×８棋戦)+２＝50回連続で
タイトルホルダーとして出場するか、挑戦者として出場するかということ
防衛失敗したり、挑戦失敗したりすると
次期(翌年)に挑戦者にならないと連続登場の記録が途絶える
50回の内訳は、全部防衛でも、全部挑戦でも、その組み合わせは何でも良い
ちなみに大山康晴の記録が50回で、羽生善治の記録が23回 >>715
？意味が良く分からないけど、そんなことはない、というか確率通り
防衛(奪取)確率が0.95だからタイトル戦で全敗の確率は非常に低い 放物線C:y=x^2に内接する三角形Tがある。
Tの各頂点を、その対辺に関して対称移動させてできる点は3つある。
これらの点について以下の問いに答えよ。
（1）これらのうち少なくとも1つは領域y>x^2に含まれることを示せ。
（2）これら3つの点全てが領域y>x^2に含まれることはないことを示せ。
（3）これらのうちちょうど2つの点が領域y>x^2に含まれるとき、Tの各頂点はどのような位置関係にあるか述べよ。必要があればTの頂点をA(a,a^2)などとして表してもよい。 面白い問題おしえて～スレでは解答をいただけなかったのでこちらに書きます。
以下の問8の解答をどうか教えてください。
https://dotup.org/uploda/dotup.org2528508.pdf 放物線C:y=x^2と放物線D:x-q=(y-p)^2について、Cのx<0の部分をE、Dのy<pの部分をFとおく。
（1）CとDが、E上の点(e,e^2)で接するとき、eの取りうる値の範囲を求めよ。
（2）CとDが、F上の点(f,f^2)で接するとき、fの取りうる値の範囲を求めよ。 2021みたいなぱっと見素数を因数分解するのにうまい方法ってあるんですか？ 2021=1001+1020=(7×11×13)+(3×4×5×17)
という式から17までの素数じゃダメなことは分かる… 2021+19=2040=3×17×20だから19ダメ
2021-23=1998=2×999=2×9×3×37だから23,37ダメ
2021+29=2050=5×41×10だから29,41ダメ
2021-31=1990=199×10だから31ダメ(31×6=186)
43×50-2021=2150-2021=129=43×3だから43イケタ！
って感じで自分は計算する 突然の質問でスレを荒したら申し訳ないんだが、昔から気になっていることがある。
任意の桁数の自然数と、それと同じ桁数の9を掛けた場合、
出た答えの和は必ず掛けた桁数の9倍になる不思議。
ex.
8×9＝72 → 7+2＝9 （1桁×9＝8）
53×99＝5247 → 5+2+4+7＝18 （2桁×9＝18）
・
・
・
99999×99999＝9999800001 → 9+9+9+9+8+0+0+0+0+1＝45 （5桁×9＝45） >>729
例えば
376×999=376×(1000-1)=376000-376=375,624
で考えると
最後の引き算から分かるように
結果の下3桁は1000から376を引いた数
つまり999から375を引いた数になってる
一方で上3桁は376から1つ繰り下がって375になる
だから上3桁と下3桁は各桁ごとに和が9の並びになる
375
624
999
これをさらに足すわけだから桁数×9になる >>729
ab*99
=100*ab-ab
=ab00-ab
=apqr
a+p+q+r
=a+(b-1)+(9-a)+(10-b)
=18 F10も合成数でした。
http://www.kaynet.or.jp/~kay/misc/fn.html 皆ｻﾝｸｽ
学が足りずまだまだ勉強不足だが、皆が天才であることには間違いない！ 任意の数列 {a_n} は単調非減少または単調非増加な部分数列を含むことを証明せよ。 単調非減少な部分列を持たないと仮定する
この時最大値が存在してその値をとる項は有限個しかない
その最終項を部分列の1番目にする
その次の項以降で同じ構成で第二項を決める
第一項>第二項
繰り返す >>740
ということは
任意の数列は単調非減少または単調減少な部分列を持つということ？同様に単調非増加または単調増加な部分列を持つ も少し頑張るなら仮定は「単調増大列も定数列も持たないと仮定」から馴染めてもいいから「全ての数列は単調増大列か単調減少列か定数列を部分列として含む」ですな >>718 (上)
〔基本問題3〕
定数a,b,cは正とし、
E = { (x,y,z) | (x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2 = 1, x>0, y>0, z>0}
とする。
(1) λを定数とし、G(x,y,z) = xyz + λ{(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2 - 1} とする。
G_x(x｡,y｡,z｡) = G_y(x｡,y｡,z｡) = G_z(x｡,y｡,z｡) = 0 となる E 上の
点 (x｡,y｡,z｡) を求めよ。
(2) 関数 g(x,y,z) = xyz の E 上での最大値を求めよ。
(東北大 情報科学研究科) >>718
(1) G_x = yz + 2λx/a^2, G_y = zx + 2λy/b^2, G_z = xy + 2λz/c^2.
x, y, z を掛け辺々を加えると、E上で (x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 = 1 なので
x G_x + y G_y + z G_z = 3xyz + 2λ{(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2} = 3xyz + 2λ
したがって、G_x = G_y = G_z = 0 ならば λ = -3xyz/2 であり、
G_x = (yz/a^2)(a^2 - 3x^2) = 0, x = a/√3,
同様にして y=b/√3, z=c/√3 となる。 ∴ (x｡,y｡,z｡) = (a/√3, b/√3, c/√3)
(2) gのE上での極値は g(x｡,y｡,z｡) のみである。
g(x,y,z) の最大値は g(x｡,y｡,z｡) = x｡y｡z｡ = abc/(3√3) となる。■ (3)
x>0, y>0, z>0 だから、他の方法も利用できる。
AM-GMより
27{(x/a)(y/b)(z/c)}^2 ≦ {(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2}^3 = 1,
xyz ≦ abc/√27,
コーシーより
27{(x/a)(y/b)(z/c)}^2 ≦ {(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2}{(y/b)^2 + (z/c)^2 + (x/a)^2}{(z/c)^2 + (x/a)^2 + (y/b)^2} = 1,
∴ xyz ≦ abc/√27, >>716
名人・竜王・王位・王将は七番勝負 (4勝した方が勝ち) だから勝率
p^7 + 7p^6(1-p) + 21p^5(1-p)^2 + 35p^4(1-p)^3 = 15104/15625 = 0.966656
王座・叡王・棋王・棋聖は五番勝負 (3勝した方が勝ち) だから勝率
p^5 + 5p^4(1-p) + 10p^3(1-p)^2 = 2944/3125 = 0.94208
竜王戦挑決は三番勝負 (2勝した方が勝ち) だから勝率
p^3 + 3p^2(1-p) = 112/125 = 0.896
棋王戦挑決は二番勝負 (無敗は1勝、敗者復活は2勝で勝ち)
トータルで１敗以下 >>718
(1)で極値の候補出して、(2)でそれが実際に極値(最大値)になることを確かめてるだけじゃないの？ しかし微積の教科書やからな
ならばいつまでも相加相乗じゃないやろ
そういうのから卒業するのが目標ちゃうと思ってしまう 放物線C:y=x^2のx<0の部分をEとおく。
Eと、実数p,qを用いてx-q=(y-p)^2の形で表される放物線の交点について考える。
（1）この2つの放物線が、E上の点(e,e^2)で接するとき、eの取りうる値の範囲を求めよ。
（2）この2つの放物線が、放物線x-q=(y-p)^2のy<pの部分の点((f-p)^2+q,f)で接するとき、fの取りうる値の範囲を求めよ。 x=y^2のy<0の部分の点での微分係数の取りうる値の範囲はy'<0全体
∴Eの好きな点どこでもそこで接するようにp,qを選べる >>716
大山十五世の頃は叡王戦 (電王戦) は無かったし
竜王戦も十段戦だったんぢゃね？ 954 卵の名無しさん[sage] 2021/07/01(木) 17:02:49.72 ID:JiSGmJgD
オリンパスのメディカルタウンのオンデマンド配信は1年位は残しておいたほしいなぁ。
>残しておいたほしいなぁ。
>残しておいたほしいなぁ。
>残しておいたほしいなぁ。
>残しておいたほしいなぁ。
毎度のことながら日本語不自由にも程があるだろ。
これが自称医者()の尿瓶の日本語能力w xy平面上の放物線C:y=x^2上を2点A,BがAB=1を保ちながら動く。
いま(Aのx座標)<(Bのx座標)とする。pを0≦p≦1の実定数とし、線分AB上でAP=pを満たす点をPとする。
Pのy座標の最小値と、そのときのPのx座標をpで表せ。 解けないから誰か解いて
任意の自然数x,m,nに対して
x面ダイス(1〜xまでの数が書かれたダイス。全ての数が出る確率は同様に確からしい)をn回振った時
1〜m(m≦min(x,n))までの数がそれぞれ1回以上出る確率 >>756
typoを脳内変換できないのが尿瓶洗浄係の特徴。
どうもシリツ卒らしい。 >>756
typoを脳内変換できないのが尿瓶洗浄係の特徴。
どうもシリツ卒らしい。 >>761
分子はm！ってこと？
それと分母のxΠnが分からん 総乗？ いかんな
>>761 は m=n でしか成り立たん 自然数全てが同じ数の場合
つまりは任意の自然数xに対して
x面ダイスをx回振った時
1〜xまでの数がそれぞれ1回以上出る確率が
x!/(x^x)なのは分かるんだ
問題はその次が途端にわけわからんこと >>760
日本語もまともに書けないのが尿瓶の特徴 >>766
これは間違っていることに気づいたので撤回。 具体的な数字に置き換えて考えてみようかな。
サイコロを10回投げて1～4までの目がいずれも1回以上でる確率は？ >>768
わかりません…
1と2がどっちも出る確率から既に解けない…… >>758
この手の問題は、誕生日問題や
クーポンコレクター問題と
同じ公式が使えて
P(x, m, n) (m≦x, m≦n)
＝1-(mC1)(1-(1/x))^n+(mC2)(1-(2/x))^n-…
＝納k=0,m]{(-1)^k・(mCk)・(1-(k/x))^n}
この超幾何級数は
一般には簡略化できない >>758
k個の数が１回も出ない確率は (1-k/x)^n
ド・モルガンの法則より
Σ[k=0,m] (-1)^k･C[m,k] (1-k/x)^n
= 1 - m(1-1/x)^n + m(m-1)/2･(1-2/x)^n - …… + (-1)^m (1-m/x)^n >>768
サイコロ10回だとPCへの負荷がかかるので7回に減らして指折り数えてみる
サイコロを7回投げて1～4までの目がいずれも1回以上でる確率＝595/2916＝0.2040466
100万回シミュレーションして検算
> mean(replicate(1e6,all(1:4 %in% sample(6,7,rep=T))))
[1] 0.204057
一般解は尿瓶洗浄と同じくその道のプロにお任せ。 何がお任せだよ尿瓶がw
途中で投げるなら最初から引っ込んでろ 放物線C:y=x^2上に相異なる2つの定点A(a,a^2),B(b,b^2)をとる。
CのA,Bを除いた部分を点P(p,p^2)が動き、直線ABに関してPと線対称な点をQとする。
点QがC上に乗るとき、このような点Qは何個存在するか。 P(x, 4, n) = Σ[k=0,4] (-1)^k (4Ｃk)(1 - k/x)^n
= 1 - 4(1-1/x)^n + 6(1-2/x)^n - 4(1-3/x)^n + (1-4/x)^n,
x=6, n=10 のとき 1144165/(2^7･3^9) = 0.454137533
x=6, n=7 のとき 595/2916 = 0.204046639 >>777
サイコロを7回投げて1～4までの目がいずれも1回以上でる確率＝595/2916 2つの放物線C:y=x^2とD:x=(y-p)^2+qが相異なる4点で交わるとき、それら4点は同一円周上にあることを示せ。
またそれを用いて連立方程式
y=x^2
x=(y-p)^2+q
を解け。 xx - y = 0,
-x + (y-p)^2 + q = 0,
辺々たして
xx - x + (y-p)^2 - (y-p) - p + q = 0,
(x-1/2)^2 + (y-p-1/2)^2 = p - q + 1/2,
右辺 > 0 のときは円周。 多変数の関数については条件収束する広義積分は考えないのはなぜですか？ 考えないも何も、重積分だと収束=絶対収束だから条件収束なんてものはない えっ、普通に絶対収束しない多重積分はたくさんあるけど
例えば
∫∫[[-a,a]^2] cos(xy) dxdy → 2π (a→∞) Gは⊿ABCの重心であり, ∠BAC＝60°BGの延長線とACの交点をRとする。
⊿AGR=3, ⊿ABGの面積は⊿ABCの1/8 であり、このとき⊿ABGの面積を求めよ。
という問題で,⊿ABGの面積をｘ, ⊿BCGの面積をyとおき,
ｘとyの関係式を導き,その後、加法定理をつかってxとyの関係式を
もう一つ導いて連立させるとｘの３次式が出てきたのですが、もっと
スマートにやる解法をご教示ください。 >>789
⊿ABGの面積は⊿ABCの1/8 であり、
あり得んやろ 前>>685
>>789
△ABC=48
∴△ABG=48/8
=6
ひっかけ？ >>776
おい尿瓶ジジイ
さっさと厳密解()書けw 重心Gの定義から
OG = (OA+OB+OC)/3 = (2/3)(OA+OC)/2 + (1/3)OB,
∴ OR = (OA+OC)/2 = (辺ACの中点)
BG：GR = 2：1,
∴ ⊿ABG = 2⊿AGR = 6,
⊿ABG = (2/3)⊿ABR = (1/3)⊿ABC,
(1/8 はあり得ない)
∠BAC は不要。
ひっかけ？ xy平面の曲線C:y=x^3-x(-1≦x≦1)の端点をそれぞれA,Bとする。
C上を動点Pが動くとき、∠APB(0≦∠APB<π)を最小にする点のx座標と、その最小値を全て求めよ。 前>>791
>>789
△ABC=x,△CGR=3tとおくと、
△BCG=tx,△ABC=x+3+tx+3t=8x
(7-t)x=3t+3
t=4,x=5
∴△ABG=5 問題を正確に書いておきます。
（重心ではなく外心です 大変失礼しました。）
Gは⊿ABCの外心であり, ∠BAC＝60°BGの延長線とACの交点をRとする。
⊿AGR=3, ⊿ABGの面積は⊿ABCの1/8 である。
このとき⊿ABGの面積を求めよ。
>>798
> t=4,x=5
>∴△ABG=5
それだと∠BAC＝60°を満たしてないと思います。 前>>798
>>797
f(x)=x^3-xとおくと、
f'(x)=3x^2-1=0の解はx=±1/√3
f(1/√3)=1/3√3-3/3√3=-2/3√3=-2√3/9
A(-1,-1),B(1,1),P(√6/3,-√6/9),Q(-√6/3,√6/9)とおくと、
sin∠APB=△APB/｛(1/2)AP・BP｝
=｛√2×(2√6/9)×(1/√2)｝/(1/2)√｛(√6/3+1)^2+(-√6/9+1)^2｝√｛(1-√6/3)^2+(1+√6/9)^2｝
(つづく)
135°ぐらいかなぁ？ 前>>801
>>797
sin154.3530315395°=0.43282488461……
∴最小値はx=±√6/3のとき154.3530315395° >>773
だったら最初から引っ込んでろ
何のために書いたんだよタコ >>798
それでいいみたいですね。
何だこの６０°というのは 平面上に円を置くと円周上に整数点ができるが
ちょうど47個となる円の最小半径は? >>800
外接円の半径をrとすると
⊿ABG = (1/2)rr sin(2C) = rr sin(C) cos(C),
⊿ABC = 2rr sin(A) sin(B) sin(C),
題意より
⊿ABG = (1/8)⊿ABC,
cos(C) = (1/4)sin(A)sin(B),
また
A + B + C = 180°
A = 60° (← 題意)
これを解いて
A = 60°
B = arctan(4/√27) = (1/2)arccos(11/43) = 37.589089468975°
C = arctan(13/√3) = (1/2)(π - arccos(83/86)) = 82.410910531025°
ところで
∠AGR = 180°- 2C = 15.178178938°
∠GAR = 90°- B = 52.410910531025°
正弦定理より
⊿AGR = rr cos(B)sin(2C)/{2cos(B+2C-180)}
= 0.1122092715867 rr
= 3,
∴ r = 5.1706632668738
⊿ABC = 28,
⊿ABG = 7/2, AR = (13/56)AC,
r = BG = (7/13)BR,
∴ AR・BG = (1/8)AC・BR
∴ ⊿ABG = (1/8)⊿ABC, >>796
外心（Gaishin）のGか？Gravity centerのGで重心と思っちゃうよなぁ。
胃は独逸語でMagen
MKはMagenkrebsかと思ったらMagenの潰瘍Kaiyo
MGはMagengeschwurじゃなくてMagenの癌Gan
という業界ネタのジョークがあったなぁ。
尿瓶洗浄係には無関係な話だが。 >>803
助言でなく罵倒しかできない気の毒な人生を歩んできたんだろうなぁ。 ここ以外では誰も医者だと認めてくれないからじゃない？w >>800
ひたすら、作図
https://i.imgur.com/J1G5LXf.png
面積を計算すると
> ABC2S(A,B,G)
4.996868
厳密解とやらを尿瓶洗浄係が投稿するのでは？ 前>>802
>>805
47都道府県を持つ国の日の丸が、
球面上にあるとすると、
平面上では丸は円だから、
日の円。
今仮に正四十八角形を思いえがくと、
90°を12等分し一つの内角は7.5°
とりあえず体温測っとくか。 xy平面の曲線C:y=x^3-x(-1≦x≦1)の端点をそれぞれA,Bとする。
Cから両端点を除いた部分を動点Pが動くとき、∠APB(0<∠APB<π)を最小にする点のx座標と、その最小値を全て求めよ。 >>815
数値解しか出せない尿瓶は尿瓶洗浄係とやらより無能ってこと？ 発熱外来に必要な臨床問題
尿瓶>>815が発熱外来を受診した。
スレタイが読めず病歴が全く不明であるため、この患者が新型コロナである検査前確率は一様分布を仮定する。
尿検査キットの感度・特異度に関しては様々な報告がある。検体の粘稠度が高いと偽陽性がでやすいとも報告されている。
感度の最頻値0.7[95%信頼区間0.5-0.9],特異度の最頻値0.95[95%信頼区間0.9-0.99]とする。
この患者を検査したところ陰性であった。
尿瓶>>815が尿瓶洗浄係である確率を求めよ >>806
>⊿ABC = 28,
>⊿ABG = 7/2,
すばらしい。
ありがとうございます。
⊿ABG＝5だと矛盾しますよね。 f を (a, b] で有界かつリーマン積分可能な関数とする。
f は (a, b] で広義積分可能であることを示せ。 >>824
訂正します：
f を (a, b] で有界かつ任意の c ∈ (a, b] に対して [c, b] でリーマン積分可能な関数とする。
このとき、 f は (a, b] で広義積分可能であることを示せ。 a での f の値を任意に決める。
すると、 f は [a, b] でリーマン積分可能である。
c ∈ [a, b] とする。
∫_{x}^{b} f(t) dt は [a, b] 上の連続関数である。
lim_{x→a} ∫_{x}^{b} f(t) dt = ∫_{a}^{b} f(t) dt
であるから、 f は (a, b] で広義積分可能である。
以上の結果から、 a での f の値をどのように定めようと、 ∫_{a}^{b} f(t) dt の値は変わらないことも分かる。 >>826
訂正します：
a での f の値を任意に決める。
すると、 f は [a, b] でリーマン積分可能である。
∫_{x}^{b} f(t) dt は [a, b] 上の連続関数である。
lim_{x→a} ∫_{x}^{b} f(t) dt = ∫_{a}^{b} f(t) dt
であるから、 f は (a, b] で広義積分可能である。
以上の結果から、 a での f の値をどのように定めようと、 ∫_{a}^{b} f(t) dt の値は変わらないことも分かる。 前>>816
>>789
∠BAC＝60°BGの延長線とACの交点をRとする。
の∠BAC＝60°がBG以降とくっついてたので、
「∠BAC＝60°」はただの消し忘れと受けとめました。 nを自然数の定数とする。
xy平面上に点A(-1,1),B(1,1)と曲線C:y=x^n(-1<x<1 )がある。
C上を点P(p,p^n)が動くとき、∠APBの最小値を与えるpをすべて求めよ。
またlim[n→∞] min(∠APB)を求めよ。 >>828
この証明から、
∫_{a}^{b} f(t) dt は f の a での値をどのような決めようと変わらないことがわかりますね。 この問題の(2)なんですが、右の解答の矢印の二番目の項がどうしてこうなるのか理解できない...
書いてて思ったんだけどf(x)って複素数じゃないのか？
https://i.imgur.com/JSQTBLM.jpg
https://i.imgur.com/qpBGmBv.jpg a,bはa<bの実数の定数とする。
放物線C:y=x^2上に2点A(a,a^2),B(b,b^2)をとる。
Cの弧AB上を点Pが動くとき、∠APBを最小とするPのx座標をa,bで表せ。 >>798
⊿ABＧ = x とおいたんだな。
BG：GR = x：3,
AR：RC = 1：t,
⊿ABG = x = 5,
⊿CAG = 3+3t = 15,
⊿BCG = tx = 20,
0 = ⊿ABG + ⊿CAG - ⊿BCG
= (1/2)rr{sin(2C) + sin(2B) - sin(2A)}
= ････ (A+B+C=180°)
= 2rr sin(A) cos(B) cos(C)
∴ B=90°または C=90°
∴ ∠AGC=180°または ∠AGB=180°
∴ ⊿AGC=0 または ⊿AGB=0,
>>829
>>800 が正しい問題らしい… >>832
複素数zとその共軛数との積
複素数zとその共軛数との和
それぞれどうなるか考えると良い >>835
f￣a e^ix = (f a￣)￣e^ix = (f a￣ e^ix￣)￣
ちゅうことか 143.63a+65.56b+(-9.23c)+(-228.6d)=0
特に条件は何もないけど、このa,b,c,dの数ってどうやったら求められますか？ >>817
A(-1,0) B(1,0)
P(p, p^3-p) (-1<p<1)
とする。
APの傾き p(p-1)
BPの傾き p(p+1)
π - ∠APB = | arctan(p(p-1)) - arctan(p(p+1))| = arctan(2|p|/(1-p^2+p^4)),
∴ 2|p|/(1-p^2+p^4) を最大にすればよい。
p = ±√{(1+√13)/6} = ±0.87612321
のとき
2|p|/(1-p^2+p^4) = (1/6)(11+√13)√{(1+√13)/6} = 2.13271041141225
∠APB = 2.00924512924090228 数学科の学生、
論文を読める能力のある方に質問です。
「関係性」
↑ この言葉って数学の論文や教科書などで使われていますか？
この単語と「関係」って単語の違いが分からん、
どっちもrelation だし…。
ちょっと古めの辞書にも載っていないし、
2000年代から流行りだした造語やんな？
数学の論文で使ったら教授に殴られるよね？(「関係」で良いだろ、カス！) p。= √{(1+√13)/6} ＝ 0.87612321,
とおくと
p^4 - p^2 - (1/18)(11-√13)√{(√13-1)/2}･2p + 1
= (p-p。)^2{(p+p。)^2 + (√13 -2)/3}
≧ 0,
>>837
特に求まる気もしないけど… >>837
a,b,c,dの条件が特に無いと書きましたが、間違いでした...
a+b+c+d=100になるのが条件でしたが、何か求める方法はありますでしょうか･･･ >>843
ぶん殴るは冗談だけど
実際、言葉遣いとしておかしいって注意されるのかな。
関係 → relation
関係性 → ？
ラジオで放送大学を聞いていたら
この言葉を使う文系の先生が多い。
「関係でええやん！」って思ってイライラさせられる。
実際の使われ方は…
対象に関係(因果、相関、人間…など)があって
対象が事柄ではなくてそれが人間や生き物のような実体を持つもの、
特に人間関係について使われている。
例. 「児童と家族の関係性がどのようなものか調査をして…」
本来の「関係」という言葉を「関係性」にすることで
かえって抽象度が下がっているっていうのが奇妙な造語だわ。
ただ、相変わらず辞書に載っていないし定義が分からん、
実家にある辞書を見たけどどれにも載っていないし
一部のウェブサイトのオンライン辞書にあるだけで日本語として正しいのか不明。 >>815
A (0, 0)
B (2r sin(C) cos(A), 2r sin(C) sin(A)) = (5.12537191315, 8.877404561266)
C (2r sin(B), 0) = (6.3081500470, 0)
G (r sin(B), r cos(B)) = (3.1540750235, 4.09726364366)
R (r sin(2C)/cos(B+2C-180), 0) = (1.464391975186, 0) とても抽象的な問題ですいません
一辺の長さが5の正方形Sは、一辺の長さが1の正方形T_1,...,T_25が集まってできたものである。
T_nのどれについても、その質量は1であるが、その質量がどのように分布しているかは分かっていない。
このときSの重心が存在する可能性が0でない正方形はT_1,...,T_25のどれか。
ただしSをT_iが5行5列集まったものとみたとき、1行目の1列目をT_1とし、2列目、…、5列目をT_2,...,T_5とする。2行目以降も同様である。
一般にm行n列目の正方形はT_[5(m-1)+n]である。 >>815
374 １３２人目の素数さん[sage] 2021/07/13(火) 20:32:05.49 ID:6OTyBYI4
そうだが3行くらいにとどめてくれないか
>>362みたいなレスは実質尿瓶がもう1人いるようなものだからな
他スレでもゴミ扱いおめでとう
この板から消えろだってよw >>846
真ん中の正方形だけやろ
各正方形を動点P1〜P25が動く時の(P1〜P25の和)/25の範囲調べる問題
正方形を0<x<5, 0<y<5として全動点が各正方形の上端に来ても重心はy<3、同様にして重心ば2<x<3、2<y<3から逃れられない flint hills 級数はどうして収束するかしないかが未だに不明なんですか？ >>807
AR = (1/(1+t))AC,
BG = (x/(x+3))BR,
∴ ⊿ABG = (1/(1+t))(x/(x+3))⊿ABC,
題意より
(1/(1+t))(x/(x+3)) = 1/8,
∴ t = 43/13, x = 7/2. >>847
そうそう、尿瓶洗浄係に開業医スレで入院勧告がでていたぞ。
俺の業界ネタ投稿にはちゃんとレスがついている。
言及した医学書を面白そうと買ったという医師もいた。 >>845
作図は正しいが、面積計算式での入力を間違っていた。
> (A=0i)
[1] 0+0i
> (B=(1+1i*tan(60*pi/180))*b)
[1] 5.125376+8.877412i
> (C=c+0i)
[1] 6.308155+0i
> (G=outcircle(A,B,C)[1])
center
3.154077+4.097267i
> (R=intsect(B,G,A,C))
center
1.464393+0i
> ABC2S(A,B,G)
3.500004
3.5が正解みたいだな。 >>852
また医者アピールしてる...
なんで？？？ >>852
そうそう、他のスレでも退場勧告が出てたぞ尿瓶笑 >>857
尿瓶洗浄係とは職種を言えない医療従事者を指す。 >>858
くだらない妄言と造語で自称医者の尿瓶はあんただよw >>859
よほど医師が羨ましいみたいだな。
羨ましくないものにニセ**とか言わない。
ニセ朝鮮人と罵倒する人はいない。
Q.E.D. >>859
よほど医者が羨ましいし妬んでるみたいだな
それは尿瓶のことだろ？
そうでなかったらこんなスレでわざわざ言及しない
Q.E.D >>860
例えば尿瓶をニセ人間って罵倒したとき、それは人間を羨んでることになるのか？ あともう一点
朝鮮人アピールしてるやつがその証拠出せなかったら偽物じゃねってなるぞ そもそも朝鮮人やコメディカルを罵倒するとかゴミカスもいいとこだな ∫_{0}^{π/2} log(sin(x)) dx は収束するか？という問題のヒントとして、
「x → 0 のとき sin(x) = x + o(x^2) より、 log(sin(x)) を log(x) で置き換えることを考える。」
と書かれています。
そして、解答は、
log(sin(x)) = log(x) + log(sin(x)/x) と変形して収束することを証明しています。
なぜ、
「x → 0 のとき sin(x) = x + o(x^2)」だから、「log(sin(x)) を log(x) で置き換えることを考える」という発想になるのでしょうか？ ちなみに、この問題の前に、
∫_{0}^{π/2} log(x) dx が収束することは証明済みです。 log(sin(x)/x) = log(1+o(x)) = o(x)
なので影響ないんだろうな。
∫ log(x) dx = x log(x) - x, >>868
なぜ、「x → 0 のとき sin(x) = x + o(x^2)」だから、「log(sin(x)) を log(x) で置き換えることを考える」という発想になるのでしょうか？ [例3] ∫_{0}^{π/2} log(sinθ) dθ = - (π/2)log(2). (Euler)
被積分函数は θ→0 のとき -∞ になるが、
θ^a log(sinθ) = θ^a logθ + θ^a log(sinθ/θ) → 0 (a>0)
だから、積分は収束する (定理36).
この積分をIとすればθをπ-θに変換して
2I = ∫_{0}^{π/2} log(sinθ) dθ + ∫_{π/2}^{π} log(sinθ) dθ
= ∫_{0}^{π} log(sinθ) dθ
ここで θ=2φ とすれば
I = ∫_{0}^{π/2} log(sin(2φ)) dφ = ∫_{0}^{π/2} log(2 sinφ cosφ) dφ
= ∫_{0}^{π/2} log(2) dφ + ∫_{0}^{π/2} log(sinφ)dφ + ∫_{0}^{π/2} log(cosφ)dφ
= (π/2)log(2) + 2I.
よって標記の結果を得る。
高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第3章, §34. [例3] p.113 ∫[0,∞] sin(x)/x dx
を複素積分を使わないで計算できると聞きました。方法の概略を教えていただけないでしょうか >>844
関係性、、、ね。確かに辞書にも載ってないけど、よく使われるね。
名詞に性という接尾語を伴うと、その性質を持っていることを表すわ
けだけど（柔軟性、動物性..）、関係する性質ってこと？
関連性って言葉もよく使うけど、これも同様か。
確かに意味なさそ。もったいぶった修辞的表現なのか。
俺的には、どのように関係するのかという「関係のありさま」の
ような意味で使ってるのかと思ってたけど、どうなんだろ？ >>871
Michael Spivak著『Calculus 4th Edition』のpp.397-398 Problem 43に書いてあります。 [例4] p>0, q'は任意として (§35,[例3])
∫_{0}^{∞} e^{-px} cos(q'x) dx = p/(p^2 + q'^2). (7)
これはq'に関して一様に収束する(|e^{-px} cos(q'x)| ≦ e^{-px}，前頁[注意]参照)。
よってq'に関して0からqまで二回積分して
∫_{0}^{∞} e^{-px} (1-cos(qx))/x^2 dx = ∫_{0}^{q} Arctan(q'/p) dq'
= q Arctan(q/p) - (p/2)log(p^2 + q^2) + p log(p).
ここで q=1 として
∫_{0}^{∞} e^{-px} (1-cos(x))/x^2 dx = Arctan(1/p) - (p/2)log(p^2 +1) + p log(p). (8)
これは p>0 なる仮定の下において証明されたのである。
しかし p=0 とすれば ∫_{0}^{∞} (1-cos(x))/x^2 dx は収束し(定理36),
また p≧0 のとき e^{-px}≦1 だから、(8)の左辺は p≧0 において一様収束、従って連続である。
よって p→0 のとき、(8)から
∫_{0}^{∞} (1-cos(x))/x^2 dx = π/2.
これから部分積分によって
∫_{0}^{∞} sin(x)/x dx = π/2 (9)
を得る*。
* 古典的な積分(9)の上記計算法は、はなはだ、技巧的である。
複素変数を用いる見通しのよい計算法を後に述べるであろう(第5章)。
すでに計算の基礎にした(7)が、複素数を用いるとき、簡明に求められるのであった。
高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第4章, §48. [例4] p.168-169 >>871
∫[0,r](∫[0,r] e^(-tx) sinx dt)dx = ∫[0,r](∫[0,r] e^(-tx) sinx dx)dt
両辺の内側の積分を計算して r→∞ の極限を取ると
∫[0→∞] sinx/x dx = ∫[0→∞] 1/(1+t^2) dt = π/2
別解:
sin((2n+1)x)/sinx = 1+2Σ[k=1,n]cos(2kx) (加法定理と帰納法より)
この両辺を(0,π/2)で積分
∫[0,π/2] sin((2n+1)x)/sinx dx = π/2
ここで (2n+1)x=t と置くと
左辺 = ∫[0,π(2n+1)/2] sint/((2n+1)sin(t/(2n+1))) dt
= ∫[0,π(2n+1)/2] {sint/t}*{sin(t/(2n+1))/(t/(2n+1))} dt
(中略)
→∫[0,∞] sint/t dt (n→∞) ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx + lim_{S→∞} ∫_{a}^{S} f(x) dx
と定義されます。
なぜ、
∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx + lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx
と同じ変数を使って書かないのでしょうか？
別の変数などわざわざ使う必要などないはずです。 >>876
要するに、
lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx
と
lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx
の両方が収束するときかつそのときに限り、
∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx
が定義されて、
∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx + lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx
と定義する。
ということですよね？ >>748
>>753
レスをありがとう、だけど論点はそこじゃないんだ
(7・5)番勝負関係なく番勝負勝率を一律0.95
挑戦確率を一律0.41とした場合の50回連続登場確率を知りたいだけだったから
ちなみに後で自己解決して 0.97＾50＝0.218 で合ってることが判明した >>872
関連性はrelationship だろう。
関係という言葉がrelation を意味するのに
それに性をつけるのが良く分からん。
関係 → 関係性とした方が
格好良く見えるからだろうか？
造語としては 「ぼく的には～」
みたいに的を名詞の後ろにくっつけるのと同じだね。
文系の人が口語でよく使うけれど
まともな論文やテキストで使われている…のか？ >>876-877
以下の定義が一番いい定義だと思いますが、どうですか？
lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx
と
lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx
の両方が収束するときかつそのときに限り、
∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx
が定義されて、
∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{R} f(x) dx
と定義する。 >>879
英文和訳の話をしているわけではないので、英単語に置き換えて
どうなるものでもないけど、relationship=関連性で納得できる
というのなら、関係性もその延長線上で考えればいいんじゃね？
関係性のほうが人間同士の関わりにも使えるってことで、むしろ
relationshipの和訳にふさわしい概念かも。関連性というと、
事物の間に限られるような気がする。 数学の話でもないんですが他に聞くとこないのでここで聞きます
最近sagemathというのを勉強中なんですが、コレで超多倍長の計算のやり方誰かご存知ないですか？
標準はdoubleの53bitまでのようでprec=xxのxxを53より大きい数字入れると怒られます >>876
対称区間での収束より強い仮定を満たさないとダメだからだろ ∫[0,∞] (1 - e^(-rx))・sin(x)/x dx
= ∫[0,∞] {∫[0,r] e^(-tx)dt} sin(x)dx
= ∫[0,r] {∫[0,∞] e^(-tx) sin(x)dx} dt
= ∫[0,r] 1/(1+t^2) dt (*)
= Arctan(r),
ここで r→∞ の極限をとる。
* ∫[0,∞] e^(-tx) sin(x)dx
= [ -e^(-tx)(t･sin(x)+cos(x))}/(1+t^2) ](x=0,∞)
= 1/(1+t^2), >>850
(1/(1+t)) x/(x+3) = 1/8
と
x/3 = cos(C-A)/cos(B),
x/(x+3) = cos(C-A)/(2sin(A)sin(C)),
t = sin(2A)/sin(2C),
(1/(1+t))(x/3) = sin(2C)/sin(2B),
を連立… 曲線C:y=1/|x|(x≠0)上の点Pにおける接線をl_Pと書く。またC上の点Qで、Qにおける接線がl_Pが直交するものを考える。
（1）1つのPに対して、このような点Qはいくつとれるか。
（2）l_Pとl_Qの交点をH(P,Q)とする。H(P,Q)の存在範囲を求めよ。 前>>829
>>83
【問題】
六年前の秋だ。女性しか入れない喫茶店にA子といっしょなら入れるとのことで入店し、コーヒーを注文した。
いつものようにパスタも飲み物もA子のおごり。
コーヒーカップの形状は円錐台を逆さにした形で、それはまるでいつかいっしょに見たモニュメント。
とくに気にとめなかったわけではない。
そうだ、通りを歩く人からは死角になるあのモニュメントに隠れて、暑い夏の日に抱きあっていた。
× × ×
A子はコーヒーは胃にわるいからと言って紅茶を注文した。
ティーカップの形状は真横から見てまさに放物線y=x^2そのもので、飲み口の直径はちょうど深さの二倍あり、紅茶はほぼほぼすりきりいっぱい入ってた。
A子はやっぱり紅茶も胃の調子がわるくて心配だと言って俺に譲った。
やな予感がした。
かつてウェイターをしていて赤ワインをまっしろなテーブルクロスにぶちまけたときの光景が脳裏をよぎる。
コーヒーがだめで紅茶にしたはずなのに、紅茶もだめなのか？
それとも俺に裕福な正社員の暮らしというものを思い起こさせたいのか——。
「あ」あろうことかティーカップは斜め45°に傾き、急いで起こしたがかなりこぼれた。
× × ×
以来A子とは一度も逢ってない。
てか音信不通。
いったい何%の紅茶がこぼれて還らないというのか、答えよ。 原始関数を置換積分で求めることがありますが、質問があります。
例えば、 R で連続な関数 f(x) の原始関数 F(x) を求めたいとします。
F(x) =∫_{0}^{x} f(t) dt + C ですので、
∫_{0}^{x} f(t) dt を求めればいいことになります。
これを置換積分で求めるとします。
t = φ(s) と置換するとします。
∫_{0}^{x} f(t) dt = ∫_{φ^{-1}(0)}^{φ^{-1}(x)} f(φ(s)) *φ'(s) ds
と計算することになります。
そこで、質問です。
φ^{-1} の値域を S とします。
S が R の真部分集合であるとします。
∫_{0}^{x} f(t) dt = ∫_{φ^{-1}(0)}^{φ^{-1}(x)} f(φ(s)) *φ'(s) ds
で原始関数を計算するわけですが、左辺の積分範囲の上端の x は S の元でなければならないはずです。
ですので、この方法で計算できる原始関数の定義域は S ということになります。
不思議なことに、定義域が S である f の原始関数として得られた関数 F は R 全体でも通用します。
これはなぜなのでしょうか？
例えば、 R(z, w) が2つの文字 z, w の有理式であるとき、
∫ R(cos(x), sin(x)) dx を tan(x/2) = t とおいて、計算することがあります。
このとき、 x = 2*Arctan(t) の値域 S は (-π, π) です。
ですので、原始関数を求めるといっても S 上の原始関数を求めることができるだけのはずです。
ところが、得られた原始関数はそのまま R 全体で通用します。 Eをn次単位行列、Aをn次実正方行列かつ直行行列とする時、E+λAは正則であることを示せ
(λはλ≠±1を満たす実数) あ、 R 全体で通用しないこともあるみたいですね。
杉浦光夫著『解析入門I』をぱらぱら見ていて面白い例を見つけました。
a, b を正の実数として、
1/(a^2*(cos(x))^2 + b^2*(sin(x))^2)
の原始関数を求めよという問題の解答を見ると、
(1/(a*b))*Arctan((b/a)*tan(x))
となっています。
a=1, b=2 としたときのグラフを描くと以下になります。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%281%2F2%29*Arctan%282*tan%28x%29%29&;lang=ja
R 全体で通用させるに、各区間 (-π/2+π*n, π/2+π*n) 毎に適当に垂直方向にシフトさせないといけないですね。
あと、π/2 + π*n での値も適当に定めてやる必要がありますね。
結論：
1つの式では原始関数が表せませんね。 カップの深さ = 半径 = 1 としよう。
鉛直方向をyとするとカップ面は、y=x^2+z^2
高さyでの半径は√y, 断面積はπy,
0<y<1 で積分すると、容積π/2,
カップが45°傾いたとき、x<y の部分はこぼれる。
S(y) = y{π/2 + arcsin(√y) + √(y-y^2)}
= y{π/2 + (1/2)arccos(1-2y) + √(y-y^2)},
0<y<1 で積分すると、こぼれた分量 (15/32)π
∴ 15/16 = 93.75%
イナさん、昔は裕福な正社員だったのか。
だが、山田A美にコーヒーかけられてから裏街道に迷い込んだんだ… (1/(ab))*( Arctan((b/a)*tan(x)) + π*floor(x/π + 1/2)),
とか 前>>888
>>892
そんなにこぼれてたとは。
ほとんどこぼれた思たで、九割超えであってると思う。
arcsinやarccosを使わずに解かないと。 nを正整数の定数とする。
f(x)=x^2-ax+(n^2)/(2n+1)が整数解を持つような整数aをnで表せ。 ax+by+cxy+dが因数分解できる条件を教えて下さい
ax+by+cxy+d
=(px+s)(qy+t)
=ptx+qsy+pqxy+st
a=pt
b=qs
c=pq
d=st
ab-cd=0？ >>897
整数解を持つとは「整数解を少なくとも一つ持つ」と解釈すると：
整数解をrとして、片方の解をsとする。するとr＋s＝ーaからsも整数となる(結局「解が両方とも整数である」という解釈と一致する)
k＝rsとおくとk＝rs＝n＾2/(2n＋1) → n＾2ー2nkーk＝0
rとsは整数だからkも整数である。
nは整数なので判別式は平方数である → 4k＾2＋4k＝h＾2
h＾2は2で割り切れるから、hは偶数の数である→h＝2gとおく。すると上記の方程式はk＾2＋k＝g＾2となる。
kが例えば正の数とするとk＾2＜k＾2＋k＝g＾2＜(k＋1)＾2と不等式が成り立つ。しかしk^2と(k＋1)＾2は連続する平方数なので、その間にg＾2なんて数は存在しない。kが負の場合は同じような方法でk＝ー1が解となる。残りはk＝0の場合、この場合はg＝0と解があるので、これもOK。
なのでk＝0とk＝ー1しか解はない。k＝0とk＝ー1をn＾2ー2nkーk＝0に代入するとn＝0とn＝ー1なるので、nが正の整数の場合は元の方程式が整数解を持つような整数aは存在しない。 統計学の問題いいですか？
統計学スレは勢いがほぼゼロだったので >>902
はもちろん>>901 ではないよ
念のため
>>901は典型クソ 分かるなら教えてほしい
陽性かつ罹患の確率が0.233%とか出てきたんだが… 前>>896
>>901
70%
30%
30%
70% 前>>907
>>894
Arctanとかfloorとかなしで。 BC=a,CA=b,AB=c(a≦b≦c)の鋭角三角形△ABCがある。
いま△ABCの3頂点から1つを選び、そこからその対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_1とする。
△ABCは垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_1とする（面積が等しい場合はどちらをS_1としても良い、以下同様）。
H_1からS_1の対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_2とする。
S_1は垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_2とする。
S_2の面積が最も大きくなるのは、初めにどの頂点を選んだ場合か。
またこの面積の最大値をS(a,b,c)とおいてa,b,cを動かすとき、S(a,b,c)/(△ABC)の取りうる値の範囲を述べよ。 >>901
典型的な条件付き確率やな
教科書やチャートに類題あるやろ >>892
zを固定した断面を考える。
Max{x, x^2+z^2} ≦ y ≦ 1,
y=x と y=x^2+z^2 の交点のx座標の差は
⊿x = √(1-4zz), (-1/2≦z≦1/2)
残った分の断面積 S'(z) = (1/6)(1-4zz)^{3/2},
∫ S'(z)dz = (1/6)∫(1-4zz)^{3/2} dz
= (1/24)z(1-4zz)^{3/2} + (1/8)∫√(1-4zz) dz
-1/2<z<1/2 で積分すると第1項は0、第2項は半円の面積だから
(1/8)(π/4) = π/32
これは全体の 1/16,
こぼれた分は 1 - 1/16 = 15/16.
>>896
>>908
できますか？ (週刊) 「平凡パンチ」 平凡出版 (現・マガジンハウス) (1987-08-13,20)
写真集「ハートブレイク・エンジェル 山田A美」フォトコンテスト別冊 (1988-01-01)
撮影は 1984 June-Oct.
http://blog,livedoor,jp/nudo777/archives/8760375,html
http://nouudoaidorutarento,blog70,fc2,com/blog-category-223,html
で見られるが… (4)ってどうやりますか？
以下の設問に答えよ．
(1) n 個の同等な玉を，互いに区別できる r 個の箱に入れる方法は何通りあるか．ただし，n ≥ 1， 1 ≤ r ≤ n とし，どの箱にも少なくとも１個の玉が入るものとする． 次に，黒玉 n 個と白玉 m 個を無作為に 1 列に並べることを考える．同じ色のひと続きの並びを連と呼 び，黒玉の連の個数を r ，白玉の連の個数を s とする．ただし，n ≥ 1，m ≥ 1，1 ≤ r ≤ n，1 ≤ s ≤ m とする．たとえば
●●○○○●●●○○● の場合は r = 3, s = 2 となる．
(2) 黒玉同士，白玉同士を区別しないで並べる方法は全部で何通りあるか．
(3) 黒玉の連の個数が r ，白玉の連の個数が s となる確率 P(r, s) を求めよ．
(4) 黒玉の連の個数が r となる確率 P(r) を求めよ． >>911
授業聞いてなかったから解けない…
テキストもないからネットと数枚の講義資料見てるんだが… >>914
まず人に出題する前に最低限の数学の用語の使い方覚えんと話にならん
「黒玉の連の数をrとする」状況で「黒玉の連の数がrとなる確率」は１
小問に分割するのはいいけど、(2),(3)で使う設定を(1)でやってるしどう考えても全然違うテーマの問題が混じってるし
メタクソやん (1)(2)(3)は出来たの？
それらが出来たら出来そうなもんだけど >>892
xを固定した断面を考える。
x^2+z^2 ≦ y ≦ x,
y=x と y=x^2+z^2 の交点のz座標は
z = ±√(x-xx), (0≦x≦1)
残った分の断面積 S"(x) = (4/3)(x-xx)^{3/2},
∫ S"(x)dx = (4/3)∫(x-xx)^{3/2} dx
= -(1/6)(1-2x)(x-xx)^{3/2} + (1/4)∫√(x-xx) dx
0<x<1 で積分すると第1項は0、第2項は半円の面積だから
(1/4)(π/8) = π/32
これは全体の 1/16,
こぼれた分は 1 - 1/16 = 15/16. 前>>908
x=tのうす切りバウムをy軸について回転させると、
コーヒー満杯の容積V=2π∫[t=0→1]t(1-t^2)dt
=2π[t^2/2-t^4/4](t=0→1)
=2π(1/2-1/4)
=π/2
y=t^2平面上のコーヒーの断面は欠円から欠円を引いた領域で、
t=cosθ=√cosφ
t^2= cos^2θ=cosφとして、
45°傾けて残ったコーヒーの容積v=∫[φ=0→π/2]｛φ-cosφsinφ-√cosφ+√(cosφ-cos^2φ)｝dφ
(この計算が肝、部分積分かなぁ？)
v=π/32ならば、
(V-v)/V=(15π/32)/(16π/32)
=15/16
=0.9375
∴93.75%の紅茶がこぼれて還らない。 tは半径かな？
高さ y=1-tt に 2πt dt を掛けて 0<t<1 で積分した？
>>888 では
> コーヒーカップの形状は円錐台を逆さにした形で、…
となってるけど…
コーヒーの話が途中から紅茶の話になってるしな。
A美にはコーヒー掛けられるし、会社では左遷されるし、お気の毒… >>894
sin を使っていいなら
floor(X) = X - 1/2 + Σ[k=1,∞] sin(2kπX)/(kπ),
もいいな https://www.yotsuyaotsuka.com/toitsutest/grade5/img/math_sp.jpg
この問題の(2)の解き方を聞かれたのですが、小学生でも、以下のように文字を使って連立方程式を解いたりしてもOKですか？
どのように解き方を説明したかというと、
（アの周囲の長さ） = 12 + 9 + (BE - 12) + FG + (9 - FE) + FG + FE + BE + 18 = 80
仮定により、 FG = FE だから、
2*BE + 2*FG = 44
∴ BE + FG = 22
（アの面積） = 12*9 + 9*BE + FG*(9 - FE) = 270
仮定により、 FG = FE だから
108 + 9*BE + 9*FG - FG^2 = 270
FG^2 = 9*(BE + FG) - 162 = 9*22 - 162 = 36
∴ FG = 6
BE + FG = 22 に FG = 6 を代入して、
BE = 22 - 6 = 16 あるお菓子には、K種のおまけのうち１つが等確率で付属しており、任意の異なるr種類（K≧r)のおまけを集める事を考える。お菓子を１ずつ買っていくとき、n個目に買ったお菓子のおまけで、初めてr種類が揃う確率をp(n,r)とする。
（１）p(n,r)＝Σ[i=1,n+1-r] C_i・p(n-i,r-1) と表すとき、C_iをK,r,iの式で表せ。
（２）p(n,r)＝A・p(n-1,r)＋B・p(n-1,r-1) と表すとき、A,BをK,rの式で表せ。
（３）θの多項式 P(θ,r）を P(θ,r)＝Σ[n=0,∞]p(n,r)θ^nと定めるとき、（K-r+1)θ・P(θ,r)＝（K-r+1)θ・P(θ,r-1)が成り立つ事を示せ。
（４）r種類揃うために購入しなければならないお菓子の個数の期待値がP’(1,r)であることを示せ。(P’はθによるPの微分）
（５）K=r=7のとき おまけを7種類そろえるために購入しなければならないお菓子の個数の期待値を求めよ 次の議論が何がおかしいか指摘しなさい
２０２１Ｃ３７を４で割った余りを求めよう。
まずこれは組合せの数だから整数である。２０２１Ｃ３７の分子には、２０２１＊２０２０＊２０１９＊２０１８・・・と並び、ＭＯＤ ４でいずれかが０と合同である。
よって、２０２１Ｃ３７を４で割った余りは０である。 >>926
分子の因数が持つ2 と 分母の因数が持つ2 の数を
考えていないのがダメな点だな。
4 = 2x2 なので、分子の因数が2つ以上、分母にキャンセルされずに
生き残らなければならない。
(43C37 を4で割ったら余りが2になるのと同じ) 2021 = 43*47
2020 = 4*5*101
2019 = 3*673
2018 = 2*1009
2017 = prime,
2016 = 32*9*7
2015 = 5*13*31
2014 = 2*19*53
2013 = 3*11*61
2012 = 4*503
2011 = prime,
2010 = 2*3*5*67
2009 = 49*41
2008 = 8*251
2007 = 9*223
2006 = 2*17*59
2005 = 5*401
2004 = 4*3*167
2003 = prime,
2002 = 2*7*11*13
2001 = 3*23*29
2000 = 16*125
1999 = prime,
1998 = 2*27*37
1997 = prime,
1996 = 4*499
1995 = 3*5*7*19
1994 = 2*997
1993 = prime,
1992 = 8*3*83
1991 = 11*181
1990 = 2*5*199
1989 = 9*13*17
1988 = 4*7*71
1987 = prime,
1986 = 2*3*331
1985 = 5*397
これを 37! で割ると
25*7*13*19*41*43*47*53*59*61*67*71*83*101*167*181*199*223*251*331*397*401*499*503*673*997*1009*1987*1993*1997*1999*2003*2011*2017 >>903
尿瓶とは職種の言えない医療従事者尿瓶洗浄係のことである。どうやらシリツ卒らしい。 >>929＝尿瓶って分からないくらい日本語不自由なのかよ >>890
|λ|≠ 1 かつ |A|≠0 … (*)
したがって
|E+λA| = |A||A~+λE| = |A||A+λ~E| ≠ 0
E+λA は正則
〔補題〕
ユニタリー行列Aの固有値の絶対値は |μ|=1,
Aは正則 |A| ≠ 0.
・(複素)内積の双線形性
(λu,μv) = λ~μ(u,v)
u≠o ⇔ (u,u)≠0
・ユニタリー行列Aは(複素)内積を保存する。
(Au, Av) = (u,v)
いま Aの固有ヴェクトルをu、固有値をμとする。
Au = μu, u≠o.
これと上記から
|μ| = 1 かつ |A| ≠ 0. BC=a,CA=b,AB=cの△ABC において、ABの中点をM、ACの中点をNとする。
辺BC上で、以下の性質を持つ点Pが存在する領域を求めよ。
（性質）
∠MPNは鋭角である。 >>929
もうお前自身＝尿瓶って刷り込まれてるみたいだなww >>933
100万回シミュレーションして分布の形をみてみる。オマケで95%信頼区間がでてくる。
https://i.imgur.com/xUODahz.png
中央値17,最頻値は13くらいだな。 >>934
ライセンスを持って仕事をしていれば職種を名乗るからね。 名乗るだけなら誰でもできるよ？
容疑者とかねw
自称会社員とかそのクチかな？ 改題
あるお菓子には、7種のおまけのうち１つが等確率で付属しており、全種類のおまけを集める事を考える。
最初にお菓子を７個買って７種類のおまけが集まれば終了。
集まらなければそれらを捨てて８個のお菓子を買う。
それで全種類のおまけが集まればそれで終了、集まらなければそれらを捨てて８個のお菓子を買う、これを全種類のおまけが集まるまで続ける。
全種類のおまけが集まったときに買ったお菓子の数の期待値を求めよ。 >>937
それすらできない医療従事者が尿瓶洗浄係ってことよ。 匿名掲示板で名乗る意味なんかないのに得意気になってるからなw
しかし証拠はないw 臨床問題（厳密解は不要、信頼区間が大切）
Ａ型、Ｏ型、Ｂ型、AB型の割合を4 : 3 : 2 : 1とする
大勢の人がいるのでこの割合は常に一定とする。
全血液型の血液を集めたい。
供血者１人に１万を払うとして予算を組む。
(1)必要な予算の期待値を求めよ。
(2)(1)の予算を超過する確率を求めよ
(3)いくら予算を組めば95%の確率で全血液型を集めることができるか？ >>942
尿瓶洗浄係＝自演認定厨
臨床問題は厳密解よりも分布が大切！だから俺は大抵、95%信頼区間算出の問題を好む。 >>943
医療従事者と名乗るのに職種を言えないのは尿瓶洗浄係と推定しても強ち間違いじゃないと思うね。
ライセンスを持って仕事をしていれば職種を普通にいえるから。 >>944
それ既に「分かってる」問題でしょ
ここは「分からない」問題を書いて教えを請う所
医者という設定を守りたいその執念には呆れるね >>945
スレタイ読んだら？
自作問題をひけらかすスレじゃないよ >>945
尿瓶洗浄係＝自演認定厨
↑これなんで？ 前>>919
>>920
高さ y=1-tt に 2πt dt を掛けて 0<t<1 で積分した？ ←正解です。 >>901
精度の定義がよくわからんが
感度も特異度も70%すなわち
偽陰性率も偽陽性率も30%という設定だろうな。 UV曲線がV=640000/Uで
Vが欠員率、Uが失業者数、失業率が4%としたときの就業者数はいくらになりますか？
一応…
失業率＝失業者数/労働力人口＝失業者数/(就業者数+失業者数) すみません、経済学なのですが、向こうの板全く機能してなかったので、分かる方いたら教えて欲しいです >>953
> pLR=0.7/0.3 #TP/FP
> nLR=0.3/0.7 #FN/TN
> pOdds=1/999*pLR
> nOdds=1/999*nLR
> ppv=pOdds/(1+pOdds) ; ppv
[1] 0.002330226
> npv=1-nOdds/(1+nOdds) ;npv
[1] 0.9995712 >>956
検査前確率が低い疾患に検査しても陽性的中率はあがらんという好例だな。
昔、80代の骨折患者の術前スクリーニング検査でHIV陽性(ELA法)になったけど予想通りの偽陽性だったな。 >>926 >>927
中学生レベルの説明だけど
これで合ってるよな？
例えば 7C3 は 35(通り) となり、
3で割り切れるとは限らない…それと同じ。
計算の途中で分子にある因数 pが
全てキャンセルされちまえば 計算結果の整数は 3の倍数とはなり得ない。 >>957
1つ、検査することが目的
2つ、ワクチンを使い切ることが目的
こういう現実的、政治的な事情で統計的確率を無視した
馬鹿げたこと、学生への接種が行われようとしているのに
驚きを感じる。 >>901
やはり、信頼区間を設定したこういう問題の方が実践的だな。
実践問題
「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」という質問で尿瓶洗浄係かどうかを判断するとき
感度は70%[95%信頼区間は60-80%]、特異度70%[95%信頼区間は60-80%]とする。
尿瓶洗浄係である検査前確率分布に一様分布を仮定する。
ある罵倒厨が「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」に「いいえ」と答えたとき
尿瓶洗浄係である確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。 >>901
> ppv=pOdds/(1+pOdds) ; ppv
[1] 0.002330226
> npv=1-nOdds/(1+nOdds) ;npv
[1] 0.9995712
として順に
ppv
1-ppv
1-npv
npv >>926
2021Ｃ37 = Π[n=1,37] (1984+n)/n,
ところで
1984 = 31・2^6 = (11111000000)_2
より
1≦n≦37, n≠32 ⇒ (1984+n)/n ≡ 1 (mod 4)
n=32 ⇒ (1984+n)/n = 2016/32 = 63 ≡ 3 (mod 4)
∴ 2021Ｃ37 = Π[n=1,37] (1984+n)/n ≡ 3 (mod 4)
[面白スレ３７．482] 実践問題
「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」という質問で尿瓶洗浄係かどうかを判断するとき
感度は70%[95%信頼区間は60-80%]、特異度70%[95%信頼区間は60-80%]とする。
尿瓶洗浄係である検査前確率分布に一様分布を仮定する。
尿瓶が「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」に「いいえ」と答えたとき
尿瓶洗浄係である確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。
よろしくお願いします 前>>919
>>932
MNの中点を中心とする半径a/2の円の外側の領域にある辺BC。 前>>919
>>932
MNの中点を中心とする半径a/2の円の外側の領域にある辺BC。 >>965
2行しか書いてなくてもちゃんと伝わる人には伝わるんだよな >>965
横から申し訳ない
> 1≦n≦37, n≠32 ⇒ (1984+n)/n ≡ 1 (mod 4)
これがどういうことなのかわからない
なぜ32が除かれるのかもわからない
どういうことなんです？ >>970
しかし拙者は1984だから、お主(1988)より4つ上でござるよ。
>>971
2ベキで約分したとき、4の倍数+1 になる (n≠32)
有限体 F_4 での割り算を考える。 >>971
例えばn=12なら[xxx]を2進数表示として
1984+12 = [11111000000] + [1100] = [11111001100]
で元の[1100]と末尾の0の数が同じになりその0を取り除いた
[111110011] と [11] は末尾ふたつが一致するのでmod4で商は1になる
ただしそれは末尾２つ取り除いて1が２つ以上残るかもしくは32の位でない場合でn=32の場合だけ
1984+32=[11111100000]
32=[100000]
で末尾の0を除くと
[111111] ≡ 3(mod4)
[1]≡1 (mod 4)
となりその商は3になってしまう >>973>>974
すみません
もっと前の段階からわかっていないようで
例に上げられたn=12を具体的に計算すると1996/12ですが、なんでこれがmod4で1になるのかわかりません >>952
実数軸上の関数 f=f(x) であって、f(0)=0, f(1)=1 となるものの集合をℱとす
る。ℱの元fに対して、Ｉ=Ｉ[f] を
Ｉ[f] = ∫_0^1 [ f(x)^2 + {f '(x)}^2 ] dx
と定義する。Ｉを最小にするℱの元を求めたい。以下の設問に答えよ。ただし、本問題
において考える関数はすべていたるところ十分滑らかな関数とする。
(1) 任意の f, g∈ℱ と任意の t∈[0,1] に対して
Ｉ[(1-t)f + fg] ＝ (1-t)Ｉ[f] ＋ tＩ[g] － t(1-t)Ｉ[f-g]
となることを示せ。
(2) 任意の g∈ℱ に対して、
(d/dt)Ｉ[(1-t)f + tg] |_{t=0} = 0
が成り立つような f∈ℱ を考える。fが満たすべき常微分方程式を導け。その
際、次の事実を利用してよい。
関数Fが、G(0)=G(1)=0 となる任意の関数Gに対して、
∫_0^1 G(x) F(x) dx = 0
を満たすなら、x∈[0,1] に対して F(x)=0 である。
(3) 設問(2)で導いた常微分方程式の解はＩを最小にする。その理由を説明せよ。
(4) 設問(2)で導いた常微分方程式の解を求めよ。 >>973>>974
何度もすみません
分数の合同式というのを検索してちょこっとわかりました
拡張された概念で、4で割った余りというように考えるとおかしなことになるってことなんでしょうか
なんで拡張してもOKなのかは今ひとつわかりませんが 有限体を勉強すれば分かると思うけど。
(無理して分かった積りになるとケガするかも)
>>952
(1) 訂正
Ｉ[(1-t)f + ｔg] ＝ …
ですた。
(2)
δＩ[(1-t)f + t g] / δt = ∫_0^1 2(f(x)g(x) + f '(x)g '(x)) dx
= [ 2f '(x)g(x) ](x=0,1) + ∫_0^1 2(f(x)-f "(x))g(x) dx ←部分積分
= ∫_0^1 2(f(x)-f "(x))g(x) dx
ここで g(x) は任意の関数だったから
f(x) - f "(x) = 0,
(4) 境界条件から
f(x) = sinh(x)/sinh(1), まぁコレをチャンスと見て初等整数論ちょっと勉強するのがいいかも
ちなみに今回の話でキーになるのは“2進整数環”、すなわち分母が奇数の有理数の全体の集合、そして大切な定理は
thm
Rを2進整数環、m,nが整数の時
m≡n (mod 2^k) ( in Z )
⇔m ≡ n ( mod 2^k) ( in R )
すなわち4で割ったあまりをZの中で考えてもRの中で考えても同じというのがミソ
だったら便利なRのなかで計算したらいいやんとなる >>974
整数問題自体が学習指導要領から削除されている昨今で、しかも、本問のような整数問題を、２進数表示で解くような類題はみたことがないから
ゴミ 上にも書いているが、 4a+1C4b+1を４で割った余りと aCbを４で割った余りが一致するという補題があるから二進数など使う必要がない
また、補題という考え方に関しては、初等数学の難問に頻出であるが、現在の受験数学の解法ではほとんどありえないという点では高等テクニックだが
上の二進数のようにわけのわからないことを言われるよりマシ >>982
お前以外のほとんどに伝わってるやん？wwwwww >>979
f。(x) = sinh(x)/sinh(1) = (e^x - e^{-x})/(e-1/e),
Ｉ[f。] = cosh(1)/sinh(1) = (e+1/e)/(e-1/e) = 1.3130352855
平成の文科省の指導要領が分かってないとしかいいようがない、 昭和５８年より前は教えていたらしいが、その後随時
公立学校では 初等幾何 整数 関数等式 組合せ論を教えないことにした。 高等学校でも整数問題は授業で一切扱わない。
こういう社会になっているので、 ２進数表示で解くとかいっても一般人に通用しない。 習ってねーぞと言って殴られるだけ。 >>985
自分の知らない世界に出会った時、それを恥じるのではなく自分がまた新しい数学に出会えたと喜べる人、悪態ついて終わりの人
もうお前は成長していくには心が年を取りすぎてるんだよ >>986
だから学校で教えてないつってんだろ、そんなものは社会には存在しないのと一緒なんだよ >>987
違う
他人の忠告、助言など一切聞く耳を持たず、数学の教科書などもはや開かなくなって数十年
お前の数学は終わったんだよ
別の趣味探せば？
俳句とか
筋トレとか意外に楽しいぞ >>988
数学科のお前が調子に乗っているだけで国の法律ではお前が知っていることは一般人には教えていないから一般人に言っても通用しない
また一般人が生活していく上で、 上記の事項を使う機会もない。 自分文系な上に習ってないんで、と言われればそれ以上問題になることがない 習ってないからできませ～ん。
は典型的な無能じゃん。 天才達の偉大な遺産よりも文科省がどうたらいう無能wwww 社会は法律で動いているから、お前が自慢しても、お前が知っているだけで終わりになる。 仮に、法律＝タテマエ が 無能でゴミで 存在しない方がいいというのなら 交番の警官の男や刑務所を襲撃してこい
それもできず、都合のいい時はタテマエに従い、 このスレでだけ粋がる、まじでクソ 自分が勉強したことのない知識は一切認めないという
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