高校数学の質問スレ Part412
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part411
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1616124139/ 一連の美しい式が得られていれば、どうせ正しいに決まっている ★の3つの不等式のうち、少なくとも１つは成立つ。
(略証)
背理法による。
3つとも成立たない、と仮定する。
aa < bc, bb < ca, cc < ab,
この辺々を足して2倍すると
(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 < 0,
これは a,b,cが実数であることに反する。(終)
・1つだけ成立つ例 (a,b,c) = (2,1,1)
・2つ成立つ例 (a,b,c) = (2,2,1)
・3つとも成立つとき
b(aa-bc) + c(bb-ca) + a(cc-ab) = 0
より
aa-bc = bb-ca = cc-ab = 0,
a^3 = b^3 = c^3 = abc,
a = b = c, もし ↑ が事実とすると、ある問題が実に難しくてあまり鮮やかではない問題になってしまい、個人的には不都合である >>726
賢人にお任せ()
だったらお前みたいな愚人は黙ってろ笑 >>753
(1) 任意の正実数a,b,cに関して
a^2≧bc
b^2≧ca ★
c^2≧ab
が成り立つ
(2) 任意の正実数a,b,cに関して
a^2≧bc
b^2≧ca ★
c^2≧ab
のいずれかが成り立つ
(1) と書いてあるものを (2) と解釈しろというのは無理がある しかし、それが成立してもらわないと、２００１年だかのＩＭＯの問題が鮮やかに解けないので困る
a/√a^2+8bc＋ b/√b^2+8ca＋ c/√c^2+8ab ≧１ を示せ
この問題を上の方法で解けないならあまりにもクソすぎる 枯れる確率をλ (/年) とすると、樹齢t (年) の分布関数は
f(t) = k･λ exp(-λt),
樹齢t以上の確率は
P(t) = k [exp(-λt) - exp(-50λ)],
ただし k = 1/[1 - exp(-50λ)], >>758
この問題に関してはぶっちゃけ a=b=c だけ検討すればいいとしか答えようがない それ以上ごちゃごちゃ言うと鮮やかさがなくなる
問題は、a=b=cでは成立しているのだから、なぜ任意の実数と言いながらa=b=cの場合だけ検討すればいいのかの理由づけとなる >>758
a/√(aa+8bc) ≧ (a^r)/(a^r+b^r+c^r),
を使うのがミソ。計算はさほど難しくない。
(a^r+b^r+c^r)^2 ≧ {a^r +2(√bc)^(r/2)}^2 (AM-GM)
= a^{2r} + 4(bc)^(r/2){a^r + (bc)^(r/2)}
≧ a^{2r} + 8･a^(r/2)･(bc)^(3r/4) (AM-GM)
と
a^{2r-2}･(aa+8bc) = a^{2r} + 8･a^{2r-2}･bc,
を見比べて
r = 4/3,
と決まる。
佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
問題3.55 p.135
安藤哲哉「不等式」数学書房 (2012)
第3章 §3.2.3 例題3.2.3 (6) p.147-149
Inequaltybot [9] >>761
ロシア人やフランス人のガチプロが作成しているＩＭＯの問題に釣り針があるわけないだろ
それから上の問題は日本人の著者の独自の考察によるもので、正当ではない またＩＭＯの問題に対する解答等は、インターネットの無料サイトに公開されてることがあるが、ああいうところは全世界的にみても
クソガキが自分の解答を書いてるだけ。しかも、難問になると問題だけ公開して解答は書かれていないページもある
>>754
そんなこと言われてモナー
・3つとも成立つとき
どれも 他の2つの相乗平均以上はある。
これは3つとも等しい場合に限る。
>>763
「正当ではない」のなら、やっぱり釣り糸だろうなぁ >>758の問題は
数式の形から ８ が丸見えだし、分子分母を割って a=b=cに着目する解法しか、鮮やかな解法として考えられない
それ以外の方法を考えるとしたらただの数学マニア。なんで「美しい」解き方、つまり、気持ちの悪いことは考えないで
スラリと解こうとしないのか
>>762
もしこの日本人著者がこのように数式を汚らしくいじくり回したあげく ＡＭＧＭを使って証明したとすれば解けているかもしれないが凄まじく醜い
そして、問題を華麗に、スラッと解くことに熱をあげている人は、本問に関し、単純に、a=b=cというものを発見するはずである
そこをつっこまれるとダンマリになる奴に限って怪しい
また基本、 日本数学オリンピック（ＪＭＯ）とか、アジア数オリなどには、イモ臭い問題、つまり、定理を知ってれば解けるがある定理を知らないと解けない
ようなくだらん問題が出がちだが
ＩＭＯでは、そんなくだらん問題を見たことはあまりなく、プロブレムセレクション委員会はなるだけ解く価値のある問題を厳選する
だからこそＩＭＯは尊い >>758
では、この不等式を解くためには、どのくらいな 「鮮やかさ」 が必要なのか
それは例えば、 三角形の内角の和がπであることを示せ、と同じだ
（証明） 三角形の各辺は、直線を１８０度だけ回転させてできるものである。ゆえに、内角の和はπである。
これくらいの簡潔さが求められる。 新人君って最初中学生かと思ったけど、けっこう歳食ってるね >>772
答え出せない役立たずの愚人の御託なんかいらないからハナから引っ込んでろw ∫[0,1] {(x^4)(1-x)^4}/(1+x^2) dx
を求めるのに、分子を展開してから分母で割り、(整式)-4/(1+x^2)の形にしてから積分しましたが
もっとうまいやり方はあるますか？ 何の役にも立たない初等数学の答えを出したところで社会から何も評価されないからどうでもいい >>772
プロおじさん、よろしくお願いいたします
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。 そもそも積分なんて一々計算しても意味ないし、 点をランダムに落として面積割合計算してパソコンで求める モンテカルロ法とか
ルンゲクッタ法とか色々見つかっているから、クソみたいな積分問題をシコシコ計算して数値出しても虚しい アホなこと言ってないでプロおじはハナから引っ込んでろ。 >>780
↓の答えは？
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。 まぁ「計算機時代にコツコツ数学勉強するのなんて無駄」という主張はこの手のやつが必ずしも使うロジック
子供の頃はそこそこできたんやろ
しかしどこかで落ちこぼれたのを先生のせい、学校のせいとか言い出して最後は「もう計算機の出現でゲームチェンジが起こってる、コツコツ≧勉強するのなんて時代遅れ」と言い出す
セタ然り、ブロおじ然り、高木然り
しかも現実には計算機使わせてもからっきしなのが恥ずかしくないんかなと思う nは自然数。 集合AをA={1,2,…,n}とし、 1≦m≦Σ[k=1,n]kを満たす自然数mについて各mに対してAの部分集合の元の総和がmとなるように適当にAの部分集合をとることができることを示せ
どんな解法でもいいので教えてください；； >>785
問題文を複雑にみせているだけで、実際には１０分くらいで解ける問題 検討の価値なし 1は作れる
mまで作れたとする
そう話がmになる部分集合Sを取る
SがA全体ならmは作れる最大値なので完
全体でないなら補集合の最小値xを取る
x=1ならS∪{1}の総和がm+1
xが1でないならx-1はSの元
Sからx-1を取り除きxを追加した集合Tの総和がm+1 nについての帰納法による。
n=1 のとき
m=1, B={1} とする。
n>1 のとき
m > n(n-1)/2 のときは n∈B として m'=m-n とする。
m ≦ n(n-1)/2 のときは nを取らずに m'=m とする。
m'=0 なら終了。
1 ≦ m' ≦ n(n-1)/2 なら、帰納法の仮定より
総和がm'となるように適当に A'={1,･･･,n-1} の部分集合B'をとることができる。 >>784
「鮮やか」の意味は >>770 にあるが、「美しく」の意味は何？
「美しい不等式の世界」とか言っても美しくない解法が多いもんな。 >>774
上手いやり方はわからんがこの積分すごいな。
これで π<22/7 がいえるのか。 おい尿瓶ジジイ
しのごの言ってないでさっさと>>782に答えろよ 脳科学者が稠密とルベーグ積分を勉強すると連続が分かると言ってましたが
稠密とルベーグ積分てどういうものですか？ >>792
稠密とはスカスカの脳味噌のこと
ルベーグ積分とはスカスカなことをごまかすこと >>791
高校生諸君はこんな言葉使いをする大人になっちゃだめだぞ。 >>794
お前みたいな大人になりたい高校生なんか誰もいないから安心しろw >>783
臨床医やっていたら数値は近似値で十分。
統計処理ソフトRのオマケ機能で数学の問題を解いて遊んでいる。
簡単に種々の分布に従う乱数発生できるからシミュレーションに便利。今どき正規分布表を使ったりはしないしね。
こういう質問に答えられることが臨床医には必要。
「ファイザーで139/975万の死亡例、モデルナで0/19万の死亡例らしいですが、統計的にはどちらが安全なんですか？」
と患者に質問されたら、どう答えたらいいか？ >>796
患者さんに↓を聞かれたらどうすればいいんですか？
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。 >>796
ここ数学板であって臨床医板ではないんですけど
臨床医にはスレタイくらい読んでほしいですねえ 臨床医にも高校数学レベルの知識は必要だからね。
瓶に液体が入っている。
ビールか尿であることがわかっており
糖質フリービールや糖尿病患者の存在により
経験的にビールの８０％には糖が含まれ尿の１０％には糖が含まれることがわかっている。
糖の検出感度７０％特異度９５％の試薬でこの液体を検査したところ陽性であったので尿瓶洗浄係が液体を飲み干した。
問題： 尿瓶洗浄係が尿を飲んだ確率を計算せよ。 >>799
患者さんに↓を聞かれたらどうすればいいんですか？
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。 >>796
>どう答えたらいいか？
どちらもやばい >>796
数学では不十分
そしてここは数学板
数学的に不十分なら邪魔 尿瓶ジジイはスレタイもろくに読めないのに自称医者とか笑わせるねw >>792
当人が分かったつもりになっただけだから
真に受けるな 甲、乙、丙の3人がある標的に矢を命中させる確率が、それぞれ 0.6, 0.7, 0.8 であるという。3人が同時に矢を射るとき、
(1) 3人のうち2人だけが標的に命中させる確率を求めよ。
(2) 少なくとも1人は標的に命中させる確率を求めよ。
解
甲、乙、丙が標的に命中させる事象をそれぞれ A, B, C とすると、 A, B, C はたがいに独立である。
…
例えば、 A, B が独立であることを示すには、
P_A(B) = P(B) であることを示さなければならないはずです。
つまり、
P(A ∩ B) / P(A) = P(B) であることを示さなければなりません。
P(A) = 0.6
P(B) = 0.7
ですので、
P(A ∩ B) = 0.6 * 0.7 = 0.42
であることを示さなければならないはずです。
定義に従って示さずに、事象 A は事象 B に影響を及ぼさないから、 P_A(B) = P(B) が成り立つなどと結論づけています。
これでは数学ではないですよね？
そして、定義に従って、
P(A ∩ B) = 0.6 * 0.7 = 0.42
を示すことは明らかにできないはずです。 >>769
IMOをどうしても芋と読んじゃうなぁ。 >>806
>799が条件付き確率の問題と面白いぞ。 ↓が確率の問題と面白いぞ。
プロおじに「あなたは尿瓶洗浄係ですか」という質問を五回する。ただし、
プロおじは、「はい」か「いいえ」と答える前にさいころを振り
1 または2の目が出たときは正直に答え、3または4の目が出たときは うその答えを言い、
5または6の目が出たときは1/2の確率で正直に答えるものとする。
(1) プロおじが尿瓶洗浄係のとき、「はい」と答える回数が3である確率を求めよ。
(2) 「はい」と答える回数が3であるとき、プロおじが尿瓶洗浄係である確率を求めよ。 1の位が等しい平方数同士の差を見た時に
1 81 121 361 441
4 64 144 324 484
9 49 169 289 529
16 36 196 256 576
25 225 625 1225
100 10000 1000000
ここで、偶数の場合は最低20の倍数となるのに対して、奇数の場合は最低40の倍数となることが分かる。
では、偶奇によってそうなることを証明する方法はあるでしょうか? >>811
厳密に言うと、偶数の場合は20の倍数と40の倍数を交互に繰り返す。これも証明は可能ですか、? >>785
例 n=5の場合
元の総和の例
部分集合から１個を取る場合 １，２，３，４、５
２ ６，７、８，９
３ １０、１１，１２
４ １３，１４
５ １５
このようになっているから自明 nを増やしていっても同様に規則がみつかる >>814
集合 １，２，３，４，５が、題意を満たすように配列しているで終わりだろ
後は、集合から 「何個を取るのか」 に気づけば、７分くらいで証明できる その証明は書く価値がないから書かないだけ
大体これ、ＩＭＯ の一番簡単な問題で ほとんどの受験者が正解してしまうもんだし あえていうならば
1,2,3,4,5,・・・m という部分集合があるのは自明で、これはm個ある、次に２個を取れば、個数はm-1個あるはずだから
m+1 m+2 m+3 ・・・ 2m-1 次に３個を取れば、個数はm-2個あるはずだから
2m 2m+1 2m+2 ・・・ 3m-3
n(n+1)/2 は一個
このようにして、 １〜Σkまでの全ての数値をとることができるように整然とすることができるから題意は示された >>804
言ってたのは茂木健一郎という天才脳科学者なんだけど >>815
その前に正しいのかな？
項数kは
(k-1)(2n+2-k)/2 < m ≦ k(2n+1-k)/2
k = [ n + 3/2 - √((n+1/2)^2 - 2m) ]
で決めるとして、総和が
k(k+1)/2 から k(2n+1-k)/2 となるように選べることを
どう示すか････ １、２，３，４，５，６，７，８，９、１０の場合に考えてみよう。 ｍは １から、５５である。集合１〜１０から適当にとり、１〜５５を構成できるかを検討する。
１〜１０までは存在し、 その個数は１０個である。
１１〜１９は存在し、 個数は９個である。
２０〜２７は存在し、 ８個である。
ここで既に気づいていることと思うが、ある整然とした必要最小限の美しい取り方が存在する。３列目の２０〜２７の取り方は、１０と９を必ずとって、残りの１個は
１つに確定する。
２８〜３６は存在し、 個数は ７個である。 この場合は、１０，９，８は必ず取って、残りは任意である。
このような規則を一般化するだけでよい。だから自明である。つまり、列に応じ、後ろの数個を全部取って残りの一個を任意とする。
これで１〜ｍの全ての数にできるような任意の部分集合が存在する 本問の解き方のポイントは、 集合から何個とるか、どのような取り方をするかの２点に気づくだけで、結論が証明できる。
上の規則を一般化する。 上から２番目の列は ｎ を必ず取り、残りの１個は残りから取る、そうすると、
n+1 n+2 2n-1を構成できる。
３番目は n n-1を必ず取り、残りを残りから取る。すると ２ｎ 2n+1 3n-3 を構成できる。
４番目以降のやり方も同様であり、このようにして、ｍの全ての数について、部分集合の取り方が存在する。 IMOを芋と読んでしまうに止まらずにYMOまで芋と読んでしまってはならない ＩＭＯが芋なんじゃなくて、ＪＭＯとかＡＰＭＯが芋なんだが
特定の難しい定理をいじくり回して作った問題ばかりで、素晴らしい問題とか鮮やかな問藍が出せないかほとんどない >>819
何を関係ないこと言ってんだ？
お前には頭いい悪いの一元的価値しかないのか？ >>823
正解ですね。
>>821 を式で表わせば
(k-1)(2n+2-k)/2 < m ≦ k(2n+1-k)/2,
これは個数kが最小になる取り方。 下限を少し緩めて
k(k+1)/2 ≦ m ≦ k(2n+1-k)/2,
としてもいいね。
(1,2,…,k-1,k) の総和は k(k+1)/2.
最大要素を k→n で１づつ増やせば k(k+1)/2 〜 k(k+1)/2 + (n-k)
次に大きい要素を k-1→n-1 で１づつ増やせば k(k+1)/2 + (n-k) 〜 k(k+1)/2 + 2(n-k),
・・・・
第2要素を 2→n-k+2 で１づつ増やせば k(k+1)/2 + (k-2)(n-k) 〜 k(k+1)/2 + (k-1)(n-k),
最小要素を1→n-k+1 で１づつ増やせば k(k+1)/2 + (k-1)(n-k) 〜 k(k+1)/2 + k(n-k),
以上で k(k+1)/2 ≦ m ≦ k(2n+1-k)/2 をすべて通った。 美しくはないが難しい定理を知らないと解けないとか計算量が多いという意味で難しい問題は、
ＡＰＭＯ（東南アジア数学オリンピック）
ＪＭＯ （ 日本数学オリンピック ）などに毎年上がっている。
他方で、ＩＭＯの問題は、ロシアやフランスなどなどに住んでいる数学の天才が美しい問題をもちより毎年厳選されたものが
採用されている
むろん、ＡＰＭＯ、ＪＭＯ、ないし、ヨーロッパ女子数学オリンピックなどにも、美しい問題がないとはいえないが、最近のものをみると、見るからに
汚い問題が多い 条件付き確率について質問です。
P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A)
が定義です。
問題で P(A ∩ B) を求める際には、
P(A ∩ B) = P(A) * P_A(B)
と計算するのが常です。
P_A(B) を求めるには、定義式に従って、 P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A) と計算しなければならないはずです。
ところが、 P_A(B) を計算するには、求めたい確率である P(A ∩ B) が必要になります。
明らかに、議論が循環しています。
では、解答者はどうするか？
解答者は超能力者ではないにもかかわらず、 なぜか、 P_A(B) を定義式によらず直接的に求めてしまいます。
これはおかしなことだと思いますが、誰も問題にしません。
なぜでしょうか？
箱の中に白球5個と赤球3個が入っている。このなかから1個ずつ2回とり出すとき、1回目が白球で、2回めが赤球である確率を、次の場合について求めよ。
(1) 1回目にとり出した球を箱の中に戻す。
(1)
1回目にとり出した球が白球である確率は 5/8
2回目に球をとり出す試行では、1回目にとり出した球を箱の中に戻すから、箱の中の球の総数は変わらない。
したがって、赤球をとり出す確率は 3/8
よって、求める確率 p_1 は
p_1 = (5/8) * (3/8) = 15/64
この計算は、
1回目にとり出した球が白球である事象を A
2回目にとり出した球が赤球である事象を B
としたとき、
P(A) * P(B) を計算しているにすぎません。
実際に、計算しなければならないのは、
P(A ∩ B) = P(A) * P_A(B)
です。
P_A(B) = P(B) だからどっちでもいいではないか？という人がいるかもしれません。
ですが、 P_A(B) = P(B) であることを示すには、定義により、
P(A ∩ B) / P(A) = P(B) であることを示さなければならず、これは、
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) を示さなければならないことになります。
明らかに議論が循環しています。 質問です２次元実ベクトルに複素数の積を入れると応用範囲が広がりそうな気がするんですがなぜだめですか 数学の解答として美しいかどうかに関し、以下の問題と文章を検討してください。
ｒを２より大きい実数とする。 x^2=r[x] を満たすｘの解は２個か３個であることを示せ。なお、[ｘ]で、ｘを超えない最大の整数を表すとする。
ｘ＾２／[x] = r
と変形し、定数関数 ｙ＝ｒ と 左辺の関数の交点を観察する。 ｒ ≧ ２ といわれているから、左辺が負になるところは
考えなくていいからうれしい。
[x]は、 [x] = k のとき、 ｋ≦ｘ＜ｋ＋１ を意味するから、 ｘ＾２／[x] は、 ｋ≦ ｘ＾２／[x] ＜ｋ＋２＋1/kを意味する。
ここまで分析すると、左辺は、ｋ〜ｋ＋２の幅の二次関数が連続していることが分かる。
ここから先、 最後の結論、 つまり、 定数関数 ｙ＝ｒ との交点が ２か３と結論付けるのは中々に難しい。
ｙ ＝ ｒ （ ≧２ ） と問題文にあることから、 ｘ＾２／[x] の関数を書いた場合に、ｙ ≧ ２のところだけみればよく
ここをみると、ｙ ＝ ｒが２に近いところでは、交点の個数が ２であるのは明らかである。 ｙ ＝ ｒを引き上げていくと
交点の個数が ３個になる。 ｒ＝４で問題になるが、ｘ＝１で ｙ＝４はグラフに含まれないので、交点は３個である。
この後の様子も大体同じである。 このような議論でいいかと思う。 P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A)
と定義するというのがいけないんだと思います。
A が起こったとして、そのときの B の確率を P_A(B) で表し、これを、 A が起こったときの B の条件つき確率という。
とすれば、
P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A)
は定理になります。 >>834
r=3の時、x=0,√3,√6,3という4個の解が存在する。
偽の命題を出されを、それが真であるとの証明が行えたと思ったなら
その証明には不備があるのは自明。 問題を見たら 正の実数ｘとあったから、x=0はない
それから基本的に 数学の問題として、真偽か、と言われたらかなり厳密に証明しないといけないが、示せ、だと、もうこの辺で十分だし
そもそも本問は、交点の数を確定するだけでなく、あらゆる数学の問題の中でも、苦労するだけでレベルが低い
0<x<1 の時、[x]=0となる。
この範囲のxを検討する場合、『[x]で割る』 という操作は許されない。
>>834 の方針で解答を作るなら、少なくとも、この部分は、場合分けしなければならない。
恐らく、x=k+a、ただし、0≦a＜1,kは整数として、
(k+a)^2=rk → a=-k±√(k^2-k^2+rk)=-k±√(rk)
このaが 0≦a＜1 を満たすためには、．．．
という方針の方が見通しが良いと思う。 >>839
本問は結局 定数関数 y=r との交点で思考させるものだから、０で割るときは定義されていないところは考える必要がない
また、４行目以下に関しては、数式が汚く、数学の美がこのように考えることを許さない レベルの高いことを突っ込まれるとダンマリ 人が間違ったように見えるとうれしそうに即レス ゴミが >>827
個数kが最大となる取り方
k(k+1)/2 ≦ m ≦ k(k+3)/2,
とし、
{1,2,…,k+1} の中からk個とる。(1つを除外する) >>840で
数式が汚く、数学の美がこのように考えることを許さない
と指摘しても返答がない 私は祖父からリュウゼツランを5株受け継ぎました
聞けば、開花するのは発芽から50年目だというのです[絶対条件]
去年発芽したのもあるかもしれないし、49年前に発芽したのもあるかもしれません。
どちらの確率も同じと仮定、すなわち、発芽からの期間の確率は一様分布とする。
(1)最初の１株めが開花するまでの年数を期待値を求めよ。
(2) ２株、３株、４株、５株が開花するまでの年数の期待値を求めよ。 俺の数学経験によると、数学の本当に美しい問題は、 工学部生がやってしまうような凡庸な演繹的方法では絶対にいきづまるように
なっており、何か光るものを見つけて繰り返していかないと解けないようになっている ＩＭＯの 第６問の問題は ある年では そもそも厳密な証明方法がなく 問題選定委員会が公表した模範解答は、珍妙な手法によるもので
理解できる人がほとんどいなかったときもあったな。 あの時代の問題で、７点満点だった人は、どうやって満点を得たのだろう ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
