高校数学の質問スレ Part412
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part411
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1616124139/ 数学者の全てが変人とは言えないことは、ガウスやオイラーをみれば分かるが
凄まじい変人、孤独な人が開発した数学の分野もあるしな
変人 または 多くの人でやる壮大な理論 ということも数学では評価される >>846
(3) ２株、３株、４株、５株が開花するまでの年数の最頻値を求めよ。 i^iは実数らしいですがi^i=a+bi (a,b∈ℝ)とおくことで高校数学でなんとかしてb=0を示すことはできますか？ i = cos π/2 + i sin π/2 = exp(iπ/2)
i^i = exp(iπ/2)^i = exp(i^2 π/2) = exp(-π/2) : 実数
高校数学じゃ無理だろ i = exp(i5π/2)
i^i = exp(i5π/2)^i = exp(i^2 5π/2) = exp(-5π/2) != exp(-π/2) >>856
i~ = -i = i^(-1),
(i^i)~ = (i~)^(i~) = {i^(-1)}^(-i) = i^i,
a-bi = (a+bi)~ = a+bi,
b=0, >>855
尿瓶ジジイ＝尿瓶洗浄係＝職種の言えない医療従事者＝罵倒厨＝自演認定厨房 >>863
尿瓶ジジイ＝プロおじ＝トケジ＝ニセ医者！ >>847
あなたの数学経験とやらは、どこでどんなことやってたの？ i^i
= exp( i log( i ) )
= exp( i ( log| i | + i arg( i ) ) )
= exp( i ( 0 + i( π/2 + 2nπ ) ) )
= exp( -π/2 - 2nπ ) >>861
これ自分も思ったんだけど次数も共役になるって言えなさそうでやめちゃった 結局、既存の公式が成立するように辻褄が合う値を出しているだけの気がするなぁ。 >>861
> (i^i)~ = (i~)^(i~)
ここがちょっとわからない >>785
今更ですが以下の証明は合っていますか？
nについての帰納法で示す。
n = 1,2は自明。n≧2を仮定してn+1の成立を示す。
Σ[1,n]k = Sとする。
仮定より総和が1,2,…,Sとなる部分集合は取れるので
あとはS+1,S+2,…,S+(n+1) が取れれば良い。
仮定よりS-n(≧1),S-n+1,S-n+2,…,Sとなる部分集合は{1,2,…,n}から取れる。
各部分集合にn+1を追加すれば総和はS+1,S+2,…,S+(n+1)となるのでn+1でも示せた。 表に 5 または 10、裏に 2 または 3 の数字が書いてあるカードが 13 枚ある。
その内訳は、以下のようになっているものとする。
表に 5 が書いてあるカードの枚数 = 6
表に 10 が書いてあるカードの枚数 = 7
裏に 2 が書いてあるカードの枚数 = 9
裏に 3 が書いてあるカードの枚数 = 4
カードを1枚引くときの、表の数字を X とし、裏の数字を Y とする。
E(X + Y) を求めよ。
E(X + Y) = E(X) + E(Y) が成り立つ。
この式を用いて、計算すればよい。
表に 5 が書いてあり、裏に 2 が書いてあるカードの数、
表に 5 が書いてあり、裏に 3 が書いてあるカードの数、
表に 10 が書いてあり、裏に 2 が書いてあるカードの数、
表に 10 が書いてあり、裏に 3 が書いてあるカードの数。
これらが分かっていないにもかかわらず、 X + Y の平均が求まるのって不思議に感じるのですが、不思議に感じるのは正しい感覚ですか？ 感覚について正しい正しくないは結論が出ないんじゃないだろうか
カードを1〜13番とし、1番のカードの表をX1などと表記する
E(X+Y)
=(X1+Y1)/13+(X2+Y2)/13+……+(X13+Y13)/13
=以下略
なので結局総合計を13で割れば求まる
E(X + Y) = E(X) + E(Y) を使う必要はないんじゃ？ >>874
表１３通り、裏１３通りの169通りの組み合わせ、各々が同様に確からしいという前提でなければE(X + Y) = E(X) + E(Y)は成立しないと思う。
表と裏の数の和は偶数という縛りをつければ162通りしかなので、
E（X＋Y）＝316/29＝10.89655
E(X)=100/13
E(Y)=30/13
E(X)+E(Y)=10 >>876
表5が6枚、裏3が4枚で和が偶数って縛りは無理じゃないか？ その問題の場合、X+Yの平均ってことになるから総和を枚数で割ればいいってことになり、
内訳は不明で構わないってすぐわかるな 確かに、表の数字と裏の数字の対応がどうなっていようが、
E(X+Y) = (表の数字の合計 + 裏の数字の合計) / 13 になりますね。 >>865
幼稚園の砂場で、人生に必要な知恵を学んだ…
>>866-868
おっしゃる通り...orz
>>869-872
実有理式r(z)については r(z)~ = r(z~)
z^z は z の実有理式の極限で表わせる(正則)から…
>>870
愛情 期待値の線形性に独立性は関係ない
独立でなきゃダメというなら
E(X^2+ 4X-2) = E(X^2) +4E(X) -2
も使えなくなる 表と裏の凹凸のようすがかなり違うボタンを2000回投げたときに表の出た相対度数が、 0.52 だから、ボタンの表の出る確率の近似値として、
0.52 が求められたことになるなどと高校の教科書に書いてあります。
変な形状のボタンを投げたときに、表が出る確率 p というのがあらかじめ決まっていて、それを近似値として求めているというような話ですが、
そんな確率が決まっていることはどうやって保証するのでしょうか？
何か試行と事象があると、その事象が起こる確率があらかじめ存在しているという考えですよね？
非常に怪しげな考えですが、問題はないのでしょうか？ 理想的な立方体のサイコロを投げたときに、ある面が上に来る確率が 1/6 というのは理想的な話としては問題ないと思いますが、
変な形状のボタンについても表が出る一定の確率が存在しているというのは違和感があります。 >>885
なんていうか教科書？
かなり危ない記述 ちょっとしたことを思いつけば解ける問題に対して、驚異的に難しいやつってどうすればいいんですか
nは2以上の整数.
x1=y1=0.
xy平面上の点Pnの座標を(x[n],y[n])とする.
条件
確率pで(x[n+1],y[n+1])=(x[n]+1,y[n])
確率1-pで(x[n+1],y[n+1])=(x[n],y[n]+1)
(ただし,1/2<p<1)
を満たしながら点Pnが遷移していくとする.
Qn(x[n],0)とし, P1,P2,…,Pn,Qn,P1の順に点を結んで得られる図形の面積をS[n]とする.
(線分のみの部分は考えないものとする)
このとき lim[n→∞]S[n]/x[n]^2= (1-p)/2p を示せ 数列a[n], b[n]が
a1=4, b1=2, a[n]>b[n], Σ[n=1,∞]b[n]=5 を満たし、
a[n+1]^2-2a[n+1]b[n+1]+b[n+1]^2
=a[n]^2-2a[n]b[n]+(b[n]+1)b[n]
を満たすとき、
lim[n→∞]a[n]=3である
は正しいですか？？ Σ(n=1,∞) b[n] が収束するから
b[n] → 0 (n→∞)
(a[N] - b[N])^2 = (a[1] - b[1])^2 + Σ(n=1, N-1) {(a[n+1]-b[n+1])^2 - (a[n]-b[n])^2}
= (a[1] - b[1])^2 + Σ(n=1,N-1) b[n]
→ 4 + 5 = 9 (N→∞)
a[n] - b[n] → 3 (n→∞)
∴ a[n] → 3 (n→∞)
正しそうだが…
(例)
a[1] = 4, b[1] = 2,
a[2] = 1+√6, b[2]=1,
a[3] = 1+√7, b[3]=1,
a[4] = 1+√8, b[4]=1,
a[n] = 3, b[n] = 0, (n>4) >>871
よく分かっていらっしゃる。
{f(z)-f(a)}/(z-a) が近づく方向によらず一定値になる
なんてことが言えるのは、有理式やその極限関数など
特殊な函数族に限るが、これを仮定すると、
C^1-級 ⇔ C^∞-級 とか、
積分値が始点・終点できまるポテンシャルをもつ(極がないとき)
とかの「美しい」特性がある。
"正則函数" と呼ばれるエリ−ト函数族だけを見てるからだよ。 高校生の質問者のことを考えてあげてほしい
プログラムを学校のテストなり入試なりで使えないですよね
現状では数学Aで作図の項目があるにも関わらずほとんどの試験でコンパスどころか定規すら持ち込み禁止です
自己満足のプログラムを見せつけるのは、将来ある高校生だけでなく、あなたの親兄弟に誇れることなのか考えて下さい >>885
ボタンの運動が古典力学 (運動方程式) によって決まるとすれば、
投げる速度、回転速度(スピン)、回転軸 等々に依って変化することはあり得るように思う。
先験的確率なるものが存在するのかどうか、よく知らないが、
「大数」という雑誌を読めば分かるかも知れない。 >>886
理想的に歪なサイコロの存在を想定するってことだろう。 >>896
受験スレじゃないし、
シミュレーションや列挙は確率や場合の数の問題に有効な検算の手段を与える。
３Dの作図とかできた方が議論しやすいし。 >>894
ある人曰くa[n],b[n]が正項級数であることを証明しなければならないらしいんですけどどうなんでしょうか… >>886
結局、入試の確率問題は仮想世界で数値を出す問題にしているってことだろうね。
尿瓶洗浄のビール問題も現実的にはこういう計算で信頼区間を出すべきだろね。
瓶に液体が入っている。
ビールか尿であることがわかっており
糖質フリービールや糖尿病患者の存在により
経験的にビールの75-85%(平均±2*標準偏差)には糖が含まれ、尿の5-15％には糖が含まれることがわかっている。
糖の検出感度65-75％特異度85-95％の試薬でこの液体を検査したところ陽性であったので尿瓶洗浄係が液体を飲み干した。
問題： 尿瓶洗浄係が尿を飲んだ確率とその95%信頼区間を算出せよ。 >>895
複素数ベクトルの内積の定義を知ったときにそれを強く感じた。
0!=1くらいは簡単に同意できる定義だったけど。 >>901
病院忘年会の罰ゲームで滅菌尿瓶でビールを飲む、というのがあるんだなぁ。
コロナ以後、忘年会もなくなったけど。 >>904
この問題がわかりません
よろしくお願いいたします
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。 >>903
尿瓶洗浄係なら、サクッと答を出せばいいのに。
>799の方は信頼区間がないから、純粋に高校数学の問題。
四則演算で答がでるから中学生でも解けるかもしれんなぁ。 >>906
>>901はスレチである
yes or noでサクッと答えてみて？ ちょっと改題しました
サクッとお願いします
尿瓶おじさんに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
尿瓶おじさんは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) 尿瓶おじさんが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、尿瓶おじさんが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。 尿瓶おじさん、都合の悪いレスは総スルーだからレスバ強すぎて質が悪い >>907
NOだね。
＞変な形状のボタンについても表が出る一定の確率が存在しているというのは違和感があります。
という疑問に答える例示として理解しやすい。
>895のような例示は高校数学の範囲では理解できない。 >>900
ある人曰く、
漸化式が１つしかないから、n>1 については a[n] - b[n] しか決まらない。
b[n] の方は総和が5になるように適当に決めていいのでは？ >>908
尿瓶おじさん＝尿瓶洗浄係＝職種の言えない医療従事者＝罵倒厨＝自演認定厨 >>910
>>901はボタンも>>895も関係ないですよね >>912
尿瓶おじさんはあなたですし、いろんな人が同一人物に見えてそうですね
統合失調症ですか？
あと答えは？ >901みたいな計算は臨床で必要。
疾患によってある所見が現れる頻度がわかっていて、
感度・特異度のわかった検査である疾患の可能性を数値化できる。
まあ、検査前確率をどう設定するかに議論の余地（臨床医の経験や腕）はある。 >>914
尿瓶洗浄ばかりやっていると例示の意味が理解できないらしい。 入試問題の確率、数学の確率は頻度確率
計算に異論が有ればいくらでもシミュレーションする事で実験という神様にお伺いを立てられる問題
プロおじの問題が答えられないのは“頻度確率”と解釈できるレベルで問題の設定ができてないから
それすらわかってない
そもそも測度空間の話するわかってないのに確率の問題など出せるわけがないもうとっくにイナにも抜かれたやろ >>900
(例)
a[1] = 4, b[1] = 2,
a[2] = 1.5 + √6, b[2] = 1.5,
a[3] = 1 + √7.5, b[3] = 1,
a[4] = 0.5 + √8.5, b[4] = 0.5,
a[n] = 3, b[n] = 0, (n>4)
でもいいかな >>899
> 受験スレじゃないし､
高校生進学受験問題相談スレではないが高校指導要領下数学問題相談スレである事を自覚しろ、お前｡
お前まさか医師免許必修課目や医師免許試験でカンニングしながら受験したのか？
> シミュレーションや列挙は確率や場合の数の問題に有効な検算の手段を与える｡
カンニング
> ３Dの作図とかできた方が議論しやすいし｡
Figで十分 やはりプロおじが落ちこぼれたの高校数学あたりみたいやな
だから「高校数学なんか勉強するの無駄」つて思いたいんやな
負け犬 >>923
教養の物理の試験は電卓持ち込み可だったな。
テキサスインスツルメンツのプログラム電卓に数式を組み込んで解答していたら途中で充電が切れて手計算するはめになった。
教授も物珍しそうに俺の関数電卓を眺めていた。
特に咎められることもなし。 こういう図が書けた方が( ・∀・)ｲｲ!!
https://i.imgur.com/6DiA9cH.png
作図して計測してくれてという依頼があったのを機会にこういう図が描けるようになった。 >>927
↓を解いてくれという依頼がありますよ
お願いします
尿瓶おじさんに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
尿瓶おじさんは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) 尿瓶おじさんが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、尿瓶おじさんが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。 >>901
回答例（信頼区間の計算はいくつかあるが、Highest Denstiy Intervalで計算）
https://i.imgur.com/M3qJs6Q.png >>926
MPUはモトローラのMC68000 ?
TI-BASIC のほか、C言語やアセンブラも使えると面白いな。
(インテルのx86系よりいいらしい) 自然数a,b,c,dがa:b=c:dを満たすとき
a+b+c+dは素数にはならないでしょうか。
色々具体的な数で試すと明らかそうなんですが
証明も明らかでしょうか。 ad=bcだからd=bc/a
a+b+c+d=a+b+c+bc/a
=(a^2+ab+ac+bc)/a
=(a+b)(a+c)/a
a、b、cが自然数でこれが素数ってことは(a+b)/a=1あるいは(a+c)/a=1つまり、b=0あるいはc=0ということになっちゃうのであり得ない >>774
x = tanθ と置換すると
∫[0, π/4] (tanθ)^4 (1 - tanθ)^4 dθ
∫[0, π/4] (tanθ)^2 dθ = ∫[0, π/4] (1/(cosθ)^2 - 1) dθ = 1 - π/4
∫[0, π/4] (tanθ)^4 dθ = ∫[0, π/4] (tanθ)^2 (1/(cosθ)^2 - 1) dθ = 1/3 - (1 - π/4) = π/4 - 2/3 >>774
∫[0, π/4] (tanθ)^6 dθ = ∫[0, π/4] (tanθ)^4 (1/(cosθ)^2 - 1) dθ = 1/5 - (π/4 - 2/3) = 13/15 - π/4
∫[0, π/4] (tanθ)^8 dθ = ∫[0, π/4] (tanθ)^6 (1/(cosθ)^2 - 1) dθ = 1/7 - (13/15 - π/4) = π/4 - 76/105
∫[0, π/4] ((tanθ)^5 + (tanθ)^7) dθ = ∫[0, π/4] (tanθ)^5 dθ/(cosθ)^2 = 1/6
以上から、積分値は
(π/4 - 2/3) + 6(13/15 - π/4) + (π/4 - 76/105) - 4*(1/6) = 22/7 - π >>790
∫[0, π/4] (tanθ)^4n (1 - tanθ)^4n dθ ≒ 0 から π の近似有理数が求まるっぽい 1 81 80
4 64 60
9 49 40
16 36 20
25 225 200
121 361 240
144 324 180
169 289 120
196 256 60
625 400
441 841 400
484 784 300
529 729 200
576 676 100
1225 600
1の位が等しい平方数の差を取ると、4,3,2,1という比率が出てくる。等差数列を見れば解るけれども、これを問題として出されたときに説明することは可能ですか? >>943
文字を使って表して整理する．
最初の4つであれば
(5+n)^2-(5-n)^2 (n=1, 2, 3, 4)
=(25+10n+n^2)-(25-10n+n^2)
=20n
となり， n に比例する．
2つ目以降は 5 を 10d+5 に変えればよい． >>938だが最後ちょっと不十分だった
(a+b)(a+c)/aが素数になるにはa+b、a+c、(a+b)/a、(a+c)/aのいずれかが1である必要があるがいずれも1ではないので(a+b)(a+c)/aは素数にならない a:b=c:d=p:q （p,qは既約）
a=np, b=nq, c=lp, d=lq （n,lは自然数）
a+b+c+d = (n+l)(p+q) >>942
それ、4n 乗のつもりが、4 乗の n 倍になってるで >>947
ホンマやw
https://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5B+integrate+%5B0%2Cpi%2F4%5D%28tan%28x%29%29%5E%284n%29+%281-tan%28x%29%29%5E%284n%29+dx%2C+%7Bn%2C0%2C2%7D%5D&;lang=ja
n=2までだと
n | sqrt(π) 2^(-8 n - 1) Γ(4 n + 1)^2 _3 F^~_2(1, 2 n + 1/2, 2 n + 1;4 n + 1, 4 n + 3/2;-1) ただし，Re(n)>-1/4
0 | π/4
1 | 22/7 - π
2 | 4 π - 188684/15015
か
n=3までだと怒られるけど レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
