純粋・応用数学（含むガロア理論）8

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/13(木) 20:12:42.63

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）7
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/

＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1-
箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/24(月) 20:34:43.70

>>404
つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/24(月) 20:35:16.70

>>405
つづき
まず、数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)

この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった

ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
　　そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
　　記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 20:42:14.18

>>392は、数学ワカランチンのくせして、高度なことを語りたがる
おっちゃんの特徴があらわれてるね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 20:45:40.07

>>407
なるほど、あのウリナラマンセー感は･･･
www.nicovideo.jp/watch/sm15308759

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 20:45:43.24

セタが時枝を理解できないのは、「無限個の箱」が理解できないから。
「無限」を「無限に近い巨大数」で近似できると思ってるバカ野郎だからｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 20:48:01.16

>>409
確かにチャット（雑談）＝チョソン君＝おサル１号は
ωが後続順序数だと思ってる時点でアウトだねｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 20:49:43.48

で、乙＝ハングク君＝おサル２号　とｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 20:51:30.05

おサル１号と２号は、コリョが産んだ二大変態ｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 20:55:07.21

終わったな　二匹とも

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 20:55:26.94

というか、始まってすらいないかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 20:55:54.65

長文コピペには一行レス

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 20:56:46.98

理解してない文章をコピぺするのは正真正銘の🐎🦌ｗｗｗ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/24(月) 21:14:23.66

>>403
悪いが、結論を先に書いてしまうと

1．時枝記事でやろうとしていることは
　可算無限長の数列で、数列のしっぽの同値類（ある先から箱の数が一致する）を使って、
　同値類の決定番号（同値類の代表列と問題の列とが、ｄから先がずっと一致する番号）
　を使う
2．簡単に2列ｘ列、ｙ列で考えると
　ｘ列の決定番号dx、ｙ列の決定番号dyとして
　「dx＜dyになる確率は1/2」・・(1)
3．ｙ列の箱を開けて、代表を知り、dyが分かる
　ｘ列において、dy+1より先のしっぽを開けて、
　ｘ列の代表を知り、
　ｘ列の代表のｄy番目の数ｘdｙを知る
　いま、「dx＜dyになる確率は1/2」・・(1)だったから
　ｘdyが的中する確率は1/2である
4．100列作れば、99列を開けて、問題の列ｘでdxが、100列の最大値である確率は99/100
　だから、ｘdm が的中する確率は99/100である
　（ここに、dmは、99列の代表の最大値）
5．任意のｎ（>100）列を作れば、的中する確率を1-1/ｎ＝1-εと出来ると時枝記事はいう

さて、すぐおかしいと気付くのは
1）的中確率 99/100とか、まして、確率1-εとか、確率論では尋常ではない。
　というか、すぐウソっぽいと気付く
2）そもそも、任意の実数の的中なんて、これも尋常ではない。0以外になるとおかしい
　（任意の実数の1点的中に、0以外の確率を与えると、測度論的には矛盾（零集合に有限値を与える矛盾））
3）その根本原因が、代表番号が非正則分布同様に、積分（総和）が無限大に発散してしまうこと
　代表番号のように、青天井の範囲の分布（1～∞）では、
　本来分布の裾が減衰しないと積分が発散する
　（例えば、∫(1/x)dx では、1～x→∞ で無限大に発散することは良く知られている
　　-1乗よりも早く減衰しないと（例えば1/x^2 なら減衰が早い）積分は収束しない
　　このような正当化できない発散する分布を使って、確率の誤魔化しをしているのです

ってことです
おサルさんには、理解が難しいらしいけどね（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 21:20:24.00

>>351
>よくそれだけ
>アホ面できるね
と、ωの前者が答えられず逃げ続けてるサルが申しております。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 21:22:53.97

>>352
>結局、数学科でε-δ法の記号丸暗記に流れてしまって、”無限”の真の理解が疎かになったんだろうね
と、無限列にも最後の項があると妄想するサルが申しております。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 00:47:56.07

>>364
>どなたか知らないが、レスありがとう！
知らないことないでしょ
あなたですよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 01:10:31.49

>>366
>本来の確率論では、IID（独立同分布）を使う
本来の確率論とは？
誰が本来と決めたの？
サルの妄想でないなら文献の提示よろしく。

>箱がIIDだとすれば、
>どの箱も、本来の確率論の通り
>コイントスなら1/2
>サイコロなら1/6
>任意の実数なら0（任意の１点の測度は零集合なので0）
当てずっぽうで当たらないのは当たり前で、勝つ戦略の存在性とは何の関係も無い。
実際、時枝戦略という勝つ戦略の存在が証明されている。Prussでさえ証明の正しさを認めた。
未だに認められないのはサル一匹だけ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 01:32:54.18

>>371
>時枝記事で使う「決定番号」は、下記の非正則分布と同様
時枝戦略は決定番号が自然数でありさえすれば分布に関係無く成立します。
決定番号が自然数であることはその定義により保証されています。

>積分が無限大に発散するので、コルモゴロフの確率の公理
>「全事象の確率は1」を満たさない
いいえ、全事象の確率は１です。
時枝戦略では100列のいずれかをランダムに選択します。
時枝戦略における事象は、列1が選択された、列2が選択された、・・・、列100が選択された　の100個。
どの事象も確率1/100だから、全事象の確率は1/100×100=1。
あなたは算数ができないのですか？サルには難しいですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 01:39:26.78

>>378
>下記「どんな実数を入れるかはまったく自由，
>もちろんでたらめだって構わない」だから
>IID（独立同分布）だって、構わないよ（＾＾
「可算無限個の箱に実数を入れ蓋をする」とは「実数列をひとつ固定する」ということ。
IIDは実数列ではない。
サルはIIDが分かってない。当然か、サルだもんね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 01:41:22.79

>>380
サルは自演が下手だな

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 01:42:25.79

>>381
自分に感謝したり同意したり、気でもふれたの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 01:50:25.07

>>398
>何かを選ぶ？
>そんな必要は全くない！
だから当てずっぽうというおバカな戦略にしかならないんだよ。
時枝戦略は違う。100列のいずれかをランダムに選ぶ。この選択行為が勝つ確率の源。
サルはなーんにも分かってない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 01:58:56.41

>>406
>３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
サルの妄想ですね。
実際、時枝戦略が成立することはPrussでさえ認めました。大学教授のSergiu Hartも認めています。
いまだに認められないのはサル一匹（自演ザルは名寄せさせて頂きました）。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 02:08:20.47

>>417
>　「dx＜dyになる確率は1/2」・・(1)
大間違い。
時枝先生はそんなアホなこと言ってません。
dx,dyのいずれかをランダムに選択したものをa、他方をbとしたとき、a＜bになる確率は1/2
と言ってます。（正確にはdx=dyの場合もあるので少し修正が要る。）
そしてこれはランダムの定義から自明に正しい。

このことは何10回と説明してるのにサルはまったく理解できない。ま、サルだからね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 02:11:38.11

>>417
>2）そもそも、任意の実数の的中なんて、これも尋常ではない。0以外になるとおかしい
という直観に反するから数学雑誌の記事になるんだよｗ
人間の知性を持たない直感ザルに数学は無理なので諦めて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 07:05:41.88

>>417
前半と後半がかみ合ってないね

オカシイのは、チョソン君、君だよキ・ミ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 07:10:18.73

>>366
>箱がIIDだとすれば、どの箱も、本来の確率論の通り

毎回選ぶ箱が違うなら、ある一つの箱の確率分布だけで考えるのは誤り
毎回予測値が違うなら、ある一つの箱の確率分布だけで考えるのは誤り

ある一つの箱の確率分布だけで考えていいのは
・毎回選ぶ箱が同じ
・毎回予測値が同じ
の２条件を満たす場合

箱がスケルトンなら、箱が一定でも、分布に関係なくあてられる
答えが丸見えだからｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 07:13:11.14

>>371
チョソン君は何が不可能だといってるのかわからんが
そもそも、決定番号なんてものが存在することが不可能だといってるのか？
つまり、代表元を取ることが不可能だといってるのか？
それは、選択公理が間違ってるといってるのか？

なんかチョソンも安達弘志みたいなこといいだしたな
安達弘志は「無限公理は間違ってる！」といってるわけだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 07:15:42.14

>>378
IID自体は否定してない
IIDだけを根拠に
「箱の中身の確率分布において、
　箱の中身がある値のときの確率が
　的中確率だ　これが確率論による答えだ」
とドヤ顔で語るチョソンが🐎🦌だといってるｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 07:17:27.75

>>424-425
おサル１号と２号は別人かもしれんがオツムの程度は同レベルだろう
要するに人間失格の🐒　二匹とも半島に帰れｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 07:19:41.95

>>398
チョソンのシロウト考えの誤りは
>>431および>>433で指摘したから

分からん？🐎🦌だねぇｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 07:23:42.12

>>427
＞実際、時枝戦略が成立することはPrussでさえ認めました。
箱の中身を入れ替えない、という前提でね

毎回、箱の中身を入れ替えるなら、当然Prussの指摘が当てはまる
時枝が「箱の中身を入れ替えても同じことが成り立つ」と思ってるなら
Prussの指摘する通り誤解である

一方、Prussの主張を認めるなら、
チョソンの「あたりっこない」という主張も退けられる
なぜならチョソンの主張が正当化できるのは
・毎回、選ぶ箱が同じ
・毎回、予測値が同じ
という場合に限られるから

これは、そもそも時枝戦略とは相容れないから無意味であるｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 07:28:57.58

ま、チョソンは時枝記事に逃げたりせずに

「いかなる順序数も∈降下列の長さは有限」

という定理の正しさを理解しようね

ω∋･･･∋n∋･･･∋1∈0
とかいうイカサマ反例の誤りに気づこうねｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 11:37:35.11

時枝先生ほど高名な方が、引っかかったんだ
サル二匹には、理解が難しいだろうね
実際何年も理解できずに来たんだ
もう一人の方が、サルたちにもわかる説明をしてくれると、ありがたい（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 11:45:42.80

>>438
＞サル二匹には、理解が難しいだろうね

ああ、１号と２号がねｗ

＞実際何年も理解できずに来たんだ

ああ、大学１年以来ずっとねｗ

＞もう一人の方が、サルたちにもわかる説明をしてくれると、ありがたい

考えない君に、どんな説明しても、理解できない

あきらめなさい、チョソン君

（＾＾）（＾＾）（＾＾）（＾＾）（＾＾）（＾＾）（＾＾）

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 12:49:15.93

>>439
おサル一号は検索出来ないようだね（＾＾
モンテカルロ法や乱数、疑似乱数でググってみるといいよ（＾＾
おサル一号にピッタリの記事がみつかるよ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 15:57:36.41

>>438
>もう一人の方が、サルたちにもわかる説明をしてくれると、ありがたい（＾＾
サルの説明って「当てずっぽうでは当たらない」ってだけなんですけどｗ
そんなの人間なら誰でも分ってますよ？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 16:03:31.58

>>438
>時枝先生ほど高名な方が、引っかかったんだ
いや、時枝成立を明言しているハイレベルピープルは何人かいるよ。
時枝教授、Hart教授、Pruss博士
逆に時枝不成立を明言しているのは落ちこぼれザルくらいだね。

別にだから成立と言ってる訳じゃないけどね。
時枝先生の証明に非の打ちどころが無いと自分で判断してるからだよ。
サルは明後日の話ばかりしてないで時枝先生の証明のどこが間違いなのか言ってごらんよ。まあサルに言っても無理か。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 16:09:15.12

>>440
そんな話はまったく関係無いよ。
「一様分布で選ぶ」と言えばいいだけ、数学ではね。
それが現実世界で実装できるか、どう実装するかは全然別の問題。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 19:12:55.98

>>440はセタの自演だな。
乙はセタレベルのバカで時枝を理解してるとは到底思えないが
空気を読んでか、なぜか成立派。
「ランダムな実数を入れたら当てられない」
というのはセタのかねてからの主張。
だから、それは箱が有限個の場合の話なんだよ。
Hartの論文にも書いてある。しかしセタは
無限個の箱（解法成立）はドッキリまたはジョーク
有限個の箱（解法不成立）が本心
とありえない勝手解釈をして数学者を侮辱していた。
セタが無限と有限の違いを理解できてないだけだよと。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 19:26:12.82

セタは大学一年で落ちこぼれたときからずっと
「無限を有限でシミュレートする」
という理解でやってきたんだろうね。
収束級数とか、工学部で必要な計算は
大抵それでも大きな問題は生じなかったんだろう。
それがセタの無限理解の限界。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 19:45:08.78

収束級数でも、一様収束でない場合
無限級数を有限個の項で切ったとき
いくら項を増やしてもノイズが消えないことがある（ギブズの現象）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%96%E3%82%BA%E7%8F%BE%E8%B1%A1
があることをこの工学部は知ってるのだろうか？
（いや、知ってるはずがないｗ）

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/25(火) 20:35:50.53

かの人はどうしたのかな？
おサルの調教を、してくれると思ったが（＾＾；

ところで
>>442
>いや、時枝成立を明言しているハイレベルピープルは何人かいるよ。
>時枝教授、Hart教授、Pruss博士

こらこら逆だろう
欧米では、あくまでゲームや、なぞなぞ扱いだよ
東大京大など、海外と交流のある人は、気をつけようね（＾＾
「こんなこと知っている？」と時枝を数学として説くと、アホなおサルになりますぜ

時枝先生もいまごろは
反省していると思うよ
時枝先生の黒歴史ですからね（＾＾；

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/25(火) 20:57:27.83

>>417 補足
>　　このような正当化できない発散する分布を使って、確率の誤魔化しをしているのです

一様分布のような減衰しない分布で、
その範囲が＋∞まで広がると
非正則分布ですが（>>371）

宝くじに例えると、一等一億円の当たりくじ1枚
1万枚に1枚なら、確率1/1万ですが
宝くじの発行枚数が∞なら、当りの確率は0です
宝くじが当たったら「○○しよう」って話は
前者（確率1/1万）ならまだ可能性ありの話ですが
後者なら可能性は0（ゼロ）の話です

あと、似た理屈で、
一様分布のような減衰しない分布で、その範囲が＋∞まで広がると
有限の1～ｎの範囲は全体に対する比率は、0です
つまり、全体が1～Ｎとして、
有限の1～ｎの範囲の比率は、ｎ/Ｎですが
Ｎ→∞で、ｎ/Ｎ→0です

この話は、上記の非正則分布類似です
宝くじの当選番号が有限の自然数ｎとして
発行枚数Ｎ→∞なら、ｎ/Ｎ→0です

つまり、時枝記事の可算無限個の箱に対する
有限の決定番号は、上記同様
確率0のおとぎ話です
話は面白いが、現実の確率計算としては、使えない（＾＾；
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 22:28:46.38

>>448
>一様分布のような減衰しない分布で、
>その範囲が＋∞まで広がると
>非正則分布ですが（>>371）
サルは何の話をしてるの？
時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語って下さいね。
時枝戦略で使われる一様分布とは {1,2,…,100} 上の離散一様分布であって、＋∞だの非正則分布だのまったく当てはまりません。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 22:31:35.68

こちらがそのエビデンス
妄想を数学板で語るのは遠慮してもらえませんか？

>さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
>例えばkが選ばれたとせよ.
>s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/26(水) 00:09:06.63

>>448 補足

決定番号のトリックについて補足
（決定番号については>>402ご参照）

1）まず、有限長を考える
　つまり、実数列の集合 R^nを考える.
　s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1，sn )
2）今の場合、同値類は、最後のsnが一致すれば良い
3）数列には、整数 1～P を一様分布で、数を入れたとする
　決定番号ｄ＝ｎに対し、決定番号がn-1以上になるためには
　sn-1が一致しなければ成らない。その一致する確率は1/p
4）もし、整数でなく、区間[0,1]の実数の一様分布ならば、決定番号がn-1以上になる確率は0
　（なお同様に、区間[0,1]の有理数の一様分布でも、確率0で、1/可算無限。実数では、1/非可算無限）
　つまり、決定番号ｄは確率1で、ｄ＝nであり
　ｄ＝n-1なども考えられるが、その存在確率は0。
5）ここで、ｎ→∞の極限として、無限長の列にすると
　決定番号ｄ＝ｎ→∞になる
　そして”ｄ＝n→∞”以外、つまり、ｄ＝ｎ→∞の場合に対する”ｄは有限”も考えられなくはないが
　その存在確率は0であり、真っ当な確率計算ができる数学対象ではない！（＾＾
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 00:41:09.43

出た！　決定番号∞　サル阿呆過ぎｗ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/26(水) 07:33:44.96

>>451　補足

頭が悪いのは、サル二匹の方だろ？

1）自然数の有限列 1,2,・・・n がある
2）自然数の集合N全体を尽くすことができる
　自然数による無限列 1,2,・・・・・・ができる
3）自然数による無限列は、有限列の極限ｎ→∞と考えることができる（下記の超限順序数ωご参照）
4）同様に、有限長の実数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1，sn )のｎ→∞の極限として
　s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N は、上記3）項の順序数としての自然数の考え方の通りです
QED（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
脚注
[1]^ 本項目では、各自然数が自分自身より小さな自然数全体の集合と等しくなるような仕方で自然数が定義されているものとする。例えば、0 = Φ , 1 = { 0 } , 2 = { 0, 1 } である。

順序数の大小関係
順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/26(水) 07:49:43.17

>>453 補足の補足

1）ここらは、無限小数 0.999・・と同じ構造だよ
2）有限小数を経由して、考えると
　小数第1位まで：0.9
　小数第2位まで：0.99
　　　・
　　　・
　小数第n位まで：1-1/10^n
　　　・
　　　・
　無限小数：0.999・・
3）無限小数 0.999・・は、小数第n位の極限ｎ→∞と考えることができる
　その収束先は1だ
4）これをどう考えるのか？
　二つの立場がある
　a)無限小数 0.999・・＝1
　b)無限小数 0.999・・は、1に無限に近い数（テレンス・タオ）
5）21世紀の数学では、この二つの考えを採用することができるよ（この二つは矛盾していない）
　それが正しい立場。時枝記事に同じだよ（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0.999...
超実数
テレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい。より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に最後の 9 がくる超実数 uH = 0.999…;…999000…, はより厳密な不等式 uH < 1 を満足する。
略
と理解することができる。このように解釈した "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 09:12:59.32

>>453
>3）自然数による無限列は、有限列の極限ｎ→∞と考えることができる（下記の超限順序数ωご参照）
できません。
有限列列(s0), (s0,s1), (s0,s1,s2), … はコーシー列ではないので極限を持ちません。
極限の定義を書いてごらんなさい。あなたそこから分かってないでしょ。サルには無理？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 09:15:38.50

>>454
>1）ここらは、無限小数 0.999・・と同じ構造だよ
まったく違います。
一桁ずつ増える有限小数列 0.9, 0.99, 0.999, … はコーシー列なので極限を持ちます。
やはり極限の定義から分かってない。阿呆晒すの楽しい？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 09:56:18.42

>>444
＞>>440はセタの自演だな。
おっちゃんです。

＞乙はセタレベルのバカで時枝を理解してるとは到底思えないが
＞空気を読んでか、なぜか成立派。
なぜか成立派じゃなくて、おサルに他の件でバカといわれて内容を否定されたからだ。
瀬田君が工学部卒でないことは判明している。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/26(水) 10:53:27.27

>>457
おっちゃんだったか（＾＾
どうも、スレ主です
お久しぶりです

>おサルに他の件でバカといわれて内容を否定されたからだ。

「オイラー定数γが有理数」という証明の件だね
悪かった、謝るよ。ごめん
ところで、研究は進んでいるかい？

>工学部卒でないことは判明している。

ただの工学部卒ではないってことね
工学部卒は、なんでも勉強なんだよ
数学、物理、化学、法律・・なんでもね

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 10:57:02.07

>>458
>「オイラー定数γが有理数」という証明の件だね
その件ではない。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/26(水) 11:07:22.26

>>455
>有限列列(s0), (s0,s1), (s0,s1,s2), … はコーシー列ではないので極限を持ちません。

こらこら、おサル（＾＾
極限は、コーシー列に限らないよ
バカなおサルだねｗ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限（きょくげん、英: limit）がしばしば考察される。直感的には、数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。収束せず正の無限大、負の無限大、振動することを発散するという。
極限を表す記号として、lim (英語：limit, リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。

位相空間
点列の収束の概念は、一般の位相空間においても収束先の近傍系をもちいて定式化される。しかし、一般的な位相空間の位相構造は、どんな点列が収束しているかという条件によって特徴付けできるとは限らない。そこで、ネットやフィルターといった、点列を拡張した構成とその収束の概念が必要になる。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/26(水) 11:08:43.39

つづき

圏論
詳細は「極限 (圏論)」を参照
圏 C における図式を「添字圏」 J から C への関手と見なすことにする。特定の図式に対応する関手が与えられたとき、C の対象 X と射の族 (φi: X → Fi)i∈Obj(J) に対して次のような条件を考えることができる：
略
このような条件を満たす X（と族 φi）のことを F が表す図式の極限（あるいは射影極限、逆極限）と呼ぶ。極限の満たす普遍性により、それぞれの図式に対する極限は（あったとして）自然な同型をのぞき一意に定まる。
この双対概念は余極限（あるいは帰納極限や順極限）と呼ばれる。

https://math.wikia.org/ja/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%88%97
数学 Wiki
順序数の基本列
順序数の基本列 (Fundamental sequence) （あるいは収束列）とは、共終数が ω である極限順序数 α に対して定義され、 α に収束するような順序数の単調増加数列である。
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/26(水) 11:11:50.28

>>459
>>「オイラー定数γが有理数」という証明の件だね
>その件ではない。

おっちゃん、どうも
スレ主です
おや？どの件だっけ？
ともかく、失礼があったなら
謝るよ、ごめん

ところで、お元気そうでなによりです
数学研究、頑張ってください（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 11:20:33.32

>>458
＞>工学部卒でないことは判明している。
＞
＞ただの工学部卒ではないってことね
＞工学部卒は、なんでも勉強なんだよ
＞数学、物理、化学、法律・・なんでもね
ただの工学部卒とはどういう意味だ？
コンピュータ内での処理は有限の世界で行われ、工学や物理などでは無限を扱うから、
工学のシミュレーションをするには、有限と無限の区別が付かないとシミュレーションは出来ない。
1/3 の紙面上での10進表示は無限桁で 0.333…… と表記されるが、
1/3 の電卓での10進表示は有限桁で 0.333…3 と表示されるのと同じ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 11:54:48.89

>>460
サルの妄想を聞いてもしかたないので、有限列列(s0), (s0,s1), (s0,s1,s2), … が収束することを証明せよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 12:18:14.80

決定番号=∞は決定番号の定義と矛盾。
人間の知能を持たないサルに数学は無理。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 14:57:55.27

>>460 補足
>>有限列列(s0), (s0,s1), (s0,s1,s2), … はコーシー列ではないので極限を持ちません。

1．まず、極限 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
　「収束せず正の無限大、負の無限大、振動することを発散するという。」
２．なので、
　極限は、時枝の（>>402より）「s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N だな」
３．つまり下記だな
　1；(s1)∈R^1
　2；(s1,s2)∈R^2
　3；(s1,s2,s3)∈R^3
　　・
　　・
　n；(s1,s2,s3・・sn)∈R^n
　　・
　　・
　　↓
　極限；(s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
QED（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限
圏論
圏 C における図式を「添字圏」 J から C への関手と見なすことにする。特定の図式に対応する関手が与えられたとき、C の対象 X と射の族 (φi: X → Fi)i∈Obj(J) に対して次のような条件を考えることができる：
略
このような条件を満たす X（と族 φi）のことを F が表す図式の極限（あるいは射影極限、逆極限）と呼ぶ。極限の満たす普遍性により、それぞれの図式に対する極限は（あったとして）自然な同型をのぞき一意に定まる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90_(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
極限 (圏論)
定義
圏Cにおける極限と余極限はC上の図式に関して定義される。形式的には、形がJであるCにおける図式はJからCへの関手
F : J → C
のことである。圏Jは添字圏であるとみなし、図式FはCの対象と射をJの形に並べたものとみなす。Jの実際の対象や射は特に意味はなく―それらの繋がり方だけが意味を持っている。
圏Jとして使われるものは、多くの場合、小さい圏であり、有限であることもある。図式が小さい、有限であるなどは圏Jがそうであることをいう。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 15:49:00.88

>>466
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90_(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
>極限 (圏論)

和文より下記の原英文を読む方が
分かり易いな
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_(category_theory)
Limit (category theory)

Definition
Limits and colimits in a category C are defined by means of diagrams in C. Formally, a diagram of shape J in C is a functor from J to C:
F:J→ C.
The category J is thought of as an index category, and the diagram F is thought of as indexing a collection of objects and morphisms in C patterned on J.
One is most often interested in the case where the category J is a small or even finite category. A diagram is said to be small or finite whenever J is.
Limits
略
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 16:29:36.53

>>466
＞つまり下記だな
＞　1；(s1)∈R^1
＞　2；(s1,s2)∈R^2
＞　3；(s1,s2,s3)∈R^3
＞　　・
＞　　・
＞　n；(s1,s2,s3・・sn)∈R^n
＞　　・
＞　　・
＞　　↓
＞　極限；(s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
＞QED（＾＾；

┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ　チョソンは正真正銘の🐎🦌だな
（＾_＾）（＾_＾）（＾_＾）（＾_＾）（＾_＾）

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 16:32:17.45

>>467
>和文より下記の原英文を読む方が分かり易いな

日本語も読めんチョソンが英語読んでも誤解するだけ
●違い野郎は迷惑ｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 16:34:34.03

>>458
>ただの工学部卒ではないってことね
>工学部卒は、なんでも勉強なんだよ
>数学、物理、化学、法律・・なんでもね

チョソンはどれ一つものにならず
そもそも大学入れない朝鮮高級学校卒
もうピョンヤンに帰れよｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 16:36:10.23

チョソンは、数学ダメ、英語ダメ、日本語ダメ
さすが大阪朝鮮高級学校卒のヤンキーｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 16:37:51.04

>>457
＞瀬田君が工学部卒でないことは判明している。
そもそもチョソンは大卒じゃねえし
大阪朝鮮高級学校卒ｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 16:39:09.11

チョソンは群も誤解した🐎🦌だから
圏は全く無理ｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 16:41:27.13

チョソンは学歴詐称の犯罪者
高射砲で処刑なｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 16:44:55.02

>>465
＞決定番号=∞は決定番号の定義と矛盾。

しかし🐎🦌のチョソンには
その矛盾が全く理解できないｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 16:46:49.80

チョソンは安達以下、乙以下ｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 16:47:34.88

チョソンよ、安らかに眠れ

R.I.P.

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 16:55:13.60

>>467

＜追加参考＞
圏論の極限と位相の極限の関係（下記）
（これ読むと、ε-δはもう古いというのが、よく分かるね（＾＾　
　ε-δの一般化が、ε近傍系（可算）で、さらに一般化が”filter”（可算に限らない）で、さらなる一般化が”Limit (category theory)”ですね
　”filter”が分からないと、下記の”Example”が分からんわけですね（＾＾；）

https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_(category_theory)
Limit (category theory)

Examples
Topological limits.
Limits of functions are a special case of limits of filters, which are related to categorical limits as follows.
Given a topological space X, denote by F the set of filters on X, x ∈ X a point, V(x) ∈ F the neighborhood filter of x, A ∈ F a particular filter and F_{x,A}={G∈ F｜ V(x)∪A ⊂ G}the set of filters finer than A and that converge to x.
The filters F are given a small and thin category structure by adding an arrow A → B if and only if A ⊆ B.
The injection I_{x,A}:F_{x,A}→ F becomes a functor and the following equivalence holds :
x is a topological limit of A if and only if A is a categorical limit of I_{x,A}
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 17:24:56.20

>>478
>これ読むと、ε-δはもう古いというのが、よく分かるね

追加
「ε-δはもう古い」のもう一つの例が、超準解析の視点
下記の渕野先生のPDFが面白い
（下記の2018年9月数学セミナー記事に追加してある部分が特にｗ（＾＾；）

https://researchmap.jp/read0078210/misc
渕野昌
フチノサカエ (Sakaé FUCHINO)
MISC
https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902282
2018年9月数学セミナー
間違いと真理: 解析学と集合論の場合
ダウウンロード
https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902282/attachment_file.pdf
目次
1.ライプニッツは間違っていたのか? . . . . . . . 1
2.初等埋め込みと超準解析 . . . . . . . . 4
3.完全性定理の超冪での置き換え . . . . . . 16
4.初等埋め込みと巨大基数 . . . . . . . 19
5.ラインハートは間違っていたのか? . . . . . . 21

P8
本節のここから後の部分は，数学セミナー掲載のヴァージョンには含まれていません．特
に，以下の定理 5 と定理 6 の証明は，次の節で議論している超準解析の(instrument)道具としての重要性
の可能性を示唆する良い例となっているので，これは数学セミナー用のヴァージョンにも含
めたかったのですが，紙数の制限で泣く泣く割愛したものです．

P10
以上の用意をすると，ε-δ-論法では，きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する
証明の多くが，非常に簡単に23) 得られるようになります．

以下はそのような例になっています:
定理 5. f, g : R → R を a ∈ R で微分可能な関数とするとき，fg も a で微分可能で，
(fg)′(a) = f′(a)g(a) = f(a)g′(a) が成り立つ．
証明． δ を任意の無限小とする．このとき，定理 4,(1) により，f(a+δ) = f(a)+f′(a)δ+δδ∗
略

注23) 少なくとも私は以下の定理の ε-δ-論法での証明は，講義前に証明を一度書き出してみておかないと講義中に
つっかえてしまう可能性があります．これに対し，以下の証明なら，準備なしで再現できる自信があります
(実際これを書くにあたってつっかえずに，じかに LATEX で直接版組みできています．
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 17:42:52.89

>>478-479
🐎🦌がまた圏を誤解してウソ８００の変態数学を語ってますねｗｗｗ

朝鮮高等学校卒のヤンキーに数学は無理
さっさとピョンヤンに帰れってｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 18:01:08.48

>>466
何の証明にもなってなくて草
やはりサルに数学は無理

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 18:14:59.07

>>482
チョソンは論理が分かってないからな
所詮、朝鮮高級学校卒のヤンキーｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 18:17:20.97

チョソンは学歴詐称、国籍詐称の犯罪者
さっさとピョンヤンに帰れｗｗｗｗｗｗｗ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/26(水) 19:09:45.41

言っちゃ悪いが
力の差が、
歴然かな
ｗｗｗ（＾＾

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/26(水) 20:25:48.00

>>478
余談ですが
足立先生『ガロア理論講義』（下記）
無限次ガロア拡大で、射有限なガロア群があったね
（離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限））

（参考）
https://tosuu.web.fc2.com/2018/seminar.html
都内数学科学生集合 2018年度ゼミ情報
足立恒雄『ガロア理論講義』ゼミ
教科書足立恒雄『ガロア理論講義』
内容・目標新入生ゼミの延長でガロア理論を学びます。7章の無限次ガロア拡大が面白いと聞いたので

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
射有限群（英語: pro-finite group）あるいは副有限群は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。
射有限群は完全不連結でコンパクトなハウスドルフ位相群として定義される。同値な定義として、離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限）として得られる位相群に同型であるような群を射有限群と定めるいうこともできる。
例
・体の無限次拡大のガロア理論では、射有限なガロア群が自然に現れる。具体的に、L/K を（無限次元の）ガロア拡大とし、K の元を動かさない L 上の体自己同型全体の成す群 G = Gal(L/K) を考える。この無限ガロア群は、F が F/K が有限次ガロア拡大であるような L/K の中間体すべてを亘るとき、有限ガロア群 Gal(F/K) が成す射影系の逆極限である。この射影系における射は、F2 ⊆ F1 なるとき、制限準同型 Gal(F1/K) → Gal(F2/K) で与えられる。得られる Gal(L/K) の位相はヴォルフガンク・クルルに因んでクルル位相 (Krull topology) として知られる。
多くの体 K で、どのような有限群が体 K 上のガロア群として得られるかということは一般にははっきりしない。このような問題は体 K に対するガロアの逆問題と呼ばれる（複素一変数の有理函数体のように、ガロアの逆問題が解決されている体もある）。
・代数幾何学において考察される基本群もまた射有限である。これは大雑把に言って、代数的には代数多様体の有限被覆だけしか「見る」ことができないということを反映するものであり、代数的位相幾何学における基本群は一般には射有限ではない。
(引用終り)
以上

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/26(水) 20:29:05.91

>>485
ついでに、双対の帰納極限（順極限（余極限））（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90
帰納極限

順極限（じゅんきょくげん）または直極限（ちょくきょくげん、英: direct limit）もしくは帰納極限（きのうきょくげん、英: inductive limit）は、「対象の向き付けられた族」の余極限である。本項ではまず群や加群などの代数系に対する帰納極限の定義から始めて、あらためて任意の圏において通用する一般的な定義を与える。

厳密な定義
代数系の帰納極限
本節では、対象はある決まった代数的構造（例えば群や環あるいは適当に固定された環上の加群や多元環など）をもつ集合とする。このとき準同型は、考えている代数系におけるものを考えることにする。

まず、対象と射（準同型）のなす直系または順系 (direct system) あるいは帰納系 (inductive system) と呼ばれるものの定義から始める。?I, ≦? を有向集合とし、{Ai | i ∈ I} を I で添字付けられた対象の族、fij: Ai → Aj (i ≦ j) を準同型の族として、以下の条件

fii は Ai の恒等写像であり、
任意の i ≦ j ≦ k に対して fik = fjk ・ fij が成立する。
が満たされるとき、対、?Ai, fij? は I 上の帰納系と呼ばれる。

帰納系 ?Ai, fij? の帰納極限 A の台集合は、Ai の直和集合の適当な同値関係～による商集合
略
として与えられる。

圏における直系の直極限
直極限は任意の圏 C において特定の普遍性を満たすものとして定義することができる。?Xi, fij? を圏 C における対象と射からなる直系とする（直系の定義は前節と同じ）。

つづく

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2021/05/26(水) 20:29:39.70

>>486
つづき

一般の定義
I と C を圏とする。C の固定された対象 X に対して cX: I → C を定値函手とする。任意の函手 F: I → C に対して、函手
略
例
F を位相空間 X 上の C-値層とする。X の点 x を固定して、x の開近傍の全体は包含関係を逆にする順序によって（つまり U ≦ V ⇔ U ⊇ V とおいて）有向半順序集合を成す。このとき、r を制限写像とする直系 (F(U), rU,V) が得られ、この系の直極限は x における F の茎 Fx と呼ばれる。x の各近傍 U に対して標準射 F(U) → Fx は F の U 上の切断 s を茎 Fx の元 sx へ対応させる。元 sx は切断 s の x における芽と呼ばれる。

関連概念と一般化
順極限の圏論的双対は逆極限（射影極限）であり、より一般の概念として圏論における極限と余極限が定義される。用語法が少々紛らわしいが、順極限は余極限であって（圏論的）極限は逆極限である。

https://www.slideshare.net/HanpenRobot/2016-august-30
位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30
HanpenRobot

8. Top(x)上の反変関手Fを前層とよぶ. Top(x)上の可換環を係数とする前層F: o ∋ U → F U , (ただし，F U は可換環) U ? V F U ρ UV F(V)
9. u xは有向集合なので前層Fの茎(Stalk) Fx が定義できる. Fx = lim→ U∈u x F(U) (u xに関する帰納極限) メモ: 帰納極限とは，集合の和集合の演算 i∈I Miの一般化. lim→ U∈u x F(U)の場合，U ∈ u xがi ∈ Iの添字に相当する. 可換環の圏 Ring で帰納極限が存在する事が知られている.
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 20:54:35.60

無限列の場合の時枝解法は、有限列の場合の極限としては得られないのだから
まったく無意味ですね。用語を弄んでも数学の内容が分かってないセタ。
工学部以下。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 20:57:06.53

>>485-487
劣等感をまぎらわすためにわかりもしない文章をコピペする
哀れなチョソンｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 21:00:09.08

>>485
＞・・・が面白い

わかりもしないのにわかったふうなウソついて
面白い！とムキになって絶叫する哀れなチョソン
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

全然わからないのが面白いとかマゾか？変態か？
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 21:01:42.33

>>484
いわずもがなだが
力の無さが明らかだな
朝鮮高級学校卒のチョソン君
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 21:02:14.17

チョソンのコピペはイタイタシイ
一字も理解できないからｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 21:02:56.89

チョソンには数学は一切教えない
教えたって理解できないから
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 21:03:36.79

チョソンの💩コピペは流すに限る
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 21:04:21.99

チョソンには数学の話は一切しない
しても理解できないから無駄
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 21:04:45.54

>>457
>>440はおっちゃんか。
モンテカルロ法や乱数、疑似乱数を形式的に持ち出せば
自論を正当化できると思ってる発想がセタと似すぎてて笑った
おサルと言ったり、（＾＾を多用してセタ感を出すとか、前より性格悪くなったなｗ
>>392は間違いなくおっちゃんだろ？
難しいこと語ろうとするとワカランチンが馬脚を現して
頭おかしい文章になるから、すぐ分かるんだよｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 21:05:46.43

チョソンはピョンヤンに帰れ！
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 21:06:56.60

>>496
乙ことハングクもソウルに帰れ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 21:08:01.56

チョソンとハングクは数学が分かってない点で全く同類
同じ半島人同士なかよくしろよなｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 21:09:06.81

さて🐎🦌を焼く時間はおしまいだｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 21:11:55.79

「ただの工学部じゃない」てどういう意味だ？
数学とは縁の薄い材料工学じゃなかったっけ？
「ただの工学部じゃない」
→「卒業してから数学を勉強してきた」
という意味なら、その勉強身になってないからｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 21:23:54.95

>>501
　「ただの工学部じゃない」
→底抜けに🐎🦌な工学部卒ｗｗｗ

大阪●●大学卒らしいｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 23:06:18.28

そもそも決定番号は無限列に対し定義されたものなのに有限列を持ち出すこと自体ナンセンス
サルに数学は無理

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 23:13:43.10

代表列 0,0,… が属す同値類の列 1,0,0,… の決定番号は1。
はい、決定番号＝∞の反例。