数学の本 第92巻
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この定理は、後の距離空間の位相の章でみるように、もっと一般的な状況のもとに直接かつ簡単に証明することができる
証明貼ってみ 俺、こいつのレスもう数年見てるけど、ほんとにマジで微積・線形代数・位相から一切成長してないな
なんなん?この病気
ひたすら学部初年度を無限ループするこの頭のおかしさww 巣ごもりで他にすることがないので
前の世代の方々が戻ってきているのでは? コルモゴロフらの『函数解析の基礎第4版』ってどうですか? 構って5chに張り付かせておけば実社会に出ることなく
それが社会のためになるのかもしれない kingはもういないかもしれないが
増哲のようなカキコはある 猫は親父の遺産を相続して悠々自適の隠居生活。
最早昔のように暴れることは無い。 f(x) を区間 [-π, π] で積分可能な関数とします。
このとき、
∫_{-π}^{π} f(t) dt = ∫_{x-π}^{x+π} f(x-t) dt
が成り立ちます。
置換積分の公式は使えませんので、定義に戻って確かめる必要があります。
確かに自明ですが、松坂和夫著『解析入門中』で、この事実を何の注釈もなく、当たり前のように使っています。
これはありですか? f(x) を R で定義された、区間 [-π, π] で積分可能な周期 2*π の関数とします。
このとき、
∫_{-π}^{π} f(t) dt = ∫_{-π}^{π} f(x-t) dt
が成り立ちます。
置換積分の公式は使えませんので、定義に戻って確かめる必要があります。
確かに自明ですが、松坂和夫著『解析入門中』で、この事実を何の注釈もなく、当たり前のように使っています。
これはありですか? もう少し構ってもらえそうな話題は振れないのだろうか 以下の命題も松坂和夫著『解析入門中』で証明なしで使っています。
「f(x) を R で定義された周期 2*π の連続関数とする。
f(x) は R で一様連続である。」
この命題は明らかですが、きちんと証明を書いてください。
証明は、できるだけシンプルかつ自然かつエレガントなものをお願いします。 >>969
証明:
f(x) は [-π, 3*π] で連続であるから、 [-π, 3*π] で一様連続である。
よって、任意の正の実数 ε に対して、 x, y ∈ [-π, 3*π] かつ |x - y| < δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε となるような正の実数 δ が存在する。
(1) 2*π < δ である場合。
x, y ∈ R かつ |x - y| < δ とする。
x - 2*m*π ∈ [-π, π] となるような整数 m が存在する。
y - 2*n*π ∈ [-π, π] となるような整数 n が存在する。
x - 2*m*π, y - 2*n*π ∈ [-π, 3*π] かつ |(x - 2*m*π) - (y - 2*n*π)| ≦ 2*π < δ であるから、
|f(x) - f(y)| = |f(x - 2*m*π) - f(y - 2*n*π)| < ε である。
(2) δ ≦ 2*π である場合。
x, y ∈ R かつ |x - y| < δ とする。
x = y であるとき、 |f(x) - f(y)| = 0 < ε である。
x ≠ y であるとき、一般性を失わずに、 x < y と仮定できるからそう仮定する。
y - x < δ ≦ 2*π である。
x - 2*n*π ∈ [-π, π] となるような整数 n が存在する。
-π ≦ x - 2*n*π < y - 2*n*π < (x + 2*π) - 2*n*π = (x - 2*n*π) + 2*π ≦ 3*π である。
よって、
x - 2*n*π, y - 2*n*π ∈ [-π, 3*π] かつ |(x - 2*n*π) - (y - 2*n*π)| = |x - y| < δ であるから、
|f(x) - f(y)| = |f(x - 2*n*π) - f(y - 2*n*π)| < ε である。 馬場敬之著『フーリエ解析キャンパス・ゼミ改訂3』に以下のように書いてあります。
この人は sin(1/x) という関数を知らないのでしょうか?
「グラフはプツン、プツン切れていても、有界な関数であれば、区分的に連続な関数と言える。」 松坂和夫著『解析入門中』の「フーリエ展開」の章を読んでいますが、証明が技巧的で面白いですね。
勉強になります。 なんか小林昭七の本がアマゾンキンドルで安くなってる。 紙で売れないものは電子でも売れない
こっちの方が自明の理 オレが3年前に紙で出した本の電子化は
一桁しか売れていない >>969
2つの連続関数 g: R → S^1 (g(x) = exp(2πix)) と h : S^1 → R によって,
f = hg と分解できる. g は 位相群の間の連続準同型だから一様連続,
h はコンパクトハウスドルフ空間から R への連続写像だから一様連続.
よって, その合成 f = hg も一様連続となる. あ、f は周期 2πか。
g(x) = exp(ix) じゃないとダメだな。 馬鹿アスペ2号に釣られてしかも間違っている、恥ずかしい Institute Professor Emeritus Isadore Singer, renowned mathematician who united math and physics, dies at 96
ttps://news.mit.edu/2021/institute-professor-emeritus-isadore-singer-renowned-mathematician-who-united-math-physics-dies-0217 シンガーアンドソープの本は学部のときに世話になったなあ シンガーが京都に来た時
修学旅行の中学生に
ミュージシャンと間違われたなあ いやこの人は数学者だと言ったら
体格の良い中学生にいきなり
「数学て何だ!」と怒鳴られた このスレッドは1000を超えました。
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